（测试计量技术及仪器专业论文）宽带功率放大器的设计.pdf

摘要 本文从微波半导体器件的建模出发进行微波宽带功率放大器的设计，其主要 目的是通过优化设计放大器的外部匹配电路使其在尽可能宽的频率范囤内发挥放 大功能。文章刘微波半导体器件的建模方法做了全面研究。采用了全局优化的遗 传算法建立器件的小信号等效电路模型，并在此过程中提出了关于导缃矩阵内部 节点消去法的新见解。在大信号模型方面，考虑到了主要的非线形效应，详细介 绍了模型参数的提取方法。在有效建模的基础上，运用谐波平衡法分析非线形电 路，具体优化设计了g a a sm e s f e t 功率放大器。最后，利用m a t a b 软件编写了棚 应的计算程序，可以完成器件的大小信号建模、谐波平衡分析、网络综合等功能 具有较高的计算效率和实用价值。 关键词：小信号模型遗传算法大信号模型谐波平衡法功率放大器 a b s t r a c t b a s e do nt h em o d e l i n gt e c h n i q u eo fm i c r o w a v es e m i c o n d u c t o rd e v i c e s ，t h i sp a p e r i n t r o d u c e sam e t h o dt od e n g nw i d e - b a n dm i c r o w a v e p o w e ra m p l i f i e r s t h em a i ng o a li s t o o p t i m i z e t h ee x t r am a t c h i n gc i r c u i t s ，w h i c hc a l lm a k ead e v i c ew o r ki naw i d e b a n d w i d t ha sm u c ha sp o s s i b l e t h em o d e l i n gt e c h n i q u eo fm i c r o w a v es e m i c o n d u c t o r d e v i c e si s f u l l yd i s c u s s e d ，a n d t h eg e n e t i c a l g o r i t h m i su s e dt o e x t r a c t i n g t h e s m a l l s i g n a le q u i v a l e n tc i r c u i tp a r a m e t e r s an e wi d e aa b o u te l i m i n a t i n gt h ei n t e r n a l n o d e so fa d m i t t a n c em a t r i xi sa l s op r e s e n t e d i nt h el a r g e - s i g n a lm o d e l ，m a i nn o n l i n e a r e f f e c t so ft h ed e v i c eh a v eb e e nt a k e ni n t oa c e o 山l t ，a n da p r o c e d u r ef o rt h ee x t r a c t i o no f m o d e lp a r a m e t e r si sd e s c r i b e di nd e t m l b a s e do n p r e v i o u sr e s u l t s ，t h ea n a l y s i so f t h e n o n l i n e a rc i r c u i ti s p e r f o r m e db yu s i n gt h eh a r m o n i cb a l a n c et e c h n i q u e f i n a l l y , a l l a c c o r d i n go p t i m i z a t i o np r o g r a mu s e di nm a t l a bi sc o m p i l e d 、w h i c hi sc a p a b l eo fs m a l l a n dl a r g es i g n a lm o d e l i n g ，h a r m o n i c b a l a n c ea n a l y z i n ge t c t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e m e t h o d sp r e s e n t e di nt h i sp a p e rh a v et h ea d v a n t a g e so fh i g h e f f i c i e n c ya n ds t r o n g p r a c t i c a b i l i t y k e y w o r d s ： s m a l l s i g n a lm o d e l h a r m o n i e - b a l a n c e g e n e t i c a l g o r i t h ml a r g e - s i g n a lm o d e l p o w e ra m p l i f i e r 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发投或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安r b 予科技大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名：蚴 刚坍：之! 