（信号与信息处理专业论文）一种易于硬件实现的图像有损压缩算法.pdf

】一 海南大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人 承担。 论文作者签名：i 幻、稿、日期：2 0 i 啤6 月1 日 学位论文版权使用授权说明 本人完全了解海南大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权海南大学可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文。本人在导师指导下完成的论文成果，知识产权归属海南大学。 保密论文在解密后遵守此规定。 论文作者签名：p 丁0 弓、 日期：加10 年月) 日 本人已经认真阅读“c a l l s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文提交 “c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中规定享受相关权益。回童途塞握銮 做作者签名：汾务 日期：弘o 年6 月1 日 导师躲印哆左 日期：抄。年石月e t j 乙日 己一 箩月 渺缸 o 名 乃 鹳伽 师期导日 i ， -一i一 ， 1 海南大学硕士学位论文摘要 摘要 随着现代空间技术的高速发展，遥感图像在环境监测、卫星云图、军事侦察、地质 勘探等方面得到了广泛应用。而高分辨率通信卫星的使用使得从空间传输到地面站的数 据量越来越大，为了减少和缓冲存储空间、降低传输带宽、在给定的压缩码率的条件下， 尽可能的减少数据的传输时间，就需要对原始数据进行高效的压缩。 空间数据系统咨询委员会( c o n s u l t a t i v ec o m m i t t e ef o rs p a c ed a t as y s t e m s 简称 c c s d s ) 于2 0 0 5 年1 1 月正式提出了针对空间遥感图像数据压缩标准，此算法的核心为 小波变换和比特平面编码算法，其结构简单、复杂度低、易于硬件实现、并能实现对空 间数据的实时处理，从而可以广泛应用于空间探测。本文的主要工作如下： ( 1 ) 了解小波基本理论并深入研究c c s d s 图像数据压缩标准中小波变换方法。因 主要是对图像有损压缩算法的研究，故选择标准中的9 7 离散小波变换。 ( 2 ) 对c c s d s 图像数据压缩标准提出的算法作了深入研究，通过段头编码、直流 系数量化编码、块交流比特深度编码和比特平面编码方法有效实现图像有损 压缩，经过系统仿真对其压缩性能进行分析，证明此算法有利于提高重建图 像的质量。 ( 3 ) 根据c c s d s 图像压缩算法标准中对直流系数量化编码和交流系数比特深度编 码中的参数k 和熵编码中长度分别为3 b i t 码字( c h o i c e l ) 和4 b i t 码字( c h o i c e 2 ) 的编码方式的选择实现数据的渐进性编码，产生的码流具有内嵌特性，即可 以对任意码流进行截取和译码，实现对码率的有效控制。 ( 4 ) 通过限率失真优化方法进一步优化c c s d s 图像压缩算法 关键词：图像有损压缩算法离散小波变换比特平面编码参数优化选择 i h 。 i l l n 1 _ a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e ms p a c et e c h n o l o g y ，r e m o t e 。s e n s i n gi m a g e sh a v e b e e nw i d e l yu s e di ne n v i r o n m e n t a lm o n i t o r i n g ，s a t e l l i t ei m a g e s ，m i l i t a r yr e c o n n a i s s a n c e ， g e o l o g i c a le x p l o r a t i o ne t c t h eu s eo f1 1 i 曲r e s o l u t i o nc o m m u n i c a t i o n ss a t e l l i t e s m a k e st h e a m 0 1 m to fd a t at r a n s p o r t e df r o mt h es p a c e s t a t i o nt ot h eg r o u n ds t a t i o ni sg r o w i n g i no r d e rt o r e i l u c ea n db u f f e rs t o r a g es p a c e 、r e d u c et h et r a n s m i s s i o nb a n d w i d t h 、a sf a ra sp o s s i b l et o r 吹i u c ed a