（固体力学专业论文）压力敏感性材料裂纹尖端场的研究.pdf

l c u l a 。s s c i f i ：e d n d e x ： ad i s s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e e o fd e n g s t u d y o nt h ecr a c kt i pf i e l di nt h e p r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l c a n d i d a t e s u p e r v i s o r a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r s p e c i a l t y d a t eo fs u b m i s s i o n d a t eo f o r a le x a m i n a t i o n u n i v e r s i t y ：y a n gy o n g ：p r o f t a n gl i q i a n g ：d o c t o ro fe n g i n e e r i n g ：s o l i dm e c h a n i c s ：a u g ，2 0 0 9 ：s e p t ，2 0 0 9 ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：0 勿爹 日期：口7 年1 月仫日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 母在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：孑幻寥 日期： 。夕年，月，帕 导师( 签字) ：f 僵从 0 7 年| 1 只i 帽 一 一 一 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究 摘要 压力敏感性材料( 包括岩石、土壤、泡沫金属、聚合物材料、橡胶等) 是自然界中应用最广泛的材料。由于材料中存在微结构( 孔洞、微缺陷、微 裂纹等) ，在外载荷作用下材料的变形和破坏机理很复杂，因而对压力敏感性 材料的变形和破坏机理进行深入的力学研究已成为当前固体力学研究领域中 的一个重要研究课题。 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究是断裂力学研究的重要课题之一，裂 纹尖端应力、应变和其它物理量的确定为讨论材料参数对裂纹尖端场的影响 及材料破坏断裂准则的建立提供了理论依据，因而研究压力敏感性性材料中 裂纹尖端场问题具有理论意义和广阔的应用前景。 本文详细综述了裂纹尖端场的研究进展，鉴于大部分研究成果是假设材 料不可压缩的，因而采用压力敏感性材料本构方程，考察非线性体积变形对 裂纹尖端场的影响更具有普遍意义，本文的主要工作如下： l 、本文详细讨论了三类双独立参数压力敏感性材料的屈服准则，由于采 用椭圆型方程很好地保持了从弹性变形到塑性变形能量的连续性，论文中采 用椭圆型屈服准则，建立了压力敏感性材料的黏弹性本构方程，讨论了压力 敏感性系数口和泊松比y 之间的关系，当压力敏感性系数口= 0 时，材料将转 化为不可压缩黏弹性材料。 2 、本文从压力敏感性材料本构方程出发，应用椭圆型屈服准则，合理地 构造了屈服条件，采用自相似假设，推导出平面应力条件下的起始扩展裂纹 的基本解，应用这些基本解研究i 型、i i 型以及临界状态起始扩展裂纹问题， 对于i 型为主平面应力条件下的起始扩展裂纹，划分为两个弹性区和一个扇 形区的“三区解”，对于i i 型为主平面应力条件下的起始扩展裂纹，两个弹性 区、两个均匀应力区和三个扇形区的“七区解”，给出了裂纹尖端场的应力角 分布曲线，并讨论相关参数对起始扩展裂纹尖端场的影响。 3 、本文推导了平面应力条件下压力敏感性材料的本构方程，对准静态扩 哈尔滨工程大学博十学位论文 展裂纹尖端场的奇异性进行了量级分析，仃占，- 1 枷一。根据量级分析，给 出合理的位移势函数和应力函数，推导出压力敏感性材料准静态裂纹尖端场 的控制方程，采用双参数打靶法，得到压力敏感性材料准静态裂纹尖端场的 应力场、应变场、位移场和黏性应变场，讨论了压力敏感性系数口和黏性指 数咒对裂纹尖端场的影响。 4 、本文推导了平面应变条件下压力敏感性材料的本构方程，对动态扩展 裂纹尖端场的奇异性进行量级分析，盯g 一，。1 ，( ”n 。根据量级分析，给出合 理的位移势函数和应力函数，推导出压力敏感性材料动态扩展裂纹尖端场的 控制方程，采用双参数打靶法，得到压力敏感性材料准静态裂纹尖端场的应 力场、应变场、位移场和黏性应变场，讨论了压力敏感性系数倪和黏性指数刀 对裂纹尖端场的影响。 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究是一个复杂的力学问题，本文建立了 压力敏感性黏弹性材料中裂纹尖端场的力学模型，通过理论分析和相应的数 值计算，给出了裂纹尖端场的构造和渐近解。本文所作的研究，将为最终解 决裂纹尖端渐近场问题提供一种有益的探索，并且对于解决工程实践中所遇 到的相应的问题和建立材料的破坏准则提供理论上的参考。 