（测试计量技术及仪器专业论文）摆线齿轮极坐标跟踪测量技术的研究.pdf

中文摘要 摆线齿轮作为仅次于渐开线齿轮的第二大类齿轮被广泛应用于石油、机械、 轻工、食品、航空及国防等工业，是摆线齿轮减速机中的重要部件，其几何精度 直接影响产品的性能。由于国内各生产厂家在生产中只限于对齿轮上的特殊点进 行检测，难以准确反映整个齿轮的误差情况。利用三坐标测量机测量摆线齿轮， 由于其测量成本高，测量效率低，也未能获得广泛应用。本文以极坐标测量原理 为理论基础，采用极坐标径向跟踪测量技术，设计了基于d s p ( 数字信号处理器) 和f p g a ( 现场可编程门阵列器件) 的数据采集、控制系统的摆线齿轮测量仪， 可以对摆线齿轮的齿廓进行连续自动跟踪测量，以实现对摆线齿轮误差的测量和 综合评定。 本文的研究内容主要包括： 1 介绍摆线齿轮的测量现状和摆线齿轮的形成原理，提出基于d s p 和f p g a 控制系统的摆线齿轮极坐标跟踪测量方法，详细介绍了跟踪测量的总体方案，该 方法可以有效的减少测球的磨损。推导了测球与齿面接触点的极径和极角关系方 程。对摆线齿轮齿形偏差的求法，以及消除测球半径对测量的影响进行了一定的 分析。 2 设计基于d s p 和f p g a 的摆线齿轮测量仪的数据采集、控制系统，完成硬 件电路设计和软件编程，实现摆线齿轮测量仪的跟踪测量。 3 利用双频激光测量仪对测量系统进行调整，通过实验采集相应的数据。根 据数学模型，确定了起测点与理想齿根点的相对位置，用c 语言编写相应的数据 处理程序，求出实际测量点的坐标，进而求出摆线齿轮的各项误差。 4 分别利用回归分析的方法和傅里叶变换的方法求出摆线齿轮修形量的实 际作用值，分析两种方法的计算结果，提出采用傅里叶变换的方法求解修形量实 际作用值具有一定的优越性。 关键词：摆线齿轮跟踪测量d s pf p g a a b s t r a c t a st h es e c o n dl a r g e s tc a t e g o r yo fg e a r s ，c y c l o i d a lg e a ri ss e c o n dt oi n v o l u t eg e a r i s w i d e l yu s e d i n p e t r o l e u m ，m a c h i n e r y , l i g h ti n d u s t r y , f o o d ，a e r o s p a c ea n dd e f e n s e i n d u s t r i e s i ti sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n ti nt h ec y c l o i d a ls p e e dr e d u c e r t h eg e o m e t r i c a c c u r a c yo fc y c l o i d a lg e a ra f f e c t st h ep e r f o r m a n c e so f t h e s ep r o d u c t s t h ef a c t o r i e si n o u rc o u n t r yo n l ym e a s u r et h es p e c i a lp o i n t so ft h eg e a r , i ti sd i f f i c u l tt or e f l e c tt h e e r r o r so ft h ew h o l eg e a rc o r r e c t l y s o m e o n eu s e s3 - dc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e t om e a s u r et h ec y c l o i d a lg e a r , b u ti ti sn o tb ew i d e l yu s e df o ri tc o s t st o om u c ha n d l o we f f i e e n c y i nt h i sd i s s e r t a t i o n , u n d e rt h ep r i n c i p l eo ft h ep o l a rc o o r d i n a t e s m e a s u r e m e n t , w ed e s i g nad a t aa c q u i s i t i o ns y s t e mo fp o l a rc o o r d i n a t er a d i a lt r a c k i n g m e a s u r e m e n tb a s e do nd s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) a n df p g a ( f i e l dp r o g r a m m a b l e g a t ea r r a y ) u s i n gt h i si n s t r u m e n t ，t h ec o m i n u i n gt r a c k i n gm e a s u r e m e n tt o t h e c y c l o i d a lg e a r sp r o f i l ei sc a p a b l e 。