（机械电子工程专业论文）复合材料弹性力学特性数值预测研究.pdf

摘要 摘要 复合材料由于其优异的性能而备受关注，本文主要探讨其宏观弹性性质的预 测。本文采用直接建模有限元方法，研究复合材料的有效弹性性质，并出于验证 和比较的目的回顾和分析了经典的理论上下界限和解析方法。由于针对传统的夹 杂一基体型复合材料的理论方法和数值建模方法较为成熟，本文研究的复合材料 主要是指微观结构中无法清楚区分基体相和夹杂相的非夹杂一基体型复合材料。 本文主要的工作如下： 1 分析了经典的复合材料弹性性质预测的理论上下界限和解析方法，比 较了不同组分材料弹性模量比的情形下，h a s h i n s h t r i k m a n 界限和 v o i g t r e u s s 界限所确定的有效模量的理论界限范围；针对两相复合材 料，研究了不同基体夹杂组合时，广义自洽方法、m o r i t a n a k a 方法和 h a l p i n t s a i 方法的预测结果及其与h a s h i n s h t r i k m a n 界限的关系。 2 提出了直接建模有限元方法的建模思路并介绍了其具体实现方法：通 过将初始样本模型离散成大小形状相同的初始材料域，按照一定概率 分布规则赋予材料域相应组分材料属性并细分材料域为若干个有限元 单元，实现了对复合材料微观结构的模拟，建立了复合材料的平面和 三维模型。 3 运用直接建模有限元方法，建立了两相随机复合材料的有限元模型， 并通过后续的有限元分析得到了平面和三维情况下，样本复合材料有 效模量的预测值。通过将预测值与h a s h i n s h t r i k m a n 理论上下界限的 比较验了本文提出方法的有效性；通过与广义自洽方法预测结果的比 较，证明了经典解析方法对非夹杂一基体复合材料有效弹性模量的预 测存在不足，而本文提出的方法可以有效的预测这种复合材料的有效 弹性性质。 4 研究了直接建模有限元方法中初始材料域大小及其单元密度这两个建 模参数对有效模量预测结果的影响，为选择合适的建模参数以减少计 算量且满足精度要求提供了依据；在选择适当的建模参数基础上，研 究了组分材料体积分数对复合材料弹性力学性能的影响。 摘要 本文提出了一种新的复合材料有效弹性模量数值预测方法，即直接建模有限 元方法。研究结果表明该方法能有效预测非夹杂一基体型复合材料的弹性力学性 质，特别是在只知道组分材料性质和体积分数的情况下，该方法是一种简洁、快 速预测复合材料弹性模量的有效手段。 关键词：复合材料，有效弹性模量，有限元方法，直接建模方法 a bs t r a c t c o m p o s i t em a t e r i a l sh a v ea t t r a c t e dd r a m a t i ca t t e n t i o ni nt h el a s tf e wd e c a d e sf o r m e i ro u t s t a n d i n gp r o p e r t i e sa n dt h em a i nf o c u so ft h i st h e s i sc o n c e r l l st h ep r e d i c t i o n so f t h e i rm a c r o s c o p i c a l l ye l a s t i cm o d u l i t op r e d i c tt h ee f f e c t i v em o d u l io fc o m p o s i t e m a t e r i a l s ，ad i r e c tm o d e l i n gs t r a t e g yb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d i si n v e s t i g a t e d a n dt h ew e l l k n o w nh a s h i n s h t r i k m a nb o u n d sa n dt h eg e n e r a ls e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d a ler e i n t r o d u c e df o rt h ev a l i d a t i o na n dc o m p a r i s o np u r p o s e s c o n s i d e r i n gt h ee x t e n s i v e a n dr e l a t i v e l yr i p es t u d yo nt h et r a d i t i o n a li n c l u s i o n - m a t r i xc o m p o s i t em a t e r i a l s ，t h i s t 1 1 e s i sa d d r e s s e st h en o n p a r t i c u l a t ec o m p o s i t e s ，i nw h i c h t h em a t r i