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圆内的相似三角形,1,复习回顾,形成通法,问题:,证有公共角的两个三角形相似:,(1)如图,在ABC中,点D是AB上的一点,连结CD,请你添加一个条件,使得BCDBAC,你的添加条件是_。,方法一是证一组角相等。,方法二是证夹这个公共角的两边对应成比例,2,复习回顾,形成通法,问题:,(2)画一画:如图,ABC的外接圆为O,尝试根据圆的基本性质在边AB上作出点D,使得A=DCB。,在圆中,证有公共角的两个三角形相似:方法一是证一组角相等。证等角常利用圆的基本性质。,3,巩固应用,深化认知,通过角的转化寻找相等的角,从而找到或构造有共角的两个相似三角形。,问题一:如图,ABC内接于O,O的直径BD交AC于E,AFBD于F,延长AF交BC于G。求证:AB2=BGBC,数学思想:转化、构造,基本图形:,A,D,C,4,巩固应用,深化认知,(3)在(1)的条件下,过C作O的直径CK交AB于H,则CHCK=_。,(2)若移动点E,使BE为O的直径,CD=2,BC=4,则BE=_。,练一练:如图,在O中,弦AB,CE交于D,点C是弧的中点。,(1)若CDCE=16,则CB=_。,E,K,4,16,5,问题二:如图,已知四边形ABCD内接于O,对角线AC与BD的交点为E点.若BD平分ABC,且BD=9,BE=5。,拓展提升,开发思维,则AD=_。,6,6,变式训练:如图,已知四边形ABCD内接于O,对角线AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC,且AC=AB,且BD=2,O的半径为2。,拓展提升,开发思维,(1)求证:ABEACB,(2)求ABD的面积,变式训练:如图,已知四边形ABCD内接于O,对角线AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC,且AC=AB,且BD=2,O的半径为2。,数学思想:转化、构造、数形结合,7,圆内的相似三角形解题策略:,小结交流,形成素养,基本思路:寻找或构造有共角的两个相似三角形。,基本方法:方法一证一组角相等,常利用圆的相关性质。方法二在公共夹角的前提下,证两边对应成比例。,数学思想:转化、构造、数形结合,基本图形:,8,名人名言,9,课后练习,10,课后练习,11,复习回顾,形成通法,问题:,(1)如图1,在ABC中,点D是AB上的一点,连结CD,请你添加一个条件,使BCDBAC,你的添加条件是_。,(2)画一画:
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