（控制理论与控制工程专业论文）有限元法分析磁流变液电磁流场耦合微管道流动特性.pdf

摘要 摘要 随着微流体系统的发展，微流体的驱动和控制技术已经成为微系统发展需 要解决的关键技术。磁流变技术在兼顾流体传动优点的基础上增加了电磁可控 特性，可以弥补流体在微机电系统中难以进行精确控制的缺点。本文研究磁流 变液在微观状态下的流体动力学模型及其可控特性，研制基于磁流变技术的微 阀结构，以达到实现微操纵机构的高精度控制目标。 本文正是在此背景下，研究用磁流变液( m r f ) 作为流体在微小管道中的 流动控制情况。首先，介绍了微管道的相关理论，包括宏观流体和微观流体的 异同以及微观流体的一些相关特性；随后在第三章进行了理论推导工作，包括 外部电磁场的计算、管道内部和管壁上电磁场的推导、磁流变液的微观粒子模 型和材料模型以及管道的电磁流场耦合计算；在第四章用软件c o m s o l 的有 限元数值分析方法，对磁流变液的耦合模型进行建模和仿真，模拟并得到了流 过两个通电螺线管之间的微孔管道的磁流变液的流动特性数据。同时搭建了磁 流变液的微管道流量检测系统，得到在不同的电流条件下磁流变液的流量，并 与仿真分析结果进行比较，分析了在微管道条件下利用磁流变液进行驱动控制 的可行性和效果；最后，对研究工作进行了总结与展望，讨论了进一步研究工 作中需要解决与研究的问题。 基于磁流变液的微管道控制是关于m e m s 驱动的一种新的尝试，它为 m e m s 的研究提供了一种新的解决方案；对于磁流变液来说，将其运用于微管 道进行控制，同样也是对其在新的领域应用的一种探索。 关键词：磁流变液、微管道、耦合模型、有限元、c o m s o l 、驱动控制 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm i c r o - f l u i d i cs y s t e m ，t h ed r i v ea n dc o n t r o lt e c h n o l o g y h a sb e c o m et h ek e yt e c h n i q u em i c r o f l u i d i cs y s t e m m a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i d s a u g m e n t sc o n t r o l l a b l ec h a r a c t e rb ye l e c t r o m a g n e t i s mo nt h eb a s i so ff l u i dd r i v e ，a n d o v e r c o m et h ed e f e c tt h a tf l u i di sd i f f i c u l tt oc o n t r o li nt h es y s t e mo fm e m s t h j s p a p e rs t u d i e st h ef l u i dd y n a m i cm o d e lo fm a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i di nm i c r o c o s m i c s t a t e ，d e v e l o p sm i c r o v a l v es t r u c t u r eb a s e do nm a g n e t o - t h e o l o g i c a lf l u i di no r d e rt o r e a c ht h eh i g ha c c u r a c yi nt h eo p e r a t i o no f m i c r o - m a c h i n e t h i sp a p e rj u s te x p l o r e st h ef l o w i n gc o n d i t i o no fm a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i d ( m r f ) i nm i c r o - c h a n n e la c c o r d i n gt ot h es i t u a t i o n f i r s t ，i n t r o d u c et h et h e o r yo f m i c r o c h a n n e l ，i n c l u d i n gt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nm a c r o f l u i da n dm i c r o f l u i da n d c h a r a c t e r i s t i c so fm i c r o f l u i d t h e ne x p l o r et h ea r i t h m e t i ci nc h a p t e r3 ，i n c l u d i n gt h e c a l c u l a t i o no f m a g n e t i c f i