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模型预测控制系统性能评价方法的研究 崔吉叶( 控制理论与控制工程) 指导教师：田学民( 教授) 摘要 模型预测控制在复杂工业过程中得到了广泛的应用，但是实际中由 于各种因素的影响性能会逐渐变差，因此对其性能进行在线监视并诊断 下降的原因是非常有价值的。本文对控制系统性能评价的发展概况进行 了综述，介绍了最小方差控制基准，主要研究了模型预测控制系统的性 能评价问题，具体工作包括以下几个方面： ( 1 ) 研究了最小方差和广义最小方差控制理论，介绍了利用最小方差和 广义最小方差控制准则对单变量和多变量控制系统进行性能评价的方 法，并给出了实例计算。 ( 2 ) 介绍了模型预测控制系统的性能评价准则，提出了利用残差的累积 和图在线监视模型预测控制系统性能指标的方法，解决了传统的j 一图很 难在线检测出变化不大或存在严重自相关现象的性能指标变化的问题。 ( 3 ) 利用残差的累积和图对历史性能指标和设计性能指标在线监视的结 果，把模型预测控制系统性能下降的原因分成两类，这些原因包括模型 设备不匹配、不可测噪声的影响、输入饱和以及可测扰动的影响，最终 利用观察操作变量和模型校验的方法判断原因类型。 ( 4 ) 利用s h e l l 塔模型对模型预测控制性能评价的方法进行了仿真研究， 通过仿真表明，残差的累积和控制图可以有效地在线监视模型预测控制 系统的性能，历史性能和设计性能指标相结合的方法可以准确地识别出 原因类型。 关键词：模型预测控制，性能监视，性能诊断，累积和图 m e t h o do f m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e m p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t c u ij i y e ( c o n t r o lt h e o r y a n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rt i a nx u e - m i n a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li s w i d e l y u s e di n c o m p l i c a t e d i n d u s t r i a l p r o c e s s e s ，b u tt h ep e r f o r m a n c ew i l lb e c o m eb a dg r a d u a l l yb e c a u s eo f v a r i o u s f a c t o r si na c t u a lp r o c e s s e s ，s oi ti sm u c hv a l u a b l et om o n i t o rt h ep e r f o r m a n c e o n l i n ea n dd i a g n o s et h er o o tc a b s eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e m a n o v e r v i e wo ft h ec u r r e n ts t a t u si nc o n t r o ls y s t e mp e r f o r m a n c e8 8 s e s s l n e t l ti s p r e s e n t e da n dm i n i m u mv a r i a n c ec o n t r o lb e n c h m a r ki s i n t r o d u c e d t h e p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n to fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e mi s d i s c u s s e d m a i n l y t h ew o r ki n c l u d e sf o l l o w i n ga s p e c t s ： ( i ) t h em i n i m u m v a r i a n c ec o n t r o la n dg e n e r a l i z e dm i n i m u mv a r i a n c ec o n t r o l a r c i n v e s t i g a t e d t h e m e t h o d u s i n g m i n i m u mv a r i a n c ec o n t r o la n d g e n e r a l i z e dm i n i m u m v a r i a n c ec o n t r o lb e n c h m a r kt oa s s e s st h ep e r f o r m a n c e o fu n i v a x i a t ea n dm u l t i v a r i a t ec o n t r o ls y s t e mi si n t r o d u c e d