（控制理论与控制工程专业论文）非线性鲁棒预测控制系统的研究.pdf

是本 成果 表或 使用 说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：趣燧童 导师签名： 日期： 跏? 口；f 厂 a c t u a ls y s t e ms t a t ei sn o tf u l l yk n o w n ，如o u t p u tf e e d b a c kr o b u s tc o n s t r a i n e dm o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do ns t a t eo b s e r v e ri sd e s i g n e di nt h ep a p e r a tl a s t ，s i m u l a t i o n r e s e a r c hi sc a r r i e do u ta c c o r d i n gt oe a c hs i t u a t i o na b o v e ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h e m e t h o d sa r ee f f e c t i v e y a n gh u a i s h e n ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f w a n gd o n g f e n g k e yw o r d s ：n m p c ，l m i ，r o b u s tc o n t r o l ，o u t p u tf e e d b a c k j 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论：l 1 1 前言：l 1 2 模型预测控制的发展和现状2 1 2 1 经典方法一2 1 2 2 综合方法j 一：i 3 1 3 非线性预测控制的发展现状4 1 3 1 非线性预测控制概述。j 4 1 3 1 1 基于机理模型的非线性预测控制5 1 3 1 2 基于实验模型的非线性模型预测控制5 1 3 1 3 基于智能模型的非线性预测控制6 1 3 1 4 基于线性化模型的非线性预测控制，6 1 3 2 非线性预测控制理论研究现状i 6 1 3 2 1 稳定性研究“6 + 1 3 2 2 鲁棒性研究8 1 3 2 3 算法快速性研究一1 0 1 4 预测控制的工业应用及商业化软件1 0 1 5 本文所要从事的研究工作1 0 第二章模型预测控制基本原理及l mi 理论方法介绍d * o 1 2 2 1 模型预测控制基本原理简述1 2 2 1 1 模型预测1 3 2 1 2 滚动优化，1 3 2 1 3 反馈校正：1 4 2 2 线性矩阵不等式理论1 4 2 2 1 线性矩阵不等式的表示式1 4 2 2 2 一些标准的线性不等式问题1 7 2 3 不变集1 8 2 4 本章小结1 9 华北电力大学硕士学位论文目录 第三章基于l 川的非线性鲁棒预测控制2 0 3 1 基于l m i 的非线性预测控制2 0 3 1 1 模型表示一2 0 3 1 2 非线性预测控制的l m i 表示方法：2 2 3 2 基于多面体模型的非线性鲁棒预测控制2 4 - 3 2 1 无约束非线性鲁棒预测控制算法2 4 3 2 2 约束非线性鲁棒预测控制。2 5 3 2 2 1 输入约束+ 2 6 3 2 2 2 输出约束j 2 7 3 2 2 3 鲁棒稳定性2 7 3 2 3 仿真实例2 9 3 3 基于范数有晃微分包含模型的非线性鲁棒预测控制3 3 3 3 1 无约束非线性鲁棒预测控制算法；3 3 3 3 2 约束非线性鲁棒预测控制算法。3 5 3 3 3 仿真实例j 3 6 3 4 本章小节，3 7 第四章动态输出反馈非线性鲁棒预测控制3 8 4 1 算法原理3 8 4 2 仿真实例3 9 4 3 本章小结j 3 9 结论：4 l 参考文献：4 3 致访l 4 6 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 7 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 理论历经了经典控制理论和现代控制理论两个重要发展阶段，经 一次世界大战之后发展起来的，它利用微分方程描述系统的运动 斯变换等数学工具求解微分方程。经典控制理论在分析和应用于 性、定常、集中参数系统时是行之有效的。但随着人们对实际工 业控制系统复杂程度和精度的要求日益增加，经典控制系统暴露出它的局限性。 而现代控制理论是在2 0 世纪6 0 年代基于状态空间方法形成发展起来的，具 有最优性能指标和精确的理论设计方法，在空间技术领域取得了很大的成功。