丝：! 关于论文使用授权的说明 l 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借闭论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 f 嘲：丝笙：! f j = | 期：迦垡! 7 第一章绪论 笫一章绪论 1 1 引言 卫星通信、电子对抗、移动通信等高新技术的发展，迫切要求实现系统的商 性能、轻量化、小型化、高可靠和低成本。实现这些技术指标的根本途径是全固 体化，射频微波功率器件是实现这一目标的关键器件。 近十几年来，硎1 化镓金属半导体场效应管( o a a sm e s f e t ) 微波功率放大器以 其优良的特性得到了广泛的应用。由于相比其他放大器，g a a sm e s f e t 功率放火 器具有：n 作频带宽、噪声系数小、增益高、动态范围大、重复性好、可靠性强、 体积小、线性好等优点，因而它在微波中继通信、卫星通信、电视转播、电予对 抗、雷达、数据与图像传输等高科技领域中得到了广泛应用。现代通信的发艘趋 势之一是在较宽频段的工作范围内采用自动调谐技术，实现工作频率的迅速转换。 宽频带高速跳频技术、宽频带扩频技术对固态发射机提出了更高的要求，它要求 固态发射机的射频功率放大器宽带化。宽带技术已成为电子通讯系统中的一项关 键技术，被广泛应用于通讯、侦察、干扰、宽频带雷达、广播、电视等军用和民 用系统。宽频带放大器模块已成为众多电子发射设备的重要核心部件。功率g a a s m e s f e t 的研究也正朝着宽带化和高效率的方向发展，继而给微波技术人员在微 波放大器的电路设计方面提出了新的要求【l ”。 因此，使用功率g a a sm e s f e t 的时候，我们必须设计适当的电路，使其在尽 可能宽的频带内发挥其放大功能。当前，国内外设计微波功率放大器电路主要有 二种方法：一是通过实验测试技术，测出器件的输入、输出阻抗，以获得最佳功 率。常用的方法有负载牵引法( l o a d p u l l 法) ；二是大信号s 参数测试法。 二者虽然反映了器件的实际工作特性，但应用起来却显得非常复杂、费时，同时 无法将功率放大器的表现直接与器件的结构、电特性相联系。计算机软硬件技术 的迅速发展使采明计算机辅助设计方法进行微波功率放大器的设计成为现实，从 国内外的实际效果来看，c a d 法是一个行之有效的好方法。 目 订微波线性电路的c a d 技术比较成熟，己经产生了大型通用设计软件，如： t o u c h s t o n e 、s u p e r - c o m p a c t 等。国外也出现了一些非线性电路设计的软件，如： h p m d s 、m i c r o w a v e h a r m o n c a 等。但出于这些软件大多在工作站的u n t x 平台 上运行，价格昂贵，一般用户很少能使用。而且非线性电路的一些问题如固体 器件的准确建模、收敛性阅题等还没有得到很好的解决。所以，在国内市场至今 觉带功率放人器的设计 还没见到一个好的通用设计软件，在这一领域还需投入大量的工作。 削内外进行了l ：多微波功率放大器电路分析和设计工作，取得了一定的进展， 但在这方面的工作仍然有很多欠缺。本文试图在这方面作些努力。对g a a s m e s f e t 微波功率放大器建立比较精确的小信号和大信号模型，利用谐波平衡法 分析非线性电路，进而设计微波功率放大器的外围匹配网络，使之能在尽司。能宽 的频率范围内发挥其功能。 1 2 论文工作简介 微波功率放大器的c a d 技术是微波电路计算机辅助设计的一个主要方面。本 文主要针对微波砷化镓场效应管的建模和非线性电路c a d 中的一些问题，采用新 的方法以满足微波电路的设计需求，利用m a t l a b 语言编制了一套c a d 软件，并 具体设计了一个微波功率放大电路。 第二章详细介绍了g a a sm e s f e t 建模方法。在小信号建模时，采用全局优化 的遗传算法提取模型参数，具有较高的计算精度和较大的收敛范围。同时还提出 了关于导纳矩阵内部节点消去法的新见解。然后进行了大信号模型的建立，并研 究了非线形参数的提取方法。第三章在第二章有效建模的基础上，采用谐波平衡 法列非线形电路进行了大信号分析，据此编写了程序。第四章讨论了直流偏臀的 选择和匹配电路的设计。第五章应用上述c a d 程序给出了一个完整的g a a s m e s f e t 功率放大器的设计过程。 