（信号与信息处理专业论文）动态测量精度模型及不确定度研究.pdf

中文摘要 论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 动态测量精度模型及不确定度研究 信号与信息处 甘志强( 签名) 汉泽西( 签名) 摘要 测量技术水平是一个国家科技发展水平高低的重要评价指标。随着科学技术的发 展，动态测量在现代计量测试领域中的地位越来越为重要，高精度动态测量已经成为当 今计测技术的主流，如何准确地描述和评价动态测试系统精度成为了现代科学研究的热 点。在这个问题上，世界各国学者都做了大量的研究工作，虽然取得了一定成果，但还 有许多尚待解决的问题。传统的测量系统分析方法虽有其优点，但也存在不足之处，不 适宜用来对动态测量系统进行分析。针对这一情况，本论文在对动态测量及不确定度的 基本理论进行深入研究的基础上，将全系统动态测量精度理论中传递链函数概念与测量 不确定度原理相结合，给出一种以不确定度表征的动态测量精度模型的建立方法。 本文还对动态测量过程进行初步探讨，指出它是灰色过程和随机过程的统一体，给 出一种改进的动态测量系统灰色建模方法，并针对目前动态测量不确定度评定过程中 “以静代动”的普遍现象，提出一种基于最大熵原理的蒙特卡罗动态测量不确定度评定 方法，实际算例表明，该算法具有十分可靠的计算结果。 关键词：动态测量精度模型测量不确定度改进灰色模型最大熵原理蒙特卡罗方 法 论文类型：应用基础 i i 英文摘要 s u b j e c t ：r e s e a r c ho nd y n a m i cm e a s u r e m e n ta c c u r a c ym o d e l a n du n c e r t a i n t y s p e c i a l i t y ：s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g n a m e ：g a nz h i q i a n g ( s i g n a t u r e ) i n s t r u c t o r ：h a nz e x i ( s i g n a t u r e ) a b s t r a c t t h em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yl e v e li sa ni m p o r t a n te v a l u a t i o ns t a n d a r df o rt e c h n o l o g y d e v e l o p m e n to fac o u n t r y a st h ed e v e l o p m e n to ft h es c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , d y n a m i c m e a s u r e m e n tp l a y sm o r ei m p o r t a n tr o l e si nm o d e mm e t r o l o g yt h a ne v e rb e f o r e ，a n dt h e d y n a m i cm e a s u r e m e n tw i t hh i g hp r e c i s i o nh a sb e e nb e c o m i n gt h e m a i nt r e n d s h o wt o d e s c r i b ea n de v a l u a t ead y n a m i cm e a s u r e m e n ts y s t e m sa c c u r a c yw e l la n dt r u l yb e c o m e sa r e s e a r c hh o t - p o i n ti nm o d e ms c i e n c er e s e a r c hf i e l d s t r a d i t i o n a la n dc l a s s i c a lt h e o r i e sh a s t h e i ra d v a n t a g e s ，b u tt h e i rs h o r t a g e sc a n n o tb ei g n o r e d ，c a n n o tb eu s e dt oa n a l y s i st h ed y n a m i c m e a s u r e m e n ts y s t e m s d i r e c t e da tt h i sp r o b l e m ，t h i sp a p e rp r e s e n t e dam o d e l i n gm e t h o d w h i c hi sa d o p t e de r r o rt oc h a r a c t e r i z et h ea c c u r a c yo fad y n a m i cm e a s u r e m e n ts y s t e mb a s e d o nt h ea n a l y s i so