（地球探测与信息技术专业论文）瞬变电磁虚拟波场的偏移成像研究.pdf

摘要 瞬变电磁测深的偏移成像方法技术的研究，是目前在该领域研究的焦点和前 沿课题。随着把地震学中已有的和正在发展的方法技术应用到瞬变电磁法中，人 们越来越关注拟地震解释法、电磁偏移成像以及偏移与反演相结合的研究方法。 经过近些年的努力，以上方法都取得了重要进展。这些方法从波场的角度，拓展 和丰富了瞬变电磁场的内涵，使得从实测资料中提取到常规瞬变电磁法提取不到 的，对地下目标体成像更有利的信息，成为可能。 本文在l e e 于1 9 8 9 年建立的电性源满足的时域扩散方程的电场强度e ( t ) 与 虚拟波场的关系式的基础上，从麦克斯韦方程出发，建立以大回线源为基础的时 域瞬变响应与虚拟波场的对应关系。 在前人研究的基础上，提出了从瞬变电磁场到波场的优化算法。并用大量的 理论计算表明：这种变换得到的虚拟波场，不仅满足波动方程，而且还类似于地 震子波一样，具有传播、反射、透射特征。这为瞬变电磁场的偏移成像创造了条 件。但瞬变电磁场偏移成像问题与地震勘探中的弹性波偏移成像问题有相似之 处，但也不完全相同。如果将扩散的瞬变电磁场变换为波场处理，将该波场从地 面向地下反向外推进行偏移成像，形成瞬变电磁偏移方法，将对提高瞬变电磁场 的分辨率具有重要意义。本文用克希霍夫积分法进行电磁波场偏移成像处理，实 现了瞬变电磁场的三维曲面延拓计算，在算法中，采用三维边界元技术，提高了 计算效率。 总之，通过对理论模型计算和实际资料处理，证明了本文提出的方法和思路 是正确的，该方法可以增强瞬变电磁法识别地下电性分界面的能力，使瞬变电磁 法对地精细勘探成为可能，也为下一步的多激励源聚焦成像和相控阵扫描探测研 究奠定了基础。 关键词：瞬变电磁法，波场变换，偏移成像，克希霍夫积分，曲面延拓， a b s t r a c t t h es t u d ya b o u tm i g r a t i o ni m a g i n gm e t h o di ne l e c t r o m a g n e t i cs o u n d i n gi st h e f o c u sa n dt h ea d v a n c e ds u b j e c ti nt h ef i e l d a l o n gw i t ht h ea p p l i c a t i o no ft h es e i s m i c t e c h n i q u e si n t ot h et r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d ，w ep a ym o r ea n dm o r ea t t e n t i o n i n p s e u d o - s e i s m i ci n t e r p r e t a t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i cm i g r a t i o ni m a g i n g a n dt h e c o m b i n a t i o nm e t h o do fm i g r a t i o na n di n v e r s i o n n o wt h em e t h o d sa b o v eh a v e o b t a i n e dt h ei m p o r t a n td e v e l o p m e n t a c c o r d i n gt ot h em e t h o dw eh a v ed e v e l o p e da n d e n r i c h e dt r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc o n n o t a t i o nf r o mo n es i d eo ft h ew a v e f i e l d ， a n dc a no b t a i nt h em o r ea d v a n t a g e o u si n f o r m a t i o nt ou n d e r g r o u n dt a r g e t b o d y i m a g i n g ，w h i c hc a nn o t b eg o tf r o mt h ec o n v e n t i o n a lt r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i c m e t h o d i nt h i sa r t i c l e ，b a s e do nt h em a t h e m a t i c a lt r a n s f o r mr e l a t i o n s h i pp r o p o s e db yl e e b e t w e e ne l e c t r i c - f i e l d i n t e n s i t ye ( f ) i nt i m e d o