xa n dp a r t i c u l a t e ( o r 6 b e r ) p h a s e sc a nn o tb ed i s t i n g u i s h e dd e a r l y t h es p e c i f i cw o r k s f i n i s h e da r el i s t e da s b e l o w ： 1 t h ec l a s s i c a lb o u n d sa n da n a l y t i c a lm o d e l so nt h ee l a s t i c m o d u l io f c o m p o s i t em a t e r i a l s a r er e v i e w e da n da n a l y z e d t h ew e l l k n o w n h a s h i n s h t r i k m a nb o u n d sa n dv o i g t r e u s sb o u n d sa r ec o m p a r e du n d e rt h e d i f f e r e n ts c e n a r i o so ft h ee l a s t i cp r o p e r t yc o n t r a s to fc o n s t i t u e n tp h a s e s t h ec o i m e c t i o n sb e t w e e nt h eh a s h i n s h t r i k m a nb o u n d sa n dt h ea n a l y t i c a l m o d e l s ( t h eg e n e r a lc o n s i s t e n tm e t h o d ，t h em o r i t a n a k am e t h o da n dt h e h a l p i n t s a im e t h o d ) a r ei n v e s t i g a t e d n u m e r i c a l l yb ya p p l y i n g t o b i c o n t i n u o u sc o m p o s i t em a t e r i a l s 2 t h ed i r e c tm o d d i n gs t r a t e g yb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di s p r o p o s e d s i m p l ys t a t e d ，t h em o d e li sc o n s t r u c t e df r o me q u a l s i z ed o m a i n s ， w h i e ha r et h e na s s i g n e dw i t hm a t e r i a ll a b e l s t od i s t i n g u i s hc o n s t i t u e n t p h a s e sa n df u r t h e rd i v i d e di n t o s e v e r a lf i n i t ee l e m e n t st om i m i ct h e m i c r o s t m c t u r eo ft h ec o m p o s i t em a t e r i a l s b a s e do ns u c hm e t h o d ，t 1 1 e 押o d i m e n s i o na n dt h r e e d i m e n s i o ns a m p l em o d e l sh a v eb e e nc o n s t r u c t e d 3 t h ed i r e c tm o d e l i n gs t r a t e g yi sa p p l i e dt o b u i l du pb i 。c o n t i n u o u s c o m p o s i t em a t e r i a l s a n dt h es u c c e s s i v ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) g i v e s o u tt h ep r e d i c t i o n so ft h ee f f e c t i v ee l a s t i cm o d u l io ft h e c o n s t r u c t e d s a m p l e su n d e rt h ep l a n a ra n dt h r e e d i m e n s i o n a ls e t t i n g s t h ev a l i d i t yo f i i i a b s t r a c t t h ep r e d i c t i o ni se n d o r s e db yt h ea g