fb a s i ct h e o r yo fd y n a m i cm e a s u r e m e n ta n dm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t y t h ep a p e rh a sa l s od i s c u s s e do nt h ep r o c e s so fd y n a m i cm e a s u r e m e n tp r e l i m i n a r i l y , i n d i c a t e dt h a ti ti sa no r g a n i cu n i t yo fg r e yp r o c e s sa n dr a n d o mp r o c e s s ，g i v i n ga na d v a n c e d g r e ym o d e l i n gm e t h o d a i m e da tt h ep h e n o m e n o nt h a ta d o p tt h es t a t i cu n c e r t a i n t yt h e o r yt o r e p l a c et h ed y n a m i cu n c e r t a i n t yt h e o r y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e daw a y o fd y n a m i cm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t ye v a l u a t i o nb a s e do nm a x i m a le n t r o p yt h e o r ya n dm o n t ec a r l om e t h o d ，t h e e x a m p l eh a sa p p r o v e dt h a tt h em e a s u r eh a sm o r er e l i a b l er e s u l t so fd y n a m i cm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t ye v a l u a t i o n k e y w o r d s ：d y n a m i c m e a s u r e m e n t a c c u r a c ym o d e l ，m e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t y , a d v a n c e dg r e ym o d e l ，m a x i m u me n t r o p ym e t h o d ，m o n t ec a r l om e t h o d t h e s i s ：f u n d a m e n ts t u d y i i i 主要符号表 口 口+ 口 b c f o f | a ) c t k 主要符号表 输入量x ，可能值为矩形分布时的半宽； a = ( a + - a ) 2 输入量x f 的上限 输入量x ，的下限 测量系统通过计量检定的系统偏差： 灵敏系数c ，= o f 3 x 。； 被测量y 和与y 有关的输入量x ，之间的函数关系，或输出量估计值y 和与 y 有关的输入估计值而之间的函数关系； 偏微分( 偏导数) 。被测量y 和有关输入量x ，之间的函数关系耐x ，之估计值量 x f 的偏微分，恒用下式计算：可3 x ，= o f 3 x ，ix 1x 2 ，x 。 包含因子( 覆盖因子) 。用于与输出量估计协的合成标准不确定度材。( y ) 相乘， 以得出扩展不确定度u = k u ，( y ) 的包含因子。由此，可给出一个具有较高置 信概率的区间y = y u ； 合成标准不确定度“。( 少) 计算y 的扩展不确定度u 口= k r u 。( y ) 的包含因子，其 中u ，定义为置信概率p 的置信区间y = y u ，； 重复测量观测次数； 与被测量y ，有关的输入量x ；有关的数目； 概率；置信概率；置信水准；置信水平：0 p 1 ； 输入量与蜀输入估计值x i 与x j 的估计相关系数； 变量x 的1 1 次独立重复测量值钕所得到的方差的样本估计，是变量x 的概率 分布的总体方差d r 2 的估计； 方差的组合样本估计值； 组合样本标准差；等丁二5 ；的正平方根； 输入量的估计值而的估计方差； 输入量x 的估计值而的标准不确定度，等于“2 ( x ，) 的正平方根； 输出估计值y 的合成方差； 输出估计值y 的合成标准不确定度，等于合成方差甜；( 少) 的正平方根； v i ) ) 力 p 冀 2 刀n p 慨 、托 j 力 力 ( x ( ( 2 p p 2 ( 2 c c s s “ ” “ ” 主要符号表 u 提供一个置信区间y = y u 的输出估计值y 的扩展不确定度。它等于包含因 子k 与y 的合成标准不确定度u 。( y ) 之积：u = k u 。