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文档简介

直线与双曲线的位置关系,双曲线的性质(四),1,1.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,2.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是,课前练习：,1,2,3,小结：焦点弦中通径最短（与同支相交）顶点间的距离最短（与异支相交）,3,一、弦长问题：,例2、如图，过双曲线的左焦点F1倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|,答案：3,如果两点在同一支上,那么,如果两交点分别在两支上,那么,弦长公式,焦点弦长,4,5,直线与双曲线的位置关系,双曲线的性质(五),6,二、弦的中点问题,例3.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：(1)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.(2)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；(3)以2为斜率的弦的中点轨迹；(4)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；,注意：在双曲线中利用点差法求斜率,要检验,7,三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题,例4.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.,8,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=1.,（1）直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。,9,例5、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。,拓展延伸,10,1.位置判
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