（控制理论与控制工程专业论文）多变量预测函数控制及应用研究.pdf

摘要 摘要 模型预测控$ f f m p c ) 是一类计算机控制算法，它通过预测系统未来的行为，对目 标函数进行滚动优化和模型误差补偿，得到系统当前及未来时刻的控制量。其结合了 工业生产的实际要求，具有控制效果好，鲁棒性强等优点。而预测函数控制( p f c ) 是 在模型预测控制原理的基础上提出的，并且将控制规律进行了结构化设计该控制算 法认为控制输入是事先选定的基函数的线性组合，因此具有控制规律明确，在线计算 量小，动态跟踪效果好等优点本文在前人研究工作的基础上，从实际出发，对预测 函数控制的若干问题进行了较为深入的研究，其中包括： ( 1 ) 综述了模型预测控制技术和预测函数控制技术的基本原理、发展现状，以及 其商业化软件产品。 ( 2 ) 针对2 输入2 输出一阶加纯滞后系统，提出了一种多变量预测函数控制算法。 通过滚动优化目标函数，得到控制量的显式解析表达式。采用内模原理分析了该多变 量预测函数控制系统的稳定性和鲁棒性。最后通过计算机仿真和物理实验，证明了该 控制算法的有效性。 ( 3 ) 针对3 输入3 输出一阶加纯滞后系统，提出了一种多变量预测函数控制算法， 并将该算法推广到n 输入m 输出系统。采用s m i t h 预估思想，推导得到控制量的显式 解析表达式。最后针对s h e l l 公司的重油催化裂化分馏塔装置，进行计算机仿真，并 与单变量预测函数控制效果进行比较。比较结果表明，该多变量预测函数控制算法具 有较好的控制品质。 ( 4 ) 通过机理分析，建立了塑料熔化过程料筒温度对象的数学模型结构，采用带 遗忘因子的递推最小二乘辨识技术在线辨识模型参数。利用该模型，设计了以预测函 数控制算法为核心的先进控制系统。应用结果表明，该先进控制系统比模糊控制系统 具有更好的控制效果。 最后是全文的总结和展望。 关键词：多变量预测函数控制，稳定性，鲁棒性，注塑机料筒温度控制 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t m o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o l ( m p c ) r e f e r st oa c l a s so f c o m p u t e rc o n t r o la l g o r i t h m s a te a c h c o n t r o li n t e r v a la nm p c a l g o r i t h mp r e d i c t st h ef u t u r er e s p o n s eo fap r o c e s s ，a n da t t e m p t s t oo p t i m i z ef u t u r ep r o c e s sb e h a v i o rb yc o m p u t i n gas 烈l u o ff u t u r em a n i p u l a t e d v a r i 曲l o s b e c a u s et h i sk i n do fc e n t r e la l g o r i t h mh a st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o no ft h e i n d u s t r i a lr e q u i r e m e n t s ，t h ec o n t r o ls y s t e mu n d e rm p ch a sg o o dp e r f o r m a n c ea n ds t r o n g r o b u s t n e s s p r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o l ( p f c ) i sab r a n c ho ft h em p cf a m i l y t h em a i n d i s t i n g u i s h i n gf e a t u r eo ft h ep f ca l g o r i t h mo v e ro t h e rm p ca l g o r i t h m si st h ec o n s t r u c t i o n o ft h em a n i p u l a t e dv a r i a b l e s u s u a l l y , t h em a n i p u l a t e dv a r i a b l e sc a l lb er e p r e s e n t e da sa 羽雌o fp r e - d e t e r m i n e db a s i sf u n c t i o n s , w h i c ha c h i e v e sc o m p u t a t i o n a ls i m p l i c i t ya n dg o o d p e r f o r m a n c eo ft r a c k i n gs e t - p o i n tw i t h o u ts t e a