第二章g a a sm e s f e t 模型的建立 第二章 g a a sm e s f e t 模型的建立 2 1 建模方法概述 在微波固念电路的分析与设计中，建立微波半导体器件的等效电路模型是分 析电路的基础。对于给定的半导体器件来说，等效电路的模型由器件的物理性质 决定。 一个器件的建模一般包括如下几个步骤： i根据器件的工作原理及其物理性质寻找合适的模型。 2 根据外部参数确定线性元件数值。 3 对于其中的非线性元件，寻找合适的非线性经验公式。 4 测量、拟合所需器件的外部特性，选择合适的方法，拟合非线性参数。 器件模型最好用尽量少的元件构成，可避免优化时占用过多的时间和过多f j q 计算机内存，但同时也限制了模型的精确度和适用范围。由此可见，选定的模型 所包含的元件数目是对模型精确性、适用范围、计算复杂度综合考虑的结果。除 此之外，微波器件的建模成功还取决于优化策略和分析效率。 对于小信号建模，其主要困难是模型中包括很多频率敏感豹元件。它们在不 同频段上对不同s 参数的影响各不相同，因而造成了宽带拟合的困难。针对上述 问题，人们提出了许多新的方法，其中对目标函数和待拟合的参数作相关分解， 然后采用分部拟合的方法可以提高拟合的稳定性。还可以修改等效电路，增加无 确定物理意义的元件来克服拟合的困难；也可以从实验出发采用多状惫$ 1 4 量法， 以减少待拟合参数的数量。目前，小信号模型的建模技术相对来说还比较成熟， 其结果和实验数掘吻合的较好。 对于大信号建模，常见的有以下几种方法： l用场分析法对器件的物理特性和内部尺寸建立大信号模型。这种方法比 较准确，但不便于作为c a d 工具，计算颇为复杂月赞时。 2通过对不同偏压下小信号s 参数的测量，作为大信号建模的依据。 3 用非线住等效电路来模拟器件的非线性。其中非线性元件的特性用经验 公式来表征，线性元件的参数通过实测参数确定出来。这种建模方法的 特点是简单准确，适用于c a d 技术，应用较为广泛。 宽带功率放大器的设计 2 2g a a sm e s f e t 小信号建模 一般说来，提取模型参数的方法主要有两种：直接提取法和数值优化法。 直接提取法可以得到唯一的、确定的解。但它需要特殊的测试结构，精度受 测量精度的影响较大。由于这种方法所用的频率点较少，往往不能保证在全部频 率范围内器件等效i 乜路模型参数的一致性。而且，直接提取法要求已知器件的掺 杂浓度或一些1 他物理参数等，所以对于一般微波电路设计者来说存在较多困难， 难以实现。数值优化法受测量误差的影响较小，可以得到比直接提取法更为准确 的参数值。、因此本文采取数值优化法来提取模型参数。 2 2 1小信号等效电路模型的建立 首先，我们从g a a s m e s f e t 的物理结构出发得出其小信号等效电路模型( 即 线性模型) 。 s o u r c eg a t ed r a i n 幽2 1g a a sm e s f e t 物理结构示意幽 g a a s m e s f e t 的物理结构示意图如图2 1 ，图中标示出了等效电路中的本征 元件所表征的物理意义a c 。为栅极耗尽层电容，r ，为耗尽层与沟道之f 叫的电阻， c 出、c 。为栅、漏及源、漏的极间电容，l 表征栅极电压通过耗尽层对沟道电流 第二章g a a sm e s f e t 模型的建立 的控制作用，而则表征漏极f 枉压对沟道电流的控制作用。 把上述关系用等效电路的形式来表征，再加上封装电路时所引入的一些寄生 参数，即呵得到g a a sm e s f e t 线性等效电路模型，如图2 2 所示。其中，c ，、c 。、 c 、l 。、l “、，、r 。、也、r ；分别表征g a a sm e s f e t 栅极、漏极和源极上 的封装电容、引线电感和欧姆接触电阻。 好的体现了g a a sm e s f e t 的频率特征， g 实验结果表明，图2 2 中所示的模型较 具有较大的使用范围。 幽2 2 g a a sm e s f e t 小信号模型 d 我们采用优化场效应管的小信号等效电路模型中的元件值，使微波功率放大 器的小信号散射矩阵计算值与测量值之间的误差达到最小的方法来提取模型参 数。下面具体介绍小信号等效电路模型参数的提取过程。 2 2 2 小信号模型散射矩阵的计算 提取参数的第一步是计算出小信号模型的散射矩阵( s 参数) 。对于图2 2 这 样的复；：5 7 斛络，可以看成是个基本的二端口网络，我们利用待定导纳矩阵法l j 柬加以分析。 假设某一电路网络有, 个节点，我们可得到一个h 阶不定导纳矩阵如式( 2 - 1 ) ： 宽带功率放大器的设计 = m 1y 1 2 y 2 iy 2 2 - _ ： ： _ y m 】_ y n ，2 y i h y 2 。 ： y ( 2 1 ) 选抒合通的节点接地，例如节点n 接地，去掉式( 2 - 1 ) 中不定导纳矩阵的第” 行和第棚吼就可得到一个( 口一1 ) 阶定导纳矩阵，如式( 2 - 2 ) ； 此时的：仃点电压方程如下式 k = m 】 y 2 ， ， ： y i y l ，i y 2 1 ： y n 1 i y 1 2 y 2 2 - ： y h 一1 2 一 y 1 1 一y 2 m i 一 ： 。