e l do u t s i d ea n d i n s i d e , t h ep a r t i c l e m o d e lo f m a g n e t o - r h e o l o g i c a lf l u i da n dt h ec a l c u l a t i o no fc o u p l e dm o d e l i nc h a p t e r4 ，u s e f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ec o m s o lt ob u i l da n ds i m u l a t et h ec o u p l e dm o d e lo f m a g n e t o - r h e o l o g i c a lf l u i da n dg e tt h er e s u l to fm a g n e t o - r h e o l o g i c a lf l u i dt h r o u g h t h em i c r o c h a n n e l a n db u i l dt h em e a s u r es y s t e mt oo b t a i nt h ef l o wr a t eo f m a g n e t o - r h e o l o g i c a lf l u i di nm i c r o c h a n n e lw i t h i nd i f f e r e n tk i n d so fe l e c t r i cc u r r e n t t h e na n a l y z et h ep o s s i b i l i t ya n de f f e c to fd r i v i n gm a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i di n m i c r o - c h a n n e l f i n a l l yt h ep a p e rm a k e sas u m m a r ya n de x p e c t a t i o nt ot h er e s e a r c h , p u t sf o r w a r dt h es y s t e m sp r o b l e m sw h i c hn e e dt ob es o l v e da n dm a k e sad e e p r e s e a r c h t h ed r i v eo fm i c r oc h a n n e lb a s e do nm a g n e t o - r h e o l o g i c a lf l u i di san e ww a yo f m e m s i tc o u l dc o n t r i b u t et ot h er e s e a r c ho fm e m s ；o nt h eo t h e rh a n d ，d r i v i n gt h e m i c r oc h a n n e lw i t hm a g n e t o t h e o l o g i c a lc o u l da l s ob eag r e a ta p p l i c a t i o no f m a g n e t o r h e o l o g i c a l k e yw o r d s ：m a g n e t o r h e o l o g i c a l ，m i c r o c h a n n e l ，c o u p l i n g ，f i n i t ee l e m e n t ， c o m s o l ，d r i v e i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各 项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位 论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论 文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学 校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：系楚燕j 知0 8 年；月阳日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：；婊要、 歹w 6 年弓月弘e l 第1 章绪论 1 1 应用背景 第1 章绪论 微型化技术是当代高新技术的发展方向之一。近十年来，制备微米尺度机 械零件的微机械工艺技术已逐渐成熟，人们已经加工出来了包含微米尺度微细 管道的微机械器件。大多数微系统主要由微尺度的运动机械、光学元件或流体 输运结构等基本单元构成。包含流体输运结构的微系统将进一步促进产品的袖 珍化、微型化和智能化达到节能、节材以及大幅度提高产品附加值的目的，在 空间、信息、汽车、工业控制、通信、数据存储、光信息处理、仪器仪表和国 防等领域有广泛用途，也为物理学、生物医学、化学等基础学科的发展提供新 技术，这使得微尺度流体输运结构作为微系统的基本单元变得重要起来。 