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平面2 自由度驱动冗余并联机构运动控制研究 杨涛( 机械电子工程) 指导教师：齐明侠教授 摘要 随着人类生产活动的自动化、智能化的深入，生产设备的运动控制 问题成为自动控制中亟需解决的课题。本文对平面运动机械机构平 面2 自由度驱动冗余并联机器人进行了运动控制研究。并联机构的冗余 问题已有较多学者进行了研究，取得了一些成果，但还没有形成系统理 论，还有许多问题尚待解决，尤其在并联机构动力学运动控制方面。本 文将在这些方面进行一些有益的探索工作。 首先，分析了平面2 自由度驱动冗余并联机器人的机构学性能；通 过分析并联机构的几何结构关系和约束性质，建立了并联机器人的运动 学方程，得到驱动关节角和末端执行器间的运动学传递关系。 其次，以串联运动链机构和树形结构模型为基础，由达朗伯拉 格朗日方程和冗余并联机构驱动力伪逆优化分配方法，给出了平面2 自 由度驱动冗余并联机器人的动力学方程，并且进行了系统参数辨识。 最后，研究了并联机器人的坐标系运动控制、运动学反馈控制和动 力学控制。对平面2 自由度驱动冗余并联机器人系统进行了关节空间p d 控制算法、工作空间p d 控制算法和计算力矩控制算法以及鲁棒控制算 法的仿真研究。 关键词：并联机构，驱动冗余，动力学方程，计算力矩控制，鲁棒控制 t h er e s e a r c hi nm o t i o nc o n t r o lo f 2 一d o fr e d u n d a n t l y a c t u a t e dp l a n ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r y a n gt a o ( e l e c t r o - m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rq im i n g x i a a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fa u t o m a t e da n di n t e l l e c t u a l i z e de q u i p m e n t u s e di np r o c r e a t i v ea c t i v i t yo fh u m a a i t y ，i t sm o t i o nc o n t r o lb e c o m e s p r o b l e mu r g e n t l y t oh a v et os o l v ei nt h ea u t o m a t i cc o n t r 0 1 t h i s d i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h em o t i o nc o n t r o lo f t h ep l a n em o t i o nm a c h i n e s a 2 - d o fr e d u n d a n t l ya c t u a t e dp l a n ep a r a l l e lm a n i p u l a t o ri su s e da se x a m p l e m a n ys c h o l a r sh a v ed o n es o m er e s e a r c ho nt h er e d u n d a n c yo fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r s ，b u tt h e r ei s n o tas y s t e m i ct h e o r yy e t , m a n yp r o b l e m sa r e s t i l lt ob es o l v e d ，e s p e c i a l l yi nd y n a m i cm o t i o nc o n t r o lo fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r t h i sp a p e r w i l ld os o m eh e l p f u lr e s e a r c hi nt h i sa r e a f i r s t ，t h ep l a n e2 - d o fr e d u n d a n t l ya c t u a t e dp a r a l l e lm e c h a n i s m p e r f o r m a n c e i s a n a l y z e d a n d t h ek i n e m a t i c e q u a t i o n o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o ri s e s t a b l i s h e dt h r o u g ht h ea n a l y s i so fp a r a l l e lm a c h i n e g e o m e t r y s t r u c t u r ea n dc o n s t r a i n t s