r e e m e n to ft h ef e ar e s u l t st ot h e c o r r e s p o n d i n g h a s h i n s h t r i k m a nb o u n d s t h e c o m p a r i s o n o ft h e p r e d i c t i o n sf r o mt h ed i r e c tm o d e l i n gs t r a t e g ya n dt h eg e n e r a lc o n s i s t e n t m e t h o ds h o w st h a tc l a s s i c a la n a l y t i c a lm o d e l sf o ri n c l u s i o n m a t r i x c o m p o s i t e sc o i ln o tb es i m p l ye x t e n d e dt on o n - i n c l u s i o nc o m p o s i t e s 4 t h ee f f e c t so ft h et w op a r a m e t e r si n t r o d u c e db yt h em o d e l i n gp r o c e s s ，t h e s i z eo ft h ei n i t i a ld o m a i n sa n dt h e i rf u r t h e rr e f i n e m e n t ( e l e m e n td e n s i t y ) o n t h ep r e d i c t i o n so ft h ee f f e c t i v ee l a s t i cm o d u l ia r ed i s c u s s e dt op r o v i d e i n d i c a t i o n sf o rs e l e c t i n gt h ep a r a m e t e r sp r o p e r l yt or e d u c et h ec o m p u t a t i o n t i m ew h i l et h ea c c u r a c yi s s u ei sn o ta f f e c t e d w i t ht h ep r o p e rs e l e c t i o no f t h et w om o d e l i n gp a r a m e t e r s ，t h ee f f e c to ft h ec o n s t i t u e n tp h a s e sv o l u m e f r a c t i o no nt h ee l a s t i cp r o p e r t yo ft h ec o m p o s i t e si si n v e s t i g a t e d i ns h o r t ，t h ed i r e c tm o d e l i n gs t r a t e g yb a s e dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dp r o p o s e di n t h i sd i s s e r t a t i o nc a np r o v i d ev a l u a b l ei n f o r m a t i o no nt h ee l a s t i c p r o p e r t i e s o f n o n - p a r t i c u l a t ec o m p o s i t e sw i t hr a n d o mc o n s t i t u e n tp h a s ed i s t r i b u t i o nw h e no n l yt h e p h a s ep r o p e r t i e sa n dv o l u m ef r a c t i o n so f e a c hc o n s t i t u e n tp h a s ea r e a v a i l a b l e k e y w o r d s ：c o m p o s i t em a t e r i a l s ，e f f e c t i v ee l a s t i cm o d u l u s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， d i r e c tm o d e l i n gs t r a t e g y i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：j 垒i 童日期：沙谬年6 月f 7 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：鸳荭馥导师签名：熊塑 日期：矽年月日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 材料是人类科技发展和社会进步的物质基础，人类研究和制造材料的历史实 际上是人类文明的发展史。