（控制科学与工程专业论文）无人机飞行数据采集与模型辨识.pdf

西北工业大学硕士学住论文 摘要 随着社会的进步，无人直升机越来越广泛地应用于社会各领域。研制高性能 的无人直升机需要建立其精确、实际的动力学模型。本文设计实现了飞行数据实 时采集装置，并依据所采集的数据针对纵向通道辨识其模型。 采集装置以g p s 定位时间作为地面和空中采集数据的时间同步标准，用 f 2 8 1 2 的c a p 单元捕获发射机p w m 信号的上升下降沿，采用双积分电路将p w m 信号转化成电压信号，用芯片上a d 采集功能检测飞行模态，外扩a d s 8 3 6 4 用 以采集飞机姿态信号。采用f i f o 单工、半双工配合和中断、查询结合的方式保 证f 2 8 1 2 串口信号的可靠接收和发送。 获得完整而有用的飞行数据后，采取七点二阶平滑滤波器和拉格朗日插值算 法剔除操纵数据野值并修正。然后，挑选适合纵向通道辨识的数据，并进行零均 值化，量纲和符号验证及相容性检验。用统计回归方法搜寻纵向周期位移和俯仰 舵机输出量构成纵向周期变距所占比例，确定了作为模型辨识的实际输入信号。 采用传统小扰动线性化飞机状态方程确定模型结构。采用递推最小二乘算法，结 合独立辨识子系统参数和依子系统递推辨识的方法，获得了飞机纵向通道差分方 程。把差分方程转换成脉冲传递函数，将其连续化并进行状态方程实现。最后利 用其它数据段对模型加以验证。 实践表明，采集装置采集精度足够，实时性达到要求，效果良好。用辨识得 到的状态方程模型产生的输出曲线与实测信号的变化趋势基本一致，说明该模型 有一定参考价值。 关键字：p w m 波边沿捕获，平滑滤波器，最小二乘法，统计回归法，系统辨识 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t u a v ( u n m a n n c da e r i a lv e h i c l e ) p l a y sai m p o r t a n tr o l ei nn a t i o n a ld e f e n s ea n d c i v i ll i f e a sam e m b e ro fu a v , u n m a n n e dh e l i c o p t e rh a si t so w n a p p l i c a t i o nd o m a i n a n dr e s e a r c h e so ni th a st h e o r e t i c , e n g i n e e r i n ga n de c o n o m i c a lv a l u e d e v e l o p m e n t o far e l i a b l eh i g h - p e r f o r m a n c eh e l i c o p t e r - b a s e du a vr e q u i r e sa na c c u r a t ea n d p r a c t i c a lm o d e lo f t h ev e h i c l ed y n a m i c s 1 1 i i sa r t i c l eh a v ed e s i g n e dar e a l t i m ed a t a a c q u i s i t i o ne q u i p m e n tf o rt h eu a vf l i g h ta n da t t a i n e das t a t e s p a c em o d e lf o rt h e h e l i c o p t e r sl o n g i t u d i n a ic h a n n e l 弧ed a t aa c q u i s i t i o ne q u i p m e n tp a r t so nt h eg r o u n da n da tt h ep l a n eg a t h e rt h e d a t aa tt h es a m et i m e ，w h i c hi sl a b e l e db yt h eg p s t h ee d g e so fp w m s i g n a la r e c a p t u r e db yt h ec a pu n i t ；v o l t a g ef r o mt h ei n t e g r a lc i r c u i ti sg a t h e r e db yt h ea d c m o d u l e ；t h ef l i g h t s t a t ei sg a t h e r e db ya d s 8 3 6 4 t h es e r i a lc o m m u n i c a t i o n i n t e r f a c e ( s c i ) f o rs i n g l ea n dh a l f - d u p l e xc o m m u n i c a t i o nb a s e do nf i r s ti nf i r s to u ti s a d o p t e d ，a n dc o m m u