（控制科学与工程专业论文）多变量系统辨识中的测试信号分析与研究.pdf

摘要 摘要 任何预测控制中的基本问题都是选择表示系统的模型，系统辨识则是在实 际工业中获得系统模型的主要方法。针对目前系统辨识主要是加测试信号的辨 识，本文对系统辨识测试信号的设计和分析进行了深入研究。本文的主要研究 成果和创新如下： 1 得到了最小二乘法的参数估计值的无偏一致性的充要条件，并讨论了辨识结 果和噪声的关系。 2 由过程的可辨识性的定义，提出2 刀阶持续激励条件只是过程可辨识性的一个 充分条件而非必要条件，只有在最小二乘法下才是充分必要条件。 3 提出了一种多通道测试伪随机信号的设计方法。该方法对于稳定时间相差较 大的多变量系统，可以显著缩短测试时间。设计出一种白噪声广义二进制序 列，该信号与白噪声的特性类似，生成该信号也简单，可以被广泛地当做系 统辨识的测试信号。 4 提出了一种多通道测试二进制多频序列的设计方法，该方法可以大大缩短测 试时间。设计了高通和低通复合的多变量系统二进制多频序列，对于同时含 有高通和低通通道的多变量系统，可以提高系统辨识精度。 5 针对带约束的多变量系统，从稳态控制和动态控制的角度，分别提出了测试 信号的设计方法。使得测试信号在满足约束的前提下，幅度达到最大，以提 高系统的信噪比。对于闭环系统的动态约束测试，设计从稳态到动态的两阶 段过程，并对两个阶段都设计了测试信号。 6 基于渐近理论，提出了一种多变量系统测试信号的设计方法，并针对系统辨 识的四个基本问题分四个步骤设计了辨识方法，该设计方法辨识精度较高且 数值稳定性较好同时容易实现，而且能辨识带有工业有色的噪声的系统。 关键词：系统辨识，测试信号，伪随机二进制序列，广义二进制噪声，多频二进 制序列，约束测试 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef u n d a m e n t a lp r o b l e mi na l lk i n d so fp r e d i c t i v ec o n t r o li sh o wt oc h o o s ea i l a p p r o p r i a t ef u n c t i o n a lm o d e lw h i c hr e f l e c t st h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ec o n t r o ls y s t e m t h ep r i m a r ym e t h o dt oa c q u i r eav a l u a b l ef u n c t i o n a lm o d e li nt h ec u r r e n ti n d u s t r yi s s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n a n dt h ek e yt oo b t a i naw o r t h f u lr e s u l to fc o r r e c ti d e n t i f i c a t i o n i sc h o o s i n gr i g h t l yr e c o g n i z a b l et e s ts i g n a l s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，s o m ep r o b l e m so f t e s ts i g n a l so fs y s t e mi d e n t i f i c a t i o na r ei n t e r s i v e l ys t u d i e da n dd i s c u s s e d t h em a i n r e s u l t sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fl e a s ts q u a r e sm e t h o da r ea n a l y z e d f o rt h e u n b i a s e d n e s sa n dc o n s i s t e n c yo fl e a s t - s q u a r e se s t i m a t o r , t h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r y c o n d i t i o ni sp r o p o s e d t h e nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nd i s t u r b a n c ea n di d e n t i f i c a t i o n r e s u l ti sd i s c u s s e d ( 2 ) f r o mt h ed e f i n i t i o no fi d e n t i f l a b l i l i t y , t h ei n p u ts i g n a li sp e r s i s t e n t l ye x c i t i n g o fo r