人类对材料的认识和使用，经历了漫长的探索和发展 的过程。人类文明的进步，体现在所使用材料进步之上，甚至人类早期文明的阶 段划分，也是根据当时人们所掌握的材料制备技术为标准：如以石器、骨器等天 然材料为标志的石器时代，以青铜合金为标志的青铜时代。每一种重要材料的诞 生和使用，都是人类的生产力的一次飞跃，能够极大的改善人类的生产、生活条 件。近年来，以复合材料为代表的新型材料的研究和开发已经成为电子信息、能 源、航空航天、建筑、生物医疗等领域发展的强大推动力【m 】。 材料主要有金属材料、聚合物材料、无机非金属材料和复合材料四大类，其 中复合材料在最近几十年中的发展非常迅速，因为它能够综合各种组分材料如纤 维、树脂、陶瓷、金属等的优点，按照需要设计成为综合性能优异的新型材料【l 】。 例如在由陶瓷和金属构成的两相连续复合材料中，陶瓷相可以增强复合材料的耐 磨性和抗脆性而金属相则能够同时增强复合材料的导电性和可塑性【j 7 1 。复合材料是 由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能 的材料【2 】。由于复合材料中各组分材料之间的协同作用，能够在有效发挥组分材料 优点的同时弥补单相材料的缺点，使得复合材料作为一个整体能够表现出优于其 组分材料的如刚度、强度等性能【m 】。 通常复合材料是由基体相( m a t r i xp h a s e ) 和增强相( r e i n f o r c e m e n tp h a s e ) 组成， 其中连续分布的相被称为基体相，而另一相( 或多相) 则以独立的形态分散分布 在整个基体相中，被称为增强相。在理论研究中，增强相一般通称为夹杂相 ( i n c l u s i o np h a s e ) 。根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料主要分为两大 类：颗粒增强复合材料( p a r t i c u l a t er e i n f o r c e dc o m p o s i t e ，p r c ) 和纤维增强复合材 料( f i b e rr e i n f o r c e dc o m p o s i t e ，f r c ) 。根据基体材料的种类，复合材料可分为：聚 合物基复合材料( p o l y m e rm a t r i xc o m p o s i t e ，p m c ) ，金属基复合材料( m e t a lm a t r i x c o m p o s i t e ，m m c ) 和陶瓷基复合材料( c e r a m i c sm a t r i xc o m p o s i t e ，c m c ) h 】。此外 复合材料还有一些其它的分类方式，如按性能高低分为常用复合材料和先进复合 电子科技大学硕十学位论文 材料，按用途可分为结构复合材料和功能复合材料，按复合方式的不同可分为宏 观复合材料和微观复合材料( 区别在于组成复合材料的组分在材料中是以宏观或 者微观的形式结合) 1 l 。 除了由基体和夹杂相( 纤维或颗粒) 构成的复合材料外，还有很大一类复合 材料无法用这种基体夹杂模型来描述。在这一类复合材料中，所谓的基体相和 夹杂相之间并没有清晰的界限，如两相连续复合材料( b i c o n t i n u o u s c o c o n t i n u o u s c o m p o s i t e ) 9 - 1 0 】，其组分构成互相渗透的网络呈连续相分布。本文将主要讨论的复 合材料是非基体一夹杂型复合材料( n o ni n c l u s i o nc o m p o s i t e ) 。复合材料不仅是一 种材料，也可以视之为一种结构，可根据需要进行设计，从而使其具备单相材料 所不具备的多种优异性能，如力学性能，热学性能，电学性能等。本文将主要探 讨的是非基体一夹杂型复合材料的弹性力学性能预测方法，为复合材料的结构设 计及优化提供一种简便、快速又可靠的弹性性质预测手段。 1 2 研究现状 复合材料由两种或两种以上的材料构成，由于其微观结构的不均匀性导致了 微观尺度上性能的不均匀性。作用在非均匀的复合材料上的平均应力一应变关系 可以用某种等价的均匀材料的应力一应变关系进行替代，这种等价均匀材料的性 质就是复合材料的有效性质，复合材料弹性性质预测就是指其有效弹性模量的预 测。复合材料有效性质预测的相关研究主要可以分为理论分析和数值计算两大类 别，其基础都是细观力学方法，都是研究如何用一个均匀材料的响应来代替非均 匀复合材料的平均响应。 1 2 1 理论预测方法研究进展 对于基体一夹杂型复合材料，有效弹性模量的计算可以归结为在均匀边界下 求其内部各离散相的应力和应变的平均值问题，复合材料增强相可以看作嵌入弹 性体的夹杂。在估计基体一夹杂型复合材料宏观有效性质方面，发展出了众多的 细观力学模型，其基础是e s h e l b y 关于单夹杂问题的研究。