但是 在工业过程控制应用时遇到了很大的困难，究其原因是，现代控制理论的基础是数 学模型，如果模型不准确，则控制系统的性能将大为降低，而工业上得到精确的数 学模型又是非常困难的。， p 为了克服以上控制理论的不足，2 0 世纪7 0 年代以来人们从工业过程出发，寻 找对模型要求不高、计算方便、控制效果好而又能实现的最优控制方法。近年来， 在经典控制理论和现代控制理论基础上涌现出许多各具特色的控制算法，预测控制 算法【1 _ 7 l 便是其中之一。有关预测控制的基本思想早在2 0 世纪6 0 年代就己经出现 了，z a d e h 和m i a l e n 在1 9 6 2 年就提出了有关最小时间优化闯题，p r o p o i 提出了预 测控制的核心思想滚动优化，这就是所谓的开环优化问题。预测控制的问世， 既是受到了计算机技术发展的推动，同时也是来自复杂工业实践向高层优化控制所 提出的挑战。二十多年来，人们对预测控制的研究在理论上已经取得了丰硕的成果 9 , 1 0 , 1 1 l 。它一经问世即成功应用到复杂工业过程中，体现了强大的生命力。但是， 非线性预测控制系统和大规模系统的预测控制在计算上都碰到了较大的困难，因此 人们在实践中提出了许多新的有效算法和巧妙的优化策略，来面向于应用，增强算 法的效率和实用性，以适应更加复杂的工业环境，使预测控制的理论研究和发展紧 密地依托工业实践。目前，国内、国外的控制界都把复杂系统的控制作为自动化学 科发展的前沿方向，大型复杂工业过程，以其特有的复杂性推动着预测控制这一前 沿学科的发展，工业过程复杂系统的复杂性表现在： 1 ) 对象和环境的复杂性 一般很难以精确的数学模型描述工业过程的对象，因此，基于精确数学模型的 优化控制方法在应用上受到了很大的限制。经典控制理论往往会受到限制或只能应 用于局部线性的情况，无法得到全局工况的优化解。 华北电力大学硕士学位论文 2 ) 实际工业系统存在约束 由于考虑到机构、能量、工艺条件以及安全性等方面，工业过程中的物理量受 到各种各样的约束，使得控制器的控制动作受到很大的限制。 3 ) 对工业系统性能综合性的要求 复杂工业过程的规模越来越大，生产者对生产全部过程参数提出控制要求己变 得不可能，转而根据生产要求提出不同指标，并尽可能综合考虑这些指标的优化， 从而产生了在动态不确定环境下的满意控制问题【1 2 】。+ 预测控制正是在克服理论与应用之间的不协调的背景下发展起来的一类面向 工业过程的新型计算机优化控制算法。它汲取了现代控制理论中的优化思想，利用 预测模型和滚动优化并结合反馈校正，从而具有更强的鲁棒性。美国华盛顿大学控 制领域首席教授y u c h ih o 先生在第1 4 界i f a c 世界大会的报告中指出：优化是自 动化工作者长期追求的目标，随着控制系统的日益复杂化，传统的优化方法应向智 能、次优、满意的反向发展1 1 3 】。模型预测控制的主要优点是能在线处理约束条件并 使其动态得到满足，对非线性动态的考虑也相当方便采用非线性模型来预测未 来动态。因此，非线性预测控制在工业控制中具有广阔的应用前景，并引起人们的 普遍关注【1 4 l 【1 5 l 。 1 2 模型预测控制的发展和现状 1 2 1 经典方法 从1 9 7 8 年r i c h a l e t 等人提出模型预测启发式控制算法( m p h c ) 以来，预测控制 得到了蓬勃的发展。先后诞生了模型算法控制( m a c ) 、动态矩阵控制( d m c ) 、广义 预测控制( g p c ) 等几十种不同的预测控制算法。1 9 7 8 年，r i c h a l e t 在其著名文献“模 型预测启发控制”，首次详细阐述了这类算法产生的动因、机理及其在工业中的应 用效果，从此这一类控制算法统一命名为预测控制。基于控制对象的脉冲响应，在 工业过程( 锅炉、化工等) 中取得了显著的控制效果。d m c 产生于8 0 年代初期， 是基于控制对象的阶跃响应，更成功的应用到石油工业当中去。 虽然d m c 和m a c 在理论上并未取得什么显著的研究成果，但其非常适合在 工业过程中应用的特点，使得其在实际工程中的得到了十分丰富的成果，应用也非 常成熟。m p h c 和d m c 是在l q g 基础上发展起来的，称为第一代。i d c o m 和d m c 算法为无约束多变量过程提供了优秀的控制，但是状态与控制约束需要专门处理。 第二代克服了第一代的缺点，一次动态矩阵控制( d m c ) 把一次规划的解作为最优输 入，切实解决了开环最优控制约束问题，有效的增大了状态区域。第三代m p c 技 2 华北电力大学硕士学位论文 术区分不同种类的约束( 硬约束，软约束和等级约束) 提出了一些覆盖不可行解问题， 确定控制结构实时变化的问题，拓宽了系统的动态和控制器特性。特别是多变量最 优控制算法。