d e r2 ni st h es u f f i c i e n tc o n d i t i o nb u tn o tt h en e c c e s s a r yc o n d i t i o no fa p r o c e s s i tc a nb et h en e c c e s s a r yc o n d i t i o nw h e nt h el e a s ts q u a r e sm e t h o di st a k e na st h em a i n i d e n t i f l c a l t i o nm e t h o d ( 3 ) ad e s i g nm e t h o do fp s e u d or a n d o mb i n a r ys e q u e n c e ( p r b s ) f o rm u l t i v a r i a b l e s y s t e mi sp r o p o s e d t ot h em u l t i v a r i a b l es y s t e mw h o s es t a b l et i m eo fe a c hv a r i a b l ei s d i f f e r e n tf r o me a c ho t h e r , i ts h o r t e n st h el e n g t ho ft e s ts i g n a la f t e rw em a k et h e i m p r o v e m e n t t h ew h i t en o i s eg e n e r a l i z e db i n a r yn o i s ei sp r o p o s e d t h i ss i g n a lh a s t h es a m ep r o p e r t i e sa sw h i t en o i s e a n di ti se a s yt oc r e a t e i tc a nb eu s e da st e s t s i g n a li ns y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ( 4 ) am u l t i f r e q u e n c yb i n a r ys e q u e n c e ( m b s ) w h o s ef r e q u e n c yi sc o n c e n t r a t e d o nb o t hh i g hf r e q u e n c yb a n da n dl o w f r e q u e n c yb a n di sp r o p o s e d f o rm u l t i v a r i a b l e s y s t e mw h i c hi sm a d eu po fs o m eh i g hf r e q u e n c yv a r i a b l e sa n dl o wf r e q u e n c y v a r i a b l e s ，t h i sm e t l l o dc a ni m p r o v ei d e n t i f i c a t i o na c c u r a c y a b s t r a c t ( 5 ) a i ma tt h em u l t i v a r i a b l es y s t e mw h i c hh a sc o n s t r a i n so nb o t hi n p u t sa n d o u t p u t s ，t h ed e s i g nm e t h o d sf o rt e s ts i g n a l sa r ep r o p o s e db o t hi ns t e a d ys t a t ea n d d y n a m i c ss y s t e m t h i sm e t h o dc a ni m p r o v es i g n a l t o n o i s er a t i o t ot h ec l o s e d - l o o p d y n a m i cp r o c e s sc o n s t r a i n e ds y s t e m ，d i v i d e dt h ep r o c e s si n t os t e a d ys t a g ea n d d y n a m i cs t a g e ，a n dt e s ts i g n a l sa r ed e s i g n e df o rt h eb o t hs t a g e s ( 6 ) b a s e do na s y m p t o t i ct h e o r y ( a s v m ) ，ad e s i g nm e t h o df o rt h et e s ts i g n a l so f m u l t i v a r i a b l es y s t e mi sp r o p o s e d f o rt h ef o u rf u n d a m e n t a lp r o b