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基于3 K E Y M A S T E R 软件的核电站汽轮机 数学模型与仿真 裴宜星，齐宏伟。秦治国，王俊三 ( 中广核( 北京) 仿真技术有限公司，北京1 0 0 0 9 4 ) 摘要：以福建宁德1 0 0 0M W 核电机组汽轮机为研究对象，经过系统划分和对具体物理设备进行合理简化和 假设后，建立了汽轮机组的动态数学模型。在3 K E Y M A S T E R 仿真平台上进行了论证，经测试该模型能够正确 反映核电站汽轮机的动态特性。 关键词：3 K E Y M A S T E R ；核电站；汽轮机；数学模型；仿真 中图分类号：T K 2 6 1文献标识码：A 文章编号：1 0 0 4 3 9 5 0 ( 2 0 1 0 ) 0 2 0 0 2 0 0 4 S t e a mt u r b in es y s t e mo fn u cle a rp o w e rp la n tm o d e lin ga n ds im u la t io n b a s e do n3K E Y M A S T E R P E IY i x in g ，Q IH o n g - w e i。Q mZ h i g u o ，e ta l ( C h in aN u cle a rP o w e rS im u la t io nT e ch n o lo g yC o ，L t d ，B e ij in g1 0 0 0 9 4 ，C h in a ) A b s t r a ct ：T h es t e a mt u r b in eo fF u j ia nN in g d e1 0 0 0M Wn u cle a rp o w e rp la n tu n it1w a gt a k e na 8t h er e s e a r cho b j e ct B a s e do ns p e cif ic s y s t e m sp a r t it io n in ga n df o rs p e cif icp h y s ica le q u ip m e n t sr a t io n a ls im p lif ica t io n sa n da s s u m p t io n s ，t h e d y n a m icm a t h e m a t ica lm o d e lo fs t e a mt u r b in es y s t e m sw a se s t a b lis h e d T h ism o d e lw a sp r o v e dt oco r r e ct lyr e f le ctt h e d y n a m ic ch a r a ct e r is t icso fn u cle a rs t e a mt u r b in ein3K E Y M A S T E Rs im u la t io np la t f o r m K e yw o r d s ：3K E Y MA S T E R ；n u cle a rp o w e rp la n t ；s t e a mt u r b in e ；m a t h e m a t icm o d e l；s im u la t io n 核电机组全范围仿真机对于核电站操纵员和 管理人员的培训与考试，实现正常启停机操作、事 故状态下的处理及提高对故障的反应能力都有非 常重要的作用 。而核电站汽轮机作为主要的 仿真对象，因其系统结构非常复杂，涉及的变量多 达数千甚至上万个，要对这样一个对象进行全范 ，围实时模拟，其数学建模和仿真方法的研究变得 至为重要旧1 。