第四代具有代表性的主要有r m p c t ，d m c t ，具有基于窗口的图形 用户界面，有优先次序的多种最优目标函数，直接考虑不确定因素等特点 6 - s 。 年代中后期出现了g p c ，它直接采用线性离散时间输入输出模型，并对此 进行稳定性研究，得到特殊情况下的结论，有时也给出频域内的鲁棒性条件，但它 对非线性模型等控制效果并不理想。在稳定性等很多方面与d m c 是等价的。稳定 性证明方法经常是寻找其它等价的控制器形式，l y a p u n o v 稳定性理论很少用到。尽 管这方面的论文不少，但后来的工程实际证明g p c 的实际应用价值都远远不如之 前的d m c 和m a c 。 1 2 2 综合方法 虽然d m c 和m a c 在工程实际中取得了不错的控制效果，但其理论上的研究 很难有突破。其后，人们寄希望于g p c ，但却发现g p c 在稳定性分析方面有很大 的局限性，很难获得满意的结果。为了更好的量化分析预测控制，控制律的求解方 法在2 0 世纪9 0 年代后发生了巨大变化，最重要的是在优化问题中加入人为的终端 代价函数和终端约束( 其中尤其不等式约束最为普遍) 。此外，还将局部控制器引 入其中。终端代价函数、终端约束集和局部控制器并称为”三要素”，它们的适当组 合得到_ 具有稳定性保证”的综合型m p c 。最初，引入人为的约束会增加计算量和降 低可行性。因此，2 0 世纪9 0 年代后期的一个研究趋势是将尽量大的约束集尽可能 地转化到离线计算。m p c 综合算法主流研究有如下特点： 1 ) 多数直接从“保证稳定性”的角度设计控制器，而放弃了经典m p c 的启发性。 不再采用非参数模型；直接采用状态空间模型，主要是多胞描述模型、有界噪声模 型、非线性模型等。 2 ) 综合算法逐渐明朗，m p c 具有自己独立的体系。但此类算法多采用半在线 半离线方法，即离线设定控制器的三要素，在线的优化算法还需像经典形式那样求 解，但约束更多，因此算法更复杂。 3 ) 综合算法的稳定性证明是非常规范的，大多采用l y a p u n o v 函数为目标函数。 在每个控制周期，使该函数值降低一个数值。这明显区别于经典形式的研究。 4 ) 综合算法极其多样化。对于每类具体系统和不同情形，都可能出现不同的 综合方法，这也截然不同于经典算法的以不变应万变。 目前，m p c 的稳定性综合更加多样化，主要目的是降低计算量、改进可行性和 增强最优性。根据是否需要在线计算三要素、控制律、吸引域，综合m p c 可分为 3 华北电力大学硕士学位论文 在线、半在线半离线、离线三种形式。在线方法多于2 0 0 0 年以后出现，指的是在 每个控制周期都刷新计算三要素中的一至三个。但由于优化变量增加和人为约束的 在线作用，计算量明显增加，应用于实时性要求较高的高维系统是很困难的。最新 出现的一些离线方法，离线确定一个控制律序列和相对应的吸引域，在线只需要根 据状态在哪个吸引域内来决定采用相应的一个控制律或一组控制律的线性插值组 厶 口。 在实际的应用中，人们多采用经典的预测控制形式如d m c 等，而在理论的研 究中，则多是主要研究预测控制的综合方法，原因如下； 1 ) 过程工程师更容易接受启发式算法，而算法多样、计算复杂、系统针对性 强的综合型m p c 则暂时难以被接受。 2 ) 目前的m p c 综合算法没有能够处理好实用性、计算量、可行性和稳定性的 相互关系。但是，综合型m p c 必将在实际工程中发挥其重要的作用，其主要原因 有： 1 ) 经典算法极具启发性，但在理论性能上是没法媲美综合方法的，尤其是通 过多样化的综合算法我们更容易认识m p c 中一些实质问题。实际上，很多m p c 综 合算法从本质上解决了约束系统的优化控制问题。 2 ) 即使系统具有较大模型误差，离线鲁棒m p c 的在线计算量也能很低； 3 ) 实际系统的多变性与m p c 综合算法的多样性具有一致性，而且所有综合算 法都有稳定性保证。 为了提高实际系统的运行效率，综合型m p c 会逐渐地胜过经典m p b 通常 从理论上可以说明的观点在现实中也是要被逐渐接受的。 1 3 非线性预测控制的发展现状 1 3 1 非线性预测控制概述 非线性预测控制，将预测控制思想应用到非线性系统而产生的一种控制方法。 预测控制最突出的特点是具有预测功能，预测系统在未来时域的行为。需要挑选和 评价输入量序列来使输出能很好地跟踪设定值轨迹。原理是根据模型预测出给定输 入量序列对应的输出轨迹，预测输出轨迹与设定值参考轨迹之间的偏差越小越好。 一般对该偏差取二次型函数或其他范数作为评价方法。根据该原理，控制序列取使 该偏差的评价函数最小的输入量序列。但因系统存在模型失配、扰动信号、量测误 差等情况，若完整地将该控制量序列作用于系统，很容易形成累积误差。