t a 仃a n s m i s s i o nt i m ei nag i v e nc o n d i t i o n , w en e e dt oe a r l yo u tt h eh i g h - e f f e c t c o m p r e s s i o no nt h eo r i g i n a ld a t a c o n s u l t a t i v ec o m m i t t e ef o rs p a c ed a t as y s t e m s ( c c s d sf o rs h o r t ) h a sp r o p o s e dt h e i m a g ed a t ac o m p r e s s i o ns t a n d a r df o rs p a c er e m o t es e n s i n gi m a g ef o r m a l l y i nn o v e m b e r 2 0 0 5 n l ec o r eo ft h i sa l g o r i t h mi sw a v e l e tt r a n s f o r ma n db i tp l a n ee n c o d i n g ，o w i n gt o i t s s i m p l es t r u c t u r e 、l o wc o m p l e x i t y 、e a s y h a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o na n dc a na c h i e v er e a l - t i m e p r o c e s s i n go fs p a t i a ld a t a , i tc a n b ew i d e l yu s e di ns p a c ee x p l o r a t i o n t h em a i nw o r ko ft h i s p a p e ri sa sf o l l o w s ： ( 1 ) l e a r nt h eb a s i ct h e o r yo fw a v e l e tt r a n s f o r ma n dm a k ead e e ps t u d yo fw a v e l e t t r a n s f 0 n ni nc c s d si m a g ed a t ac o m p r e s s i o ns t a n d a r d m a i n l yf o ri m a g el o s s y c o m p r e s s i o na l g o r i t h m ，s oi h a v ec h o s e nt h e9 7d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r mo ft h e s t a n d a r d ( 2 ) m a k ead e e ps t u d yo ft h ea l g o r i t h mw h i c hi sp r o p o s e di n c c s d si m a g ed a t a c o m p r e s s i o ns t a n d a r d t h o u g h s e g m e n t h e a d e re n c o d i n g 、d c c o e f f i c i e n t q u a n t i z a t i o ne n c o d i n g 、a cb i td e p t he n c o d i n gi nb l o c k 、b i tp l a n ee n c o d i n g ，i t h a s m a k eae f f e c t i v e l yc o m p r e s s i o no ni m a g e a f t e rs y s t e ms i m u l m i o nt oa n a l y z et h e p 豇f o n n a n c eo fi t sc o m p r e s s i o n ，i t sp r o v e d t h a t t h i sa l g o r i t h mi sh e l p f u l i n i m p r o v i n gt h eq u a l i t yo f r e c o n s t r u c t e di m a g e ( 3 ) t h r o u g hs e l e c t i n gt h ep a r a m e t e r sk o fd cc o e f f i c i e n t sq u a n t i z a t i o nc o d i n ga n da c b i td e p t l le n c o d i n ga n dc h o o s i n