（岩土工程专业论文）倾斜荷载下基桩受力分析的无单元伽辽金法及应用研究.pdf

硕士学位论文 摘要 基桩尤其是倾斜荷载下基桩的受力分析与设计理论研究一直是工程界普遍关 注的热点问题之一。目前，我国现行规范对倾斜荷载下基桩的受力分析采用竖向 和水平荷载分别计算然后进行迭加的分析方法，其计算模型存在诸多不足。因此， 本文结合倾斜荷载下基桩的工程特点，引进能反映复杂边界条件的无单元数值分 析方法，对倾斜荷载下基桩的受力分析方法进行了较深入的分析与研究。 首先，在探讨基于变分原理与修正变分原理的无单元伽辽金法的基本原理基 础上，引进拉格朗f i 乘子法和罚函数法，较好地解决了位移边界条件及材料不连 续界面位移连续条件问题；并引进混合迭代法即增量初应力法，解决了弹塑性非 线性问题无单元分析的求解方法问题，并开发了针对材料线弹性、材料不连续及 材料弹塑性等问题的无单元伽辽会法分析程序。 然后，针对倾斜荷载下基桩内力分析的特点，利用前述本文开发的无单元伽 辽会法分析程序，重点探讨了倾斜荷载下基桩内力分析的无单元分析方法。该方 法可以考虑复杂静力荷载( 如水平、竖向及倾斜荷载等) 条件；通过对刚性桩和 柔性桩的无单元分析，探讨了倾斜荷载下基桩的内力与变形规律与破坏特性。通 过与常用的基桩分析m 法幂级数解答结果进行对比分析，表明了该分析方法的合 理性及优越性，同时也表明，虽然倾斜荷载下基桩无单元伽辽金分析方法存在诸 多急待解决的问题，但该方法仍具有广泛的理论与工程实际意义。 关键词：无单元伽辽金法拉格朗日乘子法罚函数法倾斜荷载基桩弹塑性 内力与变形分析 倾斜荷载r 基桩受力分析的无单元伽辽金法及应用研究 a b s t r a c t t h er e s e a r c ho nt h em e c h a n i ca n a l y s i sa n dd e s i g n t h e o r yo fp i l e ，i np a r t i c u l a r ，p i l e u n d e ri n c l i n e dl o a d sh a sb e e nb e c o m i n go n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r o b l e m si nc i v i l e n g i n e e r i n gf i e l d a ta l lt i m e s a c c o r d i n gt ot h ec u r r e n tc o d e si no u rc o u n t r y ，p i l e u n d e ri n c l i n e dl o a d sw e r ea n a l y z e dr e s p e c t i v e l yu n d e rv e r t i c a la n dh o r i z o n t a ll o a d s w i t ht h er e s u l t ss u p e r p o s e d ，a n dt h e r ew e r es o m ed e f i c i e n c i e si nt h i sc o m p u t a t i o n a l m o d e l t h u s ，c o m b i n i n gw i t ht h ee n g i n e e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fp i l eu n d e ri n c l i n e d l o a d sa n dw o r k i n gi nt h ee l e m e n tf r e em e t h o d r e f l e c t i n g t h e c o m p l e xb o u n d a r y c o n d i t i o n s ，d e e pr e s e a r c hf o rm e c h a n i ca n a l y s i so fp i l eu n d e ri n c l i n e dl o a d sh a db e e n d o i n g f i r s t l y ，o nt h eb a s i so fd i s c u s s i n gt h ep r i n c i p l eo ft h ee l e m e n tf r e e g a l e r k i n m e t h o d ( e f g m ) b a s e d o nv a r i a t i o n a lp r i n c i p l ea n dm o d i f i e dv a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ，t h e p r o b l e m so f t h ee s s e n t i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ed i s p l a c e m e n tc o n t i n u