m a i ne l e c t r o m a g n e t i cd i f f u s i o n f u n c t i o na n dp s e u d o t i m ed o m a i nw a v ef u n c t i o n ，w eh a v ef o u n d e dt h ec o i n c i d e n c e r e l a t i o nb e t w e e nt i m e - d o m a i nt r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cr e s p o n s ea n dp s e u d o t i m e b a s e do nt h el a r g el o o ps o u r c ea c c o r d i n gt ot h em a x w e l lf u n c t i o n s a c c o r d i n gt ot h ef o r m e rs t u d y , w eh a v ei n t r o d u c e da no p t i m i z e dc a l c u l a t i o n m e t h o do fw a v e - f i e l dt r a n s f o r mf r o mt h et r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l di n t o p s e u d o - s e i s m i cf i e l d t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nn u m e r i c a lr e s u l ta n dg i v e nw a v e f i e l d f u n c t i o nv a l u es h o w st h a tt h em e t h o dp u t t e df o r w a r di n t h i sp a p e ri sa v a i l a b l ea n d u s e f u l t h em a s s i v et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o ni n d i c a t e d ：t h ef i c t i t i o u sw a v e f i e l d t r a n s f o r m e db yt h i sm e t h o dn o to n l ys a t i s f i e sw a v ef u n c t i o n s ，b u ta l s oh a v et h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h ed i s s e m i n a t i o n ，t h er e f l e c t i o na n dt h et r a n s m i s s i o nl i k et h e p s e u d o s e i s m i cw a v e l e t i nt h i s a r t i c l e ，a c c o r d i n g t ot h er e s e a r c ho ft h er e s o l v e dt r a n s i e n tm a g n e t i c w a v e - f i e l dt r a n s f o r mp r o b l e m ，w eh a v ec r e a t e dt h ec o n d i t i o no ft r a n s i e n tm a g n e t i c m i g r a t i o ni m a g i n g t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm i g r a t i o ni m a g i n gp r o b l e ma n de l a s t i c w a v em i g r a t i o ni m a g i n gp r o b l e mi ss i m i l a r , b u tt h e ya r en o tt h es a m e i fw et r a n s f o r m d i f f u s i o nt r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt ow a v e f i e l dt od e a lw i t h ，w es h o u l d e x t r a p o l a t ei n v e r s e l y t h ew a v e f i e l df r o mt h es u r f a c et ou n d e r g r o u n dt om a k e m i g