采用一些新的制备技术，如体硅微机械工艺、表面微机械工艺和l i g a 技术 等，目前，己经可以批量制造出来集微型流动结构、微型传感器、微型制动器 以及信号处理和控制电路，可以包含外围接口、通讯电路和电源等传统技术设 备于一体的微型电子机械系统( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m ，简称m e m s ) ， 在各个领域具有潜在的巨大应用前景。把微型流动结构和微化学传感器结合起 来制造出的微型化学分析系统( 如生物芯片等) ，具有检验样品量少、快捷方便等 特点，在医学中得到了重要的应用。各国政府和有实力的大企业也对m e m s 、 生物芯片等微型设备的研究投入了大量的经费，据预测到2 0 1 0 年全世界对 m e m s 技术的贸易额可达到5 0 0 亿美元。 1 1 1 微机电系统技术 1 9 5 9 年1 2 月，美国物理学家、诺贝尔奖获得者r i c h a r d f e y n m a n 提出微型 机械的构想。1 9 6 2 年，以硅膜、压敏电阻和体硅腐蚀工艺为技术基础的硅微压 力传感器问世。其后，基于硅加工方法的、特征尺寸为5 0 z m x 5 0 t z m 的齿轮、齿 轮泵、气动轮及连接件等微型机构渐次出现。n 1 1 9 8 7 年，美国加州大学b e r k e l e y 分校研制出转子直径为6 0 m x l 2 0 z m 的硅 微静电电机，其主要技术基础是牺牲层腐蚀工艺和静电驱动。同年l o 月9 日， t h ei e e er o b o t i c sa n da u t o m a t i o ns o c i e t y ( 机器人及自动化委员会) 组织讨论会， 第1 章绪论 来自m i t , b e r k e l e y s t a n f o r d ，a t & t 和n s f 的1 5 名科学家提出了国家计划建议 书，美国n s f 启动了第一个m e m s 计划，d a r p a ( t h eu sd e f e n s ea d v a n c e r e s e a r c hp r o j e c t sa g e n c y ) ，美国国防部先进研究计划署) 开始每年大力资助其发 展。日本通产省自1 9 9 1 年起亦已开始实施为期1 0 年、总投资2 5 0 亿日元的“微 型机械技术 的大型研究开发计划。比1 虽然第一个硅平面工艺专利发表于1 9 5 2 年，但直到2 0 世纪9 0 年代初，基 于硅平面加工工艺生产的带有信号处理电路的微型加速度计才正式出现，其主 要设计基础是梳状结构和微电容检测电路，实现了微小机械结构与微电路的一 体化集成。 近年来，国际微机电系统学术会议除m e m s 和t r a n s d u c e r s 会议外，又出现 了一些专门的会议如：汽车微系统、生物芯片技术、微化学分析系统、微机器人 和微小卫星等。关于m e m s 发展应用和产业化预测的文章和报告逐渐增加，出 现了世界性和地区性( 如欧洲) 的产业化讨论会议，目的一般在于研究m e m s 的进展、促进其产业化和研究微小化技术的经营策略。 目前国际上对于微机电系统尚无严格的统一定义，各国对m e m s 的不同定 义强调了不同的方面，在一定程度上反映了其研究的侧重范畴。 日本1 9 8 8 年使用“微型机械”( m i c r o - m a c h i n e ) 一词，1 9 8 9 年日本通产省 将它作为国家大型计划的名称。微型机械的定义侧重于在l m m 3 的体积内制造 复杂的机器。一些日本学者曾大致这样划分：l m m l o m m 为小型机械； 1 1 t m l m m 为微型机械；借助于生物工程和分子组装l n m l 研的为纳米机械或 分子机械。 微机电系统( m i c r oe l e c t r o - m e c h a n i c a ls y s t e m s ，m e m s ) 一词为美国所惯用， 侧重于以集成电路( i n t e g r a t e dc i r c u i t ，i c ) 可兼容技术加工元器件，将微电子和 微机械进行集成。一般指可以批量制作的，集微型机构、微型传感器、微型执 行器以及信号处理和控制电路，直至接口、通讯及电源等于一体的微型器件或 系统。 欧洲则将微系统( m i c r o s y s t e m s ，m s t ) 定义为一种智能化的微小系统，具 有传感、信号处理和或致动功能，通常组合了两个或多个电、机、光、磁、化 学、生物或其它特性的微型元器件，集成为一个或多个混合芯片，强调微系统 技术的系统方面和多学科性质。例如微全分析系统被称之为t t a s ( m i c r ot o t a l a n a l y s i ss y s t e m s ) 。 2 第1 章绪论 国际电技术委员会( i n t e r n a t i o n a le l e c t r o t e c h n i c a lc o m m i s s i o n ) 的定义则强 调了上述定义的共性：“微系统是微米量级内的设计和制造技术，它集成了多种 元件，并适于以低成本大批量生产 。