（光学工程专业论文）近距离数字全息及再现算法的研究.pdf

摘要 近距离数字全息及再现算法的研究 专业名称：光学工程 申请者姓名：陈利平 导师姓名：吕晓旭 数字全息成像技术用电荷耦合器件c c d 或其他图像传感器件代替传统全息 材料记录全息图，用计算机模拟衍射过程来实现所记录全息图的数字再现，实现 了全息图的记录、存储和再现过程的全数字化。随着近些年计算机技术的成熟和 高品质c c d 的出现，数字全息技术已在众多领域取得了研究进展，这些领域涵 盖了物体形貌测量、微电路检测、粒子场测量、生物细胞观测、数字水印、变形 和振动测量，以及构件缺陷检测等，但在同时也暴露了它的一个关键缺点一较低 的分辨率。这是由于当前c c d 的记录面积小、像素尺寸大，限制了对物体高频 衍射信息的记录，因此使再现物体分辨率难以提高。针对这一问题，本文采用缩 短记录距离的方法来提高全息图对物体高频衍射信息的记录；另外，由于通常的 远记录距离情况下的再现算法不再适合近距离全息图再现，本文在近距离数字全 息再现算法研究上也做了一定的研究工作。主要内容和研究结果有： 1 ) 对已有的数字全息技术及近距离数字全息等内容进行了综述。 2 ) 在介绍数字全息记录及再现原理基础上，对影响数字全息再现分辨率的主要 因素进行了分析并对当前提高分辨率的三种技术，即成像数字全息、合成孔 径数字全息、近距离数字全息分别进行了介绍。 3 ) 对近距离记录光路进行了分析，得出同轴无透镜傅里叶变换光路结构最适合 近距离数字全息图的记录。 i i i 4 ) 在课题组相移同轴无透镜傅里叶变换全息技术和近距离数字全息技术基础 上，通过精心设计和调试实验系统，成功地使记录距离缩短到2 4 m m ，对应 的数值孔径达到n a = 0 1 2 。 5 ) 用菲涅尔基尔霍夫衍射公式，运用卷积的傅里叶变换性质和快速傅罩叶变换 ( f f r ) 算法，通过对再现光场频域补零方法，得到了高质量的再现像。将 所用方法得到的结果与用近似算法得到的结果进行了比较。 关键词：分辨率；近距离数字全息术；相移同轴无透镜傅里叶变换全息技术； 数值孔径；频域补零 i v r e s e a r c ho nt h es h o r t - dis t a n c ediglt a lh o l o g r a p h y a b s t r a c t a n dt h er e c o n s t r u c t10 na l g o rlt h m m a j o r ：o p t i c a le n g i n e e r i n g n a m e ：l i p i n gc h e n s u p e r v i s o r ：x i a o x ul u i nd i g i t a lh o l o g r a p h y , t h eh o l o g r a mi sd i r e c t l yr e c o r d e db yac h a r g e c o u p l e d d e v i c e ( c c d ) o rb yo t h e ri m a g es e n s o r s ，a n dt h et r a d i t i o no p t i c a lr e c o n s t r u c t i o ni s r e p l a c e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ed i f f r a c t i o np r o c e s su s i n gac o m p u t e r , s ot h e f u l ls t e p si n c l u d i n gr e c o r d i n g ，s t o r a g ea n dr e c o n s t r u c t i o na r ee n t i r e l yd i g i t a l d u et o t h ea d v a n c eo fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dt h ea p p e a r a n c eo fh i g l l - q u a l i t yc c di n r e c e n ty e a r s ，t h ea p p l i c a t i o nr e s e a r c ho fd i g i t a lh o l o g r a p h yh a sm a d ep r o g r e s si n m a n yf i e l d si n c l u d i n gs h a p em e a s u r e m e n t ，d i s t o r t i o ns h a k i n gm e a s u r e m e n t ，m i c r o o b s e r v a t i o n ，i n f o r m a t i o ne n c r y p t i o n ，p a r t i c l em e a s u r e m e n t ，d i g i t a lw a t e r m a