基于改进算子的免疫遗传算法的电压无功优化.pdf

第 4 2卷 第 2 0 期 2 0 1 4年 1 0 月 l6日 电力 系统 保护 与控制 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d Co n t r o l V_0 1 4 2 NO 2 0 0ct 1 6 2 0 1 4 基于改进算子的免疫遗传算法的电压无功优化 周 攀 ，范旭娟 2 ，肖 潇 。 ，徐望宇 ，曾雯瑶 ，陈 立 ，彭 杰 ( 1 武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 4 3 0 0 7 2 ；2 广州供电局有限公司电力试验研究院，广东 广州 5 1 0 4 1 O ； 3 三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 4 4 3 0 0 2 ；4 国网武汉供电公司检修分公司电缆运检室，湖北 武汉 4 3 0 0 3 4 ) 摘要： 针对电压无功优化问题的特点和免疫遗传算法在求解全局性优化问题中的适用性， 应用免疫遗传算法对系统进行电压 无功优化。 在编码时采用了实整混合编码形式， 求抗体相似度时进行了归一化处理， 在选择操作时对适应度函数进行 了变换， 合理的选择变换系数的值，可以保证算法在进化前期保持种群多样性，在进化后期仍能有较快收敛速度 ，并在交叉变异时实 数段和整数&gz - l采取不同的措施。取 I E E E - 3 0 节点标准系统为例， 利用开发的优化计算程序进行电压无功优化计算， 验证 了所提出的算法较其他算法在计算和收敛能力上具有优势。 关键词：全网无功优化；免疫遗传算法；实整混合编码；无功补偿；适应度变换 Vo lt a g e a nd r e act ive po we r o p t imiz a t io n ba s e d 0 U im mune ge ne t ic a lg o r it hm of impr o ve d o pe r a t or Z H OU P a n ， F A N X u d u a n ， X I AO Xi a o ， X U Z h a o - y u ， Z E NG We n d u n ， C H E N L i ，P E NG J ie ( 1 S ch o o l o f E l e ct r i ca l E n g in e e r in g ， Wu h a n Un i v e r s i t y , Wu h a n 4 3 0 0 7 2 ， C h i n a ； 2 E le c i c P o we r T e s t a n d R e s e a r ch I n s t i t u t e o f Gu a n g z h o u P o we r S u p p ly Bu r e a u Co ， Lt d ， Gu a n g z h o u 5 1 0 41 0 ， Ch i n a ； 3 Co l le g e o f E le ctrica l En g i n e e r i n g& Ne w En e r g y ， Yi ch a n g 4 4 3 0 0 2 ， C h in a ； 4 S t a t e Gr i d Ma i n t e n a n ce B r a n ch o f Wu h a n P o we r S u p p l y C o mp a n y , Wu h a n 4 3 0 0 3 4 ， C h in a ) Ab s t r a ct ：Acco r d i n g t o t h e ch ara ct e r is t i c o f v o lt a g e a n d r e a ct i v e p o we r o p t i miz a t io n p r o b le m an d t h e a p p li ca b i li ty o f t h e immu n e g e n e t ic a lg o r it h m in s o lv in g g lo b a l o p t imiz a t io n p r o b le m s ， t h is p a p e r a p p lie s immu n e g e n e t ic a lg o r it h m f o r v o ltag e r e a ct iv e p o we r o p t i mi z a t i o n s y s t e mI t a d o p t s t h e h y b r id co d i n g f o r m wh e n e n c o d e s a n d n o r ma l iz e s t h e s i mil arit y o f ant ib o d ie s ，and t a k e s t r a n s f o r mati o n o f f it n e s s f u n ct io n i n t h e ch o i ce o f o p e r a t i o n Th e r e a s o n a b le ch o ice o f tr a n s f o r