y n l m y 1 n i y 2 m i 。i 一 砘 ： 一1 j l ， z 2 ： k i ( 2 2 ) ( 2 3 ) 山于最终的研究对象是散射矩阵，它表示的是输出与输入阃的关系和特性。 所以分析电路时必须对导纳矩阵进行化简，只留下对网络特性分析有用的节点。 大部分书籍和资料中常提到的消去内部节点的方法有阻抗矩阵法和消元法两种。 先介绍阻抗矩阵法。假设仅有j 节点和，节点是外端点，分别对应输入节点和 输出节点。其余节点均不与任意的外部元器件相接，因此呈现开路，则i ，0 ， ，0 ，而，。= 0 ( i f ) 。将式( 2 3 ) 中的矩阵方程写为向量形式： y u = 1( 2 4 ) 如果】，是非奇异n 勺，其逆矩阵存在，则有： u = y 一1 j = z ，( 2 - 5 ) 综合以上节点方程具有以下形式： n = m y y h 第二章g a a sm e s f e t 模型的建立 = f i = ，2 = ，3 z i 。lz j 2 z j 3 z i ，一2 2 2 j f 一2 z 3 一2 ：r ，p 2：，p t z ，m 2z ，h z 一2 ，lz n - 2 22 - 2 ，3 z j l - 2 m 2z - 2 j f i z - i ，lz ，h 1 ，2z h i ，3 z t t - i ，一2z n - i ，r i 由于r 乜流向量只有两个元素不为零，其余各项电流皆为零 简化为双口网络阻抗矩阵方程： 计巴z 气j , j 埘i j 解式( 2 - 7 ) 就可得到双口网络阻抗矩阵： ( 2 6 ) 因此节点方程可赢接 ( 2 7 ) 、 z = l z j 纠 c ，s ， lo j 对上式求逆，我们就可以得出双r 网络的导纳矩阵。 笫二种办法魁消元法。首先要将导纳矩阵重新排列，将有效的外端点i 和( t , l j 输入和输出端口) 所在的行和列置换到矩阵的右下角，其形式如下： y i 1y 1 ： y 2 ，ly 2 2 y 一1 1y “一i 2 y ，iy ，2 y ，iy j 2 l i j 2 ： f h 2 j _ f ， ( 2 9 ) 然后进 j 矩i j l ：消7 e 。山予l i = ! - 流中只有最后两项不为零，所以刈矩阼疗程的增j “矩 阵消元过程进行到接近三角矩阵，仅保留右下角的4 项导纳和2 项电流，可得到 如下形式： ( 2 1 0 ) o o oi；io 0 “ 0 “ 饥班”地蛳期；m蛳肋 州川； * 川 ； o o；h k k ：k 二 y y ， u玎；i川 儿；” 州 _ y y j j 0 0 i 1 o o y 1 nu0 d 宽带功率放火器的殴计 j i 此得到双端f l 网络坤纳矩阵方程为 陟j 别州j ! | ： ( 2 1 1 ) 疆然，域il 叫络导纳川| j 1 1 勾： y ：。y + “l ( 2 1 2 ) l ，y j 从以i ：f f , j 介绍可以得i 【i 结论：叭抗矩阵法中主要涉及到的运算是矩阵的求逆， 所以应川| j 抗矩阵法的必要条件是导纳矩阵非奇异，存在逆矩阵。此方法应j - i 扪i 小型 i 二奇”j = l ! 晒：效率很高。火型矩阵求逆要求计算机内存大，而且很耗 jl i f , j 。l 州 此划j 二大j o ：l l j i ：来说，这个方法效率较低。对比于阻抗矩阵法，消元法主要魁矩 阵) 索的重排，剥内存要求不高，计算次数也较少，故而人们大多数情况下倾阳 于采川l 消元法术化简导纳矩阵。 但是在实际应刚附，笔者发现消元法有两个细节很容易被忽略： 第一，若要得到上述式( 2 - 1 0 ) 中的类似三角矩阵的形式，原导纳矩阵也必 须赴一i f ：奇异的。这j 应l 调功矩阵法进行消元的要求完全相同。 第。：，消儿法有一个重大缺陷：在进行消元时，常用的有行选主元、列选卜 厄平个选i - ：元几种方法。无论用哪一种方法都要经过行交换或列交换，使矩阵i 索蕊新排列。m 刈选主元浊和行选主元法中，这种“重排”的依掘是按行首或列 汀j l 索乩f ，j 、到大( 或f - f 丈到小) 进行行重排或列重排；全选主元法要更复杂一点 但i 也b 元素大小相关。l 仃在实际微波电路分析中，若不经过严密计算我们完全无 法岢定输入和输出端口对应的行或列的首元素是次大和最大的( 或魁次小乖j 域小 的) 。l 目此若用消元法消去内节点，由于过程中进行了矩阵元素“重排”，输入立i f i i 门或输出端1 ：1 划应的行或列缀可能在计算过程中被“重排”，最后得到结粜的眦小 是输入平【| 输f 1 ：端口组成的双端口【列络的导纳矩阵，会有很大误差。 这一j 刚一个3 阶方阵为例就很容易证明： 设一个微波f 乜路网络有4 个节点，其中节点4 是接地节点，节点2 和二l = ! 点3 分爿0 足j 叫络的输入瑞和输i | j 潲。我们州 比容易的得到3 阶的定导纳矩阶： 卜y ”y 旧 k 2 1 y 2 iy 2 2y 2 3 l ( 2 - 13 ) 【虬，ly 3 ，2y 3 ，i 假改枉筇一列元素- p 儿，最大。