r k i n ge ta 1 b u ta tt h es a m et i m e ，t h ep r o b l e mo fl o wr e c o n s t r u c t i o nr e s o l u t i o ne m c e e d ，b e c a u s e t h a tt h es m a l lr e c o r d i n ga r e aa n dl a t ep i x e l s i z eo ft h ei m a g es e n s o r sh i n d e rt h e r e c o r d i n go fh i g hs p a t i a l f r e q u e n c yi n f o r m a t i o n i nt h i sp a p e r , w es o l v et h i sp r o b l e m b ys h o r t e n i n gt h eo b j e c t c c dd i s t a n c et ol e tm o r eh i g hs p a t i a l f r e q u e n c yi n f o r m a t i o n r e a c ht h ec c ds e n s o r b e s i d e s ，a st h ep r e s e n ta l g o r i t h m sc a n tb ea p p l i e dt ot h e r e c o n s t r u c t i o no fs h o r t - d i s t a n c eh o l o g r a m s ，t h er e s e a r c ho fn e wr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m i sa l s oi nt h ef o c u so ft h i sp a p e r t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e rc a nb eg e n e r a l i z e da sf o l l o w i n g ： 1 ) t h ei n t r o d u c t i o no fd i g i t a lh o l o g r a p h ya n ds h o r t d i s t a n c ed i g i t a lh o l o g r a p h y v 2 ) o nt h eb a s i so fi n t r o d u c i n gt h ep r i n c i p l eo fr e c o r d i n ga n do fr e c o n s t r u c t i o no f d i g i t a lh o l o g r a p h y , t h em a i nf a c t o r sc o n c e r n i n gt h er e s o l u t i o na r es t u d i e d t h e n t h r e ec u r r e n tm e t h o d st o i m p r o v e t h er e s o l u t i o na r e i n t r o d u c e d ，t h e ya r e a p e r t u r e s y n t h e t i cd i g i t a lh o l o g r a p h y 、i m a g i n gd i g i t a lh o l o g r a p h y a n d s h o r t d i s t a n c ed i g i t a lh o l o g r a p h y 3 ) t h er e c o r d i n gs e t u p sa r ea n a l y z e da n dt h ei n - l i n el e n s l e s sf o u r i e rs e t u pi st h e o p t i m a ls e t u pf o rr e c o r d i n gs h o r t - d i s t a n c ed i g i t a lh o l o g r a p h y 4 ) b a s e d o no u rt e a m sp h a s e s h i f t i n gc o a x i a ll e n s l e s sf o u r i e rd i g i t a lh o l o g r a p h y t e c h n o l o g ya n df o r m e r r e s e a r c ho ns h o r t - d i s t a n c ed i g i t a lh o l o g r a p h y , t h e r e c o r d i n gd i s t a n c e i ss u c c e s s f u l l ys h o r t e n e dt o2 4 m m ( t