关键词：压力敏感性材料；起始扩展裂纹；准静态扩展裂纹；动态扩展裂纹； 一 t 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究 a b s t r a c t t h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l s ，s u c ha sr o c k ，s o i l ，f o a mm e t a l ，p o l y m e r i c m a t e r i a l ，r u b b e ra n ds oo n ，a l ew i d e l ya p p l i e di nn a t u r e a st h e s em a t e r i a l s c o n t a i nm i c r o s t r u c t u r e s ( s u c ha sm i c r o v o i d s ，d e f e c t s ，i n c l u s i o n sa n dc r a c k s ) ，t h e d e f o r m a t i o na n df a i l u r em e c h a n i s ma l ec o m p l i c a t e du n d e r1 0 a d i n g t h u s ，i n - d e p t h s t u d yo nt h ed e f o r m a t i o na n df a i l u r em e c h a n i s mo ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l i sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hs u b j e c ti ns o l i dm e c h a n i c sa tp r e s e n t s t u d yo nc r a c kt i pf i e l do ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a li sa ni m p o r t a n t s u b j e c to ff r a c t u r em e c h a n i c sr e s e a r c h s t r e s s ，s t r a i na n do t h e rp h y s i c a lq u a n t i t i e s a r ei d e n t i f i e da tt h ec r a c kt i p ，w h i c hp r o v i d e dt h e o r e t i c a le v i d e n c e sf o rd i s c u s s i n g t h em a t e r i a lp a r a m e t e r so nt h ee f f e c to ft h ec r a c kt i pa n de s t a b l i s h i n gm a t e r i a l d a m a g ef r a c t u r ec r i t e r i o n t h e r e f o r e ，s t u d yo nc r a c kt i p f i e l di nt h ep r e s s u r e s e n s i t i v em a t e r i a lh a st h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n ta n db r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c t i nt h i sp a p e r ，w er e v i e w e dt h er e s e a r c hp r o g r e s so ft h ec r a c kt i pf i e l di n d e t a i l s i n c em o s tr e s e a r c hi st oa s s u m et h a tt h em a t e r i a l i si n c o m p r e s s i b l e ，i ti sa u n i v e r s a ls i g n i f i c a n tt os t u d yt h ee f f e c to ft h ev o l u m e t r i cd e f o r m a t i o no ne r a c kt i p f i e l du s i n gt h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l t h em a i n w o r ko ft h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： 1 i nt h i sp a p e r t h ey i e l dc r i t e r i o nf o rt h r e ek i n d s o ft w o i n d e p e n d e n t p a r a m e t e r so ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l i sd i s c u s s e di nd e t a i l e l l i p t i c e q u a t i o nc a l lb eg o o dt om a i n t a i nc o n t i