（控制理论与控制工程专业论文）基于fpga的电力系统谐波检测.pdf

山东科技大学硕士学位论文摘要 摘要 电力系统自诞生以来，就孪生了电力系统谐波，随着电子装置的广泛应用，谐波问 题变得日益严重，电力谐波已经成为电力系统的公害。谐波检测是谐波研究中的个重 要的分支，是解决其他相关谐波问题的基础，因此进行谐波检测的研究具有重要的理论 意义和实用价值。 本论文主要是从谐波检测理论和实现方法上探讨了高精度、高实时性谐波检测数字 系统的相关问题。 论文中阐述了电力系统谐波的相关概念和产生原理，并分析了电力谐波的特点。在 检测理论上，本文采用f f t 理论来计算谐波含量，研究了r a d i x - - 2f f t 在谐波检测中的 应用，描述了f f t 分析过程中的频谱泄漏现象，并从理论上研究了频谱泄漏的根源。 为了解决频谱泄漏问题，本文提出了采用锁相倍频技术方法，跟踪电力系统工频频 率变化，从而有效减少频谱泄漏。在谐波检测中，f f t 运算量很大、对速度和精度要求 苛刻，本文探讨了应用f p g a 实现f f t 信号处理的方法。 关键词谐波检测、频谱泄漏、v h d l 、f p g a 山东科技大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t s i n c et h ep o w e rs y s t e mw a sb o r n ，h a r m o n i c si np o w e rs y s t e mh a db e e ni n e x i s t e n c e w i t ht h ee x t e n s i v eu s eo fe l e c t r o n i ci n s t a l l a t i o n s ，h a r m o n i cp r o b l e m s b e c o m ei n c r e a s i n g l ys e r i o u s ，p o w e rs y s t e mh a r m o n i ch a sa l r e a d yb e c o m et h ep u b l i c h a z a r do fp o w e rs y s t e m h a r m o n i cm e a s u r e m e n ti so n ei m p o r t a n tb r a n c ho fh a r m o n i c r e s e a r c ha n dt h ef o u n d a t i o nt os o l v eo t h e rh a r m o n i cp r o b l e m s ，s o t h e r ei s i m p o r t a n tt h e o r e t i c a l a n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ei n r e s e a r c ho fh a r m o n i c m e a s u r e m e n t t h i st h e s i sm a i n l yp r o b e si n t ot h ed i g i t a lh a r m o n i cm e a s u r i n gs y s t e mw i t h h i g ha c c u r a c y ，h i g hr e a l t i m e c h a r a c t e ri nm e a s u r i n gt h e o r ya n dr e a l i z e d a p p r o a c h t h et h e s i se x p l a i n e st h er e l e v a n tc o n c e p t so fp o w e rs y s t e mh a r m o n i ca n d t h e p r i n c i p l eo fh a r m o n i cp r o d u c i n g ，t h et h e s i s a n a l y s e st h ec h a r a c t e ro fh a r m o n i c i nm e a s u r e m e n tt h e o r y ，t h et h e s i sa d o p t sf f tt h e o