h et h ec o r r e s p o n d i n g n a = 0 1 2 ) b yc a r e f u ld e s i g na n ds y s t e ma l i g n m e n t 5 ) a h i g h - d e f i n i t i o no b j e c ti m a g ei sr e c o n s t r u c t e db yp a d d i n g z e r o st ot h es p e c t r u m o ft h eh o l o g r a ma n dt h e nu s i n gt h ec o n v o l u t i o na p p r o a c h ，w h i c hi st h ef a s t f o u r i e ri m p l e m e n to ft h ef r e s n e l - k i r c h h o f fd i f f r a c t i o ni n t e g r a l t h e nt h er e s u l t i m a g ei sc o m p a r e dt ot h er e c o n s t r u c t i o nr e s u l to fo t h e rr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m s k e yw o r d s ：d e f i n i t i o n ；s h o r t d i s t a n c ed i g i t a lh o l o g r a p h y ；p h a s e s h i f t i n gc o a x i a l l e n s l e s sf o u r i e rd i g i t a lh o l o g r a p h y ；n u m e r i c a la p e r t u r e ；s i g n a l s p e c t r u mz e r o - p a d d i n ga l g o r i t h m v i 华南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人：芷导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。 本人完全意识到此声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：陬剥辛 化义作有登箍：p 以洲l 势 日期：仂矿爷杏月z 7 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师 范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，允许学位论文被检索、查阅和借阅。学校可以公布学 位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、数字化或其他 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在年后解密适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文：彳：属于保密范围，适用本授权 书。 论文作者签名： 日期：伽矿爷 导师签名： 曰 i f 月叫日 p j 近距离数字全息及再现算法的研究 1 1 数字全息技术概述 第一章绪论 全息术【1 2 】利用光的干涉原理，将物体发射的特定光波波前信息通过与引入 的参考光波相干涉，转化为干涉条纹的强度分布，而后用感光底片将其记录下来 以达到冻结物光波前信息的目的；在再现阶段利用相同或共轭参考光照射所记录 下来的干涉条纹，即全息图，就可以恢复物体在记录面上的波前信息，之后通过 衍射过程就能够得到物体的复振幅信息。与传统的透镜成像相比，全息成像技术 不仅能得到物体的强度信息，而且也能获得物体的相位信息，因此在光学检测和 三维成像领域具有独特的优势。但由于传统全息是用卤化银、重铬酸盐明胶 ( d c g ) 或光致抗蚀剂等材料记录全息图，记录环境要求严格并且需要费时的化 学湿处理，限制了这项技术在实际测量中的广泛应用。 数字全息技术由g o o d m a n , g l l a w r e n c e 在1 9 6 7 年提出【3 1 ，它继承了传统光学 全息术的基本思想，但对全息图的记录、存储和再现都采用了不同的手段，其一 是以电荷耦合成像器件c c d 代替普通全息记录材料来记录全息图，记录到的全息 图经数字化处理后存储于计算机中；其二是用计算机模拟再现取代光学衍射来实 现所记录物光光场的数字再现。与传统光学全息相比，数字全息技术最大的优点 是：( 1 ) 由于用c c d 等图像传感器件记录全息图的时间，比用传统全息记录材料 记录全息图所需的暴光时间短得多，因此对环境( 如振动) 因素不敏感，另外也 能够用来记录运动物体的各个瞬间状态【4 ，5 】；( 2 ) 不需要经过烦琐费时的物理、 化学湿处理，并借助于计算机强大的计算和图像处理能力，可以进行实时采样实 时再现【5 ，6 】；( 3 ) 由于数字全息采用计算机数字再现，可以方便地对所记录的数 字全息图进行图像处理，减少或消除在图像记录过程中的像差、噪声、畸变及记 录过程中c c d 器件的非线性因素的影响，从而有利于提高再现精度h 1 们。 