（机械电子工程专业论文）圆盘裂纹的动态分形特性与诊断识别研究.pdf

摘要 在实际生产中，有许多零部件盯视为圆盘类零件，如轴承类，齿轮类零件等。 圆盘类零件由于磨损、疲劳等问题，经常出现裂纹。所以圆盘类零件裂纹长度的 诊断识别问题越来越受到重视。许多国内外学者对此进行了很多研究，提出了裂 纹长度诊断识别的新方法、新技术。把分形理论应用于裂纹长度的诊断识别方法 中，是近年来国内外学术界的新动向。运用分形理论，不仅可以定性，而且可以 定量对裂纹长度进行诊断和识别。 本文基于多重分形理论，通过对裂纹圆盘振型、位移、应力、应变响应广义 维数和敏感维数计算分析，把广义分形维数、敏感维数作为裂纹长度诊断识别的 特征量，对裂纹氏度的诊断识别进行了定性研究。 运用广义维数相关系数法，编制了广义维数相关系数的计算程序，对裂纹圆 盘的振型，位移、应力、应变响应的广义维数相关系数计算分析，提出了基于广 义维数相关系数的定性识别裂纹长度的方法。 在局部范围内，运用局部线性法对圆盘裂纹长度进行定量识别，得到了定量 识别裂纹长度的计算公式。通过公式可计算得到裂纹长度，并且通过实例得到了 识别裂纹长度和实际裂纹长度的精度，证明了局部线性法对裂纹长度进行定量识 别具有一定的实用性。 关键词：分形理论广义维数局部线性法裂纹民良诊断识别 a b s t r a c t i nt h ep r a c t i c a l p r o d u c t i o n ，t h e r ea r em a n yp a r t st h a tc a nb el o o k e dl i k ed i s k p a r t s f o re x a m p l e ，a x l e t r e ea n dg e a r b e c a u s eo fw e a r i n e s s ，c r a c k sa l w a y sa r ef i n d e d i nt h ed i s kp a r t s t h ed i a g n o s i sa n di d e n t i f i c a t i o no f t h ec r a c kl e n g t hf o rt h ed i s kp a r t s i sa t t a c h e di m p o r t a n c et o m a n ys c h o l a r ss t u d yi ta n dp u tf o r w a r dat l e wm e t h o da n d t e c l m o l o g yf o rt h ed i a g n o s i sa n di d e n t i f i c a t i o no ft h ec r a c kl e n g t h t h ef r a c t a lt h e o r y i sa p p l i e di nt h ed i a g n o s i sa n di d e n t i f i c a t i o no ft h ec r a c kl e n g t h ，t h i si st h en e wt r e n d i nt h ea c a d e m e b ya p p l y i n gt h ef r a c t a lt h e o r y , t h ec r a c kl e n g t hi s q u a l i t a t i n ga n d q u a n t i t a t i n gd i a g n o s e da n di d e n t i f i e d b a s e do nt h em u l t i f r a c t a lt h e o r y , b yc a l c u l a t i n gt h ev i b r a t i o nf o r m ，d i s p l a c e m e n t ， s t r e s sa n ds t r a i n ，t h eg e n e r a lf r a c t a ld i m e n s i o na n ds e n s i t i v ed i m e n s i o na r ea st h e c h a r a c t e r i s t i c sf o rt h ed i a g n o s i sa n di d e n t i f i c a t i o no ft h ec r a c kl e n g t h t h ed i a g n o s i s a n di d e n t i f i c a t i o no ft h ec r a c