（光学工程专业论文）双横臂独立悬架机构运动分析及其优化方法的研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 本文作者提出了一种新的双横臂独立悬架设计和运动分析方法，此方法是应用 d - - - h 坐标系的规则，给悬架导向机构的四根杆件分别建立了杆坐标系，求出了各 杆坐标系之间的转换关系，再求出各杆上的一些点在各自杆坐标系的坐标值。接着 以上摆臂摆动角度为输入量，对悬架进行了位移分析、速度分析和加速度分析，从 而推导出前束变化量、内、外倾角变化量、后倾角变化量、侧倾中心高度变化量和 抗点头率的计算公式，并给出一个算例，结合a d a m s 软件进行测试，以验证此法 的有效性。利用这种方法对悬架进行运动分析，无须进行繁琐的三元二次方程组的 求解。由于大量运用矢量代数和矩阵运算的知识进行计算，因此，很容易进行编程 运算，且不容易出错。再后来对悬架机构进行了静力分析，同时推导出相关的计算 公式。最后，利用遗传算法的思想，对双横臂独立悬架机构进行了优化设计。通过 优化后的方案与原方案的各个主要参数进行了对比，发现优化后的方案在许多方面 都优于原方案，从而证明了利用遗传算法进行悬架机构设计是比较有效的。 关键词：独立悬架；运动分析；静力分析；遗传算法；优化设计 江苏大学硕士学位论文 t h et h e s i ss h o w san e wm e t h o do f k i n e m a t i c sa n a l y s i so f d o u b l ew i s h b o n e t h e a u t h o r , a c c o r d i n gt ot h er u l e so fd - hc o o r d i n a t e ，s e tu pe a c hm e m b e r c o o r d i n a t e so f t h e f o u r - b a rl i n k a g eo f t h ed o u b l ew i s h b o n ei n d e p e n d e n ts u s p e n s i o n , t h e ng e t st h em a t r i c e so f t r a n s f o r m a t i o nb c = t 、】v e c nt h o s ec o o r d i n a t e s a f t e rt h i sh eg e t ss o m ep o i n t s c o o r d i n a t e v a l u eo f t h e i ro w nm e m b e rc o o r d i n a t e c o n s e q u e n t l y , w i t has w i n ga n g u l a ro f u p p e ra r r a a st h ei n p u t s h ea n a l y z e st h ed i s p l a c e m e n t , v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o no ft h ei n d e p e n d e n t s u s p e n s i o n , d e d u c e st h er e p r e s e n t a t i o n so fc a m b e ra n g l e ，c a s t e ra n g l e ，k i n gp i n i n c l i n a t i o n , t o e - i n , t h eh e i g h to fr o l lc e n t e ra n t i d i v er a t ea n ds oo n t h e nh eg i v e sa n e x a m p l ei no r d e rt ov e r i f yi t sv a l i d i t y , t h r o u g ha t e s tu s i n gt h ea d a m ss o l , r a r e t h i s m e t h o di se a s i l yu s e dw i t h o u ts o l v i n gt h es y s t e m so fq u a d r a t i ce q u a t i o nw i t ht h r e e v a r i a b l e s ，e s p e c i a l l ys u i t e df o rp r o g r a m m i n g s e c o n d l y , t h ea u t h o rd o e sa s t a t i ca n a l y s i s o ft h es u s p e n s i o n , d e d u c e st h er e p r e s e n t a t i o no ft h