（岩土工程专业论文）岩土工程中的小波包分析理论及其应用.pdf

摘要 岩土工程建设正在向超大化、复杂化的方向飞速发展。其中一些大型构造物 的修建往往长达数年之久，建成后的使用寿命要求又较长，有的要求半个世纪以 上，有的甚至要求长达一个多世纪。在修建中对建筑物进行安全监控，在使用期 对建筑物进行损伤检测已越来越引起人们的重视，大量的高科技仪器都应用到岩 土工程中。岩土工程中高科技设备的引入也带来了一系列新的问题，如：有些仪 器本身不带分析软件，采集后的数据处理非常麻烦；有些仪器虽自带有分析软件， 但必须由经验丰富的专业人员才能进行解释，且自带分析软件因采用传统的分析 理论而存在诸多不足。针对上述问题，本文作者提出了岩土工程中的小波( 包) 分析理论及其应用的研究课题，并基于大量岩土工程监测资料，在已有研究工作 基础上进行了深入系统地研究。 首先，针对地质雷达信号具有非平稳性、非线性衰减的特点，利用小波变换 时频局域性好，分辨率随尺度伸缩而不断改变的特点，采用小波分析降噪、小波 多分辨分析、二维小波分析等手段，对钢筋埋置深度、衬砌结构脱空、衬砌厚度 检测等进行分析，提高了分辨率，分析效果得到了大大改善。 首次采用小波模极大值法，探索了电磁波通过不同介质面的传播特点，并对 地质雷达隧道地质超前预报与物探信号进行分析，较好地识别出了裂隙和空洞的 具体位置。 针对声发射信号具有瞬态性、多模式、非平稳的特点，作者首次采用小波包 分析理论，从能量角度对冲击荷载作用下岩石声发射信号的频带能量分布特征进 行分析，总结了不同岩石在动荷载作用下的声发射规律，为系统地探索岩石( 体) 在动载作用下的行为特点提供了有价值的分析方法。 本文所作研究工作，立足于学科前沿，采用先进的数学计算方法和手段，对 岩土工程中的小波( 包) 分析理论及其应用进行了研究，具有较高的理论和应用 价值，为系统研究岩土工程中快速而有效的信号分析方法奠定了理论和技术基 础。 关键词：小波( 包) 分析；非平稳性；奇异性；小波变换模极大值法；频带能量 分布 a bs t r a c t g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o ni sd e v e l o p i n gr a p i d l y , e s p e c i a l l yb e i n g u s e da ts u p e rl a r g eb u i l d i n g sa n dc o m p l i c a t e ds t r u c t u r e s i to f t e ns p e n d sm a n y y e a r s t ob u i l ds u c hl a r g es t r u c t u r e s ，w h i c ha r er e q u i r e dt os t a n df o rar e l a t i v el o n gt i m e a f t e rb e e nc o n s t r u c t e d m a n yl a r g es t r u c t u r e sa r er e q u e s t e dt os t a n df o rm o r et h a n h a l fac e n t u r ya n ds o m ee v e nm o r et h a no n e c e n t u r y s o ，s a f e t ym o n i t o r i n gi n b u i l d i n gc o n s t r u c t i o n sa n dd a m a g ed e t e c t i n gi nt h ep r o c e s so fu s eh a v ec a u g h tm o r e a t t e n t i o n ，a n dl o t so fh i g h - t e c he q u i p m e n t sh a v eb e e na p p l i e di nt h eg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g as e r i e so fn e wp r o b l e m sa r eb r o u g h tu pi nt h ei n t r o d u c i n go ft h e h i g h t e c he q u i p m e n t s f o re x a m p l e ，m a n yi n s t r u m e n t sw h i c hd o n ，te q u i pa n a l y s i s s o f t w a r ea r eu s e dt oc o l l e c tt h ed a t aa n dt h ed a t a p r o c e s s i n gi sv e r yt r o u b l e s o m e ；f o r s o m ei n s t r u m e n t sw h i c hb r i n ga n a l y s i ss o f t w a r e ，b u to n l yp r