（土木工程专业论文）混凝土细观力学数值分析研究.pdf

独创性声明 j i i ii i ii rll l l lli ri iiii y 17 8 8 8 7 0 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j e 塞王些太堂或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。j 签名：她日期石 关于论文使用授权的说明 本人完全了解j e 塞工些太堂有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：专玺导师签名：桫吼e 摘要 摘要 混凝土是一种高度非均质的复合材料，以往对混凝土材料力学性能的研究多 偏重于把混凝士看成一种均质、连续的材料从宏观角度进行研究。但该方法不能 得到混凝土中骨料的随机分布以及裂纹的发展对混凝土力学性能的影响，而从细 观层次研究混凝土可以克服这个问题，能够顺利揭示出混凝土材料的变形和破坏 机制。本文从细观层次出发，将混凝土看成由骨料、砂浆以及两者之间的粘结带 所组成的非均匀三相复合材料，建立起全级配混凝土的随机骨料模型，采用修正 的分段曲线损伤模型来描述细观单元的损伤退化，破坏准则选用最大拉应变准 则。加载方式采用修改刚度对角元素的位移增量控制方法进行。选用f o r t r a n 语言，编制了相应的非线性有限元程序对全级配混凝土试件的宏观力学性能进行 了数值分析。论文的工作具体可以分为以下几个部分： 1 、为解决数值计算过程中出现负刚度现象而导致的迭代计算不收敛，作者 提出了一种新的算法，即修改刚度矩阵对角元素的位移增量控制方法。 2 、对二维全级配混凝土立方体试件进行了单轴拉伸和压缩试验。得到了二 级配、三级配和四级配混凝土试件的单轴拉伸、单轴压缩的应力应变全过程曲线。 将数值试验得到的试件的抗拉、抗压强度与参考文献中给出试验结果进行对比， 发现两者的结果吻合较好。另外试件的强度随着试件尺寸和级配的增大而减小， 符合尺寸效应规律。 3 、用双折线损伤模型描述细观单元的损伤退化，对二级配混凝土试件分别 进行了单轴拉伸和压缩试验，并将其得到的拉伸压缩应力应变全曲线与采用修正 的分段曲线损伤模型得到的应力应变曲线进行了对比分析。 4 、对二维全级配混凝土梁试件进行了弯曲拉伸试验。同样得到了混凝土梁 试件的弯曲应力应变全曲线。其试件的抗弯强度与试验结果相差不大。根据二级 配混凝土梁的裂纹扩展图，分析了梁的弯曲破坏过程。 5 、对混凝土三维模型的建立做了初步探讨。根据蒙特卡洛方法和被占区域 剔除法，编制相应的程序实现了全级配混凝土试件骨料的投放，运用m a t l a b 软件实现了模型的可视化。另外编制了6 面体单元网格剖分程序，对建立好的全 级配混凝土试件三维模型进行了网格剖分，并运用飞箭软件中的g i d 软件平台 实现了细观单元的可视化。 关键词：全级配混凝土随机骨料模型分段曲线损伤模型位移增量控制方法 北京工业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n c r e t ei sah i g h l yi n h o m o g e n e o u sc o m p o s i t em a t e r i a l i nt h ep a s tr e s e a r c h e s o nm e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o fc o n c r e t em a t e r i a l ，t h ec o n c r e t ei sa s s u m e da sa h o m o g e n e o u sa n dc o n t i n u o u sm a t e r i a lf r o mt h em a c r o s c o p i cv i e w p o i n t h o w e v e r ， t h i sa s s u m p t i o nc a nn o ts t u d yt h ee f f e c to ft h er a n d o md i s t r i b u t i o no f a g g r e g a t e si n c o n c r e t ea n dt h ed e v e l o p m e n to fc r a c k so nt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o n c r e t e t h e r e s e a r c ho nc o n c r e t ef r o mm e s o s c o p i cl e v e lc a no v e r c o m es u c hp r o b l e m a n dc