gt h ec o d em e t h o do f3 - b i tw o r d s ( c h o i c e l ) o r4 - b i t w o r d s ( c h o i c e 2 ) i ne n t r o p yc o d i n gi m p l e m e n t t h ed a t ap r o g r e s s i v e n e s sc o d i n g t h e s e c o d es 仃e 锄sh a v ee m b e d d e df e a t u r e ，t h e na n yc o d es t r e a m sc a nb et r u n c a t e da n d d e c o d e d ，a n dc o n t r o lt h ec o d er a t ee f f i c i e n t l y ( 4 ) l i m i to fr a t e d i s t o r t i o no p t i m i z a t i o nh a sm a d eaf u r t h e ro p t i m i z a t i o no fc c s d s i m a g ec o m p r e s s i o na l g o r i t h m i i i h i夕一 1 2 j - 海南大学硕士学位论文 a b s t r a c t k e yw o r d s ：i m a g el o s sc o m p r e s s i o n ；d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ；b i t p l a n ee n c o d i n g ； p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n i i i o i|i。 1 2 之 海南大学硕士学位论文 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i v 1 绪论1 1 1 引言1 1 2 图像编码技术的研究进展1 1 3 图像数据压缩标准概况3 1 4c c s d s 概况简介4 1 5 本文的研究内容5 2 小波变换7 2 1 小波变换研究进展7 2 2 小波变换基本理论8 2 3 多分辨率分析与m a l l a t 算法1 0 2 3 1 多分辨率分析1 0 2 3 2m a l l a t 算法1 1 2 4 小波理论用于图像压缩1 5 2 5c c s d s 中的小波变换1 6 3 c c s d s 图像压缩算法1 8 3 1c c s d s 图像压缩算法概况1 8 3 2 图像有损压缩算法1 8 3 1 1 段头编码2 1 3 1 2 直流系数的量化编码2 1 3 1 3 块交流比特深度编码2 4 3 1 4 比特平面编码( b p e ) 2 5 4 图像压缩算法优化3 1 4 1 小波提升优化3 1 4 2 参数的优化选择3 1 4 3 限率失真优化截取3 1 l l - i| j1，- 海南大学硕士学位论文 目录 4 9 o l 2 3 3 4 4 4 广、 一 一 一 文 一 析 一 一 论 一 分 一 一 的 一 与 望 一 表 一 论 展 一 发 一 结 与 献 问 一 验结文期记 实 总 考 士 量 良 参 硕 后 | i j 1 2 l 海南大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 引言 视觉是人类最高级的感知器官，所以图像在人类感知中扮演着最重要的角色，这是 毫无疑问的。图像作为信息载体的重要组成部分之一，在信息的传递过程中起着举足轻 重的作用。早在2 0 世纪2 0 年代，人类就引入b a r t l a n e 电缆图片传输系统将一幅图片横跨 大西洋传递【i 】。然而，随着计算机技术、电子技术、现代通信技术和信息处理技术的飞 速发展，标志着我们已经进入到信息化社会，图像更成为信息化必不可少的要素。而且， 图像通信比语音通信更具有直观性、确切性和生动性。在社会生活、国防领域等方面中， 每天都有大量的信息用数字进行存储、处理和传送，而数字化后的图像信息量十分庞大， 因而，随着对接收图像信息的要求越来越迫切，图像信息处理、存储和传输的作用也日 益突出，特别地，为提高信息的传输效率、减少存储空间就需要对图像进行压缩。由此 可见，在数字图像处理领域中，图像数据压缩方法具有重要的理论和实际意义。 从1 9 4 8 年ol i v e 提出的第一个编码理论脉冲编码调制理论( p u l s ec o d i n g m o d u l a t i o n 简称p c m ) 开始，编码技术已经有六十多年的发展历袒2 1 。