( y ) ； 相对扩展不确定度，相对展伸不确定度； 输入量x 的第f 个分量x 的估计值 注：当而是由i l 次独立重复观测值的算术平均值得出时：x ；：z ； 与被测量】，有关的第f 个输入量； 被测量】，的估计值；测量结果；输出估计值； 被测量】，测量结果的算术平均值； 自由度； 输入估计值x i 的标准不确定度u ( x ，) 的自由度； 有效自由度，是合成标准不确定度”。( y ) 的自由度： v l i 讲 罗 巩而 五y y y 咋 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：兰尊杰! 雪幺日期：五型拿! 支：b 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录 到中国学位论文全文数据库并通过网络向社会公众提供信息服务。本人离校后发表 或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大 学。 论文作者签名：二盔k ；扳 导师签名： 工【 品 日期：三竺竺z ：三：， 注：如本论文涉密，请在使用授权的说明中指出( 含解密年限等) 。 第一章绪论 第一章绪论 自古以来，测量技术就渗透在人类的生产、科学实验和日常生活的各个方面。例如， 在古代利用“步弓 丈量土地，利用“日晷”计量时间，利用“绳扣”记录数量等， 这些原始的测量方法虽然比较粗糙，但在当时却是解决实际测量问题的手段，具有十分 重要的意义。 测量技术，特别是动态测量技术在当代科学技术领域发挥着十分重要的作用，已广 泛地应用于各个学科领域，例如工业自动化、农业现代化、军事工程、航空航天、资源 探测、海洋开发、安全保卫、医疗诊断、环境监测等，成为科学发展不可缺少的支柱。 在测量系统全寿命过程中，系统内部结构“老化”、系统内外部存在随机干扰因素等原 因都会导致测量精度降低。如何建立动态测量精度模型，对测量系统精度进行科学合理 的描述，成为优化测量系统结构，进一步提高测量系统精度所面临的重要问题，必须重 视测量结果的质量对企业和国家的经济效益的直接影响，采用何种方法对测量结果的准 确性进行更为科学合理的评价是学术界一直研讨的重要课题。本章将在研析大量文献的 基础上，介绍动态测量及不确定度相关理论的国内外发展现状，指出课题研究的背景、 主要内容及意义。 1 1 动态测量概述 1 1 1动态测量理论的提出 对动态测量理论的研究，是以电测技术，特别是以示波技术的需求为起点的心1 。1 9 0 9 年，前苏联学者a h k p b m o b 一篇学术论文的发表标志着现代动态测量精度理论发展的 开始。这部著作在计量学问题的提法上堪称经典，它得出的结果在今天仍然没有失去其 意义。随后，随着科学技术和测量技术的进一步发展，动态测量越来越受到人们的重视。 美国标准局建立了动态电测量工作组，并在1 9 7 4 年末举行了首次全会，在1 9 7 6 年伦敦 第七届和1 9 8 0 年莫斯科第八届大会上，以及后来国际计量技术联合会i m e k o 召开的 大会上，都把动态测量列入会议议程。前苏联分别于1 9 7 5 年、1 9 7 8 年、1 9 8 1 年和1 9 8 4 年在列宁格勒举行了“动态测量”全苏联讨论会，大大促进了动态测量的发展口3 。在广 大计量测试工作者的努力下，对于动态测量的研究虽然取得了一定的成果，但仍有许多 不足之处尚待完善。2 0 世纪8 0 9 0 年代，在a k o p n m 和a b o h 且e b 关于示波器测量 元件动态的著作中，以及e o p a n x ，x b y mb e p r x a 螽m - c o z o m o c o h ，x a e a a n x ， b x o 蛐m a n 和r j i p 0 6 n c o h 的著作中，虽然都解决了测量问题，但是对于计量学中的动 态问题并没有作为独立的问题提出。 动态测量理论的研究一直是我国学术界的热点课题，合肥工业大学费业泰教授于 1 9 9 5 年4 月主持召开“现代误差与精度理论及其应用”高级研讨班、对推动这一领域 的研究作出了开创性的贡献。从1 9 9 7 年至今，他们已举办了多次“全国现代误差理论 两安i i 油大学硕士学何论文 及学术交流研讨会”。每次会议都把动态测量作为专家学者研讨的重要内容，对我国动 态测量理论的研究与发展做出了重要贡献。 1 2 2 动态测量的概念及其特征_ 3 关于什么是动态测量，至今仍未有一个严格的科学定义。综合目前对动态测量的认 识，主要有两种观点： 1 ) 动态测量是对确定量的瞬时值及( 或) 其随时间变化的量所进行的测量，这里 动态测量指的是被测量为变量的连续测量过程。 2 ) 认为测量装置在动态下使用的测量亦即为动态测量，动态是以测量装置输出变 化信号为特征的。 目前虽然对动态测量的定义尚未统一，但我们取得如下最基本的共识：即在测量全 过程中，测量系统必须处于运动状态。动态测量具备以下突出的四个基本特征： 1 ) 时空性。即在动态测量中，被测量( 测量信号) 是随时间变化的，动态测量数 据是测量时间的函数。动态测量可用时间参数来描述，具有时变性；在有些情况下，动 态测量具有空间性，例如对几何量测量系统，尤其是在数据处理过程中，用空间参数描 述更加合理方便，显然，动态测量是具有时空性的。 