n i c a t i o nm o d ec o m b i n e di n t e r r u p ta n dq u e r yw a su s e di ns y s t e m s o f t w a r e a f t e rg e t t i n gt h ew h o l ea n du s e f u l d a t ad u r i n gt h ef l i g h t ，as a v i t z k y - g o l a y ( p o l y n o m i a l ) f i rs m o o t h i n gf i l t e ri sd e s i g n e dt of i n dt h eb a dp o i n t s t h em e t h o do f l a g r a n g em u l t i p l i e r si su s e dt oc o r r e c tt h eb a dp o i n t sf o u n d t h ed a t as e l e c t e df o r i d e n t i f y i n gm o d e l i sn o r m a l i z e da n dt e s t e df o rt h e i rc o m p a t i b i l i t y r e g r e s s i o nm e t h o d i sa d o p t e dt og e tt h er a t i oo ft h et w op a r t so ft h el o n g i t u d i n a lc y c l i cp i t c h a c c o r d i n g t od y n a m i ca n a l y s i so fh e l i c o p t e r , t h el i t t l ep e r t u r b a t i o ne q u a t i o n sa r ee s t a b l i s h e d ，a n d t h em o d e ls t r u c t u r ei sg a i n e d f o ri d e n t i f y i n gt h el o n g i t u d i n a ld i f f e r e n c ee q u a t i o n ，t h e b a s i cr e c u r s i v el e a s ts q u a r e s ( r l s ) a d a p t i v ea l g o r i t h mi sa d o p t e d ，t h ei n d e p e n d e n t s u b s y s t e mp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o na n dt h e s u b s y s t e mp a r a m e t e r r e c u r s i v e i d e n t i f i c a t i o na r eu s e d n ec o m p a r i s o no fs i m u l a t i o nr e s u l ta n dr e a ld a t aa r ec a r r i e d o u tt op r o v et h ec o r r e c t n e s so ft h em o d e l t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w st h a tt h ee q u i p m e n tc a nm e e tt h ed e m a n do ft h e t i m el i m i ta n dt h ed a t a sp r e c i s i o n 1 1 1 eo u t p u to ft h es t a t ee q u a t i o ni d e n t i f i e da n dt h e c o r r e s p o n d i n gr e a l d a t ah a v ea l m o s tt h es a m ec h a n g e s ot h em o d e li sv a l u a b l ei n s o m ew a y k e y w o r d s ：p w m se d g ec a p t u r e ，s a v i t z k y g o l a ys m o o t h i n gf i l t e r , r e c u r s i v el e a s t s q u a r e sa d a p t i v ea l g o r i t h m ，r e g r e s s i o nm e t h o d ，s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n 西北工业大学硕士擘住论文第一章绪论 1 1 无人机概述 第一章绪论 无人机( u n m a n n e da c d a lv e h i c l e ) 简称( u a v ) ，又被称为空中机器人，是 一种由无线电遥控操纵或自主程序控制、无人驾驶的一种可重复使用的航空飞行 器。