m co e ffi cie n t v a l u e ca ll ma i nta in t h e p o p u l a t i o n d i v e r s i ty a l g o r i t hm in t h e e a r l y s t a g e o f t h e e v o l u t i o n a n d ca n s t i ll h a v e a f a s t e r co n v e r g e n ce s p e e d in t h e l a t e e v o l u t i o n An d i t t ak e s d if f e r e n t me a s u r e s i n r e a l n u mb e r a n d i n t e g e r g e n e i n cr o s s o v e r a n d mu t a t i o n T akin g t h e s t an d ard I E EE 一 3 0 n o d e s y s t e m for e x a mp l e a n d u s i n g o p t i miz a t io n p r o ce d u r e s t o ma k e r e a ct iv e p o we r o p t i mi z a t i o n ca lcu lati o n ，t h i s p a p e r v e r ifi e s t h e p r o p o s e d me t h o d h a s a d v a n t a g e s i n co mp u t i n g a n d c o n v e r g e n ce ca p a b i li t ie s co mp a r e d wi t h o t h e r a l g o r i t h ms T h i s w o r k i s s u p p o r t e d b y Na t i o n a l Na t ura l S cie n ce F o u n d a t io n o f C h i n a ( No 5 0 8 0 7 0 4 1 ) Ke y wo r ds ：g l o b a l r e a ct i v e o p t i mi z a t io n ；i mmu n i ty g e n e t i c a lg o r it hm ；h y b r i d co d i n g ；r e a ct i v e p o we r co mp e n s a t io n ；fit n e s s t r an s f e l rm a t io n 中图分类号： T M7 1 5 文献标识码：A 文章编号： 1 6 7 4 3 4 1 5 ( 2 0 1 4 ) 2 0 - 0 1 1 0 0 6 0 引言 电压无功优化 就是在满足各种运行约束条 件的前提下，以发电机端 电压、有载调压变压器变 比以及各无功补偿装置的出力为调节手段 ，来达到 改善系统潮流和降低有功损耗并保障各节点电压在 基金项目：国家自然科学基金 ( 5 0 8 0 7 0 4 1 ) ；武汉市科技攻关 计划 (2 0 1 3 0 6 0 5 0 1 0 1 0 1 6 4) ；武汉 市青年 科技 晨光计 划 ( 2 0 1 3 0 7 0 1 0 4 0 1 0 0 1 0 )资助项目 允许范围。而求解该类多目标无功优化问题 的现代 启发式方法主要如遗传算法 4 1 、免疫算法【 5 】 、蚁群 算法6 】 、 搜索禁忌算法【7 J 、 粒子群算法 模拟退火 算法 等 ，且都取得了一定的成果 。 免 疫 遗 传 算 法 ( I m mu n it y Ge n e t ic Alg o r i t h m， I G A ) 融合了免疫算法和遗传算法各 自的特点【l J ， 具有收敛速度快以及寻优能力强的优点，已应用到 电力系统 电压无功优化研究领域并进行 了诸 多改 进 。 文献 1 3 1 4 1 提出了基于 I G A的多 目标无功优化 算法， 对 I GA在 电压无功优化领域 中的具体实现方 周 攀，等 基于改进算子的免疫遗传算法的电压无功优化 1 1 1 法进行 了详细探讨，并用 I E E E标准系统算例验证 了方法的有效性 。 文献 9 将模糊逻辑和模拟退火引 入到 I G A 当中，用模拟退火思想指导选择操作，用 模糊逻辑调节交叉和变异算子，这种改进方法有利 于算法的寻优效率。文献 1 5 】 利用 I G A对某实际电 网进行无功优化计算， 并与 S G A的计算结果进行对 比，验证 了 I GA 相对于 S G A 的优越性。文献 1 6 引入相似性矢量距对算法中选择操作进行改进，对 抗体群的相似度和浓度进行调节，对算法的计算速 度和优化效果两个方面都有改进。但以上算法中， 选择概率与种群个体的适应度成正 比，容易导致局 部收敛 ； 常规采取基于相似性矢量距来克服该缺点， 但在求取抗体相似度时，没有对不 同等位基因上的 差值进行归一化，会导致收敛不稳定。 针对以上问题， 本文提出改进 I G A来进行多 目 标 电压无功优化研究 。