因此，在 4 预测控制中，每个采样时刻只取输入量序列的第一项作为当前控制量，然后在下一 时刻根据新测量到的数据重新计算求取输入量序列【1 0 l 【1 们。 一般情况下，基于状态空间模型的非线性预测控制问题可以描述为： m i n j ( x , x ，) ( 1 - 1 ) 再 s u b j e c tt o - l j ( x , x ，j r ) 一薹f o + f i 七) ，球 + f i 七” 万i l l ；仁( 七l 七) ，“ + l i 七) ，u ( k + - i l k ) x ( k + f + 1 i 七) 一f ( x ( 七+ f l 七) ，u ( k + ii 七) ) x ( k + f i 七) z ，u ( k + fi 七) u ，i10 j , ，- 1 其中，k 为当前时刻，x 和口分别是状态变量和控制变量，为预测控制步长，u 为 所有允许控制量的集合，工为状态约束集。，为优化目标，f ( ) 通常为x 和雎的正 定函数。x ( k + fi 七) 和m + i l k ) 分别是在k 时刻对k + f 时刻的系统状态和输入变量的 预测值，石为待优化的预测中的输入变量序列。因此对于当前时刻的状态和当前时 刻的输入变量有： 卅x ( k ) 一z ( 七i 七) ( 1 2 ) 蕞； u ( k ) 1 u ( kl 七) 因此，非线性预测控制的几个主要要素为模型、优化目标、优化算法与前景预 测。通过模型进行预测，通过优化目标来评价控制效果，通过优化算法求取控制决 策，并通过前景预测来克服扰动、噪声。 对于m p c 的模型而言，重要的是其预测系统未来动态行为的功能。因此，预 测模型可以是机理或实验的，时间连续或离散的，确定的或随机的。 1 3 1 1 基于机理模型的非线性预测控制 机理模型即根据被控对象的物理特性所建立的微分方程模型。建立机理模型需 对被控对象特性有透彻的了解，但多数工业系统工艺复杂，关联因素多，因此，建 立机理模型的难度往往较大。对非线性预测控制稳定性与鲁棒性的研究主要是基于 机理模型。 1 3 1 2 基于实验模型的非线性模型预测控制 实验模型通常指结构确定而参数需经实验辨识的模型，如v o l t c r r a 模型【1 7 。1 9 1 ， 5 ， 华北电力大学硕士学位论文 h a m m e r s t e i n 模型【2 0 】和w i e n e r 模型【2 1 1 【2 2 l ，描述的是系统输入输出之间的关系。 v o l t e r r a 模型l i p t 乍线性脉冲响应模型，描述系统动态的精度取决于所取v o l t e r r a 序列的阶次，但高阶次的v o l t e r r a 序列需要大量的实验来获取v o l t e r r a 系数。 h a m m e r s t e i n 模型描述的是一类可分为静态非线性和动态线性的非线性系统。 这类模型结构简单，可用于描述p h 过程和具有幂函数、开关、死区等非线性特性 的过程。采用h a m m e r s t e i n 模型预测，可将控制问题分解为非线性模型的静态求根 问题和线性模型的动态优化问题。 与h a m m e r s t e i n 模型类似，w i e n e r 模型也可描述一类能进行动态线性和静态非 线性分离的系统，不同的是w i e n e r 模型的线性动态环节在非线性静态增益的前面。 1 3 1 3 基于智能模型的非线性预测控制 ， 智能模型如神经网络模型【2 引、f u z z y 模型【2 4 l ，描述的也是系统输入输出之间的 关系。理论上经过训练的神经网络可以逼近任意非线性系统，因而可用神经网络实 现预测控制。 但将神经元网络引入非线性预测控制还存在许多问题。主要是对多步预测缺乏 有效的方法；进行网络训练与实时修正耗时较多，实时性差；理论分析较为困难。 同样，f u z z y 模型也存在类似问题。 1 3 1 4 基于线性化模型的非线性预测控制 线性化模型，是将在每一采样时刻线性化非线性机理模型。基于线性化模型的 非线性预测控制优化计算量小，实时性好，但同样也存在不足之处。由于在线更换 模型，很难保证每个采样时刻优化问题的可行性。在线性化多模型预测控制中，操 作区域的划分与多少将直接影响算法的实时性及控制性能。 1 3 2 非线性预测控制理论研究现状 目前非线性预测控制的理论研究主要集中在三个问题上： 1 ) 稳定性 2 ) 鲁棒性 3 ) 算法快速性 1 3 2 1 稳定性研究 非线性预测控制是基于预测的一种最优控制方法，它可以看作是通过反复在线 求解一个带约束的有限时域开环优化问题来实现的，但开环优化控制问题的最优解 并不能保证闭环系统的稳定性，因此需要特别加以考虑非线性预测控制的稳定性问 集法；3 ) 7 ) 其他 强制终端 法一开始 系统和连 此方法数学描述简单明了，但由于需在优化中作大量迭代才能基本满足终端等 式约束条件，从而使得在线计算量极大。