r a t i o ni m a g i n g t h et r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm i g r a t i o nm e t h o di ss i g n i f i c a n tt o i m p r o v et h er e c o g n i t i o no ft r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l d i nt h i sa r t i c l e ，w eh a v e m a d ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e f i e l dm i g r a t i o ni m a g i n gb yk i r c h h o f fi n t e g r a lm e t h o d a n dt h e3 - de x t e n s i o nc a l c u l a t i o ni nt r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l d i nt h i sa l g o r i t h m ， w eh a v ea p p l i e dt h e3 - db o u n d a r ye l e m e n ta n di m p r o v e dt h ec a l c u l a t i o ne f f i c i e n c y i naw o r d ，b ym e a n so ft h et h e o r e t i c a lm o d e lc a l c u l a t i o na n dt h ea c t u a ld a t a p r o c e s s i n g ，w ep r o v e dt h a tt h em e t h o di sr e a s o n a b l e ，a n db yt h i sm e t h o d ，w em a y s t r e n g t h e n t h e r e c o g n i t i o n o f u n d e r g r o u n d e l e c t r i ci n t e r f a c ei nt r a n s i e n t e l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d ，a n dm a k ei tp o s s i b l et om a k ef i n ee x p l o r a t i o n ，a n dl a yt h e f o u n d a t i o no ft h en e x tr e s e a r c ho nm u l t i - s o u r c ev a r i a b l ef o c u si m a g i n ga n dp h a s e d a r r a ys c a n n i n ge x p l o r a t i o n k e yw o r d ：t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d ，w a v e - f i e l dt r a n s f o r m ，n o r m a l i z a t i o n a l g o r i t h m ，m i g r a t i o ni m a g i n g ，k i r c h h o f fi n t e g r a lm e t h o d ，s u r f a c ee x t e n s i o n ，v e l o c i t y a n a l y s i s 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：沈幸玺若) g 年d 月蹭日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：滟梧芳 铷一誓影私 肋f 年。, e l 。毋日 嘲琨年多只飞日 1 1 瞬变电磁法简介。 1 前言 瞬变电磁测深法( t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d s ) 或称作时间域电磁 法( t i m ed o m a i ne l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d s ) ，简写为t e m 或t d e m 。它是利用阶 跃形波电磁脉冲激发，利用不接地回线向地下发射一次场；在一次场断电后，测 量由地下介质产生的感应二次场随时间的变化，来达到寻找各种地质目标的一种 地球物理勘探方法。 瞬变电磁法的测量原理是利用不接地回线( 或电偶源) 向地下发送一次脉冲 磁场( 或电场) ，即在发射回线上供一个电流脉冲方波，方波后沿下降的瞬间， 将产生一个向地下传播的一次瞬变磁场，在该磁场的激励下在地质体内产生涡 流，其大小取决于该地质体的导电能力，导电能力强则感应涡流强。