es y s t e m so ft h ef o r c e s l a s t l y , t h e a u t h o rr e s e a r c h e st h eo p t i m i z a t i o no f t h ed e s i g no f t h es u s p e n s i o nw i mg e n e t i ca l g o r i t h n z t h e nh ec o m b i n e st h ep r o j e c to fo p t i m i z a t i o nw i t ht h ei n i t i a lp r o j e c t , h ef i n d st h ep r o j e c t o fo p t i m i z a t i o ni sb e t t e rt h a nt h ei n i t i a lo n ei nm a n ya s p e c t s s oh et h i n k sh i sm e t h o di s s u c c e s s f u l k e yw o r d ：i n d e p e n d e n ts u s p e n s i o n , k i n e t i ca n a l y s i s ，s t a t i ca n a l y s i s ，g e n e t i ca l g o r i t h m , o p t i m i z a t i o no f d e s i g n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以 将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年我解密后适用本授权书。 不保密囵 学位论文作者签名：多耖彬 z 肋；年72 ，月7 2 - 日 指导教师签名力贺喜、 ，年j p 月1 0 日 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：转叛) 日期：动谬年2 月厄日 江苏大学硕士学位论文 第1 章绪论 双横臂式独立悬架是一种常见的汽车悬架结构形式，一般用作轿车的前、后悬 架，轻型载货汽车的前悬架或要求高通过性的越野汽车的前、后悬架上。从2 0 世纪 8 0 年代后期开始，为了提高行驶安全性，越来越多的高级轿车后悬架采用了双横臂 结构。 双横臂悬架之所以应用的比较广泛，主要是因为它有一个突出优点，就是设计 的灵活性，即可以通过合理选择空间导向杆系的铰接点的位置及导向臂( 或称为控 制臂) 的长度，使得悬架具有合适的运动特性( 亦即车轮跳动或车身侧倾时，车轮 定位角及轮距的变化能尽量满足设计要求) ，并且可形成恰当的侧倾中心和纵倾中 心a 这一点是麦克弗逊式独立悬架所无法比拟的。而且，麦克弗逊式独立悬架是双 横臂独立悬架的一种特殊形式，因此对它的深入研究也有利于对麦克弗逊式独立悬 架的认识。 1 1 本课题的意义 1 1 1 双横臂式独立悬架机构设计中存在的问题 由于国内在相当长的时期内，几乎只生产货车，而货车主要采用的是非独立悬 架机构。所生产的客车底盘也多是由货车底盘改装过来的。因此，没有积累多少独 立悬架机构的设计经验、方法及理论。近几年来，虽引进外资效果显著，但自主开 发的能力并未得到大幅度的提高。 尽管关于双横臂式独立悬架机构的优点设计的灵活性是众所周知的， 但至今在国内的期刊文献上此类方法的介绍仍较少，而且目前似乎仍停留在对双横 臂式独立悬架机构的位移分析的层面上，速度分析和加速度分析还很少见到，同时 也很少见到有探究双横臂独立悬架机构的综合方面的文献。 1 1 2 本课题的意义 鉴于以上原因，作者试图对双横臂独立悬架机构进行较为完整的运动分析，同r 时探讨悬架导向机构的优化设计方法。 众所周知，现代控制理论和经典控制理论几乎一切活动都是围绕着传递函数或 江苏大学硕士学位论文 状态方程和输出方程进行的，而要得到这两者，就必须进行速度和加速度分析。当 然，实验法也可以得到传递函数。但如果悬架还在设计构思阶段，是不能用实验法 去求其传递函数。 只有通过速度和加速度分析求解出传递函数或 状态方程和输出方程，才能进行极点配置选择 最佳的弹簧刚度和阻尼系数，才能设计出具有鲁棒 性的双横臂独立悬架机构。再有就是给未来的主动 悬架和半主动悬架的控制提供更准确的模型。现在 分析悬架常用的是四分之一模型，如图1 1 所示。 此模型是能较好反映非独立悬架的运动特性，但对 双横臂独立悬架运动特性的分析会有些不足。因为 四分之一模型中的刚度和阻尼与实际结构中的弹簧 刚度和阻尼不一致，必须经过复杂的等效关系才能 得到。 z 2 z 1 q 图1 i 车辆四分之一模型 还有就是，本文尝试用当今比较先进的智能算法遗传算法对双横臂独立悬 架导向机构进行了优化设计，这种做法目前还没有在相关的文献上看到。这种尝试 希望能给悬架设计科技人员一些启发，多提供一种悬架设计的思路。 