a n e f f e c t i v e l yr e v e a lt h ed e f o r m a t i o na n df a i l u r em e c h a n i s mo fc o n c r e t em a t e r i a l f r o m t h em e s o s c o p i cl e v e l ，t h ec o n c r e t ei st a k e na san o n - u n i f o r i l lt h r e e p h a s ec o m p o s i t e m a t e r i a lc o n s i s t i n go ft h ea g g r e g a t ec o n c r e t e ，c e m e n tm o r t a ra n db o n dz o n eb e t w e e n t h ef i r s tt w oc o m p o n e n t s ar a n d o ma g g r e g a t em o d e lo ff u l l y g r a d e dc o n c r e t ei s e s t a b l i s h e d t h em o d i f i e dd a m a g em o d e lo fs e g m e n t a t i o nc u r v ei su s e dt od e s c r i b e t h ed a m a g ed e v o l u t i o no fm e s oe l e m e n t , w h e r et h ef a i l u r ec r i t e r i ai st h em a x i m u m t e n s i l es t r a i nc r i t e r i o n t h ei n c r e m e n t a ld i s p l a c e m e n tc o n t r o im e t h o dt h a tm o d i f i e st h e d i a g o n a lc o e m c i e n t si ns t i f f n e s sm a t r i xi su s e da sal o a d i n gr e g i m e t h ef o r t r a n n o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n tp r o g r a mi s g i v e n t h em a c r o m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f f u l l y - g r a d e dc o n c r e t es p e c i m e n sa r ea n a l y z e dn u m e r i c a l l yb yu s i n gt h i sp r o g r a m n e d e d a i l e dw o r k si nt h i sp a p e ri n c l u d e ： 1 t os o l v et h e n o c o n v e r g e n c eo fi t e r a t i v ec a l c u l a t i o n sc a u s e db yt h e p h e n o m e n o no fn e g a t i v es t i f f n e s si nn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，t h ea u t h o rp r o p o s e san e w a l g o r i t h m ，i e t h ei n c r e m e n t a ld i s p l a c e m e n tc o n t r o lm e t h o dt h a tm o d i f i e st h ed i a g o n a l c o e 伍c i e n t si ns t i f i n e s sm a t r i x 2 t h eu n i a x i a lt e n s i o na n dc o m p r e s s i o ne x p e r i m e n t so ft w o d i m e n s i o n a l f u l l y g r a d e dc o n c r e t ec u b i cs p e c i m e n sa r es i m u l a t e d t h es t r e s s s t r a i nc u r v e so f u n i a x i a lt e n