世界上第一驾无人驾驶飞机是英国在1 9 1 7 年制造的1 9 1 。到目前为止，无人机 已经历了无人靶机、预编程序控制无人侦察机、指令遥控无人侦察机和复合控制 的多用途无人机的发展过程。在越南战争，中东战争，海湾战争和科索沃战争中， 无人机卓有成效地执行了多种军事任务，包括：照相侦察、撒传单、信号情报搜 集、布撒雷达干扰箔条、防空火力诱饵、防空阵地位置标识、直升机航路侦察， 为武器系统提供目标定位、目标指示、目标动态监视和目标毁伤评估的实时情报。 无人机以突出的战绩使各国高层军事首脑对它刮目相看，对无人机作为军队战斗 力倍增器的作用与地位及其潜在的军事价值取得了共识，从而为无人机的迅速发 展提供了强大动力；进入9 0 年代，冷战结束后各国军费削减、军队裁员，迫使 军方努力寻求既能完成特定任务，又花费较少的途径，这无疑对无人机的发展提 供了机遇；从军事侦察使用角度来看，无人侦察机是侦察卫星和有人侦察机的重 要补充和增强手段，它与侦察卫星相比，具有成本低、侦察地域控制灵活、地面 目标分辨率高等特点，与有人侦察机相比，具有可昼夜持续侦察的能力，不必考 虑飞行员的疲劳和伤亡问题；再加上2 0 世纪电子技术和航空航天技术的飞速发 展，为无人机满足军事需求在技术上提供了可能。以上因素促使世界无人机的发 展进人了一个新的时代并在2 0 世纪末形成了三次发展浪潮。 第一个浪潮是在海湾战争之后师级战术无人机系统的发展。代表性机型有： 以色列的“侦察兵”( s c o u t ) 、“先锋”( p i o n c c r ) 、“搜索者”( s e a r c h e r ) ；美国的“猪 人”( h u n t e r ) 、“先驱者”( o u t r i d e r ) ；法国的玛尔特( m a r t ) 、“红隼”( c r e c e r e l l c ) 、 德国的布雷维尔( b r e v e l ) ；加拿大的c 卜2 8 9 ；英国的“不死鸟”( p h o e n i x ) ；意 大利的米拉奇( m i r a c h ) 2 6 ；南非的“探索者”( s e e k e r ) ，“秃鹫”( v u l t u r e ) 和俄罗 斯的“熊蜂”( s h m e l ) 2 等等。 第二个浪潮是自从美国的“捕食者”( p r e d a t o r ) ( 蒂尔- - h ) q b 空长航时无人机 在波黑和科索沃战场试用获得成功之后中高空长航时无人机的研制。代表性机型 有：美国的“捕食者”( p r e d a t o r ) ( 蒂尔i i ) 、“全球鹰”( g l o b a l h a w k ) ( 蒂尔i i + 1 、“暗 星”( d a r k s t a r ) ( 蒂尔i i i ) ；以色列的“苍鹭”( h e r o n ) 、赫尔姆斯( h e m c s ) ；和法 国的“鹰”( e a g l e ) 、萨若海尔( s a r o h a l e ) 等。 西北工业大学硕士学位论文第一幸绪论 第三个浪潮是2 0 世纪末出现固定翼和旋翼旅团级战术无人机系统。代表 性机型有：美国的“影子”( s h a d o w ) 2 0 0 、“火线侦察兵”伊i r es c o u t ) 和奥地利的 坎姆考普特( c a m c o p t e r ) 等。 我国对无人机的研究始于6 0 年代。西北工业大学早在1 9 5 8 年就成功研究出 了中国的第一架无人驾驶飞机。1 9 7 2 年，我军在境内击落了美瑞安a q m 3 4 无 人机，从此开始对无人机的系统研究工作。从事研究的机构以高校为主，如西工 大，南航，北航。西工大无人机研究所从6 0 年代即开始研制小型无人机，并取 得了骄人的成绩。可以预见，我国自行研制的无人机种类将越来越多，性能也将 越来越先进。 1 2 课题背景及研究意义 无人直升机具有高灵敏度、高准确性、而且在飞行过程中安全可靠。和固定 翼无人机相比，旋翼无人机凭借其自身的特点，在城市交通监控、农林播种喷 药、复杂地形测绘等方面都有广泛的用途。 从十九世纪三十年代开始，国外的一些大小和机构就开始了无人直升机研 究，如美国国家航空航天局( n a s a ) 、麻省理工( m i t ) 、伯克利( b e r k e l e y ) 、 乔治亚理工( g i t ) 等，在研究过程中，他们总结了很多设计方案和测试方案， 并取得了很大的成果。在2 0 0 1 年，麻省理工就成功地完成了无人直升机的第一 次翻滚试验。从1 9 9 0 年开始，无人飞行器系统协会( a s s o c i a t i o nf o ru n m a n n e d v e h i c l es y s t e m s ) 开始组织一年一度的国际飞行机器人竞赛( i n t e m a t i o n a la e r i a l r o b o t i c sc o m p e t i t i o n ) ，i a r c 竞赛只面向各国的大学生，每次竞赛都有不同的飞 行任务，根据每个参赛小组最后的完成情况和飞行效果评定名次，并给予夺冠 小组一笔奖金。