当然，由于这是一种尝试，加上作者学识浅溥，不当之处在所难免，还望读者 多多指正。 1 3 论文的主要工作 论文的主要工作如下： ( 1 )利用矢量代数的知识和矩阵的运算性质，对悬架机构进行位移分 析、速度和加速度分析，并在此基础上，编制相应的运算程序； ( 2 ) 对悬架机构进行了简单的静力分析。 ( 3 ) 利用遗传算法，在位移分析的基础上，进行了双横臂式独立悬絮 导向机构的寻优设计探索，并且编制相应的优化设计程序。 2 江苏大学硕士学位论文 第2 章数学基础 在进行空间机构的运动分析、力的分析及设计计算之前，笔者首先在各构件上 固连一坐标系( 一般称之为杆坐标系) ，然后通过坐标变换的方法，列出有关构件坐 标系之间的关系式，最后通过消元方法消去某些中间变量，以求得所关心的未知量。 本章将要用到的一些的数学知识做一点简单的介绍。首先介绍回转变换矩阵及其性 质，然后是d h 坐标系和欧拉变换。 2 1 回转变换矩阵 众所周知，对于空间中的坐标系o x y z ，0 为坐标原点，j ，j ，k 分别为三个x ， y ，z 坐标轴上的单位向量。空间中的一个点，在该坐标系中可表示为p ( x ，y ，z ) ， 由0 点指向p 点的向量r 可表示为 r = x n 尹放 2 1 1 绕坐标轴回转的变换矩阵 图2 1 绕2 l 轴的旋转 ( 2 1 ) 图2 1 中有两个坐标系，o 岱1 ) ，lz l 为1 系，0 2 x 2 v 2 2 2 为2 系设在没有转动之前 两系的各轴重合。2 系绕z l 轴旋转0 角后，以l 系为参考系观察2 系的位置，有 r c o s 们 铲l 。i n 口i 【oj护嘲屯= ； 晓2 ， 3 江苏大学硕士学位论文 最删也鞠 ， c 如五恕_ 【i c s o s 口0 - 焉s i n 曰0 习 g 的z l 轴旋转角后的新位置。这个矩阵叫回转变换矩阵，记为e ( k ，们 聊常i c o s 0 - s i n 硼o 泣s ， c 如五如，= 阳- s i n o s i n ocos0习001。1习00 0 1001 如五如 = l | | l l | i i = 【 c s o 警s 0 - 焉s i n 口oi i l - ， 旺6 ， 上式表明，从o u ，lz l 系上观察，蝴系的新位置是由没有回转之前的旧位 坐标轴上的单位向量i ，刍k ，也适用于固连于坐标系上的任何向量。如，跟随杆件 4 江苏大学硕士学位论文 同理可以推导出绕j ，l 轴旋转的回转变换矩阵e 口) ，绕x l 轴旋转变换矩阵 rc o s 护0s m o e u ，0 ) = 1 010 l ( 2 g ) i s m o0c o s 0 i 她。艟0 = 0 旺9 ， 2 1 2 1 回转变换矩阵的性质 因回转变换矩阵的列向量是新坐标系的单位向量在参考坐标系的表达，而坐 标系各轴是相互垂直，故它们两两正交，所以回转变换矩阵是正交阵，那么由其性 质可得： 性质一 l e ( 国，曰) l _ l 此性质比较容易理解，因为向量在旋转过程中， 其中国是指厶j ，| | 单位向量之一。 性质二陋( 国，目) r l = 【e ，占) 1 r 由正交阵的定义，可得出此性质。 ( 2 1 0 ) 其长度不变，故其行列式为1 。 ( 2 1 1 ) 性质三【e ( 织目) 】_ 1 = e ( 国，- 0 ) ( 2 1 2 ) 对式( 2 1 2 ) 两边同乘以e ( 峨护) ，极易发现此性质成立。 2 1 2 2 回转变换矩阵的运算法则 回转变换矩阵是本文进行双横臂独立悬架空间机构研究的基本数学工具。在后 面的计算分析中，经常遇到回转变换矩阵的运算问题。现将其性质简介如下： 1 m 常数，则e ( m r ) = 坍e 5 江苏大学硕士孝往论文 上式左边表示先改变向量r 的长度然后再回转，右边表示先回转再改变长度， 两者结果显然是相同的。 2 e ( r t + r 2 + + l ) = e r a 0 + f - ( r 2 ) + + e 限n ) 上式左边表示各向量先相加后旋转，右边表示先各自进行同一个旋转然后相加， 两者结果相同。 3 e ( c o , 们= 国 上式表示向量( - d 绕自身旋转，旋转结果仍为本身 4 若r = e ( 丑) ，则i r i = l r i 。 上式表示向量经旋转后。其长度不变。 5 e ( 致q ) e ( 国，呒x r ) = e ( c o ，岛) e ( 功，0 0 ( r ) = e ( 国，研+ 岛) ( r ) 上式表示向量绕同一轴回转多次时，回转的先后顺序可以调换；旋转结果相当 于一次旋转，其转角等于各次旋转角的代数和。 6 e ( q ，b ) e ( 呸，岛) ( 回以吃，岛) 觑q ，儡) ( 定) 上式表明，向量绕不同的轴旋转，若旋转顺序不同，则旋转的结果也不同。 7 若e ( 国2 ，0 2 x r ) = e ( q ，b x 震) = r ，则e ( 2 ，岛) e ( c o t ，b ) 上式表明，向量分别绕不同的轴转不同的角到达同一位置，其回转变换的过程 是不相同的。 