此外因该约束条件过强，常使非线性优化 问题的可行解范围很小。 2 ) 终端约束集法 终端等式约束法计算量较大，用数值方法求解非线性优化问题时，只能近似满 足终端等式约束，因而也有可能破坏系统的稳定性。为放宽强约束条件，m i c h a l s k a 针对连续系统提出用终端约束集代替等式约束的方法1 2 7 1 。其中x ，是戤的一个子 集j 并且包含原点。在有限时间内驱动状态进入x ，之内。在x ，里，将控制器切换 为一个局部控制器j r ( ) ，因此也称这种预测控制为双模预测控制。其后c h i s c i 和 s c o k a c r t 先后分别提出了针对离散系统的双模控制方法【2 8 】【2 9 1 。不等式约束较容易处 理，使双模预测控制的优化计算明显优于终端等式约束预测控制，且优化问题有可 行解的范围也较大。但双模预测控制需要在预测控制器与局部控制器之间在线切 换，易产生较强的脉冲信号，易给工程应用带来不安全因素。 3 ) 终端代价函数法 终端代价函数法也称为无限时域法，其基本思想是将终端惩罚项e o + l 七” 引入有限时域目标函数中，使预测时域近似延伸至无限。将k + + 1 时刻之后的控 制律固定为“k x ，选择终端域q 和终端代价函数，使得： e o ( 七+ i 七) ) 苫善f 。 + + i 七) ，比 + i v + i l 七” ( 1 - 3 x ( k + f + i 七) q ，i - o ，1 ， m i n j o ，石，) sm i n j o ，万，j r ) + e o + ) ) ， li 这样，预测时域便可延伸至无限。采用局部反馈和终端不等式约束的思路来自双模 预测控制j 但准无限时域预测控制不需要在两个控制器间切换且实时性较好。但q 7 华北电力大学硕士学位论文 e 函数的选取较复杂。 前三种方法的组合 利用前三种方法的优点，将其组合，取长补短，期望获得较小的计算量和较好 控制效果，从而推动了关于组合方式的研究。s z n a i e r 、c h m i e l e w s k i 、s e o k a e r t 分 用此方法考虑了一些线性系统的情况1 3 0 - 3 2 1 。针对无约束的非线性系统，p a r i s i n i j a d b a b a i e 分别提出了采用组合方法保证稳定性的策略f 3 3 l 【3 4 1 。而对有约束的非线 系统，d e n i c o l a o 和c h e n h 也给出了几种不同的组合选取方法 3 s l 3 副。 收缩因子法 收缩因子法的基本思想【3 7 】是在开环优化问题中引入状态收缩约束： 忙 + l k ) 1 1 2 口2 忙 ) 1 1 2 ，口( 0 舯 ( 1 4 ) 终端状态进入一个逐渐收缩的区域。其中，时域也是一个独立的优化变量，求 优化问题所得到的控制量序列将完整地作用于系统，因此闭环稳定性可由收缩约 式( 1 4 ) 直接导出，所得到的是指数稳定性。但却无法保证每个采样时刻收缩 测控制约束优化问题的可行性，从而给该方法的工程应用带来了很大的困难。 反馈线性化法 即将具有保证稳定性的线性预测控制方法应用于反馈线性化系统【3 8 1 1 3 9 1 。但缺点 ：线性化反馈控制律是状态变量的函数且通常是非线性的，因此非线性的状态约 将使得数值求解优化问题很难处理，且计算量很大；在新坐标空间里描述的控制 能对原系统来说缺乏透明度；许多非线性系统无法满足苛刻的反馈线性化的条 ，大大限制了这一方法的应用。 其他方法 此外还有s c o k a e r t 提出的可行解预测控制【凹1 1 4 0 1 ，以及s u n 提出的块状预测控 【4 1 l 等方法。可行解预测控制通过求取优化问题的可行解得到控制律，以期降低计 量。虽然可行解较容易获得，但为保证稳定性，需加入新的约束条件，这又会引 起新的优化计算复杂度。同时一般来说，采用可行解后控制效果也会变差；块状预 测控制每隔一个固定步长计算一次输入量序列，计算的结果可完整作用于系统，同 时要求目标函数只需每隔该步长下降一次即可。基于上述原理，优化计算量有望被 降低。但该方法同样存在新约束会引起新的计算复杂度、控制效果易变差等问题。 1 3 2 2 鲁棒性研究 大多数实际工业过程存在着不确定性，模型和被控对象之间的失配也不可避 免。基于确定性模型设计的最优控制律在应用于实际工业过程时可能导致系统性能 华北电力大学硕士学位论文 变差，甚至不稳定。虽然可以通过反馈校正策略减少对模型的依赖性，并在一定程 度上改善系统性能，但这并不能完全解决不确定性造成的性能降低和稳定性问题。 因此，预测控制的鲁棒性研究十分必要且有现实意义。鲁棒性问题的研究可分为鲁 棒性分析和鲁棒综合两个方面。 鲁棒性分析问题研究的是当系统存在不确定性和外部干扰时，分析系统动态性 能和稳定性。