r y t oc a l c u l a t eh a r m o n i c c o n t e n t ，s t u d y st h ep r o c e s so fr a d i x 一2f f tf o rh a r m o n i cm e a s u r e m e n t ，e x p a t i a t e s t h ep h e n o m e n o na n da n a l y s e st h et h e o r yo ff r e q u e n c ys p e c t r u ml e a k a g e i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo ff r e q u e n c ys p e c t r u ml e a k a g e ，t h et h e s i s p r o p o s e st h et e c h n o l o g yo fp h a s el o c k i n gs y n c h r o n o u ss a m p l i n gc o n t r o lc i r c u i t t h et e c h n o l o g yc a nt r a c kt h ec h a n g eo fp o w e rs y s t e mf r e q u e n c yt or e d u c el e a k a g e i nt h eh a r m o n i cm e a s u r e m e n t ，f f th a sav e r yl a r g eo p e r a t i o na m o u n tw i t hh i g hs p e e d a n dd r e c i s i o n t h et h e s i sp r o b e si n t of p g at or e a l i z et h ef f td i g i t a ls i g n a l p r o c e s s i n g k e y w o r d s h a r m o n i c f r e q u e n c ys p e c t r u m le a k a g ev h d lf p g a 2 山东科技大学硕士学位论文 绪论 1 1 1 课题的提出 1绪论 1 1 课题的研究背景及意义嘲 电力系统自诞生以来，在产生基波电量的同时也孪生了电力谐波。近年来随着电力 市场化和电子科技的发展，同时出现的两种趋势使得谐波问题变的更加突出。两种趋势 为：电力公司为改善功率因数而大量增加使用电容器组；工业界为提高系统的可靠性和 效率而广泛使用电力电子变流器。 电力公司对于高功率因数运行状态一直非常关注，因为高功率因数运行可以降低设 备所需要的额定值以及线路损耗和电压降落，从而减少对电压调节设备的需求。然而电 力公司的上述要求是与工业界大量增加使用变速传动和电力电子设备并行的。变速传动 和电力电子设备是某些谐波现象的根源，这些设备与功率因数校正电容器组相互作用导 致了电压和电流的波形畸变，产生了大量的电力谐波。 半导体电子工业的迅猛发展导致了一批精密设备的诞生，与过去粗笨设备相比，这 些精密设备对电力公司提供的电能质量更加敏感，但同时这些设备也导致交流电流和电 压稳态波形的畸变。 电力系统中的谐波已经逐渐发展成为影响电力系统安全的重要因素，与电磁干扰、 功率因数降低并列为电力系统中的三大公害。因此解决电力系统谐波问题已经显得非常 迫切。 电力系统谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、电网谐波 潮流计算、谐波抑制、谐波标准以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。谐波检 测是谐波问题中的一个重要的分支，是解决其他相关谐波问题的基础，因此进行谐波检 测的研究具有重要理论意义和实用价值。 山东科技大学硕士学位论文 绪论 1 1 2 课题研究的目的和意义 谐波带来的影响越来越受人关注，已经严重危及到用电设备、变电站设备和电力 系统载波通讯等设备和系统的运行可靠性。如何减小电力谐波带来的危害，是目前电力 系统应用的重要问题，而解决这一问题的关键在于精确实时的确定谐波的成分、幅值和 相位等因素。这也正是本课题的研究重点。 