在五六十年代由 于计算机硬件和通信设施的限制，仅进行了一些基础性的研究；七十年代由于可视电话 硬件系统的研制使得活动图像压缩技术有了长足的发展；八十年代前后，图像编码技术 得到了更广泛的应用，除了静止图像，还包括电视、可视电话等；进入九十年代，一系 列静态和动态图像编码标准被逐一制定，如静态图像的j p e g 标准和j p e g l s 标准、动态 图像的h 2 6 3 等i j j 。 随着现代科技的不断进步，特别是近几十年空间科学的飞速发展，高分辨率的遥感 通信卫星广泛应用于环境监测、科学实验、地质勘查、国防监测、情报收集等方面。随 着从空间传输到地面站的数据量越来越大，原始的数据量已超出了空间链路带宽的承受 能力。为了减少和缓冲存储空间、降低传输带宽、在给定的压缩率的条件下，尽可能的 减少数据的传输时间，就需要对原始数据进行高效的压缩。因此，对于遥感图像数据压 缩算法的研究具有社会意义和军事意义。 1 2 图像编码技术的研究进展 图像压缩实际上是有效数据描述，在保证重建图像质量的前提下，用尽可能少的 数据来描述图像所包含的信息。图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像时所需 的数据量【4 1 。减少数据量的基本原理是除去其中的冗余数据，数字图像压缩中存在编码 冗余、像素间冗余和视觉冗余三种基本的数据冗余。从数学角度讲，是要将原始图像二 rrrii p - 、 海南大学硕士学位论文1 绪论 维像素阵列转化为在统计上不具有相关性的数据集【l 】。 图像压缩方面的编码方法种类繁多，但是从信息保持方面考虑，图像压缩编码方法 可以分为两个主要的类别：信息保持编码和信息有损编码。信息保持编码主要用于对文 本数据、程序和特殊应用场合的图像数据( 如指纹图像、医学图像等) 进行无损的数据 压缩和解压缩。无损压缩主要利用数据的统计冗余如数据之间的相关性、可预测性等进 行压缩，恢复原始数据不会引入任何失真，而压缩效率受到数据统计冗余度的限制。由 于输出码率的限制，无损压缩方法有时不能满足图像和数字视频的存储和传输要求。信 息有损编码是通过引入一定失真，减少数据描述长度，从而满足用户对码率的要求，提 高了数据的压缩程度，有损数据压缩主要用于广播电视、视频会议和数据传真等方面， 在这些应用中，出现一定程度的错误作为提高压缩效率的一种平衡是可接受的。一种常 用的图像压缩系统模型如下： 编码嚣 培码嚣 图1 1 常用的图像压缩系统模型 1 9 6 9 年，在美国举办的首届图像编码会议( p i c t u r ec o d i n gs y m p o s i u m 简称p c s ) 标志着图像编码以独立的学科跻身学术界 3 1 。1 9 8 5 年k u n t 等人提出了第一、二代编码技 术的概念。以信息论和数字信号处理技术为理论基础的第一代编码技术是以去除图像数 据中的线性相关性的编码技术，如：空域的脉冲编码调s 0 ( p u l s ec o d i n gm o d u l a t i o n 简称 p c m ) 理论、适应性差分脉冲编码调制法( a d a p t i v ed i f f e r e n c e p c m 简称a d p c m ) 等， 变换域的离散傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m 简称d f t ) 、离散余弦变换( d i s c r e t e c o s i n et r a n s f o t i n 简称d c t ) 、k l 变换、w a l s h 变换及斜变换等，八十年代初期，第一代 编码技术达到顶峰，其压缩比大约在1 0 ：1 左右。而第二代编码技术不局限于信息论的 框架，要求充分利用人的视觉生理、心理和图像信源的各种特征获得更高压缩比，如： 子带编码、矢量量化、基于神经网络的编码、分形编码、基于区域分割的编码等，其压 缩比多在3 0 ：1 至7 0 ：1 之间，有的甚至高达1 0 0 ：l 【5 j 。 随着对人类视觉特性和图像信源特性的不断认识，并对图像编码技术的不断探索和 研究，图像编码技术在科学技术发展的基础上不断的提高。1 9 4 8 年s h a n n o n 的经典论文 “通信的数学原理”中首次提出并建立了信息率失真函数概念，并且从信息量度量出发设 计了香农码，1 9 5 9 年他又进一步提出了信息率失真理论和限失真编码理论【2 j ，由此基于 s h a n n o n 信息论的熵编码技术首先发展起来，可用于文本数据、语音和图像的编码。其最 具代表性的编码方法有哈夫曼编码、游程编码、算术编码，其编码效率受信源熵的限制。 之后，人们发现大多数信源输出的信号样值之间存在一定的相关性，在利用样值之间的 l _ 海南大学硕士学位论文1 绪论 关联的基础上，提出了以差分脉码调制( d p c m ) 为代表的各种预测编码方法和各种内 插编码方法1 6 】。根据人眼对不同频域段的敏感程度不同，如图像信号的主要能量集中于 低频区域，它包含了图像的主要信息，而细节、边缘等信息集中于高频区域【l 】，人们为 了却更大的压缩效率而逐渐摆脱了无失真编码的限制，开始了各种限失真编码方法的研 究。