本文将从汽轮机系统划分，具体系 统和设备等主要数学模型及满负荷稳定工况下的 主要参数等方面分析该仿真模型是否能够正确反 应实际汽轮机组动态特性1 。 1 仿真对象 仿真对象为福建宁德核电站汽轮机组，该机 组采用单轴、三缸、四排汽、冲动凝汽式半转速汽 轮机，旋转方向为逆时针( 从汽轮机往发电机方向 看) ，额定转速1 5 0 0r m in ，额定电功率1 0 8 7M W ， 由东方汽轮机厂与A L S T O M 公司联合设计制 造 。其主要设计参数如表l所示。 表1 主要设计参数 主要没计参数参数值 额定功率M W 高压主蒸汽阀进口蒸汽压力M P a 高压主蒸汽阀进口蒸汽温度 高压主蒸汽阀进口蒸汽含水量 主蒸汽流量k g s 。 抽汽回热 通流级数：3 3 级 设计背压k P a 再热蒸汽进口压力M P a 再热蒸汽进口温度。C 给水温度 冷却水温度o C 收稿日期：2 0 0 9 1 2 0 2 作者简介：裴宜星( 1 9 8 0 一) ，女，湖南常德人，硕士，工程师主要研究方向：火电、核电仿真机。 一2 0 一 整医则 嗍一一蹦一猫加 0 2 汽轮机组数学模型的构成 首先根据宁德核电站二回路系统的构成，将 被研究的汽轮机组划分为主蒸汽系统、汽轮机本 体、给水回热系统和常规岛冷却水系统等四类系 统，而每类系统根据宁德核电站的分类又分为若 干个子系统。其次，将每个子系统的出口参数作 为集总参数，依据基本物理原理( 如质量、能量守 恒原理等) 并结合机组实际运行数据建立各个子 系统的数学模型。最后，根据汽轮机系统的实际 运行流程将各类系统连接起来建立整个汽轮机系 统的数学模型。这里简要介绍汽轮机本体及给水 回热系统的数学模型。 2 1 汽轮机本体 汽轮机本体系统由1 6 个节点、1 2 个透平模 块、1 个主轴和2 0 个管道共4 9 个模块构成。汽 轮机有3 3 级，根据压力测点的位置及抽汽点的位 置，将汽轮机分为1 2 级，即用1 2 个透平模块来 模拟。 2 1 1 汽轮机出力 汽轮机功率的计算以汽轮机的每一级为计算 单位。焓为h 。压力为P ；。的蒸汽以F 流量进入汽 轮机，压力膨胀至P 。，以焓h 。离开汽轮机，产生 的汽轮机功率由以下方程计算： P T = F ( h ；。一h 。)( 1 ) 理想汽轮机的膨胀过程是个等熵过程。 s ( p ；。，h ；。) = s ( p 。，I I l二。) ( 2 ) 实际汽轮机并非理想，从进口到出口蒸汽熵 增加，给定压力下熵的增加导致焓的增加，这就意 味着实际出口焓h 。大于等熵出口焓 二。，且h 。 更接近h 。这样汽轮机功率减小了，实际汽轮机 功率与理想汽轮机功率的比值为r ： 匆= 箍 ( 3 ) 刀2R j 合并上述三个方程后得到计算每一级汽轮机 功率的方程： P ，= F r h ；。一h ip 。，s ( p h ；。) ( 4 ) 式中：P 为汽轮机功率；F 为蒸汽流量；田为汽轮 机效率；| I l；。为进口焓； 。为出口焓；p ；。为进口压 力；p 。为出口压力。 汽轮机的总功率等于所有各级功率的总和减 去机械损失、鼓风损失，机械损失和鼓风损失的计 算公式为 P = P ，。一P 一 P l。n = 矗：曼去+ ( 老) 沁lo s w in P , , h 。 - 刊n ( 。掣) 】) ( 5 ) 式中：P k 。为机械损失与鼓风损失的和；n 为轴的 转速；r t 。为额定转速；p m 为排汽压力；| P 。b 为环 境压力；F 。，。为实际的排汽量；F 。为额定排汽量； F 为实际流量。 2 1 2 汽轮机轴承振动和缸温的计算 金属壁温瓦。的计算考虑了三种换热方式： c，肘警= Q ；：”+ 嘴。+ Q Y ，m r a d Q 。+ Q 。