（控制理论与控制工程专业论文）多目标鲁棒优化控制的仿真研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 随着科学技术的发展，各种控制系统日趋复杂，控制要求也越来越高，为了 更好地稳定系统和提高工作效率，人们提出了许多关于多目标鲁棒控制的方法。 迄今为止，鲁棒控制发展了将近8 0 年，已经出现了许多控制方法，如凰、碟 成等，它们已在控制工程中得到了广泛的应用，而最近2 0 年发展起来的多目标 优化控制也取得了巨大的发展。如混合岛风控制已广泛应用在工业、交通、航 天等领域。 在鲁棒控制和多目标控制发展的同时，控制系统计算机辅助设计c s c a d 也 不断推陈出新。针对多变量系统，控制界的学者们推出了许多将不同控制策略结 合进去的c s c a d 软件包或仿真平台。本文以多变量线性时不变( l 1 i ) 系统为研究 对象，运用多通道设计思想，对多目标鲁棒优化控制方法进行了比较深入的研究， 并以该设计方法为基础，开发了仿真平台m o t o o l s 。本文的主要贡献有： 1 较全面、系统地阐述了鲁棒控制、多目标控制和c s c a d 的产生原因 和发展过程，对目前鲁棒和多目标优化控制的许多有代表性的方法 做了简要的介绍，并对它们的优缺点进行了讨论。此外，对c s c a d 的国内外发展情况进行了比较。 2 在文中所介绍的理论和方法的基础上，进行了一系列仿真软件研制， 并取得到了如下的成果。 1 ) 用状态方程表示多变量系统，描述了增广系统的构成方式，并讨论 了平衡实现与模型降阶的方法，在这些方法基础上开发了m o t o o l s 的建模和模型降阶两个功能模块。 2 ) 详细地讨论了多变量时域和频域分析方法，并以此为设计前提，开 发了软件包的许多分析方法，如在鲁棒控制中比较有用的奇异值分 解。 3 ) 阐述了鲁棒分析和集成的概念，讨论了几种基于输出反馈的鲁棒控 制方法，并将这些控制方法融合到m o t o o l s 中，以便对同一个模型选 择不同的控制方法，进行设计和比较。 3 提出了基于输出反馈的以多通道为设计思想的多目标控制方法： i l 摘要 4 总捣g h z l g l 2 。以m a t l a b 的l m i 工具箱为计算工具，阐述了它们 的分析和集成的l m i s 表达式。最后，将这个控制方法应用到m o t o o l s 中，开发了对应的多目标优化控制模块，使目标和通道选择更加自 由和有效，并且对设计结果进行评价和仿真，对一个系统可以反复 设计和比较，以达到最佳效果。 在论文的最后，我们就m o t o o l s 软件包进行典型实例的运用，结果表 明它在教学、科研和设计应用等领域有较好的参考和学习价值。最 后对它的优缺点做了一些总结，对存在的问题提出了一些改进方法。 关键词：鲁棒控制，多目标控制，c s c a d ，建模，仿真 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h ec o n t r o ls y s t e m sb e c o m e m o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e d ，a n da tt h es a m et i m et h er e q u i r e m e n t so fc o n t r o l o b j e c t i v ei n c r e a s e s t oi m p r o v es y s t e ms t a b i l i z a t i o na n dp e r f o r m a n c e ，m u l l i o b j e c t i v e r o b u s tc o n t r o li sp r e s e n t e d s of a r ，r o b u s tc o n t r o lh a sd e v e l o p e da l m o s t8 0y e a r sa n d y i e l d e dm a n ym e t h o d ss u c ha s 风、a - a n a l y s i sa n ds y n t h e s i se t c t h e yh a v eb e e n a p p l i e d i n m a n yc o n t r o lp r o j e c t s d u r i n g t h er e c e n t2 0 y e a r s ，m u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o nc o n t r o lh a sd e v e l o p e dg r e a t l y f o ri n s t a n c e ，m i xh 0h c o n t r o lh a sb e e n a p p l i e di nt h ei n d u s t r y , t r a f f i c ，s p a c ef l i g h ta n d s oo n a tt h es a m et i m e ，c o n t r o