s i o na n dc o m p r e s s i o no ft w o t h r e e a n df o u r - g r a d e dc o n c r e t ec u b i c s p e c i m e n sa r eo b t a i n e d t e n s i l ea n dc o m p r e s s i v es t r e n g t h so fs p e c i m e n so b t a i n e d f r o mn u m e r i c a ls i m u l a t i o na g r e ev e r yw e l lw i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t sf o r ml i t e r a t u r e m o r e o v e r , t h es t r e n g t h so fs p e c i m e n sd e c r e a s ea st h es i z ea n dg r a d eo fs p e c i m e n i n c r e a s e t h i si se o n s i s t e n tw i t ht h es i z ee r i e c t1 a w 3 t h eb i l i n e a rd a m a g ee v o l u t i o nm o d e li sa d o p t e dt od e s c r i b et h ed a m a g e d e v o l u t i o no fm e s oe l e m e n t t h eu n i a x i a it e n s i o na n dc o m p r e s s i o ne x p e r i m e n t so f t w o g r a d e dc o n c r e t ec u b i cs p e c i m e n sa r es i m u l a t e d t h et e n s i o na n dc o m p r e s s i o n s t r e s s s t r a i nc u r v e so b t a i n e df r o mt h eb i l i n e a rd a m a g ee v o l u t i o nm o d e la r ec o m p a r e d w i t ht h es t r e s s s t r a i nc u r v e so b t a i n e df r o mt h em o d i f i e dd a m a g ee v o l u t i o nm o d e lo f s e g m e n t a t i o nc u r v e 4 t h eb e n d i n ga n dt e n s i l ee x p e r i m e n t so f t w o - d i m e n s i o n a lf u l l y - g r a d e dc o n c r e t e b e a ms p e c i m e n sa r es i m u l a t e d t h es t r e s s s t r a i nc u r v e so fb e n d i n ga n dt e n s i o no f i l i 北京工业大学工学硕士学位论文 c o n c r e t eb e a ms p e c i m e n sa r eo b t a i n e d t h eb e n d i n gs t r e n g t h so fb e a ms p e c i m e n sa re s l i 曲t l yd i f f e r e n tf r o mt h ee x p e r i m e n tr e s u l t s a c c o r d i n gt ot h ec r a c kp r o p a g a t i o nm a p o ft w o - g r a d e dc o n c r e t eb e a m ，t h ep r o c e s so fb e a mb e n d i n gd a m a g ei ss t u d i e d 5 t h et h r e e d i m e n s i o n a lc o n c r e t em o d e li s d i s c u s s e d a c c o r d i n gt ot h em o n t e c a r l om e t h o da n dt h em e t h o do fe x c l u d i n gt h eo c c u p i