更有学者将m e m s 、m s t 及m i c r o m a c h i n e 技术通称为m 3 技术。哺1 微机电系统作为一个广义的、涵盖相当广阔的概念，更应当强调其作为微 系统技术发展的综合平台，至少包括了f e m s 和m e m s d 这两类名称，前者用 以表示各种领域的m e m s 技术，如：b i o m e m s 、o p t o m e m s 、c h e m i c m e m s 、 p o w e r m e m s 、i t m e m s 等，后者则用以表示m e m s 器件，如：m e m s r f , m e m s s w i t c h 等。 1 1 2 微流体系统技术 微流体系统作为微机电系统技术的一个重要分支，是构成大多数微系统中 感应元件和执行器的主要组成部分，包括微传感器、微泵、微阀、微喷及微通 道等微型流动元件。同时作为微流控分析技术的核心领域，涵盖微量流体的传 感、输送、检测和控制等技术范畴。n 们 随着大多数关键组件如微传感器、微泵、微阀、微通道及微限流设备等技 术成熟和少数关键组件的进一步研制成功，以m e m s 的方法实现流体系统的微 型化已经成为新兴的前沿交叉学科领域。玻璃、塑料、金属、陶瓷及半导体等 很多材料都可用于制造微流体系统或其组件，目前的技术亦已能够加工出诸多 种类的结构，并使之执行各种各样的功能。嘲 关于微流体系统的概念，目前同样没有明确统一的定义。一般认为微流体 系统是指集成微传感器、微泵、微阀、微喷、微通道、微计量器等元器件及输 入输出接口、微处理电路等与一体的，用于实现微量流体的压力、流量和方向 控制及成分分析等功能的，适合于批量化生产制作的高度集成化微型系统。作 为m e m s 的一个组成部分，微流体系统具有同样的集成化和批量化特征，同时 由于其尺寸的微型化，可以减小流动系统中的无效体积，降低能耗和试剂用量， 而且响应速度快，集成控制电路，因而在化学分析、生物和化学传感、药物传 输、分子识别、核酸合成、排序与放大、环境检测等领域有着广阔的应用前景， 其典型应用有：流体的微量配给、药物的微量注射、微集成电路的冷却与除尘、 微量化学分析、高精度喷墨打印、微型推进发动机等。 典型的微流体系统研究一般包括以下的主要内容，如：微流体及流控理论、 3 第1 章绪论 微流控系统、微分离系统、微阵列芯片、微细加工技术、微细加工材料、微检 测系统、微全分析系统的试样前处理、微全分析系统应用、其他与微流控技术 有关的流动分析和分离新技术等。u 幻 在m e m s 技术的发展初期，微细加工技术曾经是其发展的主要瓶颈。随着 硅加工技术的日益成熟，制约m e m s 发展的不再是微细加工的手段，而是微系 统中出现的与宏观尺度下不相同的、尚未为人类认识清楚的流动和交换热等基 本问题。 近年来对微流体系统的研究受到了前所未有的重视，同时也取得了巨大的 成就。美国国防部高级研究计划局对m e m s 的市场分析及对未来的预测表明， 在未来的几年里，微流体系统的市场份额将占整个m e m s 市场份额的一半以上。 1 2 本文的研究内容、方法及意义 1 2 1 研究内容 磁流变液( m a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i d s ，m r f ) 是一种智能材料，在磁场的作 用下，可以在毫秒级时间内由流动良好的牛顿液体变为类似固体的宾汉姆体状 态，具有一定的屈服特性，并且其屈服强度随磁场强度的增大而增大。磁流变 液效应连续、可逆、可控、所需能量小，这些特点使得磁流变液装置能够成为 电气控制系统与机械系统简单、安静而且响应快的中间装置，是一种相对理想 的智能结构执行机构。 应用磁流变液的这种特性，理论上可以弥补流体在微小管道下缺乏可控性 的不足。在宏观领域和微观领域，流体的流动有着很大的不同。在微管道系统 中，磁流变液的流动特性与宏观管道中的区别，而且在微管条件下，磁流变液 能否表现出磁流变效应等将是论文的主要研究内容。 1 2 2 研究方法 本课题的研究方法主要是采用理论分析、软件仿真实验相结合的方法来确 定关键物理参数，得出磁流变液在微管道中的电磁流场耦合模型的流动特性。 首先通过对电磁场和磁流变液的理论分析，得出其原理结构，分析并得到磁流 变液在管道中的电磁流体耦合模型；然后根据理论分析结果，利用有限元软件 4 第1 章绪论 c o m s o l 进行建模及仿真，得到理想的电磁场和磁流变液流动特性曲线；最后 通过搭建实验平台，测取磁流变液在微管道中的实际流动特性数据，并和仿真 得到的特性曲线进行比较分析。 1 2 3 研究意义 本文是对磁流变液在微管道中的流动控制进行的一个初步探索，如果基于 磁流变液的微管道控制可行，就可以构件以磁流变液为核心的微驱动控制系统。 运用磁流变液的特有性质，将可大大提升微系统的可控性。因此，本课题的研 究在许多控制领域具有重要的实际意义。基于磁流变液的微管道控制，将磁流 变液应用到了微观流动这一新的领域，为磁流变液的发展及m e m s 的研究注入 了新的活力。