d y - s t a t eb - 才r o r s o m ep r o b l e m so fp r e d i c t i v e f u n c t i o n a lc o n t r o la r er e s e a r c h e di nt h i st h e s i s ，a n dt h em a i nr e s e a r c hw o r k sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) a no v e r v i e wo f m p ca n dp f ct e c h n o l o g yi sg i v e n ( 2 ) am u l t i v a r i a b l ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a l c o n t r o la l g o r i t h mb a s e do n at w o - i n p u t s t w o - o u t p u t ss y s t e mw i t ht h et r a n s f e rf u n c t i o nm o d e li sp r e s e n t e di nt h i ss e c t i o n as i m p l e a n de x p l i c i ts o l u t i o no fm a n i p u l a t e dv a r i a b l e so ft h ec o n t r o ls y s t e mc a l lb eo b t a i n e db y o p t i m i z i n gt h eo b j e c t i v ef u n c t i o n t h es t a b i l i t ya n dr o b u s t n e s sa n a l y s i so ft h i sk i n do f m u l t i v a r i a b l ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o la l g o r i t h mi sg i v e n f i n a l l y , s i m u l a t i o n se n d e x p e r i m e n to ft h es y s t e ma p p l y i n gt h i sc o n t r o la l g o r i t h ma r ep r o d d e d ，s h o w i n gt h a tt h e p r e s e n t e da l g o r i t h mi sf e a s i b l e ( 3 ) am u l t i v a r i a b l ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o la l g o r i t h m ，o nt h eb a s i so f at h r e e - i n p u t s t h r e e - o u t p u t ss y s t m nw i t ht h et r a n s f e rf u n c t i o nm o d e li sp r e s e n t e d ，w h i c hh a sb e e n p r o m o t e di n t ot h en - i n p u t s m - o u t p u t ss y s t e m t h ee x p l i c i t s o l u t i o no fm a n p u l a t e d v a r i a b l e si so b t a i n e db yu s i n gt h ei d e ao fs m i t hp r e d i c t o r i nt h ee n d ，s o m es i m u l a t i o n e x a m p l e sa r ep r e s e n t e db yu s i n gs h e l lo i l sh e a v y - o i lf r a c t i o n a t o rm o d e l t h er e s u l to f c o m p a r i n gw i t hs i n g l e - v a r i a b l ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o li s s h o w ni nt h es i m u l a t i o n , w h i c hd i s p l a y st h a tt h i sm u l t i v a r i a b l ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o la l g o r i t h mh a sg o o d c o n t r o lp e r f o r m a n c e ( 4 ) b a s e do nt h em e c h a n i s mo fp l a s t i cm e l t i n g , t h ee n e r g yc o n s e r v a t i o nm a t h e m a t i c a l m o d e li sp r o p o s e d t h ep a r a m e t e r so ft h i sm o d e la r eo b t a i n e db yi d e n t i f i c a t i o no n l i n e , w h i c he n s u r e st h er o b u s t n e s sa n dd i s t u r b a n c er e j e c t i o n a na d v a n c e dc o n t r o ls y s t e mh a s 摘要 b e e ne s t a b l i s h e dw h i c hb a s e do nt h em o d e la n dt h ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o la l g o r i t h m t h eg o o dr e s u l to fe x p e r i m e n ti ss h o w ni nt h el a s tp a r t ，a p p r o v i n gt h ev a l i d i t yo ft h e c o n t r o l l e r t h el a s tp a r ti ss u m m a r ya n dp e r s p e c t i v e k e yw o r d s ：m u l t i v a r i a b l ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o l ，s t a b i f i t y , r o b u s t n e s s ，c h a r g i n g b a r r e lt e m p e r a t u r ec o n t r o lf o rp l a s t i ci n j e c t i o nm o l d i n gm a c h i n e 第一章绪论 第一章绪论 摘要 本章首先介绍了模型预测控制技术的发展历程、基本原理，以及基于模型预测控制技术的商 业化软件产品。然后详细分析了预测函数控制技术的概念、特点、理论研究水平以及工业应用现 状最后对本论文的主要研究内容进行了概括 关键词；模型预测控制，预测函数控制，商业软件，工业应用 1 1 引言 模型预测控制( m p c m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 是一类基于模型的闭环优化控制策 略，其核心是预测模型，滚动优化，反馈校i e t 。模型预测控制可以有效克服过程的 不确定性和非线性，具有动态效果好，鲁棒性强等优点。 上个世纪6 0 年代初形成了现代控制理论，人们在该理论的指导下，利用状态空 间法分析和设计系统，在航天、航空等领域取得了辉煌的成就【2 1 。但是工业过程具有 以下的一些特点：过程复杂，模型不精确；工业对象的结构、参数，受工况影响具有 较大的不确定性；工业控制计算机的计算能力有限等。这些特点使得现代控制理论在 复杂工业过程中的应用受到了限制。 为了解决工业过程控制中理论与应用之间的不协调问题，7 0 年代后期，在美国和 法国等国家的工业过程控制领域内出现了一类新型的计算机控制算法模型预测 控制。1 9 7 8 年。r i c h a l e t 等人【3 】首先提出了模型预测控制算法产生的原因和机理，并 将其成功地应用于炼油厂的蒸馏塔控制，标志着模型预测控制算法正式在实际生产过 程中得到应用。由于模型预测控制技术是从工业生产实践中发展起来的，它结合了工 业生产的实际要求，具有控制效果好，鲁棒性强等优点，因此引起了工业控制界和理 论学术界的广泛关注。近年来，模型预测控制技术在理论研究和现场应用方面都取得 了显著进展，各种模型预测控制算法不断产生，并且已成功地应用于化工生产、造纸 技术、食品加工、电力、航空航天技术 4 - 1 等领域。一般将模型预测控制算法分为以 下三类： 浙江大学硕士学位论文 第一类，基于非参数模型的模型预测控制算法。这类模型预测控制算法的主要代 表有r i c h a l e t t 3 】和m e h r a 等人【1 9 1 提出的建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制 ( m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r o l ，简称m p h c ) ，或称为模型算法控制( m o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o l ，简称m a c ) ，和在1 9 8 0 年由美国壳牌公司工程师c u t l e r 等1 2 0 提 出的建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ，简称d m c ) 。