n u i t yo fe n e r g yf r o me l a s t i cd e f o r m a t i o nt o p l a s t i cd e f o r m a t i o n t h e r e f o r e ，w ee s t a b l i s h e dt h ev i s c o e l a s t i c c o n s t i t u t i v e e q u a t i o no ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a la n dd i s c u s s e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n p r e s s u r es e n s i t i v ep r o p e r t yc o e f f i c i e n taa n dp o i s s o n sr a t i o ， u s i n ge l l i p t i c y i e l dc r i t e r i o n w h e np r e s s u r es e n s i t i v ep r o p e r t yc o e f f i c i e n t 口i se q u a lt o 0 ， m a t e r i a l sw i l lb et r a n s l a t e di n t oa ni n c o m p r e s s i b l ev i s c o e l a s t i cm a t e r i a l 2 h lt h i sp a p e r , t h ey i e l dc r i t e r i o ni sr e a s o n a b l yc o n s t r u c t e db a s e do nt h e c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a lu s i n ge l l i p t i cy i e l d c r i t e r i o n t h eb a s i cs o l u t i o no fac r a c kb e f o r eg r o w i n gi sd e d u c e du n d e rp l a n e s t r e s su s i n gs e l f - s i m i l a ra s s u m p t i o n a n dm o d ei ，m o d ei ia n dc r i t i c a ls t a t eo fa c r a c kb e f o r eg r o w i n gp r o b l e m sa r es t u d i e du s i n gt h e s eb a s i cs o l u t i o n s f o rm o d ei c r a c kb e f o r eg r o w i n gu n d e rt h ec o n d i t i o no fp l a n es t r e s s ，i ti sd i v i d e di n t ot w o e l a s t i cz o n e sa n daf a nz o n eo ft h e “s o l u t i o nw i t ht h r e ez o n e s ”a n df o rm o d ei i c r a c k ，i ti sd i v i d e di n t ot w oe l a s t i cz o n e s ，t w ou n i f o r ms t r e s sz o n e sa n dt h r e ef a n t l i 哈尔滨_ t 程大学博+ 学何论文 z o n e s “s o l u t i o nw i t hs e v e nz o n e s ”a n g u l a rv a r i a t i o no fs t r e s sa tt h ec r a c kt i pf i e l d i so b t a i n e d ，a n dt h ee f f e c to ft h er e l e v a n t b e f o r eg r o w i n gi sd i s c u s s e d p a r a m e t e r sa tt h ec r a c kt i pi na c r a c k 3 i nt h i sp a p e r , t h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l a r ed e d u c e du n d e rt h ec o n d i t i o no fp l a n es t r e s s a n dt h ea n a l y s i so fs i n g u l a r i t yf o r q u a s i s t a t i cc r a c kt i ps i n g u l a r i t yi so b t a i n e d n a m e da s o 一占r 一17 ( ”一a c c o r d i n g t ot h ea n a l y s i so fs i n g u l a r i t y , t h er e a s o n a b l ed i s