由于现代用电设备对供电质量的要求越来越高，因此，为了最大限度的减少谐波 影响，谐波挪制及补偿装置的研制已势在必行。这些装置准确实用有效的运行，从而达 到理想的抑制和补偿效果，显然都是以准确及时的谐波检测的结果为前提的。 当今社会“绿色”已经成为一种时尚，在电力系统环境中，无谐波就是“绿色” 的主要指标之一，无谐波的电能资源是一种纯净无污染的能源，但这种电能波形在实际 的电力系统中是不可能存在的。谐波孪生于电力系统，电力系统的谐波污染已经成为用 电环境污染的重要部分，对电力系统谐波污染的综合治理已经提升到电力工业发展的日 程上。 1 2 1 电力系统谐波定义 1 2 电力系统谐波4 1 5 3 国际公认的谐波定义为：谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率 的整数倍。实际上电力系统中常存在一些频率不是基波频率整数倍的正弦分量，这些分 量的频率与基波频率之比，有些是分数，如1 2 ，i 3 等，则称为次谐波( s u b h a r m o n i c ) 或分数次谐波( f r a c t i o n a l - - h a r m o n i c ) ：有些则介于两个整数之间如2 5 ，3 6 - - 等， 则称为间谐波( i n t e r h a r m o n i c ) 1 2 2 电力系统谐波的产生原理 电力系统谐波产生的根本原因是由于电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即 所加的电压和产生的电流不成线性( 正比) 关系而造成波形畸变。 2 = 一二= _ 一 堕堡 对于伏安特性为线性的设备或负荷，当施加电力系统的正弦波形电压u 时，产i 正弦波形的电流i ，反之也一样，不会造成波形的畸变，也就不会产生谐波。 对于伏安特性为非线性的设备或负荷，当旌加电力系统的正弦波形电压u 时，由 于其非线性的特性，产生的电流i 为非正弦波，其频率仍和系统频率( 工频) 相同。波 形的畸变，引起电力系统的谐波产生。 唧 卜 ii o 一l _ 谯 一“。 0 ， i ； j 1 i i i 叫 ，一 2 t q j i ，一， _ l ，一 i i l f 1 i i j l l e ，一、h 2 0 图i 1 电力谐波产生原理 f i g 1 lt h et h e o r yc h a r to fh a r m o n i cp r o d u c t i o ui np o w e rs y s t e m 1 2 3 电力系统谐波特点 电力系统谐波含量小、频率高、变化因素多，其变化频繁，因此谐波具有固有的非线 性、随机性、分布性、非平稳性和多影响因素的复杂性等特征。实测结果表明，谐波可 分为两种变化。 ( 1 ) 随机性的变化，为小周期、短间隔的不规则性变化，反映出谐波为随机变量的特 征。 3 旦堕鲨堕堕苎望壁堂堡笙兰 堕笙 ( 2 ) 规则性的变化，其大小随谐波源负荷的大小、系统运行方式等作大周期性的变化， 例如当谐波源负荷增大或系统小方式运行时，相应的谐波电流或谐波波电压将随之增大， 在较大的水平上作随机变化。 1 2 4 电力系统谐波危害 如果电力系统中其有一定含量的谐波，就会对这个电网和用户造成极大危害。 产生附加损耗，增加设备温升。恶化绝缘条件，缩短设备寿命。可能引 起电机的机器震动。无功补偿电容器组可能引起谐波电流的放大，甚至造成谐振。 对自动化监控装置、计算机、测量仪表产生干扰，造成测量误差和误动作。 1 2 5 谐波测量相关国家标准 我国已于1 9 9 3 年颁布了限制电力系统谐波的国家标准电能质量：公用电网谐波， 规定了公用电网谐波电压限值和用户向公用电网注入谐波电流的允许值( 见表1 1 及表 1 2 ) 。电压或电流的正弦波形受谐波影响而畸变的程度用谐波电压或电流含有率表示： h r v = ( 玑) - 1 0 0 h 础，= l l ， i ? 、1 0 0 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 式中u n 、i n 为第n 次谐波电压、电流有效值：u 。、i 。为基波电压、电流有效值。 