k i n e m a t i ct r a n s m i s s i o nr e l a t i o n b e t w e e n j o i n ts p a c ea n dw o r ks p a c ei sa l s oo b t a i n e d n e x t , a c c o r d i n gt ot h es e r i a lk i n e m a t i cc h a i na n dt h et r e es y s t e m m o d e la n dt h ed a l e m b e r tl a g r a n g e sf o r m u l a t i o n , d y n a m i ce q u a t i o no f t h e2 - d o fr e d u n d a n t l ya c t u a t e dp l a n ep a r a l l e lm a n i p u l a t o rh a sp r o d u c e d u s i n gp s e u d o - i n v e r s em e t h o do p t i m i z e st h ea c t u a t i n gt o r q u e a n dt h e a c c u r a c yo fd y n a m i c sm o d e li sf u r t l l e re n h a n c e db yt h eo n - l i n es y s t e m i d e n t i f i c a t i o n a tl a s t , t h ec o o r d i n a t es y s t e mm o t i o nc o n t r o l ，t h ek i n e m a t i c s f e e d b a c kc o n t r o la n dd y n a m i c sc o n t r o lr e s e a r c hh a v eb e e ns t u d i e d c o n t r o ls t r a t e g i e s ，s u c ha st h ej o i n ts p a c ep dc o n t r o la l g o r i t h m ，t h e w o r k i n gs p a c ep dc o n t r o la l g o r i t h ma n dt h ec o m p u t e dt o r q u ec o n t r o l a l g o r i t h ma sw e l la st h er o b u s tc o n t r o la l g o r i t h ma l ea p p l i e dt o t h e r e d u n d a n tp a r a l l e lm e c h a n i s m h i g hs p e e dp e r f o r m a n c ea n dt h ep o s i t i o n t r a c k i n ga c c u r a c yo ft h e 2 - d o fr e d u n d a n ta c t u a t i o np l a n ep a r a l l d m a n i p u l a t o rs y s t e ma r ea n a l y z e dt h r o u g h s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a n i p u l a t o r , r e d u n d a n ta c t u a t i o n ，d y n a m i c e q u a t i o n , c o m p u t e dt o r q u ec o n t r o l ，r o b u s t c o n t r o l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名： 细5 年冬玛殛日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 9 唧辞审r 垤b 2 卯年4 月扫日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 随着电子技术与计算机等科学技术的发展应用，人类生产活动的 自动化、智能化程度逐渐深化。各种自动、智能设备地广泛使用，极 大提高了劳动生产率和产品质量，降低生产成本，也改善了人的工作 环境，减轻了劳动强度，同时促进了社会的物质生产和精神文明进步。 虽然在工业生产实践中，生产设备得到快速发展，但是生产设备需要 执行的任务越来越多，需要实现的动作越来越复杂，精度要求越来越 高，生产设备的运动控制问题成为自动控制中亟需解决的课题。 1 1 课题研究目标 针对平面运动机械机构平面2 自由度驱动冗余并联机器人， 采用基于计算机的运动控制器构成开放式运动控制系统，应用控制理 论的研究成果，通过算法设计和实验调试，获得合适有效的控制策略。 使机械系统按照预期的运动轨迹或规定的运动参数完成相应的动作要 求，且满足稳态跟踪的精确性、动态响应的快速性和运动控制的鲁棒 性。 