p l a c e m e n tp o t e n t i a lf u n c t i o na n d s t r e s sf u n c t i o na r eo b t a i n e d ，a n dt h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sf o rq u a s i - s t a t i cc r a c kt i p o ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a la r ed e d u c e d t h es t r e s sf i e l d ，s t r a i nf i e l d ， d i s p l a c e m e n tf i e l da n dv i s c o u ss t r a i nf i e l df o rq u a s i s t a t i cc r a c kt i po ft h ep r e s s u r e s e n s i t i v em a t e r i a la r eo b t a i n e du s i n gt h et w o - p a r a m e t e r ss h o o t i n gm e t h o d t h e e f f e c to fp r e s s u r es e n s i t i v ec o e f f i c i e n t口 a n dp o w e re x p o n e n tna tt h ec r a c kt i p i sa l s od i s c u s s e d 4 i nt h i sp a p e r , t h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l a r ed e d u c e du n d e rp l a n es t r a i n a n dt h ea n a l y s i so fs i n g u l a r i t yf o rd y n a m i c g r o w i n gc r a c kt i ps i n g u l a r i t yi so b t a i n e d n a m e da so 一s r 一17 ”一a c c o r d i n gt o t h ea n a l y s i so fs i n g u l a r i t y , t h er e a s o n a b l ed i s p l a c e m e n tp o t e n t i a lf u n c t i o na n d s t r e s sf u n c t i o na r eo b t a i n e d ，a n dt h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sf o rd y n a m i cg r o w i n g c r a c kt i po ft h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a la r ed e d u c e d t h es t r e s sf i e l d ，s t r a i n f i e l d ，d i s p l a c e m e n tf i e l da n dv i s c o u ss t r a i nf i e l df o rq u a s i s t a t i cc r a c kt i po f t h e p r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a la r eo b t a i n e du s i n gt 1 1 et w o p a r a m e t e r ss h o o t i n g m e t h o d ，n l ee f f e c to fp r e s s u r es e n s i t i v ec o e f f i c i e n t口 a n dp o w e re x p o n e n t以o nt h e c r a c kt i pi sa l s od i s c u s s e d s t u d yo nt h ec r a c kt i pf i e l di nt h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a li sac o m p l e x m e c h a n i c a lp r o b l e m i nt h i sp a p e r , t h em e c h a n i c a lm o d e lf o rt l l ec r a c kt i pf i e l do f t h ep r e s s u r es e n s i t i v ev i s c o e l a s t i cm a t e r i a li sb u i l tt h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d t h ec o r r e s p o n d i n gn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，a n dt h ec o n s t i t u t i o na n da s y m p t o t i c s o l u t i o no fc r a c kt i pf i e l da r eo b t a i n e d 砸ss t u d yw i l lp r o v i d eab e n e f i c i a l 。 