首先采用阻抗矩阵法计算，可得到戏端口刚络m 抗 矩阵： 第二章g a a sm e s f e t 模弛的建立 z ：三y ”叫叭3 y 3 l 门1 3 儿j 叫l y 3i ( 2 1 4 ) 口l y l 2 y 3 i y 1 1 y ，2 y 1 1 y 2 2 一y l ，z y 2 ij i i j - 。： d = d o t l y 定l ( 2 15 ) 采用列选主元法消元，最后得到的双端口网络导纳矩阵： 、】，：上卜2 y 2 1 一y t ：y 2 。乃j 儿| f y r , l y 2 。3 ( 2 - 1 6 ) y 2 1l y 2 ，i _ y 3 2 一y 2 2 y 3 iy 2 ，1 y 3 ，3 一y 2 3 y 3 ij 很容易可以验证王，。z 。 事实上，如今人们普遍使用的计算机内存都在6 4 m 以上，这样大小的内存要 完成矩阵求逆的运算，是绰绰有余的，计算时间也不成问题。我们的科学研究注 重的就是“精确”，比较两种方法，消元法的致命缺点是可能出现较大误差。i ： - j 此得小结论：在微波电路计算机辅助分析和设计中应采用阻抗矩阵法消去导纳矩 阵舒j 内部节点。 由以上方法我们获得的是二端口网络的阻抗矩阵或导纳矩阵。已知网络的阻 抗矩阵与散射矩阵、导纳矩阵与散射矩阵的关系如下： s = 仁一e 矗+ e ) s = 陋一歹妇+ 才 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 注意：这罩的z 、y 分别是归化的阻抗矩阵和归一化的导纳矩阵。e 足与它们 维数棚同的单位阵。因此，若已知一网络的阻抗矩阵或导纳矩阵，通过式( 2 17 ) 或式( 2 - 1 8 ) 就能很容易的求出该网络的散射矩阵。 2 2 3 目标函数的确定 目标函数有时又称为误差函数，它是电路分析结果和期望结果之问的度量。 一个电路的实际特性是连续变化的曲线，而用计算机进行电路分析时，只能算出 连续曲线上的若干采样点的离散特性来近似代替连续特性。对于多个参数采样点 的情况，目标函数可表示为： r，l 中，皿t t ) = j 薹以) e ) ) 一j 巾 ( 2 1 9 ) l 一 j 其中，1 1 1 为采样点总数；t ，为个采样参数组成的列向量；彬( ，。) 为第k 个采样点 宽带功率放人器的设计 的权重，采样点权重的相埘值越大则该采样点被重视的程度越大；p 为指数参齄， 当p = 1 寸，m ，( x ，) 和各采样点e i ，r r ) 的加权平均值成正比，当p = 2 i t , j ， o ( ，) 和各采样点k ( x ，f ，) 的加权均方根值成正比，当p = o 。时，西，) 足 各采样点e ，) 值中的加权最大值。一般说来，通过p 值逐渐加大的几轮优化 效果较好。 当对电路的个特性参数同时进行优化设计时，目标函数可表示为： 中，) = 妻吵巾，似，f ，) 】 ( 2 2 0 ) 式中k 是电路的第i 个特性参数的权重，k 的选取一般要参考各m ，( x ，) 的相刈 大小，使得在对各个特性参数同等重视的情况下，各、中，( ，) ( i = 1 ，2 ，上) 处于同数鞋级。在一轮优化过程结束后，可能还需重新调整各矿。再进行新的 一轮优化。 在选定一个能较为准确反映g a a sm e s f e t 端口特性的拓扑结构的基础上， 要使模型的敞射矩阵达到与测定的散射矩阵相一致的要求，需不断调整电路设计 中各参数值。凼为模型中需要优化的元件不止一个，而且功率放大器是 ：作在一 个较宽的频率范围内，必须选取多个频率采样点。为此必须提供一个较好的目标 函数，来解决多目标函数( 多个频率点) ，多优化变量的优化问题。这样，我们选 择的优化目标函数为 酬州= 哑n ( 新) 名 c z - z t ， 其中，矢量元素，为频率w ，上s 参数测试值s “与计算值s 的加权差。通常选择 加权系数为非负实数，但这往往难以适应微波器件建模中宽带、备参数数搬级 ：器殊的情况，容易造成s ：拟合不准。为使目标函数有较好的性态，选择加权系数 ”；2 古足最合理的。这样，所有髓标函数分量均被归化。目阿最常翔的范数 有p = 1 ，p = 2 ，p = 。o 。在这里，我们选择二阶范数，故耳标函数为： 第二章g a a sm e s f e t 模型的建立 唧】1 ( 剀，一剥2 + ) 一划2 + ) 一刮2 十j 1 i 到2 ：， 2 , 24 优化方法的选取 日1 1 ，优化方法在微波电路c a d 领域里得到了广泛应用，例如h p e e s o f 公 司的h p m d s 软件就集成了梯度法、随机法等优化算法。它们根据设计者的鼗求， 通过不断地分析电路，搜索合适的元器件值，直至找出使该电路性能满足预定要 求的元器件值为止。我们可以毫不夸张地说：在微波电路优化设计，- 扣，优化方法 的选取直接关系关系到电路设计的精确度。如果采用了不恰当的优化方法，往往 会：b 玑诸如算法寻优缓慢，容易收敛于局部极值等情况。以1 j f 大部分微波电路设 计采用的都是局部优化的方法。这些方法通常存在多解问题，收敛速度和得到的 解依赖于初始值的选取，不能保证一定收敛，有时还会得到不符合实际或与真实 值相差较大的错洪解。