( 6 ) 式中：c，M 为质量与金属比热的乘积；Q ；= n 、Q 篇”、 Q = 分别表示对流、导热和辐射换热；Q 。为金属 与环境的换热量；Q 。为从外部输入的热量。 汽机的缸温分为内缸外壁温度、内缸内壁温 度、外缸内壁温度及外缸外壁温度四种，其计算原 理大致同上。 轴承金属温度的计算考虑了轴由于摩擦产生 的机械损失、转子的热传递及从外部传递的热量： c，膨警呐。一。薏岫。一帅1 秽s p e 丸e d 。，2 + q 。+ q 。 ( 7 ) 汽机的振动正比于汽机转速和偏心度，考虑 到汽机通过它的临界转速时，引起振动增大。轴承 温度的高低，水冲击等都会引起振动增大 1 。轴 承振动的计算公式为 V b = ( y h ，+ k l W + V b l+ V b m ) ( 1 0 + 蠡2 e ) ( 8 ) 式中：K 为汽机轴承振动；V 。，为汽机临界转速时 引起的振动；k 为负荷影响振动的系数；W 为发电 机有功；V 。为轴承温度引起的振动；V b 。为发生水 冲击引起的振动；k ：为偏心度影响振动的系数；e 为汽机偏心度。 2 1 3 胀差的计算 胀差是限制汽轮机启停速度和负荷变化速 率，妨碍安全生产的一个主要因素。因此对汽轮机 本体仿真，有必要建立一高精度的数学模型，来准 确反应胀差及其变化规律。通过汽轮机级的长度 L 。，转子温度和汽缸温度( 才“”和Z 曲。) 来计算转 稚缉量程2 0 1 0 年，第2 期 一殂一 子膨胀和胀差： R E = k 。L iT 。R “”一A ( 9 ) D E = k ，L i( T 。R “7 一Z 山) 一 ( 1 0 ) 这里 表示由于汽轮机轴的离心力引起的泊 松效应： A = k o ，1 2 L ； ( 1 1 ) 后= 0 0 3 9 K ，表示钢的线性热膨胀系数。 2 2 给水回热系统 高低加给水及凝结水的流量与压力通过 F L O W B A S E 程序自动计算。F L O W B A S E 程序主 要用于计算流网内流体的流量和压力。核电站二 回路热力系统中，回热加热器、凝汽器及除氧器均 处于两相热交换区工作。以一个简单的水箱换热 结构为例，简单介绍F L O W B A S E 中如何实现两相 换热。这个水箱垂直平分为k 个相同大小的小单 元格。每个单元格包括来自水箱的流体( 液体、蒸 汽、气体或混合物) 和相邻的金属壳 。 图1两相水箱的换热结构 部 每个单元格中充满的流体取决于单元格的位 置及水箱的液位，其特性也由此可计算得到。热传 递发生在金属内表面( 面积S 。，) 与流体、金属外 表面( 面积S 。，) 与环境之间。两个单元格之间也 会发生热传递( 磁积S ，) 。 流体的边界与金属面之间的总传热系数 ( H T C ) 作为整体计算得到，它包括导热系数( 下 标t c) 、自然对流( n c) 、冷凝( co n d ) 、膜态沸腾 ( f ilm ) 、泡核沸腾( n u cl) 和辐射( r a d ) ： n lo t = a lc+ ( I t 。，+ O t 。d + O t n lm + a 。I + a n d ( 1 2 ) 每种换热机制存在以下联系： ( 1 ) 液体和蒸汽的导热率。根据努赛尔数的 定义可以得到传热系数a “ 挖一 N u ： d Y t e D _ 一t u b e ，N u ：2 ( 1 3 ) ( 2 ) 液体和蒸汽的自然对流。根据洛伦兹方 程可以得到液体和蒸汽的对流换热系数a 。扑 a n c： N u = 0 5 4 ( G r P r ) 0 2 5( 1 4 ) 这里N u ( 努赛尔数) 、V r ( 普朗特数) 和 G r ( G r a s s h o f f 数) 是液体特性的无量纲产物，例如 密度P 、比热容c。