ac a l c u l a t i o n e x a m p l e i sg i v e n ( i i ) t h ep e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tb e n c h m a r ko fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l s y s t e mi s s t u d i e d t h ec u m u l a t i v es u m ( c u s u m ) c h a r to fr e s i d u a li sp u t f o r w a r dt om o n i t o rt h ep e r f o r m a n c eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e m o n l i n e t h em e t h o dh a ss o l v e dt h ep r o b l e mt h a tt h ej c h a r tc a l lh a r d l y d e t e c tt h ec h a n g eo fp e r f o r m a n c ei n d e xw i t l ls m a l lc h a n g eo rs e v e r e a u t o c o r r e l a t i o n ( i i i ) r e a s o n so fp o o rp e r f o r m a n c eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e ma r e d i v i d e di n t ot w og r o u p sb a s e do nt h ec u m u l a t i v es u m ( c u s u m ) c h a r t m o n i t o r i n gr e s u l t so fh i s t o r i c a la n dd e s i g np e r f o r m a n c ei n d e xr e s i d u a l s t h e s er e a s o n si n c l u d em o d e lm i s m a t c h ，e f f e c to fu n m e a s u r e dn o i s e ，i n p u t s a t u r a t i o na n de f f e c to fm e a s u r e dd i s t u r b a n c e t h et y p eo fr e a s o n sc a nb e d i s t i n g u i s h e df i n a l l yb ym a n i p u l a t e dv a r i a b l e so b s e r v a t i o na n dm o d e l v a l i d a t i o n ( i v ) c a s es t u d i e s 、】l r i t hm o d e lo fas h e l lt o w e ri sm a d et ol e s tt h em e t h o do f m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t i ti l l u s t r a t e st h a tt h e c u m u l a t i v es u m ( c u s u m ) c h a r to fr e s i d u a lc a nm o n i t o rt h em o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o lp e r f o r m a n c eo n l i n ee f f e c t i v e l y h i s t o r i c a la n dd e s i g n p e r r o r m a n c 圮i n d e xc 锄d i s t i n g u i s ht h et y p eo f r o o tc a u s ec o r r e c t l y k e y w o r d ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，p e r f o r m a n c em o n i t o r i n g , p e r f o r m a n c ed i a g n o s i s ， c i j s u mc h a r t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名： 焦鱼鲨加。7 年 月彦日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 如。1 年6 月宫日 加1 年彳月8 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 课题来源及研究意义 现代工业生产过程中控制回路的数量可以达到几百到几千个，这些回 路既有简单的p i d 控制，又有基于模型的复杂线性和非线性控制。