因此，人们就尝试用全局优化的算法来提取器件的模型参 数。模拟退火法和遗传算法都是全局优化法。其中，模拟退火法已被成功的应川 在了砷化镓场效应管小信号模型参数的求解中。近年来，遗传算法也被圜内外许 多学者应用予多种微波电路的优化设计中，都取得了较好的结聚。本文采用遗传 算法拟合场效应管的s 参数测量值，可以较精确的得到其等效电路的参数值，相 对于以往的一些算法速度和精度都有所提高。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是在二十世纪七十年代中期山美困蒋 名科学家j i _ ih o l l a n d 提出的。八十年代后期，随着计算枫容量和讲算速度的不 断提高，遗传算法的研究电越来越受到重视丽逐步成熟起水。它以搬强n 口解决问 题的能力和广泛的适用性渗透到补经网络、人工智能、自适应控制等方伽，具有 良好的应用前景。 我们之所以选择遗传算法采完成器件模型参数的提取，原因在于l i 比于其他 的优化力浊，它具有明显的优势。 首先，现有的各种优化算法多为单点搜索算法，而遗传算法是一种多点、随 机嫂索法，j j 豆过对群体操作在躲个解空闽来求得全局最优解。其搜索范围遍及整 个解空间，因而能以较大的概率求得全局最优解。除问题是可解的外，并无其它 要求，并且不受目标函数的维数的限制。它采用的搜索方式是基于群体的，这样 就呵咀火大减少算法陷入局部极值的可能性。 1 c 次，对于g a a sm e s f e t 的小信号模型的建立来说，我们研究的是一个复 杂嘲络的敞射矩阵，要准确了解待优化元器件值与优化目标函数的关系魁比较复 宽带功率放大器的设计 杂且困难的，而且这个关系会随着电路拓扑的变化丽变化。因此采刚遗传算法是 较好的选择，避免了深入研究两者之间的关系。 最后，逖传算法能够操作的个体不是一般的变量，而是经过编码过程形成的 数串，称为染色体。山于它不足作用在具体问题的本身，所以遗传算法具有较强 的适应性和移植性。 基于上述原l 目，本文选用遗传算法来提取模型参数。下面我们来介绍t - 遗 传算法的基外原理和主要操作步骤。 遗传算副；以达尔文的生物进化理论为基础，遵循适者生存的原则，合适的个 体被保留，= i ：i f i 合适的个体被淘汰。所以，它是一种基于生物自然选择与遗传机耻 l ：| 勺随机搜索算法。和传统搜索方法不同，遗传算法从一组随机产生的初始解( 利， 群) 丌始搜索过程，种群中的每个个体是问题的一个解( 染色体) 。这些染色体在 后续迭代中不断进化，称为“遗传”。在每一代中用“适值”来衡量染色体的好坏， 生成的下一代染包体称为“子代”。后代是山前一代染色体通过交叉或变异操作形 成的。在子代的形成过程中，根据适值的大小选择部分后代，淘汰部分后代，始 终保持种群的大小是常数，适值高的染色体被选中的概率较高，体现了“适者生 存”的进化机制。这样，经过若干代之的“遗传”之后，算法收敛于最好的染色 体，它很可能就是问题的最优解或次优解。 在利用遗传算法求解如式( 2 - 2 3 ) 的最优化问题时， m i n ，( x ) 限川 卜1 g ，( 0 ，i = 1 , 2 ，m 除了变挝本身的取值范围这约束条件可以在遗传优化的编码阶段解决外，其。占 的约束条件均应利用构造罚函数等手段将其归结到目标函数中。仍用f ( x ) 表示目 标函数，此时的问题可以表示为： f m i nf ( x ) s t x i ” 其中，”= 扛。- 。卜扛1 ，2 ，n 遗传算法的主要步骤包括： l确定表示方案。剐确定一定的规则， 符串( 通常i b “o ”和“1 ”组成) 。 长度为，则可将待解问题转化为： ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 用以将解空间内的任意候选解编码成字 设采用二进制编码，并且每一字符串的 f m i nf c c ) 1 c i b ( 2 2 6 ) 第二二章g a a sm e s f e t 模型的建立 式中1 b = 0 ，1 7 ( 2 2 7 ) 这样，约束优化问题就通过编码转化为无约束优化问题：编码所生成的字彳孑 b 就称为染色体。在遗传算法的编码过程中经常参考以下两条规则： 原则一( 有意义积木块编码原则) ：应使用能易于产生与所求问题相关的具有 低阶、婀定义【受度模式的编码方案。在这晕，模式是指具有某些基因牛h 似盹 的个体的集合，而具有短定义长度、低阶且适应度高的模式称为构造优良个 体的积木块或基因块。 玛i 则。：( 最小字符集编码原则) ：应使用能使问题得到自然表示或扪述的舆铂 最小编码字符集的编码方案。 2 确定适应值度量。为群体中的每个染色体串指定一个适应值，以评价备候选 解的优劣。适应值经常是问题本身所具有的，如目标函数等。 3 确定停止运行的准则。 4 产生初始种j 洋。随机的从解空问中取出若干个染色体串，作为初始种群。：j f = 求出各个染色体串的适应值。 5 执行遗传操作。对串群体迭代的执行以下操作，直到满足停止准则： ( 1 ) 复制。复制算子把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率复制到 新的群体中。