o f e s s i o n a le x p e r t sc a n e x p l a i ni t m o r e o v e rt h eo w np r o f e s s i o n a ls o f t w a r eh a v em a n yd e f e c t sb e c a u s et h e v u s et h et r a d i t i o n a la n a l y s i st h e o r y a c c o r d i n gt ot h em e n t i o n e dp r o b l e m sa b o v e ， “w a v e l e ta n a l y s i st h e o r ya n da p p l i c a t i o ni ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g r e s e a r c h t o p i ci sb r o u g h tu pi nt h i sp a p e r b a s e do nv a s tm o n i t o r i n gm a t e r i a l so fg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n ga n df o r m e rr e s e a r c h e s ，t h ea u t h o rh a dc a r r i e do u ts y s t e m a t i cd e e p g o i n g s t u d y f i r s to fa l l ，b a s e do nt h ec h a r a c t e r so f g e o l o g i c a lr a d a rs i g n a lw h i c ha r e n o n 。s t a t i o n a r i t ya n dn o n - l i n e a ra t t e n u a t i o n ，a n du s i n gt h ef i n e t i m e f r e q u e n c y l o c a l i t yo fw a v e l e tt r a n s f o r ma n dr e s o l u t i o nr a t i ow h i c hc h a n g e dw i t hs t r e t c h i n go r c o m p r e s s i o no fw a v e l e n g t hs c a l e ，t h ea u t h o ra d o p tn o i s er e d u c t i o no fw a v e l e t a n a l y s i s ， w a v e l e tm u l t i - r e s o l u t i o n a n a l y s i s ， a n d t w o d i m e n s i o n a l w a v e l e t a n a l y s i s ，e t c ，t oa n a l y s et h ee m b e d d e dd e p t ho fs t e e l ，c a v i t yo fl i n i n gs t r u c t u r e ，a n d l i n i n g st h i c k n e s st e s t t h er e s o l u t i o nr a t ea n da n a l y t i c a le f f e c th a v eb e e ni m p r o v e d w a v e l e tt r a n s f o r mm o d u l u sm a x i m am e t h o di sf i r s ta d o p t e dt o e x p l o r et h e c h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ep r o p a g a t i o n t h r o u g hd i f f e r e n tm e d i u m s u r f a c e ，a n dt h et u n n e lg e o l o g i c a la d v a n c e dp r e d i c t i o no fg e o l o g i c a lr a d a ra n d g e o p h y s i c a ls i g n a la r ea n a l y z e d ，a n dt h es p e c i f i cp o s i t i o no ff r a c t u r ea n dt h ec a v i t v i sr e s o l v e di nt h i sa r t i c l e a c c o r d i n gt ot h ea c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a lw h i