l e m s o fi d e n t i f u c a t i o n ， s u c ha st e s ts i g n a ld e s i g nf o rc o n t r o l ，m o d e ls t r u c t u r es e l e c t i o n ，m o d e lo r d e ra n d p a r a m e t e re s t i m a t i o n ，f o u rs t e p sf i leu s e d t h i sm e t h o dh a sp r e f e r a b l ei d e n t i f i c a t i o n a c c u r a c ya n ds t a b l en u m e r i c a lv a l u e a tt h es a m et i m e ，i ti se a s yt oh a n d l e t h e i n d u s t r ys y s t e mw i t hc o l o rn o i s ec a nb ei d e n t i f i c a t eu s et h i sm e t h o d k e y w o r d s ：s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，t e s ts i g n a l ，p s e u d or a n d o mb i n a r ys e q u e n c e ， g e n e r a l i z e db i n a r yn o i s e ，m u l t i f r e q u e c yb i n a r ys e q u e n c e ，c o n s t r a i n e dt e s t 1 v 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景 众所周知，上世纪6 0 年代初形成的现代控制理论，在工业、航天、航空等 领域都取得了辉煌的成果。系统辨识、状态估计和基于状态空间的控制理论是 现代控制论三个互相渗透的领域。随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应 用日益广泛。但是，它的实际应用不能脱离被控对象的数学模型。在大多数情 况下，被控对象的数学模型是不知道的，或在正常运行期间模型的参数可能发 生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学 模型。为了分析、设计一个控制系统，需要建立控制对象( 生产设备或生产过 程) 的数学模型。总之，充分掌握研究对象的运动规律，在表征它们的因果关 系时，确立对应的数学模型是控制理论能否成功的用于实际的关键之一。系统 辨识正是适应这一需要发展起来的理论，在工业过程领域内有着很好的应用前 景。 1 2 系统辨识的定义 1 9 6 2 年，z a d e hl a 首次提出系统辨识这个词【1 1 。按照z a d e h 的定义【卜3 】：“系 统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与 所测系统等价的模型。”这个定义明确了系统辨识的三要素：输入输出数据、模 型类以及等价准则。其中，数据是辨识的基础；准则是辨识的优化目标；模型 类是寻找模型的范围。按照这个定义，系统辨识需要寻找与实际过程完全等价 的一个模型，这个在实际中很难实现。 1 9 7 8 年，l j u n gl 更明确指出【2 4 】：“系统辨识有三个要素一数据、模型类和 准则。系统辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合的最好 的模型。 与z a d e h 的定义不同，l j u n g 的定义明确表明：系统辨识的目的是按 照某种准则对实际系统进行“近似”，其结果只是一个近似模型。 第1 章绪论 总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则， 使之能够最好的拟合所关心的实际过程的动态特性。 从系统辨识的定义可看出，辨识包含三个要素：输入输出数据、模型集和 模型估计的准则。 输入输出数据通常来源于辨识测试或实验，为了使这些测试数据能够最大 程度的反映我们所感兴趣的系统的性质，需要进行辨识实验设计。 可以通过指定系统的一些共同性质来获得一个备选模型集；然后从这个模 型集中来选择一个合适的模型。这是系统辨识中理论最强的部分。要把先验知 识、工程意图和观点与模型的数学性质结合起来。 当模型辨识出来后，接下来是模型确认。检查估计出来的模型是否能够更 好地满足预期的使用要求。这里首先需要检验该模型是否和该系统的先验知识 一致；然后再检验该模型是否能更好地与测试或者实验数据匹配。在此检验过 程中，最好使用在模型估计中没有用到的数据序列。 必须承认系统辨识所得到的模型只能是近似的，不能期望会找到一个和实 际过程完全一致的模型。如果模型的特性和实际过程基本一致，那么就应该认 为模型是满意的。 模型的最终确认还在与模型的实际应用。 系统辨识流程有以下几个基本步骤： 1 ) 辨识实验 2 ) 模型阶次和结构的选择 3 ) 参数估计 4 ) 模型检验 图1 - 1 描述了一个辨识流程h 1 。 