在编码时采用 了实整混合编 码形式，求抗体相似度 时进行了归一化处理，在选 择操作时对适应度 函数进行 了变换，合理的选择变 换系数的值，可以保证算法在进化前期保持种群多 样性，在进化后期仍能有较快收敛速度 ，并在交叉 变 异时实数段和整数段基 因采取不 同的措施 。取 I E E E 3 0节点标准系统为例进行仿真，验证 了所提 出的算法较其他算法在计算和收敛能力上具有优 势 。 1 数学模型 本文潮流约束方程、 变量约束条件与文献 5 ， 1 6 一 致。 采取的优化 目标是在 电网各节点电压不越 限、 各发电机无功出力不超出限值的条件下，全网的总 网损最小。对多 目标选用线性加权和 的方法，以罚 函数的形式构造 目标函数，可描述为 ) ) I ， l ， 血 I 【 ， I 一， f ； ， m 一 l 【 ， ( 1 ) 目标函数中第 2项和第 3项分别为对系统 l O 节点电压越限的惩罚项和对 P V 节点电源无功出力 越限的惩罚项 。 和 为对应的惩罚系数 ， 其取值 可以根据经验及实验观察来确定 。 2 I G A在 电压无功优 化中的实现 2 1抗体的编码和解码 为了与实际运行情况相符，同时提高编码、解 码精度，本文采用混合编码方式：分接头位置 和 电容器组组数 ， z c， 采用整数编码 ；发 电机端 电压 采用实数编码。抗体形式如下： I T I n c】 = ( 2 ) 【 ， ： ， ， 1 ， ， ， 1 ， n c ， ， n cN c】 解码方式为 = f = 加+ s t e p ( k f ) ( 3 ) f =n cf s t e p( Q f ) 式中： 加 为变压器最小变比；s t e p ( k ) ，s t e p ( Q ， ) 分 别对应变分接 头步长 以及 电容器组 的单步长容 量 。 与二进制编码方式相 比，采用实数与整数相混 合 的抗体编码方式，可以减小搜索空间，有利于加 快收敛速度。 2 2初始抗体的产生 随机产生初始种群，并将控制变量的取值限制 在规定范围内，可以避免无效抗体的生成 。 2 3亲和 力评价函数 ( 1 )适应度 函数 由于本文是求解 目标函数最小值的优化问题， 且 目标函数的构造方法保证了其取值大小均大于 0 ，因此可将个体的适应度按下式计算，即 胁 e ss( 志 l PLoss+ Z 瓦 WI Vl 2+ ( )】 ( 4) 式 中，F( x t ) 为抗体 X i对应的目标函数值。 每代 中最好个体为第 0个个体，会被直接遗传 为下一代。 ( 2 )抗体 抗原亲和度函数 抗体与抗原的亲和度函数计算公式如下： 电力 系统保护与控制 ( 誓) ： fim e s s ( x ) i = 1 对适应度函数进行变换 ，抗体与抗原亲和度的 ( 5 3 免疫选择函数为 其中第 0个个体不参与总适应度和 的计算。 ( 3 )抗体 抗体亲和度 函数 本文采用基于空间矢量距离的亲和度度量方 式 。由于抗体是混合编码形式和空间矢量距用欧式 距离来表示时，必须对该距离进行归一化。例如端 电压编码之间的实数差值小于 0 1 ， 而分接头位置或 者电容器组数编码之间的为整数，很小的实数之间 的差值相对于整数差值通常被忽略了。不同基因上 整数之间的差值取值范围不同，这会使得抗体间表 现出来的差异变小，即使相差很大抗体之间具有相 同的抗体浓度 ，不利于快速收敛。 抗体 和 X j 的亲和度定义式如下： ( 6) 其中，日( ， x ， ) 为欧式空间中抗体X i、x ， 在 2 - 范数 意义下的距离，即 ( ， ， ) = 毫乏 ( 7 ) 2 4浓度函数 抗体浓度是指与该抗体相同或相近的抗体在整 个抗体群中所占的比例大小，其公式定义如下： De n s it y ( x ) ： 一1 A ( x e ， x j ) N ( 8 ) 2 5抗体选择函数 在基于 I G A 的电压无功优化 问题 中， 抗体的选 择操作结合抗体的适应度和浓度来进行 。一般免疫 选择函数由抗体的亲和力和浓度组成，可设为 弛 + ( 9) 浓度衰减率 a的取值区间为 ( 0 ， 1 ) 。 + ( )u n u u ) ： fit n e s s l ( x ) ( 1 0) ( 1 1 ) 6 仃 l e s s 1 ( 薯 ) = 1 6 仃 l e s s ( ) m 一 ( 1 一 b ) fitn e s s ( x ) ( 1 2 ) 6 = os2。 (薏) ) 关于浓度衰减率 a，可按式 ( 1 4 )取值。 a = 0 8 x c o s2c 薏 其 中，k 表示当前进化代数 ， 表示最大进 化代数。 显然a 是关于迭代次数k 的单调递减函数。 在种群进化初期，a 取值较大而 1 一 a取值较小，选 择概率主要由抗体浓度函数的大小来决定，这有助 于提高抗体群的多样性；随着种群的进化，a 取值 减小而卜a 取值增大，选择概率主要受抗体亲和度 函数影响，使得亲和力大的抗体更容易被选择，能 加快优化计算的收敛速度。以往经验和大量实验表 明， 的取值范围在 O 3 5 0 6 5 较为合适。 C 的值使得在进化代数不高时， fim e s s l ( x j ) 作用 不是太明显保持种群的多样性，而在进化后期，抗 体的适应度都比较大，不同抗体选择概率大小很接 近 ， 使用改进的选择函数可 以改变抗体的选择概率 ， 放大在适应度上具有微弱优势的抗体的选择概率， 使适应度大的抗体具有显著优势被遗传到下一代 ， 加快了算法在进化后期的收敛速度。