华南师范人学硕士学位论文 基于这些优点，数字全息技术在计算机技术、c c d 等图像传感器件日渐成熟 的这些年在众多领域取得了研究进展，这些领域涵盖了物体形貌测量、微电路检 测、粒子场测量、生物细胞观测、数字水印、变形和振动测量，以及构件缺陷检 测等喇】。 但是，与传统全息记录材料的大尺寸( 1 0 0 m mx l o o m m 以上) 和高分辨率 ( a o o o l p 臃肌以上) 相比，由于目前记录数字全息图的c c d 像素大( 约 1 0 研x l o m ) 和光敏面积小( 约l o m m x l o m m ) ，导致数字全息记录中的物光一 参考光夹角过小( 约2 0 ) ，采样频率低( 1 0 0 l p m 历) ，难以记录较高空间频率的 物光场，因此数字全息再现中存在再现像与零级像和共轭像分离困难、信噪比和 再现像分辨率低等问题，极大地制约了数字全息技术的发展和实际应用1 。 针对在再现像与零级像和共轭像分离困难这一问题，目前人们提出的解决方 案主要有三种：第一种是根据离轴全息中再现像的分离条件，对数字全息图进行 傅里叶变换频谱滤波汹1 ，将其中的零级像和共轭像的频谱滤掉，使其再现光场中 就只省下原始像，这种方法最大的优点是只需要一幅全息图，其实验装置简单， 但容易造成一些有用的信息丢失，从而影响数字全息再现像分辨率的提高；另一 种消除零级像和共轭像的办法是在同轴记录光路中加入相移技术乜7 哪一“钏。这种 方法不仅祛除直透光和共轭像的效果好，而且使数字全息记录时采样条件容易满 足，从而扩大了被记录物体的视场，但它需要对同一物体记录三幅以上的相移全 息图来完成再现，因而限制了对动态物体和过程的记录；第三种方法是用所记录 的数字全息图减去单独的物光场和参考光场强度分布，从而可以消除数字全息再 现中的零级衍射像互矧，该方法简单但不能消除共轭像。 总的来说，上述通过消除零级像和共轭像来提高数字全息再现像的清晰度和 分辨率的办法是有效的。但是，由于数字全息再现像的质量主要是受c c d 等图像 传感器件的孑l 径尺寸和像元尺寸的影响，以上方法对提高数字全息分辨率的作用 还是有限的。事实上，c c d 较小的感光面、较大的像素尺寸，均限制了物体高频 信息的记录，从而使得分辨率难以提高。为了增加对高频信息的记录，从而提高 再现像对细节的分辨能力，近些年来国内外学者纷纷进行了研究，主要办法有： 1 合成孔径技术m 枷1 。合成孔径技术是利用小孔径基阵的移动来获得移动方向上 2 近距离数字全息及再现算法的研究 大的合成孔径，从而增加高频信息的记录来达到分辨率的提高。这种技术对图像 采集基阵平台运动精度要求严格或者需要开发子全息图拼接的算法，另外平移台 的移动过程限制了图像采集的速度，从而也限制了对动态物体和动态过程的记 录。2 用显微镜对显微物体做放大洲j 。该方法在物体之后中引入透镜对物体 成一放大的像，然后用c c d 记录像的全息图，此种方法可以充分发挥显微镜的放 大能力，以致可以突破全息系统的极限分辨率来测量显微物体。但是，由于所采 用的透镜具有一定的像差和相位噪声，使得再现出的物体出现畸变和信噪比降 低。3 缩短记录距离乜。2 2 一州副。同光学显微镜通过缩短物镜到被测物体距离来增 大对物光的收集能力从而提高分辨率类似，近距离数字全息通过缩短c c d 记录面 到被记录物体的距离来增大对物体高频衍射信息的记录，从而提高分辨率。比起 上述两种方法，近距离数字全息不需要增加附加设备，而且记录装置可以做的比 较紧凑、小巧，适合应用，因而倍受关注。 3 华南师范大学硕士学位论文 1 2 近距离数字全息概述 如何有效地缩短记录距离以及采用何种记录光路使干涉条纹密度满足c c d 采样条件，是近距离数字全息首先要解决的问题。在文献4 2 1 中，h a s s a d 等人用 丙三醇液滴作为产生发散球面参考光波的微透镜，实现了对记录装置的微型化， 使记录系统的数值孔径达到0 2 4 ，物体再现分辨率达到1 4 z m ( 工作波长为 5 1 4 5 r i m ) ；y a s u h i r o 等【4 3 】应用离轴无透镜傅里叶变换装置对显微物体进行了近距 离记录，其构建的双光束干涉型记录系统数值孔径可以达到o 7 ，分辨率达到 0 6 3 3 p m ( 激光波长) ；j e r i c h o 等【2 1 ，2 2 4 5 】应用同轴全息对近距离稀疏物体进行了记 录和再现，该记录装置采用一个直径为1 5 z m 针孔对激光束的衍射来形成发散 球面参考光波，部分的参考光经过物体散射形成物光，因此被记录物体不能对参 考光形成大的遮挡，只能记录粒子或微生物等离散物体对象。 从总体来看，在这些文献中所构建的记录装置均属离轴无透镜傅里叶变换光 路结构，这种光路结构通过限制物体的横向尺度和物体到参考光点的距离，就可 以限制物光和参考光的夹角，从而限制干涉条纹的空间频率，因此采样定理在近 记录距离时就容易得到满足。 