e da r e a s ，t h ei n j e c t i o no f f u l l y g r a d e da g g r e g a t eo fc o n c r e t es p e c i m e ni si m p l e m e n t e db yu s i n gt h ea u t h o r s p r o g r a m t h em o d e lv i s u a l i z a t i o ni sg i v e nb yu s i n gm a t l a bs o f t w a r e f u r t h e r m o r e ag e n e r a t i o np r o g r a mo fh e x a h e d r o ne l e m e n tm e s hi sg i v e na n du s e dt og e n e r a t et h e f i n i t ee l e m e n tm o d e io fat h r e e d i m e n s i o n a i f u l l y g r a d e dc o n c r e t es p e c i m e n t h e v i s u a l i z a t i o no fm e s oe l e m e n t si sg i v e nb yu s i n gg i ds o f t w a r e k e y w o r d s f u l l y g r a d e dc o n c r e t e ，r a n d o ma g g r e g a t em o d e l ，d a m a g ee v o l u t i o n m o d e lo fs e g m e n t a t i o nc u r v e ，d i s p l a c e m e n ti n c r e m e n tc o n t r o lm e t h o d i v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t 第1 章绪论。1 1 1 研究背景及意义l 1 2 宏观力学方法处理混凝土损伤断裂问题：2 1 2 1 基于断裂力学的混凝土破坏研究。2 1 2 2 损伤力学简述6 1 3 细观力学方法处理混凝土损伤断裂问题8 1 3 1 格构模型9 1 3 2 随机粒子模型1o 1 3 3 随机力学特性模型1 1 1 3 4 随机骨料模型1 1 1 4 本论文的主要工作1 4 第2 章混凝土随机骨料模型的建立1 7 2 1 随机骨料生成方法一1 7 2 1 1m o n t ec a r l o 法1 7 2 1 2 随机数的产生1 8 2 1 3 不同分布下变量随机生成2 0 2 2 骨料数目的确定2 l 2 3 骨料投放及网格划分。2 4 2 4 本章小结2 5 第3 章细观力学模型分析基本理论2 7 3 1 混凝土细观单元损伤本构关系2 8 3 1 1 分段曲线损伤模型2 8 3 1 2 双折线损伤本构模型3 l 3 2 负刚度行为及求解方法3 2 3 2 1 负刚度现象3 2 3 2 2 负刚度问题求解方法3 3 3 3 三角形单元的有限单元法3 9 北京工、j 匕大学工学硕士学位论文 3 3 1 单元模式，3 9 3 3 2 单元的刚度矩阵4 l 3 3 3 总刚集成4 1 3 3 4 外荷载及边界条件引入4 2 3 3 5 非线性方程组求解及单元应力应变计算4 3 3 4 本章小结4 4 第4 章混凝土单轴拉伸及压缩试验 4 1 全级配混凝土单轴拉伸试验4 5 4 1 1 二级配混凝土单轴拉伸试验4 5 4 1 2 三级配混凝土单轴拉伸试验4 7 4 1 3 四级配混凝土单轴拉伸试验4 9 4 2 全级配混凝土单轴压缩试验5 l 4 2 1 二级配混凝土单轴压缩试验51 4 2 2 三级配混凝土单轴压缩试验5 3 4 2 3 四级配混凝土单轴压缩试验5 5 4 3 两种本构模型数值计算结果比较5 6 4 4 本章小结。5 8 第5 章混凝土梁的弯曲拉伸试验。5 9 5 1 全级配混凝土梁的随机骨料模型的建立5 9 5 2 全级配混凝土梁的弯曲拉伸试验6 1 5 2 1 二级配混凝土梁弯曲拉伸试验6 1 5 2 2 三级配混凝土梁弯曲拉伸试验6 3 5 2 3 四级配混凝土梁弯曲拉伸试验6 4 5 3 本章小结6 5 第6 章混凝土三维细观力学模型的建立6 7 6 1 混凝土三维随机骨料模型的建立6 7 6 1 1 二级配混凝土三维随机骨料模型的建立6 7 6 1 2 三级配混凝土三维随机骨料模型的建立6 9 6 1 3 四级配混凝土三维随机骨料模型的建立7 1 6 2 混凝土三维随机骨料模型的网格剖分7 3 6 3 本章小结7 5 结论与展望7 7 目录 l 结论7 7 2 展望：7 8 参考文献7 9 攻读硕士学位期间所发表的学术论文及参加的项目8 5 致 谢二：8 7 一v i i 北京工业大学工学硕十学位论文 一v i i i 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 混凝土作为重要的建筑材料已有上百年的历史，由于其经济性和便于施工等 一系列优点，被广泛的运用于各种工程领域1 捌，如大坝，桥梁，海洋平台等( 图 1 1 ) 。