例如2 0 0 3 的i a r c 竞赛飞行任务就是让微型直升机从3 公里外 自动飞入一个市区，寻找竞赛的标志机构体( 房子) ，找到真正能进入此结构体 的入口( 打开的窗口) ，从入口飞入并利用相应的传感器找到某个目标( 电磁铁) ， 并把视频图像或者静态的照片传回3 公里外的控制站。 国内对于无人直升机的研究主要以南京航空航天大学、浙江大学、清华大学 等高校为主。2 0 0 0 年，南京航空航天大学成功的研制成功一架无人驾驶直升机。 2 0 0 2 年6 月，南京航空航天大学和上海雏鹰科技有限公司共同研制的l e l l o 无 人驾驶直升机在上海成功首飞，这标志着国内对无人驾驶直升机的研究已经进入 到了一个新的阶段。 无人直升机之所以成为研究的热点，究其原因，大致有以下两点。第一：无 人驾驶直升机能够在恶劣、复杂、狭小的环境中作业。比较固定翼飞机，直升机 2 西北工业大学硕士擘住论文 第一章绪论 可以静止的对物体进行观察；第二：直升机自主飞行技术本身可能融合了人工智 能、图像处理、无线传输、先进控制、多传感器融合以及先进制造等等尖端技术， 是一个非常优越的交叉学科研究平台。直升机可以完成如垂直起降、定点悬停等 多种特殊动作，实用价值较高。而直升机在动力学上的复杂性和独特性，为研究 飞行器的动力学特性提供了典型的研究对象。因此无论是在实用性还是在理论研 究上，直升机成为首选的飞行器。 1 3 作者主要工作 作者在课题研究中完成的主要工作有： 1 ) 设计并实现了飞行数据采集系统。包括硬件电路调试、测试与验证，p w m 波捕获、a d 采集以及数据传输等软件设计与调试等工作。 2 ) 利用m a t l a b 编程实现七点二阶平滑滤波器，剔除飞行数据中的野值，并 用拉格朗日方法进行插值。 3 ) 利用实际试飞数据，针对俯仰通道进行辨识建模。首先进行零初始条件 化，之后检验飞行数据的量纲、极性，在此基础上进行数据的相容性检验。 4 ) 应用统计回归方法对飞机纵向通道的参数进行辨识。采用最小二乘递推 和依子系统的输入输出数据估计参数的递推相结合的方法辨识纵向状态方程的 模型参数。 1 4 论文结构安排 本论文分为五章，内容安排如下： 第一章：绪论。概述了无人机发展的历史和趋势，并介绍了课题来源、研究 的意义、作者的主要工作和论文结构安排。 第二章：数学基础。介绍有关系统辨识的理论，包括辨识原理、实验设计和 参数辨识方法。 第三章：数据采编系统方案设计。论述飞行数据采集装置的设计实现与离线 预处理。介绍了g p s 解码，d s p 2 8 1 2 c a p 捕获发射机p w m 信号的上升下降沿， a d s 8 3 6 4 的使用和电路设计，采用f i f o 单工、半双工配合、中断和查询结合的 d s p 通信方式。针对操纵数据采取了七点二阶平滑滤波器剔除数据中的野值并用 拉格朗日插值算法对野值进行修正。 第四章：直升机动力学方程的建立。根据刚体动力学可获得飞机机体坐标系 西北工业大学硕士学位论文 第一幸绪论 下的线运动方程和角运动方程，用小扰动方法对这组非线性方程进行线性化得到 状态空间的结构。另外，为分析方便，将全维状态空间方程分解为四维纵向和五 维横侧向的状态空间方程。 第五章：飞机纵向通道模型辨识。挑选适合纵向通道辨识的数据，进行零 初始化；验证飞行数据的量纲、符号，并进行相容性检验。利用多元统计线性回 归方法辨识纵向状态方程的参数。利用最小二乘递推和依子系统的输入输出数据 估计参数的递推相结合的方法辨识纵向状态方程的模型参数。 总结：针对纵向通道挑选一段横侧向平稳且纵向变量变化比较剧烈数据，进 行预处理和相容性检验后，利用设计的辨识算法得到的状态方程模型稳定，且满 足俯仰角速度和俯仰角之间的积分关系。挑取另一段适合纵向通道辨识的数据， 进行相同预处理后和该段数据的模型输出比较发现两者的曲线趋势和幅度基本 一致，说明该模型有一定参考价值。 4 西北工业大学硕士学位论文 第= 幸系统辨识基础 第二章系统辨识基础 在实际工程问题中，为了分析一个对象的动态特性，或者为了改进控制手段、 降低生产费用和提高工作效率而设计一个系统，需要事先知道被控对象的数学模 型。能够建立一个合适的被控对象的数学模型，对于从事自动控制系统设计研究 的人来说，其重要意义是不言而喻的。但由于真实过程的复杂性，很难建立准确 的数学模型表示整个过程的特性。从工程上考虑，必须寻求合适的方法，以较低 的代价去获取和验证真实过程的数学模型，充分利用各种定律和验前知识，建立 过程的数学模型。在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一 个与所测系统等价的模型，这一过程就是辨识。输入输出数据、等价准则和模型 类是系统辨识的三大要素。 2 1 数学基础 2 1 1 辨识原理 辨识的目的就是根据过程所提供的测量信息，在某种准则意义下，估计出模 型的未知参数。其基本原理如图2 - 1 所示。 ( 七) 图2 - 1 辨识原理 为了得到模型参数0 的估计值0 ，通常采用逐步逼近的方法。在k 时刻，根 据前一时刻的估计参数计算出模型该时刻的输出，即过程输出预报值： z ( 七) * | i 1 7 ( 七妒 - 1 ) ， 同时计算出预报误差，或称新息( i n n o v a t i o n ) ： z 似) 一z ( k ) 一2 似) 。 