在一次场消 失后，涡流不能立即消失，它将有一个过渡过程( 衰减过程) ，该过渡过程又产 生一个衰减的二次场向地下传播。在地表用接收线圈接收二次磁场，该二次磁场 的变化，将反映地下介质的电性情况，在接收机中按不同的延迟时间测量二次感 应电动势，得n - - 次场随时间衰减的特性“m 1 。 瞬变电磁法都是通过一次磁场激发二次涡流场来分析地下的各种地质情况， 但时间域电磁法相对于频率域电磁法的最大区别在于瞬变电磁测深法是在一次 场断电后测量纯二次场，不存在一次场的干扰。另外，从傅立叶变换可知，一个 阶跃形脉冲实际上是由各种高频和低频谐波叠加而成的，产生的场是一种宽频带 电磁波场，因此与频率域电磁法相比瞬变电磁测深法具有以下优点： ( 1 ) 断电后观测纯二次场，可以进行近区观测，减少旁侧影响，简化了测量 数据资料的处理工作，提高了探测能力和精度； ( 2 ) 可用加大功率的方法增强二次场信号，提高信噪比，从而增加勘探深度； ( 3 ) 穿透高阻层能力强； ( 4 ) 由于采用人工源方法，随机干扰影响小； ( 5 ) 采用重叠回线装置工作，可以避免地形影响； ( 6 ) 线圈形状、方位要求相对不严格，测地工作简单，工效高； ( 7 ) 由于测磁场，受静态位移的影响小； ( 8 ) 通过多次脉冲激发，场的重复观测叠加和空间域多次覆盖技术的应用， 可以提高信噪比和观测精度： ( 9 ) 可以通过选择不同的时窗窗口进行观测，有效地压制各种噪声，可以获 得不同勘探深度的信号，使剖面与测深工作与一体【3 1 【7 1 。 1 2 瞬变电磁法的发展概况及发展方向 瞬变电磁法在上个世纪3 0 年代最早由前苏联科学家提出，当时采用的是远 区工作模式“儿力。但是，最早提出利用电流脉冲激发供电偶极形成时域电磁场的 是美国科学家l w b l a u ( 1 9 3 3 ) ，以“e l t r a n ”法命名，获得了当年的美国发明专 利，这个方法提出后美国石油公司做了很多野外实验，利用不同电导率地层界面 电磁波的反射与地震反射波信号的相似性，进行了大量的实验和比较，由于脉冲 激发的瞬变响应频率较低，很难得到识别各个反射波所需要的分辨率，e l t r a n 法难以被利用。从那时侯开始，瞬变电磁法一直受到冷落。直到2 0 世纪5 0 6 0 年代，前苏联科学家玎y 1 b ah 七hh 与a a k y 由mahh 完成了瞬变电磁 法的一维正、反演，建立了瞬变电磁法的解释理论和野外工作方法之后，瞬变电 磁法才开始进入一个实用阶段。2 0 世纪6 0 年代前苏联三十多个瞬变电磁法队在 全国各个盆地进行普查，成功地发现了奥伦堡地轴上的大油田。2 0 世纪6 0 年代 中期到7 0 年代末这段时间，当意识到时间域电磁测深法可以利用远远小于期望 探测深度的收发距时，这种方法有了一个快速发展。随之，“短偏移”、“晚期”、 “近区”、等一类方法迅速发展起来。这一时期的代表人物有：r a b i n o v i c h 和 s t e p a n o v a 。1 9 7 2 ，g o l d m a n 等人，1 9 7 6 、1 9 7 7 ；a n t o n o v 和m a n s h t e i n ，1 9 7 9 ”1 “。 美国等西方国家在2 0 世纪7 0 - - 8 0 年代之间，短偏移法一直处于研究和试验阶段， 未被广泛运用，而长偏移法已得到了应用，特别是在地热调查和地壳结构的调查 中，比较有代表的人物有k e l l e r ，1 9 7 7 ：j a c k s o n 和k e l l e r ，1 9 7 2 ：s k o k a n ，1 9 7 4 ； k e l l e r 和r a p o l l a ，1 9 7 5 ；h a r t h i l l ，1 9 7 6 ；s t e m b e r g ，1 9 7 9 “。随后一些专家对瞬 变电磁法的一维正反演及方法技术进行了大量研究。2 0 世纪8 0 年代后随着计算 机技术的发展，欧美学者在二三维正演模拟技术方面，发表了大量的论文，具有 代表性的人物有g w h o h m e m ，e w e i d e l t ，c t e w e s t ，a e r a i c h e ，b r s p i e s ， m n n a b i g h i a n ，t j l e e 等批学者。与此同时，前苏联学者x q t a h o b 与欧美 学者s l e e 同时提出电磁波拟地震波的偏移方法，他们吸取了“偏移成像”的广 义概念，利用有限差分法实现了电偶源激发下电磁过度场的二维偏移成像，在电 磁法中确定了正则化偏移和解析法偏移两种方法。近几年来，j c h e n 在m m r 和 m i p 方面做了较多的研究工作，2 0 0 2 年，他提出m m r 的三维正反演方法。2 0 0 3 年，他在m m r 三维正反演的基础上进行了m i p 的正反演的研究，取得了较好 的效果。 