t h e nt h em e a s u r i n ga n di n t e g r a t i o ne v a l u a t i o nt o t h ec y c l o i d a lg e a re r r o rc a l lb er e a l i z e d t h ef o l l o w i n gw o r kh a sb e e n d o n ei nt h i sd i s s e r t a t i o n ： 1i n t r o d u c et h em e a s u r i n gs t a t u sa n dt h ef o r m a t i o np r i n c i p l eo fc y c l o i d a lg e a r ， u s i n gt h ec y c l o i d a lg e a ro fp o l a rc o o r d i n a t e sr a d i a lt r a c k i n gm e a s u r e m e n tb a s e do n d s pa n df p g a i n t r o d u c et h eo v e r a l lp r o g r a mo ft h et r a c k i n gm e a s u r e m e n t u s i n gt h i s t e c h n o l o g y , w ec a nr e d u c et h ea b r a s i o no ft h em e a s u r i n gb a l l d e r i v a t i n gt h ef o r m u l a o fp o l a rl e n 鲥aa n dp o l a ra n g l eb e t w e e nt h em e a s u r i n gp o i i l _ ta n dc o n t a c tp o i m a n a l y z et h ee r r o ro ft h ec y c l o i d a lg e a ra n dh o w t or e s o l v et h ea f f e c t i o no fm e a s u r i n g b a l lt om e a s u r et h ec y c l o i d a lg e a r 2 d e s i g nac y c l o i d a lg e a rm e a s u r e m e n td a t aa c q u i s i t i o na n d c o n t r o ls y s t e mb a s e d o nd s pa n df p g a ，f i n i s ht h ed e s i g no ft h eh a r d w a r ec i r c u i ta n ds o f t w a r e p r o g r a m m i n g ，r e a l i z et h ec y c l o i d a lg e a rt r a c k i n gm e a s u r e m e n t 3u s i n gt h ed u a l - f r e q u e n c yl a s e rm t e r f e r o m e t e rt oa d j u s tt h em e a s u r i n g s y s t e m ，t h e nc o l l e c tt h ed a t a si nt h ee x p e r i m e n t a c c o r d i n gt ot h em a t h e m a t i c a lm o d e l ， t h er e l a t i v ep o s i t i o n sb e t w e e nt h em e a u s u r i n gp o i n ta n dt h ei d e a ld e d e n d u mp o i n ti s d e t e r m i n e d t h ed a t ap r o c e s s i n gp r o c e d u r ep r o g r a mi sc o m p i l e db ycl a n g u a g e ， d e r i v e dt h ec o o r d i n a t e so ft h ea c t u a lm e a s u r e m e n tp o i n t s ，a n dt h e nc a l c u l a t e dt h e e r r o ro fc y c l o i d a lg e a r 4 u s i n gr e g r e s s i o na n a l y s i sm e t h o da n d f