e x p l o r a t i o nf o rs o l v i n gt h ep r o b l e mt h a ti sc r a c kt i pa s y m p t o t i cf i e l d ，a n dp r o v i d e at h e o r e t i c a lr e f e r e n c ef o rs o l v i n gt h ec o r r e s p o n d i n gp r o b l e m se n c o u n t e r e di n 。 e n g i n e e r i n gp r a c t i c ea n de s t a b l i s h i n gt h e f a i l u r ec r i t e r i ao fm a t e r i a l k e yw o r d s ：t h ep r e s s u r es e n s i t i v em a t e r i a l s ；c r a c kb e f o r eg r o w i n g ；q u a s i - s t a t i c p r o p a g a t i n gc r a c k ；d y n a m i cp r o p a g a t i n gc r a c k w 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究 目录 第1 章绪论1 1 1 课题研究的工程背景、目的和意义1 1 2 线弹性材料裂纹尖端场的研究进展3 1 3 非线性材料裂纹尖端场的研究进展4 1 3 1非线性材料静止裂纹尖端场4 1 3 2 准静态定常扩展裂纹尖端场7 1 3 3 动态定常扩展裂纹尖端场1 0 1 4 压力敏感性材料研究的背景和意义1 5 1 5 本文的主要工作1 6 第2 章压力敏感性材料裂纹尖端场的基本方程。1 7 2 1 弹塑性材料的本构理论1 7 2 2 压力敏感性材料的双参数屈服准则1 9 2 2 1 线性屈服准则2 0 2 2 2 抛物线型屈服准则2 2 2 2 3 椭圆型屈服准则2 3 2 3 压力敏感性材料本构方程的建立2 7 2 3 1 压力敏感性材料的幂硬化本构关系2 7 2 3 2 压力敏感性材料的黏弹性本构关系2 9 2 4 压力敏感性系数的研究3 0 2 5 运动方程、几何方程和协调方程31 2 6 稳恒场中物理量的物质导数3 2 2 6 1 稳恒场中任意物理量的物质导数3 2 2 6 2 稳恒场中矢量和张量的物质导数3 3 2 7 本章小结3 4 第3 章压力敏感性材料起始扩展裂纹尖端场3 5 v 哈尔滨1 = 程大学博十学位论文 3 1压力敏感性材料起始扩展裂纹尖端场的基本解3 5 3 1 1平面应力条件下压力敏感性材料的本构方程3 5 3 1 2 平面应力条件下压力敏感性材料的屈服条件3 7 3 1 3 平面应力条件下起始扩展裂纹的基本解3 8 3 1 4 扇形区基本解系数的确定4 0 3 1 5 均匀应力区基本解系数的确定4 1 3 2 区域的连续条件4 3 3 3以i 型为主压力敏感性材料起始扩展裂纹尖端场的构造4 5 3 3 1i 型为主裂纹尖端场待定常数的确定4 7 3 3 2 纯i 型裂纹尖端场4 9 3 3 3i 型为主裂纹尖端场5 2 3 4 临界状态5 5 3 4 1当m = 1 0 0 时临界状态裂纹尖端场5 7 3 4 2 当m 1 0 0 时临界状态裂纹尖端场5 8 3 5以i i 型为主压力敏感性材料起始扩展裂纹尖端场。6 1 3 5 1以i i 型为主起始扩展裂纹尖端场的构造6 1 3 5 2 纯i i 型起始扩展裂纹尖端场的构造6 2 3 6 本章小结6 9 第4 章压力敏感性材料准静态扩展裂纹尖端场7 0 4 1平面应力条件下准静态扩展裂纹尖端场的控制方程7 0 4 1 1 平面应力条件下压力敏感性材料的基本方程7 0 4 1 2 奇异性量级分析7 1 4 1 3 控制方程7 2 4 2 平面应力条件下i 型准静态扩展裂纹7 6 4 2 1定解条件7 6 4 2 2 数值计算与结果分析7 7 4 3平面应力条件下i i 型准静态扩展裂纹8 4 v i 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究 4 3 1定解条件8 4 4 3 2 数值计算与结果分析。8 5 4 4 本章小结9 2 第5 章压力敏感性材料动态扩展裂纹尖端场9 3 5 1 平面应变条件下动态扩展裂纹尖端场的控制方程9 3 5 1 1平面应变条件下压力敏感性材料的基本方程9 3 5 1 2 奇异性量级分析9 5 5 1 3 裂尖场的渐进控制方程9 6 5 2 压力敏感性材料i 型动态扩展裂纹尖端场9 9 5 2 1定解条件9 9 5 2 2 数值计算与结果分析1 0 0 5 3 压力敏感性材料i i 型动态扩展裂纹尖端场。