8 数量积 e ( r i ) * e ( r 2 ) = e ( r l r 2 ) = r i * r 2 9 向量积 e ( r 1 ) e ( r 2 ) = e ( r l r 2 ) 2 1 3 回转变换矩阵的微分 因本文中只涉及到绕坐标轴工、z 轴的回转矩阵的微分，故只对它们进行一点介 绍。 2 1 4 绕z 轴旋转的回转矩阵的微分 因绕z 轴旋转的回转矩阵是回转角0 关于时间t 的函数，故对时间t 的一次微 6 江苏大学硕士学位论文 分得 讯回= p - 警。o s 8 私剀色 对时间t 的二次微分为 一 e ( k ，口) = e ( k ，( 万一日) ) 口2 + 口( o ) l o 2 1 5 绕i 轴旋转的回转矩阵的微分 同理可得，绕x 轴的回转矩阵的对时间t 的一、二次微分分别为 r o 0 0 ，t o ：i s i n e c o s ol 占： u ( e ) l o e q 0c o s o ， = l 一一 l 口= 【0c o s o 一咖口j e q ，刃= e q ，( 万一目) ) e 2 + 【u ( 】口 2 2 d - h 坐标系和欧拉变换 2 2 1 坐标变换公式 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 设o l x o l z l 和砌，2 功是两个空间直角坐标系，后者的原点0 2 及坐标向量如，五， 如关于前者的坐标分别为 那么，同一点p 关于这两个坐标系的坐标( 柏，y l ，zt ) 和( x 2 ，y 2 ，z 2 ) 之间成立 下列关系： 弘雠 7 ( 2 1 7 ) ”柚础呦如如如k 如魄吃岛屯 江苏大学硕士学位论文 卜如：岛1 这里 e 1 2 = l 厶厶，i 【七：t 如j 是由锄蝴变换到。傅1 z l 的回转变换矩阵。 姐矧 旺 d e n a v i t 和h a r t e n b e r g 在1 9 5 5 年发表了一篇文章，文章叙述了对两个相互连 极大的方便，因而被广泛应用。它适宜于分析运动副，特别是i 、ii 类副连接起 来的各杆之间的运动关系。按照d h 坐标系规定，各系z 轴与各运动副轴线重合。 如图2 2 所示，a 、b 为两相邻运动副。a 连接构件n 一1 和构件n ，b 连接构件n 和构件n + l 。选取zn 1 轴与a 运动副轴线重合，z 。轴与b 运动副重合。而zn 1 轴与 z 。的公垂线规定为x n 轴，从孙i 指向z n 。公垂线而在z l i 轴上的垂足为坐标系糊幅， 的原点o n 。与矗取定后，y n ( 图中未画出) 的方向由右手定则确定。当杆件坐标 1 相邻两z 轴的公垂线长度h 。，沿厶方向为正； 3 相邻两z 轴正向的夹角- l 。( 简写为) ，以绕轴按右手法则从z n - t 转到矗 4 相邻两x 轴正向的夹角口。( 简写为以) ，以绕z n - l 轴按右手法则从x n - i 转到 8 江苏大学硕士学位论文 而为正。 有 图2 2d - h 坐标系 设有固连于n 系的某点p ，若要表示它在n - i 系中的坐标，则可表示为 只- l = o n - | o n + e “阼一1 ) 九) ( 只) ( 2 1 9 ) 用岛1 表示孙l 轴方向长度为的向量，表示沿方向长度为的向量， o u - l o n = j 。- i + 以后，岛) ( ) ( 2 2 0 ) 则式( 2 1 8 ) 可写为 只- l = s 。- l + e ( k ，以) ( ) + e ( 0 一1 ) 功( 只) ( 2 2 1 ) 2 2 3 欧拉变换 欧拉变换是两个坐标系绕公共原点作任意转动的变化( 见图2 3 ) 。2 系0 2 x 纱u z 2 是l 系o l x o - ，l ：l 绕公共原点。作定点任意转动后到达的位置。为了利用前述的绕坐 标轴回转的变换矩阵来表示绕定点转动的坐标变换，可使坐标系1 经若干次绕坐标 轴的转动而到达坐标系2 的位置。在一个坐标系中，只要其中两根轴的位置确定， 第三根轴的位置即可根据右手法则确定。因此，可以仅考虑x ，z 的转动，并使x l 霸 经如下三次转动后到达娩，匏的位置。 第一次转动：设z l 与现的公垂线为x l ，l 系绕z l 轴旋转0 角，使期轴到达x l 的位置，此时y l 到达j ，l 位置； 9 江苏夫学硕士学位论文 第二次转动：由于工l 为z l 与z 2 的公垂线，绕期旋转妒角，可使z ，轴到达z ： 的位置，此时期到达肌”位置； 第三转动：绕三。轴旋转，角，最终使工i 从x i 位置到达x 2 位置，此时j ，1 到达j ，2 的位置。 