2 第1 章绪论 先验知识和建模目的 图1 1 系统辨识流程图 从这个图中可以看出，对于一种给定的辨识方法，从实验设计到最终获得 模型，要经过以下步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构； 采集数据；进行模型阶次和结构辨识；最后通过验证获得最终模型。这些步骤 密切关联。 1 3 系统辨识发展简史 1 7 9 5 年，数学家高斯为解决行星运动轨道预报问题提出了著名的最小二乘 法( l e a s ts q u a r e s ) 。此后，最小二乘法就成为估计理论的奠基石n _ 1 。直到今天， 最小二乘法仍然是辨识领域研究和应用最多的方法之一。 传统的系统辨识方法畸吖3 包括以脉冲响应、最小二乘法以及极大似然法( m l ) 等。以脉冲响应为基础的系统辨识方法主要包括脉冲响应法、相关分析法和局 部辨识法。最小二乘法是一种经典的数据处理方法，但是由于最小二乘估计是 非一致的、有偏差的，因而为了克服它的不足，形成了一些以最小二乘法为基 础的辨识方法：广义最 b - - 乘法( g p c ) 、辅助变量法( i v a ) 和增广矩阵法( e m ) ， 以及将一般最d x - - 乘法和其他方法相结合的方法，包括有相关分析与最小二乘 3 第1 章绪论 法结合起来的相关分析一最d 、- - - - 乘两步法( c o r l s ) 和随机逼近算法。极大似 然法对特殊的噪声模型有很好的性能，具有很好的理论保证，但是计算耗费很 大，很可能得到的是损失函数的局部最小值。 传统的辨识方法虽然已经发展得比较成熟和完善，但是还是存在着一定的 不足和局限： 1 ) 基于最小二乘法的系统辨识方法一般要求输入信号已知并且是持续激励 的。这一条件在许多普通闭环系统是可以满足的，但是在某些动态预测系统和 过程控制系统中，系统的输入往往无法精确的获得或者不允许随意地改变，也 就是系统的输入不一定满足持续激励条件，因此这些传统方法不便直接使用。 2 ) 传统的辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果，但是对于非 线性系统往往不能得到满意的结果。 3 ) 传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往不 能得到全局最优解的缺点。 针对以上这些不足，必须要研究新的方法来弥补传统方法的缺点，由此产 生了一些新的辨识方法。 1 3 1 加测试信号和不加测试信号的系统辨识 理论上，像参数辨识、滤波以及神经网络等技术都已经有一套完整的、系 统的解决办法，但实际上，在工业过程中几乎很少有成功的应用。其主要原因 在噪声的处理问题上。上述理论与方法在处理噪声时都是基于白噪声的假定， 至多扩展到平稳随机过程。而实际上，在工业过程中几乎没有这种单纯的白噪 声，以致在实际应用中导致算法不收敛或偏差很大而无法在线应用。这些情况 在仿真实验和现场应用中都得到了证实。理论上的严格假设造成了与工业应用 之间的脱节，已成为多个研究领域理论发展的瓶颈。 工业过程噪声通常是指干扰工业过程可测信号，如温度、压力、流量、液 位等存在的扰动。在控制领域，为了数学处理的方便，常常将工业过程噪声假 设为白噪声。白噪声过程是一种最简单的随机过程，它是一种均值为零、谱密 4 第1 章绪论 度为非零常数的平稳随机过程。这样理想化的假设，在工业实际中并不可行， 使得许多控制理论成果在实际中难以得到成功的应用。为了缩小白噪声假设带 来的误差，许多研究者利用实测数据估计白噪声协方差，也就是在白噪声后面 加了个线性滤波器来模拟有色噪声( 实际上这是一种平稳随机过程) 。但是，这 种方法没有从根本上解决问题，仍然无法满足实际控制的需要，于是人们企图 脱开统计的理论与方法另辟蹊径。郜传厚【8 1 从混沌的理论来研究工业过程噪声， 通过探测工业过程噪声的混沌特性，来对噪声进行一步预测。北京大学何新贵 教授研究了一种用带时间变量的神经网络来学习任意输入的输入一输出动态非 线性关系。但是这些方法用于系统辨识仍不成熟。 目前，不加测试信号的系统辨识方法还是处于研究阶段，尚未在工业过程 中应用。发展的较快和较多的还是加测试信号的系统辨识方法。 1 3 2 本文的研究意义 由于；o n t o 试信号的系统辨识方法还是目前用的较多和发展较快的系统辨识 方法，因此测试信号的设计与分析是研究这些系统辨识方法首要的问题。 l e v i n n 9 7 1 是首次系统地提出0 l d 概念的学者他在考虑线性离散s i s o 系统m a 模型参数辨识问题时，证明了：在白色观测噪声干扰和一定的输入功率或幅值 约束下，具有脉冲型自相关函数的输入( 如白噪声) 是最优的，即能使参数辨识 的协方差达到最小值。接着，l i t m a n 矛d h u g g i n s n 9 8 1 利用正交增长指数型输入辨识 了一阶连续时间系统的传递函数。l e v a d i n 9 9 1 研究了相关噪声下连续时变系统的 参数辨识问题。g a g l i a r d i 乜删研究了以实验误差概率为判据的测试信号，这些工 作，都是具有开创意义的。 以上这些测试信号都是对于单变量的系统辨识设计的。