kl e n g t hi ss t u d i e d b ya p p l y i n gt h eg e n e r a ld i m e n s i o nc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tm e t h o d ，t h ep r o g r a m o fg e n e r a ld i m e n s i o nc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ti sp r o g r a m e d t h eg e n e r a ld i m e n s i o no f v i b r a t i o n f o r m ，d i s p l a c e m e n t ，s t r e s sa n d s t r a i ni sc a l c u l a t e d b a s e do n g e n e r a l d i m e n s i o nc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t ，t h em e t h o l do fi d e n t i f i c a t i o nf o rt h ec r a c kl e n g t hi s p u tf o r w a r d i nt h el o c a l r a n g e ，a p p l y i n gt h el o c a ll i n e a r i t ym e t h o d ，t h ec r a c kl e n g t hi s i d e n t i f i e d t h ec a l c u l a t i n gf o r m u l ao fc r a c kl e n g t hi so b t a i n e d t h ec r a c kl e n g t hi s o b t a i n e d b yu s i n gt h ef o r m u l a b yu s i n gt h ea c t u a le x a m p l e ，t h ep r e c i s i o no f i d e n t i f i c a t i o nf o rc r a c kl e n g t ha n da c t u a lc r a c kl e n g t hi so b t m n e d t h i si sp r o v e dt h a t t h el o c a ll i n e a r i t ym e t h o dh a ss o m ep r a c t i c a b i l i t yf o rq u a n t i t a t i n gi d e n t i f y i n gt h e c r a c kl e n g t h k e yw o r d s ：f r a c t a lt h e o r yg e n e r a ld i m e n s i o n l o c a ll i n e a r i t ym e t h o d c r a c kl e n g t hd i a g n o s i n ga n di d e n t i f ) i n g 学位论文的主要创新点 一、通过对裂纹圆盘的位移响应分析，求得不i 司裂纹长度的广义维数 值、厂义维数谱图、敏感维数，考察裂纹圆盘位移响应特性和圆盘裂 纹的关系。 二、对裂纹圆盘两种工况下的应力、应变进行广义维数和敏感维数计 算，绘出广义维数谱图，应力、应变的广义分形特性表现出一定的规 律性。 三、运用局部线性法模拟裂纹长度。从计算结果可知，在局部范围内 可实现裂纹长度的定量识别。 第一章绪论 1 1 结构损伤检测概述 第一章绪论 随着现代科学技术的迅速发展，航空航天器的大型化、复杂化以及大型海洋 平台、高耸建筑、大跨度桥梁等新型复杂结构的出现，对于它们的损伤预报就显 的非常重要。吏为重要的是，有些结构的重要部件一旦发生损伤，它的破坏程度 迅速发展，而在未及时发现的情况下，很快导致整个结构的损坏，后果不堪设想。 一方面这些结构的毁坏不仅造成巨大的经济损失，还夺去许许多多人的生命，因 此各种工程结构的安全已引起人们对结构损伤识别技术的极大重视；另一方面， 每年因结构的老化、疲劳和腐蚀而需要的维修费用越来越高，这也要求人们及时 发现损伤，以便及时维修，以节省费用。特别是航空、航天、海洋、桥梁和军 事装备等方面出现大型、复杂结构的今天，为了保证结构和人员的安全、减少经 济损失、避免灾难性的悲剧，人们不得不考虑对损伤识别技术的研究。