ls y s t e mc o m p u t e ra i d e dd e s i g n ( c s c a d ) h a sm a d e g r e a tp r o g r e s sc o n t i n u o u s l y f o rm u l t i - v a r i a b i es y s t e m ，r e s e a r c h e r sh a v ep r e s e n t e d m a n yc s c a d s o f t w a r ep a c k a g e so rs i m u l a t i o np l a t f o r m st h a th a v eb e e ni n t e g r a t e d w i t hv 撕o u sd i f f e r e n tc o n t r o l p o l i c i e s a p p l y i n g m u i t i c h m m e l d e s i g n i d e at o c o n t i n u o u s - t i m em u l t i v a r i a b l el i n e a rt i m ei n v a r i a n t ( 【t 【) s y s t e m s ，t h ed i s s e r t a t i o n m a k e sad e e ps t u d yo fm u l t i o b j e c t i v er o b u s to p t i m i z a t i o nc o n t r o lt h e o r i e s a n d f o l l o w i n gt h e s et h e o r i e s ，as i m u l a t i o np l a t f o r mn a m e dm o t o o l si sp r e s e n t e d ，t h e m a i nc o n 仃i b u t j o n so f t h ed i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 f i r s to fa l l ，i tg i v e sa b _ o v e r v i e wo ft h ed e v e l o p m e n to fr o b u s tc o n t r o l ， m u l t i o b j e c t i v ec o n t r o l a n dc s c a d m a n yt y p i c a lr e s u l t sa b o u tt h e s e t h e o r i e sa r ea l s oi n t r o d u c e da n dt h e i r a d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g e a r e d i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，t h e d o m e s t i ca n do v e r s e a s d e v e l o p m e n t s i t u a t i o no f c s c a di sc o m p a r e d 2 o nt h eb a s eo ft h e s et h e o r i e sa n dm e t h o d si n t r o d u c e di nt 1 1 ed i s s e r t a t i o n s o m e s t u d y o ns i m u l a t i o n s o f t w a r eh a sb e e nc a r r i e do u t t h e a c h i e v e m e n ba r es h e w e da sf o l l o w s ： 1 ) u s e s s t a t e e q u a t i o n s t od e n o t em u l t i v a r i a b l e s y s t e m ，d e s c r i b e s t h e s t r u c t u r eo f g e n e r a l i z e dp l a n t ，d i s c u s s e s t h em e t h o d so fb a l a n c e r e a l i z a t i o na n dm o d e lr e d u c t i o n b a s e d0 1 1t h ea b o v em e t h o d s ，w eh a v e 垒堕型! 