其中，过程输出量z ) 一 7 ( k ) e o + e ) 及辨识表达式的输入量 ( t ) 都是可以 西；t t x - , i k 大学硕士学位论文第= 章系统辨识基础 测量的。r 然后将新息z ( 七) 反馈到辨识算法中去，在某种准则条件下，计算出k 时 刻的模型参数估计值占( 七) ，并据以更新模型参数。这样不断迭代下去，直至对应 的准则函数达到最小。这时模型的输出2 ( 七) 也已在该准则意义下最好地逼近了过 程的输出值z ( k ) ，于是得到了所需要的模型。 2 1 2 辨识的内容与步骤 简单的说，辨识就是一种从观测到( 一般含有噪声) 的输入输出数据中提取 数学模型的方法。系统辨识过程，大致可以用图2 2 加以描述。 辨识目的与 广一 验前知识 l 磁黼h j 图2 - 2 系统辨识过程框图 辨识目的：明确辨识目的很重要，它将决定模型的类型、精度要求及采 用什么辨识方法。 先验知识：在对过程进行辨识之前，了解并尽可能获取较多的先验知识 对试验设计将起到指导作用。 实验设计：实验设计的目的是使采集到的数据序列尽可能多的包含过程 的内在信息。设计内容包括输入信号( 幅度、频带) 、采样时间、辨识 时间( 数据长度) 、开环或闭环辨识及离线或在线辨识。 数据预处理：正确妥善地对输入输出数据进行预处理，是系统辨识成功 的前提条件。 模型结构辨识：包括模型验前结构的假定和模型结构参数的确定两部 分。模型结构假定就是利用已有的知识对具体问题进行具体分析，确定 能够准确描述系统特性且便于实际使用的模型类型，再用模型鉴别方法 选出可用的模型；模型结构确定后，便要对模型的参数进行辨识。 模型检验：模型检验是过程辨识不可缺少的环节，它和模型结构问题密 切相关。如果模型结构不合理，模型检验一般是通不过的。检验的方法 通常有四种，一是选取不同时问段内的数据分别建立模型。如果模型的 特性( 零极点分布等) 基本相符，则模型是可靠的：二是利用两组不同 6 不满足募率 西北工业大学硕士学位论文 第= 章系统辨识基础 的数据，独立辨识出模型，并分别计算它们的损失函数，然后将两组数 据交叉使用，再计算各自的损失函数。若对应损失函数并无明显变化， 模型是可靠的；三是增加辨识中使用的数据长度，如果损失函数不在显 著下降，则模型可靠；四是检验模型与过程输出残差序列 仲) ) 的白色 度。如果残差序列 f 他) j 可以视作零均值的白色噪声，则模型可靠。 2 1 3 建模基本方法： 1 ) 机理分析法 这种方法需要明确知道过程的运动机理，运用一些己知的定律、定理，给出 系统变量之间的数学描述，才能建立过程的数学模型。这种方法也叫理论建模法， 一般用于比较简单的过程建模。 2 ) 系统辨识法 系统辨识就是通过测量研究对象的输入输出数据，或根据系统正常运行时的 记录数据，进行分析处理，选定合适的模型类型，对其参数进行优化，使模型输 出与实际数据拟合得最好，从而给出对象的数学模型。因为对象的动态特性必然 体现在它的输入输出数据之中，辩识只不过是利用数学方法从数据序列中提炼出 对象的数学模型而已。 第一种方法对于比较复杂的实际系统来说，有其局限性。这是因为在进行理 论建模时，对所研究的对象必须提出合理的简化假定，否则会使问题过于复杂。 然而假定往往不一定符合实际情况，有些实际过程的机理并非完全知道。第二种 方法与第一种方法相比，无需了解过程的机理，建模成败的关键之一是必须设计 一个合理的实验，使获得的数据含有尽可能丰富的有关系统特性的信息量。 对于无人机直升机数学模型的建立来说，两种方法各自有其优缺点。第一种 方法得到的数学模型虽然较第二种方法得出的准确，但第一种方法是从无人直升 机运动机理出发，建立非线性微分方程组，这种方法的运用通常需要将动力学知 识与飞行实验数据、模型优化方法相结合才能达到足够的精度；而第二种方法是 通过飞行实验，得到大量的实际飞行实验数据，运用系统辨识理论，建立系统的 参数化模型。两种建模方法得到的模型可以相互检验，相互补充。 2 2 辨识方法 2 2 1 非参数模型辨识方法 非参数模型辨识方法( 办称经典辨识方法) 获得的模型是不借助参数表示的 西北工业大学硕士学位论文第二章系统辨识基础 模型，如频率响应a ( j a , ) 、脉冲响应g ( t ) 、阶跃响应i l ( f ) 等等。它在假定过程是 线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，因而这类方法可以适用于任意复 杂的线性过程。 经典的辨识方法主要是对过程施加特定的实验信号，同时测定过程的输出， 可以求得过程的非参数模型。经过适当的处理后，可以将它们转变成参数模型一 一传递函数的形式。经典辩识的方法主要有：阶跃响应法、脉冲响应法、频率响 应法、相关分析法、谱分析法等。 2 2 2 参数模型辨识方法 参数辨识方法( 亦称现代的辨识方法) 必须假定一种模型结构，通过极小化 模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。