这 类算法的特点是，用来预测过程未来时刻行为的模型是易于在工业现场中获得的过程 的脉冲响应和阶跃响应，而不需要进行复杂的过程建模。但是当过程时间常数较大时， 需要大量的模型参数，计算量增大，并且该类算法不适应于不稳定对象。 第二类，基于参数模型的模型预测控制算法。主要代表有1 9 8 7 年c l a r k e 等人【2 1 捌 提出的以可控自回归积分平均滑动模型( c a r i m a ) 为预测模型的广义预测控制 ( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称o p c ) 。该算法是在自适应控制的研究中发展起来 的，是针对随机离散系统提出的。其对系统模型阶数和滞后的估计准确度要求不高， 大大降低了对模型精度的依赖性。该算法在保持最小方差自校正控制的模型预测、最 小方差控制、在线辨识等原理的基础上，汲取了d m c 、m a c 中的多步预测优化策略， 使得其在难以精确建模的复杂工业过程中得到广泛而有效的应用。 第三类，基于结构化的预测控制算法。主要代表有g a r i c a 等【2 3 l 提出的内模控制 ( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) ，和k u n t z e 等人【2 4 】提出的预测函数控制算法 ( p r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o l ，简称p f c ) 。内模控制的提出，从结构的角度对预测控 制作了更深入的研究和应用，有力地推动了预测控制的进一步发展。而预测函数控制 可以克服其他预测控制出现的控制规律不明确的问题，并已经在化工生产等领域得到 了成功应用。 近年来，国内外模型预测控制技术的研究和应用日趋广泛。研究的范围已经涉及 到预测模型类型、优化目标种类、约束条件种类、控制算法以及稳定性、鲁棒性等方 面，也包括多变量系统、非线性系统以及与自适应控制、模糊控制、神经网络控制等 相结合的复杂控制算法【2 s - 3 2 1 。 1 2 模型预测控制的基本原理 模型预测控制是一类计算机控制算法，它们预测过程未来行为，然后通过滚动优 化计算得到控制器当前及未来的控制量输入，并通过一定的预测误差补偿方式来增强 2 第一章绪论 控制系统的鲁棒性。发展至今，无论其算法的形式如何不同，都是以以下三项基本原 理为基础的，即预测模型、滚动优化、反馈校币【。模型预测控制的基本原理结构图 如图1 1 所示。 1 2 1 预测模型 图1 1 模型预测控制的基本原理结构图 模型预测控制是一种基于模型的控制算法。模型的功能是根据被控对象的历史信 息和未来输入，预测对象的未来行为输出，因此这一模型被称为预测模型。这里只强 调预测模型的功能而不强调其结构形式，只要具有预测功能的信息集合，不论其有什 么样的表现形式均可作为预测模型。一般可以选择状态方程、传递函数、微分方程、 差分方程等参数模型作为预测模型，对于稳定的对象还可以选择脉冲响应、阶跃响应 这类非参数模型作为预测模型。此外，非线性系统、分布参数系统的模糊模型、智能 模型等，只要具有预测功能的也可以用来做预测模型使用。 预测模型具有动态展示系统未来行为的功能，在不同控制策略作用下系统的输出 变化不同，如图1 2 所示。这样，我们可以利用预测模型为进行滚动优化提供先验知 识，从而决定采用何种控制输入，使未来时刻被控对象的输出符合预期的目标。 3 浙江大学硕士学位论文 ! 厂一 r 一 l _ 抽l l 控制策略i 卜对应于控制策略i 的输出 2 _ 啦制策略 4 一对应于控制策略的输出 图1 2 基于模型的预测 1 2 2 滚动优化 模型预测控制是一种优化控制算法，它通过某一性能指标的最优来确定未来的控 制作用。这一性能指标涉及到系统未来的行为，例如，通常可取对象在未来预测时域 内采样点上的输出跟某一期望轨迹的误差平方和为最小，也可以要求控制能量为最小 而同时保持输出在某一给定范围内等。由于未来行为是预测模型在当前及未来的控制 策略作用下产生的，因此在优化性能指标时，可以计算得到系统当前及未来的控制输 入量。但是，模型预测控制的优化与传统意义下的离散最优控制有很大的差别。主要 表现为模型预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一个采样时刻，优化 性能指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，到下一采样时刻，这一优化时段同时 向前推移，如图1 3 所示 在模型预测控制中，优化不是一次离线进行的，而是反复在线进行，这就是滚动 优化，也是模型预测控制区别于传统最优控制的根本特点。这一特点有利于克服由于 模型的时变以及干扰等引起的不确定性。 4 第一章绪论 j ， “ 庐一一 二= 圹l _ j _ 广 广 、， j f 丘+ 1 1 参考轨迹 2 最优预测输出3 一最优控制作用 图1 , 3 滚动优化 通常，模型预测控制采用的优化性能指标主要有以下三类： 1 二次型性能指标函数 p 1 1 4 m i n j = m i n z 吼( ) ，。