一一 d e v e l o p e dt w o m o d u l e s ：t h er a o d e l i n gm o d u l ea n dm o d e lr e d u c t i o n m o d u l o 2 ) t h et e m p o r a l a n d f r e q u e n c ya n a l y s i s m e t h o d sa b o u tm u l t i v a r i a b l e s y s t e m a r ed i s c u s s e da n dr e a l i z e di nm o t o o l ss o f t w a r ep a c k a g e 3 ) a f t e r i n t r o d u c t i o no ft h ec o n c e po fr o b u s ta n a l y s i sm l ds y n t h e s i s ，s e v e r a l r o b u s tc o n t r o lm e t h o d sb a s e do no u t p u t - f e e d b a c ko r ed i s c u s s e d a l lo f t h e s em e t h o d sa r ei n t e g r a t e di n t ot h e p a c k a g em o t o o l s ，s o t h a tt h e s e l e c t i o n so fd i f f e r e n tm e t h o d st o d e s i g n f o rt h es a m em o d e la n d c o m p a r a n t o f t h e i rr e s u k sa r em o r e c o n v e n i e n t l y 3 f o l l o w i n g t h em u l t i c h a n n e ld e s i g ni d e a ，w ep r e s e n tt h eo u t p u t - f e e d b a c k m u l t i o b j e c t i v e c o n t r o lm e t h o d s ：h j h 2 g h 2 g l 2 t h e i ra n a l y s i sa n d s y n t h e s i si nl m i s a r ed i s c u s s e d a p p l y i n gt h e s em e t h o d st om o t o o l s ，w e h a v ed e v e l o p e dt h em u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nc o n t r o lm o d u l e ，w h i c h m a k e si tm o r ee f f i c i e n ti nc h o o s i n go b j e c t i v e sa n dc h a n n e l s ，s ow ec a n d e s i g n t h ee o n t r o u e r a g a i n a n da g a i nu n t i lt h eb e s tr e s u ki sa c h i e v e d 4 a tt h ee n d ，w ea p p l yt h es o f t w a r ep a c k a g em o t o o l st oa n a l y z et h et y p i c a l e x a m p l e so fc o n t r o ls y s t e m t h er e s u l t s i n d i c a t et h a tt h em o t o o l si s u s e f u li ne d u c a t i o n ，r e s e a r c ha n dd e s i g no fc o n t r o ls y s t e m f i n a l l y , w e s u n a m a r i z et h el i m i t a t i o no fm o t o o l sa n d g i v es o m e a d v i c et oi m p r o v ei t k e y w o r d s ：r o b u s tc o n t r o l ，m u l t i o b j e c t i v ec o n t r o l ，c s c a d ，m o d e l i n g ， s i m u l a t i o n v 浙江大学硕士学位论文、y 7 2 2 8 9 7 致谢 在论文完成之际，我衷心感谢我的导师颜文俊教授。他严谨的治学态度，j i ： 阔的视野，活跃的思想，敏捷深刻的洞察力，渊博的学识和诲人不倦的精神，都 给我留下了深刻的印象，并将终生受益。他对作者的选题和科研：i ：作都给予了充 分的肯定和指导，并对作者的工作、学习和生活等方面给予了无微不至的关怀和 细致入微的指导。这一切，我都将铭记在心。 在开展研究和撰写论文的过程中，得到了诸静教授、姚维副教授、高峰副教 授等老师的指导和帮助，在此向他们表示深深的感谢。在攻读研究生期间，我还 得到了许多老师的教诲和帮助，在此对他们表示诚挚的谢意。 