由于欧拉变换是经过三次转化后得到的，那么其回转变换矩阵为 e 1 2 = e ( k ，d e ( f ，扔e ( | i ，力 2 3 小结 = 【- s c 协o s 口0 c o c o 竺s # c o 茹s ，- s i n 妣0 s 时i n ， - c o s o c o s # s i n r - s i n o c o s y s m o c o s # s i n r + c o s o c o s r s i n # s i n 厂 图23 欧拉变换 这章主要是介绍本文中将要用到的一些数学知识，除式( 2 1 3 ) ( 2 1 6 ) 是作 者自行推导出来的以外，其余的公式主要是从文献【1 】、【2 】、【3 】、【5 】、【6 】、【刀、【8 】 等中摘录的。由于本文篇幅所限，这些数学知识介绍得并不详细。要想了解详细的 说明，作者推荐文献【l 】、【2 】和【5 】。因为从这三种文献，作者受益最大的。 1 0 扒，躲删 江苏大学项士学位论文 第3 章双横臂独立悬架机构运动分析 对双横臂独立悬架机构的运动特性进行有效的分析是设计、制造独立悬架的前 提。前人虽然也做了不少的工作，但仍有不少缺陷，如表现在近十几年内，尚未在 国内文献上看到有关双横臂独立悬架的完整运动分析，大多拘泥于位移分析，不见 速度和加速度分析。本章先简要介绍一下当前国内研究的状况，然后介绍作者尝试 用的一种双横臂独立悬架运动分析的方法。 3 1 国内目前研究的现状 如图3 1 为一个双横臂独立悬架机构的简图，其中a l a 2 是上控制臂摆动轴线， d l d 2 是下控制臂摆动轴线，b 为转向节上球销中心，c 为转向节下球销中心，e 为 主销轴线与转向节轴线的交点，h 为转向节臂球销中心，i 为转向梯形断开点，f 为 轮胎中心，g 为轮胎接地点。 图3 1 双横臂独立悬架结构简图 目前国内对双横臂独立悬架位移分析的研究还是比较活跃的，提出不少新的分 析方法。大体上分为两种：一是空间解析几何法，如文献1 1 5 1 、 2 5 1 、 2 6 1 、【2 7 1 、 2 8 1 、 3 0 1 “3 1 1 和 3 2 1 ；二是多刚体动力学法，如文献 1 6 1 和 1 8 1 。多刚体动力学法虽然用 到的知识比较容易找到，但对于复杂的机构需建立较多的方程，容易出错，一般工 程技术人员较少采用使用。空间解析几何法应用的知识非常普及，因此采用这个方 法的人很多。这一方法又有许多不同的作法，作者按照他们求解三元二次方程组的 江苏大学硕士学位论文 次数的不同，粗略地分为一次求解型和多次求解型。其中前者典型的代表是上海工 程技术大学胡宁等先生发表在1 9 9 8 年汽车工程第6 期上文章，后者典型代表是 长春汽车研究所的金叙龙等先生发表在2 0 0 1 年汽车技术第4 期上的文章。作者 之所以按他们求解三元二次方程组的次数的不同来划分他们，主要是因为求解三元 二次方程组是运动分析的难点。 如图3 2 所示，b 点绕a l a 2 轴旋转，其轴心为a 点，同样，0 4 为c 点的轴心。 胡宁先生的文章的思路是：首先，分别以b 点绕a 点旋转，c 点绕0 。点旋转 列出两个三元二次方程，又因车轮在上下跳动时，b 、c 两点距离不变，再列出一个 三元二次方程，然后求鳃这这个方程组，求出b 或c 点在瞬时位置的坐标值；其次， 以b h 、c h 、m 这三段线段在汽车上下跳动时，距离不变列写一组三元二次方程组， 求出h 点在瞬时位置的坐标值；接着，以e f ，c f 、f h 这三段线段距离不变的性质， 列写出一组三元二次方程组，求出f 点在瞬时位置的坐标值；最后，以f 点为中心 的球面方程、过f 点垂直f e 的平面方程和过f e 平行于z 轴的平面相交的关系列出 一组三元二次方程组，求出g 点在瞬时位置的坐标值。于是，可以由求出的双横臂 独立悬架机构在瞬时位置时定位参数。从这里可看出，需要求四次三元二次方程组， 才能实现对悬架运动分析的目标。 金叙龙先生的文章的思路是：首先，分剐在a 、0 4 点上各建立一个杆坐标系， 然后假设其中一个杆坐标系旋转一个角度，带动另一个杆坐标系也旋转一个不同的 角度，这时可确定各个杆坐标系上点的解析表达式，利用b c 两点距离不变的性质， 列写一个方程。可求解出b 或c 点的坐标值；其次，利用b h 、c h 、h i 这三段线 段在汽车上下跳动时，距离不变列写一组三元二次方程组，求出h 点在瞬时位置的 坐标值；接着，金先生就开始求悬架的定位参数来了，他并未讲g 、f 点的求法， 我不敢冒然认为他求的方法和胡先生的求法一样，于是将他的方法归为只求解一次 三元二次方程组。与其类似的方法还有文献【2 5 】、 2 6 1 。 作者觉得求解三元二次方程组过于繁琐，在推导过程中容易出错，编程也不方 便，而且进行速度和加速度分析也颇为不便。于是，试图在不求解三元二次方程组 的情况下，也能达到运动分析的目的。通过自己的努力，实现这一设想。下面，作 者介绍一下具体的作法。 江苏大学硕士学位论文 3 2 双横臂独立悬架机构位移分析 3 2 1 分析前的假设 如图3 1 为双横臂独立悬架多节点联结的r s s r 结构简图。a l 、a 2 和d 1 、d 2 分别为上下控制臂的接头，b 、c 、h 和i 为球头销。a l 、a 2 、d 1 和d 2 上装有衬套， 而球头销内又装有塑料球碗。由于车轮和车身之间的力和力矩是通过悬架来传递的， 悬架各个节点必然会发生弹性变形。