实际上， 损伤识别技术在7 0 年代，人们已开始了研究”1 1 。 结构损伤振动检测的基本问题是如何用给定的结构动力特性确定损伤的出 现、位置和程度。通常，结构损伤位置的确定等价于在结构中用一个可测量的量 来确定结构的刚度和承载能力有所下降的区域。在线损伤探测法可以在结构服役 期间通过周期性的参数识别来探测结构损伤的位置和程度。 结构损伤检测可分为两类：一类是利用染色浸透、x 射线、y 射线、光干涉、 超声波和电磁学检测等技术对结构的某些局部进行定期捡查。染色浸透技术是对 结构的局部表面进行涂层，涂料则浸透到裂缝里，观察表面就可发现表面的裂纹； x 射线、y 射线探损技术是利用构件的x 射线、y 射线的照片进行损伤识别：超 声波技术是向构件发射高频声波并测量折射情况，从而识别出结构的损伤或复合 材料的分层“1 。这类技术在建筑、航天和船舶等领域有着广泛的应用“1 3 。但这类 技术在应用上有很多缺点：一是对一些不可见、不丌敞的部件难以监测；二是对 于一些大型结构特别是比较复杂的大型结构检测其损伤是不可能的；三是这类技 术要求监测人员必须到现场才能检测。可见这类技术仅适用于小型结构的检测。 对于一些不可见、不，f ：敞的部位，该类技术无法实施。于是出现另外一种局部损 伤识别技术，这是一种基于分形理论的损伤识别技术。其优点足可以直接确定损 伤的大小。因此，这种技术在许多方面得到应用。可见结构损伤识别技术可以确 定损伤的存在及其大小。 第一章绪论 1 2 结构损伤检测的研究现状 从7 0 年代初到现在，人们为了寻找解决大型结构早期损伤识别问题，进行 了许许多多的研究工作，出现了很多种方法。 ( 1 ) 基于柔度变化的损伤i _ 别技术 许多研究者在利用柔度变化进行损伤识别方面做了有益的研究”1 。主要原理 是，在模态满足归一化的条件下，柔度矩阵是频率的倒数和振型的函数。随着频 率的增大，柔度矩阵中高频率的倒数影响可以忽略不计。这样只要测量前几个低 阶模态参数和频率就可获得精度较好的矩阵。根据获得损伤前后的两个柔度矩阵 的差值矩阵，求出差值矩阵中各列中的最大元素，通过检查每列中的最大元素就 可找出损伤的位置。 ( 2 ) 基于刚度变化的损伤识别技术 当一个结构发生损伤时，刚度矩阵一般提供的信息比质量矩阵多。利用刚度 矩阵的变化进行损伤识别有很多人在研究，因为结构发生较大的损伤时，其刚度 将发生显著的变化。但是，结构发生微小的损伤( 比如说小于百分之一) 时，这 类方法将无法进行损伤识别。 ( 3 ) 基于能量变化的损伤识别技术 在利用能量变化识别损伤技术中，由于表达能量所用的参数不同，这就产生 了多种方法。有些方法利用模态参数表达能量，有些方法不仅用到模态参数同时 还引入了有限元模型信息。 文献”“1 介绍了能量传递比( e t r ) 法，把e t r 作为损伤识别的定位参数。因 为有些结构如桥梁，用传统的模态参数作为定位参数不能有效地进行损伤识别。 从文献可以得出e t r 法有很多优点：( 1 ) 在损伤区域或靠近损伤区域时，e t r 的值比较大，而远离区域时，e t r 变化不大；( 2 ) e t r 对损伤的敏感程度远远超 过固有频率、阻尼比对损伤的敏感程度，e t r 法不仅能判断损伤的存在，而且能 识别损伤的位置；( 3 ) e t r 法不需要有限元模型，可以用于在线损伤检测。但e t r 法的不足之处有：一是没有考虑噪声的影响，二是假定系统仅有少量儿阶模态， 在这个假定的基础一e ，仅测量前三阶模态，其余模态被截断。 文献”1 描述了另外一种能量法，即应变能方法。与文献”“1 不同的是该方法同 时利用模态参数和有限元信息，其基本原理是利用结构早期损伤前后应变能发生 变化的差值进行损伤识别。应变能方法成功地应用于桥、板和悬臂结构的损伤识 别。文献1 给出结构单元模态应变能的概念，提出了基于单元模态应变能变化率 的结构早期损伤位置的识别方法。 ( 4 ) 基于传递函数( 频响函数) 变化的损伤识别技术 第一章绪论 i i a f f f ls hju n l e w “根据传递函数的变化，提出了一种损伤识别的方法。因为 由于损伤引起的传递函数的变化唯一地由损伤的类型和位置确定。虽然传递函数 或频响函数的信息量大，但是损伤识别仅利用频响函数的- n 数据。d a y i d c 等 学者“利用频响函数数据和有限元模型，结合最小秩摄动理论，并假设所有产生 损伤的方案情况，成功地对桁架结构进行了损伤识别。 m a j a n m m 等人“o 也提出了一种传递函数识别损伤的方法，即频响函数曲率法。 其原理类似于振型曲率法，但不需测试振型，比振型曲率法识别效果好。