这些控 制器在运行初期能够满足性能要求，但是运行一段时间以后，受各种因素 的影响，控制性能就会变差。这些因素主要包括：传感器或执行器故障、 进料变化、产品规格变化、设备参数变化、环境噪声影响等等。工业界对 控制系统性能要求的提高促进了控制系统性能评价这一领域的发展。 控制系统性能评价是使控制系统保持高性能的一项重要手段，它的主 要目的就是把生产过程运行的信息在线地提供给操作人员，从而决定过程 被控变量是否满足给定的性能指标和响应特性。一个全面的控制系统性能 评价应该包括以下几项内容i l l ：决定运行控制系统的能力、选择设计性能 评价的基准、对性能差的回路进行评价和监视、诊断性能差的回路、提出 改进措旌。 模型预测控制是一种基于模型的闭环优化控制策略，已在炼油、化工、 冶金和电力等复杂工业过程中得到了广泛的应用，它是企业实现高效、安 全、优质、低耗、环境友好生产和获得更大经济效益的重要手段，因此使 模型预测控制安全正常运行并且保持高的性能是非常重要的。为了解决这 一问题，一方面，预测控制理论研究者着重提出并研究了自适应预测控制、 鲁棒预测控制等一些新型算法；另一方面，从对控制系统的可维护性角度 出发，提出了对控制系统性能进行实时监测和评价，及时发现控制器性能 是否正在变差，进而诊断并分离出故障的原因，最终评价的结果用来指导 现场工程师采取各种措施。模型预测控制系统的性能评价不仅拓展了先进 控制理论的研究领域，而且符合复杂工业过程控制的要求，可以带来良好 的经济和社会效益，因此是一个既有理论意义又具有很高实用价值的研究 领域。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 2 课题研究现状 ( 1 ) 理论研究 控制系统在线分析的理论研究最早可追溯到a s t r o m 2 1 、d e v f i e s 和 w u 3 1 。1 9 8 9 年，h a r r i s 卅首先提出了以最小方差控制准则来评价控制器性 能的思想，即以最小方差控制作为单变量控制器性能的基准。最小方差控 制准则只需闭环运行数据和过程时滞便可估计控制系统性能，h a r r i s 的贡 献为控制系统性能评价奠定了基础，其后很多人的工作都是基于这种思想。 d c s b o r o u g h 和h a r r i s l 5 叫首先提出了用被控变量可得最小方差与实际方 差的比作为性能指标，并且利用方差分析方法研究了前馈控制器和反馈控 制器对性能指标的影响。s t a n f e l j 7 1 利用互相关分析方法来诊断单变量前馈 反馈控制系统性能下降的原因。t y l e 9 8 】研究了具有非最小相位或不稳定极 点的单变量系统的最小方差控制准则。由于过程时滞在最小方差控制准则 中具有重要作用，l y n c h 和d u m o n t p 研究了利用系统闭环运行数据估计过 程时滞的方法。f o l a k e 掣i o l 研究了具有线性时变干扰模型系统的最小方差 控制准则，当干扰模型变化以后，先前的最小方差控制准则将不再适用， 文中提出了一种可以优化总体性能的线性非时变控制器，并且用来作为性 能基准。f a n g w e ix u “j 提出了一种评价具有线性时变干扰模型控制系统的 改进方法。 h a r r i s 1 2 1 把单变量最小方差控制准则扩展到了多变量情形，h u a n g ! ”】 在这方面做出了很大的贡献，提出了多变量滤波和相关性分析算法 ( m f c o r 算法) ，后来又把多变量最小方差控制准则扩展到了前馈反馈系 统【l4 】。由于单变量最小方差控制中的过程时滞在多变量中变成了关联矩阵， 因此关联矩阵在多变量最小方差控制中具有重要作用。h u a n g 15 - 1 6 1 研究了 单位关联矩阵的性质以及在多变量最小方差控制准则中的作用。由于求取 关联矩阵的复杂性，h u a n g b ? i 提出了不需计算关联矩阵的多变量次优最小 方差控制准则，这种方法不需要滤波，只需知道关联矩阵的阶次便可估计 出性能基准。h x i a 等【l8 】提出了基于输入输出延迟矩阵的性能评价的方法， 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 这种方法与h u a n g l l 7 1 的方法有点类似，也不需要计算关联矩阵，只需知道 系统的输入输出延迟矩阵便可得到最小方差控制的一个上下限。 由于最小方差控制对操作变量没有约束，在实际中往往不能实现， c * m b l e i l9 】提出了单变量广义最小方差控制准则，广义最小方差控制的目标 函数中加入了操作变量的加权，因此在实际中更容易实现。2 0 0 4 年， c n - i m b l e l 2 0 】参考了h u a n g i ”】的多变量滤波和相关性分析算法，把单变量广义 最小方差控制扩展到了多变量情形。也有很多人提出了特定结构控制系统 的性能评价方法和其它的控制系统性能评价方法。b y u n g s uk o 2 1 - 2 2 1 研究了 单变量p i d 控制和串级控制系统的性能评价问题。b e z e r g i a n n i t 2 3 l 提出了相 对方差准则( r e l a t i v ev a r i a n c ei n d e x ) ，这种方法利用最小方差和系统在 开环时的方差作为依据。