i t yo nt h e m a t e r i a ld i s c o n t i n u o u si n t e r f a c eh a db e e ns o l v e db yl a g r a n g e m u l t i p l i e r sm e t h o da n d p e n a l t ym e t h o d m o r e o v e r , b ym a k i n g u s eo ft h e h y b r i di t e r a t i v ea l g o r i t h m i e i n c r e m e n t a li n i t i a ls t r e s sm e t h o di nt h e e f g m ，t h es o l v i n g m e t h o df o rt h e e l a s t i c p l a s t i cn o n l i n e a rp r o b l e m sh a db e e ne s t a b l i s h e da n da ne f g mp r o g r a mw a s d e v e l o p e d w h i c hc o u l dd ol i n e a re l a s t i c a n a l y s i s e l a s t i c p l a s t i ca n a l y s i s f o r h o m o g e n e o u s a n di n h o m o g e n e o u sm a t e r i a l s e c o n d l y ，a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so fm e c h a n i c a n a l y s i s o fp i l eu n d e r i n c l i n e dl o a d s ，t h ee f g mf o ra n a l y s i so fi n t e r n a lf o r c eo fp i l eh a db e e ns t r e s s l y s t u d i e di nd e t a i l sb y u s i n gt h ee f g mp r o g r a m m e n t i o n e d t h em e t h o dc o u l dc o n s i d e r c o m p l e xl o a dc o n d i t i o n s ( s u c ha sh o r i z o n t a l ，v e r t i c a la n di n c l i n e dl o a d s ) v a r i a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r n a lf o r c e & d e f o r m a t i o na n dt h ef a i l u r em o d e so fp i l eu n d e r i n c l i n e dl o a d sw e r er e s e a r c h e db yt h ee f g m a n a l y s i so far i g i dp i l ea n daf l e x i b l e p i l e b yt h ec o m p a r i s o no ft h ee f g m r e s u l t sw i t ht h en l m e t h o dr e s u l t s ，i tc a nb e c o n c l u d e dt h a tt h ee f g mi sc o r r e c ta n d s u p e r i o rt oo t h e rm e t h o d sa n dt h ee f g m u s e d i nm e c h a n i ca n a l y s i so f p i l eu n d e ri n c l i n e dl o a d sw a so f t h e o r e t i ca n dp r a c t i c a lv a l u e ， a l t h o u g h t h ea n a l y s i sr e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h e r ew e r es t i l ls o m ep r o b l e m sw h i c h s h o u l db eu r g e n t l ys o l v e d k e yw o r d s ：e f g m ，t h el a g r a n g em u l t i p l i e r sm e t h o d ，t h ep e n a l t ym e t h o d ， i n c l i n e dl o a d s ，p i l e ，e l a s t i c p l a s t i c ，i n t e r n a lf o r c e d e f o r m a t i o n a n a l y s i s i i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明；所里交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：刮峨茅日期：矧年箩月砟日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 日期：硎幸年岁月w 日 日期：枷许r 月w 日 硕十学位论文 1 。