1 1 0 5 3 1定解条件1 1 0 5 3 2 数值计算与结果分析111 5 4 本章小结1 2 0 结 仑1 2 1 参考文献1 2 5 攻读博士学位期间发表的论文及取得的科研成果1 3 6 j i 炙谢1 3 8 个人简历1 3 9 v i i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究的工程背景、目的和意义 压力敏感性材料( 包括岩石、土壤、泡沫金属、聚合物材料、橡胶等) 是自然界中应用最广泛的材料。由于材料中存在微结构( 孔洞、微缺陷、微 裂纹等) ，在外载荷作用下材料的变形和破坏机理很复杂，因而对压力敏感性 材料的变形和破坏机理进行深入的力学研究已成为当前固体力学研究领域中 的一个重要研究课题。 大量断裂事故分析表明，结构中存在的缺陷或裂纹，破坏时工作应力大 大低于材料的许用应力。而这种缺陷或裂纹，可能是在材料在冶炼、加工、 装配产生的，也可能由工作环境( 如疲劳载荷、高温等) 而产生的。这些断 裂事故用传统的强度观点和方法无法分析、解释和衡量。断裂力学正是在这 样的工程背景下产生的。含有裂纹材料的强度取决于材料对裂纹扩展的抗力， 这种抗力是由材料内部的属性所决定。 应用弹塑性理论和新的实验技术，研究裂纹尖端附近的应力、应变场和 裂纹的扩展规律，就产生了- - f j 新的力学分支断裂力学。断裂力学作为 固体力学的一个分支，它是以变形体力学为基础，研究含缺陷( 或裂纹) 材 料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下研究裂纹的扩展、失稳和止 裂等规律的一门学科。 断裂力学萌芽于2 0 世纪初，5 0 年代作为- - 1 9 真正的学科建立起来。人 们最早研究的是线弹性断裂力学，它的理论和实验技术在6 0 年代有了充分的 发展，形成了比较完整的体系，并广泛应用于有缺陷构件的脆性破坏、疲劳 裂纹扩展的寿命估算和应力腐蚀等方面。它适用于塑性区很小，或断裂过程 区直接由弹性区包围和控制着的问题，并用应力强度因子k 作为断裂判据。 由于线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，并不适合于非线性变形 占很大比重的弹塑性裂纹体，从7 0 年代开始，人们开始研究非线性断裂力学， 哈尔滨_ 丁程大学博十学位论文 它的主要理论有，积分、c o d 和阻力曲线等；进而研究动力学部分，即所谓 的断裂动力学，它既是基础科学又是技术科学，它可用于探索自然规律，也 可用于解决工程技术问题。 断裂力学的发展有两个鲜明的特点，一个是与现代高科技成果的有机结 合，例如大型电子计算机使我们有可能对复杂的断裂过程进行数值模拟，现 代物理学提供的新的实验手段，如电子显微镜、表面分析、高速摄影之类的 现代观测、测量技术使我们能够更深入地研究细观以至微观的断裂过程。反 过来，这种对断裂基本规律的深入了解，又有助于发挥断裂力学在工程应用 部门的理论指导作用。第二个特点是应用的广泛性。如果说，传统断裂力学 的应用主要包括缺陷的安全评定，确定各类材料的断裂韧性以指导选材，那 么它现在已经应用于材料增韧，新材料研制，人工心脏瓣膜等生物材料的开 发，核反应堆结构的抗震破坏设计，微电子元件的研究，地质力学与地震预 报，采矿与油气开采，航空航天工程的新材料与新结构等等十分广泛的领域。 正是这两个特点，使断裂力学表现出了强大的生命力。随着理论的进一步完 善，断裂力学将会有更加广泛的应用。 断裂力学中的裂纹尖端场问题与工程结构的破坏和可靠性紧密相连，强 大的工程实际需要是推动裂纹尖端场问题研究的主要动力。裂纹尖端渐近场 的研究，不仅可以使人们明确裂纹尖端附近质点的力学状态，分析裂纹尖端 场的构造，为裂纹起裂和扩展准则的建立提供理论依据，因此，裂纹尖端场 就成为断裂力学的核心问题。 裂纹尖端渐近场的研究又是一个十分复杂的问题，在不同的情况下，具 有不同的奇异性质。裂纹尖端场按照裂纹运动状态分为静止、准静态扩展和 动态扩展裂纹尖端场；裂纹尖端场按照空间几何特性分为反平面问题和平面 问题( 包括平面应变或平面应力) ；裂纹尖端场按照材料性质分为线弹性裂 纹尖端场、塑性裂纹尖端场、弹塑性裂纹尖端场、黏性裂纹尖端场、黏弹性 裂纹尖端场和黏塑性裂纹尖端场等【l _ 1 ；裂纹尖端场按照裂纹形式分为i 型、 i i 型、i i i 型以及混合型裂纹尖端场；裂纹尖端场按照裂纹在构件中的位置分 2 1 2 线弹性材料裂纹尖端场的研究进展 1 9 0 7 年，w i e g h a r d t 研究了尖劈受集中力p 作用时的线弹性解。文中首 次给出应力的主奇异项具有1 ，的形式，同时给出了正确的应力角分布形 式。但文中采用最大应力准则作为断裂准则，因此存在着矛盾【4 】。 1 9 2 0 年，g r i f f i t h t 5 】采用能量平衡的分析方法研究脆性材料的破坏时，首 先发现裂纹的存在与扩展是材料破坏的主要原因，并提出了确定临界断裂应 力的方程。对于裂纹尖端小范围屈服的金属来说，裂端的塑性变形能7 。远大 于表面能y 。 1 9 4 8 年，h i n 6 1 和o r o w a n 刀各自独立地将g r i f f i t h 理论推广到金属材料 中，用裂纹表面的塑性功代替表面能，并给出g = d p i d a d 形姒，式中g 为能量释放率或裂纹扩展力，若用尺表示材料对裂纹的扩展阻力，则裂纹扩 展的临界条件为g = r 。 1 9 5 7 年，i r w i n 8 】完成了应力强度因子理论的基本构架，引入了表征裂尖 应力场强度的参数k ，得出g = k 2 e ，在弹性和小范围屈服情况下，k 和 g 是等价的，因而断裂准则可以写成：k = k 肛，式中k 职为平面应变断裂韧 性；同时他对裂纹尖端的应力和应变场进行了理论分析，给出应力和位移的 表达式，应力分量具有，。