2 ) 随机性。任何测量都不可避免的受n 多 i - 界的干扰，动态测量也不例外，因此它 是一个高斯或非高斯的过程，总体表现为时间的随机函数；除此之外，被测量自身也可 能是一个随机函数，这样当测量系统对被测量进行采样时，得到的就会是若干个随机序 列，或随机过程。显然，动态测量一定具有随机性。 3 ) 相关性。测量系统的输出值不仅和该时刻系统的输入值有关，而且还和被测量 在该时刻以前的量值变化历程有关，也就是说，需要从所获取测量值的总体数据推估被 测量的量值，因此动态测量的相关性是显而易见的。 4 ) 动态性。由于动态测量系统始终处于运动状态，因此，需要用微分方程或差分 方程来描述被测量的信号与动态测量结果之间的关系，或以该系统内部状态变量的方式 予以描述，一般常用与之等价的传递函数( 时域上的脉冲响应函数或频域上的频率响应 函数) 来反映该动态测量系统的特性。因此，动态系统具有明显的动态性。在测量过程 中，测量系统始终处于运动状态，需要用微分方程( 或差分方程) 来描述其所输入的含 有被测量信息的信号与所输出的动态测量结果之间的关系，或以该系统内部状态变量形 式表达的状态方程来描述，一般常用与之等价的传递函数、时域上的脉冲响应函数或频 域上的频率响应函数等来反映该测量系统的动态特性。因此，动态系统具有动态性。 1 3 动态测量精度理论国内外发展及研究现状 在我国，对精度理论进行系统的研究还处在发展阶段。2 0 世纪5 0 年代，国内学者 开始静态精度( 主要是几何精度) 的理论和应用研究。静态精度所涉及的理论主要是输 入输出参数方程和数理统计理论。随着科学技术的不断发展和进步，静态精度理论也日 趋成熟，已有较为完善的数据处理方法和精度评定理论。1 9 8 0 年公布的国际测量不 2 第一章绪论 确定度建议书( i n c 1 ) ，是其趋于成熟的重要标志，1 9 9 3 年，i s o 等国际组织共同制 定的测量不确定度表示指南( g u i d et ot h ee x p r e s s i o no f u n c e r t a i n t yi nm e a s u r e m e n t ， 简称g u m ) ，使静态精度理论的研究更为完整，虽然仍存在着不足之处，但已基本上形 成了较为完善的理论体系。为了与国际接轨，适应科学发展，我国也在1 9 9 9 年制定了 测量不确定度评定与表示( j j f l 0 5 9 1 9 9 9 ) ，推动了我国在相关领域的发展。 在高新技术的推动下，高新产业出现从机械化到自动化、智能化、精密化的转变， 机、电、光一体化已成为现代新产品发展方向和主体。精度要求已从以几何参数精度为 主发展到以物理参数精度为主，产品精度已从单机发展到机、电、光一体化系统。传统 的静态精度理论已不能满足科学技术发展需求，动态测量精度理论也就在这种大背景下 应运而生。 动态测量精度理论的研究，和静态精度理论相比，由于起步较晚，复杂程度较高， 目前形成的理论体系尚不完善，许多问题还处于探索阶段。但是，由于动态测量技术在 现代测量领域中占有主导地位，动态精度理论的研究也就成为现代精度理论研究的重要 内容，受到各国研究机构和学者的关注。近年来，随着光电、数字化、微处理、自动化 等技术的广泛应用以及智能化测试、计算机辅助测试等技术的发展，各种动态测试数据 处理方法及测试精度分析方法层出不穷，使动态测量精度理论得到了相应的发展，取得 了一定的成果。动态测量精度理论的研究现状为： 1 ) 新的数据处理方法不断涌现畸。1 。各国学者非常重视对动态测量数据新的处理方 法的研究，其中不乏许多实用方法，主要包括有谱分析、回归分析、滑动平均分析、时 间序列分析、滤波分析、神经网络、小波变换、遗传算法等。 2 ) 动态测量精度评定阻。1 训。该领域一直是各国学者的研究重点，现已初步建立了动 态测量精度评定的理论体系。目前，最具合理性与实用性的是采用均值函数方差函数、 自相关函数或自协方差函数等特征量作为评定动态测量系统精度指标的方法。 3 ) 动态测量误差分离与修正技术n 卜1 2 1 。它是一种能够经济有效地提高动态测量精 度的途径。动态测量系统的复杂性增加了误差分离的难度。多步法、反向法、多测头法、 互比法、混合法和标准量对比法等都是国内外学者提出的实用有效的方法。但上述这些 误差分离方法都有一定的针对性，这就使得其应用范围和实现方法存在着局限性。近年 来，时序分析、神经网络、灰色理论和小波分析等现代数学方法成功应用于动态误差建 模和预报修正中。从而使误差分离与修正技术获得新的飞跃，不仅使其相关理论得到进 一步完善，而且获得实际应用。 4 ) 全系统动态精度理论概念n3 | 。该理论的提出是从全面分析系统内部各组成结构 和外部干扰因素入手，使输入输出之间的“黑箱 ( 即实际测量系统) 尽可能“白化 或“灰化 ，最终采用传递链函数来代替传统的传递函数方法对动态测量系统进行分析。 5 ) 测量不确定度评定。测量不确定度表示指南( g u m ) 的制定，标志着静态测量 不确定度的评定和表示方法已趋于成熟，而动态测量不确定度的研究，由于内容涉及面 鹾安彳i 油入学硕士学位论文 广泛、复杂，进展缓慢，目前尚处于初级阶段。