1 概述 第1 章绪论 当建筑场地浅层地基土质不能满足建筑物对地基承载力和变形的要求，也不 宜采用地基处理等措施时，往往需要以地基深层的坚实土层或岩层作为持力层， 采用深基础方案。深基础主要有桩基础、沉井和地下连续墙等几种类型，其中以 桩基础的历史最为悠久，应用最为广泛。 在一般房屋基础工程中，桩主要用来承受竖向荷载；在港口、桥梁、高耸塔 型建筑、近海钻采平台、支挡建筑、以及抗地震等工程中，桩还需承受来自侧向 的风荷载、土压力、水压力、停泊船只的碰撞或来自海浪的冲击，以及地震荷载 等水平荷载、或轴向和横向的组合荷载( 即倾斜荷载) 作用。因此开展倾斜荷载卜 基桩受力分析的研究具有广泛的理论与工程实际价值。 目前，倾斜荷载下基桩受力分析的常用方法有m 法、c 法等半解析法，有限 元法等数值方法。这些方法都存在着不同程度的缺陷和问题。作为一种新兴的数 值方法，无单元法只需要节点信息，而无需将节点连成单元，具有前后处理简单， 计算精度较高，而且在分析开裂，接触问题上具有很强的适用性和优越性，特别 适合解决桩土分析问题，为此，本文提出倾斜荷载下基桩内力与变形分析的无单 元数值计算方法。 1 2 偏心荷载及倾斜荷载下基桩的研究现状 1 。2 。1 偏心荷载下基桩的研究现状 桥梁桩基、支挡结构和近海建筑物等常常受到偏心倾斜荷载的作用，对其极 限承载力的理论分析虽早有报道，但偏心倾斜荷载作用下桩的性状分析极其复杂， 故仅在单桩和群桩试验的基础上，提出了半经验的分析方法【2 l 。 文献 3 】通过松砂和软土中垂直偏心和中心倾斜荷载下垂直刚性单桩的模型 试验，运用半经验的方法，导出了的桩极限承载力，提出了更符合实际的桩侧土 压力分布曲线( k r e y 和t e r z a g h 认为砂土中桩侧土压力为三角形分旆，b r i n c h h a n s e n 提出粘土中桩侧土压力近似为矩形分布) ，以及在纯弯矩或水平荷载作用 下更为理想的承载力理论值。均质和层状土中刚性桩受偏心和倾斜荷载作用的性 状已有很多报道。通过引用有效入深度的概念，将柔性桩等效为刚性桩，故对刚 性桩的分析方法也可应用于柔性桩 4 1 。 松砂中偏心倾斜荷载下柔性单桩的模型试验研究表明 5 1 ：荷载偏心大小和倾 倾斜荷载下基桩受力分析的无单元伽辽金法及应_ j 研究 角对柔性桩的极限承载力影响较大。砂土中柔性单桩和群桩的极限偏心倾斜荷载 的垂直分量可以分别用单桩和群桩的轴向极限荷载乘一偏心倾斜系数i 。近似求 得。而文献f 2 】通过对偏心和倾斜荷载下均质土中刚性单桩的理论研究，也得出了 偏心倾斜系数，其近似为偏心系数和倾斜系数的乘积。文献 6 】通过对层状砂中柔 性桩和小型群桩的模型试验研究指出：桩的极限承载力与荷载偏心大小和倾角有 关，特别是与上层土厚度所占桩深的比率有关；如果将软粘土置于松砂上，给定 荷载偏心大小和倾角，桩的极限承载力将随着表层厚度所占桩深比率的增加而迅 速上升。层状土中群桩试验表明，与单桩一样，其极限承载力与荷载偏心大小和 倾角有关，而且也随表层土厚度的变化而变化。 1 2 2 倾斜荷载下基桩的研究现状 基桩在倾斜荷载( 或轴、横向荷载同时) 作用下，不仅其水平力将使桩身产生 较大的弯矩和挠曲变形，竖向分力也将由于桩身挠馥变形的出现两产生一风规弯 矩( 即所谓的“p 一”效应) ，而这一附加弯矩又将影响到桩身挠曲变形的增加。 此外，桩侧土体的弹性抗力分布也非常复杂，因此倾斜萄载下桩的受力性状比单 一竖向或水平荷载作用下要复杂得多。由于这一问题的复杂性，在工程中往往采 用简化的计算方法，即将桩顶竖向分力和水平分力分开计算，然后再按小变形迭 加原理计算桩身的内力和位移，并在桩身截面强度验算时将截面弯矩乘一偏心距 增大系数加以修正。显然，这一计算方法没有考虑抗力的发挥特性，难以准确评 价倾斜荷载对桩身内力和位移的影响，而只适用于线弹性变形情况，具有很大的 局限性。当荷载倾斜角较大，且土质较软的桩基础中。该问题尤为突出。 早在7 0 年代，同本横山章满就给出了地基系数为常数时基桩在倾斜荷载作用 下的解答，并指出，对倾斜荷载作用下的桩，严格地说应力迭加原理不适用。随 后，我国学者在此基础上进行了更深入的探讨。此外，国际著名学者m e y e r h o f 对该项研究做了大量卓有成效的工作，尤其是其试验研究为该领域的研究做出了 突出的贡献pj 。 