o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o dt oc a l c u l a t et h e m o d i f i c a t i o n so fc y c l o i d a lg e a r a n a l y z i n go ft h er e s u l t so ft w om e t h o d s ，u s i n go f f o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o dt oc a l c u l a t et h ec o n d i t i o n i n go fc y e l o i d a lg e a rs h o w si t s s u p e r i o r i t y k e y w o r d s ：c y c l o i d a lg e a r , t r a k i n gm e a s u r m e n t , d s p , f p g a 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫壅态堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：王娴签字日期：2 仅矿年9 月加日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 王娴 签字日期：力劢甲年g 月b 日 导师签名： 锄扎笔 l 签字日期：z 础侔g 月矽日 ， 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 摆线齿轮作为仅次于渐开线齿轮的第二大类齿轮被广泛应用于石油、机械、 轻工、食品、航空及国防等工业n 1 。1 9 6 3 年摆线齿轮才传入我国，现在已经成为 机械行业发展最快的产业之一。摆线齿轮是摆线齿轮减速器和气动马达中的关键 零件嘲d 1 ，这种减速器运转平稳、传动力矩大、单级减速比大，摆线齿轮的几 何精度直接影响着机器的性能。而对其几何精度的研究，如形状误差检测、工艺 误差分析、公差的制定等等，与其他发达国家相比，目前国内的研究水平还有一 定的差距。 摆线齿轮属齿形较复杂的一类机械零件，加工工艺要求严格，加工方法比渐 开线齿轮复杂，影响摆线齿轮加工精度的参数也多，展成法中加工误差的来源主 要有砂轮圆弧半径、砂轮圆弧中心所在圆半径、偏心距、机械传动链以及工件的 安装偏心等：加工精度和生产效率都比较高。同时为了润滑齿面和防止齿轮传动 时因热膨胀变形引起尺寸的变化甚至卡死的现象，故要求两齿轮间留有一定的齿 侧间隙，间隙过大，对需要正反转的齿轮会引起换向冲击，对分度用的齿轮则有 的空程误差腼1 。由于摆线针轮啮合线为曲线，形成齿侧间隙比较困难，所以获得 摆线针轮传动的适量啮合侧隙集中体现了摆线齿轮制造的综合技术水平。 1 2 摆线齿轮测量技术的现状 国内外都十分重视对摆线齿轮传动的设计、加工和检测方法的研究，从总体 水平上来看，检测技术的水平落后于设计和加工的水平，成为制约提高摆线齿轮 加工精度的因素之一。目前国内外都尚未制定出摆线齿轮的公差标准。在测量方 法上，国内各生产厂家在生产中只限于对齿轮上的特殊点进行检测，如顶根距测 量、齿厚测量、公法线测量、单棒测量、双棒测量等哺1 。目前国外已有可以测量 摆线齿轮的极坐标测量机，近年来国内有关科研单位与院校也对摆线齿轮误差的 测量进行了研究。利用三坐标测量机上测量摆线齿轮的齿廓坐标值，然后借助于 计算机计算出各项误差，由于其测量成本高，测量效率低，未能获得广泛应用。 摆线齿轮的测量方法主要分为两类：测量齿廓上个别点或齿轮某单项参数的 第一章绪论 特殊点测量法和能反映齿廓全貌的全齿廓测量法。 1 2 1 特殊点测量法 特殊点测量法中的顶根距测量是一种简便的测量方法，能较好的判断摆线齿 轮齿厚的综合减薄量。齿厚测量法使用方便，且可根据要求测量齿廓中部各点， 是研究摆线齿轮修形和啮合侧隙的主要测量方法之一。公法线测量能准确的反映 被测点的误差情况，测量简单，与顶根距测量法配合使用能较精确的求得影响齿 形精度的一些加工误差，对提高加工精度有一定的指导意义口3 。如图1 - 1 所示： 单棒测量法可以用来测量顶根距偏差，也可选择适当直径的圆柱，使其接触齿侧 面某些部位，根据实测值与理论值之差来判断齿厚偏差与齿形偏差。如图1 - 2 所 示，利用双棒测量法测量碡1 。由于一个摆线齿轮在凸齿廓和凹齿廓均有公法线存 在，这样在测量齿廓上不同点的公法线也可以反映齿形误差。测量凸齿廓可以采 用双圆柱、卡尺或千分尺。单棒测量、双棒测量保持了齿厚测量的优点，同时又 克服了不易测准的缺点，缺点是它需要不同规格的量棒。总之特殊点测量法主要 特点是简单易行，无需专用设备，便于现场测量，其不足是仅测量了齿廓上的个 别点，难以准确地反映整个齿轮的误差情况。 图1 - 1 单棒测量法 1 2 2 全齿廓测量法 图1 - 2 双棒测量法 1 、标准轨迹法嘲 利用机械或电子展成的方法，模拟理论齿廓的轨迹，然后利用测微装置直接 感受齿形偏差，在微机控制下实现自动测量。