测量不确定度的a 类评定和b 类评定 并未考虑测量系统的动态特性，更不用说动态测量系统的时变性了，因而，目前普遍存 在采用静态测量不确定度原理来评定动态测量不确定度的现象n 引，显然这是不尽合理 的。目前提出的灰色系统理论、模糊集合理论、信息熵理论、神经网络理论以及贝叶斯 理论等为基础的不确定度非统计评定方法就是为了解决这一问题n 5 1 。 随着现代科学技术的飞速发展，动态测量已成为现代测量技术的核心，动态精度理 论也越来越受到人们的重视。面对动态测量被广泛应用的现状，虽然广大学者给予它高 度重视，并取得了上述研究成果，但还有许多问题尚待解决，需要进一步的探索和研究。 1 4 现代测量不确定度理论发展现状 测量不确定度是说明测量水平的重要指标，是表示测量质量的重要依据。1 9 8 0 年 国际测量不确定度工作组正式提出国际测量不确定度建议书( i n c 1 ) ，并于1 9 8 1 年得到国际计量委员会批准；1 9 9 3 年国际标准化组织等七个组织，共同制定了测量 不确定度表示指南( g u m ) n 制。测量不确定度不仅全面考虑了影响测量精度的各种误 差因素，在计算时又考虑到不确定度的分类、自由度、包含因子和相关系数等口引，因此， 从整体上看，建议书和指南是不确定度理论的又一大进步。但是，无论是i n c 1 还是 g u m 都主要适用于静态测量，不考虑各个不确定度分量分布性质的不同，一律采用标 准差合成的不确定度，更重要的是，对动态测量不确定度尚缺少科学合理的估计理论， 常采用“以静代动或采用随机过程特征量参数来估计评定动态测量结果，与科学的不 确定度原理有一定差距n 8 1 9 1 。 随着现代化、自动化和高精度测量技术的不断发展，测量不确定度理论面临许多新 的挑战。在动态测量过程中，经常会遇到一些复杂的、不符合统计规律的情况，用已有 的统计学方法很难进行处理。因此，动态测量不确定度的估计与应用问题，已经成为现 代不确定度理论的研究核心。经过近3 0 年的发展，测量不确定度理论已形成较为完整 的理论体系。它是集静态测量不确定度与动态测量不确定度、测量数据与测量方法于一 体的数据处理理论。在理论上突破以统计学为基础的传统研究，在实践上力求统一、实 用、可靠的估计准则与方法，实现不确定度理论与计算机技术、计量实践、标准化等紧 密结合，从而达到现代化、科学化、实用化和高精度的目标。近年来，新理论和新方法 的不断涌现，给不确定度理论的研究注入了新的活力，在理论上引入了以非统计学理论 为基础的新方法。例如最佳测量方案的选择问题，当目标与各因子之间没有确定的函数 关系和分布规律时，采用模糊数学理论寻求最佳测量方案，可得到较好的结果：用灰色 理论研究动态测试数据的相关性分析问题，与统计理论的分析结果相吻合；用信息熵理 论估计动态测量不确定度，可得到不确定度的熵表示法；对复杂间接测量模型，利用神 经网络的训练模型对间接测量的量进行估计及不确定度评定，解决了常规建模方法精度 低的问题，等等。 4 第一章绪论 1 5 课题背景及研究内容 随着科学技术的不断发展，动态测量已成为现代测量技术的发展主流。由于采用传 统静态精度理论不能够准确、科学地对动态测量系统精度进行分析和描述，也不能满足 评价动态测量系统的动态特性要求，所以，这种方法已不再适应现代测试技术的要求。 完善动态测量数据处理方法，研究动态测量精度理论，已成为当前测量技术领域尚待解 决的重要课题之一。结合实际，本课题将做以下几个方面的工作： 1 ) 基础知识研究 深入分析传统误差理论的不足之处，指出用不确定度对测量结果进行评定的合理 性。对建立测量系统分析模型的各种方法进行研究探讨，希望在已有知识的基础上，对 测量系统有更进一步的认识，提出一种能够更完善、更准确地描述测量系统精度的方法。 2 ) 动态测量系统精度模型的建立 在对各种传统精度描述方法进行探讨，指出采用不确定度表征测量精度具有可行 性、合理性的基础上，提出一种基于测量系统传递链函数概念的动态测量精度模型的建 立方法。 3 ) 测量系统的动态测量不确定度评定 研析各种不确定度评定方法，给出一种基于蒙特卡罗理论的动态测量不确定度评定 方法。 4 ) 测量系统精度保证 结合提出的动态测量精度模型和动态测量不确定度评定方法，指出测量不确定度变 化趋势，分析造成不确定度的主要因素并进行相应处理，为进一步提高测量精度奠定基 础。 1 6 课题意义 精度理论是研究各种量的定量属性的一门科学，它是研究量值变化规律和取值区间 的科学，是现代测试学，制造学的重要组成部分，是与国民经济发展、质量控制和质量 保证有密切联系的应用科学。 精度理论包括静态精度理论和动态精度理论。对于静态精度理论的研究目前已经相 当成熟。随着科学技术的迅猛发展，动态测量已成为现代测试技术的标志和主流，但作 为动态测量重要基础理论之一的动态精度理论研究非常不够，相对静态精度理论来说， 仍有许多尚待解决的问题。目前，普遍存在以静态测试理论来处理动态测试的问题，不 适应动态测量技术的发展。世界各国学者均认识到这一现状所导致的种种弊端，重视对 其进行相关研究，并把它们作为学术前沿的热点课题之一。 本课题从全系统动态测量精度理论中的传递链函数概念出发，深入分析动态测量系 统内部结构，提出以不确定度表征的动态测量精度建模方法，并给出一种基于蒙特卡罗 理论的动态测量不确定度评定方法，为测量系统精度保证提供了一条切实有效的途径， 能够指导测量仪器的设计、制造及维修工作，具有一定的实用和经济价值。 