表1 1 公用电阿谐波电压( 相电压) 极限值【6 t a b l e l 1t h em a x i m u mv a l u eo fh a r m o n i cv o l t a g ei np u b l i cp o w e rn e t w o r k 电网标称电压电压总谐波各次谐波电压含有率 k v 畸变率奇次偶次 6 ( 1 0 )4 0 3 21 6 3 5 ( 6 6 )3 02 41 2 1 1 02 0 1 6 0 8 4 些堡翌垫奎兰塑主兰堡笙苎 堕堡 表1 ，2 公用电网的谐波电流允许值 6 t a b e 1 2t h ea i l o w a b l ev a l u eo fh a r m o n i cc u r r e n ti np u b l i cp o w e rn e t w o r k 标准电谐波次数及最大电流值a 压k v 2345678 9l ol l1 2 0 3 8 7 86 2 3 9 6 2 2 64 4 1 9 2 l1 62 81 3 64 33 42 i3 41 52 4l l1 18 51 67 1 1 02 62 01 32 08 41 56 46 85 1 9 3 4 3 3 51 51 27 71 25 18 8 3 8 4 13 15 626 6 61 61 38 11 35 49 34 14 33 35 ，92 7 1 1 0 1 29 66 09 64 06 83 03 22 4432 0 按照g b t 1 7 2 6 7 的规定，测量仪器精度分a 级和b 级，其精度具体要求为 表1 3 晟大测量误差 7 t a b l e1 i3t h em a x i u mm e a s u r i n ge r r o r 级别被测值条件最大允许误差 u m i u n5 u m 电压 a u 埘 i u n0 0 5 u n 电流 i m i o i n5 1 m i m 3 i n0 1 5 i n u 3 u n5 u 。 电压 b u m 3 u n0 1 5 u n 电流 i m 3 i n5 i 。 i m 1 0 i n0 5 i n 、l 为测量值，【凡为额定输入值。 5 山东科技大学硕士学位论文 绪论 1 3 国内外谐波检测的研究现状 1 3 1 谐波检测理论发展 由于电力系统谐波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影啊因素的复 杂性等特征，难以对谐波进行准确测量，为此许多学者对谐波测量问题进行广泛的研究。 谐波检测研究伴随着交流电力系统发展的全过程，其各种检测方法主要是围绕着频域理 论和时域理论两大理论基础产生。 ( 1 ) 频域理论 早期的谐波检测方法都是基于频域理论，即采用模拟滤波原理。方法的优点是实现 电路简单、造价低、输出阻抗低、品质因素易于控制。该方法的有许多不足，突出的缺 点是；实现电路的滤波中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影响较大，难以获 得理想的幅频和相频特性。电网频率波动不仅影响检测精度，而且检测的谐波中台有 较多的基波分量。当需要检测多次谐波分量时，实现电路变得复杂，其电路参数设计 难度也随之增加。运行损耗大。由于频域理论存在上述较严重的缺陷，随着电力系统 谐波检测要求的提高以及新的谐波检测方法的日益成熟该方法已经不再优先选用。 ( 2 ) 时域理论 目前国际上有关谐波的研究主要活跃在时域理论领域，较为广泛使用的谐波测量方 法有以下几种： 1 基于瞬时无功功率的谐波测量。该方法实时性较好，在检测谐波电流时延时 晟多不超过一个电源周期，常用于无功补偿和有源滤波时的谐波测量。由于其检测结果 为总的畸变电流值，若耍得到各次谐波值，必需进行分离，硬件电路较复杂。 2 基于神经网络的谐波测量”1 “。近年来随着人工神经元网络( a n n ) 研究的日益广 泛和深入，有学者尝试将其应用到谐波测量领域。神经网络具有很强的学习能力，对基 波电流的跟踪在一个周期内就能达到很好的效果，因此能满足实时性要求。由于神经网 络的硬件实现还是一个比较薄弱的环节，限制了其在实际中的应用。 络的硬件实现还是一个比较薄弱的环节，限制了其在实际中的应用。 6 山东科技大学硕士学位论文 绪论 3 基于小波变换的谐波测量“目“。小波变换能对局部频域进行精确分析，实时性和 动态性能较好，故较适用于突变的和时变的非平稳谐波检测与时频分析。但它应用于谐 波检测时，也存在固有的缺陷，主要体现在窗口能量不集中，出现频率混迭现象。必须 找到分频严格，能量集中的小波函数，目前这种理想的小波函数还未出现。 4 基于傅里叶变换的谐波测量“钔1 朝n 鄙。