s c o t tj k e n d r a l - ”1 介绍了用频域的方法来评价控制 器的性能的方法。 模型预测控制是特定结构控制器，传统的最小方差控制准则对于模型 预测控制性能评价不再适用。s h a h 等f 2 5 】提出了既考虑输出方差又考虑控制 代价的l q g 准则，这种方法能为基于模型的控制器的可得性能提供一个有 用的性能指标曲线，但是计算比较复杂。p a t w a r d h a n 2 6 - 2 7 提出了历史性能 指标和设计性能指标，这两个指标都是以模型预测控制本身的目标函数为 基础。f r e dl o q u a s t o 【2 8 】用基于神经网络的模式识别的方法来判断模型预测 控制系统是否发生了变化。r h o n d a h j u l i e n 2 9 1 研究了单输入单输出模型预 测控制系统的性能评价问题，他提出了一个基于模型预测控制本身的新的 性能指标，这种方法可以用来诊断模型是否发生了变化。杨马英1 3 0 1 对模型 预测控制的性能监视与评价进行了综述，张强和李少远【3 l 】研究了基于历史 性能指标的模型预测控制的性能评价和性能改进。j o c h e ns c h a f 0 3 2 】研究了 利用历史性能指标和设计性能指标相结合对模型预测控制进行监视和诊 断。b y u n g s u k o 玎】利用时序分析法提出了一种受约束的最小方差控制器， 并且用来评价带约束模型预测控制系统的性能。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第】章前言 ( 2 ) 工业应用 目前，控制系统性能评价应用最多的还是最小方差控制准则。s j o e q i n d 4 1 利用最小方差控制准则对废水处理控制系统的性能进行了评价。 k d z u b 【3 5 i 将最小方差控制准则用于精馏过程控制系统的性能评价。f o l a k e 3 6 1 研究了线性时变系统的最小方差控制准则并将它应用于硫回收装置。 v i s h n u b h o t l a ”】将前馈反馈最小方差控制准则应用于精馏塔塔板温度控制 的性能评价。b y u n g s uk o 瞄】提出了串级控制系统的最小方差准则并将它 应用于液位流量的串级控制系统的性能评价。h u a n g t 3 9 l 将多变量最小方差 控制准则应用于一个两入两出的纸机过程，h a r r i s 3 9 1 将其应用于一个两入两 出的分馏塔和一个三入三出的精馏塔过程。j i a n p i n g g a o i 帅】利用多变量最小 方差控制准则和相关性分析对两个模型预测控制器的性能进行了评价。 目前也出现了一些控制系统性能评价工具和软件，不过都处于试验阶 段，并没有商品化。例如m i l l e r 等1 4 】j 报导了h o n e y w e l lh i s p c cs o l u t i o n s 开发的控制系统性能评价软件。h o r c h 【4 2 】在他的博士论文里面提到了一种在 m a t l a b 环境里面运行的控制系统性能评价软件。2 0 0 3 年，a d v a n c e d c o n t r o lt c c h n o l o g y ( a c dc l u b 开始开发名为p r o b e 的离线控制系统性能 评价工具，该工具中包含了多种控制系统性能评价指标，如m v 、g m v 和 l q g 性能指标。 1 3 论文的研究内容 ( 1 ) 最小方差和广义最小方差控制准则的研究 最小方差控制准则是评价控制系统性能的基本准则，这种方法只需系 统闭环运行数据和过程时滞便可估计控制系统性能。广义最小方差控制准 则与最小方差控制相类似，只是在目标函数中加入了控制的加权，使性能 基准更贴近实际，以便于应用。 ( 2 ) 模型预测控制性能监视方法的研究 历史性能指标和设计性能指标的统计控制图都可以用来监视模型预测 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 控制系统的性能，当外界干扰和模型变化很小或性能指标存在严重的自相 关现象时，j 一图很难检测出性能的变化，本文提出了用残差的累积和控 制图对模型预测控制性能进行监视的方法。 ( 3 ) 模型预测控制系统性能诊断方法的研究 利用历史性能指标和设计性能指标可以把模型预测控制系统的原因分 为两大类，第一类为不可测干扰或模型不匹配，第二类为可测干扰或输入 饱和。对于第一类原因可以利用模型校验的方法确定模型是否不匹配；第 二类原因可以通过观察操作变量判断出是否输入饱和。 1 4 论文的结构安排 第1 章为前言部分， 及本文的主要研究内容。 第2 章为预备知识， 算法。 介绍了课题的研究来源及意义、课题研究现状以 介绍了模型预测控制算法和单变量最小方差控制 第3 章主要研究了多变量最小方差和广义最小方差控制准则，并给出 了实例计算。 第4 章介绍了模型预测控制性能评价的准则，利用累积和控制图在线 监视模型预测控制的性能，通过历史性能指标和设计性能指标对导致模型 预测控制系统性能下降的原因进行诊断。 第5 章对本文的工作进行了总结，对控制系统性能评价的发展进行了 展望。