( i + 力一只( 七+ 功2 + 五( “( 七+ f 1 ) ) 2 】 i-!l-i 2 一范数型性能指标函数 p m i n j = n f i n l y 。( k + o - y , ( k + oj l - i 3 无穷范数型性能指标函数 m i n j 2 m i n , m 嚣x ( 1 y m ( 七+ f ) 一y a k + o i ) 其中，蚱表示参考轨迹，) ，。表示模型预测值，毋和丑表示权系数。 1 2 3 反馈校正 模型预测控制是一种闭环的控制算法。由于实际系统存在非线性、时变、模型失 配、外界干扰等因素的影响，会导致预测模型的预测输出与对象实际输出之间存在偏 5 一一一 一一 一一一 一一一一 一一一一棚一一。 第一章绪论 测控制用于工业炉反应堆的温度控制等。随着模型预测控制技术的发展，它的应用领 域也进一步扩展到食品加工等其他领域。例如n a z r u l 等人 1 2 】将模型预测控制器用于低 温隧道制冰过程，s o u s a 等人2 7 1 将模糊预测控制用于空调控制系统，s e f e r l i s 3 3 】以及 w h g 【3 4 1 分别将模型预测控制技术用于供应链管理控制，以及b l a s c o 等人【3 5 】将模型预 测控制用于温室气候控制等。 结合飞速发展的计算机技术，以模型预测控制技术为核心的商业化软件包被相继 推出并在工业控制领域内获得成功应用至目前为止，模型预测控制软件包的发展已 经经历了四个阶段。第一阶段是以a d e r s a 公司的i d c o m 和s h e l l 公司的d m c 为代 表，主要处理无约束的多变量过程控制问题第二阶段是以s h e l l 公司的q d m c 为代 表，它采用二次规划方法( q p ) 求解，可以系统地处理输入、输出约束问题。第三阶段 是以s e t p o i n t 公司的i d c o m m 和s m c a ，a d e r s a 公司的h i e c o n ，s h e l l 公司的s m o c ， p r o f i m a t i c s 公司的p c t 以及h o n e y w e l l 公司的r m p c 为代表，主要解决了无可行解 的问题和控制结构随工况而发生变化的问题，并为具有特殊动态特性以及更高品质要 求的过程提供了可行的控制方案。第四阶段是以a s p e n 公司收购了s e t p o i n t 公司、d m c 公司和t r e i b e rc o n t r o l s 公司后推出的d m c - p l u s 产品，以及h o n e y w e l l 公司收购 p r o f i m a t i c s 公司后推出的r m p c t 产品为代表，主要特点是能够灵活处理稳态目标优 化问题、鲁棒控制问题、并进行了模型辨识技术的改进。 在国内，许多专家学者和现场工程师都对模型预测控制技术作了大量的研究工 作，取得了很好的成果。在商品化软件方面，浙大中控软件技术有限公司推出了面向 流程工业企业的企业增效解决方案e s p - s u i t e ，其中集成了a p c s u i t e 先进控制系列 软件，包括：a p c - a d c o n 高级多变量鲁棒预测控制软件，a p c p f c 预测函数控钢软 件，a p c s e n s o r 智能软测量软件，并在化工、炼油等领域获得了成功应用。例如针对 烷基化装置精馏单元应用了先进控制系统，改善产品质量，提高经济效益【3 6 1 ；将先进e 控制技术应用在重油催化裂化装置，提高了装置的操作平稳性和产品质量的稳定性 1 3 7 l ；在纯碱装置轻灰煅烧过程中应用先进控制技术，改善了产品质量，提高了产品收 率【3 8 1 等。这些成功的应用标志着以模型预测控制为核心的先进控制技术在现代工业窿 制领域中具有重要的意义和广阔的应用前景。 7 浙江大学硕士学位论文 1 4 预测函数控制的基本原理与基本特征 模型预测控制算法一般比p i d 控制算法复杂，在线计算量相对较大，在对控制实 时性要求较高的场合很难达到较好的控制效果，因此在一开始，它主要局限予慢变过 程控制的应用。随着计算机计算能力的增强，模型预测控制技术在快速随动系统控制 中也可以得到较好的控制效果，但是却伴随着控制输入规律不明确的问题。针对以上 这种情况，法国的r i c h a l e t 和德国的k u n t z e 等人【2 4 捌于8 0 年代中后期在模型预测控 制原理的基础上提出了预测函数控制，并成功应用于工业机器人的快速高精度跟踪控 制。 与传统的模型预测控制技术不同，预测函数控制将控制规律结构化，认为控制输 入是事先选定的基函数的线性组合，则由控制输入引起的预测输出变化是对象模型在 各个基函数作用下的输出响应的线性叠加，而不是不同时间点控制响应的叠加。由于 各个基函数及其产生的输出响应的采样值都可离线算出，则需要进行在线计算的只是 线性组合系数。通过优化目标函数即可求出当前时刻基函数的线性组合系数，再由此 可以得到当前及未来的控制输入量。因此该算法具有预测模型简单、在线计算量小等 优点。现对p f c 的基本原理描述如下。 