它允许图像在细节上的差异，而这种差异是在人眼可识别的范围内，因此大大提高 了图像的压缩效率。经过几十年的研究发现很难用单一的编码技术有效的描述图像数据 信息，因为图像往往存在多种冗余，而混合编码技术解决了这一问题。混合编码技术是 将多种编码技术结合用于去除图像数据间的相关性，并大大提高了图像的压缩效率。如： j p e g 图像压缩国际标准将离散余弦变换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r i l l ，简称d c t ) 、d p c m 、 视觉加权、标量量化和熵编码融为一体。 1 3 图像数据压缩标准概况 为了规范和促进图像压缩技术的发展，国际电信联盟( i t u ) 、国际电工委员会( i e c ) 以及国际标准化组织( i s o ) 下属的国际电报电话咨询委员会( c c i t t ) 等几大标准化组织 自2 0 世纪后期以来在全世界范围内积极推动并联合各国在相关领域的专家进行共同研 究，先后制定了一系列数据压缩与通信的建议和标准，如针对静态图像压缩编码标准 j p e g ( i s o1 0 9 1 8 ) 、j p e g l s 、j b i g 和j p e g 2 0 0 0 等，针对动态图像中用于视频会议的 c c i t th 2 6 1 ( p x 6 4 ) 标准、用于可视电话的c c i t th 2 6 3 标准、用于v c d 的i s o 1 1 1 7 2 ( m p e gi ) 和用于广播电视和d v d 的i s 0 i e c1 3 8 1 8 ( m p e g i i ) 标准等【7 l ，见表1 1 。 表1 1 图像数据压缩国际标准 海南大学硕士学位论文1 绪论 1 4c c s d s 概况简介 随着各国对外层空间资源的探索、开发和利用，空间通信技术得到飞速发展并受到 越来越多的重视。空间数据系统咨询委员会( c o n s u l t a t i v ec o m m i t t e ef o rs p a c ed a t a s y s t e m s ，简称c c s d s ) 成立于1 9 8 2 年，是由多国空间组织共同组成的国际性标准化组 织，一直致力于空间数据系统的标准化工作。其目的是使未来的空间任务能以标准化的 方式进行数据交换与处理，从而适应航空器复杂化的发展趋势，也能更经济和有效地满 足各类用户的业务需求，加速空间数据系统的开发和加强国际合作。自成立以来，其制 定并推出了一系列关于空间数据系统的技术建议书，其中一部分己直接转化为国际标准 化组织的正式标准【引。c c s d s 标准不仅为实现开放互连的国际空间数据系统网奠定了 技术基础，而且还反映了世界空间数据系统的最新技术发展动态，已成为世界航天测控通 信领域中的新一代技术体系标准，并被越来越多的空间组织及国家采纳。 2 0 世纪8 0 年代初期，空间数据系统咨询委员会( c c s d s ) 提出来分组遥测( p a c k e t t e l e m e t r y ) 协议，该协议提出以源分组为数据单元，源分组长度可变，兼容性好，因此 被许多空间项目采纳，接着c c s d s 又提出了分组遥控协议( t e l e c o m m a n d ) 和高级在轨 系统( a o s ) 标准，之后c c s d s 又在对分组遥测、遥控和a o s 这三种标准进行重构的基 础上提出了空间分组协议( s p p ) 、t m f r c a o s 空间数据链路协议( s d l p ) 、t m t c 同 步与信道编码( s c c ) 等协议9 0 年代，c c s d s 为了适应空间任务提出的多种数据业务 处理等特定需求而开发了一组空间通信协议规范( s c p s ) ，包括s c p s n p 、s c p s s p 、 s c p s t p 和s c p s f p 协议【9 1 。 空间通信协议体系参考i s o 的物理层、数据链路层、网络层、运输层和应用层的层 次模型，如图1 2 所示，各层可根据不同用户的不同服务要求采用不同的传输协议i i ， 如为了向用户提供端到端应用服务，如文件传输、数据压缩等，c c s d s 开发了三个应用 层协议：s c p s 文件协议s c p s f p 、无损数据压缩、图像数据压缩。这当中包含针对遥感 _ 户 1 绪论 嗍匦堕圜臣亟 田 亟 数 据 链 t m 空间数据链l lt c 空间数据链il a o s 空间数据链l p r o x 一1 路协议路协议 | i 路协议 l ( 数据链路层) l 3 3 o b 1 曼!：ill!lilll：i!lii塑一一；!：ili!llii2i!；!iii禀：；：；ill；!；i；i!j园 一 二至堕互二匾： 图1 - 2 空间通信协议参考模型 1 5 本文的研究内容 哆 随着分辨率的提高，研究高效且易于硬件实现的图像压缩算法成为遥感图像亟待解 决的问题之一。