1 2 课题的提出及意义 运动控制( m o t i o nc o n t r 0 1 ) 是在复杂条件下，将预定的控制方案、 规划指令转变成期望的机械运动，涉及了力学、机械、材料、电工、 电子、计算机、信息和自动化等科学技术领域，是一门综合性多学科 的交叉技术【l 】。其目标是就要通过设计和选择合适的控制策略，在复 杂条件下精确实现被控机械的位置、速度和加速度、转矩或力的控制， 以及这些机械量的综合控制，使机械设备处在高效、可靠、稳定的工 作状态，满足实际生产中的需要。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 微电子技术、电力电子技术以及微处理器控制技术的发展，推动 了运动控制技术的发展，运动控制研究取得了不少成果。2 0 世纪9 0 年代以来，i e e e ( i n s t i t u t eo f e l e c t r i c a la n de l e c t r o n i c se n g i n e e r s ) 、i f a c ( i n t e r n a t i o n a lf e d e r a t i o nf o r a u t o m a t i cc o n t r 0 1 ) 分别在日本、意大利 和德国等国召开的专题为“先进运动控制”、“智能自动化运动控制” 和“运动控制”的国际会议，运动控制逐步形成了一个新的国际研究 热点【2 1 。 多年来，国内外学者对电系统驱动控制技术、先进控制策略和高 性能控制器结构进行了深入研究，主要集中在：( 1 ) 运动控制装置研 究，如交、直流电机与新型电机的研究，基于电力电子技术的驱动控 制技术，新型电液伺服控制装置，高速数字控制器，开放性控制器结 构。( 2 ) 运动控制策略研究，如非线性运动跟踪控制的稳态精确性和 动态快速性，对于系统参数变化和不确定扰动的鲁棒性，传统控制策 略与智能控制策略的结合，新型智能控制策略等。 运动控制系统的典型应用机器人，长期以来受到了国内外学 者的广泛重视，并且成为现代工业生产活动中使用最为广泛的自动化 生产设备之一。 机器人根据其运动学结构的不同可以分为串联机器人与并联机器 人，传统的工业机器人属于串联机器人。串联机器人由于采用由机座、 关节、手臂、末端执行器等以串联方式连接而成的开环链式结构，在 实际生产应用中存在不足，如承载能力低、刚度低、精度不高，以及 动力特性较差等。为解决串联机器人的这些问题，各国学者提出并设 计了具有两个或两个以上独立的开环机构连接末端执行器和固定基座 而形成的多闭环机构，即并联机构，或者称为并联机器人。 作为机器人的一个分支，并联机构在理论上相对串联机构具有高 的精度、刚度、承载能力、位置逆解简单和力反馈控制方便以及更好 的高速运动性能等一系列优点，这进一步扩大了机器人的应用范围。 并联机器人自2 0 世纪4 0 年代开始受到关注和应用以来，经过几十年 的发展，现在己成为机器人领域一个十分热门的研究方向，并逐渐在 许多领域中得到广泛的应用，如飞行器仿真、装配、精细外科手术、 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 精密定位、挖掘机械、多自由度虚拟轴机床、坐标测量机、平台、空 间机械等。近十余年来，国际上就并联机器人进行了许多专题讨论； 美国的o r e g o n 大学，法国的i n r i a 大学，我国的燕山大学，哈尔滨工 业大学等先后研制了多台样机；天津大学和清华大学联合研制了用于 机械加工的并联机器人虚轴机床【3 】。并联机器人理论探讨和实际 研制均取得了一些成果，但绝大多数研究只限于机构学、运动学、动 力学方面的研究，其控制理论、控制系统与技术研究领域内的关键性 课题做的工作还很少。现有的试验样机也都是把每个自由度当成完全 独立的系统，采用传统的p i d 控制，控制的效果不够理想。所以，对 并联机器人控制理论、控制系统与技术还需要做进一步深入的研究【4 】。 1 3 国内外研究现状 1 3 1 运动控制研究现状 ( 1 ) 运动控制的研究内容 运动控制系统主要是研究机械运动过程中涉及的力学、机械学、 动力驱动、运动参数检测和控制等方面的理论和技术问题。运动控制 高性能的获得，主要是通过对执行机构、测量装置以及控制策略特性 的选择和对控制策略的设计来达到的。运动控制系统的研究内容大致 可以分为以下三方面： 电力传动装置 电力传动装置泛指电源、电动机、电动机驱动设备与被控机械对 象的组合。运动控制系统优异性能的实现在很大程度上取决于电动机 及其驱动器的性能。 运动参数的测量与反馈 控制系统中的测量与反馈装置是任何控制系统不可缺少的组成部 分，其核心是传感器。测量反馈部分很大程度上决定了整个运动控制 系统性能的优劣，准确性和实时性是控制系统对测量反馈部分的基本 性能要求。 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 运动控制的控制策略 近年来，智能仪器、新的快速执行机构以及新的控制策略都在不 断地被用来改善被控系统的稳态精度和动态特性，减少执行机构的体 积，减少能量损耗，提高控制性能。不过，智能仪器和新的执行机构 只能简化机械运动控制的实施装置，只有新的先进控制策略的设计和 应用，才能达到消除非线性进而真正达到高性能的新目标 2 1 。 ( 2 ) 国内外运动控制方法研究现状分析 随着自动控制理论研究成果推出，促进了运动控制各种策略的不 断更新与应用，运动控制领域的许多实际问题得到解决，运动控制系 统的性能进一步提高。从文献中可以看出，常用的控制方法有：以误 差驱动为机理的传统p i d 控制，对误差预测来改善p i d 控制性能的前 馈控制，现代控制理论中的模型参考自适应控制技术，新兴的智能控 制技术，如模糊控制和神经网络控制等。 p i d 控制方法 p i d 控制是实际中最基本、应用最广泛的反馈控制方法，其特点 是结构简单、使用方便、运行可靠。p i d 控制器是将控制偏差的比例 ( p ) 、积分( i ) 和微分( d ) 进行线性组合而构成，是一种线性控制 器。在实际中，常用组合有比例控制、比例加积分控制、比例加微分 控制和复合的p i d 控制。对于难以建立精确数学模型和时变不确定性 被控系统，或存在非线性因素和时变扰动因素控制系统，或者同时对 于稳态精度和动态性能都有很高要求时，常规p i d 控制器的参数整定 困难，很难达到希望的控制效果。近年来随着控制技术更为广泛地应 用于工业领域，出现了许多新型的p i d 控制器。尤其结合计算机和人 工智能方法得到的智能p i d 控制器【5 】，对于复杂对象的控制效果远远 超过常规p i d 控制。 滑模控制方法1 6 j 滑模控制( s m c ) 是变结构控制系统( v s s ) 的一种控制方法， 是一种使系统结构随时变化不连续性的控制。滑模控制是利用不连续 的控制规则，使误差变量在一定的条件下沿规定的状态轨迹作高频小 幅度运动，迫使误差状态趋于平衡点，最后渐进稳定于平衡点或平衡 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 点的某个允许的邻域内。 滑模控制不需要知道系统的精确数学模型，而只需了解系统参数 和扰动的大致变化范围；在系统满足滑模运动条件时，表现出完全的 自适应性和鲁棒性；适当选择滑模趋平面，就能够通过简单的控制规 律解决动态和静态性能指标之间的矛盾，且在实际中易于实现。滑模 控制的这些优点使其特别适合机械系统运动控制的应用。 非线性补偿控制7 】【8 1 1 9 1 机械运动系统中的非线性摩擦、负载扰动等各种非线性因素给实 现精确运动控制带来了困难。对于控制系统中的非线性问题，目前还 没有比较完善的理论来处理r 必须针对具体的非线性因素特性来考虑 控制器的设计，消除或减弱非线性的影响。机电控制系统中常用的非 线性控制方法有：模型补偿控制、观测补偿控制、滑模变结构控制和 基于模糊逻辑及神经网络模型的智能控制。 鲁棒控制方法 鲁棒控制弥补了现代控制理论对精确数学模型的依赖。2 0 世纪8 0 年代以来，关于控制系统的鲁棒性研究得到了很大的发展。现代鲁棒 控制理论继承了以往的鲁棒性研究方法，以基于使用状态空间模型的 频率设计方法为主要特征，提出从根本上解决控制对象模型不确定性 和外界扰动不确定性问题的有效方法，主要方法有h 一控制方法、u 解析方法、l q g l t r 方法等。其中最为重要的是h o o 控制方法0 0 1 。 智能控制方法【l l 】 智能控制技术为解决实际系统中非线性特性和不确定性等复杂控 制问题提供了有效的思路和手段，模糊逻辑控制、神经网络控制和专 家控制是典型的三种智能控制方法。其中模糊逻辑控制和神经网络控 制是机电运动控制中常用的两种有效的智能控制方法。 模糊交结构控制【6 】【1 2 】 模糊变结构控制是一种混合控制器，兼有模糊控制和变结构控制 的优点，既解决了模糊控制系统的稳定性和鲁棒性问题，又削弱了变 结构控制中的抖振( c h a t t e r i n g ) 。但模糊变结构控制在降低抖振的同时， 却失去了变结构控制系统的完全鲁棒性。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 除了上述控制方法外，运动控制中常用的控制方法还有预测与预 见跟踪控制、学习控制、自适应前馈控制、内模控制等。各种控制方 案中，有的通过模型控制，有的按效果控制，有的是两者的结合。可 以看到，每一种新的控制策略的提出与应用，都有力的促进了运动控 制技术的发展。 1 3 2 并联机器人研究现状 并联机构( 或者称为并联机器人) 是指上下两个平台用两个或两 个以上分支相连，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱 动的机构川。 早在1 9 世纪就有几个法国的学者，c a u c h y 、l e b e s g u e 、b r i c a r d ， 研究了与并联机构相关的一些理论问题【1 3 1 。在实践上，g o u g h 在1 9 4 7 年提出第一个实用并联机构模型测试轮胎的6 自由度机构，并于 1 9 5 5 年研制出样机。1 9 6 5 年，s t e w a r t 提出了一种可以模拟6 个自由 度的空间运动飞行器运动仿真平台【i ”，即s t e w a r t 平台。1 9 7 8 年，h u n t 提出可以把s t e w a r t 平台应用到工业机器人上，这就是并联机器人的 雏形。随后，s t e w a r t 平台开始被应用于装配机器人，步行机器人和机 器人手腕。2 0 世纪8 0 年代末9 0 年代初，3 自由度平动d e l t a 并联机 构【1 5 1 和6 自由度h e x a 并联机构【1 6 1 成功产品化。