根据大量仿真 及经验，c值取在 m e s s ) 附近较好。 2 6新抗体的产生 基于综合概率函数进行轮盘赌选择法选择操作 之后，再对抗体执行交叉和变异操作，以产生新一 代种群。 ( 1 )交叉操作 实型段的交叉操作 随机产生一个数p 0 ， 1 ， 若p c l， 则对抗体 X i和 ， 进行交叉操作；反之，若P P cl 则两抗体 周 攀，等 基于改进算子的免疫遗传算法的电压无功优化 不执行交叉运算。对于两交叉抗体的实数段基 因， 随机产生 ， 0 ， 1 ， 交叉点交叉操作之后的新基 因码为 I 眠 + ( 1 一 O C ) X j rn ( 1 5) l = ( 1 一 P ) x ,m + 抑 、 分别表示抗体X i、 X j 的第 位基因码， 上式表明抗体x i、 在第 位基 因码上发生单点交 叉操作。按照上式计算 出来的新基因码具有很好的 分散性，有利于保证抗体种群的多样性 。 整型段的交叉操作 对抗体的整型段基因，抗体两两配对之后按下 随机产生一个数 p【 0 ， 1 ，若 ： ，则对抗 体 和 ， 进行交叉操作；若 P P 。 ，则两抗体不执 行交叉运算。新基因码为 ( 2 )变异操作 与交叉操作类似，本文在变异操作中引入混合 变异算子，实型段基因和整型段基因分别 以不 同的 变异概率 P 、P 做变异运算 。 2 7终止迭代条件 本文 的终止进化条件结合两个方面： ( 1 )最大进化代数 。如果在最大进化代数 以内 都没有寻找到 问题的最优解，则选择进化过程中出 现 的最优个体输出。 ( 2 )优化判据 。优化 问题可能在达到最大进化 代数之前已经收敛到最优解，此种情况下，优化计 算应及时跳出迭代。 基于 I GA的屯压无功优化， 就是对 网络进行潮 流计算和基于 I G A 的无功优化计算的反复迭代过 程，直至寻找到全局最优解。图 1为基于 I G A 的 无功优化计算流程图。 3 算例分析 3 1测试系统与初始参数设置 -u 本文选择 I E E E 一 3 0节点标准测试系统进行测 试。 在不同的资料中，此标准系统的基本网络参数 和运行数据略有差异，本文中所有的分析均以文献 1 7 】 提供的数据为准。基准功率取 1 0 0 MV A，基准 开始 输入 电网原始参数 二二二 = 算法初始参数设定 二二二 二 初始抗体 的生成 二 1 潮 流计算 J I 计算适应度和浓度 =二二 二二 l抗体的促进和抑制 I - 二 l 交叉、变异 二 l 产生新一代抗体 N 茹 ( 垫 堂 竺 墨 ) 图 1基于 I GA的无功优化计算流程图 Fig 1 Re a ct iv e p o we r o p t im iz a t io n b a s e d o n I GA f lo w ca lcu la t io n 电压取平均 电压 。为减少初始负荷状态下的系统 网 损并改善电压质量 ，用改进后 I G A算法对 I E E E 3 0 节点系统进行优化计算 ，算法参数取值设置如下： 种群大小 取 1 0 0 ，最大进化代数 取 2 0 0 ； 遗传操作 中染色体实型段和整型段基因的交叉概率 P c1 和 尸 c2 均取 0 6 ，实型段基因的变异概率 P 。 取 O 1 5 ，整型段基因的变异概率 P 2 取 0 1 5 ；目标函 数中罚系数 = 6， = 4。 3 2优化计算结果及分析 由于 I GA属于全局概率 随机搜索算法， 优化计 算 时每次的寻优结果可能会有不同，每种运行方式 下各优化算法均计算 2 0次， 并对各次的优化结果进 行统计。 文献 1 6 与本文采用相同的数据来源， 表 1 为分别用 I G A 和文献 1 6 】 最好一组 I G A1算法对 I E E E 3 0节点系统优化计算所得统计结果 。 t表 1 不同算法所得的统计数据 T a b le 1 Re s u lt s t a t is t ic s o f d iffe r e n t a lg o r it h ms 取 I GA和 I G A1 的 2 0次计算结果中的最佳值 ， 收敛特性曲线如图2 所示，变量的值如表2所示。 比较表 1中不同算法的网损值，本文在进行选 择操作时对 I G A算法的适应度进行变换后， 获得网 损 比文献 1 6 】 所提算法 I GA1小。 比较 图2不同算法 的收敛特性图， 可知改进后 的算法 I G A具有更强的 1 1 4 电力 系统保护与控制 全局搜索能力，能够有效地摆脱局部最优解 ，并较 之 I G A1 在进化后期具有更快收敛速度 。 0 05 4 e O0 5 3 O 0 5 2 闫 蜷O 0 5 1 皿 0 0 5 0 ； 。 ， 0 4 0 8 0 1 2 0 1 6 O 2 0 0 进化代数 I GA * I GAl 图 2不同算法的目标函数收敛特性曲线 F ig 2 Ba r r ie r a lg o r it h m co n v e r g e n ce ch a r a ct e r is t ic s o f t h e o b j e ct iv e f u n ct io n 表 2优化计算前后各控制变量的取值 T a b le 2 Va r ia b le v a lu e s o f e a ch c o n t r o l b e f o r e a n d a f t e r t h e o p t imiz a t io n 4 结论 本文针对电压无功优化 问题提出了一种基于改 进算子的免疫遗传算法，在编码时采用了实整混合 编码形式，求抗体相似度时进行 了归一化处理，在 选择操作时对适应度函数进行了变换 ，合理地选择 变换系数的值，可以保证算法在进化前期保持种群 多样性，在进化后期仍能有较快的收敛速度 ，并在 交叉变异时实数段和整数段基因采取不同的措施。 