1 4 1 基函数与预测模型 预测函数控制算法的优点在于将控制输入结构化，认为控制输入是几个事先选定 的基函数的线性组合，则该输入引起的输出变化表现为不同基函数的输出响应的线性 叠加。这些基函数的选取由被控对象的性质及参考轨迹决定。 预测模型的输出y a k ) 可以表示为 j ，埘( | | ) = 乃( 七) + y ，( 七) ( 1 1 ) 其中，m ( 表示自由响应，由过去时刻的控制量和输出量决定，而与当前及未 来时刻的控制量无关。y ，( 七) 表示在新增加控制输入作用下的强迫输出响应。 若将控制输入看作是若干个已知基函数z ( 的线性组合，则控制输入与强迫输 出响应可表示为 u ( k + o - - 以z ( f ) ，f = o ，p - i ( 1 2 ) 8 第一章绪论 y f ( 后+ f ) = 以几( f ) ，江，p - i n = l ( 1 3 ) 其中，n 为基豳数的个数，p 为预测时域，z ( f ) 为基函数在t = 迟( 露为采样周期) 时刻的值，只为对象模型在各个基函数z ( f ) 作- p d t t = 迟时刻的输出。 未知系数以需通过优化目标函数的求解来获取。其中基函数的选择取决于设定值 的性质和对象本身，通常可以采用阶跃、斜坡或指数函数等等。 1 4 2 误差预测及补偿 为了减少实际生产过程中的模型失配或者噪声干扰对系统控制效果的影响，利用 当前时刻的模型输出和过程实际输出之间的误差，对未来的预测误差进行预测并对模 型的预测输出进行补偿。 误差预测的方法有多种，可以取未来时刻的误差为 e ( k + 力= y e ( 七) 一j ，胛( 七)( 1 ，4 ) 其中，y a k ) 为当前时刻过程的实际输出，( 后) 为当前时刻模型的预测输出。 1 4 3 参考轨迹 在p f c 中，通过优化性能指标来确定对象的当前及未来控制作用的大小，这些控 制作用将使对象模型的预测输出沿着某个期望的轨迹( 参考轨迹) 以达到使系统实际输 出跟踪设定值的最终目的。一般情况下，参考轨迹取决于使用者对系统闭环响应的要 求。p f c 的参考轨迹可以采用各种形式。对于一个稳定的系统，通常采用一阶指数形 式，如式( 1 5 ) 所示； 只( 七+ o = c ( 七+ o 一名。( c ( 七) 一) ，( 后) ) ( 1 5 ) 式中，只是参考轨迹，a = 一，乃是采样周期，z 是参考轨迹响应时间，c 是 设定值，炜是过程的输出 9 浙江大学硕士学位论文 预测时预 _ | _ 叫 过去一现在_ 未来 1 4 4 滚动优化 图1 5 一阶指数形式的参考轨迹 作为模型预测控制的一个分支，p f c 同样采用的是滚动优化策略，即不是用一个 对全局相同的优化性能指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。 不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但是其所包含的时间区域是不同的。在 p f c 的在线优化算法中，未来控制作用是通过迭代、最优化和约束处理等一系列步骤 来实现的。最常用的方法是在优化时域上使得参考轨迹和过程预测输出的误差平方和 最小，其优化性能指标一般采用二次型性能指标形式，如式( 1 6 ) 所示。 胁 m i n 以= m 埘( 只伪+ f ) 一炸 + 功2 】 ( 1 6 ) l - 研 其中，乃 + 0 = 儿伪+ d + “七+ f ) 为经过误差补偿后的模型预测输出值。 通过在每一采样时刻对目标函数式( 1 6 ) 进行优化，使得整个优化时域中过程的输 出尽可能地接近参考轨迹，并求得一组系数一，鸬，以，结合式( 1 2 ) 得到当前 及未来的控制输a u ( k + oo = o ，p 1 ) 。 以上通过四个部分讨论了预测函数控制的基本原理。这四部分要素构成了预测函 数控制的本质特性，它们之间的关系可以用图1 6 来概括。由于基函数及其产生的输 出响应均可事先离线计算，在线计算只在于少量线性加权系数的参数优化，因此p f c 的在线计算量比一般的模型预测控制算法显著减少 i o 第一章绪论 图1 6 预测函数控制基本原理图 1 5 预测函数控制的研究现状及工业应用 预测函数控$ f f p f c ) 最早是由德国i i t b 的k u n t z e 和法国a d e r s a 公司的r i c h a l c t 提出，并被成功地应用于工业机器人快速高精度跟踪控制【纠堋。在这之后，p f c 在理 论上的研究逐步展开并取得了丰硕成果。m c d o n n e l l 等人【柏】提出了决策逻辑( d e c i s i o n l o g i c ) 和p f c 相结合的基于逻辑的控制策略( l o g i cb a s e ds t r a t e g y ) ，并将p f c 算法从 单变量系统扩展到输出个数多于输入个数的多变量系统。a t a - d o s s 4 l l 在预测模型的选 择，操作变量和状态约束等方面对p f c 算法进行了改进。m a r k o 等人【4 2 】将p f c 算法 改进为基于模糊模型的预测函数控制器( f u z z ym o d e lb a s e dp r e d i c t i v ef u n c t i o n a l c o n t r o l l e r ) ，并应用于磁悬浮监控系统。