然而在缩短了被记录物体到c c d 记录面的距离同时又暴露出一个新的问 题。在记录距离比较大时，菲涅耳衍射条件很容易满足，基尔霍夫衍射公式可 以精确的近似成傅里叶变换 2 , 4 0 1 ，从而可以用快速傅里叶变换算法来实现全息图 的再现。但在近距离时，记录装置的数值孔径比较大，因菲涅耳近似中的高阶相 位因子呈现较大的数值，菲涅耳衍射条件不再适用，直接用傅里叶变换算法得到 的再现图像变的很模糊，而用基尔霍夫衍射公式直接计算又非常消耗时间，因此 开发适合近距离全息再现的算法成为当前的焦点。在文献【4 3 1 中，y a s u h i r o 等提 出了一种在物体平面做近似的方法，在这个算法中，通过对记录的大数值孔径全 息图做高阶球面坐标变换之后，物体仍能用傅里叶变换算法精确再现；然而这种 算法对物体的尺寸要求严格，使c c d 的空间带宽积得不到充分利用，另外再现 出物体的分辨率底于衍射理论给出的分辨率。吕晓旭教授等1 5 1 j 5 】证明在近记录距 离的情况下，虽然物光和参考光都不满足菲涅耳近似，但只要物体足够的小，物 光和参考光的高阶相位就会得到相互抵消，从而傅里叶变换算法仍然适用，但这 4 近距离数字全息及再现算法的研究 种近似是建立在物体尺寸足够小的基础上，当数值孔径比较大时，只有物体视场 中央小部分区域满足补偿条件。以上两种方法是在对基尔霍夫衍射公式做了一 定的近似基础上而得到的，卷积再现方法【州8 】是运用卷积的傅里叶变换性质，将 菲涅尔基尔霍夫衍射公式转换为两次傅里叶变换，从而可以应用快速傅里叶变 换算法来有效地加快计算速度。从原理上讲，在卷积再现方法中，没有对衍射因 子做近似，因此可用于近距离全息图的再现，但由于此方法再现出的物体图像像 素尺寸同全息图像素尺寸相同，因此再现图像的分辨率受到限制。ez h a n g 4 9 j o 】 提出了一种改进的卷积再现算法，在衍射因子内引进了亚像素级的横向移动，从 而可以用卷积再现算法实现对物体整个视场的精确再现。ez h a n g 提出的算法中 存在计算量大的问题，在数值孔径增大的同时，计算量成平方关系增大，因此再 现效率不高。 5 华南师范大学硕士学位论文 1 3 本文主要工作 1 3 1 本文所进行的研究工作 1 对已有的数字全息技术及近距离数字全息等内容进行了综述。 2 在简要介绍数字全息记录及再现原理基础上，对影响数字全息再现分辨率的 主要因素进行了分析并对当前提高分辨率的三种技术，即成像数字全息、合成孔 径数字全息、近距离数字全息分别进行了介绍。 3 对数字全息中常用的几种记录光路进行了分析比较，得出同轴无透镜傅里叶 变换光路能在最大程度上减小干涉条纹密度，适合近距离数字全息图的记录；之 后对这种光路的特点进行了分析，得出被记录物体尺寸同记录距离的关系，最后 结合相移技术，构建了一套相移同轴无透镜傅里叶变换光路，并用此装置成功地 对近距离物体行了记录，记录距离为2 4 r a m ，对应的数值孔径为n a = 0 1 2 。 4 对菲涅尔再现算法和卷积再现算法用于近距离数字全息再现时存在的问题进 行了分析。分析得出，由于在近记录距离时，菲涅尔衍射条件已经不再成立，直 接用菲涅尔再现算法再现出的物体图像在视场外围会出现比较大的模糊，因而降 低了再现分辨率；卷积再现算法得到的再现物体图像的采样间隔同c c d 像素尺 寸相同，使近距离全息图的再现分辨率受到了制约，同时这个算法中需要模拟一 个再现球面波，而这个球面波在近距离的情况下会产生严重的采样不足而偏离实 际中的球面波模型，所以当前这个算法也不能适应近距离数字全息图的再现。 5 为了解决卷积再现算法对近距离数字全息再现分辨率的限制以及再现球面波 的采样问题，采用全息图频域补零办法对c c d 记录下来的全息图放大，使像素 减小到球面波满足采样条件的程度，从而可以继续用卷积再现算法对近距离数字 全息图再现。实验结果表明，这个改进算法能很好地解决再现分辨率受c c d 像 素尺寸制约这一问题，并且再现出的物体在整个视场内都具有较高的清晰度。 1 3 2 研究工作中的创新点 6 近距离数字全息及再现算法的研究 1 通过精心设计和调试近距离数字全息的记录光路，在2 4 m m 的记录距离，记录 了数值孔径达到n a = 0 1 2 的数字全息图。 2 用菲涅尔基尔霍夫衍射公式，运用卷积的傅里叶变换性质和快速傅里叶变换 ( f f t ) 算法，通过对全息图频域补零放大，得到了清晰成像范围更大的高质量的 再现像 7 华南师范大学硕士学位论文 第二章数字全息技术概述 数字全息技术是由g o o d m a n 和l a w r e n c e 在1 9 6 7 年提出的i3 。，其方法是利用 光敏电子成像器件代替传统的全息记录材料来记录全息图，用计算机模拟衍射过 程来实现记录波前再现，但是由于当时计算机技术和光敏电子成像器件的制约， 使数字全息技术一直没能得到很大的发展。随着高质量的光敏电子成像器件( 如 电荷耦合器件c c d ) 的出现和计算机技术的成熟，数字全息技术在近几年来有了 很大的发展。全数字化的记录和再现方式为数字全息技术提供了全新的记录和再 现方式，与传统全息相比，数字全息技术可以实现实时记录动态测量、计算机数 字再现方式可以消除像差、噪声、畸变及记录过c c d 器件非线性等因素的影响， 便于进行测量对象的定量测量和分析。