e s h e l b y 1 1 】于1 9 5 7 发表 了关于无限大基体内含有椭球夹杂弹性场问题的研究。通过假设夹杂内的应变场 分布不受其它夹杂的影响，有效性质可由无限大均匀介质中含有单一夹杂问题来 确定。e s h e l b y 证明了在无限远处施加均匀应变边界条件时，夹杂内的应变是均匀 的，并给出了应变表达式。根据这个表达式，可得到椭球形夹杂问题的弹性常数。 2 第一章绪论 复合材料细观力学的近似方法在建局部化关系式往往将多夹杂转化为单夹杂问题 处理，因此单夹杂问题的解是许多细观力学模型的基础。 在e s h e l b y 相关研究的基础上，研究者们建立了许多经典的复合材料有效模量 预测的解析模型，如复合球形模型( c o m p o s i t es p h e r e sm o d e l ) 1 2 1 ，自洽方法( s e l f c o n s i s t e n tm e t h o d ) 1 3 - 1 4 】，广义自洽方法( g e n e r a ls e l f c o n s i s t e n tm e t h o d ) 【l5 1 ，此外 还有m o r i t a n a k a 方法( b e n v e n i s t e 1 6 】给出了该方法的最简便的形式【1 7 】) 和 h a l p i n t s a i 方法【1 8 】。本文将在第二章具体介绍应用最广泛的广义自洽方法、 m o r i t a n a k a 方法和h a l p i n t s a i 方法。 经典的细观力学解析方法对复合材料微观结构进行了理想化的假设，其夹杂 的形状和分布有相应的严格要求，后续研究方向之一是夹杂形状及其分布的假设 更接近实际情况。t o r q u a t o 1 9 】讨论了宏观各向异性、具有任意微观结构，在任意d 维空间，由两种各向同性组分材料构成的两相复合材料的有效刚度矩阵的解析表 达式。t o r q u a t o 2 0 】在1 9 9 8 年给出了文献【1 9 】中精确表达式在二维、三维宏观各向同 性材料中的3 阶近似。 b h a t t a c h a r y y a 等【2 i 】在1 9 9 9 年发表了关于包含“纤维簇的两相横观各向同性 复合材料的有效弹性模量理论。所谓“纤维簇”是指在基体相中有些部分的纤维 密度较大，而有些部分的纤维则呈稀疏分布。他们结合了h i l l t l 3 】的自洽方法以及 c h r i s t e n s e n 和l o t b 】的广义自洽方法，得到了该复合材料的有效模量与纤维概率分 布函数的关系。 杜瞄】在2 0 0 0 年提出了一种新的复合材料有效弹性预测的细观力学方法：相互 作用直推法( i n t e r a c t i o nd i r e c td e r i v a t i o n ，i d d ) ，并将该方法推广到预测复合材料各 种线性的物理性质，如线弹性，电导和热传导问题以及热弹性等。该方法是建立 在基体一夹杂型拓扑结构基础上，即复合材料内只有一个基体相是连通的，而其 他相则按照一定的空间分布嵌含在它内部。 复合材料的物理性质，如弹性模量，电热磁导常数等都是相关微结构参数的 函数。z h a o 和h u 掣2 3 1 通过理论分析和基于图像有限元方法【2 4 】对两相平面复合材 料的物理性能之间的相关关系进行了探讨。对于存在某种耦合关系的不同物理性 质而言( 如弹性模量与导热系数) ，当其中一种宏观性质可以比较容易的测定时， 可以根据这种相关关系来预测另一种难以测量的宏观性质。 关于复合材料有效性质预测的理论研究中，一般其组分相假设为各向同性。 关于由各向异性组分材料构成的复合材料的理论分析比较少见，这是由于数学上 的巨大难度。s e v o s t i a n o v 等【2 5 】进行了这方面的尝试，推导了包含横观各向同性组 3 电子科技人学硕十学位论文 分材料的复合材料的有效模量的解析形式。 考虑到建立复合材料弹性力学预测的解析模型的数学难度，除了在上述的各 种直接预测模型外，还有一种间接的预测方法，即结合复合材料的微观结构信息， 给出复合材料模量的理论上下界限值。关于复合材料微观结构的描述方法，有 t o r q u a t o 提出的n 点关联函数( n p o i n tc o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) 2 6 - - 2 7 l u 和t o r q u a t o 提出的线性路径函数( 1 i n e a r - p a t hf u n c t i o n ) 2 8 - 2 9 1 和弦长分布函数( c h o r d 1 e n g t h d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) p 。g i b i a n s k y 和t o r q u a t o 3 1 在1 9 9 5 年对包含几何参数的理 论上下界限进行了论述和分析。q u i n t a n i l l a 在文献1 3 2 】较为系统的介绍常用的复合材 料微观结构数学模型，微观结构表征方法以及与微观结构信息相联系的有效传导 性和有效模量的理论上下界限。