将本文算法与其他文献进行了对 比，对比结果充分 说 明了改进后的算法既保持了种群的多样性，加强 了全局搜索能力，能有效避免局部最优，也对算法 的收敛速度有一定程度的提高。 参考文献 1 缪楠林，刘明波，赵维兴，等电力系统动态无功优化 并行算法及其实现 J 电工技术学报，2 0 0 9 ，2 4 ( 2 ) ： 1 50 1 5 7 M I AO Na n - lin ，LI U M in g b o ，ZH A O W e i- x in g ，e t a 1 P a r a ll e l a l g o r i t hm o f d y n a mi c r e a ct i v e p o we r o p t i miz a t io n a n d i t s i mp l e me n t a t i o n J T r ans a ct i o n s o f C h i n a E l e ct r o t e ch n i ca l S o cie t y , 2 0 0 9 ， 2 4 ( 2 ) ： 1 5 0 - 1 5 7 2 T O MS O VI C K A f u z z y li n e ar p r o g r a m mi n g a p p r o a ch t o t h e r e a ct i v e p o we r v o l t a g e co n t r o l p r o b le m J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 2 ， 7 ( 1 ) ： 2 8 7 2 9 3 3 李智欢， 李银红，段献忠无功优化多目标模型转换 方法的等值线分析 J 电工技术学报，2 0 1 2 ，2 7 ( 6 ) ： 1 5 3 - 1 6 0 ， 1 7 4 LI Zh i h u a n ， LI Yin - h o n g ， DUAN Xian z h o n g An a ly s is o f o bj e ct i v e co n v e n i n g m e t h o d s i n mu l t i - o b j e ct i v e r e a ct i v e p o we r o p t i miz a t io n u s in g co n t o u r l i n e s J T r a n s a ct io n s o f C h i n a E l e ct r o t e ch n ica l S o ci e t y , 2 0 1 2 ， 2 7 ( 6 ) ： 1 5 3 1 6 0 ， 1 7 4 4 MAL AC H I Y S I NG E R S A g e n e t ic a l g o r i t h m f o r t h e co r r e ct i v e co n o l o f v o l t a g e a n d r e a ct iv e p o w e r J I E E E T r ans o n P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 6 ， 2 1 ( 1 ) ： 2 9 5 - 3 0 0 5 刘科研，盛万兴，李运华基于改进免疫遗传算法的 无功优化 J 电网技术， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 1 3 ) ： 1 1 - 1 6 L I U Ke y a n ，S HE NG W an - x in g ，LI Y u n- h u a Re a ct iv e p o we r o p t imi z a t i o n b a s e d o n imp r o v e d i mmu n ity g e n e t i c a lg o r i t hm J P o we r S y s t e m T e ch n o l o g y , 2 0 0 7 ，3 1 ( 1 3 ) ： l1 1 6 6 阮仁俊，何冰，孔德诗，等 锦标赛蚁群算法在无功优 化 中的应用研究 J 】 _电力系统保护与控制，2 0 1 0 ， 3 8 ( 1 2 ) ： 8 0 - 8 5 R UA N R e n u n ， H E B i n g ， KO NG De s h i ， e t a 1 R e s e a r ch o n t o u r n am e n t - b a s e d a n t co lo n y a lg o r it h m f o r r e a ct iv e p o we r o p t i mi z a t i o n J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 1 2 ) ： 8 