本章在详细介绍数字全息的基本原理基础 上，对影响数字全息再现分辨率的因素进行了分析并对当前提高分辨率的几种办 法进行了简单介绍。 2 1 数字全息术的基本原理 和传统全息一样，数字全息术也是一个两步成像的过程，即波前记录和波前 再现。简单地说，数字全息的记录过程，是将物体的特定波前以干涉条纹的形式 用光敏元件记录下来；再现过程，是在计算机中模拟光的衍射过程从而实现数字 再现。 2 1 1 记录面上的物光场分布 图2 - 1 是光的衍射示意图，物光从面x o y o 发出，经过衍射到达x h y h 平面。设 物光场的复振幅分布为o o ，y o ) ，衍射光场在记录面嘲阳上的分布可由基尔霍 夫衍射公式来表示 8 第二章数字伞息技术概述 l x o x h 一l ，一一 鼍 )砭净乡7 j h ，_ 一 一 互 了兰兰 ：! _ l ， ， 一，7 一 厶o h 一 图2 - 1 衍射原理示意图 。( x t t , y h ) ；击俨甓 即比方。 ( 2 - 1 ) r o b - z o h ( 1 + 虻薯争o h 型一垃掣掣o h + ) ( 2 3 ) jl ，j z 剖1 一x o ) 2 + ( y y 。) 2 】：i “( 2 - 4 ) r o b z o h ( 1 + 虻连笋丛) ( 2 - 5 ) 5 志e x p c ) ? 毒州”p 6 ， f z f o ( x o o ) e x p 【老m 杉) 】e x p 【一么j 伽k ( x o x 批) 协o d y 。 9 华南师范大学硕士学位论文 d 化，y o ) e x p = + y ：) 】的傅里叶变换形式。当观察面离开孔径平面的距离 。l - o h z 明进一步增大的时候，使其不仅满足菲涅尔衍射公式，同时使 南( 吖务眦 如 ( 2 忉 满足式( 2 。7 ) 条件的范围被称为夫琅禾费衍射口1 ，这时e x “毒( + z ) 】项也 可以被忽略掉，夫琅禾费衍射公式可以表示为 。志唧( j k z o x 廊p ( 老门) g 酌 f r zo ( x o ，儿) e x 屿j 凹k ( x o x , , + y o y u ) ) 咄方。 以上讨论的是在满足近似条件下，衍射公式可以转变为菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射的形式，这两种形式都可以利用快速傅里叶变换方法进行计算，对于 数字全息的记录和再现都提供了一种快速有效的算法，但如果z o n距离不满足 近似条件的情况下，高次相位就不能被省略掉，那么将会给我们的计算带来极大 的麻烦。图2 - 2 为z 鲫不同取值情况下，在各个衍射区的示意图。其中z 3 为夫琅 禾费衍射区，z z 为菲涅尔衍射区，z l 为近距离衍射区，在z 1 区域内不满足近似 条件，在这一区域内的数字全息记录和再现被称为近距离数字全息术，在后面章 节中我们将丰要讨论这个问颢。 图2 2 衍射区域示意图 2 1 2 数字全息术的波前记录 1 0 第二章数字全息技术概述 同传统光学全息术一样，数字全息术的波前记录是一个衍射和干涉共同作用 的过程。物光的波前信息包括了光波的振幅和相位信息，然而现有的记录介质仅 仅对光强产生响应，因此，必须把相位信息转换成为强度的变化才能记录下来， 干涉法是将空间相位调制转化成为空间强度调制的标准办法【2 加】。数字全息术波 前记录示意图如图2 3 所示。 假设被记录的物体位于纠。面，c c d 记录面位于相姗面，再现面位于x o t 面，c c d 距离物面和再现面的距离分别为z o h 和z m 。当记录条件满足菲涅尔近 似条件时，c c d 记录面上的物光场分布可以表示为 物平面记录面 再现面 图2 3 数字全息术波前记录和再现示意图 z 咻m ) f f i 赫1 - - - l e x p 加( j k 州z o n 茹) e x p ( j k 一( x z + y 2 ) ) 0 2 e x p j ，韭- - * ( x 托氓2 柳j p o 。) e x p 【告僻+ y 一， 托+ y 肌) 恤。方。 。 参考光尺。设参考光在记录面上的复振幅分布为尺，y h ) ，那么c c d 面记录下 ，帕) 。l 兰：日) + f 删2 ( 2 - 1 0 ) 一0 2 + r 2 + o ( x ，y ) r ( x h ，y ) + d g 圩，y 月) r h ，y 片) 7 华南师范大学硕十学位论文 基本是常数，作为偏置项，第三项和第四项和可以合起来做为干涉项，包含了物 光的振幅和相位信息，参考光作为高频载波，其振幅和相位正好受到了物光的调 制，参考光的作用正好完成使物光波前的相位分布转换为干涉条纹强度分布的任 务。 假设全息图经过数字化后离散为n x n ，个点，记录全息图的c c d 的光敏面 的尺寸为k k ，则通过空间采样后记录的数字全息图则可以表示为【倒 如 ，d = 如，妇一c 壁，净拿季6 一讼珞，一嘞) ( 2 m ) 其中比和v 为整数( 一，2s 比s 虬2 ；一n y 2sv n y 2 ) ，缸和a y h 是数字全 息记录面的采样间隔，且缸一三，缈日一三，n ，；喊示二维脉冲函数，矩 形函数r e c t ( x n t ，y 日l y ) 表示c c d 靶面的有效面积。 