这种方法仪器结构复杂，成本较高。 2 、直角坐标测量法1 0 儿n 1 三坐标测量机作为一种高精度的通用测量仪器，如果测量方法得当，完全可 以获得较高的测量精度。由于其测量成本高，数据处理较复杂，未能获得广泛应 用。 3 、啮合测量法n 2 1 第一章绪论 摆线齿轮副的啮合运动多为行星传动，为了便于啮合测量仪的结构设计，根 据相对运动原理，在行星传动机构中加一个与杆系运动相反的角速度，行星传动 即转化为定轴传动。这样，摆线齿轮和针轮均需回转，针齿轮转一周，摆线齿轮 旋转。形周，摆线齿轮各齿均参与啮合测量。为了测量整周期误差，针齿轮需 ，c 旋转乙周，摆线齿轮相应转z 。周。 4 、极坐标测量法 西德的曼莱曼以盘形摆线凸轮的测量为例，设计了一种能探测半径为4 5 0 毫米以下的盘形凸轮的极坐标测量仪。它在转台连续不断的旋转过程中，随时取 得测量点的参数，并用一台与其连接的台式计算机对参数进行处理。该机的角度 分辨率达2 秒，长度分辨率达l 微米n 羽。 二十世纪八十年代，吴迈提出以微型机为核心结合光栅测量装置的极坐标测 量系统的总体方案，采用分立元件设计硬件电路，对系统的综合误差进行分析n 鲥。 随后宋云峰深入研究了极坐标测量方法，主要解决了摆线齿轮测量中起始测量点 的寻找问题。以分析加工误差为目的，推导出了包含主要加工误差的实际齿廓方 程式和误差传递公式。同时对人们普遍关心的修形量问题，提出了采用回归分析 的方法求解修形量的实际作用值n 副。该测量系统中测头在径向分力( 齿廓与测球 接触点) 的作用下移动并带动长光栅尺一起作往复直线运动，容易造成测球的磨 损，影响测量精度。 现在，随着数字信号处理器d s p 和现场可编程门阵列器件f p g a 的发展， d s p + f p g a 的数字硬件系统广泛应用于各种场合。它的最大特点就是结构灵活， 有较强的通用性，适于模块化设计，从而能够提高算法效率；同时开发周期较短， 系统易于维护和扩展，适合于实时数字信号处理n 阳。本文以极坐标测量原理为理 论基础，研究摆线齿轮的极坐标测量技术，设计基于d s p 和f p g a 的摆线齿轮测 量仪的数据采集、控制系统，对摆线齿轮的齿廓进行连续自动跟踪测量，以实现 对摆线齿轮全齿廓误差的综合测量和评定。采用极坐标测量系统只需一个测长装 置和一个测角装置，因此测量链短，装置也相对比较简单。采用极坐标法测量， 仅把摆线齿形看作是一种曲线，其生成参数体现在数学模型中，这样就容易解决 摆线齿轮误差的测量问题n 利。 为了实现跟随测量，选择跟随性能良好的跟随装置直线电机，直线电机 采用磁悬浮原理，起停快，速度和加速度特性好。测量时，由直线电机带动测头 运动，而不是靠径向分力的作用运动。可以很好的减小测头的磨损。 第一章绪论 1 3 本文的主要工作 在本课题中，本人主要完成了以下工作： 1 、随着i c 技术的发展，根据摆线齿轮的测量现状和摆线齿轮的形成原理， 提出了基于d s p 和f p g a 控制系统的摆线齿轮极坐标跟踪测量方法。详细介绍了 跟踪测量的总体方案，摆线齿轮法向误差的求法，以及消除测球半径对测量的影 响。 2 、设计了基于d s p 和f p g a 的摆线齿轮测量仪的数据采集、控制系统的硬件 电路和软件编程，实现摆线齿轮测量仪的跟踪测量。该系统充分利用d s p 的数字 信号处理能力和f p g a 的可编程能力，既可以实现多轴控制又增强了系统的可扩 展性，主要内容包括伺服电机控制电路，光栅信号采集电路，电感测头a d 转换 电路，数据通讯电路和保护电路。 3 、根据测得的数据，进行数据处理。确定了起测点与理想齿根点的相对位 置，求出实际测量点的坐标，进而求出摆线齿轮的各项误差，并对系统进行了误 差分析。 4 、介绍摆线齿轮的修形方法，并对各种修形方法所引起的法向误差进行推 导。分别利用回归分析的方法和傅里叶变换的方法求出摆线齿轮的修形量，并分 析了计算结果。 4 第二章极坐标测量系统简介 第二章极坐标测量系统简介 2 1 理论短幅外摆线及其等距曲线的极坐标方程 摆线齿轮的理论齿廓曲线是理论短幅外摆线的等距曲线，它的形成原理如图 2 - 1 所示。基圆半径为，滚圆半径为o ，当滚圆在基圆上做纯滚动时，滚圆上 一点g 的轨迹为外摆线，其幅高为2 名。o i g 上一点膨。的轨迹为一条变态外摆 线厶，因其幅高为h = 2 0 1 m o 2 0 ，所以称为短幅外摆线。设a = o i m 。为偏 心距，则k 1 - 2 a 2 0 = 口珞，称k 。为短幅系数。如以m 。为圆心，在m 。处放一 个半径为的针齿，针齿圆与短幅外摆线厶上膨。点的法线m 。g 的交点为m ， 则膨点的轨迹厂是曲线厶的等距曲线，也就是理论齿廓曲线。当半径为的测 球与理论齿廓曲线上的膨点接触时，测球中心必然在法线m 。g 上的膨点， 此m ，= r o ，显然m ，点的轨迹，；也是磊的等距曲线口儿埘。 图2 1 摆线齿轮形成原理 假设极坐标系的极点为0 点，基线为】，轴，则m ；点的极坐标为( 缈，o m ：) ， 测量线为基圆圆心与测球圆心m i 的直线，即测量线沿o m ：方向。测量过程中， 测量线与法线间的夹角为口，本文将口称为测量压力角。9 踟为啮合相位角，当 = 0 。