张泉灵f 4 3 一】提出了基于a r m a x 模型自适应 预测函数控$ i j ( a p f c ) 、基于人工神经网络的非线性预测函数控制( n p f c ) ，以及基于 h a m m c r s t e i n 模型的非线性预测函数控制( n p f c ) 。潘红华【4 5 】以状态空间方程为基础推 导出了多变量预测函数控制算法。张斌等人l 螂7 】给出了以状态空问方程为预测模型的 多变量预测函数控制系统的稳定性和鲁棒性分析。张智焕等人【4 8 】提出了基于w i e n e r 模型的自适应预测函数控制算法。 预测函数控制不仅在理论上获得了一系列的成就，并且在机器人 3 9 , 4 9 , 5 0 , 5 ，冶金 轧制过程 s t , s 2 1 ，火炮的跟踪控制5 3 1 ，导弹的跟踪控制5 4 1 等快速随动控制中得到了广泛 的应用。1 9 9 6 年，r i c h a l e t 5 5 】以热焓过程( 制药间歇反应器和加热炉) 为突破口，将预 测函数控制的应用领域从传统的快变随动过程控制扩展到慢变过程控制。i g o rs k r j 蛆c 等人i s 6 在1 9 9 9 年提出了基于模糊逻辑模型的预测函数控制算法，并在热交换器控制 中得到了应用。陈琦等人【5 7 】在芳烃生产过程中应用预测函数控制等先进控制策略，取 浙江大学硕士学位论文 得产品质量卡边的良好控制效果，改善了系统的抗干扰能力，提高了经济效益。张泉 灵等人 5 8 , 5 9 给出了基于预测函数控制的异植醇生产过程计算机监控系统，并在氯乙烯 精馏过程控制中取得了良好的实际工业过程应用结果。金晓明等人【删将预测函数控制 应用于精馏塔重沸炉，提高了控制品质。吴建国等人【6 l 】将基于双模型的预测函数控制 用于p v c 聚合釜温度控制系统，工业现场运行取得了令人满意的效果。张建明等人【蚓 以预测函数控制算法为核心，设计了先进控制系统应用于焦化加热炉，系统投运后， 整个生产过程的平稳性和控制精度得到了显著的提高 预测函数控制经过二十多年的发展，已经在工业生产过程中得到了广泛的应用， 其良好的控制性能被现场工程师所认可成熟的商业化软件，如a d e r s a 公司的 h i e c o n 和p f c ，浙江中控软件技术有限公司的预测函数控制软件包a _ p c p f c 等， 不断的涌入市场，在改善产品质量，提高生产效率方面发挥着巨大的作用。 1 6 本文主要研究内容 单变量预测函数控制的理论研究已经比较成熟，算法的解析【4 3 】以及控制系统的稳 定性鲁棒性分析也较全面【4 3 ，4 5 一，为单变量预测函数控制算法能够在实际生产过程中 得到广泛应用提供了理论依据。但是在工业生产过程中，多变量系统更为普遍。为此 需要提出专门针对多变量系统的预测函数控制算法，并尽可能的减小在线计算量。注 塑机料筒温度对象具有强耦合，非线性，时变等特点，目前广泛采用的料筒温度控制 器具有控制实旎复杂、控制效果一般等缺点。根据料筒温度对象的特点，需要设计出 一种智能化的先进控制系统，以提高注塑产品的质量。本文就多变量预测函数控制算 法设计和注塑机料筒温度先进控制系统的工程应用等方面进行了研究。文章的主要内 容包括以下几个方面： 第一章，综述了模型预测控制算法和预测函数控制算法的基本原理、发展历程， 研究现状，并提出了本文的研究内容。 第二章，针对2 输入2 输出的多变量系统，提出了一种多变量预测函数控制算法。 该算法的预测模型采用传递函数形式，并且每个过程通道的传递函数均采用典型的一 阶加纯滞后模型。在该控制算法中，可以通过优化性能指标得到控制量的显式解析表 达式，从而大大减小了控制量的在线计算量。通过对包含该控制算法的闭环系统进行 1 2 第一章绪论 z 变换，得到了系统的内模控制结构。采用内模原理，对2 输入2 输出多变量预测函 数控制系统的稳定性和鲁棒性进行了分析。最后以二元蒸馏塔装置为控制对象进行计 算机仿真，并针对多变量水槽液位控制系统进行实验。仿真和实验结果表明了该算法 的有效性和可行性。 第三章，针对3 输入以输出的多变量系统，提出了一种多变量预测函数控制算法， 并推广到n 输j 入m 输出系统。该控制算法仍然是在一阶加纯滞后传递函数模型的基础 上，利用单变量预测函数控制思想，以及s m i t h 预估补偿思想，推导得到控制量的显 式解析表达式该控制量的在线计算量较小，能够快速跟踪系统的给定值。最后针对 s h e l l 公司的重油催化裂化分馏塔装置，进行计算机仿真，并与单变量预测函数控制效 果进行比较。仿真结果表明，本章提出的多变量预测函数控制算法具有较好的控制品 质。 第四章，以预测函数控制为核心，设计了注塑机料筒温度控制系统。注塑机料筒 温度对象具有多变量，强耦合，非线性，时变等特点常规控制方案，如p i d 、模糊 控制等不具有较好的鲁棒性，对于注塑机料筒温度这样具有时交特点的被控对象，控 制实施复杂。本章通过机理分析，建立了塑料熔化过程料筒温度对象的数学模型结构， 采用带遗忘因子的递推最小二乘辨识技术在线辨识模型参数。利用该模型，设计了预 测函数控制算法，通过将预测函数控制与专家控制相结合，得到注塑机料筒温度的先 进控制系统。