2 1 3 数字全息术的波前再现 传统全息的再现是通过让再现光波照明全息图产生衍射来实现的。数字全息 的再现与传统全息的光学再现方法不同，它是通过计算机模拟衍射过程，来完成 再现。与传统全息术一样，为了再现原始物体，需用再现光波照射全息图。设 c 脚为再现光波在记录面删上的复振幅分布，那么经此再现光照射后， 透过全息图的光场为： u o ，y 野) = c ( j ，y 抒) j o ，y 嚣) i i ( d 2 + 尺2 ) c + 只o c + r o 。c u 1 + u 2 + u 为了简化表述，这里d ，r 和c 分别代表物光、参考光和再现光波的波前。我 们可以将上式分解为以下三项：第一项：阢= 缈+ 购c 基本上保留了再现光的特 性，一般称之为零级衍射像；第二项( 巩) ：当再现光波和参考光波相同时，r * o c 是 原来物光波前在记录平面上的分布。若原始物光波是发散的，则在物体的原始位 置处观察到的则是物体的虚像，这一项称为全息图衍射场的+ 1 级像；与此相对应 的第三项( 协) ，r o * c 是物体波前在记录平面上复振幅分布的共扼，若物体是发散 1 2 第二章数字全息技术概述 ) 。( x u l , y j ；，e x 山老硼 ( 2 - 1 2 ) x e x p 【- j 急x ，+ y n y t ) 饥 一 其中小志唧( 胆) e x p ( 毒“2 + y i 2 ) ) 与积分变量无关，这里为了方便起 e x p 【， + y 2 n ) 】的傅里叶变换，即 ，0 of r ， 。“幽) = 肝丁 ，帕) c 洮) e x p 【忐+ 露) 】) ( 2 - 1 3 ) 幽：淄嚣- z m c o 篡s - z m c o s 驯。1 5 ，e x p 一，卺【钿“ 咖y ( y 叫姊饥。 1 3 华南师范大学硕士学位论文 ( 2 - 1 5 ) 可以看成是，y 日) e x p 【j 三+ ) ，言) 】的傅里叶变换，只不过由于 a z ： 参考光的影响，再现光场的位置平移至而一z 册c o s 以和y ，- z c o s o , 。利用离散 的菲涅尔衍射积分公式，式( 2 1 5 ) 可以表示为 d 伽瓴，以缈，) 一即丁 l ( u ， ，) e x p j 幼- - - - ( u a x c o so ，+ v a y hc o se y ) n e x 山忐 2 磁a y e ) ( 2 - 1 6 ) 其中f f r 表示傅立叶变换， m 和n 是整数( 一虬2s 肌虬2 ， - n ，2s 刀墨，2 ) 。根据离散傅里叶变换中n 个采样点与n 个离散频率的关系 5 2 1 ，有 缸，- 硒, a z h ，缈，= 瓦 杞瓦l i i ( 2 1 7 ) 衄和鳓分别是再现平面上z 和y 方向上的采样间隔。注意到札一t c c d ， 虬缈日= t c c d 分别为记录面在x ，y 两个方向的尺寸，上式可重新写为 蝇2 乏高。志，a 胪v 乏篙z = 刍2 t a n 8 ， x ，目 ，t 一= f 2 - 1 8 l l l 由c d | zm 2 t a n a 一l l 帕c n 珏 、 其中的口一t a n 。1 ( t c 2 z m ) ，一t a n 以但，c c d 2 z 脚) 分别为成像系统在两个方向 上的孔径角。式( 2 1 8 ) 说明，再现像的采样间隔与全息系统的孔径角成反比。 ( 2 ) 卷积再现算法【删l 根据f r e s n e l k i r c h h o f f 衍射积分公式，再现光场的复振幅分布也可以表示为 o b l ，y l 、2 娶i b h ，y u ) c ( x h ，y h ) g l q l x h ，y l y h ，z h l h 由h q 嘲 其中片表示c c d 记录平面，g ，( x j x 圩，y ，一y 日，z 脚) 是再现系统的点扩 散函数，其傅里叶变换为系统的传递函数。 g l b i - - x h ，y l y h ，z m 、) = 根据卷积的定义，( 2 1 9 ) 还可记为 1 4 一j 地m ( 2 2 0 ) 第二章数字全息技术概述 o ( x ，y 1 ) = 【i ( x n ，y h ) c ，蜘) 卜g ，“，y t ，z 脚)( 2 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 是记录面上物光场分布与再现系统点扩散函数的卷积。根据卷积定理， 上面的等式可以通过转化为频域中的傅里叶变换来完成 d “加弦： 即“洲“，? , z z l ) 】)( 2 - 2 2 ) 一s 1 斟，y h ) c ( x h ，y s ) g ( l ，) 、7 其中s 代表傅里叶变换，s 4 代表逆傅里叶变换：a ( l ， ) 是点扩散函数 g ，“，y ，z 脚) 的傅里叶变换，为衍射系统的传递函数 a ( l ，) = e x p - i k z 肼( 1 - a 2 正2 - a 2 ) u 2 】 ( 2 - 2 3 ) 由于在卷积再现算法( 2 2 2 ) 中连续应用了两次傅里叶变换( 一次正变换，一次 逆变换) ，再现出的图像的采样间隔同全息图的采样间距相同 嵋= 峨，缈，一蜘( 2 2 4 ) 在卷积再现算法中，点扩散函数g ，“，y ，) 没有采用高阶相位近似，因此 原理上可用以任意记录距离情况下的再现。