在我国，对瞬变电磁法的研究始于2 0 世纪7 0 年代，较早开展工作这项工作 的有朴化荣、曾孝箴、王延良等人，他们推出了均匀大地时间域电磁响应，并 将脉冲式航电仪用于地质填图和找矿中。1 9 7 7 年，蒋邦远“”等将瞬变法用于普 查勘探良导金属矿，随后又于1 9 8 1 年研制出了d c m 1 型电磁脉冲瞬变系统。 1 9 8 5 年，牛之琏“1 等汇编并出版了“物理模拟曲线图册”，并将t e m 法用于金属 矿勘探上，取得了明鲜的效果，并于2 0 世纪9 0 年代初与智通研究所合作研制并 生产了s d 1 型智能化瞬变电磁仪。1 9 8 7 年，朴化荣等用g s 逆拉氏变换法实 现了电性源瞬变电磁测深的正演计算。1 9 9 1 年，方文藻、李貅。1 等用线性数字滤 波技术实现了大回线源瞬变电磁测深的正演计算，并将大回线源瞬变电磁测深法 广泛用于地热和地下水调查、工程调查和地质灾害调查，又将瞬变电磁法用于大 地电磁测深曲线的静校正，取得了良好的效果。物化探研究所、中国有色金属工 业总公司地质研究院、中南工业大学等单位相继研制了瞬变电磁仪器，并发展了 理论和技术方面的研究，从而推动了瞬变电磁法的工作并获得了大量有价值的研 究成果及成功的应用实例。核工业系统于9 0 年代中期开始用瞬变电磁法找寻砂 岩型铀矿床。 总之，1 9 9 2 年以后，随着仪器的智能化与数字化，瞬变电磁法开始步入工 程、环境、灾害地质调查中，如探测地下采空区，陷落柱等煤田灾害，划分地下 断层、寻找地下水，金属矿产勘探、石油、煤炭等非金属矿产调查、工程场地地 质勘察、隧道超前地质预报等领域。目前，瞬变电磁法已经几乎涉足了勘探地球 物理的所有领域，取得了良好的效果”1 。 主要进展如下： ( 1 ) 强场源t e m 探测技术研究进展“” 在矿山环境，无论是井中，井下还是井上，都存在着强干扰背景，这不利于 3 开展t e m 探测。在国家十五攻关项目子课题的资助下，开展了强场源t e m 探 测技术攻关研究，研制出最大发射电流可达5 0 a 的强场源t e m 发射机( 连续发 射) 。针对瞬变信号早期衰减慢的特点，进行了采集系统的抗干扰能力研究。 ( 2 1 浅层t e m 探测技术研究进展 时间域电磁探测仪器的最小探测深度不仅与接收机的采样速率，噪声性能等 因素有关，还与发射机的关断时间，关断波形以及关断之后的第一次采样时刻等 因素有关。早期的时间域电磁探测仪，发射机关断时间为几十微秒，在这种情况 下，最小探测深度为几十米。在低电阻率地区如表层有粘土地区，探地雷达的探 测范围仅为1 m 左右。常规的时间域电磁探测仪器与探地雷达的探测范围之间存 在一个盲区，这正是工程与环境探测所关心的区域。为解决探地雷达及常规t e m 系统难以解决的浅层地质问题，开展了浅层t e m 探测技术研究，设计并实现了 t e m 发射机发射电流关断波形的记录，t e m 接收机的大动态范围双a d 数据采 集以及全程瞬变电磁探测系统的二次场提取技术研究，完成了系统实验样机，在 浙江舟山的连岛工程和长春市蔡家的活断层探测实验中得到应用。 ( 3 ) 拖曳式连续t e m 探测技术研究进展 常规的t e m 系统不能进行连续探测，野外只能进行逐点测量，工作效率较 低，难以满足城市工程探测的高密度，高分辨，面积大和快速探测需要。为了解 决上述问题，研制能快速连续探测的拖曳式瞬变电磁系统十分必要。在国家十五 8 6 3 项目的资助下，采用带网络通讯功能的嵌入式p c 一1 0 4 及拖曳定距等技术， 设计了拖曳式连续t e m 探测原理型样机，为实现城市车载t e m 和海底拖曳t e m 系统奠定了基础。 在我国瞬变电磁法的研究、开发与实践虽然已有3 0 年的历史，但从目前看， 瞬变电磁法存在着理论研究及相关仪器开发滞后的现象，这在一定程度上影响了 此方法在国内相关行业的推广应用。而现有的仪器在生产工艺、原器件、测量精 度上较外国先进的仪器还有较大的差距。在数据资料处理软件上也只停留在一维 的应用和二、三维的研究上。出现上述现象的原因有两个方面：一是本身电磁法 在理论与方法上相对复杂，在数据处理方面也比较繁琐，从而增大了电磁法的应 用难度；另一方面，研发经费不足的现行状况影响了本法的开发与应用。 经过3 0 年的研究、开发与实践，在我国的瞬变电磁法总体而言，应用范围 不太广泛，目前主要应用在金属矿藏的探测上，而在其它的相关领域，如水资源、 环保、冻土、海浸等领域要么开展很少，要么尚未应用。 i t e m 的测量仪器的设 计、性能、精度等方面相对于国外先进的同类仪器而言，还存在较大的差距，还 未研制出有自己特色的系列仪器。“。在理论上，由于这种方法引进的时间较晚， 而且本法所需的知识相当广泛，其理论系统复杂，从而限制其在国内的推广，反 过来又制约了基础理论研究工作的进展。 因此，可以认为瞬变电磁法的发展方向可以概括为以下几个方面： ( 1 ) 理论研究方面 在注意发展研究复杂地电条件下二、三维问题正反演的同时，更应注意实际 应用效果，对瞬变电磁拟地震的偏移成像技术；瞬变电磁法各种干扰信号的分离 技术研究和解释方法也是一个值得注意的研究方向。