两安石油人学硕十学位论文 第二章测量不确定度及其动态性分析 “科学源于测量”，测量结果的质量如何将会直接影响到科学研究结果，因此，如 何科学合理地表示测量结果的准确性，一直是广大学者，特别是计量测试工作者的重要 议题。长期以来，人们一直采用误差分析作为评价测量结果质量的方法，但在实际测量 工作过程中，被测量的真值往往很难获得，这就导致了测量结果误差的不可知性。所以， 用误差来定量地表示测量结果的质量存在许多争论。 2 0 世纪7 0 年代开始，人们开始逐步引入并采用测量不确定度( m e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y ) 的概念来评定测量结果质量。由于更能准确地用于测量结果所具有的准确 度的表示，这个新的概念成为现代精度理论的核心和最新发展，被广大学者接受。1 9 9 3 年，国际不确定度工作组制定了测量不确定度表示指南( g u m ) 。该指南得到了国 际计量局( i s o ) 、国际法制计量组织( o i m l ) 、国际标准化组织( i s o ) 、国际电工委员会 ( i e c ) 、国际理论与应用化学联合会( i u p a c ) 、国际理论与应用物理联合会( i u p a p ) 以及 国际临床化学联合会( i f c c ) 的批准，由国际标准化组织出版，目前已被广泛接受和应用， 成为现代不确定度方法和应用的根据。我国也十分重视该理论的推广和应用工作，中国 计量科学研究院于1 9 9 6 年1 1 月制定了测量不确定度规范。1 9 9 9 年1 月我国国家质 量监督局批准颁布了国家计量技术规范测量不确定度评定与表示( j j f l 0 5 9 1 9 9 9 ) 。 这些都标志着静态测量不确定理论的成熟。 在实际测量过程中，由于测量系统内部结构变化和各种内外部随机因素的影响，测 量不确定度的量值会随着时间变化而不断改变，而不是一个恒定不变的量。本章主要介 绍测量不确定度的基本理论并对系统测量不确定度的动态性进行分析。 2 1 测量不确定度的概念及分类 测量不确定度的概念：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的 一个参数，用符号u 表示。 通俗地说，测量不确定度就是测量结果中用于说明测得值所处范围的一个参数，其 大小只与测量条件有关瞳0 1 。由于它是一个表示范围的参数，所以是绝对值，并有三种定 量表达形式：标准偏差、标准偏差倍数及置信概率下的置信区间半宽。 定义中的“合理”指在一种随机状态下( 即在统计控制状态下) 的测量。具体到不 确定度的评定过程中，就是指处于重复性或复现性条件下的测量。值得注意的是，重复 性和复现性都可用测量结果的分散性定量地表示，这个分散性就是按贝塞尔公式得到的 实验标准偏差。 定义中的“分散性”可以这样来理解：只有多次的结果才体现出分散性，即在合理 的测量结果中出现的分散性。分散性的物理意义是一个量值区问，测量结果将会在这个 区间内出现，而并不是一个定值。这个区间，可以只以某一个包含因子或概率包含可能 6 第二二章测量不确定度及其动态性分析 得到的测量结果。 测量不确定度的分类：测量不确定度可分为不确定度和相对不确定度。 按照给出方法的不同，不确定度可以分为标准不确定度( s t a n d a r du n c e r t a i n t y ) 和扩 展不确定度( e x p a n d e du n c e r t a i n t y ) 。不确定度一般由若干分量组成，其中标准不确定度 是指恒只用实验标准偏差给出的不确定度，用小写字母“表示。根据实验标准差的计算 方法不同，标准不确定度又分为按统计方法计算标准偏差的a 类( 标准) 不确定度( t y p e ae v a l u a t i o n ) 和由其他方法或信息的概率分布估计的b 类( 标准) 不确定度( t y p eb e v a l u a t i o n ) ，分别用u a 和表示。 各个不确定度分量都会影响到测量结果，通常用合成标准不确定度( c o m b i n e d s t a n d a r du n c e r t a i t y ) 来表示各种不确定度分量联合影响测量结果的一个最终的、完整的 标准不确定度。 由于某种特殊需要，由某个较大的置信概率所给出的不确定度称为扩展不确定度。 扩展不确定度( 又称总不确定度) 是指定义测量结果可疑区间的量，被测量以某一可能 性( 即置信水平) 落入该区间中。扩展不确定度是该区间的半宽。覆盖因子是扩展不确 定度与合成标准不确定度的比值。它以u ( 肛2 ) 、u ( 肛3 ) 、8 9 5 、u 9 9 等形式表示。 相对不确定度是指不确定度除以被测量之值，是一个无量纲量，常用，1 0 ，1 0 曲， 1 0 。9 等形式的量值给出，增加一个下角标“r e l 表示相对，其符号为乩l 。相对不确定 度分为相对标准不确定度和相对扩展不确定度。测量不确定度分类如图2 1 示啪3 。 图2 1 测量不确定度分类 2 2 测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势 测量不确定度与测量误差是两个概念，是两个截然不同的概念。