本文第二章将介绍最早的v o i g t r e u s s 上下界限和 应用最广泛的h a s h i n s h t r i k m a n 上下界限【3 3 0 4 】。 1 2 2 数值模拟方法研究进展 基于细观力学的数值方法主要可分为两大类：体胞方法( u n i tc e l la p p r o a c h ) 和真实结构直接模拟方法。体胞方法经历了从二维的简单模型向三维复杂模型的 发展过程。二维的体胞模型对材料的微观结构进行了简单化的处理，只能研究一 些各相及夹杂的大小和分布满足特殊情况的复合材料，如圆形夹杂规则分布的情 况。复杂的三维体胞模型可以考虑一些组分相的真实分布，用来模拟多相材料的 行为。 b r o c k e n b o r o u g h 等【3 5 】利用体胞模型模拟不同形状的硼纤维周期排列，研究了 纤维分布及横截面几何形状对硼纤维增强铝合金的应力一应变响应及应力分布。 1 9 9 4 年s h e n 等【3 6 】利用平面应变圆筒状、斜截面筒状、锥体及球形增强相的体 胞模型研究了形状、集中度及颗粒分布对整个碳化硅( s i c ) 增强铝合金、铝铜合 金及其它复合材料的弹性响应，给出了使复合材料获得最大及最小杨氏模量的夹 杂形式。 d o n g 和s c h m a u d e r t 3 7 】利用镶嵌体胞模型研究了纤维体积分数、基体应变硬化 参数对横向受载的硼纤维增强的铝合金的极限流动应力和应力一应变关系的影 响，得到了方形或六角形排列的不同形状的镶嵌胞元中应力一应变关系曲线。 1 9 9 6 年f a n g 等【3 8 】利用含球形、圆柱形、六面体和方向变化的长方体等颗粒形 状的立方体体胞模型来研究颗粒的形状、方向、体积分数对a 1 2 0 3 颗粒增强铝合金 的弹性模量和应力一应变曲线的影响。 4 第一章绪论 体胞模型在分析夹杂的排列、体积分数及形状对复合材料力学性能的影响方 面非常有效，但是其不足之处在于对复合材料微观结构进行了过分的简化：这种 方法要求材料的微观结构具有高度的周期性和规则性。若材料的微观结构具有这 样的周期性或规律性，则可以采用体胞模型对其有效性质进行分析。如果组分相 很大程度上是随机分布的，那么必须考虑材料的真实结构对其性能的影响。复合 材料真实结构的数值模拟一般是通过对材料的截面显微图像分析或者是统计模型 得到的i3 9 i 。 1 9 9 1 年c r o s s l e y 等【4 0 】最先在研究孔隙介质( p o r o u sm e d i a ) 的时候，提出基于 图像的模型( i m a g e b a s e dm o d e l ) 。基于对随机白噪声图像的滤波处理，作者建立 了一类孔性介质的三维几何模型。通过选择合适的滤波参数，该模型可以合理的 模拟出石英玻璃( v y c o r g l a s s ) 和白云石( c r y s t a l l i n e d o m o m i t e ) 的微观结构。 1 9 9 5 年g a r b o c z i 和d a y t 2 4 】在c r o s s e l e y 等【删的建模方法基础上，提出了在有 限元模拟中一种简化网格生成步骤的方法。他们提出了一种算法来确定两相随机 复合材料的有效线弹性性质。这种算法将反映复合材料微观结构的数字图像中的 每一个信息中心作为一个线性有限单元，通过对数字图像进行处理生成有限元网 格，从而简化有限元模型的生成。通过这种基于图像的有限元方法，作者分析了 两相随机各向同性复合材料的等效泊松比，并将结果与等效介质理论分析预测的 结果进行了比较。 1 9 9 7 年l i p p m a n n 4 l 】通过对材料的多个截面显微图像进行分析，重建了材料的 三维模型，模拟了舢s i 合金的变形，其结果证实了三维真实结构直接模拟方法的 有效性和可行性。 1 9 9 9 年r o b e r t s 和g a r b o c z i 4 2 1 利用数值重构算法，通过对u m e k a w a 等【4 3 】的实 验截面图像进行分析，数值重建了一个钨一银合金( t u n g s t e n s i l v e rc o m p o s i t e ) 模 型。有限元的分析结果和原文献中的实验结果吻合较好，表明了数值重构方法的 有效性。 c a r t e r 和l a n g e r 等【删提出一种基于c + + 目标定向的有限元软件( o b j e c t o r i e n t e d f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，o o f ) 模拟材料真实微结构的热弹塑性变形。该软件能够根 据材料的截面图像自动产生有限元网格，并计算材料中应力和应变的分布。 基于真实结构模拟的数值计算方法为细观力学模型的数值仿真实验给出了良 好的基础，可以应用到材料设计中，对计算细观力学进行较为全面的总结参看文 献【4 5 1 。本文提出的直接建模有限元方法是材料真实结构直接模拟方法的一种。 