a l 、a 2 和d l 、d 2 决定着上下控制臂的轴线的 走向，b 、c 决定着主销轴线的位置。这两条轴线又是旋转轴，这六处的弹性变形对 悬架的运动特性有着较大的影响。但为了分析的方便，我们暂先假设它们以及轮胎 是刚性的。 3 2 2 位移分析 3 2 2 1 建立坐标系 如图3 2 为双横臂独立悬架多节点联结的r s s r 结构图，o x y z 是把整车的制图 基础坐标系的x 轴调一下方向后所得。根据d h 坐标系规定建立各杆杆坐标系，以 上、下控制臂转动副a 1 a 2 ，d 1 d 2 的轴线为z i ，7 - 4 轴，取z l 和z 4 轴的公垂线为x i ， 垂足分别为d 3 和o l ，过球心b 点引z l 轴的垂线为x 2 轴，垂足为a ，过球心c 点 引2 4 轴的垂线为x 4 轴，垂足为0 4 ，z 3 轴通过球心b ，c ，z 2 轴取通过球心b 且平行 于z l 轴，x 3 1 是z 2 和z 3 轴的公垂线，x 3 轴与z 3 轴垂直，且与x 3 1 轴的夹角为y3 。当 车辆满载静止时，y3 为0 。x l 轴与x 4 轴夹角为0l ，x 2 轴与x l 轴夹角为o2 ，z 2 轴 与z 3 轴夹角为由3 ，x 2 轴与x 3 l 轴夹角为e3 ，以上角度正负遵循右手定则。为简明起 见，y 轴没有画出，读者可依据右手定则得出。特别要指出的是，0 2 x 2 y 2 2 2 到0 2 x 3 y 3 2 3 的变换是欧拉变换。其中s t i 1 bh ，分别为第( i 1 ) 坐标系到第i 个坐标系】【z 轴的 偏( 移) 距( 离) 。其中i 依次取2 ，3 ，4 ，5 ，1 。 3 2 2 2 求悬架机构的结构参数 在图3 2 中，依据矢量代数知识，可得 o a = o a i + ( 4 l b k 1 ) k l d d 4 = o d i + ( d r c ) 1 3 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 江苏大学硕士学位论文 若z i 和z 4 平行时，过a 点作z 4 的垂线，垂足为d 3 ，则 o d 3 = o o , + ( q 一) 毛 ( 3 3 ) 若z l 和z i 为异面直线时，由其公垂线垂足公式【1 3 】，得 两；葫+ 辫产毛， 。， 一o d 3 = 一o o , + 背l x3 1 、x3 l下摆臂 f 3 n o 一门 鹂乒 z4 0 蕊1 ( 3 5 ) 图3 2 双横臂独立悬架机构的各杆杆坐标系图 于是可求得， 啊= 丽，( 3 6 ) 同理可求出其他结构参数： 如= p 一面l ， 啊= l 画一硐， 旷币毛， 1 4 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 弋h 江苏大学硕士学位论文 屯= p 一吲， 32 2 3 求f 、g 、h 点在0 2 x 3 y 3 2 3 标系中的坐标 z l 轴的单位矢量为 毛2 铲， 同理可求出i l ， 2 铲， e o t = i l ，_ ，1 7 ，k l r 。 在满载静止位置，利用此刻的坐标值，可求得如下值： i 3 “= 匕x 毛， ，= 丝半 岛f = 鲫c c o s ( i , i o ， 氏= a r c c o s ( i 2 l 毛i ) ， ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 乎得 匾 托 仁 砘 而 画以雩亟岛 江苏大学硕士学位论文 然后利用 y = 0 ， e 1 2 = e ( z ，岛) e 2 3 = e ( z ，o d e ( x ，九) e ( z ，儿) 一 e 1 4 = e ( x ，吨1 ) e ( z ，一日) ， 可求出e 1 2 ，e 2 3 ，e 1 4 。 那么，矢量丽在坐标系0 2 x 3 y 3 2 3 中表示为 每1 7 ：e s o 晒一历) r ， 其中e 3 0 = e 3 2 * e 2 1 * e 1 0 。 同理，可求得 每矿；e 3 0 ( 丽一历) r 厣r ：e ，o ( 一一历) r 每1 7 ：e 3 0 ( o e 一历) r 3 2 2 4 悬架机构运动方程的建立 而b ，c 在o l x l y l z l 坐标系中可表为 o , s = e 1 2 阱0 刭0 = l| + | l 和删一纠 1 6 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 江苏大学硕士学位论文 因车轮上下跳动时，i 召q = 屯恒成立，故将式( 3 1 ) ，( 3 2 ) 代入并化简，得 a s i n o l + b c o s o l + c = 0 ( 3 1 4 ) 其中a = 岛啊s i n o r z 一啊s i n 0 2c o s g i ， b = 啊+ 如h 4 c o s 0 2 ， c = 0 5 ( s ：+ 砰+ s ；+ 碍+ 