该方法可以同时得到谐波的幅值和相位， 而且功能较多，计算方便，因此是当今应用最多也是最广泛的一种方法。为了提高其测 量精度而采用的各种f f t 的改进方法有的实现方便但误差较大，有的精度虽高但结构过 于复杂，因此迫切的需要有一种方法能够在不增加电路和算法复杂度的前提下提高测量 精度。 就目前的电力系统的谐波检测理论，要设计实现一个实用的电力谐波检测系统，基 于傅里叶变换的谐波测量理论仍然具有重要的地位，并且经过广泛的研究和各种改进措 施的提出，已经使得该理论趋于成熟和完美。 1 3 2 谐波检测实现技术发展1 9 3 l 、c 、r 器件 利用l ( 电感) 、c ( 电容) 、r ( 电阻) 器件构成模拟滤波器是一种经典的谐波检测 实现技术，原理简单、实时检测是l 、c 、r 谐波检测电路的突出优点，2 0 世纪7 0 年代 前是主要的谐波检测实现技术。但是电路的鲁棒性、抗干扰性、检测精度都比较差，且 体积大，损耗高。 不可编程电子器件 随着真空二极管( 1 9 0 4 ) 、真空三极管( 1 9 0 6 ) 、和晶体三极管( 1 9 4 7 ) 的诞生，各种 电子器件应用于谐波检测。不可编程的分立电子器件在较长时间里是实现谐波检测电路 的重要器件。随着集成电路的诞生、及各种专用集成电路芯片的问世，大量不可编程集 成芯片也迅速应用于谐波检测。 不可编程电子器件与传统l 、c 、r 器件相比，具有体积小、功耗低、性能稳定等优 点，但是由于不可编程，难以实现f f t 、w t 等较复杂的谐波检测算法，所以工程应用上 还是受到一定限制。 7 些变至! 垫查堂堡圭堂垡堡奎 竺堡 可编程器件 随着微电子技术的发展，相继出现了各种可编程器件，使以前难以实现的复杂算法 可以通过可编程器件来完成，由于可编程器件在实际应用中显示出巨大的优越性，从而 得以飞速发展，出现了各式各样的可编程器件，如计算机、微处理器、可编程器件、数 字信号处理器等。由于可编程器件可实现的算法不受限制，已经成为谐波检测的重要实 现技术，是当前的优先选用器件。 现代科技的巨大的推动作用，以及现代电网运行的客观要求，使得电力系统的谐波 检测技术有了惊人的发展，旧的传统的谐波检测方法逐渐被淘汰，基于新的实现技术的 谐波检测以其实时性、高精度、智能灵活而成为发展的方向。现代谐波检测实现技术已 经进入了一个崭新的时代。 1 3 3 常用的谐波测量仪 由于快速傅立叶变换理论在电力系统谐波检测中已经趋于成熟，目前市场主流的谐 波测量系统均基于快速傅立叶变换理论。其基本原理是将输入的电压和电流模拟量经过 调理电路后，再由a d 采样环节变换成离散的数字量，然后进行快速傅立叶变换，计算获 得基波和各次谐波的幅值和相位，然后根据国家标准计算相应的谐波指标并显示最终结 果。 基于f f t 的谐波时域测量系统一般采用两种实现方式：使用工业p c 机或者采用高档 嵌入式系统。这两类实现方式性能可靠，运算快速，技术成熟，是目前市场的主流产品。 其缺点在于成本过高，难以扩展输入通道数、运算时消耗系统资源大。工业p c 机使用的 为通用c p u ，没有硬件浮点数单元，在实现浮点数运算时是同规模的整数运算时间的6 9 倍，如果系统输入通道多，采样点增多，则严重消耗系统的资源，系统的响应变得极为 缓慢，频繁造成系统死机。使用d s p 的高档嵌入式系统进行谐波分析检测时，必须使用 带有硬件浮点数单元的高档d s p 以满足f f t 运算过程中的巨大浮点数运算量，并且需要 使用高效的编程算法利用有限的系统资源实现f f t 运算；为了提高测量的精度，需要选择 片内a d 单元采样精度在1 4 位以上，采样速率超过2 4 0 k h z 的高档d s p 或者在片外扩展相 同档次的a d 采样芯片，从而使得系统成本高昂。国外使用高档d s p 芯片的a 级单通道谐 波检测产品市场售价高达几万元一套。可见设计成本低廉、处理能力强大、通道数目易 于扩展的谐波测量系统有着广阔的应用市场前景。 8 山东科技大学硕士学位论文 绪论 1 4 国内外谐波检测研究存在的主要问题 电力系统的谐波问题已经引起了国内外的广泛关注和研究，并且在谐波检测和抑制 方面获得的丰硕的研究成果。就电力系统的谐波检测方面，虽然产生了各种检测理论， 如瞬时无功功率谐波检测、基于神经网络的谐波测量、基于小波的谐波检测等，但在现 场的谐波检测应用层面上，目前的谐波检测仍存在如下问题 1 算法速度和准确度的矛盾。