美国、日本、韩国、 加拿大、德国、瑞士、意大利等国家的许多大学、政府部门、研究机 构和公司纷纷加入到并联机构的研究和开发工作中。随着大量研究工 作的开展，出现了许许多多结构不同、自由度数不同的并联机构，促 进了并联机构理论和技术的成熟，并促使它在更多领域的应用和发展。 1 9 9 4 在美国芝加哥国际机床博览会上，美国的g i d d i n g & l e w i s 公司 首次展出了基于s t e w a r t 平台的v a r i a x 虚拟轴铣床【1 3 1 ，同时，i n g e r s o l l 公司和英国的g e o d e t i c s 公司也推了各自的并联机床。并联机床的出 现，为传统机床的发展提供了一条新思路，也为并联机构的发展找到 了广阔的应用舞台。到2 0 世纪9 0 年代末，并联机构的研究在全世界 达到一个高峰，并联机构开始作为产品应用到包括机床在内的许多行 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 业中，如飞行仿真器、天线稳定平台、手术机械手等。 我国也非常重视并联机器人及并联机床的研究与开发工作，中国 科学院沈阳自动化研究所、哈尔滨工业大学、清华大学、北京航空航 天大学、东北大学、浙江大学、燕山大学等许多单位也在开展这方面 工作，并取得了一些成果。燕山大学的黄真教授于1 9 9 0 年研制出我国 第一台并联机器人试验样机。东北大学先进制造技术研究所于1 9 9 7 年完成了3 - t p t 型并联机器人样机的开发工作0 3 1 。 在实际应用中发现，奇异位形对并联机构的性能存在较大影响。 为减小或消除奇异位形的影响，通常可采用两种方法：一种是在设计 上使工作空间处于并联机构位形空间的无奇异位形区域，另一种就是 采用机构冗余。前一种方法由于在某些应用中对机构尺寸，或精度、 刚度、动力学性能的要求，限制了它的使用。而采用机构冗余的方法 不仅能减少或彻底消除位形空间中的奇异位形，而且使位形空间变得 平坦，提高并联机构的各项性能。因此，不少的学者对冗余并联机构 进行了研究。并建造了实验机构，如平面2 自由度冗余机构，6 自 由度冗余机构( i s 】等。对冗余并联机构的研究包括以下一些内容。 ( 1 ) 冗余并联机构的分类 串联机构由于各关节的相互独立性，其冗余类型比较简单，只有 一种类型机构冗余，即运动学冗余( k i n e m a t i cr e d u n d a n c y ) 。并联机构 由于关节约束的引入，使得它的冗余类型相对比较复杂。 设一机器人的任务自由度、结构自由度、驱动关节数分别是l ， 和m ，则当m m = l 时，该机器人即为驱动冗余机器人 ( a c t u a t i o nr e d u n d a n tm a n i p u l a t o r ) 而传统的冗余度机器人即运动冗 余机器人( k i n e m a t i c a lr e d u n d a n tm a n i p u l a t o r ) ，其结构满足： m = m l 【3 】【1 9 1 。最具普遍意义的冗余度机器人应该是 以 2 l ，但目前研究尚少( 2 0 】。目前对冗余度并联机器人的研究 主要集中在驱动冗余机器人上( 2 0 1 。 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 n a k a m u r a 把并联机构冗余分为两种类型1 2 ”，即传感器冗余和机 构冗余。而机构冗余又分为运动学冗余和驱动冗余，其中驱动冗余是 并联机构所独有，并联机构的运动学冗余与串联机构的有帽同性质。 s k o c k 和w s c h u m a e h e r 对三种类型的并联机构冗余，即传感器冗余、 运动学冗余和驱动冗余的定义和性质进行了研究。吴字列在其研究中 提出将冗余分为位形空间冗余、驱动器冗余和末端执行器冗余【2 2 1 1 2 3 1 。 ( 2 ) 冗余与机构性能的关系 并联机构的性能包括精度、刚度、运动学和动力学以及可操作性 等方面，机构冗余在减少和消除并联机构的奇异位形的同时，也提高 了以上各项机构性能。 n a k a m u r a 对冗余并联机构的可操作性以及奇异位形进行了详细 研究例。j pm e r l e t 对冗余并联机构的性能进行了比较全面的阐述1 2 5 1 ， 包括采用传感器冗余来简化并联机构的正解、冗余对奇异位形的影响、 冗余与关节速度的关系、冗余与关节驱动力的关系、冗余与可操作性 的关系、传感器冗余对机构自动标定的作用、冗余对线驱动并联机构 刚度的提高。t a d o k o r o 说明了采用机构冗余可以避免位形空间中的奇 异位形。r y u 给出了一个采用冗余驱动以消除奇异位形的6 自由度并 联机构c c l i p s e 【1 8 】。j o h neo b f i e n 具体分析了驱动冗余对e c l i p s e 可操作性能的提高【2 6 1 。gf l i u ，yl w u 等对并联机构的奇异位形与 精度、刚度以及动力学性能的关系进行了初步地分析，并分析了采用 冗余方法对上述性能的影响田l 。 ( 3 ) 冗余并联机构的动力学问题 目前，并联机器人动力学的研究方法主要有牛顿- 欧拉 ( n e w t o n e u l e r ) 方法和拉格朗日( l a g r a n g e ) 方法【2 引。