5 电子科技人学硕十学位论文 1 3 选题意义 关于复合材料有效性质的研究大多针对于一些特殊的夹杂( 如球形夹杂或者 圆柱状夹杂) 分布在连续的基体中这一类复合材料。近年来，非夹杂一基体复合 材料( 如两相连续复合材料) 受到了越来越多的关注。 制备两相连续分布的新型复合材料的方法大致可分为两类：第一类的方法主 要是通过反应渗透的方法来得到互相渗透连续的微观结构，如文献【9 】中采用的方 法；另一类方法如文献【l o 】中所采用的方法，首先制各一个由某种材料形成的连续 孔状结构的预成型件，然后渗透入另一种材料组分并经过一定的物理处理，使之 最终成为一个整体的复合材料。 非基体一夹杂复合材料的有效模量无法通过传统的细观力学模型来预测，因 为传统的细观力学模型大都基于e s h d b y 张量的求解，而非基体一夹杂复合材料中 的连续相不能被当作离散的夹杂相来处理。本文针对于非基体一夹杂复合材料的 有效弹性模量预测，提出一种基于有限元分析的直接数值建模方法，能够对研究 对象的有效模量进行预测。本文方法的创新点在于直接通过有限元方法模拟复合 材料的微观结构。该建模求解方法可以通过商用有限元软件a n s y s 和数值计算软 件m a t l a b 实现，为复合材料有效模量预测研究提供了一种可靠快速的途径。 1 4 研究内容 本文的具体研究内容安排如下： 第一章，阐述复合材料有效模量预测研究的意义，相关理论和数值分析的研 究现状，以及本文的研究对象； 第二章，分析经典的细观力学解析方法，并对相关模型进行数值求解，供后 文进行理论和数值建模预测结果的对比和验证； 第三章，分析典型数值直接模拟方法的优点与不足，并提出新的数值建模方 法，利用相关软件实现参数化建模； 第四章，求解直接建模有限元方法建立的二维和三维有限元模型，分析建模 参数对预测结果的影响，并将本文方法的预测结果与相关的理论方法的预测结果 进行验证与比较； 第五章，对本文研究内容进行总结，在分析文中提出方法的优缺点基础上， 提出进一步研究的方案和思路。 6 第二章复合材料弹性力学性能预测理论方法 第二章复合材料弹性力学性能预测理论方法 复合材料有效性质的理论研究是建立在细观力学的基础之上，其主要概念和 方法可以追溯到连续介质力学体系建立之初，一些著名科学家都对这个领域有所 贡献，如爱因斯坦曾经研究过含有刚性粒子的悬浮液的有效粘性与粒子含量的关 烈2 1 。经过几十年的发展，细观力学形成了许多有效的解析模型和分析方法，就研 究复合材料的有效弹性性质而言，主要分为对有效性质进行直接预测的解析方法 和对有效性质给出理论上下界限的间接预测方法两大类。本章将对主要理论上下 界限和解析方法进行回顾与分析，由以下内容构成：复合材料弹性力学的相关概 念，包括张量、应力和应变以及材料的本构方程；复合材料弹性性质理论上下界 限，包括v o i g t r e u s s 上下界限和h a s h i n s h t r i k m a n 上下界限；复合材料弹性性质 预测解析模型，包括广义自洽方法、m o i l t a n a k a 方法和h a l p i n t s a i 方法；理论方 法分析与比较，包括对理论上下界限与各种解析方法的预测结果的比较。 2 1 复合材料弹性力学基础 2 1 1 张量的基本概念 用数量来描述自然界的运动和变化规律时，往往需要引入与自然规律无关的 坐标系，而引入张量的概念是为了摆脱具体坐标系对自然规律数学表达式的影响。 用张量描述的物理定律或几何定理在任何坐标系下都具有不变的形式，因而能充 分反映其描述现象的物理或者几何属性。由于对复合材料的弹性性质的研究中， 经常涉及到张量的概念和符号，因此有必要对其进行简要的说明。 张量的符号系统是建立在爱因斯坦求和约定的基础之上，其定义与坐标系的 变换有着密切的联系。在引入张量的定义之前，先介绍爱因斯坦求和约定和坐标 系的变化。通常用而，f - 1 ，2 ，n 来表示一组变量，其中符号而代表x ，而， 而中的任何个，符号f 是一个指标。这种采用指标的符号系统称为指标符号，指 标可以是下标，也可以是上标。指标符号的爱因斯坦求和约定如下：在同一项内 的一个指标重复，将表示对该指标在它的范围上遍历求和( 如对于二维问题，从1 至2 求和，对于三维问题，从1 到3 求和) 。被求和的指标称为哑指标；未被求和 7 电子科技人学硕十学位论文 的指标称为自由指标。由于哑指标只是表明求和，所以它可以用表示相同取值范 围的任意字母符号替代，如当f = l ，2 和= 1 ，2 时有a i x ，= 口，x ，= 口l x l + a 2 x 2 。 描述同一物理量时，可根据需要选择各种不同的坐标系。同一个物理量在不 同的坐标系中往往以不同的分量加以定量描述。令同一个物理量不同分量( 工，和 i ，) 之间存在某种函数关系， 墨= z g 。，x ：，x ，) ( f = 1 ，2 ，3 ) 。( 2 1 ) 若石满足： ( 1 ) 在某个域r 内石是单值连续函数，且具有连续的一阶偏导数； ( 2 ) 在域r 内的任意点处，雅可比行列式，= i 甄l o ； 则由石确定了坐标葺和墨之间的坐标变换。一个物理量是数量、向量或是张量，取 决于该物理量的分量是如何在坐标系x j 中定义的以及坐标系x ，是如何变换到坐标 系置的【删。 