目前，在这方面的研究主要是基于i m c 模型、基于输入输出描述模 型以及基于状态空间模型。 鲁棒综合问题研究的是当系统存在不确定性和外部干扰时，设计什么样的控制 律使得闭环系统具有更好的鲁棒性。目前，鲁棒预测控制综合问题的研究主要是基 于不确定f i r 模型的m i n m a x 设计、基于l m i 的鲁棒预测控制设计、滚动时域h 。 控制。 在1 9 8 7 年，c a m p o p j 第一次提出了基于m i n m a x 的鲁棒设计思想【4 2 l ，其数 学描述为： m ，i n m 唧a x j ( x ，万，嵋肌 ( 1 5 ) s u b j e c tt oz ( 七+ f + l l k ) - f ( x ( 七+ fi 七) ，u ( k fi 七) ，w ( 七+ fi 七”，i - o ，1 ， 其中w 为不确定性扰动，形是所有允许不确定性的集合。通过求解控制律，控制系 统使目标函数值在不确定性集中最坏情况下最小。并针对不确定的有限冲击响应 ( f i r ) 模型，讨论了用无穷范数作为目标函数的基于f i r 鲁棒预测控制。 随着线性矩阵不等式( l m i ) 理论在控制问题的应用，此方法也被用于m i n m a x 鲁棒预测控制的研究中，它能描述的不确定性更为广泛。k o t h a r e m v 用了两种方 法来描述不确定系统1 4 3 1 ，即多面体系统和范数有界系统，并依该方法提出了一种基 于l m i 鲁棒预测控制方法。k o t h a r e m v 对所考虑的不确定系统推导出标准二次目 标函数的上界，转化为具有l m i 约束的m i n 问题，从而解决了很难在线直接求解 m i n m a x 的问题。而l u y h 在第二步后才采用相同的状态反馈控制律，并讨论了 相应的l m i 描述及鲁棒稳定性，进一步改进了算法的动态性能。c a s a v o l a a 在第n 步后才采用相同的状态反馈控制律。同时，为提高基于l m i 理论鲁棒预测控制算法 的实时性，w a n z y 利用椭球不变集思想，建立了一种有效的离线鲁棒预测控制方 法。该方法首先离线构建一系列渐近稳定的椭球不变集，一个内包一个，然后利用 l m i 方法离线求得一系列对应每个椭球不变集的稳定的控制律。应用时只需根据系 统状态当前所在的椭球区域，将离线确定的相应的控制律作用于系统即可。 9 华北电力大学硕士学位论文 1 3 2 3 算法快速性研究 由于非线性预测控制通常不存在解析形式的控制律，因此，只能采用数值方法 通过求解非线性预测控制开环优化问题得到控制量。但求解此问题一般需要求解非 线性的非凸优化，计算量会着优化变量个数呈指数型增长，在线求解会变得很困难； 由于多数非线性预测控制理论都是求取最优解，因而很难得到非线性非凸优化的全 局最优解，控制系统的性能就难以保证。 为解决上述问题，已提出了一些优化算法。主要的分为两类：序贯解法 ( s e q u e n t i a ls o l u t i o n ) 和联立解法( s i m u l t a n e o u ss o l u t i o n ) 。序贯解法中只有控制 量作为优化问题中的决策变量；而联立解法将控制量和状态变量均作为优化问题中 的决策变量，而把预测模型作为非线性优化问题中的等式约束。这两种方法都能较 好的减少计算量，但非线性规划必须是凸优化，基于梯度的方法才能保证解的存在 性并且收敛到全局最优解。因此在实际应用时，该方法易陷入局部最优解【4 4 1 。目前 较理想的快速全局寻优方法还在研究中。 1 4 预测控制的工业应用及商业化软件 随着计算机技术的飞速发展和日益复杂的工业系统对控制技术的要求，预测控 制经过近3 0 年的发展，控制水平日益提高，应用范围逐渐扩大，至今凡乎已遍及 各个工业领域。尽管目前预测控制的成功应用已经很多，但其中绝大多数都是针对 线性模型的。与之相比，非线性预测控制在实际系统中的应用却很少。几个主要的 预测控制软件提供商，如a d e r s a 、a s p e nt e c h n o l o g y 、c o n t i n e n t a lc o n t r o l s 、d o t p r o d u c t s 、p a v i l i o nt e c h n o l o g i e s 等，都提供了非线性预测控制产品，但其主要方法 还是在线性预测控制基础上的修改。 虽然上述模型辨识简单，但当遇到非线性较强的系统时，往往显得无能为力。 目前的非线性预测控制应用主要集中在石油化工和炼油领域。而在如纸浆制造、天 然气等过程非线性较强的领域，应用还很少。 1 5 本文所要从事的研究工作 本文将要研究l m i 在非线性鲁棒预测控制中的应用方法，针对非线性系统的特 性，介绍几种解决非线性系统的鲁棒预测控制方法。 本文共五章。