、导热率A 、粘度纵热膨胀系数 卢、换热器管子的平均直径D m 。、重力常数g = 9 8 1m s 2 、金属内表面与流体的温差 r = r 。，一。idl。 N u ： O E _ cD t u b e ( 1 5 ) P ，： ( 1 6 ) t y r ：生竺鼍掣( 1 7 )= 一 Il，J 肛 ( 3 ) 蒸汽的凝结换热系数O t 。“由下式计算得 到： cr。=：。728【：!：i!：；ij!：制1 。 2 5 ( 8 ) “l。上，t h o 蒸汽中不凝结气体( 例如空气) 的浓度直接 影响蒸汽的冷凝程度。当热交换器是水和蒸汽混 合物时考虑这个因素。蒸汽中空气的浓度来源于 水箱中空气的总浓度a 和蒸汽干度茗： a g = 再音不 ( 1 9 ) 凝结换热中空气浓度的影响因数，： 2 再靠( 2 0 ) ( 4 ) 液体的泡核沸腾换热系数a 。来源于： N u = 0 1 2 5 R e0 6 5 P 一 ( 2 1 ) 式中：普朗特数P r 由式( 1 6 ) 给出，雷诺数和努塞 尔数的定义如下： N u = 等 籍 ， A f巾。 7 。 、 R e ： Au o t A T C p lp A T ( 2 3 ) r P d x lr p 5 式中：p 。为密度；c。为比热；A 。为热导率；I X ，为粘 度；盯为液体的表面张力；p 。为蒸汽密度；t 。为饱 和温度；y 为汽化热；A T 为管壁与液体的温差。 当热流量： q 。u cI = a 。u clA T ( 2 4 ) 大于第一临界热流量时， g 。d = 0 1 4 r p 手1 【盯g ( p l p 。) 】 ( 2 5 ) 热交换机制转变成膜态沸腾川。 ( 5 ) 液相的膜态沸腾传热系数a m m 由下式得 到： A 享( 1 + 等) r p | ( p I _ p 5 ) 1 , s 。A T D t 。b e ( 2 6 ) 式中：p 。为密度；c，。为比热；A 。为热导率；肛。为蒸 汽的粘度；p 。为液体的密度；7 为汽化热；A T 为管 壁与液体的温差。 当热流量 q f ilI n = a A T( 2 7 ) 小于第二临界热流量时， q 。1 2 = 0 9 ( 3 0 0 。C + 3 3 ( P 一0 1M P a ) 一t 。) 饯f il。 ( 2 8 ) 传热机制转变成泡核沸腾。 ( 6 ) 液相和气相的辐射传热系数O t 一通过下 面的线形法则得到： a 。d = 0 8 ( 7 乞。，+ 焉。id ) ( T i。，+ T a 。id ) ( 2 9 ) 这里旷= 5 6 7 1 0 1 1k W ( I n 2 K 4 ) ，是斯蒂 芬玻尔兹曼常数，黑度占假定为0 5 。 最终，从金属内表面到流体的热流量方程为 Q m 。，= S m 。，0 。( 。；d T i。 )( 3 0 ) 金属外表面的传热可假定为简单的管道外表 面( 温度L 。) 与环境( 温度t ) 之间的导热： Q 。，= S o u le r 口。，( L 。，一t ) ( 3 1 ) 式( 3 0 ) 和式( 3 1 ) 定义了流体的边界与环境 之间的换热量。能量连续性要求金属侧流出的热 流量相等。引入金属导热率A 。，管壁厚度艿，单元 格长度训。和金属温度瓦。，单元格内部的换热 量可以定义为 Q 劬。，= S 。，牛( T i。，一T b o 。) ( 3 2 ) J Q Q 。，= S 。，! ( 咒。一死。，) ( 3 3 ) 。，= 。叭。， ( 咒。一死。，) ( 3 3 ) U 从单元格i到单元格i+ 1 的热流量定义为 l Q ；= S ，产( T b 。州一T b o 。川) ( 3 4 ) D ce I I 这个模型也考虑了从外部传递给管子的热量 Q 。n 。