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 第2 章预备知识 2 1 模型预测控制概述 模型预测控制是一种基于模型的闭环优化控制策略，已在炼油、化工、 冶金和电力等复杂工业过程中得到了广泛的应用。其算法核心是：可预测 过程未来行为的动态模型，在线反复优化计算并滚动实施的控制作用和模 型误差的反馈校正。模型预测控制具有控制效果好、鲁棒性强等优点，可 有效地克服过程的不确定性、非线性和关联性，并能方便地处理过程被控 变量和操作变量的各种约束。 2 1 1 模型预测控制算法的基本原理 模型预测控制算法包括动态矩阵控制、模型算法控制和广义预测控制 三种算法，各类模型预测控制算法虽然在模型、控制和性能上存在许多差 异，但其核心都是基于滚动时域原理，算法中包含了模型预测、滚动优化 和反馈校正三个基本原理。 ( 1 ) 模型预测 模型预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。 预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。这里 只强调模型的功能而不强调其结构形式。因此，状态方程、传递函数这类 传统的模型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉 冲响应这类非参数模型，也可直接作为预测模型使用。此外，非线性系统、 分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可在对这类系统进行预测控 制时作为预测模型使用。 ( 2 ) 滚动优化 模型预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优来 确定未来的控制作用的。这一性能指标涉及到系统未来的行为，例如，通 常可取对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差为最小；但也 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 可取更广泛的形式，例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一给定 范围内等等。性能指标中涉及到的系统未来的行为，是根据预测模型由未 来的控制策略决定的。 然而，需要强调的是，模型预测控制中的优化与传统意义下的离散最 优控制有很大的差别。这主要表现在模型预测控制中的优化是一种有限时 段的滚动优化。在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来 有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此，模 型预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是在每一时刻有一 个相对于该时刻可优化性能指标。不同时刻优化性能指标的相对形式是相 同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域，则是不同的。因此，在模型 预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行的，这就是滚动 优化的含义，也是模型预测控制区别于传统最优控制的根本点。 ( 3 ) 反馈校正 模型预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的 控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离， 模型预测控制通常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻 的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一 实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未 来的误差做出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测 模型。不论取何种校正形式，模型预测控制都把优化建立在系统实际的基 础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因此， 模型预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈信息，因而构成了 闭环优化。 2 1 2 多变量动态矩阵控制 从1 9 7 3 年起，动态矩阵控制就作为一种有约束的多变量优化控制算法 应用在美国壳牌石油公司的生产装置上。1 9 7 9 年，c u l t e r 等人在美国化工 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 年会上首次介绍了这一算法。2 0 多年来，它已在石油、化工等部门的过程 控制中获得了成功的应用。d m c 算法是一种基于对象阶跃响应的预测控制 算法，适用于有时滞、开环渐进稳定的非最小相位系统。 ( 1 ) 模型预测 对于线性多变量系统，其输出预测可通过单变量预测后叠加得到。在 吩依次由m 个增量变化( ) ，a u ：( k + m 1 ) 时，p t = 写t y , 在未来p 个时 刻的预测值为： 只，”( t ) = 只，。