c hi sas i g n a lw i t hc h a r a c t e r i s t i c s o ft r a n s i e n t ，m u l t i m o d ea n dn o n s t a t i o n a r y w a v e l e tp a c k e ta n a l y s i st h e o r yi s u s e d t i f o rt h ef i r s tt i m et oa n a l y z et h ef r e q u e n c yb a n de n e r g yf e a t u r eo fr o c ka c o u s t i c e m i s s i o ns i g n a lu n d e ri m p a c tl o a d i n gf r o me n e r g ya s p e c t a c o u s t i ce m i s s i o nr u l e s o fd i f f e r e n tr o c k su n d e rd y n a m i cl o a d i n ga r es u m m a r i z e d v a l u a b l ea n a l y s i sm e t h o d i s p r o v i d e d t o e x p l o r et h e b e h a v i o ro fr o c k ( m a s s ) u n d e rd y n a m i cl o a d i n g s y s t e m a t i c a l l y a d v a n c e dm a t h e m a t i c sc a l c u l a t i o nm e t h o da n dm e a n sa r ea d o p t e dt or e s e a r c h t h ew a v e l e t ( p a c k e t ) a n a l y s i st h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o n i th a v eah i g hv a l u ei nt h e i r t h e o r e t i c a la n da p p l i c a t i o nf i e l d ，a n di ta l s op r o v i d e sat h e o r e t i c a la n dt e c h n o l o g i c a l f o u n d a t i o nf o rr e s e a r c h i n gs i g n a la n a l y s i sm e t h o d sw h i c ha r eq u i c ka n de f f i c i e n ti n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gs y s t e m a t i c a l l y k e y w o r d s ：w a v e l e t ( p a c k e t ) a n a l y s i s ；n o n s t a t i o n a r i t y ；s i n g u l a r i t y ；w a v e l e t t r a n s f o r mm o d u l u sm a x i m am e t h o d ；f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o no f e n e r g y i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 磬辛沈 日期：年厂月影日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：秀鞋哥乳 日期：渤年r 月必泊 导师签名：v l - 同警 日期：切f c 年r 月砷 第一章绪论弟一早瑁了匕 1 1 前言 岩土工程建设正在向超大化、复杂化方向发展，如超高层建筑、大规模体育 场馆、大跨度桥梁、大型水坝、核电站及长大隧道工程等。这样也引起了人们对 安全隐患的重视。一方面重大工程( 如大型矿山开采，隧道工程) 在修建中安全 监控越来越受到重视；另一方面重大工程的使用期长达几十年、甚至上百年，对 大型构件的损伤检测也越来越被人们重视。自上个世纪初开始修建的大量岩土工 程建筑体已纷纷超过其相应的设计使用年限。环境侵蚀、材料老化及荷载的长期 作用、疲劳效应以及地震灾害等因素的作用下，建筑物将不可避免地发生累积损 伤和强度衰减，容易引发灾难性的突发事故。一方面不仅造成巨大的经济损失， 而且还夺去了许多人的生命，促使人们对各种工程结构的安全损伤检测技术的进 行研究：另一方面，每年因结构的老化、疲劳和腐蚀而需要的维修费用越来越高， 要求人们及时发现损伤，以便及时维修。总之，对工程建筑物进行安全监控及检 测已成为岩土工程界的一项重要工作。 