随着时代的发展和标准的不断提高，越来越多的高性能混凝土被生产出来， 如碳纤维混凝土、钢纤混凝土及大体积碾压混凝土等。 ( c ) 图1 1 各种混凝土工程 f i g 1 1v a r i o u sc o n c r e t ep r o j e c t s 众所周知，混凝土是一类多相复合材料，除了含有水泥砂浆、粗骨料、细骨 料、孔隙及裂纹等之外，还可以根据不同的性能要求在其间掺入其它各种各样的 夹杂相，如钢纤维、粉煤灰等来满足设计的要求。因此如何由细观各组分的力学 性质来分析整体的力学性能( 如等效模量、复合强度等) ，使得进行高性能混凝 一1一 北京工业大学t 学硕士学位论文 土研发时，能够为混凝土各组分的优化设计提供一定的理论指导。 以往对混凝土材料力学性能的研究更多的偏重于从宏观角度进行研究，如采 用唯象损伤力学方法或采用断裂力学的手段来进行分析。这样，忽略了混凝土材 料内部复杂的细观结构，难以揭示材料的变形和破坏的物理机制，特别是天然存 在的大量的细、微观缺陷，如骨料界面、孔洞以及随机分布的微裂纹在荷载作用 时的扩展对混凝土力学性能的影响。 事实上，混凝土的内部组成及构造相当于事物的内因，其宏观力学性能受其 细观结构的控制，宏观的破坏行为也是由于细观尺度上的损伤和断裂行为的累积 和发展的结果，比如，混凝土在宏观上表现出金属没有的拉压异性、剪胀性、压 硬性、非均匀性软化等特性，这些特性的内在机制必然体现在物质细观构造的差 异上，即混凝土是由骨料、水泥砂浆和二者之间的粘结界面层等组成的多相嵌套 复合材料。不同级配和不同组分也会带来力学性质的差异，掌握内部构造的差异 与宏观特性之间的关系将对研发高性能混凝土和根据工程特点充分利用混凝土 的长处、避开混凝土的短处提供理论上的指导。因此，对混凝土性能的研究处理 可以从宏观的角度进行研究之外，更需要从混凝土的细观结构入手，以找出混凝 土内部构造与宏观特性之间的必然联系。 在细观水平上，可以将混凝土看成是一种由粗骨料、水泥砂浆及粘结界面三 相组成的复合材料。大量的试验和研究表明，这三种材料在性能上有着很大的差 异。所以，混凝土的物理和力学性能，如弹性模量，泊松比及强度等在很大程度 上都取决于这三相材料的比例成分和各自性能。根据细观力学理论及概率统计理 论，认为混凝土弹性模量可以表示成骨料分布密度的函数【3 】，当混凝土试件在外 荷载作用下发生破坏后，断裂面的分形维数也完全由骨料的分布情况分布密度所 决定。从而骨料分布的密度与混凝土的断裂能密切相关。当然，我们也可以将混 凝土内部存在的初裂纹作为第四相介质，同样采用随机分布的方法来研究孔隙对 混凝土宏观力学性态的影响 4 1 。 1 2 宏观力学方法处理混凝土损伤断裂问题 1 2 1 基于断裂力学的混凝土破坏研究 断裂力学是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律的- - f 7 学科。由于研究的 一2 一 第1 章绪论 主要对象是裂纹，因此，人们也称之为“裂纹力学”。它的主要任务是研究裂纹 尖端附近的应力应变情况，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律：了解带裂纹构件 的承载力，从而提出抵抗断裂的设计方法，以保证构件的安全工作。由于断裂力 学把含有裂纹构件的断裂应力和裂纹大小以及材料抵抗裂纹扩展的能力定量地 联系在一起，所以，它不仅能圆满地解释常规设计不能解决的“低应力脆断”事 故，而且也为避免这类事故发生找到了办法。在混凝土重力坝及拱坝分析中，断 裂力学的主要任务是研究坝体高应力处裂纹的扩展情况及裂纹延伸规律。1 9 2 0 年g r i f f i t h 在研究玻璃等脆性材料时提出了断裂理论，经i r w i n 和o w e n 的修正 和发展，2 0 世纪5 0 年代形成了适用于高强度钢材的线弹性断裂力学。针对裂纹 尖端的大范围屈服问题，人们又提出了弹塑性断裂力学方法。广义的弹塑性断裂 力学研究固体材料的变形体微元从连续的状态经由与周围介质相互作用的，含有 材料的损伤演化、裂纹扩展、塑性流动等现象过渡到断裂状态的整个过程。因此， 弹塑性应力变形的基本规律，即固体在不同阶段本构关系的正确描述便成为弹 塑性力学的基础之一。 在线弹性断裂力学出现之后，学者们开始考虑将其应用于对混凝土材料破坏 的研究之中。n e v i l l e s 最先把g r i f f i t h 理论应用于混凝土，他认为试件尺寸对于强 度的影响与混凝土中随机分布的裂纹有关。