当前国内、外学者正在寻找 一个数学上的处理办法，将瞬变电磁场变换成波场，即将电磁响应中与传播有关 的特征提取出来，而把电磁波传播过程中与频散、衰减有关的特征进行压制或去 除。如果能够实现的话就能将瞬变电磁场的求解问题转化为大家所熟悉的波动方 程的求解问题，就能将地震偏移成像技术、b o r n 近似反演技术、脉冲谱反演技 术、层析成像反演技术等用于瞬变电磁场的反演解释中。基于电磁波在导电介质 中的传播和地震波在弹性介质中传播的运动相似性基础上建立起来的反演解释 方法这些年来有了很大发展，取得了卓有成效的研究成果，在一定程度上缩小了 解的非唯一问题，扩大了电磁法的应用范围，并可希望从观测资料中提取常规反 演方法得不到的更多、更准确的地下信息。 ( 2 ) 方法技术方面 瞬变电磁法拟地震的多次覆盖技术研究是十分重要的，另外，多分量、阵列 式的观测技术研究也不应忽视。 ( 3 ) 仪器方面 主要是发展多通道，大功率、多功能、智能化电测系统，高灵敏度，高性能 探头的研制，是现代电磁仪研制开发的难点。 1 3 论文的主要研究内容及结构 本文以瞬变电磁场波场变换成像方法为主线，将波场分析的原理用于瞬变电 磁场的偏移成像中，并从以下几个方面对瞬变电磁虚拟波场的偏移成像方法技术 进行了系统研究。 其一，瞬变电磁虚拟波场的波场特性分析研究：在前人研究的基础上，从麦 克斯韦方程出发，建立以大回线源为基础的时域瞬变响应与虚拟波场的对应关 系。并通过各种模型的理论计算证明：这种变换得到的虚拟波场，不仅满足波动 方程，而且还类似于地震子波一样，具有传播、反射、透射特征。 其二，瞬变电磁场虚拟波场的偏移成像方法：研究用克希霍夫积分法进行电 磁波场偏移成像处理的数值计算方法。并通过对不同的地电断面设计了几个理论 模型和实测数据，分别作延拓成像计算，然后绘制出成像剖面。 论文共分六章。第一章为前言，简述了瞬变电磁法及其发展概况，并提出论 文的主要研究内容。 第二章重点论述了瞬变电磁场的波场变换原理，以及瞬变电磁虚拟波场的波 场特性，通过对二、三层的数字模型的计算，分析了瞬变电磁虚拟波场的波场特 性和在地下的传播规律，验证了瞬变电磁场也应存在着波场成分。 第三章研究了瞬变电磁偏移方法，给出了理论模型的计算结果。通过对二、 三层地电模型的成像结果可以发现，瞬变电磁虚拟波场的延拓成像分辨率明显高 于常规的反演方法。 第四章，同时对野外实际资料进行了处理，处理结果表明，本文提出的瞬变 电磁虚拟波场的偏移成像法理论及方法是正确的。 第五章对整个论文工作给出总结。 最后一部分为参考文献。 2 瞬变电磁场波场变换原理 及变换研究 近年来地震学中已有的和正在发展的方法技术越来越多地应用到瞬变电磁 法中，如拟地震解释法、电磁偏移成像法以及偏移与反演相结合的研究方法。这 些方法从波场的角度，拓展和丰富了瞬变电磁场的内涵，使得能够从实测资料中 提取到常规瞬变电磁法提取不到的、对地下目标体成像更有利的信息。在上述算 法中，由时间域电磁数据求取相应的虚拟“波场”是近年来学者们关注的问题， 对电磁偏移和层析成像有着十分重要的作用和意义。 如果能够实现的话就能将瞬变电磁场的求解问题转化为大家所熟悉的波动 方程的求解问题，就能将地震偏移成像技术、b o r n 近似反演技术、脉冲谱反演 技术、层析成像反演技术等用于瞬变电磁场的反演解释中。 因为瞬变电磁场所满足的扩散方程主要刻画电磁涡流场的感应扩散特征，而 基于扩散方程的偏移成像及反演方法，一般对电性界面的分辨能力较差，人们在 想能否寻找到一个数学上的处理办法，将瞬变电磁场变换成波场，即将电磁响应 中与传播有关的特征提取出来，而把电磁波传播过程中与频散、衰减有关的特征 进行压制或去除。而且这种变换得到的虚拟波场，不仅满足波动方程，而且还类 似于地震子波一样，具有传播、反射、透射特征。 2 1 瞬变波场的波场变换原理。7 州n 7 m 一 2 1 1 瞬变电磁场与虚拟波场关系式的建立 l e e 等认为对于晚期瞬变电磁场各分量，它们满足如f 形式的标量扩散方程 v 2 ，o ，y ，z ，r ) 一心口o ，y , z ) 兰厂 ，y ，z ，f ) = s ( 石，y ，z ，f ) ( 2 1 1 ) o f 式中f ( x ，y ，z ，f ) 代表瞬变电磁场的场分量：s ( x ，y ，z ，) 为源函数；o ( x ，y ，z ) 为介质 的电导率。 引入函数【，( x ，y ，z ，r ) ，p ( x ，y ，z ，r ) 使之满足如下波动方程 v 2 u ( x ，y ，z ，f ) 一口 m z ) 专“( 训，z ，r ) = p ( x ，y ，z ，f ) (212)td 一 方程( 2 1 1 ) 与方程( 2 1 2 ) 之间唯一对应的数学变换式为 m 出叫，= 寿f ”一丢咖州m 旺 ， 该式即为瞬变电磁场分量的波场变换公式，式中u ( x ，y ，z ，r ) 为f ( x ，y ，z ，f ) 所对应 的“波场”；r 为与瞬变电磁场的时间t 相对应的“波场”时间。 2 1 2 波场变换的数值化方法 如果已知瞬变电磁场值厂0 ，y ，z ，t ) 通过对( 2 1 3 ) 式进行逆变换，就可求得 “波场”值u ( x ，y ，z ，r ) 。