我国学者范文田( 1 9 8 6 ) 【8 】在横山章满解答的基础上，对承受倾斜荷载的基桩 进行了理论分析；王用中、张河水f 1 9 8 5 ) 一j 贝u 以m 法为基础，运用有限元对郑州 黄河大桥的基桩进行计算，取得了满意的结果；赵善锐l lo 】提出了桩阻抗的三阶段 模式，导出了不同轴向力和土抗力组合时纵横弯曲桩四阶微分方程的通解和特解。 赵明华( 1 9 8 7 ) 在m 法假设基础上，采用幂级数解导得了考虑轴向集中荷载、桩自 重、桩侧摩阻力及横向荷载综合作用下柔性桩的解析解；此后，赵明华与侯运秋 等人在文献 1 1 】的基础上，对倾斜荷载下基桩的受力分析做了进一步的深入分析 1 9 1 。 倾斜荷载下基桩的试验研究，m e y e r h o f 和s a s t r y 等人做了大量工作。m e y e r h o f 硕士学位论文 等人对刚性桩进行了少量的试验研究1 2 ，3j ；对均质土和层状土中柔性垂直桩、斜桩 及小型群桩进行了大量模型试验p 1 2 - 1 4 1 。此后，在刚性桩的研究基础上，m e y e r h o f 等人又分别对均质土和双层土中偏心倾斜荷载作用下的小型垂直和倾斜桩以及群 桩进行了大量的模型试验研究，并有部分现场实测数据【4 “，1 5 “7 1 。m e y e r h o f 等人 对柔性桩的工作性状的分析，是建立在等效刚性桩的有效入土深度的概论之上的 ( 将柔性桩等效为刚性桩) ，主要用于分析桩的极限承载力、弹性位移以及桩侧土 压力分布曲线。其研究成果主要分为理论和实测两大部分，后者主要包括钻孔桩、 打入和一些大型群桩的现场实测工作，以及与理论值的比较。此外，m e y e r h o f 等 人通过大量实测资料分析比较，得出了倾斜荷载下桩极限承载力的经验公式。 为了进一步探讨倾斜荷载下基桩的受力分析，赵明华与侯运秋等人以铝管在 砂箱内进行了不同桩长、不同桩身截面、不同倾角、不同桩顶自由长度以及双层 地基等情况下倾斜荷载作用的室内模型试验【旧1 1 ，通过试验分析，提出了倾斜荷 载下基桩极限承载力与倾角的椭圆曲线关系，对前述理论分析进行了验证，且理 论分析与实测桩身内力吻合较好。 倾斜荷载下群桩的工作性能极为复杂，为此m e y e r h o f 等人 5 , 17 , 2 2 1 进行了一定 的探讨，其研究结果表明，随着荷载倾斜角度的增加，其倾斜系数i 。( 倾斜极限荷 载的竖向分量与纯竖向荷载极限承载力之i t ) 急剧减小，其极限承载力q 。也普遍 降低。倾斜荷载下群桩的极限承载力可用单桩的分析方法来计算，即将群桩基础 看作一等代墩基，利用倾斜荷载下基桩的承载力计算公式进行估算。一般来讲， 偏于安全。群桩的位移计算，可采用m e y e r h o l d 2 3 l 提出的方法进行估算，即将群桩 基础等代为一刚性墩基，然后利用刚性桩的位移计算方法来估算其位移。关于层 状地基中群桩工作性能的研究则更少，m e y e r h o f 等人1 6 j 通过试验研究指出，随着 荷载倾角的增加，倾斜系数i 。与极限承载力q 。急剧减小。 1 3 倾斜荷载下基桩受力分析的常用计算方法 目前，倾斜荷载下基桩受力分析的常用方法有m 法、c 法等半解析法，有限 元法等数值方法。m 法、c 法等以弹性地基梁理论为基础的分析方法，均以w i n k l e r 地基模型为计算依据，没有考虑土介质的连续性、非线性弹性、弹塑性和粘弹塑 性等变形形态，大变形条件下更是如此。近年来，随着计算机的迅速发展，以有 限元法为代表的数值分析方法在其研究和应用上都取得了巨大的进展。正如在复 杂岩体的位移、应力分布和流变计算中那样，有限元方法在桩基分析中的应用也 已相当普遍。在桩基力学分析的一个显著特点是：自由度高，而且含有非线性、 随机荷载和复杂的边界条件等多种因素。桩基设计中存在的这一系列问题，都可 以借助于有限元方法得到满意的解决。但有限元方法也有着其自身的局限性。 文献 2 4 1 采用有限层一有限元方法对竖向荷载下群桩力学分析进行了有益的 倾斜荷载f 基桩受力分析的无单元伽辽金法及应用研究 探讨。文中做了三个假定：( 1 ) 承台结构为刚性，且承台底面与地基土光滑接触； ( 2 ) 用单自由度弹性杆单元模拟桩体；( 3 ) 用有限层元模拟层状地基土。文献【2 5 将 有限层一有限元方法用于分析横向荷载下的单桩，文献2 6 将其推广到群桩的计 算，与文献f 2 4 】存在同样的问题。赵明华对有限层一有限元方法进行改进，用于 倾斜荷载下单桩的分析。文献【2 7 】将平面杆系有限元用于水平荷载下群桩的分析， 在桩顶设置竖向弹簧，将群桩结构视为框架结构，刚性承台和柔性承台分开考虑， 将地基土视为均质土层，并近似用水平弹簧来代替桩侧土压力的作用。上述计算 方法同样没有考虑桩土共同作用，也不能考虑土体的分层情况，而工程实际中地 基多为层状分布，均质的情况极少，尤其是当桩较长时更是如此；刚性承台和柔 性承台本身并没有一个严格的区分界线；将桩和承台用杆单元来代替也是不恰当 的，这不仅忽略了尺寸效应，也不能反映桩的实际受力状态。此外，在外荷载作 用下，桩、承台与土体之间可能会产生滑移、开裂等现象，而有限元法并不能很 好地模拟这些现象。 1 4 倾斜荷载下基桩受力分析的无单元计算方法 对倾斜荷载下基桩的受力分析，前文提到的几种常用计算方法都存在着不同 程度的缺陷。