( k ) + & j a u j ( ) ( 2 1 ) 其中 只。( 川i t ) “( 耻l i l 慨。( k + p l k ) j l 嘞( 1 ) i ： 4 = f 嘞( 膨) 0 嘞( 1 ) ； 嘞( p ) a o ( p m + i ) “( k + l l k ) 只月( x ) = l ； l 1 ( t + e lk ) j a u j ( k ) 岘( t ) = l ； l 【a u j ( k + m 1 ) j 其中，为第j 个输入对第f 个输出的单位阶跃响应系数式( 2 1 ) 为y j 在 甜，单独作用下的预测模型， y j 受到屿，甜。的共同作用，则可按线性系 统的性质进行叠加，各”，从k 时刻起变化m 次，即有控制增量 a u ，( 地，a u j ( k + m 1 ) u = 1 ，m ) 则对于式( 2 - 1 ) ，有 尹。( ) = 弗。( ) + 一( t ) ( 2 2 ) 将所有的m 合并在一个向量中，记 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 f 舅m ( ) ( k ) = l ； 1 【砟。( t ) j 陌，。( i ) 1 弗。( k ) = i ： l 【砟，o ( ) j 爿协吲划护黝 则可得到一般的多变量系统预测模型： 尹( x ) = 弗。( k ) + a a u u ( k ) ( 2 - 3 ) ( 2 ) 滚动优化 在多变量d m c 的滚动优化中，要求每一输出y j 在未来p 个时刻紧密跟 踪相应的期望值峨，并对肘个控制增量的大小加以软约束，这一性能指标 可写作： 曲，( t ) = 9 口( t ) 一( 刮b + 忪( ) 0 2 ( 2 4 ) 其中 m c 。= 三譬q c 的= 篡二三 ，= ，p q = b l o c k d i a g ( q ) ，q 。) ，q = d i a g q , ( i ) 。叮( j p ) 】，i = 1 ，p r = b l o c k d i a g ( i t 。，兄) ，q = d i a g r j ( 1 ) - ( m ，j = 1 ，m 很明显，误差权矩阵q 的分块对应着不同的输出，而q 中的元素则对 应于”在不同时刻的跟踪误差。同样，控制权矩阵月的分块r ，b 对应着 不同的控制输入，而q 中的元素则对应于“，在不同时刻增量的抑制。所以， 在性能指标( 2 - 4 ) 中，q 、r 的每一元素都有直观的物理意义，这对控制系 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 统的整定是十分有利的。 在不考虑约束的情况下，由预测模型( 2 - 3 ) ，可求出使性能指标( 2 4 ) 最优的全部控制增量： a ( t ) = ( q a + r ) 。爿7 q ( 口( t ) 一弗。( i ) ) ( 2 - 5 ) ( 3 ) 反馈校正 在k 时刻实施控制后，即可根据预测模型( 2 - 3 ) 算出对象在未来时刻的 各输出值，其中也包括了各输出量在k + l 时刻的预测值只( t + 1 i i ) i = l ，p 。 到t + l 时刻测得各个实际输出只+ 1 ) 后，即可与相应的预测值进行比较并 构成误差向量： m 胪卜l e , ( k + 。o j ：= 戮1 e ， 利用这一误差信息用加权方法预测未来的误差，并以此补偿基于模型的预 测，可得到经校正的预测向量： 站( t + j ) = ( i ) + 姒 + 1 ) ( 2 - 7 ) 日协甜髑一川，p 为误差校正矩阵，它是由一系列误差校正向量k 构成的。为简化计算，通 常只保留h 中的主对角块，即只用只自身的误差通过加权修正其预测输出 值。由于时间基点已从k 时刻移到k + l 时刻，故这一校正后的预测向量 只。( i + 1 ) 可通过移位构成t + l 时刻的初始预测值： 弗。( ) = s o y 。( k + 1 ) ( 2 - 8 ) l o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 其中 i s 0 1 驴卜s j 一 2 1 3 有约束的多变量动态矩阵控制 以上讨论的d m c 算法，并没有考虑系统中存在的约束。然而在实际 工业过程中，系统中的物理量是不可能无限取值的，例如，当执行元件为 阀门时，阀门开度只能在一定范围内变化；在对锅炉进行控制时，液位高 度超过一定的上限或下限都会引起事故。因此，在实现控制时，必须根据 实际要求，把控制量和输出量约束在一定范围内，即： 甜。h “s “m ( 2 - 9 ) y m y ，k ( 2 一l o ) 在这种情况下，如果仍按照无约束优化算法求出最优控制u ( k ) ，并根据式 ( 2 - 9 ) 把其超界的分量用临界值代替，则就失去了优化的意义。更为严重的 是，这样做至多只能解决控制量”的约束问题，而在其作用下的输出y 是 否满足约束条件( 2 1 0 ) 仍是无法保证的。为了得到满足约束条件的真正可 行的优化解，必须把约束条件( 2 - 9 ) 和( 2 一1 0 ) 作为滚动优化的组成部分加以 考虑。 在多变量预测控制中，每一时刻的优化涉及到各输入量在未来m 个时 刻的增量以及各输出增量在未来p 个时刻的预测值。