但这一逆变换过程在数学上归结为第一类算子方程问题， 它的数学特征是不适定的，将其离散化后得到的线性代数方程组常常是病态的， 而且随着方程组阶数的增加，病态情况更加严重。因此，要求得稳定、可靠的“波 场”值必须在采用正则化算法的同时，还要控制方程组的阶数。 2 1 2 1 数值化方法 波场变换( 2 1 3 ) 式的离散数值积分形式可写为 ，。，y ，z ，) 。善“o ，y ，z ，r j ) a ( t , ，r ，) h j 2 1 4 其中 嘶r 沪丽1 v 一寺 ( 2 称为核函数，h ，为积分系数，由于核函数n ( f ，r ，) 是随r 的增加达到某一极值后快 速衰减的函数，而波场值u ( x ，y ，z ，r ) 一般为变化幅度不大的连续函数，对数值积 分计算结果影响不大，因此，精确计算( 2 1 4 ) 式的关键是求得一组 ，r ，( ，= 1 , 2 ，n ) ，使其最大限度地满足( 2 1 4 ) 式a 为此，考虑一种特殊情况。 令u ( x ，y 而r ) = 1 ，故( 2 1 3 ) 式变为 利用如下特殊积分 ( 2 1 6 ) 式可变为 f ( x , y , z , t ) = 赤f w 等把 ( 2 1 6 ) r 。z e 一“2 出。土 j 0 2a 他戊纠) = 万1 = 赤f 优一 c z ”， 对( 2 1 7 ) 式进行数值积分，其离散表达式为 胁硝加击2 扣， ( 2 1 8 ) 对( 2 1 8 ) 式用最优化法可以选择出一组，r j , h ( ，一1 ，2 ，n ) 值，然后将这组值用 到( 2 1 4 ) 式中，对于不同的t l ( f = 1 , 2 ，m ) ，便可求出一系列的瞬变电磁场值 2 1 2 2 最优化方法 取瞬变电磁场的采样时间道数为m ，波场变换的积分系数个数为n ，为了保 证波场变换式的系数矩阵满秩，取mzn 。 我们的目的就是要利用最优化法选择出一组7 和 ，( ，。1 , 2 ，h ) 值，最好地满 足( 2 1 8 ) 式，对于不同的t 疋一1 “2 ) ，取m n ，可得： 其中 口口| i l = 五 ( 2 1 9 ) ( f = 1 ，2 ，m ；j = 1 ，2 , - - n ) 1 u 2 丽1 j e 写成矩阵形式 a h = f ( 2 1 1 0 ) ( 2 1 1 1 ) 9 其中，a = a o 】，为系数矩阵；f = 工) 。为已知瞬变场值向量；h = h ) 。为积 分系数向量。 选取0 和 使目标函数 妒= 陋一a 圳2 ( 2 1 1 2 ) 取极小 r $ nh ，的选取可分为两步： 第一步，给定一组r ，( ，。1 ，2 ，n ) ，于是4 为已知，由c p 的极小决定一组 h j ( ，= 1 , 2 ，n ) 。由- j = h ，是线性地满足目标函数妒，故( 2 1 1 2 ) 式取极小的充要 条件是： h 满足方程组 a 7 a h ：a 7 f ( 2 1 1 3 ) 解该方程组，便可求出在给定r ，条件下，使目标函数妒取极小的一组 h j ( ，= 1 , 2 ，) f f i 。 第二步，研究在求得一组 ( ，。1 ，2 ，n ) 值后，如何获得一组r j ( ，= 1 ，2 ，一) 使 目标函数妒取极小。设 k = a o h ( 2 1 1 4 ) 写成矩阵形式 v = a h ( 2 1 1 5 ) 为此，将v 在一组初始的f “q = l 2 ，n ) 处展成t a y l o r 级数，并取曲，的一 次项 v = v 0 + o v 叭6 t ( 2 1 1 6 ) 其中， v o 卅小百o v 。胤，肌a 。 k 。是一组初始r 。( f 一1 ，2 ，月) 时的k 值，6 f ，是。的微小增量，将( 2 1 1 6 ) 代 入目标函数妒中 伊= f - v t 。) o v 6 t ， 此时的目标函数妒是关于6 t 的函数，由妒的极小可决定6 t ，故有 ( b + 口i ) 6 t = c ( 2 1 1 8 ) 成立，其中 b 。( 詈九鲁) ，c = ( 署) 7 c f - v f 。) ，a 为阻尼系数，- 为单位矩阵。从 ( 2 1 1 8 ) 式中解出6 t ，于是得到一组新的t ( 1 t ( 1 ) 。t ( “4 - 6 t ( 2 1 1 9 ) 再以t 1 作为新的初值，将v 在t 1 附近展开成t a y l o r 级数，重复上述过程， 可得t 的二次估计值t 牡，如此往复直至得到最佳的t 值。 通过采用两步最优化方法的计算，较好地控制了积分系数和个数和数值积分 的采样点数，可以解决由于积分系数过多，而时域电磁场的实测响应个数有限而 导致的欠定方程组的出现。同时，通过对积分系数个数的限制，使得变换式形成 的线性代数方程组阶数受到限制，这样可以使第一类算子方程的不适定性得到很 好的改善。接着将正则化算法用于逆变换过程的计算，通过采用偏差原理和牛顿 迭代格式选出最优的正则化参数，最后通过求解线性代数方程组得到虚拟波场 值。 2 2 模型计算n 叭w m m 为了验证波场变化算法的正确性，我们设计了一些半空间模型，利用大回线源 的脉冲激发，应用我们研究的算法，对衰减感应电磁场进行波场变化计算。 