文献” 中的实例表明，频响函数曲率法可以很好地识别梁的损伤至少能识别杨氏模量降 低2 5 这样的损伤量，并考虑了5 噪声的影响。不足之处是识别的位置还不够准 确。 1 9 9 7 年，m a r k j 等人”提出了另外一种传递函数识别损伤的方法，即传动函 数法( t r a n s m i t r a n c ef u n c t i o n ) 。f t 的定义是结构上任意两点加速度的互谱与 两点中任意一点的自谱的比值。对于相同均方根幅值的随机激励。f t 是频响函 数矩阵列的函数，与输入( 力、位移、速度、加速度) 无关。那么，复传动函数 就描述了结构性质的变化。这样，结构的复传动函数的最大变化反映了结构的损 伤情况。因此，根据f t 的变化就可识别结构早期损伤。f t 法的优点为：一是不 需要数学模型( 如有限元模型等) ；二是可以不需要先验的知识( 如以往的数据 等) ：三是可用于在线损伤监测。f t 法的不足之处是测量点的数量和位置影响损 伤识别的精度。 ( 5 ) 基于统计信息的结构早期损伤识别技术 在系统分析中，损伤可以看作是系统的一种附加激励，它引起系统输出信号 的改变。我们测量的是结构的输出信号，根据输出信号求附加激励，必须考虑输 出信号中的噪声问题，特别是结构的小损伤引起输出信号的变化可能被噪声信号 所淹没。于是，出现了基于统计信息方法的损伤识别技术“。 出于以上几种损伤识别方法存在一定的缺陷，于是有关专家学者提出了下面 一种基于分形理论的损伤识别技术，在本课题研究中我也是用这种方法对裂纹圆 盘进行损伤识别的。 分形理论作为一门研究自然界和非线性系统中出现不光滑和不规则问题的 学科出现至今已有二十多年的历史，但将分形理论应用于损伤识别领域还是近几 年来出现的，因此，仍属于探索阶段。 哈尔滨工业大学的蒋东旭、黄文虎o “等人于九四年将分形几何应用于旋转机 械故障诊断中，他们利用微机模拟出旋转机械几种运行状态的振动波形图( 正常、 部件松动、油膜半速涡动、蒸气振动、碰磨) ，通过计算估计各种运行状态的分 形维数来以别故障。由于对分形特征、分形维数与机械故障之间关系的机理研究 第一章绪论 不充分，只能作简单应用“。 华中理工大学的鲁宏伟、杨叔子3 等人于九五年将分形维数估计应用于机床 颤振混沌研究中，他们针对分形维数估计中存在的无标度区识别困难的问题，通 过只估计i n c r 和 n r 的导数而避免了确定无标度区的问题，并且应用于机床颤 振的研究中，但是需要指出的是他们没有考虑背景噪声的干扰，只是使用取对数 的方法将噪声压制。 同年，河北工业大学的陈怡然和武汉交通大学的周轶尘“”等人用多重分形法 研究发动机的机械故障状态。多重分形理论是由m a n d e l b r o t ( 1 9 7 2 、1 9 7 4 年) 在研究湍流及其扩散过程中提出来的，而后，f r i s h 及p a r i s i ( 1 9 8 5 ) 将多重分 形理论应用于实验结果分析，发现基于多重分彤的分析与实验结果有着极好的吻 合。他们通过对柴油机气阀状态的振动信号处理表明：多重分形法对故障信号的 提取及诊断而言是快捷而有效的。 九八年北京科技大学的吕志民、徐金梧“”等人将分形维数应用于滚动轴承的 故障诊断中，他们通过对滚动轴承系统的原始振动信号数据进行降噪处理后的振 动信号时域波形的分形维数的计算比较，得出滚动轴承在不同运行状态下振动信 号的分形维数有明显的不同，认为分形维数可以作为识别滚动轴承故障的特征 量。 同年，北京科技大学的廖明、石博强。”1 等人将分形应用于柴油机燃油系故障 诊断中，认为基于振动信号分形特征的诊断方法，避免了复杂的滤波和频谱分析 设备，求解快速、简单，而且容易形成一个自动诊断系统。因此，值得成为一个 不断完善和探索的方法。 值得提出的是，东北大学候祥林老师的博士学位论文“非线性系统故障的分 形和神经网络智能诊断方法研究州“3 为分形理论在机械故障诊断方面作了开创性 的工作，提出了分形滤波理论、振动信号的分形诊断方法、分形模糊神经网络诊 断方法。 1 3 结构损伤检测技术的发展趋势 除了上述损伤识别技术之外，还有灵敏度法“。2 “、小波变换法“、神经网 络法”和遗传算法。3 等等。总的发展趋势围绕下面四个问题，即( a ) 判断损 伤是否存在；( b ) 确定损伤的位爱：( c ) 计算损伤量的大小；( d ) 解决损伤对结 构寿命的影响问题。具体地讲，损伤识别技术的发展趋势有以i - j l 个方面： ( 1 ) 结构早期损伤机理的研究。可以讲，到目前为止，判断损伤是否存在、 如何确定损伤的位嚣和计算损伤量的大小这i 个问题仍然是主要问题，而且目前 第一章绪论 还无法解决损伤对结构寿命的影响问题。 ( 2 ) 识别微小损伤的研究。