我还要感谢实验室里的所有师兄弟姐妹、我的室友以及控制理论与控制工程 2 0 0 2 级的所有同学们。对于大家的关心、帮助以及友谊，我无法忘怀。 对于文中被引用的文献的作者，在此表示深深的敬意。 总之，我要感谢所有关心爱护我的朋友和亲人。 谨以此文献给远方的父母! 毛雪珍 2 0 0 5 年2 月于浙江大学 浙江大学硕士学位论文 1 1 研究领域简介 第一章绪论 1 1 1 鲁棒控制的历史和发展 关丁二鲁棒控制问题的最早研究可以追溯到1 9 2 7 年b l a c k 针对具有摄动的精 确系统的大增益反馈设计思想。由于当时无法知道反馈增益与控制系统稳定性之 间的关系，基于这一设计思想的控制系统往往是动态不稳定的。直到n y q u i s t 1 1 9 3 2 年提出基于n y q u i s t 曲线的频率稳定性判据之后，才使得反馈增益与控制系 统动态稳定之间关系明朗化。进而b o d e ”1 于1 9 4 5 年讨论了单输入单输出反馈 控制系统的鲁棒性，提出利用幅值和相位稳定裕量来得到系统能容忍的不确定范 围，并引入微分灵敏度函数来衡量参数摄动下的系统性能。 6 0 年代初，c r u z 和p e r k i n s 妇1 将单输入单输出系统的灵敏性分析思想推广至 多输入多输出系统，并引入灵敏度比较矩阵来衡量闭环和开环系统性能。这些关 于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统不确定性是微小参数摄动的情况，属于灵 敏性分析的范畴，离工程应用的距离相差甚大。从6 0 年代以来，通过结合实际 工程问题和数学理论，鲁棒控制理论取得了令人瞩目的发展，并已逐步形成具有 代表性的三个主要研究方面，即：研究系统传递函数( 矩阵) 的频域方法，研究 系统特征多项式族的多项式代数方法和研究系统状态方程矩阵族的时域( 状态空 间) 方法。下面扼要地讨论一下基于频域的不确定性系统鲁棒控制理论的发展过 程。 现代鲁棒控制理论的建立和发展在很大程度上可以归功于6 0 年代所提出的 两个重要结论，一个是z a m e s 于1 9 6 3 年提出的小增益原理h 1 ，这一原理是频域 分析非结构不确定性系统鲁棒稳定性的基本工具，在系统鲁棒性分析中具有十分 重要的作用；另外一个重要结论就是k a l m a n 巧1 于1 9 6 4 年证明了单输入单输出 系统线性二次型最优状态反馈控制律( l q ) ，它具有很好的鲁棒性，即无穷大增 益稳定裕量和6 0 。相位稳定裕量。7 0 年代出现了些多变量频域鲁棒性分析和鲁 棒镇定方法，其代表是r o s e n b r o c k 6 1 y o u l a m ，k u c e r a 吲。8 0 年代，s a f o n o v ， 第一章绪论 z a m e s 和d o y l e 等学者为鲁棒控制理论的发展作出了突出贡献。s a f o n o v 田1 把 经典频域分祈和设计方法与现代多变量控制方法联系起来，建立了一种新的分 析系统稳定性和鲁棒性的方法，它可以对l y a p u n o v 稳定性和输入输出稳定性的 概念进行完全统一的处理。z m n e s “进一步发展了他在1 9 6 6 年提出的基于系 统输入输出传递函数的稳定性理论，首次提出了利用控制系统内某些信号间传 递函数( 矩阵) 的玩范数作为优化指标的设计思想。同时他还指出，基于状 态空问模型的l q g 设计方法之所阻对于参数摄动的鲁棒性不好，主要是由于 l q g 使用的优化指标是平方积分指标。 自从z a m e s 提出控制系统的风优化设计方法后，有众多的学者投身于也 优化设计理论研究，他们发现，很多有关控制系统的鲁棒性分析和综合问题， 均可以归纳为标准的e 。优化设计问题 1 l i lp 如鲁棒稳定性、跟踪、鲁棒镇定、 加权敏感性和双灵敏度设计等。日。控制理论最大突破是d o y e l 等m 1 于1 9 8 9 年提出的直接状态空间法。他们将标准月。控制问题归结为两个r i c c a t i 方程的 求解问题，并指出日。控制器复杂性的上界等于对象的m c m i l l a n 自由度，而 1 w a s a k i 等”把圯控制问题的求解进一步归结为线性矩阵不等式的求解，从 而将五乙控制问题转化为一个凸优化问题来解决。 矾优化控制设计方法有如下几个优点：首先，鲁棒控制器设计问题被赋 予了一个清晰的理论：其次，尽管它回到了输入输出模型，但仍保留了状态空 问方法中某些设计上的优点；第三，设计者可以在很大程度上控制由系统产生 的频率响应形状，从而使该方法易于被工程师们接受。 鲁棒性是以牺牲系统闭环性能为代价的，为避免以过分保守的“最坏情况” 设计而得到十分保守的设计结果，应将建模的不确定性进行结构化处理，以充 分利用其结构信息。结构奇异值理论( s s v ，s t r u c t u r e ds i n g u l a r v a l u e ) 便是基 于这一思路由d o y l e 4 1 于1 9 8 2 年提出的。这一理论被称为芦理论，其主要思 想是把系统的确定部分与摄动部分进行关联重构，以隔离所有摄动，转而处理 对角块有界摄动问题。由于p 框架与线性分式变换( l f t ) 的密切关系，该理 2 浙江大学硕士学位论文 论随即被用于处理结构不确定的鲁棒性能问题。