在谐波检测的实现过程中，如果要达到某一精度要 求，往往要牺牲系统的速度，同样，要实现高速度，在检测精度上又会受影响。 2 部分算法还只停留在计算机仿真阶段，这往往是由于算法过于复杂，实用性有 待进一步改进。 3 在线测量实时性差。有的算法涉及的公式复杂，运算量大，这样势必会影响计算 速度，现场测量的实时性就很难保证。 4 谐波检测的精度不高，谐波检测过程中出现频谱泄漏，影响检测精度。 1 5 本论文课题主要工作 电力系统谐波检测对实时性要求高，要求系统的运算速度快，测量精度高，本课题 主要是针对目前谐波检测系统中的实时性差，精度低的问题，研究了一种实用的高速度 高精度的谐波检测系统的实现方法。 本文研究的主要内容有以下几个方面： l 对电力系统中谐波产生、危害，特别是电力谐波的特点进行了研究 2 详细研究r a d i x 一2 f f t 在电力系统谐波检测中的应用 3 从理论上对谐波检测中频谱泄漏的成因做了分析 4 提出并比较了多种频谱泄漏的解决方法 5 综述了可编程逻辑器件的结构特点和发展，并介绍了一种主流的硬件描述语言v h d l 语 言及其开发平台m a x p l u s1 。 6 对信号的准确同步采样转换进行了研究。 7 提出了一种基于f p g a 的f f t 的实现方法。 o 山东科技大学硕士学位论文绪论 1 6 小结 本章主要介绍了课题的来源。对电力系统中的谐波的相关概念进行了描述，主要涉 及谐波的定义，谐波产生原因，电力谐波特点及其危害等内容。目前国内外已经开始对 谐波进行广泛的关注，在谐波检测理论上提出了基于瞬时无功功率、基于神经网络、基 于小波分析和基于傅立叶分析等的谐波检测理论，在谐波检测的实现形式上提出了l 、c 、 r 器件实现、不可编程电子器件实现和可编程器件实现等方法。通过对国内外检测理论 和实现方法的研究，发现目前的电力系统谐波检测中，有的检测理论的实用性不强，实 现难度较大。而有些检测方法检测速度不高，实时性差，检测精度较低，分析结果误差 较大。谐波检测问题就形成了谐波分析、谐波抑制等其他一系列谐波问题研究的瓶颈， 因此对高速度、高精度的电力谐波检测研究就具有很重要的理论意义和实用价值。 1 0 山东科技大学硕七学位论文 f f t 谐波检测方法相关问题的研究 2 f f t 谐波检测方法相关问题的研究 2 1f f t 谐波检测理论州2 1 3 剀 快速傅立叶变换( f f t ) 作为离散傅立叶变换( d f t ) 的一种快速算法，在数字信号 处理中有着重要的应用，在电力系统中也得到了广泛的关注。 直接进行离散傅立叶变换是个非常繁杂的计算过程，由离散傅立叶d f t 可知采样序 列五和其频谱序列e 的关系是： f o = 以嘭 以采样点数n = 8 为例，如果要完成f 。一f ，的计算，其中每一项f 。均需要进行8 次复数乘法运算和7 次复数加法运算，合计要进行8 8 = 8 2 = n 2 次复数乘法和8 7 - - - - n ( n 一1 ) 次复数加法。当n 较大时其运算工作量将迅速增加，因此建立一套实时性强的电 力谐波检测系统，d f t 算法的实用性很差，无法满足系统性能要求，有必要改进算法。 通过研究阡贯可以知，玎公具有对称性和周期性的优良特性，这为研究减少d f t 计算 工作量提供了思路。 将n = 2 的序列正( k = 0 ，1 ，2 ，n - 1 ) 按k 的奇偶分成两组，由式2 1 得： 一j一l f o = 五w + 五睇 ”2 0 月为偶数 ”。0 。为奇数 令偶数点的五组成序列 ，奇数点序列五组成序列正。则 由于 ( 2 2 ) 学一1譬一1 e = 五，暇”+ 正。阡管” 婴一，罢一- = 艺五，( 孵) “+ 睇艺 。( 昭) ”( n - - 0 ，1 ，n 一1 ) ( 2 3 ) 2 n 2 x 嚼= p 1 百“= 口1 而= ，2 ( n = 0 ， 如 艺m w + 嘲疋 ： = 坐变型茎查堂堡圭堂些堡苎! 旦堕鲨塑型妻婆塑茎塑塑! ! 里壅 根据暇的对称性，相隔n 2 点的值有：蝶+ 了= 一睇。可将n 点的频谱序列e 分 成上下两半部各有n 2 的序列进行计算。有伸嚣，：的周期性又有吮：+ 了= 一h 篇：，因此可 得e 上半部n 2 点序列的算式为： 芸一-芸一， e = 五，嘲：+ 蝶五。嘲：( n - - o ，1 ，n 2 1 ) ( 2 5 ) e 下半部n 2 点( 即n + n 2 ) 序列的算式为： c + 婴= 蔓r = o ；，w m ，n z ”苎z1 + w 。”