这种基于磁流变液的微管道控制虽然还只是个探索，但是它作为 m e m s 的基础研究领域的一个可行方案，提出的这种控制方式，将给m e m s 的 研究提供一种新的解决方案，可以作为一项技术基础应用到m e m s 的研究中去。 5 第2 章微管道流动特性分析 第2 章微管道流动特性分析 2 1 微流动理论基础 2 1 1 宏观流体基础理论 宏观流体理论的研究范围往往在远大于分子运动尺度的范围下进行，而不 考虑流体分子的个别行为，因此可以将宏观流体视为连续介质，具有如下特性： ( 1 ) 宏观流体是连续分布的介质，可以无限分割为具有均布质量的宏观微元 体，这样的微元体是研究宏观流体力学的最小单元，称之为流体微团，直观地 说，就是宏观上无限小，微观上无限大的质量体； ( 2 ) 不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流 动状态服从热力学关系； ( 3 ) 除特殊面外，宏观流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布 的，并且通常认为是无限可微的。n 司 连续介质是一种力学模型，适用于流体运动尺度l ( 如管道流动中管道的直 径，机翼绕流中机翼的长度等) 远大于流体分子平均自由程，的情况，即： 三，1( 2 1 ) 物质分子运动理论指出，尺度远大于分子运动平均自由程的封闭系统是热 力学平衡体，它的统计特性，也就是宏观物理性质与个别分子行为无关。n 帕 一种最简单的流体模型称作为理想流体，这种流体中任意一点处的应力状 态都是各向同性张量，即理想流体中任意一点的应力张量可以表示为： 乃= 一p 磊 ( 2 2 ) 其中户为标量且通常大于零，磊为单位张量，即 乡2 ：) ! f ? ( 2 - 3 ) l i 勺= l 一2 ， 式( 2 3 ) 表明理想流体中任意面上只受正应力作用，并且是压强p ，即任意 面上的正应力乙= - p 。由应力状态公式： 6 第2 章微管道流动特性分析 l 五= 互l q + 石2 e 2 + 互3 e 3 互= 疋i e l + 砭e 2 + 互3 e 3 ( 2 - 4 ) 【乃= 互i e l + 互2 吃+ 乃3 巳 即= 刀伤= r , j n , e j ，可推导出应力为乙= 巧强= 乃巳吩。硼 在宏观流体的连续介质模型和微团概念建立以后，需要运用分析和几何描 述方法来精确地表达流动过程中微团集合的运动状态。其中最常用的一种为场 描述方法，其基本思想是：在任意制定的时间逐点描述当地的运动特征量( 如 速度、加速度等) 及其他的物理量分布( 如压力、密度等) ，称之为欧拉( e u l e r ) 描述法；另一种方法为跟踪质点的描述方法，其基本思想是：从某个时刻开始 跟踪每一个质点，记录这些质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这 种方法是离散质点运动描述方法在流体力学中的推广，称之为拉格朗日 ( l a g r a n g e ) 描述法。口羽 ( 1 ) e u l e r 描述法： 在选定的时空坐标系 工，f ) 中考察流动过程中力学和其他物理参量的分布。 时空坐标 石，f ) 是自变量，并称作e u l e r 变量；当地的物理参量表示为e u l e r 变量 的函数： v = y x ，f ) ，t = r x ，f ，p = p x ，f ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 称为流场中的速度分布、温度分布和压强分布。 ( 2 ) l a g r a n g e 描述法： 连续介质质点的初始时刻坐标么( 嘶，鸭) 在考察区域内为连续分布，质点 的初始时刻坐标a 和时间变量t 称为l a g r a n g e 变量，流体质点的位移x ，温度t 和压强p 等是l a g r a n g e 变量的函数： x = x ( 彳，f ) ，t = r ( 彳，f ) ，p = p ( 么，f ) ( 2 - 6 ) 式( 2 6 ) 中位移函数x = x ( a ，f ) 即质点的轨迹。 2 1 2 微、宏观流体异同 微系统与宏观系统的相通之处在于均为适用牛顿力学的物理体系，而且宏 观系统中的部分规律也同样可以延伸应用于微系统领域，但由于尺度级数范围 的改变而引起的影响，微系统与宏观系统之间一般仍存在着较为明显的本质不 同，主要表现在以下三点：m 1 7 第2 章微管道流动特性分析 ( 1 ) 由于几何( 尺寸、形状) 的、物性( 材质、场) 的以及结构( 几何与物 性耦合) 的差异导致作用于宏、微观系统的各因素之间的影响程度排序差异， 即各影响因素的作用力级数次序发生变化，称之为物理法则的不同； ( 2 ) 由于尺度级数的减小，微系统的行为相比宏观系统而言更为具有不可预 测性，系统的运动也易由连续式变为间歇式，由平稳式转为突发式； ( 3 ) 由于尺度级数的减小，微系统关键组件的制造、驱动、控制和检测变得 更为困难，在微流体系统中主要表现为不同组件( 不同组件通常采用不同的材 料制备而成) 之间的接口、封装，宏观流体至微通道的液体引入，系统与驱动、 控制模块的接口，微观流体的显示及检测，以及如何有效地降低预料之外的作 用因素的影响程度等等。