目前能用来做测试 信号的常用信号必须具备容易生成，结构简单，自相关函数与白噪声自相关函 数类似的特点，而且为了有更高的信噪比同时对系统影响足够小，要求其振幅 因子1 4 】最小。本文从时域和频域的角度对常用的几种测试信号进行了分析和研 究，并且针对多变量的系统设计了互不相关的测试信号，用相关分析法来辨识 第1 章绪论 系统的时候可以把多个互不相关的测试信号同时输入。同时，现在的工业过程 大都对输入和输出要求规定在约束范围内，而测试信号的振幅越大，信噪比就 越大，辨识的结果就比较精确，为了在满足约束的条件下达到最大的振幅，本 文同样对稳态和动态的约束测试的测试信号做了设计。 1 4 系统辨识的新发展 1 4 1 鲁棒辨识 传统的辨识理论，是在系统不含噪声或含有噪声，但是噪声的统计特性已精 确已知的先验假定之下建立的。然而，真实的系统往往是复杂的，不确定的因 素是多样的。鲁棒辨识研究的是，在噪声具有某种不确定条件下，仍然能保持 某种优良特性。鲁棒辨识要求获取待辨识系统的一个模型集估计，保证真实系 统落在该模型集内。 ( 1 ) 基于参数模型的鲁棒辨识 集员辨识作为参数化的鲁棒辨识方法所追求的，是与未知对象先验知识及 量测输入输出数据相容的系统参数或传递函数集合。在集员辨识中，假设系统 的噪声未知但有界，辨识结果为待辨识系统参数或传递函数的集合。 集员估计的思想最早形成于2 0 世纪6 0 年代，并首先用于不确定性系统的状 态估计阻1 。1 9 7 9 年，f o g e l n 力次将集员估计的思想用于一类有限能量约束的噪声 干扰下的线性模型的参数辨识。1 9 8 2 年，f o g e l ；苇i h u a n g n 叩对瞬时有界噪声干扰的 系统辨识问题进行了研究，提出了最优有界椭球( o p t i m a lb o u n d i n ge l l i p s o i d ， o b e ) 算法。f o g e l 和h u a n g 提出的集员辨识方法属于一种几何逼近方法，其辨识 结果为参数空间中的一个含真实参数的椭球，椭球的球心恰好是参数的经典最 小二乘解。同时，当噪声满足一定条件时，椭球将收敛于参数空间中的一个点。 最优有界超椭球集辨识算法的特点，在于与广泛应用的加权最小二乘算法间存 在紧密的内在联系，具有与最小二乘法相似的简单直观的线性算法结构：同时， 基于最优准则判据可实现对冗余数据的过滤，省去了辨识中不必要的计算负担； 6 第1 章绪论 并且对算法结构作出某些简单的调整，能获得对时变参数系统较佳的自适应辨 识效果n9 j 。但是o b e 算法存在对超凸多面体包围不紧，使相应裕度过于保守的 问题。文献乜2 1 提出一种渐近学习识别噪声边界的算法，对此进行某些改进。基 于平行多面体模型的辨识算法能更紧地包围超凸多面体，但其算法显得较为复 杂。正交集模型的优点在于能以较少的参数精确地逼近待估计的传递函数，缺 点在于缺少相应的递推算法。 对模型集的复杂度与保守裕度之间如何折衷，是各种集员辨识方法面临的一 个关键与难题。较复杂的模型虽然能获得超凸面体更紧的超集，但相应算法的 实现较为困难；而简单的模型集往往会使估计结果过于保守。 目前集员辨识已经推广到非常广泛的应用领域，如线性和非线性回归、动态 系统的状态和参数估计、状态空间与时间序列预测、插值、平滑、函数逼近等 在雹 9 。j 6 专予o ( 2 ) 基于非参数模型的鲁棒辨识 基于非参数模型的鲁棒辨识是自从上世纪9 0 年代后迅速发展起来的辨识方 法，其中主要有风和，辨识法“2 训。 2 0 世纪9 0 年代初，h e l m i c k i 船5 2 6 1 首先提出日。鲁棒辨识的概念。与集员辨识 不同的是，日。辨识追求的是辨识算法的鲁棒收敛性和h 。模型的误差上界。h 。 辨识是基于传递函数在单位圆上的n 个噪声一致有界的点估计，构造一种辨识算 法，使对于噪声与未知系统在最差情况下的h 。范数辨识误差界，随噪声的消减 和n 的增大而趋于零。可见，这是一种最差情况下的误差收敛的辨识算法，估计 误差界随n 的增大而增大。并且，日。辨识问题的描述，十分自然地与矾控制 理论的要求一致。从某种意义上说，日。辨识是一种真正面向控制的辨识1 。 h e l m i c k i 在提出日。鲁棒辨识的概念的同时给出了一种具有鲁棒收敛性的非 线性辨识算法乜5 矧，它基于如下的两步结构：第一步，利用线性样条函数在单位 圆上进行分段线性插值，把辨识误差的三。误差界中有外界噪声和系统未建模动 态引起的误差，分离为互不相关的两项；第二步，在日。空间寻找一个与厂距离 最近的函数。受h e l m i c k i 分段插值思想的启迪，相继发展了许多基于不同插值 7 第1 章绪论 样条逼近的鲁棒收敛的两步结构非线性辨识算法乜7 。3 0 1 。g u 等1 3 习分析了上述鲁棒 收敛的两步非线性辨识方法，认为文献 2 5 ，2 6 中由分段线性插值导出的衰减因 子，起着类似于数字信号处理中窗函数的作用，而通过一定的窗函数的选取， 相当于在辨识算法中加入适当的l i p s c h i t z 平滑限制条件，从而起到滤除噪声的作 用，可避免噪声相关误差项的发散。基于这一思想，g u 等建立了使两步辨识算法 鲁棒收敛的窗函数应满足的充分必要条件，并指出文献 2 7 3 0 中的鲁棒辨识 算法演变为采用不同窗函数的特例。 