他的奇异性。 在以后的研究中进一步得到：对于线弹性材料，不管裂纹是静止的还是 运动的，裂尖场总具有，。1 他的奇异性，且该奇异场的幅值可用应力强度因子 k 来表征。 在裂纹动态起始扩展、快速传播和止裂过程中，裂纹顶端附近发生大范 围塑性变形，仅仅考虑材料的线弹性响应是不够的，而应该进一步研究材料 非线性特征下的动态裂纹问题，进一步揭示固体的动态断裂规律。 3 哈尔滨下程大学博士学位论文 1 3 非线性材料裂纹尖端场的研究进展 通常使用材料非线性的简化模型有以下几种：非线性弹性，弹性理想塑 性，幂硬化或r a m b e r g - o s g o o d 硬化，非线性黏弹性，黏塑性等等( 9 】。 由于非线性分析固有的复杂性，即使对静态问题，只有理想弹塑性及幂 硬化材料i i i 型裂纹这类比较简单的问题能给出不仅满足裂纹表面，还满足外 部边界条件的“全场解”。大多数情况下，只能得到裂尖附近区域的局部解 即在裂纹尖端附近的主奇异解，它实际上是，专0 的渐进解，要求满足 裂纹表面自由的条件，但不要求满足远处的边界条件。对于小范围屈服【1 0 , 1 1 】， 所求的解需要满足塑性区外k 场的边界条件；对大范围屈服 1 2 , 1 3 ，所求的解 需要满足实际的边界条件。 1 3 1 非线性材料静止裂纹尖端场 1 9 6 8 年h u t c l l i n s o n 1 4 】和r i c e ，r o s e n g r e n 1 5 】分别独立地研究了幂硬化材 料i 型平面应变裂纹尖端渐近场，略去弹性变形，得到了著名的h r r 场，所 得应力具有，_ ，( 叶1 的奇异性，而应变具有r - n 7 ( 斛1 的奇异性。同年，h u t c h i n s o n 分别给出了平面应力条件下，幂硬化材料和理想弹塑性材料 1 6 】的渐近解， 结论与平面应变问题的相似。但沿裂纹表面，质点是受压的，应力场出现强 间断，这与平面应变问题相反。 1 9 7 2 年，b e g l e y 和l a i l d e s 【1 刀提出用j 积分作有限范围屈服情况下的断裂 准则，即j = j 1 c 。 1 9 7 3 年，s h “1 8 1 采用分区法，研究了平面应力条件下理想弹塑性材料i i i 型混合裂纹尖端场，研究表明在平面应力条件下应力强间断仍然存在，而且 没有有效的方法确定各分区的位置。 1 9 7 4 年，s h i h 1 9 】讨论了平面应变条件下，混合型起始扩展裂纹问题， 采用差分法求解，所得结果具有h r r 场相同的奇异性，当n o o 时，应力 场趋近于理想塑性问题的渐近场，即p r a n d t l 场。 4 第1 章绪论 1 9 8 0 年，高玉斟2 0 】从理想弹塑性本构方程出发，构造了平面应变条件下 起始扩展裂纹的基本解，应用这些基本解对尖端场作了渐近分析，在不引入 应力间断线的情形下，得到了包含弹性区的渐近解，而弹性区的大小是不确 定的，因而这个解含有一个自由参数。此外，还讨论了尖端场的各种可能的 构造情况。 1 9 8 1 年，高玉臣、黄克智【2 1 】详细讨论了裂纹尖端场中存在应力间断的问 题，高玉斟2 1 1 认为裂纹表面为弹性区，对于以i 型为主的裂纹尖端场是由弹 性区、均匀应力区和扇形区( 五个区域组成) ，计算结果表明，只存在纯i 型条件下( 平面应变问题) 可以达到满塑性区，即为h i l l 解。在以i 型为主 的裂纹尖端场中含有一个自由参数，它是由远场的加载条件所确定的。对于 以i i 型为主裂纹尖端场，含有二个自由参数，因而满塑性区的条件时间是可 以达到的。这样就构造出应力连续的裂纹尖端场解。 根据这一结果，高玉臣、黄克智 2 2 。2 5 】对弹塑性材料起始扩展裂纹问题进 行了更深入的研究，讨论了基本方程的性质以及不同区域交界处的连接条件 和卸载条件。在此基础上，就可以对各种不同情况的裂纹尖端奇异场进行具 体分析，完成合理的构造以及进行必要的数值计算。 1 9 8 5 年，黄克智和余寿文【2 6 】研究了平面应力反平面i i i 型裂纹问题，并 给出了详尽的解答，并且得到了与平面问题相近的结论。 1 9 8 6 年，靳志和、余寿文 2 刀研究了平面应力条件下，理想弹塑眭材料起 始扩展裂纹尖端场，给出了一种不存在应力间断线但含有弹性区的渐近解。 1 9 9 0 年，章梓茂、马兴瑞和高玉斟2 8 】对平面应力条件，理想塑性材料起 始扩展裂纹尖端场进行了更广泛的研究，得到了与高玉斟2 0 】相似的结论，并 指出文献【1 6 和【2 7 是文献【2 8 的特殊情况。 1 9 9 0 年，d o n g ，p 和p a n ，j 【2 9 】针对文献 1 8 中没有有效的方法确定各分区 的位置，提出通过分区的旋转和膨胀来确定应力间断的位置，且随着剪力的 哈尔滨t 程大学博十学位论文 增加应力间断的现象会消失。以上两者的解都是以裂纹尖端为全塑性区为前 提的。 1 9 9 1 年d u , z z 和h a n c o c k 3 0 1 和1 9 9 1 年l i ，j 和h a n c o c k 3 1 】，均指出i 型裂纹尖端并非全为塑性区围绕。 1 9 9 9 年，s h a m ，t l 和h a n c o c k 3 2 】研究了平面应力条件下理想弹塑性材 料i 型裂纹尖端应力场。 2 0 0 6 年，m r a h m a n 和h a l l c o c k 例研究了平面应力条件下理想弹塑性材 料混合型裂纹尖端应力场，并应用有限元验证了结果的正确性。 对于率相关