结合上面提到的所有热流量，能量守恒方程 的有限差分模式为 _ n i ce llC m ( 咒叫一冗二，；) = Q 劬。，一Q 。 + Q 。，。；，一Q b 。；+ Q 。 ( 3 5 ) 通过热动力学方程可以得到流体的热力学特 性，热传导系数也就可以得到了。联立式( 3 0 ) 一 式( 3 5 ) 可以得到每个单元格的金属温度和流体 与金属之间的热流量。 从以上方程即可模拟出除氧器内部热量的转 换过程，及除氧器内部的质量和总焓。 3仿真结果 以上给出了汽轮机组的主要数学模型，所有 程序编制采用模块化设计，子系统中的模块程序 是用F O R T R A N 语言编写，经C 语言调用在 3 K E Y M A S T E R 仿真平台下运行。模型的调用次 数为每秒2 0 次，从而能够满足实时性的要求。宁 德1 0 0 0M W 核电站仿真机汽轮机组进行了满负 荷工况测试，表2 为汽轮机组仿真模型达到稳定 工况后各参数值与实际机组设计值之间的比较， 经过对比，3 K E Y M A S T E R 仿真平台汽轮机组模型 能够与实际机组制造厂家提供的参数基本吻合， 仿真误差控制在1 以内，精度满足仿真要求，从 而验证了其仿真结果是正确的。 表2满负荷工况下设计值与模型值的比较 4 结论 本文中采用的建模方法和所得的数学模型是 合理的，能够正确反应汽轮机组的实际运行情况。 ( 下转第3 2 页) 鼐露乒柱2 0 1 0 年，第2 期 一2 3 一 L 827 = m m6 a 人工干预量。经过开发，可以从模型中直接抽取 支吊架详图及支吊架材料，这样可以将设计人员 从传统的手工出支吊架详图的模式中解放出来。 3S m a r tP la n t 系列软件存在的问题及改进 上述分析了S m a r tP la n t 系列软件的若干模 块，可以看出对于工艺专业的设计，从成品质量、 工作效率、操作模式、工作流程来说，该软件都具 有传统设计模式不可比拟的优越性。但是就目前 来看，该软件仍然存在一定的不足之处。 ( 1 ) 在工艺专业的设计中，涵盖了许多管道 计算程序，S m a r tP la n t 系列软件目前还不能与其 很好地结合。建议将各工艺专业的管道计算程序 与流程图的绘制结合在一起，图纸绘制过程中，不 但能够完成流程图的绘制，同时能够完成大部分 的管道计算及管道等级选择。 ( 2 ) 工艺专业与土建专业的沟道、孔洞、埋 件、基础提资等环节目前还远远不能满足工艺专 业的需求，亟待进一步的开发完善。建议针对此 方面，整理出清晰的提资模式和提资方案，把这些 提资信息能够以最简洁明了的方式在最短的时间 内及时地传达给设计人员。 ( 3 ) 在应力计算环节，S m a r tP la n t 系列软件还 没有具备和应力分析软件实现数据双向导入的接 口。在设计过程中，3 D 管道布置人员会根据土建 的结构信息设置出合理的逻辑支吊架位置，希望 能够将带有逻辑支吊点的管系信息( 含管系设计 参数信息) 导入到应力计算软件中。应力分析人 员对逻辑支吊点设置合理的支吊架型式，必要的 时候对支吊架的位置做出调整。计算结束后，将 应力计算的结果导回到3 D 模块中，3 D 模块能够 ( 上接第2 3 页) 仿真结果对汽轮机的设计及设计数据的验证、测 试具有非常实用的价值，为我国核电站汽轮机组 的仿真开发拓宽了思路。 参考文献： 1 葛斌，游景玉压水堆核电机组全仿真系统建模与调 试方法研究 J 计算机仿真，1 9 9 9 ，1 6 ( 2 ) ：3 4 3 5 2 葛斌，吴毅压水堆机组二回路热力系统实时仿 真 J 中国电机工程学报，2 0 0 2 ，2 2 ( 6 ) ：1 4 2 1 4 5 3 】吕崇德，任挺进，姜学智，等大型火电机组系统仿 一匏一 读入计算书中的各种信息并