n 幻 1 9 9 0 年，m a n z 等人分析了层析法分离和电泳法分离的区别，指出了由于 尺寸级数的减小而带来的系统性能的极大提高，如最小死区、低的泄漏或气体 渗透、高的流量体积控制精度、快速的机械响应扩散混合时间和理想的化学 生物可兼容性表面等。在实际应用中，微流体系统与宏观流体系统之间存在着 较大的差异，概括如下表2 1 所示。h 1 表2 1 宏观流体系统与微观流体系统的比较 在上述的微流体系统与宏观流体系统间的差异之中，解决某些具有重要现 实意义的问题对于最大化地发挥微流体系统技术在相关的前沿交叉学科领域内 的推动作用，具有决定性的作用，其中主要以系统的封装、接口、驱动、控制 第2 章微管道流动特性分析 及显示、测试等等尤为突出。在微电子技术的发展初期，也存在着类似的问题， 但随着电子封装( e l e c t r o n i cp a c k a g i n g ) 技术的标准化、现在广为应用的印制电 路板( p c b ) 技术和超大规模集成电路( u s i ) 技术的发展以及现代电子检测技 术的完善，这些问题都得到了解决。微流体系统的问题并不完全相同，因为微 电子元件一般不用考虑介质的流动特性、生化兼容性、高压及既要封装又要留 有微流体通道等问题。但是微流体系统的巨大的市场需求与微电子技术发展初 期的情形颇为相似，这一点也终将导致上述问题的最终解决。1 2 1 3 微流边界层理论 压力分布与理想流体理论相一致的流体运动以及高r e y n o l d s 数状态下的黏 性影响，仅仅局限在紧贴固壁的薄层内。如果实际流体满足无滑移条件，则与 理想流体相比，其流场几乎没有明显差异。而实际上由于分子引力的作用，流 体始终要勤附于固壁上，这就意味着摩擦力阻滞了固壁附近薄层内流体的运动。 在这个薄层内，流体的速度从固壁处的零( 无滑移) 逐渐增加到相应的无摩擦 外流原有的值。l p r a n d t l 提出了边界层的概念，简称为p t 边界层n 刀。 水流沿平板流动的速度分布如下图2 1 所示。在平板的前方，水流速度分 布是均匀的，当水流与平板摩擦后，流速受到影响，而且随着从前沿向下游距 离的增加，这种影响的范围越来越大。显然可以看出，p t 边界层是由于黏性的 存在引起的，黏性越大，p t 边界层厚度越大，黏性越小，p t 边界层厚度越小， 如果作为理想流体没有黏性，则p t 边界层不存在啪1 。 u -u 。 r l l 一一 y ，- 一r 。一 j k ，一1 ：l 罗 一 l ， ， 76 x ) ， ij 岫辽 ， 。7 ， l 。，j ， x 图2 1 水流沿平板流动时的p t 边界层示意图胁1 流体各层相互滑动，没有径向速度分量，压力降正比于平均流速的一次方， 9 第2 章微管道流动特性分析 这样的流动称为层流流动。而当流动的r e y n o l d s 数很大时，流体各层间相互渗 透，除了沿流向的速度外，沿垂直于流动的方向上，存在脉动速度，这样的流 动称为湍流。早期的实验经验发现，流态从层流向湍流转换总是发生在一个确 定的r e y n o l d s 数( 临界r e y n o l d s 数) 下。在湍流状态下，流体压力降近似与流 速的平方成正比。 对于边界层流动，当外部速度足够大时，沿壁面的流动也会从层流转变为 湍流，这一转换的实验已经被成功实现过，从边界层厚度和壁面切应力的突然 剧增，能够很清楚的看出边界层从层流向湍流转换。而在微通道网络中实现从 层流流态向湍流流态的转换，则具有重要的理论及实际意义，因为微生物化学 试样的混合及离析均有赖于低r e y n o l d s 数流下的湍流实现。 2 2 微流动尺度效应 2 2 1 基本尺度划分范围 早在1 9 6 4 年，e r i n g e n 就提出了微连续介质( m i c r o c o n t i n u u m ) 的理论，并 指出微通道网络内的流体流动特性将会与传统方程( 如n a v i e r - s t o k e s 等) 的描 述样有所不同。 t u k e n n a n 与p e a s e 在1 9 8 1 年进行了大约是最早的相关实验研究，迄今为止， 所有的研究均无一例外地发现由于特征尺寸的缩小，流动过程中产生了不同于 宏观流动特性的现象和问题。w u , l i t t l e ，h a r l e y , p f a b l e r 和c h o i 等人的观测发现 了以下的两点结论：其一，微尺度下流态从层流向湍流的过渡有所提前，转换 r e y n o l d s 数的范围则从2 0 0 至2 3 0 0 不等；其二，流动阻力因子低于传统理论值， 并且其值随r e y n o l d s 数的变化而变化。但是，各人在研究中所观测到的阻力因 子随r e y n o l d s 数改变的趋势并不相同，而在与流动特性密切相关的传热学研究 领域也观测到了相类似的现象。阿 宏观尺度下研究流体流动特性的一个重要假设即连续性假设，但一般微通 道网络的特征尺寸都在数十微米到数微米甚至更小的尺寸范围内，宏观流体连 续性假设的前提，即流体运动尺度远大于流体分子平均自由程的假定已经不再 确定成立，那么流体的连续性假设的在微通道流体流动中是否成立? 