考察直角笛卡尔坐标系内的变换，令i ，的范围为1 ，2 ，3 。若某物理量在坐 标系x ；中只有单个分量中，在坐标系墨中只有单个分量面，且对应点和否的数 值相等， ( x l ，x 2 ，x 3 ) = ( 墨，x 一2i 3 )( 2 - 2 ) 则该物理量为数量。 若某物理量在坐标系而中只有三个分量磊，在坐标系墨中也只有三个分量弓， 并且这些分量之间的联系如下： ( 2 3 ) 则该物理量善为向量或者1 阶张量。 将上面的1 阶张量的定义推广到具有9 个分量的情形，即某物理量在坐标系工， 中有九个分量白，在坐标系墨中有九个分量弓，并且如果这些分量具有如下变换 规律， 则该物理量t 称为2 阶张量。 糍裂三撬麓x 3 凌2 ： 亿4 ， 勺g i ，工2 ，z 3 ) = 乙。瓴，i 2 ，一概岛， 卜 8 概概b 一屯一娩“g六一缸 = = 、l，、l，一巧而一屯恐 g 0岳茧 第二章复合材料弹性力学性能预测理论方法 高阶张量可以通过类似的方式定义：对于含有更多分量的物理量，相应的增 加指标。若将指标厶，的范围缩小到l ，2 ，则以上张量的定义修正为二维的情况； 若标f ，的范围扩大到1 ，2 ，万，则以上的定义推广到，z 维的情况。这种关于 张量的定义是建立在直角笛卡尔坐标系的变换基础之上，故称为笛卡尔张量。本 文中张量均指笛卡尔张量，采用指标符号如“f ，z f f ，表示，并采用逗号来表示张量 的偏导数，如口f ，耋导，6 1 f ，。三孚。 2 1 2 应力与应变 在连续物质系统y 中有一闭合曲面s ，s 内外物质的相互作用可分为两类，体 力和面力。体力可表示为单位质量的力( 如重力) ，面力是由经过界面s 的相互作 用所引起的。考察s 面上一个面积微元丛，刀为其法向量，令其所指向的一侧为正 向，法线正面部分的物质对负面物质的作用力为心。若丛0 0 时，比值肚雠趋 向于一个确定的极限d f d s ，并且作用在曲面篮上的力绕面积内任一点的力矩在 极限状态下等于零，该极限向量的数学表达式为， 手= 芸，( 2 - 5 ) 其中刀表示面丛的法线方向，7 n 衣不作用仕毕位面积上的力，称应力向量。 考察一种特殊情况：曲面& 的方向平行于坐标面，峨的法向沿张轴正方向， 之表示作用于面& 上沿坐标轴z l ，娩，秘方向分别有三个分量之，麦，五k ，引入 一组新的符号仃h 来表示应力： 七 t i = 仃舡( f ，k = 1 ，2 ，3 ) 。( 2 - 6 ) 应力含有9 个分量，其中3 个沿着正交坐标轴的应力分量仃。，盯：和盯，称为正 应力分量，3 个坐标面内的6 个应力分量称为剪应力分量。可以证明吼是一个张 量，用它的9 个分量可以描述变形体内一点任意截面上的应力状态。应力分量的 符号表示在文献中并不统一，上述二阶应力张量对应笛卡尔坐标系z ，y ，z 的表示 方式如下： 9 电子科技火! 学硕十学位论文 图2 1 平衡微元体上的应力分量 墼幽 钡1 0 0 1 1 ， _ 铂 融1 a q t 。 _ 旦峨 出l ( 2 - 7 ) 在连续体内取一个平行于坐标平面的边长分别为d x l ，d x 2 ，d x 3 的微元体，作 用在各面上的应力如图2 1 所示，考察其静力平衡问题。若在点0 l ，x 2 ，物) 处沿 x l 轴方向的应力分量为仃l l ( x l ，x 2 ，x 3 ) ，则在o l + c x l ，x 2 ，j c 3 ) 处的应力值为q l0 l + 出i ，x 2 ，x 3 ) ，当出l 的取值非常小时，q l0 l + d x l ，x 2 ，勋) 可以近似表示为： b + 出i , x 2 , x 3 - - - - 0 1 1 g 。，工，) + 粤x i ，x 2 , x 3 地， o x 1 ( 2 8 ) 令体力密度为x s d x l 出2 d x 3 ，在均匀应力场中，其为常量，在非均匀应力场中，为动， x 2 ，x 3 的函数。由微元体的力平衡可以得到如下的平衡方程( e q u i l i b r i u me u q a t i o n ) ： 一a 0 1 1 + 盟+ 盟+ x ：0 良l苏2缸3 1 一o ( t 1 2 + 堕+ 0 c r 3 _ _ ，卫2 叙l 缸2 苏3 一g a o 1 3 + 8 c r 2 _ _ _ _ 2 3 + 煦 苏l苏2苏3 l o + x 2 0 。 + x 3 = 0 ( 2 - 9 ) 1一 尼 弦 盯 盯仃 咿 砂 盯 盯仃 搿 肛 荔 仃 盯盯 i l rj 豆 弦，zk 吒 如力纫 工 霄 x以和红 。，l = 1j q 吒乃吼吒几q 吒q 第二章复合材料弹性力学性能预测理论方法 上式可简要的记为： 挈+ _ ：0 。( 2 - 1 0 ) 舐： 。 由微元体的力矩平衡可以得到：盯1 2 = 仃2 l ，q 3 = 仃3 l ，仃2 3 = 仃3 2 ，即应力张量是对 称的。因此连续介质体内某一点的应力仃只有6 个独立的应力分量。 物体在力的作用下其内部各部分产生的相对运动称为变形，如在拉伸应力作 用下的拉伸变形、剪切应力作用下的剪切变形。为了定量的描述这种变形现象， 引