拉格朗日方 法不仅能以最简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，而且具有 显式结构；牛顿欧拉运动方程是基于运动坐标系和达朗贝尔原理建立 起来的，没有多余信息，计算速度快。但这两种方法的建模过程非常 繁琐，而且计算工作量大。根据并联机器入的结构特点，上海交通大 学的刘敏杰等在k a t i e 方法的基础上提出了一种适合建立并联机器人 动力学方程的子结构k a n e 方法【2 引。 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 驱动冗余并联机构的动力学问题主要是一个驱动力分配问题。驱 动冗余并联机构的动力学包括前向动力学和逆向动力学，前向动力学 是指给定驱动力，求机构的输出加速度和速度以及位形；逆向动力学 是指根据机构的当前的位形、速度以及加速度求出所需的驱动力。在 冗余驱动下，前向动力学有唯一解，而逆向动力学的解是不确定的。 s m i t h 引入了树形结构来研究并联机构的动力学1 2 9 1 ，n a k a m u r a 发 展了这种方法1 3 0 1 ，并利用达朗伯原理把它应用到冗余并联机构中，给 出了一种驱动力优化的方法。后来r o p p o n e n 对n a k a m u r a 的方法进行 了一些改进。k u m a r t a l l 分析了冗余驱动并联机构的运动学，并根据运 动学提出一种驱动力的切换和优化方法。m e y e r 对冗余驱动机构中的 各种驱动力优化方法进行了比较全面的分析，总结出三种优化方法， 即加权伪逆法，显式拉格朗日乘子法以及直接代替法1 3 2 1 。b y u n g - j u y i 对冗余驱动的5 杆机构的驱动力分配进行了研究。g fl i u ，z xl i 采用微分几何的方法建立受约束机构包括冗余驱动并联机构的统一的 动力学模型【3 3 】。对冗余并联机构的动力学问题还需要进一步研究，目 前微分几何，尤其是黎曼几何的引入为它的研究提供了一条新的思路。 ( 4 ) 冗余并联机构的控制 冗余机构从理论上保证了并联机构的各项性能，但是要具体实现 其性能指标还与所采用的控制方法有密切的关系。冗余并联机构的控 制方法有两种g 一种是运动学控制方法，另一种是动力学控制方法。 运动学控制比较简单，易于实现，它不考虑并联机器人的动力学 特性，只是按照并联机器人实际轨迹与期望轨迹间的偏差进行负反馈 控制。但对于高速高精度机器人来说，这类方法有两个明显的缺点： 一是难于保证受控机器人具有良好的动态和静态品质：二是需要较大 的控制能量。文献【2 7 】介绍了两种运动学控制方法。 冗余并联机构的动力学控制也有两种方法：一种是基于独立关节 的控制方法，另一种是基于动力学模型的控制方法。独立关节控制一 般采用p d 或p i d 控制，l u e c k e 对多机械手协调系统采用了独立的关 节控制，s c i a v i c e o 提出一个适用于高速并联机构的独立关节控制方法 瞰】。这种方法来源于一般并联机构p d 控制方法，g o r b e i 对一般并联 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 机构的p d 控制进行了理论和实验上的详细研刭”j 。独立关节控制方 法计算比较简单、容易实现，但是它控制的精度不高，抗干扰能力比 较差。基于模型的动力学控制方法一般是采用冗余并联机构的动力学 模型加上关节误差来进行控制，由于冗余并联机构动力学模型的复杂 性，采用这种方法的研究比较少。r o p p o n e n 采用基于模型的控制法对 一个冗余直接驱动的并联机构进行了控制州。s k o c k 对一个2 自由 度冗余驱动平面并联机构采用了简化的动力学模型进行了高速控制， 获得了1 0 9 的加速度和0 5 r a m 的运动精度 3 7 j 。 基于模型的控制方法虽然在理论上可以提高控制的效果。但是由 于一般建立模型的不精确以及实际参数的误差，使得这种控制的实际 效果并不理想。对于冗余并联机构，仍需要进一步研究出稳定性好、 控制精度高的自适应以及鲁棒控制方法。 1 4 课题的研究内容 经过几十年的研究应用和2 0 世纪9 0 年代的研究热潮后，并联机 构开始向实用化和商品化的方向发展，并联机器人的性能受到越来越 多的关注。 并联机构是关节受一定的约束而形成的闭环机构，所有的关节不 独立。从关节空间到末端工作空间，并联机构定义了一个复杂的非线性 映射。由于关节空间的复杂性，在这个空间中存在较丰富的奇异位形。 再加上从关节空间到末端工作空问映射所带来的奇异位形，并联机构 存在着较为复杂的奇异位形瞄l 。如图1 - 1 是几种并联机构的奇异位形。 当并联机构处于奇异位 形时，整个机构无法被正常驱 动，在某些方向上存在驱动力 无法平衡的外力，如图1 1 所 示的力和力矩。同时，微小的 驱动关节的误差将引起很大 的末端空间的变化，即机构丧 ap 咦 i o 图1 - i 几种并联机构的奇异位形 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 失在这个方向的刚度和精度。在奇异位形附近，机构的各项性能也都 会变差。