1 9 6 1 年k a p l a n 6 】将断裂力学的概念引 用到混凝土中，并进行了混凝土的断裂韧度试验。随后的工作几乎都是在假定线 弹性断裂力学对混凝土成立的前提下，对其断裂参数的研究。然而，随着近年来 对于大体积混凝土的研究表明，断裂参数并不能真正的代表混凝土的断裂韧度。 由于混凝土的复杂结构，只有当试件尺寸较大时，微裂纹区相对于破坏产生的宏 观裂纹来说尺寸较小而可以忽略时，线弹性断裂力学对描述混凝土断裂现象是基 本合理的。在这方面，已有许多较为成功的应用【7 ，8 1 。但是，当混凝土裂纹端部产 生的微裂纹区和亚临界扩展长度较大而不能忽略时，用线弹性断裂力学分析混凝 土构件中的裂纹扩展就不再合适了【9 】。因此，就在线弹性断裂力学开始应用与混 凝土材料断裂研究的十年内，一些研究者发现线弹性断裂力学的概念和研究方法 已经不适用于混凝土材料的结论【10 1 。 含有裂纹的混凝土在受力后，裂纹端部出现了一个微裂纹过程区域，裂纹过 程区的发现及对其更进一步的深入研究，使得人们认识到应该提出一种断裂模 型，在模型中能反映出这种非线性行为。根据混凝土的变形特点，人们提出了许 一3 一 北京工业大学工学硕士学位论文 多宏观断裂模型来表征混凝土的非线性。目前，数值模型主要基于分离裂缝和弥 散裂缝两种方式模拟混凝土损伤断裂行为，二者对带裂缝结构的位移场采用了不 同的数学描述。分离裂缝基于线状裂缝形式，描述裂缝位置结构位移场的非连续 性；弥散裂缝则通过具有一定宽度的微裂缝带非弹性变形，等效模拟开裂行为， 从而保持了结构位移场的连续性。在这两个模型的基础之上，人们又发展提出了 虚拟裂纹模型、钝化裂纹带模型及非局部化的模型等。 这些模型较好的反映了混凝土端部裂纹区的应变局部化和应变软化特征。为 了计算上的简单以及改进其计算效率，人们提出了些简化的拉应变软化曲线形 式，包括直线型、折线型或者曲线型，并采用多种方法与有限元法等相结合来进 行混凝土的断裂数值分析。如无网格法、扩展有限元法( x f e m ) 以及离散元法等。 无网格方法按积分求解方式的不同可分为两大类：一类( 女i ：i s p h 、h p c m 和 f p m 等) 是基于配点型的无网格方法，该类方法直接在离散点上满足微分方程或 边界条件以建立求解问题的代数方程；另一类是无网格伽辽金法类( 女i i d e m 、 e f g m 、m l p g m 、r k p m 、m l s r k m 和p u m 等) ，它从微分方程的弱变分原理出 发导出求解问题的代数方程。这类方法的特点是求解精度较高，但计算量大，需 要背景网格作为数值积分的积分域。无网格方法主要依靠形函数逼近来实现，形 函数揭示了各种方法的逼近本质。按形函数逼近方式不同又可将无网格方法分为 三类：( 1 ) 移动最小二乘逼近类，这类有d e m 、e f g m 、r k p m 、m q m 、f p m 、 h p c m 、h p m c m 和p u m 等； ( 2 ) 单位分解类，这类有h p c m 和p u m 等：( 3 ) 积 分核近似估计类，这类有s p h 、r k p m 和m l s r k m 等。 国内外学者正在开展大量工作，目前s p h 法已被应用于冲击波模拟、s p h 高 速碰撞等材料动态响应的数值模拟等领域【1 1 1 。e f g 方法己被广泛应用于工程力学 的许多领域，如二维和三维裂纹扩展动态模拟、三维弹性和弹塑性材料变形、不 连续材料的断裂和多相多孔介质渗透模拟等。m e n d o n c c a 等 1 2 1 将h p - - 云团法用于 求解铁摩辛柯梁问题，g a r c i a 等 t 3 1 将其用于求解厚板的弯曲问题。多尺度r k p m 自适应计算方法被用于求解结构声学问题、大变形问题、计算流体力学问题、大 变形断裂和破坏问题以及剪切带问题等。陈建、吴林志等d 4 i 采用无网格方法计算 了含边沿裂纹功能梯度材料板的应力强度因子。李卧东、王元汉等 1 5 1 模拟了岩体 介质中裂纹面实际的应力状态及计算平板弯曲问题。周瑞忠、n d , 平等【l6 j 研究了 无网格方法的权函数问题，提出了求解权函数影响域半径的自适应方法，计算表 一正一 第l 章绪论 明采用自适应影响半径的权函数对求解应力集中或断裂力学问题具有较大的优 越性。袁振、李子然等f 1 7 】提出了用无网格g a l e r k i n 法模拟构件在l h 复合型裂纹下 的疲劳裂纹扩展路径并预估其疲劳寿命的方法，该法能够自然模拟疲劳裂纹的扩 展，不需要网格重构，避免了裂纹扩展过程中计算精度的受损。 在处理混凝土断裂问题时，由于需要处理裂纹这样的不连续问题，需要将裂 纹面设置为单元的边、裂尖设置为单元的结点、在裂尖附件不连续体的奇异场内 进行高密度网格划分以及在模拟裂纹扩展时需要不断的进行网格的重新划分，使 得有限元程序计算相当复杂，且效率极低【1 3 】。