对于大型结构，大损伤对系统参数有较大的影 响，而小损伤对系统参数影响较小，再加上噪声的影响，上述许许多多的方法就 无法识别小损伤。然而，如本文上面所述有些大型结构如航天器、大型客机、大 型发电机组等，小损伤在极短的时间内发展为大损伤，在人们还未觉察的情况下， 整个结构已经毁坏。虽然小损伤对系统参数影响较小，但对局部参数影响较大。 所以，在实用和理论上，这是一个很值得研究的课题。 ( 3 ) 传感器的布置及其数量优化的研究。传感器的数量和布置与损伤识别 技术的成本的精度有关，即使损伤方法的精度再高也无法改变响应数据匮乏所带 来结果的粗糙度。无论在经济上还是在理论上，这是一个很有意义的课题。 ( 4 ) 在线损伤识别方法的研究。在线损伤识别方法具有实时性、连续性和 预报性，有巨大的实用价值和理论价值而且应用前景广阔。目前，对该类方法的 研究是一个发展趋势，但需要解决的理论问题很多，比如，如何处理工作环境激 励中存在非白噪声的信号、如何处理环境激励以面力或体力为主的情况等问题。 ( 5 ) 非线性损伤识别技术的研究。目前，对线性损伤识别技术研究比较多， 非线性损伤识别技术的研究也是一个发展趋势。实际工程结构是非线性结构，只 是非线性的强弱不同。虽然非线性技术研究中出现的困难比线性中出现的困难 多，但非线性识别技术符合实际，应用范围广。 ( 6 ) 基于信号处理技术的损伤识别方法的研究。信号处理技术在损伤识别 方法中的作用有巨大的潜力( 如小波变换法等) ，但将先进的信号处理技术应用 到实际工程结构的损伤识别中，还有很多问题需要解决。 ( 7 ) 基于多学科交叉的损伤识别技术的研究。出于各类大量复杂结构都有 自己的特点，包含了机械工程、建筑工程、材料结构和振动理论等多门学科知识。 因此，研究结构的损伤识别，把振动理论与信号处理、模式识别、人工智能、控 制理论和材料结构等多学科技术结合起来是一个发展趋势。 1 4 课题的主要意义及研究内容 1 4 1 课题的主要意义 目前，在实际生产中有许多零部件可视为圆盘，例如：切割钢材的圆锯，盘 形锥齿轮等，它们在工作中受到径向和轴向力的作用而产生振动。加之各种工程 材料都不可避免的存在缺陷，或者存在表面麽损、表面腐蚀、麻点、裂纹( 或者 是材料本身具有，或者是加工过程中产生，或者是材料内部的央杂物、空位、位 错在外力作用下丌裂) 使得零部件在经受过载、交变载荷、温度变化、工作介质 第+ 章绪论 等因素的影响下发生裂纹的起始和扩展，从而引起断裂、掉块等故障，造成生产 巾的损失。因此，研究圃盘的裂纹故障诊断具有重要的现实意义。 另外，分形理论作为非线性科学研究中十分活跃的一个数学分支，在物理、 地质、材料科学以及工程技术中都具有广泛的应用。特别是随着计算机技术的迅 猛发展和广泛应用，分形理论的思想和方法在模式识别、自然图象的模拟、信息 信号的处理等领域都取得了极大的成功。圆盘的振动在有无裂纹的情况下都是非 线性的。而且，大量文献表明：裂纹的扩展具有分形理论中的自相似性。因此， 应用分形理论对这种非线性、不光滑、不规则问题的研究势必成为裂纹故障诊 断领域的一种新方法的尝试”1 。 1 4 2 主要研究内容 本文根据多重分形原理对圆盘进行裂纹损伤的诊断与识别。分为以下五个方 面进行探讨： ( 1 ) 通过比较m s y s 软件建立圆盘模型，与文献 3 5 用s u p e rs a p 方法建 立圆盘模型的两种不同方法得到的圆盘频率和振型，验证所建圆盘模型正确性。 并得到圆盘五种工况下的位移响应曲线。 ( 2 ) 基于以上的建模基础，得到圆盘五种工况下振型、位移响应的广义维 数值、广义维数谱图、敏感维数，并分析其分形特性及根据此分形特性对圆盘裂 纹进行诊断和识别。 ( 3 ) 计算圆盘在以上五种工况下的应力、应变曲线，分析应力、应变曲线 随圆盘裂纹长度的变化表现出的规律性。 ( 4 ) 计算圆盘应力、应变的广义维数值、广义维数谱图、敏感维数，判断 能否根据应力、应变的分形特性对圆盘裂纹进行诊断与识别。 ( 5 ) 对圆盘裂纹这类故障进行诊惭与识别。基于广义维数相关系数方法的 定性识别及局部线性化方法的定量诊断识别。通过计算识别出l 为6 聊m 及i 6 晰研 的裂纹长度。由此得到比较完整的圆盘裂纹故障诊断和识别体系。 第一章多重分形理论 2 1 多重分形信息特征 第二章多重分形理论 在自相似分形中，一个分形物体是由一个参数即单一分形维数来进行表征 的，我们归结为一致分形。但在大多数的物理现象中，这种一致分形的描述过于 简单化。一些复杂系统的行为主要取决于某个物理量( 如浓度，电势，几率等等) 的空间分布，它表现出的自相似特征也是局域性的，具有空间分布的特征。多重 分形理论j 下是为研究分形体的这一行为而提出和发展起来的。