对岩土工程建筑物，尤其是大型复杂结构的建筑物的安全监控和损伤检测问 题的研究越来越受到人们的普遍关注和重视，人们迫切希望能尽早地发现损伤， 确定损伤的位置及程度，这对于保证建筑物的安全，延长建筑物的使用寿命具有 重要意义。因此，如何对岩土工程建筑物进行安全监控和检测就成为当前研究热 点。计算理论与测试技术的发展，推动了岩土工程损伤检测、损伤定位、损伤评 估的发展。过去2 0 年里，人们提出了许多损伤检测方法，并不断应用于工程实践， 取得了良好的经济效益与社会效益。近年来，有关岩土工程监控与检测的理论与 技术的应用研究空前活跃，并已引起越来越多的工程科技人员的关注。大量的岩 土工程监控和检测仪器，如超声波检测仪，隧道超前地质预报仪( t u n n e l g e o l o g i c a lp r e d i c t i o ni n s t r u m e n t ，t g p ) 、隧道地质超前预报系统( t u n n e ls e i s m i c p r e d i c t i o n ，t s p ) 、地质雷达、声发射仪、岩土工程综合检测仪等应用于隧道施 工监控、桩基检测，边坡稳定性监测，地下管道检测等领域。这些监控和检测仪 采集到的信号的解释需要对介质的性质有较全面的了解，并且需要大量丰富的监 控和检测实践经验，监控和检测结果的解释具有不定性及对人的经验的依赖性。 另外在实际工程检测中，所采集到的数据量一般都很大，对大量数据进行后期处 理及解释需要投入很多的精力及时间。因此，快速而有效的信号分析方法成为了 岩土工程监控与检测中必须重点解决的关键问题。 长期以来传统的信号分析是建立在傅里叶( f o u r i e r ) 变换的基础之上的，由 于傅里叶分析使用的是一种全局变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此 无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和关键的性 质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革 命。小波分析作为一种时频分析方法，是这场革命的佼佼者。它具有多分辨分析 ( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ) 的特点，是一种窗口大小固定不变，但其形状可 改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较 高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分有较高的时间分辨率和较低的 频率分辨率，很适合于探测信号中携带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉 为信号分析的显微镜n 吧! 。总之，小波分析作为一种先进的信号分析方法，被广 泛的引入信号分析、图像处理、量子力学、量子场论、雷达、计算机识别、模式 识别、纹理识别、地震勘探、边缘检测、音乐与语音人工合成、机械状态监控与 故障诊断、岩土工程等领域。国内外一些专家学者做了大量的研究工作，并取得 了一些研究成果。然而迄今为止岩土工程中的小波分析技术尚处于初级阶段，许 多问题亟待解决和完善。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 监控与检测方法 目前在岩土工程中常用的监控和检测的方法有雷达波反射法、声发射法、超 声法、超声回弹综合法、射线法和冲击回波法等，用以检测岩土工程建筑的混凝 土强度、厚度、含水率、内部缺陷、动态特性以及混凝土中钢筋位置与锈蚀等问 题。 ( 1 ) 雷达波反射法 雷达波反射法是以微波作为传递信息的媒介，对被测材料、结构、物体的物 理特性、缺陷做出无损检测诊断，利用雷达波对被测物体电磁特性敏感的特点， 地质雷达常用来检测并确定市政工程地下管线位置、地下各类障碍物分布、岩土 工程构件的裂隙、空洞、缺陷等质量问题。 ( 2 ) 声发射法 声发射是材料内部在发生形变或断裂而自发产生的应力波。它是一种常见的 物理现象。材料声发射的特征和强弱程度，携带着材料组织结构变化的动态信息， 它是材料性能的监测和预报构件使用过程中的形变、疲劳、失稳等危险信息动态 检测的有效手段。目前国外主要用于桥梁运行状况的监控、隧道衬砌质量监控等、 大型起重设备的应力状态测试等。 ( 3 ) 超声法 2 超声法的基本原理是用超声波在混凝土中行进的声速值来推定混凝土的强 度等级的一种方法。超声波在混凝土中的传播速度取决于混凝土的密度与弹性性 质，混凝土中超声波的传播速度与混凝土的力学性能之间有着良好的相关性，据 此可以用来检测其力学性能。超声波检测技术检测混凝土的性能、内部状态是一 个可靠的、有价值的方法。超声波检测技术对加强混凝土质量的监控和检测，保 证和提高混凝土质量具有极其重要的意义。 ( 4 ) 超声回弹综合法 超声回弹综合法是应用超声法和回弹法综合检测混凝土质量的方法，用回弹 值和声波传播速度综合反映混凝土强度。超声回弹综合检测法是目前混凝土无损 检测中最常用的方法。中国工程建设标准化协会2 0 0 5 年颁布的超声回弹综合法 检测混凝土强度技术规程不仅将检测的强度范围扩大到l o 0 脱阳 7 0 0m p a ，而且还引入了超声角测、平测等方法，提高了超声回弹综合法检测 的适应范围。 ( 5 ) 射线法 混凝土材料的强度、变形和破坏性能与其内部结构及裂缝的扩展有关。射线 法是用x 射线( y 射线) 透照混凝土，混凝土组分材质物理密度不同，反映在c t 图 像上各像素的c t 数不同，从而形成骨料、砂浆、孔洞、钢筋等灰度不同的影像图， 这就是c t 原理，所以它是一种从数据到图像的重建技术。经计算机处理c t 图像的 影像特征，分析混凝土细观结构及其变化过程，解释宏观强度变化和变形的机理， 发现裂纹演化的规律性，并为细观尺度混凝土力学数值模型的建立提供依据。 ( 6 ) 冲击回波法 冲击回波法是基于应力波的一种检测结构厚度、缺陷的无损检测方法。该方 法适用于检测混凝土、砌体结构中的孔洞、蜂窝、裂缝、剥离以及其它缺陷，而 且能快速确定结构构件的厚度以及缺陷的深度，其特点是只需一个测试面。同时， 在传统的单点式冲击回波仪的基础上，产生了扫描式冲击回波法，极大地提高了 检测效率，并已成功地用于大型预制板预应力管道灌浆效果的测试。 ( 7 ) 红外热像法 红外热像法是根据物体向外进行热辐射的原理，通过采集物体热辐射信号来 检测其表面温度分布并以图像方式表现的一种检测技术，其特点是无接触、遥感、 可大面积测试，对多层材料的脱粘较为敏感，适用于检测建筑外墙饰面层的剥离、 结构渗漏部位的检测、建筑外墙保温隔热效果的检测等，具有结果直观、检测快 速等优点。 ( 8 ) 超声成像法 超声成像法是将断层成像技术应用于超声波检测，采用改进的超声探头在被 测部位表面移动，经过数据采集、处理，形成被测部位断面图像，结果直观。国 3 内不少专家学者开展了超声断层成像理论及技术的研究。 ( 9 ) 高密度电阻率法 电磁波在介质中传播时，其能量逐渐衰减，接收到的反射信息既与介质的介 电性有关，也取决于介质的厚度。当雷达正下方的介质吸收电磁波的能量致使吸 收损失较大，雷达接收到的目标体有效信息不足以区分背景噪声时，则难以确定 衬砌背后的状况，此时可以采用高密度电阻率法。高密度电阻率法是陆域或水域 以小偏移距激发和接收，对其下部地层或下部目标物进行连续扫描的一种等偏移 距地震波法。它实际上是一种阵列勘探方法，以研究地下介质体的电阻率差异作 为其物理基础，根据电场作用下地层中传导电流的分布规律，推断地下不同电阻 率地质体的存在情况。我国地矿部门在8 0 年代后期对该方法进行了系统地研究， 并就该方法的理论和技术问题进行了一系列探讨。相对于常规直流电法而言，该 方法电极布置密集，保证了该方法的探测精度，并且大大提高了工作效率。高密 度电阻率法己被广泛应用于工程建设之中，在隧道工程地质勘测中的应用尤为广 泛。 尽管监控和检测的方法各异，但都面临同一个难题，即采用何种信号( 数据) 处理方法，才能使所测信号更逼近真实信号，也就是说，监测信号的分析与处理 技术是否合理，是决定岩土工程监测效果的关键所在。 1 2 2 信号处理方法 常用的数据信号处理方法主要是时频分析法，时频分析又分为线性时频和非 线性时频两种。下面简要介绍几种常见的信号分析方法。 ( 1 ) 傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ，f t ) 傅立叶变换是时频分析的基础理论，主要用于平稳信号处理中，傅立叶变换 是将信号从时域变换到频域的一种表示法，对于频谱不随时间变换的确定信号与 平稳信号都可以用傅立叶变换处理分析。 ( 2 ) 短时傅立叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) 为了解决传统傅立叶变换在频率域里存在的问题，d e n n i sg a b o r 在1 9 4 6 年 引入了短时傅立叶变换的概念。该方法先将待分析信号加时间窗，假设在窗内信 号是平稳的，然后将时间窗在时间轴上滑动做傅立叶变换，得到信号的时变频谱 或短时谱。短时傅立叶变换实质上是单一分辨率的分析，因此，用该方法分析非 平稳信号时，对于信号波形变化剧烈的时刻( 例如高频信息较多时，要求有较高 的时间分辨率，而波形变化比较平缓的时刻，即低频信息较多时，则要求有较高 的频率分辨率) 存在不足。 ( 3 ) d x 波变换 小波变换是8 0 年代末期发展起来的一门新的应用数学分支，该分析方法是 4 一种窗口大小( 即窗口总面积) 固定但其窗函数的时间窗和频率窗的尺度形态都 可改变的时频局部化分析方法。该方法对低频成分具有较高的频率分辨率和较低 时间分辨率，对高频成分具有较高时间分辨率和较低频率分辨率。小波变换同短 时傅立叶变换一样在时频联合分布平面上直接表示信号，同时也可以将频域的表 征改为一个域( 如尺度域) ，但是由于小波分析的带通滤波器的带宽正比于中心频 率性质，使时窗和频率很好的联系起来，这样使得小波分析比短时傅里叶变换具 有无法比拟的优越性。小波也称为子波，是小的具有较快衰减性的波。小波变换 的基本理论是用信号在一簇基函数形成的空间投影来表征该信号，这一簇函数系 是通过基本母子波函数的不同尺度的伸缩和平移构成的，其时宽和频宽积很小， 且在时间和空间上很集中。 ( 4 ) s 变换( st r a n s f o r m ) s 变换首先由s t o c k w e l l 等人提出，是以m o r l e t 小波为基本小波的连续小波 变换的延展。在s 变换中，简谐波与高斯函数的乘积构成了基本小波，因为简 谐波在时间域可以作伸缩变换，而高斯函数则进行伸缩和平移。s 变换也可以认 为是连续小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ，c w t ) 的“相位校正。s 变换 具有局部性、线性、时移性、无损可逆性、较好的时频分辨率、多分辨率等性质。 ( 5 ) w i g n e r - v i l l e 分布( w i g n e r v i l l ed i s t r i b u t i o n ) w i g n e r v i l l e 分布是众多非线性时频分析技术的基础和核心，被视为所有二 次型时频分布之母，其他类型都是w v 分布的加窗形式，也正是在保持了w v 分布的优良特性并尽量克服非线性时频分析固有的交叉项干扰的各种方法，时频 分析技术才得以迅速发展。 ( 6 ) c o h e n 类时频分布( c t f r ) 1 9 6 6 年，c o h e n 给出各种时频分布的统一形式，即不同时频分布只是对 w i g n e r v i l l e 分布加上不同的核函数，而对于时频分布各种性质的要求则反映在 对核函数的约束条件上，这种时频分布统称为c o h e n 类分布。通过核函数可以 平滑减少交叉项，唯一的不足是牺牲了时频域的分辨率。 ( 7 ) a f f i n e 类时频分布 c o h e n 类时频分布是以时移和频移协方差属性为基础的，a f f l n e 类时频分布 与c o h e n 类时频分布有极大的相似性，只是变换的方式不同。 ( 8 ) h i l b e r t h u a n g 变换 1 9 9 8 年，n e h u a n g 创造性地提出了单分量信号的一种定义，即固有模态函 数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) ，以此来刻画信号在每一个局部的振荡结构和 频率分量。h u a n g 在使用经验模态分解方法( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 将信号分解成具有单分量特性的i m f 之后，对它们进行h i l b e r t 变换( h i l b e r t t r a n s f o r m ，h t ) 从而得到实信号的解析形式，同时获取有明确物理意义的瞬时频 率( i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，i f ) ，并最终将各个i m f 的时频谱叠加成为信号的 时间频率能量分布，称为h i l b e r t 谱。以上的信号分析过程被称为h i l b e r t h u a n g 变换或者e m d + h t 方法，它对非平稳信号的处理有较强的适应性，有效地弥补 了传统时频分析方法的不足。 由于受结构特性、环境因素和测量噪声等的影响，目前所应用的分析方法都 有一定的适用性和不足之处，而小波分析作为信号处理的强有力数学工具，以其 优秀的时频分析能力被应用到信号的处理中，展现了极具前景的生命力。 1 2 3 小波分析在岩土工程中的应用 从小波变换的发展过程来说，大致可以分成三个阶段阳3 ： 第一阶段：孤立应用时期。主要特征是一些特殊构造的小波在某些专业领域 的分散应用。这个时期最典型的代表性工作是法国地质学家j m o r l e t 和 a g r o s s m a n n ，第一次把“小波用于分析处理地质数据，引进了以他们名字命 名的时间一尺度小波，即g r o s s m a n n m o r l e t d 、波。这个时期一个有趣的现象是各 个领域的专家、学者和工程师在完全不了解别人的研究工作的状态下奇妙地、独 立地构造自己需要的“小波 。虽然如此，但通观全局可以发现，这些专家、学 者和工程师所从事研究的领域广泛分布于科学和技术研究的许多方面，因此，这 个现象从另一个侧面预示小波分析理论研究和应用热潮的到来，说明了小波理论 产生的历史必然性。 第二阶段：国际性研究热潮和统一构造时期。真正的小波研究热潮始于1 9 8 6 年，当时法国数学家y m e y e r 成功地构造出了具有一定衰减性质的光滑函数，这 个函数( 算子) 的二进尺度伸缩和二进整倍数平移产生的函数系构成著名的2 一范 数函数空间的标准正交基，这项成果标志“小波分析新时期的到来。进入这个 时期之后，又有很多专家构造了一些好的小波函数并且提出了多分辨分析概念， 成功统一了此前的一些小波构造方法。同时，s m a l l a t 还简洁地得到了离散小波 的数值算法即m a l l a t 分解和合成算法，并且将此算法用于数字图像的分解和重 构。这个时期的结束标志之一是国际性综合杂志i e e e 信息理论汇刊( i e e e t r a n s a c t i o no ni n f o r m a t i o nt h e o r y ) 在1 9 9 2 年3 月份的“小波分析及其应用 的专刊上，比较全面地介绍了在此之前小波分析理论和应用在各个学科领域的发 展。 