为此，本文提出倾斜荷载下基桩内力与变形分析的无单元数值计算 方法。 1 4 1 无单元数值方法概述 随着计算数学及软件技术的发展，有限元法开辟了数值计算的新纪元，以至 于数值模拟不仅是力学学科的辅助分支，而且成为了工程、科学领域的重要组成 部分，并深深影响了工程、物理学科的各个分支。遗憾的是，尽管有限元法从理 论基础到误差估计都十分成熟，但其内在的固有局限使它在许多领域失效而难以 应用。有限元等常用方法在处理动态裂纹扩展等问题时存在困难或不能解决而失 效。 为了解决这些难题，经过诸多学者的努力，新的数值计算方法应运而生：其 中目前影响最大的有两种，一种是数值流形方法( n m m ) 2 8 1 ，另一种是无单元伽辽 金法( e f g m ) p 。流形方法和无单元伽辽金法以其新颖的数值思想、先进的数值 技术，得到了学术界的初步认可和广泛关注。这两种方法有着传统数值方法不可 替代的突出优点。流行方法解决了材料连续与非连续性的数学统一表述问题，使 得连续变形分析与非连续性变形分析的统一成为可能。无单元伽辽金法实现了无 单元插值，极大地简化了前处理工作与裂纹扩展等阊题发计算分析。 无单元法( e l e m e n tf r e em e t h o d ，e f m ，也称无网格法，f r e em e s hm e t h o d ，f m m ) 硕七学位论文 与目前应用极其广泛的有限元法相比，这是种不需要划分单元，只需利用节点 信息的数值计算方法。这种方法起源于2 0 多年前，但直到近十年来才引起国内外 研究者的广泛关注，得到较快的发展，至今已出现十多种形式，主要有：( 1 ) 光滑 质点流体动力学法( s p h ) 3 0 - 3 2 l ；( 2 ) 模糊单元法( d e m ) 3 3 q 4 1 ；( 3 ) 无单元伽辽金法 ( e f g m ) 2 9 , 3 5 - 3 6 】；( 4 ) 无单元局部伽辽金法( m l p g m ) f 3 7 】；( 5 ) 小波伽辽金法d 8 ( w g m ) ；( 6 ) 再生核质点法( r k p m ) f 3 9 】；( 7 ) 多象限法( m q m ) 4 0 】；( 1 2 ) h p 云团法 ( h p c m ) 1 4 1 】；( 8 ) 单位分解法( p u m ) 4 2 1 ：( 9 ) 有限点法( h p m ) 1 4 3 ；( 1 0 ) 无单元流形 法( m m ) 【2 8 1 ；( 1 1 ) 自然单元法( n e m ) 1 4 4 等等。这些方法的共同点是：摆脱单元 的束缚，采用节点信息及其局部支撑域上的权函数实行局部精确逼近，然后通过 配点法或伽辽会法对偏微分方程进行求解，这也是无单元法的特点。目前流行的 无单元法是无单元伽辽金类( d e m ，e f g m ，m l p g m ，r k p m ，h p c ，p u m ) ，它以滑动 最小二乘法构造插值基函数，从微分方程的弱变分形式原理出发，导出求解问题 的代数方程。这类方法的特点是求解精度较高，但计算量大，需要背景网格作为 数值积分的积分域。另一类( 如s p h ，h p c m ，f p m ) 是基于配点型的无单元法，它以 径向基函数来逼近场函数，直接在离散点上满足微分方程或边界条件，建立求解 问题的代数方程。 1 4 2 无单元数值方法研究现状 1 4 2 1 无单元数值方法国外研究现状 国外对无单元法的研究可以追溯到上个世纪7 0 年代对非规则网格有限差分 法的研究。p e r r o n e ，k a o 1 4 5 】最早采用任意网格技术将传统有限差分法进行扩展， 提出了广义有限差分法，这可以看作无单元技术的最初萌芽。但由于当时有限元 法的巨大成功，这类方法没有受到重视。1 9 7 7 年l u c y l 3 0 】和m o n a g h a n 3 1 1 等分别提 出了光滑质点流体动力学( s p h ) ，并且成功地应用于天体物理领域中。现在，s p h 法已被广泛应用于计算物理及天体领域的星球运动及星球间的碰撞问题、水下爆 破仿真模拟、高速碰撞等材料动态响应的数值模拟等领域。1 9 8 1 年，l a n c a s t e r 和s a l k a u s k a s 【4 6 j 在研究曲面插值时，通过引入滑动最小二乘插值思想以及具有奇 异性的权函数，将标准最小二乘法进行推广，提出了滑动最小二乘法( m l s ) ， 但是直到进入九十年代，滑动最小二乘法才被应用于边值问题的求解。1 9 9 2 年， n a y r o l e s1 3 3 1 等将滑动最小二乘法运用于边值问题的求解，提出了模糊单元法 ( d e m ) ，在他的方法中，节点可以象有限元法一样进行布置，但其采用了最小二 乘法来建立试函数而不是基于单元的形函数；由于其区域积分上的困难，美国西 北大学的k r o n g a u z 和b e l y t s c h k o 3 4 1 提出了改进的d e m 法。 