这些输入量均应满足 约束条件： u j 删l ( 七) = 珥( 七一1 ) + a q ( 七) q 删。 ； ，i = 1 ，m u s 咖s q ( 七+ m 1 ) = m ( 七一1 ) + - a 啊( 七) + + a q ( 七+ ，一1 ) q 胁 它可用向量形式记为： 0 l l l 0 o o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 其中 a u 。s 雎( t ) s 血一 ( 2 - 1 1 ) b = b l o c k d i a g ( 鼠a o ) au= 小_ l lj j 血= l - “j _ 虬矗 一 同样，各输出预测值歹亦均应满足约束条件： ) ，。m 一乃o ( 七) a a u u ( k ) y 。, 一弗o ( 后) ( 2 1 2 ) 其中 y m = 队劬y 1 m ，衄蚱m 】：胁1 ) 儿。= 【咒一m 。，y p u 蚱，】：妒x 1 ) 由式( 2 1 1 ) 和式( 2 - 1 2 ) 可知，对于输入或输出的约束均可归结为如下形式 的对于输入量的不等式约束 g a u u ( k ) s 1 ( 2 1 3 ) 其中，g ，i 均为k 时刻已知的量。这样，在k 时刻考虑约束的滚动优化问 题，就是利用预测模型( 2 - 3 ) ，在不等式约束( 2 1 3 ) 下，求出使性能指标( 2 4 ) 最优的a u m ( k ) ，即 m i n j j ( t ) = i i 以k ) 一( i ) 唁+ l ( t ) i c ( 2 1 4 ) “夕。( t ) = 夕，。( ) + 一“。( )g a u t a ( t ) s i 1 2 、l ) ) o d 一 一 一 一 t t 咕 晴；引； 一 1上 d d d d 一 一 一 一 似 仲 肚 肚 引；”； 一 一 一 一 - 血 一 - 屿 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 这类具有二次型性能指标且带有线性等式和不等式约束的优化问题通常称 为二次规划问题。 很明显，由于不等式约束的存在，上述优化问题不可能如无约束情况 导出解析解，因此，在线滚动优化就不再是简单地利用公式( 2 - 5 ) 计算 ( t ) ，而要运用有效的非线性规划方法数值地解出a ( t ) 。对于这类二 次规划问题，现有的优化理论已提供了有效的求解算法，典型的有罚函数 法。这是通过把不等式约束乘以一惩罚因子的某一初值加入到性能指标中， 这一惩罚因子仅在不等式约束被破坏时才起作用。整个算法采用了迭代逼 近方法，即从解和惩罚因子的某一初值出发，求解无约束优化问题，然后 从新的解出发，改变惩罚因子，继续优化并逐步逼近其最优解。这种算法 需要在线反复计算，初值的选择和函数的形式对算法的收敛性有很大影响。 在多变量系统的输入输出数较多时，由于附加的不等式约束数目很多，会 导致很大的在线计算量。因此，只有当过程优化采用长周期时，例如把d m c 作为高层优化控制算法，隔很长时间设置一次下级的最优设定点时，才有 可能实现这样的大规模优化算法。 2 2 单变量最小方差控制准则 h a r r i s 在1 9 8 9 年首先提出了用最小方差控制作为单回路控制器性能评 价的基准的思想，其后很多人的工作都是基于这一思想，控制系统性能评 价这一领域开始活跃起来。 2 2 1 单变量最小方差控制 考虑单输入单输出线性离散随机被控过程： a ( z “) “t ) = z - d b ( z 。) “( ) + d ( z 。) “i )( 2 - 1 5 ) 其中，”( t ) 和y 内是过程输入输出变量； “ ) ) 为均值为0 ，方差为z 的不 相关随机噪声序列；纯时延d 0 ；系数多项式定义为： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 a ( z - 1 2 1 + o , z + o t z 一+ + n z 1 b ( z 一- ) = 6 0 + z 一- + 如：。+ + b z ( b o o ) ( 2 1 6 ) d ( z _ 1 ) = i + d l z 一+ 吐z 一2 + + d z 一 所谓最小方差控制就是在随机干扰作用以及控制量与被控量之间存在 d 步迟延的情况下，设计一个控制变量u ( d ，使被控量y ( t + 由与给定值r ( d 之间偏差的方差达到最小值，即 j = e d ，( k + d ) 一r ( i ) 】2 ) = m i n ( 2 - 1 7 ) 在多数情况下，控制变量”似) 的能量还需要加以限制，为此极小化准则，应 写成( 设给定值，( t ) = o ) ： ，= e y 2 ( i + d ) + 工“2 ( t ) ) = m i n( 2 - 1 8 ) 其中a 为控制量u ( d 的加权因子。为了获得_ ，的极小化解，( 2 - 1 5 ) 式写成： 州= 酉z - b ( z - ) 础) + 筹州( 2 - 1 9 ) 当+ d - l 时，多项式拳可以分解为： 筹唧”丽z - g ( z - ) ( 2 - 2 0 ) 其中 f ( z 1 ) = l + a z 一1 + a z 五十+ 五一l z 一4 一。 