边界元法研究裂纹扩展方面有较成 熟的应用，但它不便于处理非线性、多介质等复杂问题【1 9 2 0 1 。无单元法，即无网 格法，将整个求解域离散为独立的结点，无需结点连成单元，因而在裂纹扩展数 值模拟中得到了广泛的应用。但是现有的各种无单元法存在缺少坚实的理论基础 和严格的数学证明；计算时间长、效率低下：存在一些未确定的参数，如插值域 的大小，背景积分域的大小等：解决复杂的工程和科学问题的研究不够，以及没 有成熟的商业软件包，限制了其实际应用和推广等不足。 1 9 9 9 年，以美国西北大学b e l y t s c h k o 教授为代表的研究组首先提出用扩展有 限元( x f e m ) 来解决不连续问题1 2 l 。x f e m 是基于单位分解的方法( p u m ) 对 单元的形函数加以改进，从而考虑所研究问题的不连续、奇异性和边界层等特性。 x f e m 所用的网格与结构内部几何或者物理界面无关，从而克服了裂纹尖端等高 应力和变形集中区网格划分的困难，使得模拟裂纹生产也无需对网格进行重新划 分。自x f e m 问世以来，在国际上得到了很快的发展和广泛的应用。 在最初的x f e m 中，位移模式中加进的是裂纹渐进位移场函数的主要项，且 围绕裂尖加强结点的相应系数是相互独立的，这样加强位移场并不是真正的裂尖 附件的渐进位移场，因此，局部位移场的精度仍不能令人满意，应力强度因子必 须经过处理才能求出。后来有学者【2 2 , 2 3 1 提出了一种改进的x f e m ，提高了局部位 移场的精度，且不需要经过后处理就可以直接求出应力强度因子，从而为分析裂 纹扩展提供了方便。 断裂力学固然有其很多的优点，但是其无法分析宏观裂纹出现之前，材料中 的微缺陷或微裂纹的形成及发展对材料力学性能的影响，而且许多微缺陷的存在 并不能简化为宏观裂纹。此外，对于离散型裂纹模型，由于几何非连续性假设， 一5 一 北京工业大学工学硕十学位论文 i i 造成计算效率较低；弥散裂纹模型虽然便于计算，但是难以模拟损伤区的非线性 开裂等现象，这是断裂力学的局限性所在。经典固体力学理论虽然完备地描述了 无损材料的力学性能( 弹性、粘弹性、塑性、粘塑性等) ，但是材料或构件的工 作过程是不断损伤的过程，用无损伤的材料本构关系去描述受损材料的力学行为 是不精确的甚至不恰当的。 1 2 2 损伤力学简述 材料的内部缺陷在几何上可粗略地分为点缺陷、线缺陷( 位错) 、面缺陷( 滑 移面、微裂纹、晶界等) 和体缺陷( 微空洞、夹杂等) 。这些缺陷分布在整个材 料之中，可以是材料的形成和加工过程中产生的。对于混凝土这种材料，由于温 度膨胀效应及其抗拉强度较低，不可避免的会在其内部产生缺陷。而材料的这些 缺陷可以随着外荷载的增大，甚至外荷载不再增加的情况下( 蠕变效应) 也会像 热力学原理一样产生不可逆的热力学耗散过程。通常，在宏观上表现为材料性能 的不断劣化直致破坏，这种过程称为材料的损伤。那么，也可以说材料的性能在 很大程度上取决于其内部缺陷。 一般认为，微孔洞是微裂纹凝聚形核的结果，而这些缺陷的继续扩展会导致 内部宏观裂纹的形成和发展，促使构件破坏而退出工作。可见结构及构件的破坏 形态根本上取决于材料受力状态下的性能劣化( 微缺陷导致的强度、刚度降低) ， 这一领域也逐渐称为工程和力学工作者的研究热点。 目前来说，处理材料损伤断裂问题的方法很多，但无非都是基于两个大的方 向，即连续介质力学( 损伤力学) 和非连续介质力学方法( 断裂力学) 。 断裂力学中，认为材料中的裂纹是不连续的，在裂纹尖端存在应力集中的现 象，裂纹尖端场中应力明显高度集中，因此尖端场附件的材料比较脆弱。断裂力 学只研究固体中裂纹型缺陷扩展的规律，却无法研究分析宏观裂纹出现以前材料 中的微缺陷或微裂纹的形成及其发展对材料力学性能的影响，而且许多微裂纹的 存在并不能简化为宏观裂纹，这是断裂力学理论本身的局限性。对于混凝土来说， 要研究其受力后的变形和破坏过程，不但要研究已存在裂纹( 例如断裂力学试件 中的预制裂纹) 的扩展规律，而且往往要研究新裂纹的萌生、裂纹的扩展以及裂 纹间的贯通。损伤力学的产生从某种程度上来说弥补了断裂力学的这种不足，它 一6 一 第1 章绪论 主要是在连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学方法，研究材料宏观力学 性能的演化直至破坏的全过程。 损伤理论旨在建立受损材料的本构关系、解释材料的破坏机理、建立损伤的 演变方程、计算构件的损伤程度，从而达到预估其寿命的目的，因此损伤力学是 经典固体力学的发展和补充。鉴于断裂力学在描述共点多条随机裂纹的困难，损 伤力学借助于损伤变量的概念，可以描述材料微裂纹出现、微孔洞形成、宏观裂 纹产生直致材料完全破坏的全过程。 