长期以来，高效图像压缩算法的研究取得了一系列研究成果，特别是在 低比特率压缩时，具有低存储量、低功耗、实时的易于硬件实现的高性能图像编码算法、 一直是研究的热点。论文对c c s d s 提出的遥感图像压缩技术标准进行了研究，主要的研 究内容包括： 1 通过提升小波算法结构简单、运算速度快且能精确重构信号等特点优化系统 性能。 2 通过对直流系数量化编码和交流系数比特深度编码中的参数和熵编码中不同 码字长度的编码方式的选择实现数据的渐进性编码，产生的码流具有内嵌特 性。所设计算法具有复杂度低、易于硬件实现的特点。 3 通过限率失真优化编码对系统性能进行了优化，率失真优化技术可以不受编 码结构和技术的限制进一步提高系统性能。 论文主要内容： 第1 章主要回顾了图像通信发展史，简要介绍编码技术的研究进展以及总结了部 分图像数据压缩标准。针对本文实现的c c s d s 图像压缩算法标准的制定组 织概况进行了说明。 海南大学硕士学位论文 i 绪论 第2 章阐述了小波变换的基本原理和小波变换对图像压缩的重要意义，介绍了本 算法用到的c c s d s 图像压缩标准中提供的小波变换算法。 第3 章详细论述t c c s d s 图像压缩标准中的段头编码、直流系数量化编码、块交 流比特深度编码和比特平面编码算法的原理及实现过程。 第4 章介绍了小波提升方法的基本原理，及c c s d s 图像压缩标准中的参数优化选 择方法，利用限率失真优化编码方法进一步优化算法。 第5 章对仿真结果进行了对比与分析。 第6 章整个论文的总结，在简要回顾论文工作的基础上，对图像编码技术的发展 提出了一些个人的看法。 叫j，q t l 、 海南大学硕士学位论文 2 小波变换 2 小波变换 2 1 小波变换研究进展 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r i l l 简称w t ) 起初是由法国地质学家m o r l e t 于2 0 世纪8 0 年代提出，主要用于地震波信号分析。经过不同领域的学者及专家的共同努力，小波变 换在多门学科和多种领域都得到成功应用，在信号处理、图像压缩、语音分析、数字通 信、图像融合、模式识别等方面显示了良好的前景，尤其在图像压缩方面，小波变换已 逐步取代基于余弦变换或其他子带编码技术【i 。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数( 正弦和或余弦函数) 或 者它们的积分的线性组合。最初傅里叶分析是作为热过程的分析工具被提出的，从2 0 世 纪5 0 年代末起傅里叶( f o u r i e r ) 变换就一直是变换域图像处理的基石，而小波分析来源 于傅里叶分析的不足。经典的傅里叶变换是一种频域分析方法，但由于在时( 空) 域中 没有任何分辨率，即信号的傅里叶变换在任何有限频段的信息都不能够充分描述该信号 局部特性，并且它是建立在平稳信号的基础上的，在非平稳时变信号的分析上也是无能 为力。小波采用可变的时频窗口对信号进行局部分析，从而弥补了傅里叶分析的不足。 小波分析方法的提出可以追溯至u 1 9 1 0 年h a a r 提出的h a a r 规范正交基，以及1 9 3 8 年 l i t t l e w o o d p a l e y 对傅里叶级数建立的l p 理论。1 9 8 0 年m o r l e t 第一次引入“小波 ( w 打e l e t ) ”的概念，随后于1 9 8 4 年与理论物理学家g r o s s m a n n 首先提出了小波变换的概 念，用于石油勘探中地震信号的分析并取得成功，随后，许多科学家也相继投入小波早 期的研究工作。1 9 8 6 年，法国数学家m e y e r 构造出了具有一定衰减性的光滑函数，其二 进制伸缩平移系构成l 2 ( r ) 的规范正交基。1 9 8 7 年，t c h a n i t e h i a n 构造了第一个双正交小 波基，b a t t l e 和l e m a r i e 运用不同的方法构造了具有指数衰减和任意有限阶可导的正交小 波基，1 9 8 8 年，d a u b e c h i e s 用基于离散滤波器迭代的方法构造了光滑的紧支集的双正交 小波基，使小波分解可以用信号和离散滤波器的卷积实现。1 9 8 9 年，m a l l a t 在总结前人 工作的基础上提出了多尺度分析概念，为小波基的构造提供了一个好的框架，并研究了 小波变换的离散形式，给出了应用于计算机图像的m o r l e t 塔式分解和重构算法，1 9 9 0 年， 崔锦泰和王建中构造出基于样条的半正交小波函数，并讨论了具有最好局部化性质的尺 度函数和小波函数。同年，c o h e n 等人构造出具有线性相位的双正交小波。1 9 9 1 年， c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 等人提出小波包和小波包库的概念，其在小波分析的发展中占有 举足轻重的地位，并成功应用于图像压缩编码中【1 2 】。 