如果模型的结构无法事先确 定，则必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数( 比如阶次、纯延迟等) ， 再进一步确定模型参数。根据不同原理，参数模型辨识可以分成三种不同的类型： 最小二乘类法、梯度校正法和极大似然法。 1 ) 最小二乘法 设过程输入输出关系可以描述成如下的最小二乘格式： z ( k ) 一j i l ( 七) 口+ n ( k ) ( 2 - 1 ) 其中z ( k ) 是过程的输出量，h ( k ) 是可观的数据向量；n ( k ) 是均值为零的随机噪声。 利用数据序列仁 ) ) 和伪 ) ，极小化下列准则函数 2 ，( p ) - y i z c k ) 一_ j l 。( 七) 疗】( 2 2 ) 嗣 使得- ，p ) 一m i n 的口估计值记作占，称作参数一的最小二乘估计值，l 为数据点 数。 设时不变s i s o 动态过程的数学模型为 a ( z 。1 弦 ) - 8 ( z 4 弦 ) + 弗 )( 2 3 ) 其中u ( k ) 和z ( k ) 为过程中的输入输出量，n ( k ) 是噪声；多项式a ( z 。1 ) 和口0 - 1 ) 可表 示为： a ( z 一1 ) = l + a l z 一1 + 4 2 z - 2 + + 口肿z m ( 2 4 ) b ( z 一1 ) 一l + b l z 一1 + 6 2 2 2 + + 以6 z 一”( 2 5 ) 首先假设模型( 2 3 ) 式的阶次n a 和n b 已经设定，且一般有n a n b 。当取相同 8 西北工业大擘硕士学位论文 第= 章系统辨识基础 阶次时，记作n = n a = n b 其次将模型( 2 3 ) 式改写最4 x - - 乘格式 z ( k ) 一 ( t ) 8 + 斤( t ) 式中有 h ( k ) - - z ( k 1 ) 一z ( 七一玎。) h ( 七一1 ) h ( 七一再。) 】 0 - 口。4 。6 l k 】 将不同时刻k 生成的线性方程组改写成如下方程： z 一h 0 + 雄 其中 z 。一【z ( 1 ) z ( 2 ) z ) 】rb ( 1 ) 一( 2 ) 刀o 。) 】r h 一 1 1 7 ( 1 ) 7 ( 2 ) ： 7 ) 一z ( o ) 一z ( 1 一以。) 一z o ) 一z ( 2 一玎。) 一z ( l - 1 ) 一z - n 。) 硼0 )u ( 1 - n 6 ) u 0 )u ( 2 一) u ( l 一1 ) u ( l - - ? i 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一a o ) 根据( 2 2 ) 的定义，准则函数，p ) 可写成二次型的形式 # - ，( 口) 一o - h 一) 7 a l ( z - h 日)( 2 1 1 ) 其中，a 。为加权阵，一般是正定的对角阵，它与加权因子a ( 七) 的关系是 a 一 a ( 2 ) a 犯) ( 2 - 1 则加权最小二乘估计值为 巍- ：h 。) _ 1 h 。a ( 2 - 1 3 ) 如果加权阵取a 。一i ，则式( 2 1 3 ) 退化成 晚( - f - 。) - 1 h ( 2 1 4 ) 2 ) 最小二乘递推算法 随着待估计的参数和观测数据的增多，最小二乘一次算法的计算量迅速增 加，且不能用于在线辨识。现在把它化成递推算法，其格式为： 新的估计值占仲) = 老的估计值每( 七一1 ) + 修正值 西北工业大学硕士学位论文第= 章系统辨识基础 递推算法的优点是： ( 1 ) 每一步的计算量比较小，因而能够用比较少的计算量完成较大的任 务。 ( 2 ) 具有跟踪时变参数的能力，能辨识含有慢时变参数的系数模型。 ( 3 ) 在自适应控制系统和故障检测中，需要递推算法。 ( 4 ) 在参数估计达到给定的精确度时，算法可以给出收敛中止的判据。 将式( 2 - 1 3 ) 写为： 6 l 一啤：h y h ：z l p h ：zl 上式是基于前次观测所获得的参数估计值，考虑再增加一次新的观测 z ( l + 1 ) 的情况，定义p 仁) 1 ( 所点) 。经整理可以得出加权最小二乘递推 算法的公式如下： 占 ) 占 一1 ) + k ) 【z ( 七) 一h 。 归 一1 ) 】 k ) 一p 一珊 ) 【旷( 七) p ( 七一啪( 七) + 丽1 】- l p ) 1 【，- k ( k ) h 7 ) 1 p - a ) 最小二乘递推辨识算法框图如图2 2 所示 乘法器 乘法器 1 ) h ( k 劣裟旋 逮一芒f l 墓、 匝卜囱l | 耋 、【恬( ) 一标置信息= 向量信息三三矩阵信息 p ( 图2 - 2 最小二乘递推算法辨识实例结构图 3 ) 增广最d , - 乘递推算法 设s i s o 过程采用模型 a ( z 。1 ) z ( 七) tb ( z - 1 ) “( 七) + d ( z - 1 p ) 描述，其e f u ( k ) 和z ) 表示过程的输入和输出；v ) 是均值为零的不相关随机噪 声；且 1 0 西北工业大学硕士学位论文第= 幸系统辨识基础 a ( z 1 ) - l + a l z 一1 + 口2 z 2 + + 口z 一一- t ( z 4 ) - b , z 4 + 屯z 4 + + z 1 d ( z 一1 ) l + d l z 一1 + d 2 z - 2 + + d z - 。 