信息复杂度理论( i b c ) 是用于解决逼近与插值问题的一种技术3 3 利。应用 于。鲁棒辨识的信息复杂度方法与参数式集员辨识理论口朝相似，也是建立在对 可行集合的分析之上。在信息复杂度理论的框架下，通过利用c a r a t h e o d o r y - f e j e r 和n e v a n l i n n ap i c k 插值，基于频域数据样本，c h e n 等啪1 建立了对应于离散系统的 鲁棒辨识算法；g u 等口7 1 则建立了对应于连续系统的鲁棒辨识方法。在时域数据 样本上，n e t t 等8 1 首先把辨识问题归结为受限凸规划问题，然后利用s c h u r 算法 得到具有内插性质的辨识模型，也获得了鲁棒收敛的辨识算法。 自h e l m i c k i 等提出鲁棒辨识的全新概念后，日。与厶两类鲁棒辨识方法同时 获得了广泛的研究与发展。与日。鲁棒辨识方法不同，辨识方法利用的是测量 到的时域数据样本，但遵循了日。鲁棒辨识中最差情况辨识思想。，辨识根据系 统的先验知识和时域上输入输出数据获得系统的一个标称模型以及该标称模型 对于真实系统的时域上，范数约束误差界，此标称模型与误差界一起构成辨识模 型集口矾柏3 。促使，鲁棒辨识获得广泛重视的是该类方法优于日。鲁棒辨识的两个 因素：1 ) 采用范数形式，能较好地利用各种不同于日。鲁棒辨识中的验前和验后 信息；2 ) 采用，范数形式来表示辨识误差，较易获得简单的最优辨识算法乜引。 文献 4 1 从最优输入信号的角度，探讨了，鲁棒辨识算法的收敛性问题，得 到了使算法具有鲁棒收敛性的充分必要条件。 3 9 ，4 3 综述了几种具有，鲁棒收 敛性的非线性辨识算法。 2 8 从信息复杂度理论上探讨了，鲁棒辨识的最优辨识 算法问题。 4 4 从窗函数的角度研究了，。辨识算法的鲁棒收敛性条件。，。鲁棒辨 识仍存在一些缺陷，如输入实验信号限于单位脉冲信号或g a l o i s 序列。文献 4 5 8 第1 章绪论 考虑了当实验数据为一般的输入输出数据时，对一般稳定系统的，辨识问题，提 出了基于代数方法的w o r s t c a s e 估计算法。e 4 0 3 针对大多数，辨识算法只能处理 最初的有限组数据的缺陷，提出一种易于在线实现的，递推辨识算法。 在鲁棒辨识算法中，玑辨识方法采用的验后信息一般是未知系统频域数据 样本，辨识方法采用的则是时域数据样本。事实上，鲁棒辨识所面临的对象往 往是具有一定非线性动态特性的真实系统。频域方法所针对的是线性系统；而 时域量测数据引起的，辨识方法，其算法强烈依赖于时间输入序列，并且不存在 仅仅通过，。辨识中的脉冲响应量测便可获得非整定的时域鲁棒收敛算法口钊。因此 有必要研究频域时域混合的鲁棒辨识方法。文献 4 6 在日。范数框架下，采用 频域与时域的交叉实验，解决了与频域数据相容的估计模型却与时域数据样本 不相容的问题。 4 7 则基于推广的插值理论，提出一种组合应用频域时域数据 的鲁棒辨识算法。 ( 3 ) 参数非参数混合模型的鲁棒辨识 参数式集员辨识与经典的随机系统辨识方法，均集中于对阶数结构已确定的 未知系统参数向量进行估计，不同的是，集员方法考虑到了系统未建模动态， 将其扰动映射为可行参数向量集合。尽管可利用简单成熟的线性递推算法，但 它对足够的系统验前信息的要求，在实际应用中却不易满足。而h 。和，鲁棒辨 识方法，正是在基于较少的系统验前信息的环境下，重建系统的传递函数或估 计系统的单位脉冲响应，并同时获得适于现代鲁棒控制理论的显式辨识误差界。 这种非参数辨识方法的缺陷在于辨识结果往往是阶数过高的估计模型，并且相 应的误差界估计也比较保守。面对这一困境，参数非参数混合模型鲁棒辨识方 法得以发展h 8 枷3 。 文献 4 9 通过模型误差随机嵌入方法，分析了参数部分的模型阶数选择问 题。文献 5 0 在确定性范数的形式下解决了获取包含参数向量可行集合的最 小平行体的递推算法。在实际环境中系统未建模动态的幅值难以确定，而上 述方法中均将系统未建模动态的上确界假定为已知。为此， 4 8 5 1 给出了一种 估计未建模动态的日。范数的方法。 9 第1 章绪论 鲁棒辨识目前正处于理论研究阶段，应用性成果还不多见。基于参数模型的 鲁棒辨识，与传统的系统辨识理论密切相关，理论基础较为完备成熟，但方法 与结果受到所选模型的限制；基于非参数模型的鲁棒辨识，建立在传递函数估 计的基础上工程意义明确直观但往往过于保守；日。辨识的数学描述新颖独特， 但从实用的角度看却不甚理想。 1 4 2 子空间模型辨识方法 子空间模型辨识方法是9 0 年代初出现的一种确定多输入多输出系统模型的 有效方法之一，许多研究成果出现于控制和信号处理领域，在航空领域的应用 也取得了很好的效果，近年来还应用于结构模态参数的辨识。子空间模型辨识 方法综合了系统理论、线性代数和统计学三方面的思想蚴，特点是直接由输入 输出数据估计多变量系统状态空间模型。 子空间模型辨识的基本思想可以追溯到2 0 世纪6 0 年代提出的状态空间实现 理论。基于该理论，系统的状态空间表达可以由脉冲响应系数组成的h a n k e l 矩阵 估计得到朝。其基本思路就是由输入输出h a n k e l 矩阵投影的行子空间和列子空间 来获取模型参数。“子空间辨识 正是因此得名。