因此，为了进一步提高并联机构的性能，就必须尽可能的减 小或消除奇异位形的影响。 在并联机构中引入冗余是减小和消除奇异位形影响的一个有效途 径，同时还可以改善机器人的运动学和动力学性能p 引。并联机构冗余 有运动学冗余、驱动冗余、传感器冗余和任务空间冗余四种类型【3 9 】。 目前，减小并联机构奇异位形影响的有效方法之一是采用驱动关节冗 余的方法 4 0 j 。在并联机构中驱动冗余虽然不能改变原机构的位形空间 的结构，但是它可以改善机构的驱动性能和优化机构的内力和外力的 分配，避免奇异点，消除参数化奇异位形，使机构更安全等。同时，并 联机器人的控制也因冗余的引入变得相对比较复杂。 本文以平面2 自由度驱动冗余并联机构为研究对象。在深入了解 平面2 自由度驱动冗余并联机构性能基础上，分析研究了冗余对并联 机构精度、刚度、动力学等性能的影响，对平面并联机构的运动控制 等问题进行较为系统地探讨研究，以期通过算法设计和仿真、试验调 试找到适合于冗余驱动机构自身特点的运动控制策略，从而获得良好 的高速运动控制性能。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并联机器人性能分析 第2 章并联机器人性能分析 并联机器人由于结构方面的特点，它的机构学、运动学等基本性 能方面与串联机器人存在着差异：并联机器人驱动冗余的引入减少或 消除了奇异位形的影响，同时也提高了机构在整个位形空间的性能。 因此，本章将对并联机器人的机构运动学、精度、刚度等性能进行初 步的研究分析。 2 1 并联机器人性能分析基础 2 1 1 并联机器人机构学分析 连杆和运动副是构成机器人机构的基本元素，并联机构由复杂的 三维连杆和运动副组成的。连杆和运动副的选择直接决定了并联机构 的自由度数、结构形式，影响着并联机构的其它性能。组成并联机构 的运动副见表2 1 ，其中常用的有转动副、移动副、圆柱副、球面副。 表2 - 1 并联机构运动副 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并联机器人性能分析 ( 1 ) 并联机器人的自由度 若空问机构有厅个构件，它们之间的运动副数目为g ，设第f 个运 动副约束数目为1 , 。，则该空间机构的运动自由度为， f ：6 仍一1 ) 一妻 ( 2 1 ) 在一般情况下，式中的约束数u ，常用自由度数( 6 一z ) 代替，z 为 第f 个运动副的自由度数。则有下式， f = 6 ( 珂一g 1 ) + z ( 2 2 ) j z i 这就是一般形式的空间机构自由度计算公式，称为k u t z b a c h c r u b l e r 公式【4 】。 ( 2 - 2 ) 式只适用于公共约束为零，即不具有公共约束的情况。考 虑平面机构及球面机构等有公共约束的更为普遍的情形，机构的自由 度数可以表示为更一般的形式 f = d ( n - g 1 ) + 窆石或f = 宝z a t j = ll = i 式中，为机构独立的环路数目：d 为机构的阶数，对于平面机构d = 3 。 若用a 表示机构的公共约束数目，则d = 6 - 五，那么， f = ( 6 一五) ( 玎一g 一1 ) + 艺石 ( 2 3 ) 或 f = z 一( 6 一五) ， i = 1 ( 2 4 ) ( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 式适用于所有的空间机构，是更为一般的自由 度计算公式。当然，利用上述所有公式计算自由度时，如果出现复合 铰链、虚约束以及局部自由度等问题，仍需按照常规方法处理。 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并联机器人性能分析 题会 鼠圆骣 黔匦国国 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并联机器人性能分析 2 1 2 并联机器人运动学分析 并联机器人运动学分析主要是根据驱动部件的运动，分析末端执 行器的位置，速度和加速度；或者由末端执行器的目标运动求解并联 机器人驱动部件所需要的速度、加速度以及运动位置。其中，位置分 析求解机构的输入与输出构件之间的位置关系，它是并联机器人运动 学分析的最基本的任务，也是机器人机构速度、加速度、受力分析、 误差分析、工作空间分析、动力学分析和机构综合等的基础。由于并 联机构结构复杂，对并联机构进行位置分析要比单环空间机构的位置 分析复杂的多。 本文对一平面2 自由度驱动冗余并联机构进行运动学分析，具体 内容见第3 章并联机构运动学建模分析部分。 2 1 3 并联机器人性能指标分析 并联机器人的运动学性能除机构的速度和加速度外，还有几个十 分重要的方面，包括；并联机构的特殊位形分析及其机构在特殊位形 时的性能分析；机器人操作器的工作空间分析；机构的误差分析等。 ( 1 ) 特殊位形 当并联机构处于某些特定的位形时，其雅可比( j a c o b i a n ) 矩阵成 为奇异阵，行列式为零，则这时机构的速度反解不存在，这种机构的 位形就称为奇异位形或特殊位形。奇异位形是机构的固有性质 4 1 1 4 2 1 。 当并联机构处于奇异位形时，操作器的运动学反解不存在，对于 并联机构，这意味着有多余的自由度，所以机构的运动不确定，这时 机构就失去了控制，因此，在设计和应用并联机器人时应该避开特殊 位形。