f 若假定模型阶次，和n d 已经确定，则这类问题的辨识可用增广最小二乘法。 令： f 0 一【4 - ，a 2 ，6 l ，6 2 ，d l ，d ：，丸】 i ( 七) 一卜z 一1 ) ，一z ( 七一心) ，“ 一耽，u ( k 一) ，v ( k 一1 ) ， ，( 七一) 】 可将模型化成最小二乘格式2 ) - 矿 妒+ v ) 。由于上式中” ) 是白噪声，所 以利用最小二乘法即可获得参数的无偏估计。算法形式和最小二乘递推算法相 同。 4 ) 几种辨识算法的比较 采用最小二乘算法进行辨识的优点是数学上易于理解。由于误差( 残差) 与 参数q 和q 之间保持线性关系，且二次损失函数被最小化，所以该方法存在闭合 解。在低噪声水平和模型阶次正确的情况下，它的估计结果具有无偏性和一致性。 但在实际情况下，如果模型阶次太高，会产生很大的惯性。而模型阶次不足够高， 那么传递函数模型的最小二乘估计是有偏的。 增广最小二乘递推算法扩充了最t j 、- - 乘算法的参数向量。和数据向量“衅j 的维数，把噪声模型的辨识同时考虑进去。最小二乘法只能获得模型的参数估计， 如果噪声模型必须用o ( z 1 弘 ) 表示时，只能用增广最小二乘算法，方可获得无 偏估计，这是递推最小二乘算法不能代替的。 2 3 开环辨识问题的实际考虑 2 3 1 模型类的选择 对于任何辨识问题来说，选择合适的模型类是首先要碰到的问题。模型类的 选择通常需要考虑如下五个因素： 可辨识性：可辨识性与模型结构有关，因此模型类的选择首先必须考虑 可辨识性问题。 灵活性：模型类的选择应有一定的灵活性，能比较灵活的描述过程的动 态特性。 吝啬性：要尽可能用少的参数描述待辨识过程。因为模型参数的增加不 西北工业大学硕士学住论文第= 章系统辨识基础 一定有利于输出残差平方和的减小。 算法的复杂性：辨识算法不易过于复杂。 准则函数的性质：选择模型类时必须注意到所用的准则函数会不会导致 算法出现非唯一整体收敛或非局部收敛问题。 1 ) s i s o 模型类的选择 对一个给定的s i s o 过程来说，辨识模型可采用如下通用形式的模型： 彳z - 1 川一鬻+ 鬻 其中，“ ) 和2 ( 七) 分别为过程的输入输出变量；v ( d 为零均值的白噪声：系数多 项式定义为： a ( z 一1 ) - l + a l z 一1 + + 4 z 一一 s ( z 4 ) 一岛z 4 + + 6 z - n t c ( z 一1 ) l + c l z 一1 + + c 坼z 飞 d ( z - 1 ) - l + d l z 一1 + + d 2 - j j f ( z 一1 ) - 1 + l z 1 + + 丘z 1 所谓s i s o 模型类的选择就是决定在a ( z 。1 ) 、b ( z 。1 ) 、c ( z 。1 ) 、d ( z 4 ) 和f ( z 。1 ) 这 五个多项式中到底留用哪几个多项式更有利于过程的描述。 一些常用的参数模型都是通用数学模型的特殊情况： a r x 模型为： a ( z - 1 弦 ) 一b ( z 1 ) 【f ) + y ) a r m a x 模型为： a ( z 。1 弦 ) b ( z 。1 ) + d g 4 弘( 七) 输出髓( o e ) 删恕z 阶篙+ e ) b o x - j e n k i n s 模型为。 娴鬻+ 黔 2 ) 工程应用上的实际考虑 从工程角度考虑，自回归模型( a r x ) 、自回归平均滑动模型( a r m a x ) 和输 出误差模型( o e ) 较适合于工程应用。自回归模型( a r x ) 除了具备吝啬性外， 还具有鲁棒性强、算法简单、适用于高阶过程的特定。尤其适合噪声小的场合。 如果噪声比较大的话，可提高模型阶次，以补偿噪声对辨识精度的影响。输出误 差模型( o e ) 的优点是只要噪声与输入信号不相关，传递函数的辨识结果就与 噪声性质无关。自回归平均滑动模型( a r m a x ) 的优点在于多项式d ( z 。) 阶次的 西北工业大学硕士学位论文第二幸系统辨识基础 选择不会影响过程传递函数估计量的收敛性质。 2 3 2 准则函数的选择 选择准则函数，不仅要考虑到辨识精度问题，而且要使辨识算法有一定的鲁 棒性。如果过程的噪声服从正态分布，则以输出残差的二次型作为准则函数，在 无坏数据时可获得满意的辨识效果。算法的鲁棒性要求算法能对一些反常数据 ( 或称坏数据) 有较强的适应能力。可以通过以下两种方法提高适应能力：一是 对数据序列进行预滤波处理，剔除序列中的坏数据，以减小坏数据对算法的扰动： 二是选择合适的准则函数，降低算法本身对坏数据的灵敏度，提高算法的鲁棒性。 若准则函数只依赖输出残差( 七，0 ) ，记作，p ) - 研厂o 似，口m 。当f ( e ( k ，一) ) 为二次函数，托 ，p ) ) - 去7 ， 体弦 ，口) 时，参数估计值偏差的协方差阵可达 到c r a m e r a o 不等式的下界。但算法的鲁棒性不一定很好。为了提高鲁棒性， ，o 仲，一) ) 不一定选择二次型函数。 