第一章绪论，介绍非线性预测控制的提出，模型预测控制理论的 发展与现状，以及非线性预测控制的发展与现状。第二章介绍模型预测控制的基本 原理及线性矩阵不等式理论方法在控制领域中的应用。第三章介绍l m i 用于非线性 l o 预测控制器的设计方法，包括不确定性的两种表示方法：多面体模型和范数有界微 分包含模型，并分别针对两种表示方法推导出相应的基于l m i 的非线性预测控制器 的算法，进行仿真实例，验证出算法的有效性。第四章针对一类控制对象状态不完 全可测的系统进行研究，通过设计基于动态输出反馈的极大极小预测控制器，用输 出变量去等效状态变量，放宽了对控制对象变量的完全可测的要求，最后通过仿真 验证算法有效性。第五章结论，结束全文。 华北电力大学硕士学位论文 第二章模型预测控制基本原理及l m i 理论方法介绍 本章首先介绍了模型预测控制的基本原理，接着提出了线性矩阵不等式( l m i ) 理论方法在控制领域中的应用，最后引入了不变集的理论。 2 1 模型预测控制基本原理简述 预测控制也称为滚动时域控制，是从工业生产实际中产生的一类基于模型的新 型控制算法。发展至今，无论其算法的形式如何不同，但都具有相同的三大特征， 即模型预测、滚动优化、反馈校正。预测控制的基本结构图如图2 1 所示。而其基 本原理如图2 2 所示。 图2 - 1 模型预测控制结构 一 预测时域n 。 控时域一- 一 土参考轨迹y p 。二出夕。亨 、 l i 厂 ；捌m a u l 厂一 i i t - 1 t + 1 t m 七+ 图2 2 预测控制基本原理 1 2 华北电力大学硕士学位论文 2 1 1 模型预测 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。对于预测控制 来讲，预测模型只注重模型的功能，而不注重模型的结构形式，预测模型的功能就 是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。从方法的角度讲，只要是具有 预测功能的信息集合，不论其有什么样的表现形式均可作为预测模型。如状态方程、 传递函数等传统的模型都可以作为预测模型，同样，线性稳定对象，甚至阶跃响应 这类非参数模型也都可以直接作为预测模型使用。此外，非线性系统，分布参数模 型，以及模糊模型，神经网络模型等，只要具备上述功能，也都可以在进行预测控 制时作为预测模型使用。 预测模型具有预测系统未来时刻动态行为的功能。这样，预测控制就可以利用 预测模型为优化操作提供先验知识，进而决定采用什么控制输入序列，控制未来时 刻被控对象的输出轨迹达到预期目标。 2 1 2 滚动优化 预测控制的最主要特征是在线滚动优化。预测控制未来时刻的控制作用的确定 是通过某一性能指标的最优化而产生的，这一性能指标中包含了系统未来时刻的行 为，一般情况下，性能指标取被控对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的 方差，目标是使该方差最小。当然，也可取其它更广泛的形式，例如要求控制能量 为最小而同时保持输出在某一给定范围内等等。 但是，需要指出的是，预测控制的优化与传统意义下的离散最优控制存在很大 的差别。这主要表现在预测控制中是一种在有限时域内的滚动优化。在每一采样时 刻，优化性能指标只涉及从该时刻起未来有限的时间内，而到下一采样时刻，这一 优化时域随着控制进程向前推移。优化性能指标的相对形式在每一时刻是相同的， 但其绝对形式，即所包含的时问区域，是不同的。因此，在预测控制中，优化不是 一次离线进行，而是反复在线进行的，即滚动优化，这也正是预测控制区别于传统 最优控制的关键。一般来说，预测控制通常采用的优化性能指标主要有以下几类： 1 ) 二次型性能指标 nm m i n j - 罗绣【夕 + f ) 一) ， + f ) 】2 + 凡m + j 一1 ) 一“僻+ f 一2 ) 】2 ( 2 - 1 ) 儡镯 2 ) 一范数型性能指标 曲j 。荟i 歹 + 1 ) - y ， 删( 2 - 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 3 ) 无穷范数型性能指标 m i n i m a x ( 1 夕( k + 力一只( 七+ 力l ( 2 - 3 ) 2 1 3 反馈校正 预测控制算法采用的预测模型通常只能粗略描述对象的动态特性，由于实际工 业系统中存在的非线性、时变、模型失配、环境干扰等因素影响控制，反馈校正不 能缺少。滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能真正体现出其优越性。因此， 预测控制在通过优化确定了一系列未来时刻的控制作用后，为了防止模型失配或环 境干扰引起控制偏离，预测控制通常并不是把这些控制作用全部实施，而只是将当 前时刻的控制输入作用于系统。