测量不确定度表示 7 两安石油人学硕士学位论文 的是基于测量误差存在，而对被测量真值处于某量值范围内的不能肯定的程度。测量不 确定度与测量误差是不能混淆和误用的。测量不确定度与测量误差相比，在评定测量结 果中具有如下明显优势n 5 1 7 儿圳： 1 ) 在实际测量过程中，在某些情况下( 尤其是测量条件较为复杂时) 经典误差理 论中的系统误差与随机误差不仅难以区分，而且这两种误差在一定条件下又可以相互转 化。这在实际测量中就难以全面掌握系统误差的完整信息。测量不确定度按照评定方法 进行分类则避免了经典误差理论由于分类原因( 系统误差、随机误差等) 而引起的混乱。 2 ) 测量不确定度仅仅与测量条件有关，在重复性条件下，不同结果可以有相同的 不确定度；而测量误差却只与测量结果有关，它反映的是测得值偏离真值的程度( 测量 不确定度反映的是对被测量认识的不足) ，测量列中每个测得值都有其测量误差，若不 考虑系差、粗差，仅就随机误差而言，由于每个测得值所含随差无法确定，故只能以统 一的极限值代替。由此我们可以得到结论：测量不确定度的概念更为合理。 3 ) 由于测量不确定度避免了误差理论中作为理想化概念而未知的所谓真值带来的 问题，而它仅仅与测量条件有关联，可采用成熟化的统计方法来完成。因此，测量不确 定度可便于量化评定。 4 ) 一般地说，被测量的真值往往是不可知的，误差的定义亦不甚明确，从而产生 一系列的问题，如误差分类不统一、计算误差方法不统一、随机误差与系统误差之间的 划归等等，而测量不确定度能采用成熟经典的统计理论，对测量结果之分散性进行评价， 进而形成对测量结果评定的相对严密的一整套方法，使其对测量结果分散性进行评价的 方式更明确、更清晰。 2 3 标准不确定度的评定 标准不确定度的评定分为标准不确定度的a 类评定和标准不确定度的b 类评定， 其评定方法如下n 7 2 1 。2 引： 2 3 1 标准不确定度的a 类评定 1 ) 基本方法：通常以独立观测列的算术平均值作为测量结果，测量结果的标准不 确定度为 u ( x ) = s ( x ) = s ( x ) 4 n ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中，刀为观测次数。s ) 为样本标准差或实验标准差，计算方法为 ，( 坼) - 击荟( 吖y像2 ) 聆一l7 = 了 ，一、 值得注意的一点是，在使用这种评定方法的时候，观测次数n 要足够多，以使x 成 为x 的期望值段的可靠估计值，并使s 2 ( 也) 成为仃2 的可靠估计值，从而使u ( x o 更为可 靠。 2 ) 对一个测量过程，若采用核查标准或控制图的方法使其处于统计控制状态，则 8 第二章测蕈不确定度及其动态性分析 该统计控制下，测量过程的合并样本标准偏差勋表示为： ( 2 - 3 ) 式( 2 3 ) 中，s ，为每次核查时的样本标准差；k 为核查次数。在相同情况下，由该 测量过程对被测量x 进行刀次重复观测，以算术平均值x 作为测量结果，则该结果的标 准不确定度为： ”( x ) = s p c ( 2 - 4 ) 3 ) 在规范化的常规测量中，如对被测量x ，都进行了重复性条件下或复现性条件下 的刀次独立观测，有为。歹胁鳓，其平均值为誓，如有m 组这样的被测量，按下式可得 s ；( ) 为： s ；( 栌志若善( 训2 刮2 ( ) 。5 如这m 组已分别按其重复次数算出了各次实验标准差5 ，则品可按下式给出： s 2 去善砰崭( 五) 。6 ) 式( 2 - 5 ) 和( 2 6 ) 给出的自由度为m ( n 1 ) 。 如对m 个被测量疋所重复的次数不完全相同，设各为珥，而x 的标准差s ( ) 的自 由度为v = r e - 1 ，通过m 个s f 与u 可得s ；为： 2 瓦1 _ s 纠( 一) 2 - 7 自由度为y = _ 。 4 ) 一般在测量次数较小的情况下 s ( 一) ：尝：掰( ) ( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 中，r 为计算结果中最大值与最小值之差( 称为极差) ，c 为极差系数。 极差系数c 与自由度y 对应关系如表2 1 。 表2 - 1 极差系数c 与自由度矿 ”23456789 c1 1 31 6 42 0 62 3 32 5 32 7 02 8 52 9 7 矿 0 91 82 7 3 64 55 36 o6 8 5 ) 当输入量石的估计值x l 是由实验数据用最小二乘法拟合的曲线上得到时，曲线 上任何一点和表征曲线拟合参数的标准不确定度，可用相关统计程序评定。 9 两安彳i 油人学硕士学位论文 2 3 2 标准不确定度的b 类评定 b 类评定不采用统计分析的方法，而是利用其他方法估计概率分布或分布假设来评 定标准差并得到标准不确定度。b 类评定在不确定度评定中占有重要地位，因为有的不 确定度无法用统计方法来评定，或者虽可用统计法，但不经济可行，所以在实际工作中， 采用b 类评定方法居多。 设被测量x 的估计值为x ，其标准不确定度的b 类评定是借助于影响x 可能变化的 全部信息进行科学判定的。