因此，方法很好地补充了h 。 控制的不足，是一种将鲁棒性能和鲁棒稳定性结合在一起考虑的分析和设计方 法。 虽然“分析技术在复杂摄动情况下已较完善，但其综合方法仍不多见，尽 管不乏控制器综合的实例报道5 “，但迄今使用较多的z 综合方法仍是 d o y l e 提出的d 芷迭代极小化方法。由于d 和k 的优化并不具有联合凸性，故 无法保证上述迭代收敛到全局最优。 1 1 2 多目标控制的发展 在过去的十年里，许多单目标控制问题已经得到广泛的关注。几个重要的 控制器集成问题可以表述成优化问题，如比较常用的l q g 、也、也、f 2 和平 等理论为我们提供了一些基本集成工具。这些理论背后潜在的前提是将所有的 控制目标转变成个闭环传递函数矩阵的加权范数的最优化问题。 l q o 特别适用于要保证存在干扰的闭环系统稳定性并满足性能指标的控 制问题。尽管如此，如果l q g 用于具有观察器或者k a l m a a 滤波器的系统时， 就不能保证鲁棒性的裕度。这就发展了风控制理论，它能很好地处理鲁棒稳 定性问题：当存在系统不确定时能保证闭环系统稳定。对具有结构不确定的系 统，h 。控制可以进化成芦集成。u 集成已经成功的运用到许多实际控制问题 中1 1 7 1 。然而，日。控制是一种频率控制方法，不能直接包括时域性能。最近， 优化控制问题得到广泛的研究，它考虑的是将信号幅值限制在一定范围内，这 是一个表述时域性能的方法，但是不用于有频率性能的控制问题( 如凰、乒l 范 数约束) 。 显然，通常不同的设计性能都是相互矛盾的，比如同时抑制不同特点的干 扰( 白噪声，有界能量，持续激励) ：好的输入跟踪能力；输出峰值有界。这些 性能通常都不能表示成一个范数形式。故很自然就会用到混合的多目标控制。 一般的多目标控制指的是时域和频域性能的混合，比如从马和爿。性能到区域 极点配置，渐近跟踪或调节，调整时间，饱和度约束。下面为一些常用的性能 第一章绪论 指标和目标8 1 ： h 。性能比较适合于具有模型不确定的鲁棒控制和表达频域性能指 标：带宽，低频增益和衰减度。 h 2 性能用于处理随机测量噪声和任意的扰动。 时域约束用来调整暂态响应和峰值，比如脉冲响应峰值，阶跃响应 的超调量和控制输入的峰值。 极点配置对避免快速的动态响应和高频增益抑制非常有用，这样有 利于数字实现。 多目标峨玩控制问题，是用于指定关于一个l y a p u n o v 函数的闭环性能 指标的问题9 1 1 2 0 1o 它以损失一些保守性来满足期望的性能。其优点是控制器 设计可以转换成一个凸优化问题1 2 0 1 0 许多相同的技术用于状态反馈控制问题， 被证明在满足设计目标时是非常有价值的2 眦1 t 2 3 1 。 文献眨4 1 提出了一个全新的基于l m i 的一般混合坞矾输出反馈集成问 题。这个工作终于可以从状态反馈情况旺3 1 通过一些比较简单的控制器参数转 换实现输出反馈控制的问题 2 5 1 尽管这些经过参数变换后的控制问题比状态反 馈要复杂，但它提供了一种相等对称性概念，可以将输出反馈的性能参数转换 到l m i s 表达式中。 2 0 世纪9 0 年代初，随着求解凸优化问题的内点法的提出，l m i 再一次受 到控制界的关注，并被应用到系统的控制的各个领域中1 2 2 1 。许多控制问题可以 转化为一个l m i s 的可行性问题，或者是一个具有l m i s 约束的凸优化问题。1 9 9 8 年，m a t l a b 推出了求解l m i 问题的l m i 工具箱t 2 7 1 从而使得人们更加方面和 有效地处理、求解l m i s ，进一步推动了l m i 方法在系统和控制领域的应用。 之后很多学者将基于l m i 的方法运用到各种多目标控制系统中去。c h i l a l i 和 g a h i n e t 旺 提出了用l m i s 解决具有区域极点约束的甄，控制问题。s c h e r e r 等1 8 1 对些常用的集成方法进行搜集和概括，总结很多关于多目标控制方法的l m i s 分析和集成，并首先提出来用多通道的思想进行多目标控制的框架。在这些方 法基础上，m a s u b u c h i 等6 1 抽象并简化了许多控制方法的l m i s 表达式。 1 9 9 9 年d a n d r e a l 2 8 1 提出了离散的广义厶( g l 2 ) 分析框架，这个方法可 4 浙江大学硕士学位论文 以解决具有元素一元素有界不确定性系统的鲁棒稳定控制问题 4 1 1 。基于l m i 方法，广义乞控制能得到全局最优解，并且是可数字跟踪的。g 岛控制框架在 解决鲁棒稳定性问题上的保守性比瓯控制小1 2 8 1 1 2 9 1w a n gj 在文献“们基础上 包含了g 厶控制目标，扩展了多目标控制1 3 0 j 并将它应用车辆悬挂系统，效果 不错。 1 1 3 控制系统计算机辅助设计的发展历史 2 0 世纪4 0 年代出现的自动控制主要研究单输入7 单输出系统的分析与设 计，所应用的数学工具主要是传递函数和频率特性。无论是绘制n y q u i s t 图和 b o d e 图或根轨迹图，其基本思想均在于可以通过手工计算来绘制这些图表，并 通过它们来进行系统设计。 