对于s i s o 过程来讲，参数估计值偏差的协方差阵为 c o v o o - 0 ) - k ( f ) e q j ( k ，o o 砌7 ，吼) ) 】。1 其中 w 川畿器瑞，2 式中，l ( e ( k ，岛) ) 和厶p ，岛) ) 分别表示厂( ) 的一阶和二阶导数：标量七( ，) 是 函数，的函数。为了提高辨识的精度，标量( ，) 必须尽可能的小。k ( f ) 的值可 以通过选择合适的函数，来实现。 2 3 3 算法初始值的选择 各种递推辨识算法在执行之前都需要选择一定的初始值。对s i s o 过程来讲， 无论哪种递推辨识算法，如果有一些具体的关于模型参数0 的先验知识，比如0 的取值可能位于某一数值区间内，则应取该区间内的某组值作为参数估计值的初 始值舀( o ) ，且协方差阵p 的初始值取 p ( o ) = c o v d ( o ) e z 2 ) 西北工业大学硕士学住论文第= 章系统辨识基础 其中，z 似) 为过程的输出。如果没有先验知识可利用，则算法的初始值通常直接 取 f 占( o ) 一， 为充分小量，甚至为零向量 l p ( o ) 一a 2 1 助单位阵 f 取值为充分小向量，甚至为零向量；a 的取值由经验选取，a 取值过大，对参 数估计值的收敛速度和收敛精度越有利，但是参数估计值的波动也厉害，即估计 值的瞬间变化幅度越大，这将影响到估计值的平稳性。总之，合理的选择初始值 对提高算法的收敛性和结果的准确性有重要意义。 2 4 数据预处理 系统的现场输入信息，必须首先要经过预处理后才能使用。数据预处理的好 坏，直接影响到模型辨识的准确性。对常用的数据预处理方法总结如下： 1 ) 零点校正 为了消除输入通道各环节的零点值给信号带来的误差，须进行零点校正。校 正方法一般是：由计算机系统给出标准信号，或在采集系统中人工设置一个标准 信号，使之进入输入通道，测得零点值。然后，将相应测量的模拟信号和测得的 零点值相减。因为零点校正有别于其它数据的处理，所以一般要有专门的零点校 正的处理程序。另外，也可以由采集系统周期性地测量传感器的零点值，存入计 算机，用被测值减去零点值。或用程序将所测量信号送入前端处理机的校正零点 电路，进行零点处理。 对于系统辨识的数据，一定要在零初试状态下才有意义，所以，零点校正显 的尤为重要。比如说悬停状态下，直升机的倾斜角和俯仰角由于飞机重心的问题， 在空中达到平衡时，角度并不在零位上，与在地面平衡时的零位有一个固定的偏 差，可以将此值记做零点值，用测量值减去零点值，使数据达到零初始状态。 2 ) 可靠性检查 为防止由于测量系统的故障或现场干扰等因素对输入信号造成的错误，必须 对输入信号进行可靠性检查。常用的方法有： ( 1 ) 边值检查：对于输入值处于零附近或满量程附近的代码，认为是坏数据。 ( 2 ) 限幅或限速检查：限幅检查是根据被测控对象的特征，规定两次采样值 幅差的绝对值不超过某一个值，否则认为是坏数据。 ( 3 ) 参数相关性检查：利用被测控对象的特性，己知相关参数之间应满足某 一简单关系，通过这一关系准则去检查输入信号是否可靠。 1 4 西北工业大学硕士学住论文 第= 章系统辨识基础 3 ) 标度变换 将采集到的1 6 迸制数变换成具有单位的数字量。每一个单位数字量具体代表 多少工程单位，对每个输入量是不同的。 4 ) 线性化 线性化的作用是把非线性的输入进行线性化处理，并变换成工程单位的浮点 数，线性化常用的方法有分段线性化和多项式曲线拟合法两种。 5 ) 数字滤波 用软件实现数字滤波，一般是为了消除低频干扰。与模拟滤波相比，数字滤 波有以下优点：首先，数字滤波是用软件实现的，故不需要增加硬件设备，而且 可以多个输入通道“共用”一个滤波器( 即调用同一滤波程序，最多只是赋以不 同的滤波器参数) ；其次，不用硬件设备，可靠性高，且无阻抗匹配问题：最后， 可以对很低频率的信号滤波，而在模拟滤波时，则因为r 和c 选得太大而无法 实现，在数字滤波中改变滤波方法只要求改编程序，因而灵活方便。由于上述优 点，数字滤波在数据采集系统中被广泛应用，常用的数字滤波方法有：限幅滤波、 算数平均滤波、加权平均滤波、中值滤波和惯性滤波等。本文中涉及的数字处理， 综合了上面所述的方法。 西北工业大学硕士学位论文第三幸飞行数据采集与离线处理 第三章飞行数据采集与离线处理 在试飞阶段，利用操作手对飞机进行遥控飞行，是完成其起飞、降落和系统 调试的主要手段，也是在可视范围内控制飞机的重要方式。可靠的遥控链路是遥 控飞行的关键。遥控装置原理如下：推动发射机遥杆，利用电位计感应其位置， 并转化为成比例的电信号，之后以p c m p p m 格式调制、调幅发射；接收机将其 转换成周期固定，占空比随杆偏移量变化的p w m 波，来驱动数字舵机( f u t a b a1 转动。根据上述原理设计实现了飞行数据采集装置。飞行数据所包含的信息给无 人机直升机的建模研究提供了依据。根据飞机的激励( 操纵量) 和响应( 姿态信 号) ，可以辨识其数学模型，并能验证飞行控制器的控制律。为此，有必要设计 完整而有用的飞行数据采集系统。 3 1 系统设计 针对无人直升机的飞行试验，多采用地面操纵手遥控飞机飞行。遥控手的操 纵指令由遥控发射器产生。遥控发