b e l y t s c h k o 在l a n c a s t e r 和s a l k a u s k a s ，n a y r o l e s 等人工作的基础上进一步导出 倾斜苟载卜基桩受力分析的无单元伽辽金法及应 j 研究 了被d e m 法忽略掉的插值函数导数表达式中的部分项，并利用拉格朗j = _ i 乘子法 引入本质边界条件，提出了无单元伽辽金法( e f g m ) ，给出了误差估计，并成功地 应用于动态裂纹扩展数值模拟和三维撞击分析。这种方法采用基于m l s 的伽辽 金方程和以带权函数插值场函数的方法，b e l y t s c h k o 和其合作者对此作了许多研 究并解决了一系列问题h 5 jp “。 a m a r a t u n g a 等【3 8 】利用小波级数作为场量近似表达式，通过伽辽金变分对偏微 分方程进行数值离散，发展了小波伽辽金法( w o m ) 。该法在处理局部化王见象( 如 塑性变形局部化) 和发展型方程的自适应分析方面具有特殊的优越性。 l i u 等d9 】基于再生核思想及小波变换理论提出了提出了另一种类型的无单元 法一一再生核质点法( r k p m ) ，采用窗口函数和傅立叶变换建立了新的形函数， 由于窗口函数可以平移，缩放，可以应用子弹性、塑性和动力问题，从而以另一 种形式达到无需单元以及网格细化的目的。r k p m 法目前已被用于结构动力学、 流体动力学、动态断裂和局部化、应力集中、大变形、金属加工成型、中厚梁板 和微电子机械系统等问题的研究。后来，l i u 利用小波分析的伸缩尺度平移，多 分辨率等特点，提出了多尺度再生核质点法( m s r k p m ) 和小波质点法( w p m ) ， 并实现了r k p m 的自适应分析。这种方法引入了柔性可调窗口函数进行积分变 换，适当对局部进行细致的数值分析。1 9 9 6 年，l i u 又将最小二乘思想引入积分 核，提出了移动最小二乘积分核法( m l s r k m ) 。 1 9 9 5 年，美国学者o d e n 和他的学生d u a r t e 【4 提出了基于云团概念的 h p c l o u d y 无单元法( h p c m ) ，该方法利用最小二乘原理建立单位分解函数，进 行场量的近似表达，再通过伽辽金变分，建立离散数学模型，这种方法适合进行 自适应分析。波兰学者l i s z k a 等提出了h p 无单元云团法( h p m c m ) ，不同于 h p c m 之处是它采用的是配点形式，无需背景网格( b a c k g r o u t e d ) 作为积分域， 是一种纯无单元法，其主要思想是借助了二阶泰勒展开级数表述场量近似和 m l s ，对应用力学问题进行了研究。 1 9 9 5 年，美国计算数学学者b a b u s k a 和他的学生m e l e n k 42 l 提出了单位分解 法( p u m l 。单位分解法的基本思想是应用具有单位分解的形函数将局部定义的近 似解相互连接，构造出总体场函数的近似解。 此后，b a b u s k a 等将单位分解法于有限元法相结合，提出了单位分解有限元 法和广义有限元法。用这类方法求解动态裂纹扩展问题时，可以处理任意裂纹形 状，并且不需要重新划分网格。 1 9 9 6 年，西班牙数值分析中心的o n a t e 和i d e l s o h n 等【4 3 1 提出了有限点法 ( f p m ) ，该法采用基于高斯权函数带权正交最小二乘插值函数，应用配点法，把 支配方程离散成非积分的形式，再结合广义有限差分法，成功地解决了扩散对流 问题。该方法不需要背景网格，计算效率较高。 硕十学位论文 m o d a r e s s i 和a u b e r t 4 7 1 采用耦合的d e m f e m 法，解决了二相多孔介质问题。 y a g a w a 和y a m a d a 【4 8 提出的无单元法在区域积分问题上做了更大的改进，强 调了以节点为求解对象，并从真正意义上摆脱了单元的限制。 m u k h e r j e e 和m u k h j e e t 4 9 1 5 0 1 提出了边界点法( b n m ) ，既包含了e f g 的无单 元特性和积分边界方程的长处，又方便了第一类边界条件的处理。 o d e n ，d u a r t e 和z i e n k i e w i c z 等【”】又提出了基于云团法的新型h p 有限元法， 这种方法借助有限元网格，将形函数作为单位分解函数，改善了边界条件的处理， 尽管这种方法破坏了无单元特性，但能很容易进行h 、p 和h p 自适应分析。 z h u ，z h a n g 和边界单元法的创始人a t l u r i 【5 2 j 建立了在规则局部子域上的局部 边界积分方程( l i b e ) ，运用移动最小二乘法构造局部子域上的插值函数，提出了 边界积分方程无单元法( m l b i e m ) 。该法存在的问题是子域上边界积分为奇性积 分，导出的总体方程为非对称矩阵，需要一些特殊处理。 a t l u r i 及z h u ”j 在局部边界积分方程( l i b e ) 的基础上，采用微分方程的局部 对称弱形式，运用移动最小二乘法构造局部子域上的试函数和权函数，把在全求 解域上的伽辽金方程简化为各子域上的局部伽辽金方程进行求解，从而导出了不 用网格的一种新无单元法一一无单元局部伽辽金法( m l p g m ) 。