损伤力学是基于连续介质力学、热力学不可逆理论以及细观力学等方法，研 究材料在一定荷载条件下( 包括塑性、蠕变、疲劳等) ，物体中的损伤随着变形 而发展并最终导致破坏的演化过程和规律的一门固体力学分支学科。宏观损伤力 学又称为连续损伤力学和唯象损伤力学，它不考虑损伤的物理背景和材料的细观 结构变化，而是从唯象的角度出发，引入标量或者矢量形式的损伤变量来表征材 料损伤的程度，通过构造材料的损伤本构关系和演化方程，使理论预测与实验结 果趋于一致，连续介质损伤力学的主要目的是模拟材料的宏观行为，而不是解释 材料变形直至破坏的本质，这和细观损伤力学的研究本质意义是不同的。宏观损 伤力学更能易于为工程设计人员所接受，并在结构设计、寿命预测、强度校核等 工程实际问题中得到应用。但对于科学研究者来讲，可以更急切的需要了解或掌 握整个材料变形直至破坏的过程，所以细观损伤力学的研究工作是个热点。 研究材料的破坏过程，需要研究材料的损伤过程，这样才能更好的了解材料 或构件的破坏机理。在外载、温度与环境的作用下，材料中微观孔洞成胚、孕育、 扩展、汇合成宏观裂缝，同时引起材料的强度、刚性、韧性的下降及寿命缩短。 损伤力学的研究方法主要有两大类： ( 1 ) 微观( 细观) 方法 根据材料的微观( 或细观) 成分( 如基体、颗粒、空洞) 单独的力学行为以及它 们的相互作用来建立宏观的对象损伤的本构关系，进而给出损伤力学的完整的问 题提法。 ( 2 ) 宏观的及唯象学的方法 该方法不需要直接从微观机制导出宏观量之间的理论关系式。宏观方法的共 同特点是引入损伤变量作为本构关系中的内变量。不同的研究者采用不同的损失 一7 一 北京t 业大学工学硕士学位论文 变量，大部分损伤变量是标量，即假定材料损伤是各向同性的。 k a c h a n o v 2 4 1 于1 9 5 8 年最早提出用连续性变量描述材料受损后的连续性能变 化过程。其后，r a b o t n o v 【2 5 】在1 9 6 9 年引入损伤因子的概念。但是作为一个理论 体系，损伤力学是从7 0 年代才开始建立并得到逐步的发展。l e m a i t r e l 2 6 1 、 c h a b o c h e 2 7 1 、l o l a n d 2 8 1 等人的工作则将损伤力学建立在热力学框架之上，使得连 续介质损伤力学具有更严格的理论基础和明确的物理意义。很多学者的研究工作 为损伤理论的形成和发展做出了巨大贡献，将损伤因子推广为场变量，形成连续 损伤力学，为宏观结构的损伤断裂分析提供了一套思路。 损伤力学作为一门学科分支出现是近四十多年的事，经历l e m a i t r e 2 6 1 、 k o k s a l 2 7 1 、l o l a n d 2 8 1 、k r a j c i n o v i c 2 9 1 、o r t i z 3 0 】等人的发展，基本形成了连续介质 损伤力学的框架。国内，损伤力学由李灏和黄克智发起，其后不少学者，如余天 庆3 1 1 、谢和平【3 2 】、杨廷毅【3 3 】、宋玉普删等，为我国损伤力学的发展和普及起到 了重要的作用。 但是基于混凝土的宏观层次建立的损伤力学模型仍然是把混凝土视为均匀 材料看待，只是引入了损伤内变量来描述宏观结构单元的损伤特征，无法了解混 凝土细观结构对于外部荷载的响应。 1 3 细观力学方法处理混凝土损伤断裂问题 对于大体积混凝土材料静、动态特性的研究始于上世纪七十年代，美国和前 苏联都采用全级配混凝土试件进行强度、弹模等测试。我国也在“九五”期间对 全级配混凝土动态试验进行了研究，由于试验数据较少，很难形成系统性的结论 供设计参考。随着细观力学理论的发展和高速度大容量电子计算机的出现，基于 细观力学层次的数值模拟为预测混凝土宏观力学性能提供了新的途径。用计算机 模拟和预测材料的破坏过程已成为混凝土力学研究的热点。宏观与细观相结合， 以基本试验数据和静动力学理论为基础，用数值方法模拟混凝土细观结构裂纹产 生、扩展及与宏观力学性能相关的细观力学已经发展起来，成为2 0 世纪9 0 年代的 主要研究方向之一。在细观层次上，混凝土是由粗、细骨料、水泥水化产物、未水 化水泥颗粒、孔隙、裂缝等所组成的多相复合材料，它不匀质，但是连续的( 见 图1 2 ) 。 一8 一 第1 章绪论 在细观尺度上，混凝土是以骨料为填料和以硬化水泥砂浆为母体组成的复合 材料，因此骨料和硬化水泥砂浆以及它们的结合面的力学特性必然影响整个混凝 土的宏观力学性能。立足于对混凝土细观结构的认识，研究人员提出了许多研究混 凝土损伤断裂过程的细观力学模型，主要有以下几种。 图1 2 混凝土的剖光断面 f i g 1 2c r o s ss e c t i o no fc o n c r e t e 1 3 1 格构模型 格构模型早在半个世纪之前就被提出，但是由于当时计算机技术与条件的限 制只停留在理论表层，到上世纪8 0 年代后期，该模型才被用来模拟非均质材料的 破坏过程【3 5 1 。该模型是将连续介质在细观尺度上离散成弹性杆件或梁单元联结而