随着理论研究的不断深入，2 0 世纪9 0 年代中期以后，小波分析被广泛应用到诸多领 域，如数学领域本身的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；地震勘 探数据处理；军事电子对抗与雷达；语音识别与合成；医学成像；航空天体识别；机械 - l - l ， 海南大学硕士学位论文2 ，j 、波变换 故障诊断与监控；分形以及数字电机；电子地图与卫星导航定位等科技领域。例如，在 数学方面已经用于数值分析、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的分解与重构、 去噪声、滤波等；在图像的分析处理方面的图像压缩、去污染、彩色复印等；在医学方 面的b 超、c t 、核磁共振及心电图等方面；在信号与图像压缩方面小波分析的特点是压 缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。 小波理论及其应用仍然处在发展中，其未来将在非线性尺度方法、非规则集上的小波构 造以及非平稳、非均匀、时变信号处理等方面得到更深入的研究【4 】。 2 2 小波变换基本理论 与傅里叶变换不同，小波变换基于一些小型波，称为小波，具有在时间上集中能量 的能力，是分析瞬变的、非平稳的或时变现象的一个工具。小波变换克服了传统傅里叶 变换仅能在频域分析的弱点，在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，它通过伸缩 和平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分， 能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节【1 1 】。 小波变换分为连续小波变换和离散小波变换两种形式。信号小波变换的基本含义 是：将一个基本小波作尺度变换和时移后与待分析的信号进行内积。受傅里叶变换和窗 口傅里叶变换的启发，寻找一个单一函数的膨胀和平移来表示模拟信号f ( t ) ，这样的函数 被称为基小波函数( f ) ( 或母小波函数) 1 3 1 ，其傅里叶变换甲( ，) 必须满足可容性 ( a d m i s s i b i l i t y ) 条件： q = e 盯i 甲w ) 1 2 d o j i j i - 一 海南大学硕士学位论文2 小波变换 性质1 ( 线性) ：设厂( r ) = t z g ( t ) + f l h ( t ) ；则啊( 口，b ) = 口嘿( 口，b ) + p w t ( 口，b ) 性质2 ( 平移不变性) ：若厂( f ) 付喝( 口，b ) ；则f ( t - - ) h 暇( 口，b - r ) ，在实际 应用中尽管离散小波变换要应用的更广泛，但是在需要 有平移不变性的情况下，离散小波变换是不能直接使用 的。 性质3 ( 伸缩共变性) ：若( f ) h w r ，( a , b ) ；, 贝l j f ( c t ) h 老喝( a , b ) ，其中c o 性质4 ( 冗余性) ：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。其表现是由连续小 波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的，小波变换的基函数虬j ( f ) 存在许多可能的选 择。尽管冗余的存在可以提高信号重建时计算的稳定性，但增加了分析和解释小波变换 结果的困难。 由连续小波变换的定义可以看出：其实质在于将r ( r ) 空间中的任意函数f ( t ) 表示成 为虬j ( f ) 不同伸缩和平移因子上的投影的叠加。与傅里叶变换不同的是，通过尺度因子 棚平移因子b 使小波变换具有时频局部化性能。 t 由于连续小波存在冗余，在实际工程要求使用离散小波变换( d w t ) 进行分解。与 傅里叶序列展开相似，小波序列展开将一个连续变量函数映射成一系数序列，即将f ( t ) 展开为离散和的形式。所谓离散小波就是将小波基函数j ( f ) 的参数嘲b 离散化为： a = 2 - j , b = 七2 - j ；，k z ( 2 - 5 ) 这时离散小波可表示为： ， ( ，) = 2 j 2 y ( 2 7 t - k ) ( 2 6 ) 变换形式为： 啊( 2 - j , k 2 - j ) - ( 2 - 7 ) 为了能重构信号，要求缈， ) 是r ( r ) 的一个规范正交基，即 = 4 ，。瓯，。；，k ，m ，be z ( 2 - 8 ) 则，对于任意f ( t ) r ( 尺) 都能有式( 2 - 9 ) 的小波基数表示 厂( ，) = 巳j 吩 ( f ) ，其中勺j - - ( 2 - 9 ) 勺 可以有f ( t ) 和小波基函数的内积得到，即 钆= ( 2 1 0 ) t b i ， 海南大学硕士学位论文2 小波变换 离散小波变换的逆变换为： 加) = e v j 乒( f ) 2 3 多分辨率分析与m a i l a t 算法 2 3 1 多分辨率分析 ( 2 1 1 ) 多分辨率分析的基本思想是把r 俾) 中的函数表示成一个逐次逼近的极限，使得每 一次逼近是的一个具有越来越多的集聚光滑函数的表示。