从5 0 年代末开始，由于航空和航天技：术的发展，需要对复杂的多变量系统 进行研究和设计，由此产生了现代控制理论。同时，数字计算机得到了极其迅 速的发展，并逐渐被用于工程设计领域。这样，以计算机作为主要工具，以现 代控制理论为依据的控制系统计算机辅助设 ：k ( c s c a d ) 这一新的分支就应运而 生了。 英国控制论方面的著名学者r o s e n b r o c k 认为 3 l l “人与机器之间的信息交 互技术对人类未来的影响将远远大于它们对人类现在的影响。计算机的能力与 人脑的能力具有十分不同的特点，但又具有互相补充的性质。计算机擅长与分 析与数值计算，而人脑则擅长与模式识别和对复杂情况的判断。因此，如果把 人和机器的不同能力和特点有效地结合起来，其作用将会更加强大。” n _ 【i - l ，计算机辅助设计技术对科学研究，对未来人类文明发展将具有难以估量 的巨大意义。 7 0 年代初，英国学者r o s e n b r o e k ，m a y n e ，m a c f a r l a n e 和o w e n s 等人开始研 究多变量控制系统频率法及其与状态空间法之间的联系，用多项式矩阵理论及 复变量代数理论来处理多变量系统，取得了显著成果。它们把古典理论中的零、 极点、根轨迹、奈奎斯特图等概念扩展到多变量系统中，并借助于图形进行分 析设计。在它们的领导下，在英国曼彻斯特理工学院等高等院校中研究出了一 套比较完整的，应用于多变量控制系统设计的计算机软件包，并已成功地应用 第一章绪论 于化工、造纸及飞机发动机等领域。 与此同时，在状态空间设计领域中也出现了许多计算机辅助设计的软件包， 其中以日本东京大学古田涨f u r u t a ) 为首的实验室开发研制的d p a c s f 系统 ( d e s i g np a c k a g ef o r c o n t r o ls y s t e m d e v e l o p e db yf u r u t al a b ) 有一定的代表性 【3 2 】 1 9 7 4 年美国控制理论学者w o l o v i c h 在“l i n e a rm u l t i v a r i a b l es y s t e m ”一书 中详细阐述了采用多项式矩阵理论进行复杂控制系统设计的原理。1 9 7 9 年捷克 学者k n c 韶a 用矩阵多项式理论开发了一套设计多变量离散系统的软件包。 从7 0 年代初到8 0 年代初，世界各国的控制理论界、工程界及计算机软件 界互相结合，开发出一大批用于控制系统设计的软件包。虽然它们所采用的理 论不尽相同，软件包的结构及人一机交互方式也各具特色，但是从功能上看，这 些软件都是以控制系统设计为主的。通常，称它们为第二代c s c a d 软件包。 从8 0 年代中期开始，t a y o gf r e d e r i c k ，b i r d w e l l 及a s t r s m 等人先后论述了 研究第三代c s c a d 软件包的必要性及可行性”“，并给出了新一代软件包 的概念性结构及它们的原型。第三代c s c a d 软件包利用数据库技术、图形技术 及人工智能技术，使计算机辅助设计功能更加强大。到现在为止，第三代c a d c s 软件包尚未真正成熟。 我国在c a d c s 方面的研究比国外大约晚了1 0 年时间。从7 0 年代末期开始， 我国的控制理论研究者及系统仿真、应用软件的研究人员逐渐认识到c s c a d 的 重要，并根据各自工作的领域研制些c s c a d 程序包。1 9 8 4 年在国家自然科学 基金的资助下，成立了由全国1 5 各科研单位及高等院校组成的c s c a d 设计组， 开始研制我国第一个多功能、教完善，适用于科学计算及教学的c s c a d 软件包。 经过三年的努力，该软件包已于1 9 8 6 年6 月正式通过国家级鉴定。1 9 8 7 年国 家自然科学基金委员会再次资助这一有学术价值及实际应用意义的研究课题， 目标是进一步完善于扩充该软件包。 1 9 9 6 年薛定宇正式推出自己的成果一控制系统计算机辅助设计软件包 o t r l a b 3 0 “3 。它将经典的和当前最新的控制系统计算机辅助设计方法，包括 多变量系统的频域设计、自整定p i d 控制方法、定量反馈理论、状态空间经典 设计方法、l q 及l q g l t r 设计、风最优控制等，融合到整个软件包中，并且是 浙江大学硕士学位论文 利用m a t l a b 进行w i n d o w s 图形界面设计的方法。这个软件包不但对教学有很好 的辅助作用，而且为我们研究多变量反馈系统设计提供非常有价值的参考和学 习功能。它上载在m a t h w o r k s 的主页上，：受到很多国内外学者的青睐。 2 0 0 3 年吴麒和高黛陵经过多年的独立研究，研制了新一代的控制系统计算 机辅助设计软件包一控制系统的智能设计”1 。该软件包集合了人工智能和多变 量频率控制理论，更加接近于第三代c s c a d 。 1 2 本文的研究意义 现代工业控制系统规模不断扩大，许多控制系统很难得到精确的对象模型， 这就造成了建立的模型和实际系统有一定的偏差，同时由于环境、参数等变化， 也会使模型有所偏移，这些都造成了模型不确定性。