这种方法可以看作 是一种特殊的子域法。该法与d e m ，e f g m 的主要区别在于采用了局部对称积分 形式，使得数值积分在子域上完成，而后两者在全域上进行数值积分。但该法在 数值积分时仍需背景网格，且导出的总体方程系数为非对称矩阵。 1 9 9 8 年，b e l y t s h k o 和k r o n g a u z 等恒”对无单元法的完备性进行了初步研究。 1 9 9 9 年，k r y s l 和b e l y t s c h k o 等【5 4 1 侧分别对e f g m 的体积闭锁和用e f g m 的对 任意三维裂纹的动态扩展进行了研究，s u k u m a r 提出了自然单元法1 4 4 ( n e m ) 。 2 0 0 0 年，b e l y t s c h k o ，o r g a n 等【5 6 】应用e f g m 对混凝土的动态开裂进行了研究。 2 0 0 1 年，o h s 用再生核函数近似和配点法，提出了无单元配点法( p c m ) ，并用于 分析压电元件。2 0 0 1 年，p v e n i n i 和p m o r a n a ”应用自适应小波伽辽金法研究 分析了一维结构问题的弹塑性损伤本构模型的特性。2 0 0 1 年，新加坡国立大学的 g u 和l i u 5 8 1 发展了e f g m 和边界元的耦合方法来分析二维固体的应力状态等。 1 4 2 2 无单元数值方法国内研究现状 国内对无单元法的研究始于1 9 9 5 年。1 9 9 5 年，清华大学的周维垣教授对无 单元法的基本理论进行了阐述，并结合数值流行法进行了断裂力学的研究，在国 内首次将其应用于岩土工程问题中；寇晓东，周维垣【5 q “0 1 结合“九五”科技攻关 项目，对无单元法的基本理论及无单元法实现追踪开裂的方法进行了较为详细深 入的研究，利用无单元法便于追踪结构的特点，提出了一种拱坝三维开裂分析的 近似方法。清华大学工程力学系的陆明万和张雄等于1 9 9 6 年开始研究无单元法， 倾斜荷载f 基桩受力分析的无单元伽辽金法及应用研究 受国家自然科学基金资助，取得了许多研究成果：( 1 ) 以加权残量法为基础，采用 紧支函数作为试函数，建立了紧支函数加权残量法的无单元格式及最小二乘配点 无单元法，然后提出能满足完备性条件的修f 紧支距离函数，在此基础上建立了 修正紧支距离函数配点法，接着建立了加权最小二乘无单元法，这些无单元方法 吸收了伽辽金法和配点法各自的优点，显著地提高了进度和效率【6 “】；( 2 ) 建立 了基于子域法的无单元法，控制方程的残差在每个予域内予以消除，避免了目前 广泛采用的基于伽辽金无单元法借助背景网格积分的做法，是一种真正的无单元 法1 65 j ；( 3 ) 提出了h e r m i t 型无网格边界格式和含域外节点的无单元法及施加边界 条件的位移约束方程法，大幅度地提高了无单元法解的精度，减少了计算量易于 计算机实现1 6 6 1 ；( 4 ) 将上述建立的几种新无单7 t 法成功地应用于求解弹塑性问 题、波动传播等问题中，充分显示了无单元法在求解某些特殊问题的优势。刘欣， 朱德懋 6 7 - 6 8 1 对无单元法进行了较深入的研究，提出了一种按四象限法则来确定覆 盖大小的方法，并对边界奇异性半解析无单元法进行了初步探讨，提出了流形覆 盖思想的无单元法。庞作会，葛修润 6 9 7 0 l 等对无单元伽i 辽金法进行了改进和推广 研究，将该法用于边坡开挖问题，所得结果和f e m 计算结果十分接近，这说明 e f g m 求解边坡开挖阀题是可行的。张建辉，邓安福【7 。”】首次应用e f g m 计算分 析筏板基础和弹性地基板，取得较好的结果。湖南大学龙述尧对无单元边界积分 方程方法进行了研究，提出了弹性力学平面问题的局部p e t r o v g a l e r k i n 方法 7 3 “7 4 1 ，该方法可以推广到求解非线性问题及非均匀介质的力学问题，计算结果证 明该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法，在工程中具有广泛 的应用前景。孟闻远，卓家寿f 75 j 对无单元法的进展进行了评述。陈建，吴林志等 叫采用无单元法计算了含边沿裂纹功梯度材料板的应力强度因子。张伟星，庞辉 等1 77 j 应用伽辽金无单元法研究了弹性半空间地基板的弯曲问题。栾茂田、吊荣等 1 7 副将流形方法有限覆盖思想与无单元伽辽金法的无网格技术相结合，提出和发展 了一种适用于连续与非连续变形问题的统一的无单元法一一有限覆盖无单元法， 并将其应用于解决岩土类弱拉型材料摩擦接触问题、裂纹扩展追踪问题和脆性材 料损伤断裂演化行为的细观研究。张湘伟，蔡永昌 7 9 1 提出了一种改进的无单元法， 它通过采用s h e p a r d 形函数对结点的覆盖位移加权求和来简化近似位移函数的构 造，且能避免e f g m 求解结点形函数时矩阵求逆及相乘计算，数值算倒表明，这 种改进的方法收敛快，精度高，与标准的e f g m 相e e 其计算时间大幅度减少。