应用结果表明，该先进控制系统比模糊控制系统具有更好的控制效果。 最后在总结全文的基础上，提出了有待进一步研究的课题。 第二章一种基于2 输入2 输出一阶加纯滞后系统的多变量预测函数控制 第二章一种基于2 输入2 输出一阶加纯滞后系统的 多变量预测函数控制 摘要 针对2 输a j 2 输出一阶加纯滞后系统，提出了一种多变量预测函数控制算法通过优化目标 函数，可以得到控制量的显式解析表达式。将控制系统离散化并转化为z 传递函数形式，可以得 到系统的方框图结构，采用内模原理分析闭环系统的稳定性与鲁棒性，并给出了系统稳定性定理 计算机仿真和水槽液位控制系统实验结果表明，该多变量预测函数控制算法具有响应速度快、动 态跟踪效果好等优点 关键词t 多变量预测函数控制，内模原理，稳定性，鲁棒性 2 1 引言 单输入单输出预测函数控制的理论研究相对较成熟，并且已经在实际生产过程中 得到了广泛应用【4 3 1 。该控制算法具有在线计算量小，快速跟踪效果好，抗干扰能力强 等优点。但是，实际的生产过程中，存在着大量的多输入多输出系统，因此预测控制 领域内的专家学者开始将研究的重点转移到多变量预测函数控制技术的研究。潘红华 1 4 5 】、张斌【4 7 1 等人提出了以状态空间方程作为预测模型的多输入多输出预测函数控制算 法。这类算法容易扩展到具有n 个输入m 个输出的系统，并且控制作用具有结构化的 特点。但是该控制算法的控制量计算复杂，得不到当前及未来控制作用的显式解析表 达式，控制量的在线计算量较大。因此，此类多变量预测函数控制算法对控制器的计 算性能要求较高，对快过程的控制难以得到较好的控制效果。 在工业应用中，p i d 控制器一般用来直接对被控对象进行闭环控制，而预测函数 控制算法作为先进控制，是以p i d 闭环作为广义被控对象的。在p i d 的闭环控制作用 下，内部闭环对象的传递函数可以被整定为近似于一阶加纯滞后的形式。根据以上分 析的工业过程先进控制技术实施的特点，本章所研究的2 输入2 输出多变量预测函数 控制算法的预测模型就采用传递函数形式，并且每个过程通道的传递函数均具有典型 的一阶加纯滞后结构。通过滚动优化性能指标，可以得到控制量的显式解析表达式， 1 4 浙江大学硕士学位论文 直观的给出了未来控制作用与系统参数的关系，并大大减小了控制量的在线计算量。 一种有效的控制算法是能够成功应用于实践的，而算法能否保证闭环系统稳定， 是判断算法是否有效的关键因素【2 6 4 1 。潘红华等人【4 5 1 采用内模原理对状态空间方程模 型的单输入单输出预测函数控制系统进行了稳定性和鲁棒性分析，证明了系统的稳定 性，为单变量预测函数控制作为一种先进的控制策略，能够在工业生产中获得广泛应 用提供了理论依据。但是对于多变量的预测函数控制，闭环系统的稳定性和鲁棒性研 究还不够成熟。目前，只有张斌等人【刀采用了李亚普诺夫函数法，对状态空间方程模 型的多输入多输出预测函数控制系统进行了稳定性证明。本章在推导得到控制量显式 解析表达式的情况下，采用内模原理对2 输a 2 输出多变量预测函数控制系统的稳定 性和鲁棒性进行分析，并提出了系统稳定性定理，为该控制算法的有效性提供了理论 依据。 在本章的最后，以二元蒸馏塔装置为对象进行计算机仿真，并针对多变量水槽液 位控制系统进行物理实验，验证了本章设计的2 输a 2 输出多变量预测函数控制算法 的可行性和有效性。 2 2 多变量预测函数控制算法 在预测函数控制算法中，预测模型的作用是用来预测过程的未来输出，我们只强 调其功能，而不强调其结构形式。如前所述，预测函数控制算法的预测模型采用一阶 加纯滞后环节的传递函数形式具有一定的代表性。因此，本章所研究的多变量预测函 数控制算法的预测模型采用传递函数形式，并且每个过程通道的传递函数均采用典型 的一阶加纯滞后结构，其传递函数表达式如式( 2 1 ) 所示， q o ) = 1 2 f 声 l s + i r ， 瓦2 i s + l 墨蝗e k 声 艺1 2 s + i 坠丝f 庐 乙2 2 s + i ( 2 1 ) 模型的预测输出表示为： 眨黔啪，( 蚓 ， 加零阶保持器，对模型的预测输出进行离散化可以得到离散状态下未来时刻过程 的预测输出： 第二章一种基于2 输a j 2 输出一阶加纯滞后系统的多变量预测函数控制 ) l ( 七+ 1 ) = ( q 。+ q 2 ) ) 。( 七) 一q 。q ：j 。( 七一1 ) + k l l ( 1 一喁1 ) 【( j | 一d l 。) 一q 2 ”l ( 膏一d i i 一1 ) 】 + x ，。：( 1 一q 2 ) “：( | 一d i ：) 一口。地( 七一d 1 2 1 ) 】 儿：( 七+ 1 ) = ( 哆i + 哆2 ) 儿2 ( 七) 一。哆：( 七一1 ) + j 0 ：( 1 一哆i ) h ( 七一d 2 。) 一a = u i ( 七一d 2 l 一1 ) 】 + k 2 2 ( 1 一a n ) u ：( 七一d h ) 一吒。也( 七一d ! n 1 ) 】 ( 2 3 ) 其中，嘞= p 也7 钿，岛= 墨，( f ，j = l ，2 ) ，磊为采样时间。 根据单输入单输出的预测函数控制算法 4 3 1 ，为了推导得到一阶加纯滞后系统的控