宏观流体与 微流体的尺度划分尚没有统一的提法。 l o 第2 章微管道流动特性分析 现在的划分方法有将大于l m m 的尺度称为宏观尺度，将l m m l a m 的尺度称 为微尺度( m i c r os c a l e ) ，也有将l m m 1 0 0 a m 的尺度称为细尺度( m e s os c a l e ) 。 尺度划分的标准也不尽统一，有的仅仅是按几何尺寸的数值划分，有的则是根 据不同作用力的范围来进行尺度划分。 宏观流体力学的三个基本方程，即基于质量守恒原理的连续性方程、基于 动量守恒原理的动量方程和基于能量守恒原理的能量方程，在微观条件下是否 依旧成立，将受到微观尺度等级划分和其他多种因素的影响。 2 2 2 表面效应 与宏观尺度问题相比，微尺度问题具有百万倍大的表面积体积比，因 此在微尺度流动条件下的表面效应必然是一个至关重要的问题。 在宏观流体的研究中，往往可以忽略许多表面力的影响，但在微观流体研 究中，表面力的作用却极其重要，大大超过了与体积相关联的惯性力。从物理 学本质上来看，这些表面力都属于分子之间的相互作用力，所有的分子之间都 存在势能矿( ，) ，矿( ，) 与分子间距离r 的定性曲线关系如下图2 2 所示。嘲 v ( r ) 1 。 一 ， 图2 2 分子势能随分子间距离的变化 在支配物理现象的所有作用力中，长度尺度是表征作用力类型的基本特征 量。体力以特征尺度的三次幂标度，而表面力则依赖于特征尺度的一次幂或二 次幂。由于对应幂次的斜率不同，随着尺度级数的变化，体力与面力必有交点。 生物学研究的经验和观察表明，其分界点大致在毫米量级。微机电系统研究中 积累的经验也表明表面力在毫米级数以下的尺度中起主要作用。例如m u l l e r 等 人的研究表明，作用在直径为l o o p m 的微马达上的摩擦力主要由表面力导致， 第2 章微管道流动特性分析 在转子底面设置凸点以减小转子与衬底之间的接触面时，转子更易于启动。 表面积与体积比的增大是所有微尺度器件的一个固有特征。在微流动中， 表征黏性力与惯性力之比的r e y n o l d s 通常都很小。以气体作为流动介质的微通 道在其特征尺度接近分子平均自由程的尺度量级时，尺度已小至应对气体的黏 性作用加以修正的地步，对于大k n u d s c n 数流动，表面上的流动速度呈现滑移 现象：以液体为流动介质的微流动状态下，利用分子动力学方法，k o p l i kj 以及 b a n a v a r 等人已建立了液体的c o u e r e 流和p o i s e u i l l e 流在固体表面的无滑移条 件。另一方面，已观测到在边壁附近几个分子间隔厚度的范围内存在着分子序 链，并导致密度分布的涨落。 总之，表面效应一般可分为上述的由于表面积体积比剧增而引起的表 面力效应和表面形貌效应。表面形貌效应主要是指微通道的表面粗糙度对微流 体流动阻力的影响，这方面的实验研究很多，结果却不尽相同甚至是相互矛盾。 在微尺度流动问题中涉及到的表面力，可能还包括液体的表面张力、粒子 电离后产生的库仑力、分子极化产生的范德瓦尔斯力等。 2 2 3 范德瓦尔斯力 所有分子间相互作用力基本上都是静电力( 库仑力) ，即h e l l m a n - f e y n m a n 定理所确定的，一旦由s c h r o d i n g e r 方程确定了空间电子分布，所有分子间相互 作用力就都能从经典静电理论算出。实际上通常利用作用力的经验或半经验定 律。从量子力学的观点来看，所有表面力都是同出一源的，而范德瓦尔斯力在 所有作用力中是最弱但却又是处处存在的。 范德瓦耳斯力本质上属于短程力( l n m ) ，但在涉及到大量分子或极大表 面的时候，却可以产生长达0 1 所以上的长程效应。范德瓦耳斯( v a nd e r w a a l s ) 力一般可以分为三个部分，即取向力、诱导力和色散力，各部分力均有与距离 的六次幂成反比的相互作用自由能( 1 r 6 ) ，所以也都是短程力。其中，取向力 是极化分子之间偶极子与偶极子的相互作用力；诱导力则源于极性分子与非极 性分子之间的相互作用，极性分子的永久偶极子感应产生非极性分子中的弱偶 极子，从而表现出偶极子与感应偶极子间的相互作用；色散力则是感应偶极子之 间的相互作用。取向力、诱导力及色散力分别为： 或= 一三3 丝3 r 6 k t ( 2 - 7 ) 1 2 第2 章微管道流动特性分析 = k 寸+ 巧却= 华 ( 2 8 ) 圪一i 3 ( 净( 翱 一分子偶极矩，口分子极化率，一电离能 ( 2 9 ) 色散力对所有的原子和分子都有影响，即使是对氦或氧等中性分子也是如 此。两个非极性分子之间的色散力主要源于如下事实：虽然非极性分子的平均 偶极矩为零，但任意某个时刻围绕其原子核的电子都具有不同的位置分布，并 由此产生了一个极大的偶极矩，这种瞬态偶极矩对附近的分子也会产生相互作 用力。 范德瓦耳斯力在许多宏观流体现象中起着重要作用，如附着力、表面张力、 物理吸附、表面浸润、薄膜特性、以及凝聚蛋白和聚合物的行为等。在微流体 系统中，只要存在与其他表面的接触，范德瓦耳斯力在表面积体积比较大 的结构中就会有显著的影响。