子空间模型辨识方法一般由 两步组成：( 1 ) 确定扩展可观性矩阵r 或者估计出系统的状态序列x ；( 2 ) 计算 系统矩阵。子空间模型辨识方法的主要优点是：直接根据输入输出数据估计状 态空间模型，而无需非线性优化：通常使用q r 分解或奇异值分解等数值上稳定 的计算方法，因而子空间方法在数值上一般是稳定的。 用于连续时间状态空间模型辨识的子空间模型辨识算法大多为了避免导数 计算，转换时域到频域畸4 或缈域5 l 。o h s u m i 等畸蜘提出了一种不需改变时域的方 法。它基于描述随机过程高阶导数的分布理论，得到输入输出数据在时域的代 数关系，从而将连续时间状态空间模型辨识转化成离散时间子空间模型辨识。 m c k e l v e y 等晦 、v a no v e r s e h e e 和d e m o o r 嘲3 分别提出了离散时间系统和连续时 间系统的频域子空间算法。这些算法仅当噪声的协方差矩阵已知时是一致的。 后来，m c k e l v e y l 嘲3 、y a n g 和s a n a d a r 嵋鲫通过采用辅助变量分别解决了离散时间和 1 0 第1 章绪论 连续时间的频域子空间算法的一致性问题。p i n t e l o n l 咖3 利用噪声的样本协方差矩 阵代替真实的噪声协方差矩阵，分析t m c k e l v e y 等洲、v a no v e r s e h e e 和d e m o o r e 嘲1 两种频域子空间算法的统计性质，并且得到了在噪声协方差矩阵已知的 情况下这些算法的强收敛性，收敛率和渐近正态性。v e r h a e g e n 陋妇提出了基于 m o e s p 的子空间辨识方法。l j u n g 和m c k e l v e y l 2 3 根据a r x 模型得到一个多步输 出预测器( 该预测器避免了输入信号和噪声不相关的假设) ，然后将系统的状态 向量表达成多步预测输出向量的线性组合，从而将子空间辨识转化为一个l s 问 题。v a no v e r s e h e e 和d e m o o r “6 3 1 为闭环子空间辨识提供了一个统一框架两个 投影定理。h u a n g 等4 3 针对e i v ( e r r o ri nv a r i a b l e ) 模型结构，提出了基于正交投影 和辅助变量( 过去的输入输出以及参考向量) 的子空间辨识方法。w e s t w i c k 和 v e r h a e g e n 拍5 1 将两种变形的m o e s p 方法应用于非线性m i m ow i e n e r 系统，但是只 有当系统非线性部分的主导为奇函数，这两种方法才有效。f a v o r e d 等肺郇将线性 子空间辨识方法推广到了具有测量噪声和过程噪声的双线性系统，但要求输入 信号是白色的。v e r d u l t 和v e r h a e g e n 嫡刀提出了一种应用于l p v ( 1 i n e a r p a r a m e t e r v a r y i n g ) 系统的子空间辨识算法，但难以用于实际问题。 1 4 3 连续时间系统辨识 连续时间系统可能是最早采用的辨识模型【7 4 , 7 5 】，然而，随着计算机与数字控 制系统的广泛应用，系统辨识的连续时间方法一度受到了冷落。近年来，连续 时间系统辨识又重新引起了众多研究者的重视，许多专著相继问世 7 4 , 7 6 - 7 9 。 连续时间系统辨识存在很多不同的方法，这些方法可以主要分为三类【7 8 】：1 ) 应用离散时间信号辨识离散时间模型，然后将其转换为原连续时间形式；2 ) 应 用连续时间信号直接辨识原连续模型；3 ) 应用离散时间信号产生一个非传统离 散时间模型，且该模型将收敛于原连续时间模型。 随着计算机的发展，目前针对控制的连续时间系统辨识通常是基于数字计 算机和输入输出采样数据的。根据方法的实现不同，连续时间系统辨识又可分 为直接方法和间接方法两类【8 0 】。直接方法就是直接根据输入输出采样数据对连 第1 章绪论 续时间模型的参数进行估计，这一类方法通常采用某些类型的数值积分。间接 方法又可分为两步，第一步是从输入输出采样数据中估计离散时间模型的参数， 该过程是随机的：第二步是对于给定的采样区间确定一个合适的与离散时间模 型等价的连续时间模型，该过程是确定的。间接方法的主要优点是可以应用已 有的大量关于离散时间系统的辨识方法。 近年来，连续时间系统辨识的研究非常活跃。s a g a r a 等【8 l 】对连续时间系统 辨识的数值积分方法进行了研究。基于数值积分方法，s a g a r a 等蚴将连续时间 系统转化为离散时间系统，将随机因素和数值误差用离散滑动平均模型来描述， 从而用离散时间系统辨识方法来辨识连续时间系统。z h a o 等【8 3 】针对有色噪声干 扰下的连续时间系统提出了一种偏差补偿最小二乘法的辨识方法。j o h a n s s o n 【8 4 】 也对有色噪声干扰下的连续时间系统辨识进行了研究，并提出了一种新的干扰 模型描述和一种新的连续时间传递函数的参数化方法。文献 8 5 ，8 6 对连续时间系 统的子空间辨识方法进行了研究。文献 8 7 ，8 8 对连续时间自回归过程模型的辨识 进行了研究。 针对连续时间随机系统，陈翰馥和郭雷【9 0 , 9 1 1 提出了系统辨识模型和相关扰动 模型的e i s 方法。