而到下一采样时刻，首先检测对象的实际输出，并 利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行下一步优化。 反馈校正的形式多种多样，都可以保持预测模型不变，用对未来的误差做出的 预测来补偿不确定性，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不论采取何 种校正形式，预测控制的优化都要用系统实际做依据，并力图在优化时对系统未来 的动态行为做出合理准确的预测。因此，预测控制中的优化基于模型，并利用了反 馈信息，从而构成了闭环优化。 综上所述，预测控制作为一种新型的计算机控制算法，拥有其独特鲜明的特征， 是一种基于模型预测、滚动优化并结合反馈校正的优化控制算法。是针对传统最优 控制在工业过程当中的不适用性进行修正的一种新型优化控制算法。 2 2 线性矩阵不等式理论 线性矩阵不等式( 1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ，l m i ) 是一种解决约束问题的凸优化 方法，在国内外控制理论界引起了广泛关注。在处理不确定系统的许多鲁棒控制问 题及其控制系统理论中引起的其它控制问题，都可转化成l m i 或带l m i 约束的最 优化问题。随着解决线性矩阵不等式的内点法的提出以及m a t l a b 软件中l m i 工 具箱的推出，l m i 这一工具越来越受到人们的注意和重视，进一步推动了l m i 在 控制系统中的应用和发展。目前，l m i 技术已成为解决控制工程、结构设计、系统 辨识等领域许多问题的行之有效的工具。用l m i 技术来解决控制问题，是目前和今 后控制理论研究的一个热点。 2 2 1 线性矩阵不等式的表示式 所谓线性矩阵不等式就是具有形式【4 5 1 ： 1 4 f o ) i f o + 芳i 五+ + e 0 ( 2 4 ) 的表达式。其中而，是所个实数变量，称为线性矩阵不等式的决策变量， 毒- “，) r 尺艉是由决策变量构成的向量，称为决策向量，e - f , re r 一， i i o 山，肘是一组给定的实对称矩阵，( 2 4 ) 式中的不等号“ 指的是矩阵f ) 负 定，即对所有的非零向量a e r 一，4 叩( j 0 。 引理2 1 垂。缸：， 是一个凸集 证明：对任意的而，屯西和任意的口( 0 ，1 ) ，由于，瓴) 0 ，f ( 吃) 0 以及，( 力 是个仿射函数，故 f + 0 - a k ) - 订瓴) + ( 1 - a ) f ( x 2 ) 0 所以+ 0 - a ) x 2 西，是凸的。从而证明引理2 1 。 1 ) 多个线性矩阵不等式 伴 肿卜一 则( 2 5 ) 同时成立当且仅当f o ) 0 。因此，也可以用一个单一的线性矩阵不等式 r ) 0 ( 2 - 6 ) l 出i b 1 5 华北电力大学硕士学位论文 题： r 川 (2-7) lz e m 其中的膨是尺加中的一个仿射集，即 肘4 而+ “l x o + 肌i m e m o 上式中的x o e r 橱，m 。是r 厢中的一个线性子空间。 3 ) 在许多将一些非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式的问题中，常常用到 s c h u r 补性质。考虑一个矩阵x e r ，并将x 进行分块： “臣x 2 2 】 其中的五，是，x r 维的。假定五，是非奇异的，则如一如z 扭：称为置。在x 中的 s c h u r 补。s c h u r 补性质如下： 弓i 理2 2 对给定的对称矩阵石。良斟其帆肌? 龇以下三个条 件是等价的： ( a ) x 0 o ，( b ) 墨， 0 ，如一砼砧o ； ( c ) 如0 ，五i 一五2 x 毖- 1 五l t 2 0 。 另外，在许多实际问题中，我们常常会遇到非严格的线性矩阵不等式，对此， 我们有时将它当成严格的线性矩阵不等式来处理，这样的处理大多数情况下是正确 的，但并不是一定的。 考虑在非严格线性矩阵不等式f ( x ) s o 约束下的优化问题m i l l c t x 。如果f ( x ) 0 是可行的，则非严格的线性矩阵不等式f 墨0 的可行集是严格线性矩阵不等式 ，o ) s 0 的可行集的闭包。因此， i n f c r x ：f o ) s = i n f c t x ：f o ) 0 ) 在这种情况下，可以用相应的严格线性矩阵不等式替代非严格的线性矩阵不等式的 方法来处理非严格的线性矩阵不等式问题。 1 6 2 2 2 一些标准的线性不等式问题 本小节介绍三类标准的线性矩阵不等式问题。在m a t l a b 的l m i 工具箱中给 出了这三类问题的求解器。假定其中的f 、g 和h 是对称的矩阵值仿射函数，c 是 一个给