留- s d - t - $ 4 s ic o s q + j i i c o s 0 2 + s 4 h 2s i n 口is i n 0 2 如果只须对悬架机构进行位移分析，则可用一维搜索法或对分区间法求解b ， 若要进行速度、加速度分析，则可进行几何代换，令 x = 叱) ， 则 咖b = 舞， c o s b = 再1 - - x 2 于是可将( 3 3 ) 式化为： ( c 一口) x 2 + 2 血+ ( 丑+ c ) 毒0 ， 解，得： o z = 2 ar c t a n x = 2 譬 当车轮上下跳动时，b ，c 点在n 叼历坐标系中可表为： 历7 ：两7 + e o i o , b 7 ( 3 1 5 ) 一o c 7 ：面7 + e o i o l c 7 ( 3 1 6 ) 然后重新求得屯岛，如l ( - 毛毛) ，k 可得： t 7 江苏大学硕士学位论文 3 2 2 5 转向系与最架运动的协调方程的建立 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 一r ，_ 一v b h = e 0 3 j l ；e o i e l 2 e ( z 岛) e 九) e g 乃施函量：e e e g 儿拖函x 其= 睢州 网2 = l _ j 2 + 同2 + 2 历丽 - 9 ， x s i n y 3 + y c o s 7 3 + z = o ( 3 2 0 ) x ：2 恼i ( 1 ) m 历一( b - - 砩( 2 ) l 面) 】，= 2 陋i ( 1 ) 三面+ 陋i ( 2 ) m 历) z = z 每l ( 3 ) 历+ 同2 + 网2 一同2 式( 3 9 ) 与式( 3 3 ) 的求解法完全相同，若要进行速度、加速度分析，则得 z 1 8 江苏大学硕士学位论文 那么 e 2 3 = e ( z ，0 3 ) e ( x ，九) e ( z ，r 3 ) ， 葫：一o b 7 + e 0 3 ( b f ) r ， 面7 ：历7 + e 0 3 ( b e ) ； 历7 ：一o b + e 0 3 ( b g ) ；， 历7 ：一o b + e 0 3 ( s f ) ； 3 2 2 6 悬架的主要几何特性 3 2 2 61 车轮前束 3 2 26 2 主销后倾角 3 2 2 6 3主销内倾角 3 2 26 4车轮外倾角 3 2 2 65车轮横向位移 一m 嘛蔫 】 3 2 2 6 6侧倾中心高度 a = 卢= 叫翱 ，= 一( 剽 a b = 面( 2 ) 一丽稚) 一o g i 表示满载时g 点的向量。 1 9 江苏大学硕士学位论文 设i 2 ，i 4 轴在y z 平面的投影矢置分别为i 2 ，i 4 ，那么 i 2 = 【0 , i 2 ( 2 ) ，i 2 ( 3 ) 】， i 4 = 【o ，i 4 ( 2 ) ，i 4 ( 3 ) 】。 多 hr r i 一一一一一 夕土： 少：歹7 1 膨i i l i i r i h l 图3 3 双横臂平行时 图3 4 双横臂不平行时 如果i 2 ，i 4 。平行( 见图3 3 ) ，则 f 砌= 一厕i ；( 3 ) d g ( - - 2 ) 若i 2 ，“。不平行( 见图( 3 4 ) ，则过a 的矢量i 2 与过0 4 的矢量i 4 公垂线在y z 面上的交点为j ，则 面：一o a + 贬害肄剑，： ( i 2x ) 2 a t - - 1 0 , a 7 ( 2 ) 一丽石的) 一蘅， 砌：一些盟历( 2 ) g j ( 2 ) 3 2 26 7 抗点头率 设k l l 【4 在x z 平面投影矢量为k l ，l ( 4 那么 k l 。= 皿l ( 1 ) ，0 ，k l ( 3 ) 】， l 【4 2 【1 【4 ( 1 ) ，0 ，k 4 ( 3 ) 】 若k l ，k 4 平行，则导向机构不能产生抗点头效果。 若k l ，l 【4 不平行，则过a 的矢量k z 与过0 4 的矢量k 4 。公垂线在x z 上的交点为m ， 江苏夫学硕士学位论文 砑而照掣 上式其他符号与文献 g l q ，相关内容相同。 3 2 3 分析验证 以文献【2 7 】提供的算例进行验证：该车为双横臂独立悬架，满载时静态坐标如 下( 各点坐标值后的字母为文献【2 7 】相应点的字母) ： a l ( - 1 0 9 ，3 6 3 2 ，一1 4 5 ) ( e ) ，a 2 ( - 1 1 8 5 ，3 6 3 2 ，- 1 4 5 ) ( d ) ， b ( - 4 5 ，5 7 6 7 ，8 3 9 ) ( f ) ，c ( - 2 7 , 6 1 7 4 ，- 3 3 0 5 ) ( c ) ， d i ( 1 0 0 ，2 5 7 ，2 5 6 ) ( b ) ，d 2 ( - 9 0 ，2 5 7 ，- 2 5 6 ) ( a ) ， f ( 0 ，6 6 9 ，2 4 0 6 ) ( g ) ，e ( _ 3 0 1 5 ，5 9 2 5 - 2 3 9 6 9 ) ( p ) ， g ( 0 ，6 9 1 7 8 ，- 5 8 4 9 ) ( h ) ，h ( - 1 4 1 2 ，6 0 3 8 ，一3 0 1 5 ) ( n ) ， i ( - 1 1 6 6 ，2 6 3 9 ，一2 2 7 2 ) ( m ) 。 