因为低适应值个体趋向于被淘汰，而i 断适应值个体趋 于被复制，所以它可以提高群体的平均适应值。但这以损失群体的多 样性为代价。复制算子并没有产生新的个体，因此，群体中城好个体 的适应值不会改进。 ( 2 ) 杂交。杂交算子有多种，其中最简单的点杂交算予的作用过搬 足： 首先产生一个在l ( ，一1 ) 之间的一致随机数i ，然后配剥的i i l i 个染色体 串相互对应的交换从( 1 + 1 ) 到z 的位段。杂交算子的一个重要特性就是 它可以产生与原配对串完全不同的子代串，从而检测搜索空间中瓤的 t i 。 ( 3 ) 突变。突变算予以个很小的概率p 。随机的改变染色体q 某螋 位，对于二迸制串，就是相应的位从l 变为0 ，或从0 变为l 。棚对0 二 复制和杂交算子而畜，交异算子是遗传算法中次要的算予，它在恢复 群体中失去的多样性方面有潜在的作用。 6 确定优化结果。把在遗传操作中出现的最好的个体串指定为遗传算法的执行 结果，这个结果就是待优化问题的解或近似解。 宽带功率放大器的设计 简堆来讲，遗传算法的主要步骤就是上述的六个，其流程框图如图2 3 所示。 幽2 3 遗传算法流程圈 2 , 25 应用遗传算法提取小信号模型参数 应用遗传算法提取参数首先要选择编码方式。在实际的优化过程中较常用 到的是二进制编码和实数编码( 浮点数编码) 。前者符合最小字符集编码原则， 刊以方便地实现交叉，变异等操作，并包含最大的模式数。从而使得遗传算法 第二章g a a sm e s f e t 模型的建立 在确定规模的群体中能够处理最多的模式；后者便于较大空间且精度要求较高 的遗传搜索，在运行时占用的内存较少，当变量较多时，它可以解决一些二进 制编码无法解决的i 可题。由于本文问题的优化精度要求较高，变量个数较多， 故采用浮点数编码方式，精度可到达小数点后四位。 接下来要为群体中的每个染色体串指定一个适应值。本文选玻的适应度函 数为斟标函数的倒数，适应值越大，目标函数越小。我们设铽程序为显示适应 值，可以看到适应值在优化过程中是不断增大的。 最后需要确定控制算法的参数和变量，包括群体规模和最大代数e l 。本文 选取群体规模为2 0 ，不限定最大代数目，不能满足精度要求时就调拦变量墩值 范围：当满足精度要求时，优化运算就停止，程序会自动输出运算过程中的挝 优解。 在以上工作的基础上编写相应的程序，测试g a a sm e s f e t 的小信号s 参 数，就可利用c a d 技术拟合出g a a sm e s f e t 小信号等效电路的元件参数。冰 文所采用的计算机模拟流程如图2 4 所示。 输入再节点电路元件初 值、散射矩阵测量值 水出1 i 定导纳矩阵，井将 其转化为定导纳矩阵 阻抗矩阵法消玉内部节点得到 戏端口删络蛆抗矩阵 将阻抗知阵转化为 敞身4 矩阵 调用遗传算法优化鑫 儿件参数 卉满足精度要求? 兰 输出备元件参数 调整站件参数 寻优隧f u j 幽2 4 建立小信号模型流挫图 宽带功率放大器的设计 2 3g a a sm e s f e t 大信号建模 从g a a sm e s f e t 物理特性分析可知，当其被应用在大信号状态下时，由于 信号的动态范围比较大、功率较强，小信号模型己不能正确表征其特性，必须把 模型中的一些元件转为非线性元件，如：栅源电容、漏极受控电流源等。其它一 些元件，如寄生元件，则不受信号大小的影响，仍为线性元件。这样才能f 确反 映大信号状态b - g a a sm e s f e t 的特性。大信号模型可在小信号模型的基础上建 立，其中的线性元件值依旧可以沿用小信号模型中的值，我们只需重新提取犬信 号模型中非线性元件的值即可【l “。 大信号等效电路拓扑的选取和经验公式的选定对模拟精度有着重大影1 1 l q 。不 同的r | ：l 路模型和经验公式会导致相差很大的结果。由于微波g a a sm e s f e t 等效 电路模型是由其结构和制造工艺决定的。所以，不同厂家、不同型号的管子应选 取不唰的等效f 乜路的模型。只有这样才能真实反映器件本身的特性，使电路的改 计更为准确。所以，为了确保计算精度，我们必须选取适当的大信号模型和能比 较真实的反映g a a sm e s f e t 特性的公式。 网内对g a a sm e s f e t 的大信号建模已经研究了十多年，但时于功率 m e s f e t 来泌，其大信号模型以及参数提取方法的研究相对较少。通常，器件的 大信号建模包含阴个方面的内容：一是大信号模型表达式函数的建立，二是模型 参数的提取确定。在大信号模型方面，最流行的模型有五种：c u r t i c e 平方模型、 c u r t i c e 立方模型| ：1 3 】、m a t e r k a 模型1 1 4 l 、s t a t z 模型1 1 5 1 和t r i q u i n t 模型。这些模型 的最大区别是沟道电流，。表达式不同。c u r t i c e 平方模型是基于j f e t 模型并加以 改进的第一个g a a s f e t 模型，该模型最简单。其缺点是匕与一，的平方律关系假 定以及夹断电压为常数。