e i s 方法是目前最为深刻、强一致收敛的连续时间随机系统辨 识方法之一。文献 9 2 中给出了连续时间随机系统e i s 辨识的两种数值实现。 从目前的趋势看，尽管连续时间系统辨识已经取得了许多研究成果，但仍 然是一个主要方向。 1 4 4 时变动态系统的跟踪 跟时不变系统不同，在时变系统中，系统的特性或参数随时间而变化，这 就要求辨识算法具有适应性。时变动态系统的跟踪是目前系统辨识领域十分活 跃的研究课题【9 3 拼】。8 0 年代以来，关于这方面的研究已经取得了许多进展。 l j u l l g 【9 3 】对此对了全面的综述，m a c i e j 9 4 】在其专著中对多钟常用算法进行了详细 的介绍。 目前，对于随时间变化的动态特性或参数已做了多钟模型的研究。对于系 1 2 第1 章绪论 统变化的描述主要又随机游动、具有局部和全局趋势的随机游动、跳变、马尔 可夫链以及基于知识的描述等多种方式【9 3 1 。常用的算法有：递推最小二乘法 ( r e c u r s i v el e a s ts q u a r e s ，r l s ) 、最小均方法( l e a s tm e a ns q u a r e s ，l m s ) 、 k a l m a n 滤波等经典算法依然是时变动态系统跟踪的一些主流算法 9 3 母5 1 。 这些算法，基本上都是最小二乘类算法的改进。对于时变系统的跟踪来说， 辨识算法的自适应能力是十分重要的。一般说来，算法的自适应能力越强，对 于时变参数的跟踪能力越强，但同时对噪声也越敏感；算法的自适应能力弱， 对于噪声不敏感，但是对时变参数的跟踪能力比较差。为了提高算法的跟踪性 能，基本思想都是采用变参数估计方法【9 5 】。即根据不同的辨识要求，分别在不 同的阶段采用不同的辨识参数。 j o e n s e n 掣9 7 】指出带遗忘因子的递推最d x - - 乘法( r l s ) ，该算法可以通过局 部回归得到估计的变系数模型。在此基础上，文献【9 7 】提出了一种基于局部多项 式逼近的r l s 算法，当参数平滑变化时，该算法优于经典的r l s 算法。z h o u 等【9 8 】提出了一种增量式最小二乘估计算法，该算法具有良好的跟踪性能。b a i 等 印】基于集员辨识的思想，提出了变增益l m s 算法和加权r l s 算法。该算法能 较好的兼顾快速跟踪性能和平滑稳态估计。l o z a n o 掣1 0 0 】提出改进的最小二乘算 法，并将该方法用于时变线性系统辨识。薛云灿、钱积新 1 0 1 , 1 0 2 】提出了一类变参 数增量估计递推最小二乘算法，给出了参数的取值范围和误差域的概念，该算 法具有较快的跟踪性能和较强的抗噪声能力。 由于时变系统的广泛性和复杂性，以及人们从时变系统获得信息的局限性， 时变系统的跟踪仍然是一个困难的问题。 1 5 智能辨识 8 0 年代以来，随着人工智能、专家系统、神经元网络和并行计算机出现， 使得系统辨识领域出现“智能化”的趋势，在传统的辨识算法上实现了更新和 “现代化”。 1 3 第1 章绪论 1 5 1 基于知识的系统辨识 系统辨识中经常需要用到一些熟练操作工的知识，如何将这些专家的经验 和技巧放到系统辨识的软件中方便我们的操作，是系统辨识遇到的一个新的问 题。自8 0 年代中后期开始，一些初步的基于知识的辨识软件包相继问世，如 i d p a c ( 瑞典) 、s e x i ( 法国) 、e s p i o n ( 比利时) 和e a s i ( 英国) 等【7 4 j 。 其中e s p i o n 1 0 3 】是“e x p e r ts y s t e mf o rp r o c e s si d e n t i f i c a t i o n 的缩写。它是 h a e s t 等人提出并实现的一个用于系统辨识的专家系统。e s p i o n 主要由一系列 证实准则选出最佳模型。由于e s p i o n 采用了只能搜索策略，从而避免了对数 量相当庞大的备选模型进行穷尽搜索。从实际效果看，e s p i o n 能够根据现场数 据辨识出相当好的系统模型，从而可以节省大量的工程设计时间。 已有的基于知识的系统辨识软件的性能还没有达到人们预期的性能，但是 它们在一定程度上也能够反映出系统辨识中“智能化 倾向。 1 5 2 基于人工神经元网络的系统辨识 神经元网络是在2 0 世纪末迅速发展起来的- f - i 高技术，随着人工神经元网络 研究的不断深入，将其应用在系统辨识领域中也引起了研究者们的注意。多层 前馈神经网络能够以任意精度逼近非线性映射，给复杂系统的建模带来了新途 径；特有的学习能力使其能适应系统或环境的变化；并行计算特点，使其有潜 力快速实现大量复杂的运算；分布式信息存储与处理结构，使其具有容错性； 多输人多输出结构可方便的进行多变量系统的辨识与控制。利用神经网络对非 线性系统进行辨识分为网络结构确定和网络权系值的训练两个过程。从辨识角 度看，反馈( 动态) 神经网络模型如l h o p f i e l d 网络、a r t 网络、动态递归网络等具 有网络结构简单及较高的实时学习训练性，尤其内部的反馈作用，使其更适合 非线性动态系统的辨识。董嘉文、钱积新和孙优贤n 叫提出了基于多层前向网络 描述体系的定常和时变非线性动态系统的广义反向传播算法、自适应