实际上，机器人不但应该避免特殊位形，而且当机器人工作在 特殊位形附近时，其运动传递性能也是很差的。因此机器人也应该避 免工作在特殊位形附近的区域。 机构的特殊位形可以通过分析机构的雅可比( j a c o b i a n ) 矩阵行列 式等于零的条件下求得。 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并联机器人性能分析 ( 2 ) 工作空间【4 】【4 3 】 机器人的工作空间是机器人的工作区域，它是衡量机器人性能的 重要指标。根据操作器工作时的位姿特点，工作空间又可以分为可达 工作空间和灵活工作空间。 可达工作空间是指操作器上某一参考点可以到达的所有点的集 合，这种工作空间不考虑操作器的姿态。灵活工作空间是指操作器上 某一参考点可以从任何方向到达的点的集合，灵活空间是可达工作空 间的一部分，因此机器人的灵活工作空间又称为机器人可达工作空间 的一级子空间，而可达工作空间的其余部分称为可达工作空间的二级 子空间。二级子空间内操作器的姿态是受限制的。 工作空间分析的方法主要有：作图法、蒙特卡洛法、极值法、数 值法和解析法i 删。对于比较简单的机构，如平面并联机器人，其工作 空间的边界可以解析表达，而对空间并联机器人，目前只有数值解法。 解析法是将并联机构拆解为若干单开链，利用曲面包络理论求各单开 链子空间边界，再利用曲面求交技术得到整体工作空间边界。 ( 3 ) 误差分析与补偿 机器人的操作精度是衡量机器人工作质量优劣的主要指标之一。 影响并联机构精度的因素有许多，其中机构的结构参数的偏差是产生 并联机器人操作器误差的最主要因素之一。 机器人的误差补偿方法主要有两种【4 】：一是采用软件法，这种方 法是通过机器人控制软件来调整机构的名义操作器位姿参数或名义输 入运动参数来实现的，这种方法需要较长的计算时间，因此实时性差， 且补偿的精度有限；另一种补偿方法是硬件法，这种方法采用误差补 偿器来消除操作器的位姿误差，这种方法具有精度高，实时性好等优 点，但成本较高。 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并联机器人性能分析 2 2 平面2 自由度驱动冗余并联机器人性能分析 本文研究对象平面2 自由度驱动冗余并联机器人结构简图如 图2 3 所示。它的动平台( 或上平台) 在该机器人系统中收缩为一个 广义的点c ，通过3 个支链与静平台( 下平台) 相连；各关节均为低 副( l o w e rp a i r s ) 中的转动副组成；3 个支链由长度相同的6 个连杆 组成，具有中心对称结构；3 个原动件( 驱动关节) 分别位于下平台 一等腰三角形的3 个顶点处。该并联机器人机构可以作为p i c ka n d p l a c e 应用系统，实现垂直x 一) ，平面上芯片的取放运动。 2 2 1 并联机器人自由度计算 该机器人机构 中关节运动副均为 转动副( r ) ，是一个 3 - r r r 结构型式的 并联机器人。由于并 联机器人是平面机 构，所以具有3 个公 共约束，即五= 3 ； 从并联机器人结构 简图中可以看到，它 具有2 个独立环路， 图2 - 3 平面2 由度驱动冗余并联机器人结构示意图 一驱动关节# 被动关节 也就是，= 2 。由公式( 2 - 4 ) 有 f ：妻z 一( 6 一五) ，：8 一( 6 3 ) 2 ：2 1 = 1 可以看到，该并联机构的自由度数为2 ，而驱动关节( 原动件) 数目为3 。显然，平面机构的驱动关节数大于机构自由度数，该机器 人是驱动冗余的。 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并联机器人性能分析 2 2 2 并联机器人奇异位形 并联机构奇异点可以分为位形空问奇异点、驱动奇异点及末端执 行器奇异点。前者可以通过机构的设计来避免，后者由于多发生在末 端执行器工作空间的边界，可用运动轨迹规划避开【4 5 】。驱动关节奇异 点分布在工作空间内部，当机构处于奇异点时，其雅可比( j a c o b i a n ) 矩阵为奇异矩阵，机构的速度逆解不存在，如果并联机构的工作空间 位于奇异点邻近区域时，运动精度、c a r t e s i a n 刚度及系统的动力学特 性都会受到影响，导致系统由于关节驱动力趋于无穷大而失控。 应用驱动冗余的方法可有效地避开驱动关节奇异。本文研究的平 面2 自由度驱动冗余并联机器人在其工作空间内不存在奇异点1 4 5 1 ，这 在第3 章并联机器人运动学分析的运动学逆解求解中得到证明。 2 2 3 并联机器人工作空间 平面2 自由度驱动冗余并联机器人末端执行器垂直于z y 平面， 在气缸的作用下可以沿z 轴方向运动，没有姿态的概念，其工作空间 为并联机构各分支工作空间的交集，可以采用解析法和作图解得。 并联机器人的每条支链均为一平面2 自由度的串联机器人。根据 串联机器人机构臂的长度关系，它的工作空间有3 种情况( 见图2 - 4 ) ， 图中的阴影部分为平面2 自由度串联机器人的工作空间。 l t k l l = k l l k 国o abc 图2 - 4 平面2 自由度串联机器人工作空间 由于支链相互间的运动学约束，决定了平面2 自由度驱动冗余并 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章并