因此可以说多重分 形是一致自相似分形的推广o 。 2 ，2 多重分形的理论方法 给定一个概率分布函数”， p ) = 0 c o x ( a o - i ) s x 【0 ，1 ( 2 一i ) 式中a 。 0 。从( 2 一1 ) 式可以看出，当0 1 的情况。 ( 3 ) 固定质量法 如给定“质量”m 值，让胄( m ) 为包含质量固定在坍时的最小半径，则质量 半径关系为： o g = ( 1 一q ) l o g m 山r ( g ) = ( 1 一q ) d 。，上式可改写为：l o g ：塑1 0 2 m d q 。 上1 0 啪 d 。 实际应用时”，先按一定规则设立若干基准点，给定f ( g ) 值( 0 ) ，取定一 个，”值，分别统计每个基准点的q ( ，再求其均值 _ 专善r 孑拶， 然后连续改变值可计算出一组 值。这样计算出 第- 二章多重分形理论 l o g m l o g ”咖双对数图的劁率，该斜率绝对值的倒数就是d 。根 据d 。和原来给定的r ( q ) 即可求出q ： g = 1 + r ( q ) d 。 ( 2 6 ) 2 4 广义维数d 。的计算方法 覆盖法是分形研究中最通用的方法，它既用于简单分形，也用于复杂分形。 覆盖法就是用尺度为s 的相同大小的盒子对整个集合进行覆盖，所需盒子总数为 ，设点落入第i 个盒子的概率为8 ( e ) ，对给定参数q ，可计算出g e n e r a l 信息 熵( 广义熵) ，改变s 的大小可计算出一系列k 。 ) 值，然后确定d 。 ( 1 ) 信号( 集合) 离散化 选择参数r 确定状态量x ( t ) ，对于参数f ，选择能够确定信号特征长度的r 为 采样长度。设采样时问间隔为出，则有，= t a t 个采样点，信号离散后为一维数 组盖( 女) ，k = 1 , 2 ，3 ，。 ( 2 ) 占网格划分采样区问 取s ，= 2 j a t 为网格宽度，则网格的行数和列数为j ，= t e ，设第m 行第n 列 的网格为m n 网格，为网格划分的种数，则m 网格的坐标为 ( m 8 ，( ”一1 ) s ，)( 月? 5 ， s j ) 口 ( ( ， 一1 ) s ，( 一1 ) s )【( 删一1 ) e j ， j ) 图2 1m n 网格坐标 落入的网格内的信号数据点数为：n = i n t ( x ( k ) e ，) + l ，将m n 网格覆盖集合的 点数记为d 。，则? ”网格覆盖住集合的概率为： = ( s ，) = d 。d 。= d 。l ：fh = f 山图2 1 可计算出1 7 1 1 1 刚格覆盖点数d 。和概率p 。，然后可计算出一系列的 k 。( s ) ，从而可求出一系列的x ( 1 ，) ，y ( ，) tx ( - ，) = k ，( s ，) ry ( ) = l o g ( e ，) j = 1 ，2 ，几其斜率为广义维数d q 。 第二幸多重分形理论 ( 3 ) d 。的两种计算方法 ( a ) 平均法 或= 葶篆筹 1 ， 、 ， ( 2 7 ) 其中c 为求和的次数。 ( b ) 最小二乘法 设，( _ ，) = 一q 翼+ 日，= 1 , 2 ，j ，其中q 和b 分别为直线的斜率和截距， 而d 。为所求多重分形的广义维数。对于测得的( ，) ，y ( j ) ，j = 1 , 2 ，j ，可建立函 数： j f ( d 。，b ) = 【 ，( ，) + d q x ( j ) - 吲2 j = l 使这个函数获得最小值的条件是：岳= 2 善【y ( 力+ d q x ( ，) 一b 叫( 朋= 。 羔：2 壹阳) + g x ( j ) 2 引( _ 1 ) ：o a d 。智一“ ”。 得到 x ( j ) y ( j ) - z ( ) 】，( ，) 彭，( s ，) i o g s ( ) 一zz o g ( j ) y , k q ( 6 ，) d g ，) = 上r 型丁盟一= 旦丁上 盟一 z x ( j ) 2 一【x ( 捌2 ( 1 0 9 e ，) 2 y , l o g g ， 2 ( 2 8 ) 2 ，5 本章小结 本章主要介绍了多重分形理论。简单介绍了多重分形的理论方法，广义维数 的三种计算方法： ( 1 ) 覆盖法 ( 2 ) 固定半径法 ( 3 ) 固定质量法 广义维数d ，也有两种计算方法： ( 1 ) 平均法 第二章多重分形理论 ( 2 ) 最小二乘法 在课题的研究过程中，主要运用了平均法和最小二乘法。 第_ _ 章裂纹唰盘的动态特性分析 第三章裂纹圆盘的动态特性分析 本章将计算分析裂纹圆盘的动态特性数据，研究裂纹对其动态特性数掘的影 响和敏感性。 