+ 譬蔓r = o 五，+ ，：芋) ：世窆- i ，嘲：一w n 艺- 1 山嘲：( 。：。，l n 2 1 ) ( 2 6 ) 令：则 ( 2 7 ) 对于n = 4 时的f f t 计算，只要进行一次奇偶分解，就可以把全部运算过程分成两级 流程，依次推广到n = 2 时，则要进行m 级流程运算，奇偶分解需要逐步进行下去。下 图为n = 8 时的信号流图： f o j = f o 。 f l ，f i 。 f 2 ，- 吗。 f l k 砖。 f 1 3 = 矗 f j 3 = 砖 f 一= 凡。 f 7 3 - f 7 1 图2 1 信号f f f 流程图 f i g2 1t h ef f tf l o wc h a r to f s i g n a l 从信号流图可知，每一级需要n 2 次乘法运算，n 次加减运算，整个f f t 过程需要 1 2 闻名正 = = 删 坐查型茎查堂婴主茎竺堡苎 ! ! ! ! ! 丝丝! ! 查鲨塑差塑望塑塑窒 r a n 2 次乘法运算，m n 次加减运算。本课题要对电力系统的电流和电压信号进行n = 1 2 8 点采样，如果用d f r 算法，则需要复数乘法n 2 = 1 2 8 2 = 1 6 3 8 4 次。复数加法需要 n ( n - 1 ) = 1 2 8 x 1 2 7 = 1 6 2 5 6 次。如果采用f f t 算法，则需要复数乘法 m n 2 = 7 1 2 8 2 = 4 4 8 次，复数加法需要m n = 7 x 1 2 8 = 8 9 6 ，比较两种算法可以得到， f f t 算法可以明显的减少运算工作量。 在本课题的电力系统的谐波检测中，要采集和检测3 路电压和3 路电流的谐波，对 六路信号的采样要保持较高的同步性，同时采样，分时a d 转换，然后再做频谱分析，从 而获得它们的各次谐波幅值、相角。 设某一路的两个电压和电流离散时间序列 和 ，它们的频谱序列分别为 乩 和 l ，由于两者均为实数序列，所以可以合成为一复序列一起进行f f t 转换。 设 五= + j ( k = o ，1 ，2 ，n 一1 ) ( 2 8 ) 频谱算式为 e = 五w “ ( k = 0 ，1 ，2 ，n 一1 )( 2 9 ) 对 五 按f f t 算法进行计算可以得到： j 璺2 _ j 儿， ( 2 1 0 ) u = u + | l 由于系数形”一：矿一：彤n，形“一：一：矿n 所以 得 可以解得 f c ，”一。2 ：? 。吒一。3 玑 k 一。= 【，一。= l f = u n _ n - - j i h = u 。一j ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 乩= 妄( 只+ 晶一。) 7 ( 2 1 3 ) l = - 去( 只一目一。) z ， 所以可以通过两个电压和电流的实序列构成一个复序列，通过f f t 来分别得到电压 和电流的含有的各次谐波。 1 3 山东科技大学硕士学位论文 f f 丁谐波榆测方法相关问题的研究 2 2f f t 谐波检测中频谱泄漏原理研究2 州2 2 6 1 2 2 1 频谱泄漏 在实际的电力系统中，由于谐波含量小、频率高、变化因素多，其变化频繁，因此谐 波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影响因素的复杂性等特征。在实际 测量中总是局限在一定的观测时间t 内，信号的采样则限定在有限的n 点，因此必须考 虑由于被处理信号的有限记录长度及时域、频域的离散性而造成的一些特殊效应。对于 周期信号的傅立叶分析的理想情况是：在足够的采样频率作用下对信号记录足够的样点 数，经频域变换后在离散频域得到对应的位置上的独立的谱线，每一根谱线对应信号的 一个频率分量，然而，当测量采样过程的以上参数( 采样频率、记录样点数) 与被测信 号不能正确匹配时，变换后就不能得到理想的独立的谱线，分析的信号频谱中各个谱线 之间产生相互影响，分析结果将会带来显著的模型误差，同时在真实谱线两侧其他的基 波整数倍的频率点上出现一些幅值较小的假谱，这称之为频谱泄漏。就电力系统谐波检 测而言，造成电力系统谐波检测出现的原因时因为采样频率与信号频率不同步，造成周 期采样信号的相位在始端和终端不连续。 