时， o o , 与】，轴重合， o o , = + 名= 名，厶= m ；p ， 第二章极坐标测量系统简介 岛= m ：尸= 厶一+ r e ，摆线齿轮齿数为乙，针齿齿数为z p ，本文所测量的齿 轮为一齿差齿轮，故z p = z 。+ 1 在a o f m o p 中， 利用余弦定理， 葺：丽2 ：玩可2 + 币2 2 磁研一o f p c o s _ _ m o o ；p 彳：( k ，l r p ) 2 + r 9 2 _ 2 ( k ，l r p ) ，g c o s 厶= ( k l r p ) 2 + r 9 2 _ 2 ( _ 等_ l p p ) r g c o s o u p ( 2 1 ) 利用正弦定理： 掣：善显得卢= a r c s i n 掣坐堕) ： ( 2 _ 2 ) s t o p s m q h p zp l i 在a o m p 中， 利用余弦定理， p 2 = 霹2 = 砑2 + 历2 2 硒_ o p c o s ( 1 8 0 。一) p = 叠+ 磕+ 2 岛c o s f l ( 2 3 ) 利用正弦定理， m ：p j l - 2 s m d s i n ( 1 8 0 。一) 艿：a r c s i i l 掣) p 压力角口：一万：a r c s i l l 芒z 芷粤堕) 一a r c s i i l 仁l 些塑) z p l l p 极角伊：y 一万：堕一a r c s i n 盘堂) zc p 最后归结为方程组有： 识：堕一a r c s i i l ( 型) p i = ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ：嬲i i l ( 生要堕) 一嬲赋生业) z 口l lp i ( 2 7 ) 从式( 2 7 ) 中可以看出极径和极角都是缈坳的函数，从而上式确定了对应 变量伊坳的z 曲线上的一点的极角、极径与压力角值。当缈坳t k o 。变至i j 3 6 0 。的 第二章极坐标测量系统简介 时候，齿轮转过一个齿，伊砌= 0 0 和3 6 0 0 是齿廓曲线的谷点，驴踟= 1 8 0 0 是齿廓 曲线的顶点。如在式( 2 7 ) 中令r o = k ，则得到理论短幅外摆线五的方程组； 令r o = 0 ，则得到理论齿廓曲线厂的方程组；如果齿廓曲线是有修形的，把修形 后的参数带入上述各方程中，则得到设计齿廓曲线方程。 测量时，由于实际齿廓是平面曲线，且曲线上各点的曲率不相同，一般说， 当按相等的啮合相位角缈砌设定测量点时，位于点m ；慨，p i ) 处的测球与齿廓曲 线接触点m 的极角与被测齿轮的采样极角仍不相等，如图2 - 2 所示。 图2 2 测球与齿廓接触点不惫图 由图2 2 可知，测球中心为肘：，测球与齿廓曲线厂的接触点为m ，因此 测球中心点m ：的极角与接触点m 的极角不相等，其相差盯，显然，当采样极角仍 不同时，接触点的位置不同，即仃的值不同。为了求出各接触点的径向误差，消 除测头半径的影响，需确定在不同的采样极角仍下的接触点m ( ；，) 的位置， 为此，先求角盯。 在伽i m 中，n 于m ；m = ，q ，r e 为测球半径；o m 卜辟，p i 为测球中 心点的极径值。 由余弦定理得： = 喀+ 辟2 2 饧肛。c o s t 2 ( 2 8 ) 式中口为测量压力角。 由正弦定理得： 鱼：且 ( 2 l - - 9 1 9 ) 一= 一 j s i n c rs l n 口 所以， 仃：a r c s j n ( 望竺垒一) ( 2 一l o ) 心r j 七p ；一2 r q p t c o s a 有了角仃，则接触a m 的极角鳓户仍+ 仃，这样，接触点m 的极角；和 第二章极坐标测量系统简介 极径都己求出，即接触点m ( ，) 的位置已知。 例如，摆线轮的参数为：针齿中心分布圆半径= 1 0 9 m m ，摆线轮齿数 z ，= 1l ，偏心距a = 5 m m ，测球半径r o = 4 m m ，针齿半径= 8 5 m m ，短幅系数 墨= 0 5 5 0 5 。当9 砌= 1 4 4 0 ，即极角仍= 1 2 0 6 0 ，理想点极径p f = 1 0 8 6 7 1 7 m m ， 测量压力角口= 1 1 5 8 7 6 0 ，接触点极径= 1 0 4 7 5 6 3 m m ，盯= 0 4 3 9 4 0 。 采用极坐标法测量时，将被测摆线齿轮的齿廓看成一种连续曲线，按照等啮 合相位角进行采样时，不仅可以确定测球中心的极径与极角值，而且可以确定测 球与齿廓接触点的极径与极角值。 2 2 总体测量方案 由于摆线齿轮的齿形是短幅外摆线的等距曲线，其齿形的生成参数比渐开线 多，若采用展成法测量齿形偏差，则仪器结构会相对复杂。而根据摆线齿轮的极 坐标方程，采用在某一转角仍下，直接测量在该转角下极径n 的测量方法，将 会使整个测量链缩短，测量精度易于保证，仪器结构也相对简单。测量原理如图 2 - 3 所示。 图2 3 测量原理图 以前研制的摆线齿轮测量仪的长度基准为长光栅尺，在弹性机构的作用下， 球形测头以一定的压力作用于齿面上，与被测齿廓始终保持接触。测量时，被测 齿轮旋转，测头在径向分力( 齿廓与测球接触点) 的作用下移动并带动长光栅尺 一起作往复直线运动。