2 2 1 二层模型计算结果 首先讨论最简单的绝缘基底情况。为了讨论问题方便、直观，同时消除由于 收发距不同产生的直达波变换的影响，在正演计算中，采用类似于地震勘探中的 自激自收的记录方式，固定偏移距使r = o ，并在变换之前，在总场中减去了以第一层 电阻率为均匀半空间的场。 1 1 高阻基底模型 p 1 。5 q ”， 1 。4 0 200 “ p2=5 0 0q r n 图2 2 1g 型地电断面 取第一层电阻率p l ：5 q m ，第二层电阻率p ，：5 0 0 f 2 m ，改变第一层厚度 h ，计算出水平二层地电断面的波场变换结果如图2 2 2 ( a ) 所示，可见，波场曲 线形态与反射地震中的地震子波的传播特征很相似。离发射源越近，子波延续时 间越短，振幅越大，对距离的分辨率越高；随着传播距离或传播时间的增大，由 于大地滤波作用，子波的延续时间加长，且变得宽缓，对距离的分辨力降低，或 者说，高频成份相对低频成份有较大损失。而且随着界面埋深的增大，传播距离 增大，子波主极值到达时间延迟，高频成份损失也相应变大，曲线越来越宽缓。 图2 2 2 ( b ) q h 给出了虚拟波场主极值到达时间与厚度氟的变化曲线，该曲线近似 为一条直线，其斜率为波场传播慢度p = o 0 0 1 2 ( 1 ；) ，接近以电阻率n ：5 q 为均匀半空间慢度的2 倍。这是由于子波在地面与界面间往返传播引起的。而且， 由于p 2 * n ，可认为是全反射高阻基底，“波场”没有透射损失所致。 j 型 粤 - ：o 篓0 0 0 难2 妒一一。咖i i l u i e 州。m 滋0 0 0 2 e 小一。m m o o u i l i ：蒹a e - 0 0e 1 价一。 5 l 一 i ：豢e - 、妒卜一1 2 0 m 稔 v 厘 营 黼 墨 图2 2 2 二层高阻基底波场变换结果 ( a ) 不同h ，时波场变换结果：( b ) 波长主极值到达时间随h 的变化曲线 2 1 低阻基底模型 取第一层电阻率n = 1 0 q m ，第二层电阻率p ：= 1 q m ，改变第一层厚度| i l l ， 计算出水平二层地电断面的波场变换结果如图2 2 4 ( a ) 所示，同样，随着界面埋 深i z i 的增大，子波到达时间延迟增加，高频成分损失更快，幅值变低、曲线变宽 缓的程度加强了。图2 2 4 ( b ) 中的虚拟波场主极值到达时间与1 王i 的变化曲线的线 性程度明显降低，呈曲线分布，这说明第一层介质中只有部分反射波，还有一部 分波场透射到第二层介质中去了。第一层厚度值越大，则返回的“入射”能量越 多，透射波损失越小。说明在电阻率有限基底的2 层介质中，到达地表的“反射” 子波在上层介质中是以恒速传播，但该传播速度不仅与上覆地层电阻率有关，而 且还与下层地层电阻率有关。 荽 一 等 p l = 1 0 q 。m ，= 4 0 2 0 0 m p 2 。1 q m 图2 2 3d 型地电断面 冀e 卜一4 0 m 。； i l 趣ey y 0 1 s 2 e - 0 0 6f - i 。e _ 柏卜一6 0 m 。 - 0 1 个一8 0 m 1 5 4 l -012 ：黧巨一1 ，一，o o m 茎囊o t - 1 1 脚。粤 1 m 厂一1 2 0 m ；0 0 8 ：墨e 一、胁一，。嘶 萎 ：g 裳；三 释 。o ，e w 卜、一1 6 0 m 2 e 7 a o ，e 1 ，一1 8 0 m 一2 e - 7 一 v ；：器；e。 ：盏o ，7e 吖h 面o m一2 e lu - l _ 上l _ l 上l j 上l j o r 了 ( a ) 图2 2 4 二层低阻基底波场变换结果 ( a ) 不周h 。时波场变换结果；( b ) 波长主极值到达时间随h ，的变化曲线 2 2 2 三层模型计算结果 在地震勘探中，对层状介质而言，由于地下各层的层间反射、多次反射等因 素的影响，各界面反射的有效识别困难。因此在数据采集和处理中便发展起来了 一系列旨在提取各反射界面信息，提高纵向分辨力的技术。而对于电磁波场，由 于它在传播过程中衰减和传播速度快，“反射”界面的识别则更加困难。但是， 当第二层厚度达到一定程度时，经变换后的虚拟波场仍能清楚地反映出各界面的 存在。 1 4 m h 2 2 2 1h 型模型 图2 2 5 给出了一个三层h 型地电模型( 岛= 2 5 q 鸺岛= 5 q 鸭p 3 = 5 0 q 矗：6 d 凡；6 0 m ) 中一1 3 , 回线装置瞬变场响应变换出的虚拟波场曲线。由图 2 2 6 可见，第一层界面和第二层界面均能清楚反映，显然，第一界面埋深浅、 幅值大，特征明显；第二界面虽然埋深在1 2 0 m 处仍然显示清楚，但由于埋深增 加，高频成份损失也多，分辨能力减弱，信息反应没有第一层界面好。而且由于 反映底层界面信息的子波与上层界面产生的子波重叠，并且其强度较上层界面 要弱，因此，总的来看，底层界面信息反映不如上层界面好。 捌 1 疽 p2=2 5qm，h 2=6 0m p2 5qm，h2 60 m p=5 0qm 图2 2 5h 型地电断