不仅如此，许多控制系统 存存诸多噪声和干扰，这些都无法精确地表示到模型，所以控制系统必须有一 点抗干扰能力，也就是说具有一定的鲁棒性。在前面的1 1 1 节已经有所介绍 当今比较常用且有效的鲁棒控制方法：矾控制和集成。 在控制系统变复杂的同时，用户要求的性能目标个数也在增加，这就是多 目标控制问题。比较成熟的多目标控制方法有：混合h ：风，控制、具有区域极 点约束的h 。优化控制等。迄今为止，针对线性时不变系统的h 。、h ：、g h ：和 g l ，的l m i s 表述和多通道思想的提出，为多目标控制增加许多选择余地。其实 在这些多目标控制方法包含了e 。控制，其本身就是一种鲁棒控制。针对现在 控制系统的发展情况，多目标鲁棒控制是必然的选择。 从控制器设计角度看，多目标鲁棒控制是一种非常有用的方法，但其算法 复杂，计算繁琐。而从控制器应用角度来说，其最主要目的是获得简单且有效 的控制器。所以控制系统计算桃辅助设计的软件包就是为了简化控制器设计， 同时从仿真效果得到满意的设计结果。针对上述要求，本文以国家自然基金项 目“基于l m i 的多目标鲁棒优化控制设计”为依托，了进行了相关的研究和软 件开发工作。 随着多目标控制广泛应用，控制界已经提出了一些计算机辅助设计多目标 第一章绪论 优化控制器的软件包或者仿真平台。q ix i n 口扪己经开发出了用于多目标控制器 殴计的工具，但是它没有提供交互式功能，用户不能在控制器设计过程中参与 决策。文献9 1 虽然提供了人机界面，但是控制器的结构已经被限制，用户只 能用l o o p s h a p i n g 技术设计控制器，这就造成该工具应用不广泛。我们总结了 他们的设计思想，运用基于l m i 设计多目标控制器，并结合文献h 0 1 的多变量 线性系统分析和设计工具m v t o o l s ，开发了具有人机交互功能的多目标控制器 设计仿真平台m o t o o l s ( m u l t i o b j e c t i v ec o n t r o lt o o l s ) ，同时还具有分析系统和根 据整体系统性能评价控制器的功能。该仿真平台不但包含几种常用的鲁棒控制 系统设计方法，还提供了功能强大的多通道多目标控制器集成功能。此软件不 但适用于一般工程人员设计多变量系统的控制器，更为多目标控制器设计的入 门学习者提供良好的理解方法和应用工具。 1 3 全文概貌 本文主要研究多变量系统的分析与多目标鲁棒控制设计。在h l o t o o l s 软件 包中考虑的是线性时不变多变量系统，用状态空间实现系统： ( 鞘三黝n 一， 表达式中的z r ”是状态向量，“r ”是输入向量，y r ”是输出向量。 g o t o o l s 主要分成六块模块：建模、分析、多目标集成、多目标优化、评估 和仿真，每个模块表示在分析和控制器设计中相应的一步。软件模块的主要结 构和它们之间的关系如图卜l 所示。 图l l 软件包的功能模块 各个模块之间的关系如图中的箭头所示，它们之间的连接用菜单或按钮等 控件实现。用户可以自由在各个模块之间切换。 8 浙江大学硕士学位论文 在m a t l a b 的命令窗口中，输入命令“m o t o o l s ”即可激活该软件包的主要 窗口，如图卜2 所示。 图1 2 m o t o o l s 的主要窗口 打开工具软件时就检查m a f l a b 是否装了l m i 与控制工具箱、分析集成 工具箱、鲁棒控制工具箱和优化工具箱。若安装了工具箱，就在该工具箱前面 的框内用打上勾，并且用蓝色表示，否则框内没有，且字体颜色还是黑色。 要使“s t a r t ”可用，必须安装有l m i 控制工具箱和鲁棒控制工具箱。 本文主要以这六个模块为分割点，对每个模块用一个或二个章节来介绍其 算法或实现思想，接下来在每章后面部分介绍该模块的用户界面实现。 ( 1 ) 线性系统的状态空间描述是分析和综合线性控制系统的基础。这种 描述方法不仅刻画了系统的输入输出特性，而且也揭示了系统内部 的动态特性。因此，可用状态空间描述反映出系统内部的许多特性， 如能控性、能观性和内部稳定性。在第二章详细地介绍了多变量控 制系统中对象模型的状态空间实现。由于多目标鲁棒控制系统的对 象模型往往附加有不确定性模块、加权函数和干扰模块，又提出了 增广对象及其获得方法。获得控制器后，要对整个控制系统进行评 估，此时的模型是整个控制系统，所以本章也讲述了如何得到整个 系统的模型。最后根据前面所述的对象模型，用图表形式介绍软件 包的建模这一模块的图形用户界面。 9 第一章绪论 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 针对些复杂的多变量系统，要获得有效且简单的控制器，最主要 的可行方法就是对模型进行平衡实现或降阶处理。在控制理论中， 最常用的平衡实现方法有平衡截取和平衡保留，其实平衡实现在 定程度上也起到了降阶的功效。文章所提到的降阶方法主要是根据 能控性能观测性o r a m i a n s 矩阵的奇异值，即最优h a n k e l 范数近似 方法进行降阶。第三章主要描述了这些平衡和降阶方法，最后以前 面的各种方法为基础，介绍m o t o o l s 的“t o o l s ”菜单里的所有功能。 