由于测量过程中，测球的移动是依靠齿廓与测球接触点的 径向分力推动，容易造成测球的磨损，影响测量精度。 为了减小测球的磨损和防止测头卡死，我们提出跟踪测量的方案。所谓跟踪 第二章极 b 标测量系统简介 测量，是指在测量过程中，测头不是依靠径向分力推动移动，而是由直线电机控 制测头主动向采样点运动。由于测头与齿廓的接触力很小，可在很大程度上避免 ( 或减小) 测球磨损。本装置采用直线电机本身的长光栅和导轨作为极坐标测量 的径向基准，角度基准为精密转台卜的网光栅。图24 为摆线齿轮测量装置的实 物照片。 囝24 摆线齿轮测量装置实物图 在该测量装置中，摆线齿轮安装在带有圆光栅的精密转台上，该转台由交流 伺服电机通过l18 0 的传动机构带动旋转。通过对圆光栅进行计数来确定摆线齿 轮实际旋转的角度量就可以避免由于传动机构带来的转角误差。 另外，为了便于测量控制和对测量误差进行分析计算，采用等啮台相位角 分布方式采样，首先将参变量庐曲( = 1 ，2 ，3 ，) 的值代入式( 27 ) ，计算 对应各个采样点的极角仍和极径n 值。为实现跟踪测量，系统将根据采样点的 极角p ，和极径n 值调整控制参数，使转台的旋转与直线电机的运动速度匹配。 总之，测量过程中，转台连续转动，系统控制直线电机向采样点运动。对圆光栅 进行连续计数，当计数值和采样点的极角值相等时，发出采样信号，采集长光栅、 圆光栅和电感测头的值，长光栅和电感测头的值之和即为被测点所对应的极径 值。直线电机继续向下一个采样点运动，直到旋转一周采集完整个齿廓上的点。 根据这些值就可以算出齿轮各项误差值。应该注意的是起始测量点仅仅是原始数 据的起始点并不一定是齿廓的理想齿根位置，可以通过后文的多点平均旋转定 位的方法来解决。 根据与哈尔滨精达公司合作项目的技术协议要求研制的数据采集、运动拄 第二章极坐标测量系统简介 制系统不仅能满足对摆线齿轮进行测量，而且该系统能采集7 路光栅数字信号和1 路模拟信号，通过u s b 接口和上位机进行通讯。为此对图2 4 所示的测量装置采用 d s p + f p g a 方案构建数据采集、运动控制系统。随着数字芯片技术的发展，d s p 以其高速处理能力和强大而又灵活的接口与通信能力已在许多实际系统中得到 应用。现场可编程门阵列f p g a ( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ) 器件具有资源 丰富：接口灵活、并行计算等特点，其中并行特点使其能够应用于高速场合，和 外部a d 结合能实现高速数据采集功能。这两者结合起来，可以很好的完成精达公 司的要求。 2 3 起始测量点的确定 从式( 2 - 7 ) 中可以得到，c h p = 0 0 和3 6 0 0 是曲线的谷点。测量时缈踟从0 0 变 化到3 6 0 0 ，即起测点为齿根位置。起始点位置对整个测量系统起着很重要的作 用。起始点位置的确定主要通过以下两种方法。 1 、极点法：如图2 - 5 所示，摆线齿轮在齿项、齿根附近极径变化不显著， 在k 点附近一个角度范围内，极径值的变化量小于直线电机长光栅的分辨率，因 此要精确找到齿根点并不是很容易。 图2 5 极点法 2 、对称性法：如图2 - 6 所示，利用齿廓的对称性寻找谷点法：因为齿廓曲 线是关于k 点轴对称，那么在k 点两侧寻找a 、b 、c 、d 四点，使得o a = o d ， o b = o c ，则必然有伊麒= 矿肋，弛k = c k c 。其中：仍= 纵一缈魃，仍= 9 x - - 矿n x ， 仍= 纵+ ，钆= 9 k + m 。从而得到纵= ( 仇+ 仍+ 仍+ 钆) 4 。 这种方法仍然受齿形误差的影响，使测头不能准确与被测摆线齿轮的齿根点 相接触，可采用“对称多点取中心 的方法，对实际采集的数据进行数据处理， 来进一步减小该误差。 第二章极坐标测量系统简介 图2 - 6 对称性法 分析以上两种方法，采用第一种方法确定起始测量点，简单易行，起测点与 理想齿根点不一致，可以通过数据处理来解决。 2 4 采样点的确定 2 4 1 采样方式的确定 全齿廓上数据点的采样方式主要有以下三种n 9 1 洲： 1 、等极角采样：如图2 7 所示，设n 个采样点在极坐标系下的角坐标为 纯，t p 2 ，饥，其中：仍一仇= 仍一仍= = 纯一织- = 伊。这种采样方式通 过对圆光栅的角度脉冲信号作固定计数来实现，优点是控制简单，但是齿廓上采 样点分布不均匀，齿项及齿根采样点较多，而拐点附近采样点较少。 图2 - 7 等极角采样 2 、等弧长采样：这种采样方式为等弧长的均匀采样，但对应的极角间隔不 等，计算复杂，而且不能确定摆线齿轮与针齿的啮合相位角。 第二章极坐标测量系统简介 3 、等啮合相位角采样：由于齿廓测量方程以啮合相位角为参变量，因 此这种采样方式便于进行误差分析及谱分析。设理论采样点的坐标为 ( 烈驴椰1 ) ，p ( g h p l ) ) ，劬( 妒h p 2 ) ，p ( p h p 2 ) ) ，( q k q ， i p 栉) ，p ( p h p n ) ) ，其中： p 2 一缈h p l 兰9 h p 3 一伊h p 22 = 4 p h p n 一9 h p 刀一l2a p h p2 3 6 0 。