这些信息可能是：以前的测量数据、经验或资料；有关仪器 和装置的一般知识；制造说明书和检定证书或其他报告提供的数据；由手册提供的参考 数据等。为了合理使用信息，正确进行标准不确定度的b 类评定，要求有一定的经验 以及对一般知识有透彻的了解。 采用b 类评定法，需要先根据实际分析情况，对测量值进行一定的分布假设，可 假设为正态分布，也可假设为其他分布，一般有下列几种情况： 1 ) 当测量估计值x 受到多个独立因素影响，且影响大小相近，则假设为正态分布， 由所取置信概率p 的分布区间半宽口与包含因子岛来估计标准不确定度，即 “，= 一k p ( 2 9 ) 2 ) 当估计值x 取自有关资料，所给出的测量不确定度以为标准差的k 倍时，则其 标准不确定度为 u x = 等- - x ( 2 - l o ) 2 t 2 1 0 3 ) 如果根据信息，已知估计值x 在区间( x 珥x + 口) 内的概率为1 ，且它在区间内 各处出现的机会相等，则x 服从均匀分布，其标准不确定度为 “，：牟 ( 2 1 1 ) “，2 万 z 4 ) 当估计值x 受到两个独立且是均匀分布因素的影响，则x 服从区间( x 口x + 口) 内的三角分布，其标准不确定度为 l l ：皂( 2 1 2 ) x2 忑 2 5 ) 当估计值服从区间0 儡x + 口) 内的反正弦分布，则其标准不确定度为： 畋2 老 ( 2 - z 一般情况下，b 类标准不确定度就是通过采用上述几种假设分布进行处理与评定，若有 特殊，视具体情况而定，这里不再赘述。 1 0 第二章测量不确定度及其动态性分析 2 4 合成标准不确定度的计算 合成标准不确定度是当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他量的方差和 协方差算得的标准不确定度。合成标准不确定度也是采用标准差的形式给出，其符号为 u c ；若给出的是相对合成标准不确定，则记为甜删。 按照定义，合成标准不确定度可以由若干标准不确定度分量按和方根( 必要时加协 方差) 的计算方式得到。因此，测量结果y 的合成标准不确定度可按不确定度的传 播计算原理，通过式( 2 1 4 ) 计算得到 = 届丽= 姜( 善 2 ( + 2 篓姜。善考嘶( 吣，) ( 2 - 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 中，坼的标准不确定度u ( x ，) 可由a 类或b 不确定度评定方法得到。当 u ( x ，) 乘以灵敏系数c ，后，即为合成标准不确定度的一个分量u ，。即不确定度分量 驴掣“，= 肄 协 合成标准不确定度的自由度y 咿按韦尔奇萨特思韦特公式计算得到 2 砬 “二 ro f “， 鲁1 屹l =f ( 2 1 6 ) 合成标准不确定度可用于不确定度的最后报告中，如“有关s i 单位国际比较的测 量结果、“某些物理量常量的测量结果”等。 2 5 扩展不确定度的评定 扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含 于此区间。实际上，扩展不确定度是将输出估计值的标准不确定度u f y ) 扩展了k 倍后得 到的，这里的k 称为包含因子( c o v e r a g ef a c t o r ) ，我国的j j f l 0 5 9 1 9 9 9 将其称为覆盖 因子。即， 泸砌 ( 2 1 7 ) 确定扩展不确定度的关键问题是选取包含( 覆盖) 因子k ，或者是根据所需的置信 概率选取包含( 覆盖) 因子k 。，其方法主要有自由度法( d e g r e eo f f r e e d o mm e t h o d ) 、 超越系数法( k u r t o s i sm e t h o d ) 和简易法( s i m p l i f i e dm e t h o d ) 。篇幅有限，这里不再赘述。 2 6 测量不确定度最后报告及其评定流程 根据测量原理，使用测量装置进行测量，得出测量结果后应给出测量不确定度报告。 在报告的给出过程中，有以下几点需要说明： 1 ) 当仅算得合成标准不确定度时，应报告合成标准不确定度及其自由度。自由度 无法求得时，仅报告合成标准不确定度。 两安石油人学硕士学位论文 2 ) 当算至扩展不确定度时，除报告扩展不确定度外，还应说明用于计算它的合成 标准不确定度以及包含( 覆盖) 因子。 3 ) 不确定度也可采用相对形式报告。最后结论的合成标准不确定度或扩展不确定 度，其有效数字一般为两位( 中间计算的不确定度，可以多取一位) 。 不确定度评定过程如图2 2 所示。 图2 2 不确定度评定过程 2 7 测量系统不确定度的动态性分析 实际测量系统的测量全过程中，不仅受n 多 i - 界因素的影响，测量系统自身内部结构 也在不断变化，从较长时间段来观察，实际测量系统的特性，如偏倚、重复性、稳定性 等，都会随时间而发生规律性的变化，其具体表现为实际测量系统测量结果的估计值较 测量系统测量初期发生明显漂移，而且是朝着背离被测量真值的方向，这就使得实际测 量系统的测量结果估计值与被测量真值的差异逐渐增大；另一方面，一系列随机因素和 未知系统因素对测量结果的确定性影响随时间变化而不断增强，使测量标准差随时间发 生变化，即盯= o - ( t ) ，从而导致由测量标准差所决定的测量不确定