第三阶段：全面应用时期。从1 9 9 2 年开始，小波分析方法进入全面应用阶段。 在前一阶段研究工作的基础上，特别是数字信号和数字图像的m a l l a t 分解和重构 算法的确定，使小波分析的应用迅速波及科学研究和工程技术应用研究的许多领 域。小波分析的应用范围正在不断扩大，许多科技期刊都刊载与小波分析相关的 文章，各个学科领域的地区性和国际性学术会议都有涉及小波分析的各种类型的 6 论文、报告。这样的局面使得任何人都不可能完全了解小波分析全面的研究和应 用情况，而只能选择其中相关的内容进行跟踪、消化和展开深入研究。综上所述， 小波理论是科学家、工程师和数学家们共同创造的，反映了大科学时代学科之间 的综合、渗透的趋势。小波理论来自f o u r i e r 分析，思想也来源于f o u r ie r 分析， 它被认为是傅里叶分析方法的突破性发展。这些理论和方法的提出对故障诊断的 发展起到了巨大的推动作用。小波变换被迅速的应用在故障诊断的各个方面，如 小波变换在信号降噪方面的应用，小波包变换在特征提取方面的应用，小波分析 的奇异性检测等，正是在这种形势下，小波分析在岩土工程中的应用也在不断推 广。 岩土工程信息处理技术是指对信号进行变换、分离、滤波和分析，以获取工 程结构物的性能状态方面的信息，从而对工程结构物的性能或症状进行识别并将 结果进行存贮、记录等方面的技术。检测得到的信号一般由传感器采集得到，作 为原始信号，一部分可以直接利用，如频率、振型和位移等，但大部分很难直接 利用，再加上噪声及测量误差等因素的影响，使得原始信号无法反映工程结构物 的真实情况，因此必须利用信号分析与处理技术去除噪声并把信号转换在不同的 域内进行分析，才能得到更能敏感反映结构性能和症状状态的特征因子。 岩土工程中的信息处理技术在缺陷症状检测中的早期原始运用，就是利用接 收波波形进行缺陷判断。但由于影响因素很多，很难直接从波形做出判断。为此， 又提出了直接在接收波形上测读频率或直接通过波形观察出相位和频率变化点， 用以分析一次振源波及二次振源波的叠加信号，作为缺陷判断的依据。这些方法 比波形的简单形状观察又进了一步，这种处理方法仍然是初级的。近年来计算机 在工程中的大量运用，为信息处理打下了基础，许多信号处理技术正进入岩土工 程领域。相对于滤波技术、频谱分析技术等传统的信号处理技术，近年来出现的 数字滤波技术、自适应滤波技术、小波分析技术等大大丰富了信号处理技术的内 容。以频谱分析技术为例，如f o u r i e r 分析、倒谱分析、短时f o u r i e r 分析、威格 纳分布等在传统的工程应用中占有非常重要的地位。f o u r i e r 变换和倒谱分析对 平稳信号的分析非常有效，但二者对非平稳信号的分析能力不理想，小波分析技 术为此提供了强有力的工具。小波分析技术，不仅适合对平稳信号进行分析，而 且适合分析非平稳信号。当岩土工程结构物的性能改变或发生损伤时会导致结构 物的相关特性发生改变，结构物的这种变化可以由结构物的相关特性响应的变化 反映出来。因此小波变换既可看到信号的全貌，又可分析信号的细节，可以聚焦 到信号的任意细节进行时频域处理，能探测出正常信号中夹带的瞬态反常现象并 展示其成分提取其特征。故对结构物的这种相关特性的变化小波变换可以从中寻 找信号中的突变信息或表征结构物特性变化的信息，以此对结构物性能的变化进 行分析。小波变换因此而被誉为信号分析的显微镜n 2 1 ，正是由于小波分析对信 7 号分析有如此强大的功能，国内外的众多专家、学者都开始将其运用到岩土工程 中，下面简要的介绍国内外在这方面做的研究工作。 h y u nj oj e o n gh 1 用小波变换方法对板结构中声发射信号的频散特性进行分 析，较好地得到了波到达传感器的时间，实现了声发射源的精确定位。 g a n gq i 嫡1 介绍了最新发展起来的基于小波变换方法的信号处理技术在复合 材料中裂纹行为研究中的应用，将其与传统的声发射技术进行了比较，结果证实 了基于小波变换方法的分析结果比利用传统分析方法得到的结果更接近于实际 情况。 h c p a r k 3 利用小波变换方法对多层结构中声波信号进行了分析，得到 了相速度和群速度的频散关系，分析结果与理论计算吻合较好。 h o uz 1 用数值模拟将刚度突变结构的动力响应进行离散小波变换，从小 尺度上小波系数出现突变点识别损伤的出现，并将该方法应用于某一建筑物在地 震中的加速度反应信号的分析中，证实了其有效性。 l i e wk 伯1 对有裂缝梁的有限元模型进行了推导，并将该模型的振动响应信 号作离散小波变换，高频处小波系数出现突变，因振动响应包含了振型因素，故 而识别出损伤的位置 马明旧1 用小波变换和奇异性测度l i p s c h i z 指数对探地雷达的隧道衬砌质量 检测中衬砌界面及空洞界面回波波峰进行时频分析处理和自动识别。实验结果表 明，该技术使衬砌厚度检测误差由原来的1 5 2 1 减小到6 7 。 邓华n 们利用小波变换处理路用雷达信号，经过滤噪后，提高了沥青混凝土 路面的厚度检测的精度，并且检测了混凝土路面薄层的厚度。 