3 1 圆盘建模参数 对裂纹圆盘进行有限元建模。圆盘厚度h 为1 6 m m ，内径r 为1 6 t r i m ，外 径r 为2 5 0 m m ，约束状况为外端自由，内端夹紧；沿释向分别取裂纹长度l 为 0 m m ，5 ，1 0 m m ，1 5 m m ，2 0 m m ，用a n s y s 软件进行建模。建模参数如r ： 单元类型：s o l i d l 8 6 ； 弹性模量：2 1 0 g p a ： 泊松比：o i3 ； 密度：7 8 0 0 船m 3 3 2 基干不同计算方法的圆盘固有频率和振型计算分析 对几何尺寸相同的两个圆盘模型，将a n s y 8 软件计算得到的圆盘同有频率和 振型与s u p e rs a p 方法( 使l j 的圆盘圆周为锯齿形) 计算得到的圆盘固有频率和 振型1 进行比较分析，由此验证由a n s y s 软件建立蚓盘模型的合理性。 321 基- t - a v n 计算方法的圆盘固有频率比较 利用a n s y s 软件计算圆船的固有频率和振型，取前十二阶固有频率列在表 3 - 1 ，3 - 2 及3 - 3 中。 由表3 1 、3 - 2 可知，嘲盘同阶的固有频率随着裂纹的加深，出现跳跃， 没有一定的规律性，所以不能依据吲有频率来判断裂纹长度。 由表3 - 1 、32 、3 - 3 可知，用s u p e rs a p 方浊和用a n s y s 方法计算得到的网 盘 有频率非带接近，5 有第四阶、第六阶、第十阶、第十一阶、第十二阶误差 相对较火，这是由于js u p e rs a p 方法除了内端约束外，在直径4 0 m m 处也受到 四个约束，而a n s y s 方法只在内端给予约束。 四个约束，而a n s y s 方法只在内端给予约束。 第二荦裂纹圆彘的动态特性分忻 表3 - 】基丁s u p e rs a p 方法的蚓盘矧有频率( 单位：n z ) 阶数 。 裂纹长度l 0 m 15 川晰 1 0 h m l1 5 m m 2 0 m m 11 6 4 2 8 1 6 41 l1 6 3 8 71 6 3 1 5 1 6 1 7 l 2 1 6 4 2 8 6 4 2 8 1 6 4 3 31 6 4 0 1 1 6 3 4 9 3 2 4 5 2 j2 4 4 9 i2 4 4 4 0 2 4 2 8 82 3 9 6 3 42 4 5 2 5 2 4 4 9 82 4 4 7 4 2 4 3 1 12 4 2 1 7 53 5 60 43 5 5 2 8 3 5 4 4 43 5 1 4 9 3 4 4 7 1 63 5 6 0 4 3 5 5 ，4 43 5 4 8 4 3 5 2 8 23 4 9 8 3 74 9 1 3 94 8 9 9 0 4 8 8 5 24 8 3 1 l 4 6 9 8 4 84 9 1 3 9 4 9 0 4 34 8 9 4 8 4 8 6 1 44 8 1 3 2 96 4 7 6 l 6 4 4 8 96 4 2 5 96 3 2 ，3 8 6 0 7 2 7 1 06 4 7 6 1 6 4 6 0 36 4 4 4 8 6 3 9 2 56 3 1 2 8 1 16 4 8 4 56 4 8 8 3 6 5 6 2 16 5 6 1 4 6 4 8 7 9 1 26 6 7 7 66 6 7 6 6 6 7 5 0 96 7 4 8 2 6 6 6 8 7 表3 - 2 基于a n s y s 方法的圆盘固有频率( 单位：t t z ) 1 19 7 5 6 7 9 7 6 4 49 7 2 4 3 9 6 8 2 0 1 0 5 1 8 1 1婴：! !婴：! ! ! 丝：! ! 堕塑旦堕一l 表3 - 3s u p e rs a p 方法与h n s y s 方法圆盘f 司有频率相对误差 1 丽1 甄丽万一 18 8 85 5 8 8 8 6 ，1 2798，88987 5 9 32 1 2 19 62 3 2 8 5 3 4 3 06 3 0 8 3 ( ) 5 3 0 8 3 3 3 50703010】 6 4 63 8 i 3 8 2 ： 8 ，4 3 8 6 4 0 8 71 4 7 1 4 9 1 5 3 1 6 ，2 2 2 4 82 1 1 2 1 5 2 i 1 2 1 2 2 6 1 9 3 5 2 7 2 4 1 2 8 7 1 03 2 8 3 3 2 3 2 9 3 2 g 3 8 1 1 13 3 5 3 3 6 3 2 5 3 2 2 3 8 3 1 23 27 3 2 7 3 2 1 3 1 9 3 6 8 第三章裂纹劂揣的动态特性分析 3 2 2 基于不同计算方法的圆盘振型比较 为了验证a n s y s 建模的正确性，进一步用a n s y s 方法得到的圆盘振型与用 s u p e rs a p 方法得到的振型”进行比较，结果如下。 ( a ) x y 视图( b ) x z 视图 图3 - 1a n s y s 方法得到裂纹长度l 为0 m m 圆盘的第十阶振型 ( a ) x y 视图( b ) x z 视幽 陶3 2s u p e rs a p 方法得到裂纹| 丈度l 为0m 珊锯齿圆盘的第十阶振犁 ( a ) x y 视图( b ) x z 视图 幽3 - 3a n s y s 方法得王4 裂纹长度l 为1 0 删月7 蚓盘的第九阶振型 第二章裂纹嘣拯的动态特性分析 ( a ) x y 视剧( b ) x z 视图 幽3 - 4s u p e rs a p 方法得到裂纹长度l 为i o m m 锯齿圆盘的第九阶振型 ( a ) x y 视1 4 1 ；|( b ) x z 视图 图3 - 5a n s y s 方法得到裂纹长度l 为2 0 m m 圆盘的第十阶振型 ( a ) x y 视幽( b ) x z 视图 图3 - 6s u p e rs a p 方法得到裂纹长度l 为2 0 m m 锯齿圆盘的第十阶振型 由罔3 - l 至3 - 6 可知，在圆盘裂纹处的振型撕裂比较明显，随着裂纹的加深， 振型撕裂状态越来越明显。 出图3 1 至3 - 6 可知，用a n s y s 方法得到的圆盘振型与用s u p e rs a p 方法得 到的带锯齿圆盘振型基本一致，其中存在较小的纠微差别，这是由于在用这两种 软件模拟过程中，单元选取、网格划分、求解方法、约束等有所不同而造成的。 第一章裂纹到衙的动态特性分析 33 裂纹圆盘的位移响应分析 对裂纹圆盘内端约束的情况，在裂纹外端施加一个简谐激振力f = as i nc o l ， ( a = 1 0 0 n ，o j 为圆盘的第一阶固有频率) ，通过a n s y s 软件分别计算裂纹长 度l 为o m m ，5 m m ，l o m m ，1 5 m m ，2 0 m m 的圆盘的位移响应，图3 7 、图3 8 、 图3 - 9 、图3 1 0 、图3 一l1 为力作用点的位移响应曲线。 g 精 划 协 划 目 她 划 时间s时闻s 圈3 7 裂纹k 度为0 m m 的位移图3 _ 8 裂纹长度为5 ? m 的位移 0 48121622 42 8323 6 4 时间8 幽3 - 9 裂纹疑度为1 0 m m 的位移 048 】2l6 2 2 4283 23 64 时间? s 3 一l l 裂纹长度为2 0 川的位移 ； 目2 主： 0 4 8l216 2 242 83 2364 时闻自 图3 1 0 裂纹| 圭度为1 5 m m 的位移 第j 章裂纹需的动态特性分析 从图3 7 至图3 一l l 可知，随着裂纹长度的增加，位移响应，即振动幅值随 之增加，而且位移响应曲线的变化也越来越明显。同时也为后面计算裂纹圆盘位 移响应的广义维数提供准确可靠的数据。 3 4 本章小结 介绍了裂纹圆盘的建模参数，通过比较a n s y s 软件计算得到的圆盘的固有频 率和振型与s u p e rs a p 方法计算得到的圆盘的固有频率和振型，确定实际圆盘的 固有频率和振型；并由此验证所建圆盘模型的合理性。这将为后面的计算分析建 立建模基础。此外，通过a n s y s 软件计算得到了圆盘的位移响应曲线。 第四章裂纹圆虢动态特性的广义维数计茆及故障渗断分析 第四章裂纹圆盘动态特- 性的广义维数计算及故障诊断分析 4 1 基于分形理论的裂纹圆盘的故障诊断 4 1 1 基于分形理论的故障诊断原理 目前将分形理论应用于机械故障诊断领域还处于发展阶段，本章将分形理论 应用于裂纹圆盘故障的识别和分析，研究利用广义维数、广义维数谱图作为信号 的特征量对圆盘进行裂纹故障识别的具体方法和步骤。 一直以来，应用最广泛的机械设备故障诊断技术是通过对振动信号进行采 集、处理和分析实现的。机械设备的不同信号反映其不同的状态。诊断过程一般 是通过处理信号提取出的特征量进行分析，然后将信号分析值与准确值比较来判 断设备系统的状态信号。应用分形理论描述系统状态和故障诊断识别，在具体应 用方面仍属于前沿阶段，是小波分析理论在诊断领域应用的又一个崭新课题。 绝大多数工程中的振动信号足随机的，这种随机信号蕴涵着机械系统的动态 特性，它恰恰满足分形理论所需要的信号特征。本章研究建立以动态特性数据的 广义维数、广义维数谱图、敏感维数作为特征组的模式空间样本库，并通过比较 故障的广义维数、广义维数谱圈、敏感维数与样本库中样本的广义维数、广义维 数谱图、敏感维数的方法来定性及定量识别裂纹故障。