空间三2 伍) 的多分辨分析是 指构造该空间内一个子空间列托j 越，使其具有以下性质： ( 1 ) 单调性( 包容性) c ckc c 圪1c 圪2c ( 2 ) 逼近性：u 巧- e ( r ) ，n 巧= 0 ( 3 ) 伸缩性：厂( ，) 巧厂( 2 ，) 巧d ，z ( 4 ) 平移不变性：厂( ，) 巧c f ( t - 2 后) 巧，v k ，z ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在矽o ) ，使得移( 2 一j t 一七峨。z 构成巧的r i e s z ，则称 圪，j f z ) 为r ) 的一个多分辨率分析。即 1 o = s p a n 口 ( 2 t - k ) ，七z ( 2 1 3 ) 并存在o a b 2 ) 个输入样本点 x l ，x 2 ，x 3 ，x 2 n 1 ) ，则首先在输入样 本点的开始( 左边界) 和结束( 右边界) 根据镜像对称原理由公式： j = x 1m 0 对输入样本点进行边界扩展，通过公式( 2 3 8 ) 得到一维单级离散小波变换的系数。 4 q = 吃而m ”7 j = o ，1 ，n - 1( 2 3 8 ) q = g n x 2 川 1 1 。- - 3 式( 2 3 8 ) 中使用两组分析滤波器系数定义为： i l 4 ，t l 3 ，l l 2 ，l l i ，1 1 0 ，h l ，h 2 ，h 3 ，h 4 ) g - 3 ，g - 2 ，昏l ，勖，g l ，9 2 ，彩 其值由表2 1 给出。 表2 19 7 浮点分析滤波器系数 2 小波变换 对图像分别做一次离散小波行变换和列变换) ， 据之间的相关性。c c s d s 建议在对图像进行有损 变换，小波变换过程分解见图2 4 ，其中l l 子带 l h 子带是经过低通行变换和高通列变换所得， 示出较高的压缩效率，本设计即利用9 7 浮点提升 小波变换( 小波级数取3 ) 实现图像数据有损压缩。 l l 3 fh d l l 2m 卫 吣i 司眦 h l l l l lh l ih l i u 1 2睨u 1 2眦 原始图像 l h l删1l h l删ll h l瑚l ( a ) 原始图像( b ) 1 级2 维小波变换( c ) l 级2 维小波变换( d ) 3 级2 维小波变换 图2 - 43 级2 维离散小波变换图像分解 通常，为了更加充分的利用小波变换特性，需对变换后的各子带做进一步的加权处 理，c c s d s 标准给出的各子带的加权系数如表2 2 所示，各子带的加权系数都是2 的整数 次幂，可以通过移位操作处理，提高了执行效率，易于硬件实现。 表2 29 7 d w t 各子带加权系数 l i 1 海南大学硕士学位论文3 c c s d s 图像压缩算法 3 c c s d s 图像压缩算法 3 1c c s d s 图像压缩算法概况 近年来航天遥感技术迅猛发展，遥感卫星的应用范围在逐渐增大，观测分辨率日益提 高，这使得遥感图像数据量与日剧增。庞大的数据量，给遥感图像数据的传输、处理和应 用提出了严峻的挑战u 。c c s d s 于2 0 0 5 年1 1 月提出c c s d s1 2 2 0 b 1 标准的图像压缩算 法，是一种基于小波变换的图像压缩算法。该标准针对最大位深为1 6 的二维灰度图像，提 出了有损压缩和无损压缩方法。由于熵的限制，无损压缩有时不能满足图像的存储和传 输要求，需进行限失真编码，即有损压缩。有损压缩允许压缩过程中量化值应用于压缩 过程导致损失一定的信息，但是所损失的部分信息对理解原始图像的影响较小，这样却 换得了比无损压缩方法大得多的压缩比【1 8 】。 c c s d s 图像压缩算法共有两个功能模块，即离散小波变换( d w t ) 模块和比特平 面编码( b p e ) 1 9 j 模块。小波变换主要用于去除数据之间的相关性，将数据之间的相关 冗余转换为小波变换后的系数之间的统计冗余，并充分利用小波变换后各级子带系数之 间在空间上和方向上所呈现出的带间相似性生成一种新的树型数据结构，即集合树。从 而有利于利用现有的熵编码技术实现有效的数据压缩：比特平面编码技术能够实现数据 的渐进性编码，产生的码流具有内嵌特性，有利于实现码流的渐进性传输，并使编解码 系统具有良好的抗误码能力。 输入 。离散小波比特平面 编译 数据 7 变换 编码 烈倨 7 3 2 图像有损压缩算法 图3 i c c s d s 图像数据压缩算法模型 c c s d s 图像编码标准中，将浮点离散小波变换之后的系数值四舍五入到整数位后 进行比特平面编码。比特平面编码根据树型结构将6 4 个小波系数( 包含l l 3 子带中的 1 个直流系数( d c