s t a t z 模型是c u r t i e e 平方模型的改进。它较c u r t i c e 平方 模型增加了一个掺杂拖尾参数，可模拟气同吃的非平方关系。c u r t i c e 平方模型 和s t a t z 模型h i 能较好地刚于功率器件的模拟，现常用于摸拟高速f e t ； i 件。 m a t e r k a 模型考虑了央断电压与圪相关，还有不同栅电压时的，v 的膝电压移 位，其模型参数仅四个，其缺点是k 与匕平方律关系限制。c u r t i c e 立方模班采 川j ：i 次多项式模拟气与栅控制电压的关系，考虑了夹断电压随沟道电压增加而增 ：j j l | n q 现象，模拟柑度比l 讨述三种模型高，其缺点在于模型参数缺乏明确n 0 含义， 在电路模拟巾有时会出现器件无法火断等非物理效应。t r i q u i n t 模型是刘s t a t z 型 第二章g a a sm e s f e t 模型的建立 的改进，其对d c 测试的沟道1 v 特性模拟精度比较高，但对于脉冲测试的沟道 ，v 特性，其模拟精度仍有待提高。至于c v 模型，则主要包括p n 结电容模 型及s t a t z 电容模型两种，s t a m 电容模型可用于小于零情形并改进了在器件央 断区域附近的模拟精度。国内在大信号k 与c 矿模型研究方面报道很少，主要 是引用上述模型。 综合上述各种模型，在设计中，本文选用了以下的等效电路拓扑和经验公式。 在如图2 5 所示的g a a s m e s f e t 大信号模型中，存在c 。、i ，、k 、，6 四 个非线性元件。其中，可根据g a a s m e s f e t 的物理特性给出非线性电容c 。随控 制电压变化的函数关系式。非线性电流，。、l 、i 。可通过d c 状态下，v 特性 的测量，由计算机模拟出其非线性特性。 g | 垄 2 5g a a sm e s f e t 火信号模型 d 宽带功率放大器的设计 2 3 1 = 忙线性电流，。 ，。为栅极和源极之自：】正向导通时的非线形电流，它受栅源极问电压的控制。 由于栅源极阳j 电压等于电容c 。两端电压和电阻r 。两端电压之和，而作为线性电 阻的r ，与l c 。相比，其值小得多，所以非线形电流，。可以当作仅受非线形电 容c 。两端电压k 的控制，其拟合的函数关系为： f 0圪 0 。w 。1 ，。g 。，一)t o 2 - 2 3 其1 1 ，。、掰为待定参数a 已知： i = ig ( 2 - 2 4 = - i g ( r 。+ r ，) ( 2 2 5 ) 通肄直流状态下对g a a s m e s f e t 栅流的测量，可以得到i g 关系曲线。 用式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) 分别把、转换成对应的。、k 的值，就可以用 计算机模拟出。关于k 的函数关系，由该函数关系可描绘出，关系曲线。 2 3 2 非线性电流，。 为栅、漏极问反向击穿的非线性电流。在栅源电压 0 时，沟道兴断 但随着漏源电压的加大，由于雪崩击穿效应而产生栅流，使得漏极电流并没有被 完全兴断，它是大信号工作时影响器件输出电流和功率的主要非线性因素。其拟 合函数关系式为： - l = i b o g 4 嵋一1 ) ( 2 2 6 ) 其中，。，口，为待定参数，屹为电容c 出两端电压。已知： = + l 忸。+ r ，) 一l a r 。 ( 2 2 7 ) 屹；+ i b r ，一i a ( r a + r ) ( 2 2 8 ) 第二章g a a sm e s f e t 模砸的建立 唰丽所述，通过d c 状态下的脉冲测量获得的是栅漏击穿电流，。对于k 。、 姻关系1 1 t 1 线( 当 o 8 时，电荷贮存电容占了主要部分，它随着k 的增大，以= o 8 v , 时 式( 2 3 4 ) 的导数值挺乡幺为斜率线性增加，可表示为： c ，= 2 2 3 6 + 1 5 5 9 _ c g , o ( 一。8 ) ( 2 3 5 ) 其中c ，。为k = 0 时的栅源电容，它可以由小信号模型中的巳值推算出。匕为 栅极与沟道间的肖特基内建电势。 2 3 5 大信号模型中元件参数的确定 通过在d c 状态下测量功率g a a sm e s f e t 的，v 特性曲线，把外端l 乜压 圪。、分别换算成对应的内部电压k 、屹后，就可以到、，舻，。关 于k 、变化的系列数据。然后根据以上各非线形函数关系，利用数据拟合的 方法，即可求出经验公式中的各模型测量的值。 数据拟合中，一般是通过最小二乘原理来确定函数的未知量。设拟合的函数 类型为： y ；，0 ，x ) ( 2 3 5 ) 其一：p ，爿= k ，疗：，a s ， ，足未知参数；z = k ，x ：，】，是函数中的变捃。j | j 最小二乘原理确定上式中的系数a ，就是要求得一组合适的系数口，a ， “一使得下式达到最小值：、 妒g ，口：，) = 善n 。一儿) 2 ( 2 3 6 ) 第二章g a a sm e s f e t 模型的建立 常规的求解方法是将式( 2 3 6 ) 分别对q ，a ：，口，求偏微商