能控性和能观性是从控制和观测角度表征系统结构的两个基本特 性。第四章首先较为系统地介绍能控性和能观性的基本概念和判断 方法。模型的稳定性可以从系统矩阵a 的特征值获悉，因此将状态 空间表示称对角线或约当形对判断稳定性很有用。随后第四章又介 绍了状态空间的规范型和结构：分解。最后以图标形式说明软件包的 菜单“v i e w ”中的各个命令。 在控制系统综合前，一般都需要对其进行时域和频域分析。时域分 析方法不外乎阶跃响应和脉冲响应。而对多变量系统，频域分析用 的更多，常见有奇异值分解、零极点分布、b o d e 图、n y q u i s t 图。 第五章对这些分析方法进行了详细的论述，在最后一节中针对不同 的例子说明软件包的“a n a l y s i s ”菜单是如何实现这些分析方法的。 到目前为止出现了很多鲁棒控制方法，在实际控制系统中，输出反 馈比状态反馈更加容易实现，但从算法实现上反而更加麻烦。我们 从应用角度出发，更加倾向于输出反馈，一些典型的控制方法有： h 。、h 2 、混合h 2 日。、分析和集成、l q g 和p i d 控制等。在m a t l a b 的工具箱中已经包含它们的实现函数，但用户要应用这些函数还需 一些时间去理解，为了方便用户，我们在软件包中综合了这些方法， 以可视化的方式运用这些函数。这样不但缩短用户设计控制器的时 间，而且还不断选择直至满意为止。第六章首先介绍了这些控制方 法的实现算法，及具有不确性模块的模型实现。在本章最后一部分 分析“s y n t h e s i s ”菜单中各种控制方法的设计流程和操作步骤。 多目标鲁棒控制的理论已经有一定的发展，但将其应用到实际系统 1 0 浙江大学硕士学位论文 中去还比较少，其主要原因是控制器比较复杂，而且直接应用有一 定的风险。我们从应用矧度出发，将多目标鲁棒控制器设计方法与 c s c a d 相结合，并利用多通道的思想，研制了具有人机交互功能的 计算机辅助设计多目标控制器的软件包m o t o o l s 。第七章首先罗列 了风、h ：、g 乩和g 厶分析和集成的l m i s 表达式。最后介绍了软 件包中多目标鲁棒控制实现方法。 ( 7 )多目标鲁棒控制设计得到的控制器是在全局域中首先找到的控制 器，但它不一定是最优，故如需要，可以进行优化。设计完控制器 后都需要对整个控制系统评估，从频域和时域角度评价控制器的有 效性。第八章简单地介绍优化和评估系统的方法，摄后用图片说明 该功能的交互式实现。 ( 8 )评价一个软件包是否可行和有用，最简单的检验方法就是用一些已 有的控制系统例子进行测试以说明它的价值。第九章列举了一些应 用方法的例子，以控制效果来说明该软 牛包的应用价值。 在论文的最后，作者首先对全文进行了总结，并讨论了关于该软件包的一 些不足和缺陷，并提出需要对它进行改善和提高的某些功能和方法。 浙江大学硕士学位论文 第二章多变量系统的数学模型 随着工业的发展，控制系统变得越来越复杂，控制目标也越来越多，且很多 性能指标往往是相互矛盾的，这就形成了多变量系统的多目标优化控制。对系统 进行分析和设计之前，首先应该知道系统的数学模型，所以模型的合适与否对之 后的控制器设计会产生一定的影响。本章首先讨论了增广对象的实现方法，随之 介绍仿真平台m o t o o l s 的建模功能。 2 1 状态空间数学模型 用状态方程组描述动态系统，是现代时间域控制理论学派的一种基本手段。 它考虑了“输入一状态一输出”这一过程，揭示了问题的本质，即输入引起状态 的变化，而状态决定了输出。 状态空间法可用于求解大量的多变量控制系统、非线性系统、时变系统、随 机系统等。它易于采用数字和模拟计算机求解，m a t l a b 的控制系统工具箱也提供 了大量功能强大的函数可以用来进行状态方程的求解。 有两种方法可以得到系统的状态方程。一种是从系统的n 阶微分方程得到； 另外一种是从系统模型中选用合适的状态变量直接写出。本节主要讨论第一种方 法。 假设一个n 阶线性系统的微分方程描述如下所示。 茅饵，筘石d x 1 - a o x 以争雾+ ”，6 】鲁脚( 2 - 1 a i ) j 歹+ ，万+ 石也j f + 以一、矿+ 6 】i + “ ) 其中x ( o ，“( 0 分别是系统的输出量和输入量，以0 。先计算列向量： 成 届 屈 ： 展 a n 00 吒一1a 。0 一2a n la n “i o 0 0 ： 然后用下列方程替代系统的原微分方程( 2 1 ) 1 2 巩 “， 巩一： ： 6 0 ( 2 - 2 ) 第二章多变量系统的数学模型 o a 0口1 吒 y = 点+ p o a l 吼 + 属 岛 ： 疋， $ 、 ( 2 - 3 ) 这样就用n 个一阶微分方程和一个代数方程代替了n 阶的原始微分方程，与 此同时引入了n 个新的受控量，连同y ，一共是n + 1 个受控量。新方程均不含输 入量u 的导数项。转化为状态方程的标准形式，可以得到： a = 0i t 。 0d l a ha n a n 一1 b 属 屐 ： - 孱一1 风 c = ( 10 o ) 。d 2 岛 ( 2 4 ) 在用m a t l a b 描述控制系统时，常用的数学模型有三种形式：传递函数、零 极点增益和状态空间。用一个控