n 。 采样点在齿廓上的分布情况如图2 8 所示： 齿根部位 齿根部位 ， 图2 - 8 等缈砌采样点分布情况 从图2 - 8 中可以看出，采样点在齿廓上的分布比较均匀，从齿根到齿顶的采 样过程中，测量点逐渐由疏变密，然后又由密变疏。对摆线齿轮来说，齿根、齿 项一般不参与啮合，齿廓中部对传动起主要作用。按照等啮合相位角采样，在齿 廓中部的采样点也比较多，可以更好的反映齿轮的误差情况。所以，本文采用等 啮合相位角采样，采样点数为n = 3 6 ，将伊坳= 0 ，2 ，( u - 1 ) a q , p 代 入极坐标方程，求得各个采样点的极径和极角值。以极角值发采样信号，采集相 应的长光栅、圆光栅和电感测头的值。 2 4 2 起测点与理想齿根点相对位置的确定 在极坐标平面上，一个点有两个自由度：沿极径方向运动和绕原点转动。对 摆线齿轮来说，一般以其内孔为制造、测量和使用的基准。所以，设计齿廓的中 心应和齿轮内孔中心重合，这样设计齿廓和实际齿廓的径向位置就确定了，可以 通过极径方向的测量来感知实际齿廓和设计齿廓的极径变化值。 图2 - 9 起测点与理论齿根点的相对位置 另一个绕原点运动的自由度，由于测量系统的调整不准确，使实际测量时起 第二章极坐标测量系统简介 测点可能要偏离理想齿根点。如图2 - 9 所示：在实际齿廓上，a 为理想齿根点， 假设实际起测点为职。按照等伊踟采样时，理想测量点为彳点，但是由于起始点 偏离理想齿根点，导致实际测量点为a 点。这样以a 点来评定齿轮误差时，将 产生很大的测量误差。根据多次测量的误差平均原理，本文采用“对称多点取中 心 的原理，即将测量数据重新处理，计算出评定齿轮误差的起始测量齿根点， 从而可以大大减少测量误差。其基本原理如图2 1 0 所示： 鲴 a 图2 一1 0 对称多点取中心法 如图2 - 1 0 所示，彳、曰、彳、f 为实际齿廓上的两对对称点，吼、仍，、 9 詹分别为其极角坐标。 由对称点么、彳决定的理想位置的坐标为：吼= ( 钆+ 9 _ 。) 2 ； 由对称点口、曰7 决定的理想位置的坐标为：9 2 = ( 9 口+ 伊) 2 ； 由图2 1 0 可以看出，不同的对称点所确定的理想位置有一定的差别，可以 在齿廓上取多个点，对这些点求平均值，来决定理想位置，从而减小了采用不同 的点所确定的理想位置不一样的缺点。在齿廓上取多个点，4 、b 、c 、d 、e 、 f 及么，、b 、c 、d 、e 、f ，从而确定的理想位置为： 缈= ( 钆+ ! p b + + 饧+ + ! p a + 十+ + ) ( 2 1 1 ) 式中：为选取的点数。 本文在被测齿轮的齿廓上3 6 个采样点中，去掉齿顶附近的3 个点，齿根附 近的3 个点，选用齿廓中部的1 2 个点求被测齿轮的齿根点位置。由于起测点偏 离理想齿根点，导致齿轮上左右两个齿面上的点不是完全对称的，那么采用以一 个齿面上的采样点为基准，对另一个齿面上的点采用插值的方法，求出等极径下 所对应的极角值，对这些极角值求平均值，来确定被测齿轮的理想位置。本实验 被测齿轮顺时针旋转，如果由测量点计算出的理想位置对应的极角大于理想齿根 点的极角，说明起测点在逆时针方向偏离齿根点，所有测得点的极角值应该加上 该差值即为实际测量点的极角，反之，则减去该差值。 第二章极坐标测量系统简介 2 5 本章小结 本章主要介绍了理论短幅外摆线及其等距曲线的极坐标方程，根据摆线齿轮 的极坐标方程，提出极坐标跟踪测量方法。重点介绍了跟踪测量法的总体方案， 并对测量过程中起始点的确定、采样点的确定以及起测点与理想齿根点相对位置 的确定进行了介绍与分析。 第三章硬件电路设计 第三章硬件电路设计 摆线齿轮极坐标方程的计算公式比较复杂，单片机由于自身资源的有限，不 适合进行复杂的数学运算，且不适合用于高精度、实时性和要求苛刻的运动场合。 而d s p 具有丰富的硬件资源、改进的并行结构、高速数据处理能力和强大的指令 系统，它已成为半导体产业中紧随微处理器与微控制器之后的又一个热点，在通 信、航空、国防、工业控制、网络及家用电器等领域得到了广泛的应用。为了满 足摆线齿轮测量仪的控制要求同时又可实现多轴控制扩展，在此，我们添加了 f p g a ( 可编程逻辑阵列) ，f p g a 器件特点：硬件系统设计的灵活性，可靠性高， 提高硬件的开发速度，降低系统的成本乜妇陇1 ，采用硬件描述语言v h d l 或v e r i l o g ， 能够完成任何数字器件的功能。 根据仪器的测量原理和测量系统的实时性和精确性，设计基于d s p 和f p g a 的数据采集、控制系统，如图3 1 所示。 上位机hu 鬻旧 数据总线 1卜、 略光栅信急 趴 力地址总线 x i n t f 整形电路 四细分、计数 6 乙 。v f p g a 控制总线 d s p 1卜、 乜堡测头信割a d c 电路b f i f o p w m 加方向 li 1 e v 电机 i 驱动器降 p w m 加方向 图3 - 1 数据采集、控制系统框图 该数据采集系统不仅可以实现多路数据采集，还可以采用两种控制方法。