g ( z 一1 ) = g o + g l z 一1 + g z z - 2 + + 晶一j z 一一1 式( 2 2 0 ) 意味着“i ) 对，的影响被分解为两部分：一部分是“t ) 通过，( z 4 ) 影响，这部分的影响是( t ) 无法控制的，因为过程含有d 步纯时延；另 一部分以t ) 通过错影响，它是“( 七) 所能控制的。式( 2 2 0 ) 代x ( 2 1 9 ) 整理后得： 州= 辫娴+ 笔产础) + ，p ( 2 - 2 1 ) 即 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 贴删= 筹m ) + 鼍茅础仁m m ( 2 - 2 2 ) 把式( 2 - 2 2 ) 代入式( 2 - 1 8 ) ，考虑到“ ) 是均值为零的不相关随机噪声，因 此h i + 回与y ( d 和。( t ) 一定是不相关的，所以式( 2 - 1 8 ) 可写成： 【器删+ 鼍竿m ) 】1 ) “州m n + 协 ) ( 2 - 2 3 ) 上式右边第2 项是噪声通过f ( z 。) 对，的影响，它是“( ) 所不能控制的，因此 在，的极小化处理过程中，不必考虑它， 而噪声通过辨对，的影响已 包括在上式右边第一项中，它对，的影响可以利用”( t ) 将它抑制到最小。于 是j 达到最小的“( t ) 必须满足下列条件： 蒜“ 2 【器y + 鼍掣m 脚圳2 榔) - 。( 2 - 2 4 ) 从而可解得最小方差控制器的传递函数为： g 一 生竺! ( 2 2 5 ) 。 占( ：“) f ( ：“) + 舍d ( ：4 ) 若不考虑“( 女) 的能量限制，即取a = 0 ，则最小方差控制器的传递函数变成： 吒一裔志( 2 - 2 6 ) - o )一瓦万f 而 基于最小方差的可得输出为： 灭) = f ( z 。) “i ) ( 2 2 7 ) 而此时得输出方差为： v a r y ( k ) v a r f w ( k ) ) = ( 1 + 石2 + z 2 + + z ：。) ( 2 - 2 8 ) 2 2 2 单变量最小方差控制准则 ( 1 ) 估计矗和盯： 选择数据，模型辨识： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章预备知识 _ ( i ) = 口，y ( k f ) + b l w ( k f ) + w ( i ) j 2 i- 5 i 然后整理成脉冲响应模型： y ( 七) = w ( 七) + p ? w ( 七一，) + r e i n a i n d e r 则 略= ( 1 + 善卯) 一 q 22 亩蚤【y ( ) 一只) 2 最后比较a 知和盯：，看实际性能离最小方差性能有多远。 ( 2 ) 估计自相关函数 一， p y ( j ) 。矿1 葺【( y ( ) 一y r ) ( y ( + ，) 一y r ) 】 ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 如果处于最小方差控制下，d - 1 步后的自相关函数应该等于零。 成= o 有个置信区间： 【_ 2 斫万而+ 2 小面万丽】，v a r p y ( j ) m 专 1 + 2 再d - i 彳u ) 】 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章多变量最小方差和广义最小方差控制准则 第3 章多变量最小方差和广义最小方差控制准则 控制系统的性能包括确定性性能、随机性性能和鲁棒性性能三种，确 定性性能主要是指调节时间、超调量、稳态偏差等传统控制系统性能。随 机性性能主要是描述性能的一种统计指标，一般以方差作为指标。鲁棒性 性能着重考虑控制系统在发生过程摄动和模型失配条件下的稳定性和品质 变化。控制系统的性能评价主要是指随机性性能的评价，最小方差控制的 目的就是使系统输出方差最小，因此最小方差控制可以作为评价控制系统 随机性性能的基准。本章主要介绍了多变量最小方差控制准则和广义最小 方差控制准则。 3 1 多变量最小方差控制准则 3 1 1 关联矩阵 如果多输入多输出系统的传递函数矩阵的每一项的时间延迟都为d ， 则与单变量的情况类似。实际过程中多变量比单变量复杂得多，传递函数 矩阵里每一项的时间延迟不一定相等，单变量中的时延d 在多变量过程中 转变成了关联矩阵( 时滞矩阵) 的形式。 定义1 ：每一个p x m 的正则、有理多项式传递函数阵r ，存在一个唯一的、 非奇异的p x p 维的下三角多项式矩阵d ，如果d 阵满足：l d i = q 7 且 。l i md t 2 熙r = k ( 3 1 ) 那么d 阵为关联矩阵，其中k 为有限维非奇异常数阵，r 是传递函数阵r 的 无穷零点的个数，7 称为无时延传递函数阵，它包含了所有的有限零点和 极点。关联矩阵d 可以表示为： d = d o 一+ d j 一。1 + + 岛一q ( 3 - 2 ) 其中d 为关联矩阵d 的阶次。如果关联矩阵d 满足d 7 ( 叮。) j d ( g ) = j ，则d 阵 称为单位关联矩阵。 r o g o z i n s k i 4 3 1 给出了单位关联矩阵的计算方法，下面为简要过程。 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章多变量晟小方差和广义展小方差控制准则 有理多项式传递函