韦宏鹊1 用探地雷达对深圳市公安局某工地强夯土石墩地基进行检测，然 后从小波分解出发，利用多尺度分解对探地雷达波进行去噪处理，经过滤波处理 后，剖面中噪声得到了很好地抑制，而反射波得到明显突出，根据这些特征，很 容易识别墩体中心位置及墩形变化，从而判断地基强夯处理效果的好坏。 宋维琪n 2 1 通过研究探地雷达信号的小波变换模特征点的变化规律和特征， 揭示了探地雷达信号奇异点和其小波变换模极值的关系。通过这些关系的研究， 对小波各级分解的模特征点进行变频域处理。最后对处理后的探地雷达信号，利 用非线性最小二乘方法求解李氏指数，从而进行地质体边界的检测。 李录平n 3 1 利用小波变换来求声发射信号的特征参数，其准确率与域值电平 的取值大小无关，可大大提高声发射信号特征参数检测的准确性。 赵奎n 43 通过单轴加载岩石破坏全过程声发射试验，根据k a i s e r 效应原理采 用参数法确定了k a is e r 点。在此基础上，首先采用小波包频带分解方法，对岩石 声发射k a is e r 点信号的能量分布特征进行了研究，分析了砂岩声发射信号的不同 频带能量分布规律，得到了k a is e r 点特征频带能量百分比大于相邻点的重要结 8 论。 骆志高n 5 1 根据冲压模具失效产生声发射信号的特点，确定失效信号的特征 参数；以小波包分析技术提取模具信号的能量特征向量，把各频带内的能量与总 能量之比为特征参数；再对各频带的特征参数进行遗传算法生成新的优化特征参 数，以概率一致性原理为基础，通过模糊数学可能性理论得到特征参数的隶属度 函数，进而对冲压模具的工作状态进行判定，实验证明，该方法能可靠地对模具 进行状态的判别，具有很强的实用性。 毛汉领n 6 1 利用小波包技术分析信号在不同频率范围内的衰减特性，研究构 成不连续界面的两个构件尺寸对信号传输的影响。研究表明，不连续界面对信号 存在衰减，构成界面的构件相对尺寸的大小对衰减影响较大，构件尺寸相差较大 时，由于波在小构件上的多次反射作用，使得采集信号能量反向增强，信号畸变 程度增大。 张平n 在综合描述声发射信号特点和小波变换基本原理的基础上，提出了 同时在时域和频域具有局部分析能力的信号处理方法，并在声发射信号的特征提 取、时频分析和噪声去除等方面的应用取得了较好的效果。 凌同华n 8 。2 采用小波分析的时能密度法、信号时一频域转换技术以及小波包 频带能量法，对爆破震动信号的数据处理做了大量的突破性的贡献。 蔡靖乜2 3 利用小波变换多分辨率分析的m a l l a t 二进小波快速算法对桩身缺 陷的桩顶瞬态响应曲线进行多尺度小波变换，从小波变换结果的高尺度部分明显 地发现缺陷反射波和桩底反射波，进而精确地确定出缺陷位置。 周洪梅心3 1 采用非线性阂值法对应力波信号的背景噪声消噪进行滤波，最后 从概率意义上对去噪的效果进行定量分析，分析结果表明信噪比得到明显提高， 对管道防盗检测系统进行现场试验，系统对盗油破坏的检测距离可达l k m ，相应 时间可达1 0 s ，定位的最大重复误差为5 m 。 上面列举的是各个领域比较典型的一些应用，此外还有众多专家和学者在这 方面做了大量的工作心卜4 在这里就不作一一介绍了。 由于小波变换在信号处理上的强大功能，使得岩土工程中的监控与检测信号 的处理有了质的飞跃。尽管大量的专家、学者在利用小波分析研究岩土工程信号 方面做了大量贡献，但是小波分析理论是近几十年发展起来，无论是在理论上还 是在应用上都存在一定的缺陷和不成熟，有待进一步的深入研究。 1 3 小波分析在岩土工程应用中存在的问题 虽然小波分析在岩土工程信号信号处理中得到了较好的应用，但小波分析理 论本身和应用还存在许多不完善之处： ( 1 ) 小波的基础理论与方法研究有待进一步的深入。除一维小波理论比较成 9 熟以外，高维小波、向量小波的理论还距人们的期待相差甚远，特别是各类小波 ( 如正交小波、双正交小波及向量小波、二进小波、离散小波) 的构造和性质的研 究还要深入探讨。 ( 2 ) 最优小波基的选取原则还有待规范。虽然国内外已有一些最优基选取方 法的研究，但缺乏系统规范的最佳小波基选取方法，即针对不同的问题能最优地 选择不同的小波基以实现最好的应用效果。因此，小波基的优化选择始终是小波 理论研究的重要内容。 ( 3 ) 小波分析软件尚不成熟。较之有限差分方法( f d m ) 、有限元方法( f e m ) 、 边界元方法( e e m ) 等软件，小波分析软件尚不成熟和完善，更无大型系统权威的 小波分析软件，作为商品的高水平小波分析软件几乎没有。因此，有专家预言小 波分析的真正高潮还没有到来h 扪，若小波分析理论在以上三方面得到很好的完 善，将极大地推动岩土工程检测技术在工程检测中的应用。 ( 4 ) 尽管有许多专家、学者对小波分析在岩土工程中的应用方面做了很多工 作，但是具体到那种仪器测试的信号适合使用那种小波函数分析，使得分析出来 的信息更合理更可靠，还没有人系统而深入地做过研究。 鉴此，本文拟将小波分析理论应用到岩土工程处理中，将检测到的信号采用 小波分析方法进行深入的研究与探索。 1 4 本文研究的主要内容 本文从对小波分析的基础出发，通过比较得出小波分析对瞬变信号分析具有 独特的优势，从而将其运用到岩土工程信号进行中。具体进行了以下几方面的工 作： ( 1 ) 简要介绍小波分析的基本理论，包括小