但由于此方法再现出像的采样间隔同 全息图的采样间距相同，即( 2 2 4 ) ，因此再现像的分辨率受限与c c d 的像素尺 寸。 以上两种再现算法再现出的均是物体的复振幅d ( _ ，y ，) ，为了观察再现出的 物体需要求物体的亮度信息，被记录物体表面的亮度信息为物体复振幅的平方， 因此 ，“，y ，) 一i d “，y ，) 1 2 = r e 2 【d 瓴，y ，) 】+ i i l l 2 【d “，y j ) 】 ( 2 - 2 5 ) 被记录物体的相位信息可由下面的表达式得出 # ( x l , y 1 ) a r c t a n 器渊 ( 2 - 2 6 ) 其中r e 和i i l l 分别表示复振幅的实部和虚部。这样，物体的全部信息一强度和 相位就能被再现出来。 1 5 华南师范大学硕士学位论文 2 2 数字全息再现像的分辨率 由于数字全息术可以直接得到被记录物体再现像的复振幅分布，被记录物体 的表面亮度和轮廓分布都可以通过计算复振幅得到，因而可用来进行多种测量 【1 1 驯。测量系统的分辨率反映系统能分辨率物体细节的能力，是评价测量系统精 度的一个重要指标。因此，我们在研究数字全息术的时候，一个主要关注的问题 就是如何提高数字全息的分辨率，分析影响数字全息分辨率的因素就有着重要的 价值。 图2 4j 司轴记录光路不恿图 数字全息所再现物体的分辨率与数字全息图所记录的物光最高空间频率有 关1 2 , 5 2 。为了便于分析，这里选用同轴记录光路结构作为分析对象，如图2 4 所 示，并假设被测物体和c c d 感光面均为正方形，它们的尺寸分别为d 6 炮曲和 l c c d x l c c d ；图中z o x 是物体至c c d 的距离，o 是物体的中心，位于系统光轴 上，点p 是c c d 边缘上的一点。可以看出衍射光线o p 同光轴的夹角u m a x 是物 光衍射角度的最大值 “眦| t 觚( z l 么c c 叫。) 。薏( 2 - 2 7 ) 这里为了简单起见，只讨论在x o z 平面内的情况。按照与传统光学成像系统关于 数值孔径类似的定义，角度u m a x 称做全息成像系统的数值孔径n a 1 6 第二章数字全息技术概述 m a 比一一瓦l c c d ( 2 - 2 8 ) 与上式所对应的c c d 收集到的物光的最高空间频率是，呲一n a a ，那么由数字 全息再现出的物体的衍射极限分辨率为 m i 。_ 1 三 一2 9 ) n 。石。一n a ( 2 - 2 9 ) 从式( 2 3 0 ) 可以看出，数字全息的分辨率与记录系统的数值孔径成正比， 与记录波长成反比：数值孔径越大，成像的分辨率越高；记录波长越短，再现像 的分辨率越高。一般来说，记录全息图的光波波长是定值，因此如何提高记录装 置的数值孔径是提高再现像分辨率的关键。根据式( 2 2 8 ) ，记录装置的数值孔 径决定于c c d 的尺寸和记录距离，所以增大c c d 的有效尺寸和缩短记录距离均 能增大全息系统的分辨率。 1 7 华南师范大学硕士学位论文 2 3 提高数字全息分辨率的常用方法 按上节的分析，我们知道要提高数字全息的分辨率，就要使数字全息图在记 录时有尽可能大的数值孔径。目前有许多方法通过扩大数字全息记录的数值孔径 来提高再现像的分辨率，其中比较常见的有三种方法，一是成像数字全息术 2 3 , 2 4 , 4 1 ，该方法通过在记录过程中引入一个放大透镜来扩大数字全息系统的数值 孔径，从而提高系统的分辨率；二是合成孔径数字全息术啪柏1 ，该方法在记录全 息图时移动c c d 的位置，记录多幅数字全息图，通过对记录的多幅数字全息图 进行有效的拼接，扩大实际记录面的尺寸，从而扩大数字全息系统的数字孔径， 实现分辨率的提高。以上两种方法的记录条件都满足菲涅尔衍射近似条件，可以 利用快速傅里叶算法方便的进行计算。三是缩短记录距离来扩大记录的数值孔径 嵋1 弓5 1 ，这是一种直接有效的方法，比较常见的是采用无透镜傅里叶变换光路来实 现。 2 3 1 成像数字全息术乜3 _ 毛轧， 图2 7 是成像数字全息术的记录和再现光路示意图。假设物面位于x o y o 平面， 对物面进行放大的显微镜位于x z y l 平面，被放大的像位于x o ， f 面，c c d 记录面 位于x h y h 平面，再现像面位于x l y l 平面；并设物面到显微镜的距离为z l ，显微 镜到成像面的距离为z m ，像面到c c d 记录面的距离为z o ，c c d 记录面到再现 像面的记录为z i ，而且记录和再现系统均满足菲涅尔近似条件的。 物平面显微物镜平面 成像平面记录平面再现平面 l 蜘jl比jk y ujl y h。 ” ，、 再x 。 7 翘 x m 7 m广弋 。 刀 一一 彩乍 7 jl - f 1 r1r1_r z lz uz z i