0 - 8 5 7 张聪誉，陈民铀，罗辞勇，等基于多目标粒子群算法 的电力系统无功优化【 J 】 电力系统保护与控制，2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 0 ) ： 1 5 3 - 1 5 8 ZHANG Co n g - y u ， CHE N M in - y o u ， LUO Ci- y o n g ， e t a 1 Po we r s y s t e m r e a ct iv e p o we r o p t imiz a t io n b a s e d o n m u l t i o b j e ct i v e p a r t icl e S W a l T II a l g o r i t h m J P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d C o n t r o l， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 0 ) ： 1 5 3 - 1 5 8 8 曾嘉俊，刘志刚，何士玉，等 一种基于子区域粒子群 的无功优化算法研究 J 电力系统保护与控制，2 0 1 2 ， 4 0 ( 1 ) ： 3 7 - 4 2 Z E NG J ia - j u n ， L I U Z h i g ang ， HE S h i- y u ， e t a 1 S t u d y o f t h e r e a ct iv e p o we r o p t imiz a t io n b a s e d o n s u b - r e g io n p a r t i cl e s wa r m a lg o r i t h m J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n and C o n t r o l， 2 0 1 2 ， 4 0 ( 1 ) ： 3 7 4 2 9 戴雯霞，吴捷无功功率优化的改进退火选择遗传法 周 攀，等 基于改进算子的免疫遗传算法的电压无功优化 J 】 电网技术， 2 0 0 1 ， 2 5 ( 1 1 ) ： 3 3 3 6 DAI W e n - x ia W U J ie A mo d ifi e d g e n e t ic a lg o r it h m wit h a n n e a l i n g s e l e ct i o n f o r r e a ct iv e p o w e r o p t i mi z a t i o n J P o w e r S y s t e m T e ch n o lo g y , 2 0 0 1 ， 2 5 ( 1 1 ) ： 3 3 3 6 1 0 B A KI R T Z I S A， B I S K AS Z O UMAS C ， e t a 1 Op t i ma l p o we r flo w b y e n h a n ce d g e n e t ic a l g o r i t h m J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 2 ， 1 7 ( 2 ) ： 2 2 9 2 3 6 1 1 H UA NG We i， XU C h u n l i， Z H ANG J i an h u a ， e t a 1 S t u d y o f r e a ct iv e p o we r o p t imiz a t io n b a s e d o n immu n e g e n e t ic a lg o r i t h m J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 3 ， 1 8 ( 1 ) ： 1 8 6 1 9 0 1 2 L U G a n g ， T A N De - j ia n ， Z HA O He - mi n g I mp r o v e me n t o n r e g u l a t i n g d e fi n i t i o n o f ant i b o d y d e n s it y o f i mmu n e a lg o r i t h m C 】 P r o ce e d i n g s o f t h e 9 t h I n t e r n a t io n a l 1 3 1 4 Co n f e r e n ce o n Ne u r a l I n f o r ma t io n P r o ce s s in g ( I C O NI P 0 2 ) ， 2 0 0 2 王秀云，邹磊，张迎新，等基于改进免疫遗传算法的 电力系统无功优化 J 】 电力系统保护与控制，2 0 1 0 ， 3 8 ( 1 ) ： 1 - 5 WANG Xi u y u n ，ZOU Le i ，ZHANG Yin g x i n ，e t a 1 Re a ct iv e p o we r o p t imiz a t io n o f p o we r s y s t e m b a s e d o n t h e i mp r o v e d i mm