盟q 2 2 4 静电力 静电力即库仑力是一种存在于带电分子或粒子之间的分子间相互作用力， 其大小与距离的平方成反比( 1 尺2 ) 。与范德瓦尔斯力相比，静电力则属于长 程作用力，在微流体系统中，静电力在间距小于0 1 , u m 最为重要，而在远离l o a m 时，仍具有显著的影响。 理论上讲，只要两电极之间存在电势差，就会产生静电力。然而由于难以 控制的表面陷落电荷的存在，微流体系统中出现的一些问题通常都与静电力相 关，实际上，由于断键和表面电荷陷阱的影响，任何表面均有可能带有电荷。 当表面为高度绝缘体时，如d ，边面陷落电荷会产生高达几百伏到数千伏的 电压。 对于液体( 如水) 中的带电表面，许多现象的产生原因应当归结为液体中 电荷的重新分布，表面电荷基本被液体内部大小相等、符号相反的抗衡离子电 荷所中和，因此表面电势将抗衡离子吸附到壁面，形成附着不动的离子薄层 ( o 1 , u r n ) ，而且在含有大量长链分子的微流体中， 具有极大的影响。例 2 3 微流边界层液体的黏度 黏性是关联流体上所施加的应力以及流体应变率的流动特性，其定义如下： 矿_ 图2 3 平板流体的剪切应力作用1 如上图2 3 所示，两块平板之间的液体受到上平板的带动作用而发生流动， 在这样的几何形状中，整个流体内的剪切应力必须相等。运动只发生在x 方 向，而且只随y 变化，a ou = “( j ，) t o o 在这样的流体中只有一个简单的应变率： 气：三( 丝+ 堡) ：! 丝：! 生 ( 2 1 0 ) 勺2 互( 瓦+ 瓦) 2 i 瓦2 j 石 旺。 实验发现，对于所有的普通流体，剪切应力是应变率的唯一函数，即： 1 4 第2 章微管道流动特性分析 = 厂( ) ( 2 - 1 1 ) 如果流体与两板接触面的不滑移条件成立，关系式( 2 1 1 ) 则是线形的，即： 一或= u v h = 2 , u e 矽= , u d u d y ( 2 - 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 中为牛顿流体的黏度( 或黏性系数) ，本质上是流体的热力 学特性，随温度和压力而变化，若式( 2 1 1 ) 中的函数关系是非线性的，则流体 称为非牛顿流体。n 羽 既然从物理的角度讲，黏度实质上是物质内部分子之间相互作用的量度， 所以液体分子间的作用力将对黏度产生决定性的影响。微流边界层内的液体分 子除了受自身之间的相互作用外，固体边壁对其产生的作用力也将对黏度产生 重要的影响。n 妇 1 8 7 3 年，范德瓦尔斯( v a nd e rw a a l s ) 就假定所有原子和分子之间存在吸引 力，并在范德瓦尔斯方程中用口y 2 表示，故分子间的力又称为范德瓦尔斯力。 分子间的相互作用包括三个部分：即取向作用、诱导作用和色散作用。取向作 用表示分子永久偶极矩间的相互作用；诱导作用是指分子被外电场作用产生极 化而形成的偶极矩与永久偶极矩间的作用。色散作用有e l o n d o n 于1 9 3 0 年指出 为分子间的第三种相互作用，即非极性对称分子或单原子分子间的相互作用。 分子间作用力为： y ：k + k + 巧：一占 三生+ 2 c t 三 】 y = 圪+ + 圪一素 嵩, 2 + i a 2 i 】( 2 - 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 也就是液体分子间的相互作用力。 物质分子间的引力势能为： 肚一去【簪+ q 詹+ 彳+ 互3c t l 6 t 2 ( 格) 】 ( 2 - 1 4 ) 上述两式中的口为分子极化率，r 为相互作用的一对永久偶极矩中的两个负 电荷中心间的距离，为分子间的偶极矩。若固体表面分子为非极性的，且极 化率很低的话，则固体表面分子对液体分子的作用力简化为： 肚万1 心一2 + 互3q 吃( 籍) 】o ( 2 1 5 ) 这表明固体表面对液体分子的作用力可以忽略。 1 5 第2 章微管道流动特性分析 固体表面的极性越小，鲍越小，液体分子与固壁的取向作用越小，而水分 子的取向作用在分子引力中占有主导地位，所以当固体表面为非极性时，鸬= 0 ， 固体表面对液体分子的引力作用显著减小，可导致液体边界层厚度从极性表面 时的1 0 - 2 m m 数量级甚至更大缩小到1 0 一1 0 _ 6 m m 数量级。乜1 1 2 4 边界层水流r e y n o i d s 数 微流边界层水流的流层极薄，因而水流的黏度不可用普通液体的黏度代替， 而在远离固壁处固体表面对液体分子的作用很小，甚至为零。所以在微流液体 中的黏度是变化的，所以估算微流边界层液体的平均黏度是十分重要的。 微流液体的黏度随离开固壁的距离变化规律如式( 2 1 6 ) ，即： = + 矽j ，一 ( 2 1 6 ) 式中风为液体的黏度；为固壁引力作用引起的液体的黏度增加；y 为离 开固壁的距离；行为指数，对于两个单分子，以为6 ，但对于固体表面，刀小于 6 。 微水流的平均黏度为： 乙：堕( 2 - 1 7 ) 。 日 式中，日为微流边界层液体的厚度。 但是在固体表面上的一层液体分子近似固体，不发生流动，所以在y = 0 处 式( 2 1 7 ) 不成立。要估算出微流边界层的平均黏度，必须设离开固体表面一