经计算求得：a ( - 4 5 ，3 6 3 2 ，1 4 5 ) ，0 4 ( - 2 7 ，2 5 7 ，- 2 5 6 ) 单位为( r a m ) 。车轮半径r = 3 4 5 m m 。 采用上文介绍的方法作者运用m a t l a b 语言编制程序，其计算流程图如图3 6 。求 得车轮在上下跳动( ：t ：4 0 m m ) 时具体数据，见表3 1 和表3 2 ，表3 1 给出由文献 2 7 】 所述方法求得具体计算数据，表3 2 给出由本文所述方法求得具体计算数据，由得 到的数值画图，发现它们完全吻合。各参数随车轮跳动的变化曲线见图3 9 a 图 3 1 2 a 。其中差异主要是因为作者所用的方法是以上控制臂的摆角作为输入量，而前 者是以上球销的上跳量作为输入量。另外，作者又借用a d a m s 软件对所求出的曲 线进行了验证，见图3 9 b 图3 1 2 b 相应定位参数的曲线图。正如读者所看到那样， 2 1 鳓砩等 “ = q 西 巩 江苏大学硕士学往论文 它们吻合很好。由此可见，作者有理由认为本文所述方法是正确的。 图3 6 计算流程图 江苏大学硕士学位论文 表3 1 双横臂独立悬架机构位移分析计算数据( 利用文献【2 7 】所述方法求得) 目 车轮前束轮距钡9 倾中心内倾后倾 次序 上跳量变化量变化量高度变化角变化角变化 l5 0 1 3 9 5 - 0 1 2 8 23 3 4 8 1 8 5 7 8 5 0 4 1 7 3 23 4 8 8 2 5_ 0 2 0 0 32 5 2 1 48 6 8 5 40 4 1 7 4 32 2 6 6 3 2o 1 9 0 31 7 2 3 78 8 4 9 7 0 4 1 7 6 41 3 2 8 8 8- 0 1 4 0 31 0 4 2 29 0 2 8 60 4 1 7 8 56 5 2 2 2- 0 0 7 9 70 5 2 0 49 1 8 9 40 4 1 8 0 62 1 4 6 0- 0 0 2 8 60 1 7 2 79 3 0 8 70 4 1 8 1 7- 2 1 1 7 40 0 3 0 7- 0 1 7 1 59 4 3 7 40 4 1 8 3 8_ 6 2 6 4 70 0 9 8 4- 0 5 0 9 49 5 7 5 20 4 1 8 5 91 2 2 6 1 60 2 1 5 2- 0 9 9 8 69 7 9 8 40 4 1 8 7 1 01 9 8 2 8 10 3 9 9 8i 6 0 4 2l o 1 2 4 90 4 1 9 2 1 1- 2 8 5 8 1 90 6 7 7 6- 2 2 5 9 71 0 5 7 5 80 4 1 9 8 1 2- 3 8 0 4 8 41 0 8 2 82 8 5 5 91 1 1 7 2 80 4 2 0 6 1 3- 4 7 6 8 7 01 6 6 1 0- 3 2 3 6 61 1 9 3 4 90 4 2 1 7 表3 2 双横臂独立悬架机相位移分析计算数据( 利用本文所述方法求得 目 车轮前束 轮距 侧倾中心内倾后倾 次序 上跳量变化量变化量高度变化角变化角变化 l4 0 5 7 1 20 1 8 4 42 8 5 2 93 8 8 3 0 08 6 3 3 40 4 1 7 4 23 6 7 4 9 9- 0 1 9 6 52 6 3 3 24 1 0 3 0 18 6 6 6 70 4 1 7 4 33 2 9 5 0 7- 0 2 0 2 82 4 0 2 94 3 1 3 7 28 7 0 6 6o 4 1 7 4 42 9 1 7 5 0- o 2 0 3 22 1 6 2 74 5 1 4 0 7 8 7 5 3 0 o 4 1 7 5 52 5 4 2 “- 0 1 9 7 91 9 1 3 54 7 0 2 9 08 8 0 6 10 4 1 7 5 62 1 7 0 0 3- o 1 8 6 9 1 6 5 6 24 8 7 8 9 98 8 6 5 9 0 4 1 7 6 71 8 0 0 4 2- 0 1 7 0 21 3 9 1 75 0 4 1 0 28 9 3 2 60 4 1 7 7 81 4 3 3 7 70 1 4 7 81 1 2 1 l5 1 8 7 5 79 0 0 6 20 4 1 7 8 91 0 7 0 2 40 1 1 9 60 8 4 5 45 3 1 7 1 19 0 8 6 80 4 1 7 9 1 07 0 9 9 9- 0 0 8 5 70 5 6 5 85 4 2 7 9 7 9 1 7 4 5 0 4 1 8 0 1 1 3 5 3 1 9- 0 0 4 5 90 2 8 3 55 5 1 8 3 69 2 6 9 50 4 1 8 1 1 2- 0