一 种是当需要多轴控制系统时，利用f p g a 发脉冲具有优越性，可以实现多轴电机 的控制，并采集光栅信号；一种是当运动系统轴数较少时，比如摆线齿轮测量仪， 仅需要控制直线电机和转台的旋转电机，可以利用d s p 的事件管理器来实现。 3 1d s p 芯片的选型 目前，d s p 器件的发展呈现多元化趋势，比较有代表性的生产厂家有：t i 公 第三章硬件电路设计 司，a d 公司，l u c e n t 公司，m o t o r o l a 公司等。在此，我们选用t i 公司的d s p 产品。 根据不同的应用领域，t i 公司推出三大指令集架构，一般称为“平台 。平 台的指令核心是互相兼容的，但各平台都有自己的特点和适合的应用领域。 l 、最佳控制：t m s 3 2 0 c 2 0 0 0d s p 平台 t m s 3 2 0 c 2 0 0 0d s p 平台将各种高级数字控制功能集成在一颗i c 上。强大的 数据处理能力和控制能力可大幅提高应用效率和降低功耗。t m s 3 2 0 c 2 8 x 系列d s p 是目前控制领域最高性能的处理器，具有精度高、速度快、集成度高等特点，为 不同控制领域提供了高性能解决方案。 2 、最低功耗：t m s 3 2 0 c 5 0 0 0d s p 平台 t m s 3 2 0 c 5 0 0 0d s p 平台专门针对消费类数字市场而设计。最低耗电为 0 3 3 m a m i - i z 。t m s 3 2 0 c 5 5 x 与t m s 3 2 0 c 5 4 xd s p 均可用于便携式产品，如数字随身 听、g p s 接收器、便携式医疗设备、3 g 移动电话、数码相机等。t m s 3 2 0 c 5 0 0 0d s p 平台特别注重运算速度和功耗的语音及资料应用的最佳解决方案。 3 、最佳处理能力：t m s 3 2 0 c 6 0 0 0 d s p 平台 t m s 3 2 0 c 6 0 0 0d s p 平台是处理能力最强，易于采用高级语言编程的d s p 。定 点及浮点d s p 市场定位在网络交换、图像处理、雷达信号处理等高端应用领域、 t m s 3 2 0 c 6 4 xd s p 的c p u 运作速度超过1 g h z ，性能比第1 代t m s 3 2 0 c 6 2 xd s p 提高 近1 0 倍，为高端的应用提供了最佳解决方案嘲。 因为本系统主要用于工业控制，所以d s p 选择t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 ，它的一个很大 的特点就是具有两个事件管理器e v a 和e v b ，并且每个事件管理器可以产生8 路 p w m 脉冲，可以应用于很多场合。因此，以d s p 作为整个控制系统数据处理的核 心，主要任务是进行复杂的计算，利用事件管理器的p w m 单元产生2 路脉宽调制 信号控制电机的驱动器，控制f p g a 的各个逻辑功能，并读取a d 转换后的数据， 将数据通过u s b 总线发送给上位机。 3 1 1 电源设计 t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 采用了高性能的静态c m o s 技术，时钟频率可达1 5 0 1 皿t z ，其核 心电压为1 8 v ，i o 口电压为3 3 v ，f l a s h 编程电压也为3 3 v 跚，f p g a 核电压 是1 2 v ，i o 口电压是3 3 v 。在设计控制系统电源部分时，采用外部5 v 电压供 电，需要将5 v 电压转换成1 8 v 和3 3 v 之后，再给d s p 和f p g a 供电。如图3 - 2 所示：将输入和输出电压通过电容进行滤波。通过跳线p m o t i 来选择是通过外部 电源供电还是u s b 供电。在本系统中，电流消耗比较大，所以将p m o t l 的2 3 连 接起来，使用外部电源供电。 第三章硬件电路设计 v 3 1 2j t a g 接口 图3 - 2 控制系统电源部分 在t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 上设置有符合i e e e l l 4 9 标准的j t a g ( j o i n tt e s ta c t i o n g r o u p ) 标准测试接口及相应的控制器，不但能控制和观察多处理器系统中的每 个处理器的运行，测试每块芯片，还可以通过这个接口来装入程序。利用p c 机 和t i 提供的仿真器，通过j t a g 接口，就可以在p c 上运行软件去控制d s p ，和 j t a g 测试口同时工作的还有一个分析模块，它支持断点设置和程序存储器、数 据存储器、d m a 的访问，程序的单步运行和跟踪，以及程序的分支和外部中断计 数器等。为了方便调试，在控制卡上设置了j t a g 接口，它是一个1 4 针的接口， e m u o 和e f 1 1 i 信号加上拉电阻的目的是为了保证信号上升时间小于1 0 1 8 嘲。j t a g 硬件电路连接如图3 - 3 所示： 第三章硬件电路设计 v c c 3 v 3 图3 - 3d s pj t a g 电路 3 1 3d s p 晶振及复位电路的设计 本系统采