李 卧东，王元汉，方电新等 8 0 , 8 2 l 采用罚函数法满足无单元法的位移边界条 牛，给出 了罚因子的选择方案，用e f g m 模拟了岩体介质中裂纹面实际的应力状态及计算 平板弯曲问题。清华大学的张见明，姚振汉1 8 3 1 提出了一种新型边值问题求解方法 一一杂交界点法，该法将用于杂交边界元的修正变分原理与滑动最小二乘法的结 合，不但具有边界元降维的优点，而且是一种“真正的无单元法”，该法既不需 - 8 硕十学位论文 要插值网格，也不需积分网格，输入数据只是求解域边界上的离散点，域内未知 量的计算也不需要象边界元法中那样，再一次沿边界积分，数值实例表明该法计 算精度高、收敛性好，可以基于三维弹性理论求解宽厚比达到微米级甚至纳米级 的薄型结构问题。广西大学的秦荣【8 4 】提出了样条无单元法，该法基于样条离散化， 采用点的近似，可彻底消除网格，可以保证计算精度，大大减少计算的难度。中 国科技大学的何沛祥，李予然等【85 】提出了采用e f g m 与有限元法耦合的方法来来 计算功能梯度材料中的j 积分，这种方法不仅解决了e f g m 力学边界条件施加的 难点，而且还克服了其耗时多的缺点。周瑞忠，周小平等【86 】研究了无单元法的权 函数问题，首次提出在权函数忠采用自适应影响半径，以适应结点分布的随机性， 实例表明使用自适应影响半径的权函数对求解应力集中或断裂力学问题具有较大 的优越性。袁振、李子然等f g ”提出了用e f g m 模拟构件在复合变形作用下裂纹 扩展过程的精度受损。朱合华、蔡永昌等【苦嚣l 用无单元局部自然单元法分析了弹塑 性问题，并应用于岩土工程多步开挖数值模拟。 1 5 本文的主要研究内容及工作 如前所述，尽管国内外学者对桩基进行了深入的研究和探讨，但目前无论是 设计理论，还是在工程实践中都还存在较多的问题和不足，有待进一步的完善和 发展。尤其是随着我国近年来大跨径桥梁及高层建筑的迅速发展，桩基工程中基 桩承载力及桩身自由长度的日益加大，倾斜荷载下基桩的受力分析和设计理论的 探讨已成为目前土木工程界急需解决的重要问题之一。 目前，我国对倾斜荷载下基桩的受力分析尚处于探索阶段，现行规范仍采用 将桩顶倾斜荷载分解为竖直和水平荷载，再分别计算各种荷载单独作用下的效应， 按小变形迭加原理计算桩身内力和位移的简化计算方法，其带来较大的理论计算 误差。前文提到的几种常用计算方法都存在着不同程度的缺陷。为此，本文拟引 入无单元数值计算方法，来解决倾斜荷载下基桩内力与变形分析的问题。 为此，本文主要进行如下工作： ( 1 ) 在前人研究的基础上，深入研究无单元伽辽金分析的基本方法与理论，把 握了无单元分析方法的基本思路与特点，并结合倾斜荷载下基桩分析的特点，分 析倾斜荷载下基桩无单元伽辽金分析的关键问题，为倾斜荷载下基桩无单元伽辽 金分析方法研究奠定坚实的基础； ( 2 ) 在探讨基于变分原理与修正变分原理的无单元伽辽金分析的基本理论基 础上，引进拉格朗日乘子法和罚函数法，解决位移边界及材料不连续界面的位移 连续边界问题的无单元伽辽金分析的基本理论与方法； ( 3 ) 引进混合迭代法即增量初应力法，并采用其备普遍适用性和使用方便等特 点的加权平均弹塑性矩阵的计算方法来提高计算精度，解决弹塑性非线性问题的 倾斜荷载下基桩受力分析的无单元伽辽金法及麻用研究 无单j e 伽辽金分析的求解方法，为倾斜荷载下基桩无单元伽辽金分析方法的建立 奠定坚实的基础； ( 4 ) 运用前述理论与方法，结合倾斜荷载下基桩分析的特点，并针对材料线弹 性、材料不连续及材料弹塑性问题，开发相应的无单元伽辽金分析程序。通过算 例分析以及与有限元分析结果的比较，表明了该方法的合理性与优越性； ( 5 ) 利用前述开发的无单元伽辽金分析程序，对倾斜荷载下刚性桩和柔性桩进 行了分析，探讨刚性桩变形规律与破坏特性，同时探讨倾斜荷载下柔性桩的内力 与变形分析规律，为倾斜荷载下基桩的设计分析提供重要的参考价值。 1 0 硕十学位论文 2 1 引言 第2 章无单元伽辽金法的基本原理 1 9 8 1 年，l a n c a s t e r 和s a l k a u s k a s t 3 9 在研究曲面插值时，通过引入滑动最小二 乘插值思想以及具有奇异性的权函数，将标准最小二乘法进行推广，提出了滑动 最小：二乘法( m l s ) 。1 9 9 2 年，n a y r o l e s 等1 4 3 j 将滑动最小二乘法运用于偏微分方 程边值问题的求解，提出了模糊单元法( d e m ) ，在他的方法中，节点虽然象有限 元法一样进行布冠，但其采用了最小二乘法来建立试函数而不是基于单元的形函 数；由于其在区域积分上的困难，k r o n g a u z 和b e l y t s c h k o 4 4 j 提出了改进的d e m 法。1 9 9 4 年，b e l y t s c h k o 在l a n c a s t e r 和s a l k a u s k a s 、n a y r o l e s 等人工作的基础上 进一步导出了被d e m 法忽略掉的插值函数导数表达式中的部分项，采用高阶高 斯积分完成区域积分，并利用拉格朗日乘子法引入本质边界条件，提出了无单元 伽辽会法( e f g m ) 。这种方法的特点在于：( 1