图2 2 是单一频率周期函数在矩形窗函数截取时发生的频谱泄漏情况： 图a 1 4 l 埘f n ， t 0 r z2 图b 山东科技大学硕士学位论文f f t 谐波检测方法相关问题的研究 烈f ， 2 d r 厶j 2 7 一，- w 1 ) 八 以 ， ， l ，、 v 一、rv 图c图d 图2 2 频谱泄漏示意图 f i g2 2s p e c i a ll e a k a g es k e t c h 图a 为单一频率正弦波，图b 为矩形波，图c 为图a 波的无限长周期函数的傅立 叶变换，图d 是矩形波截取图a 后的傅立叶变换，由上图可以看出，除了两个主瓣外， 两侧还有旁瓣产生，这表明时域函数的截断使得频谱产生失真，它从原有的频谱上扩展 开来，就形成了频谱泄漏。 2 2 2 频谱泄漏的原理分析 下面，以电流信号为例，对采样频率不变而被测信号的频率出现波动时，造成频谱 泄漏的原因进行分析。假定 f ( f ) ：芝4 p 蒯，】- 羔4 p m 舭n ) _ 。 r 。( 2 1 4 ) 式中m 一一信号的最高谐波次数： 4 ，依谐波的幅值和初相角 q = 2 石瓦一基波角频率：t o 信号基波周期： f o 一信号基波频率 以，对信号进行采样，得到如下离散信号： f ( h ) = 以) | l = j | t = 艺4 e ”e 州、= a k e ”p 向 一o o n 2 m 时其离散时间傅立叶变换 为： 讹一) = d t f t 咖) m ) 】= 瓦1 地叩骅”) = 去m 妒) d ( e j ( w - o ) ) d o mn - 1 = a k e e ( 2 1 9 ) 对上式在频域中进行n 点的抽样，则其两点之间的频率间隔为2 r e n ，抽样后的结果即为 ( ”) 离散傅立叶变换的结果。 旧：d f t i e ( ：吾扩等 j w ) l d f t i e ( n ) = 1 a ( e 。， ，( ，) = = 专f ( 疗) p “。翔 vn = 0 一n a k p ”d ( e j ( 争一) ( 2 2 0 ) 当采样频率和采样点数保持不变，而被采样信号基波频率发生波动时，五将偏离原来的 频率变为f o ( 工f o ) ，因此不满足z = n 五，即t o t o n 令 则 扛砒小学小觚 懈石杀珈号 此时第，次谐波可表示为 ，( ，) =爿。p ，d ( ej ( t - k , z ) 等- ) a t e d ( p 川- “矿2u ) + ( 1 ) 当五= 1 时，即信号频率未发生波动时 1 6 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ) 也 z女一 j p ( d 坤 p t 4 ，啡 =t 弦仆牛，l d ( e j ( t - k a ) 等) | = o ， 眨z 。， 所以l q ) = a , e j 。，没有频谱泄漏发生。 c z ，当a 时，l 。c e “h 等，i = l d ( e i t 喀) i 3 3 如i n 如为基波电流，l 为谐波电流 相位：精度要求为0 5 度。 同时，谐波检测还需要具有将分析结果液晶显示的功能，和检测结果存储和上传的 功能。可以通过4 8 5 接1 2 1 使用标准i e c 6 0 8 7 0 - 5 1 0 掣况约传送分析结果数据给上层综合自 动化站或监控系统。 4 2 系统的整体结构 在电力系统的谐波检测中，有两个重要的系统性能要求，即系统的速度和精度。要 构造一个实用的谐波检测系统，就必须重点考虑这硬个重要因素，同时考虑到解决谐波 检测中的频谱泄漏问题。本课题的硬件系统主要包括：c t p t 传感器单元、鉴相倍频同 3 0 山东科技大学硕士学位论文 硬件系统的实现 步电路、a d 转换电路和缓存f i f o 、微处理器控制系统、基于f p g a 的f f t 单元、键盘和 显示单元、结果存储单元、上位机通讯单元等。 硬件系统结构框图 图4 1 系统整体硬件结构图 f i g 4 1t h eh a r d w a r ea r c h i t e c t u r eo f e n t i r es y s t e m 当系统启动完成各单元初始化后，由c t p t 传感器单元获得要检测的3 相电压和3 相电流信号，并利用其中一相电压信号，经鉴相倍频同步电路跟踪实时的电力线路的工 频频率，并通过倍频信号，使微处理控制系统获得控制a d 转换的准确信号，控制a d 转换电路在一个工频周期内准确同步的进行6 路信号的1 4 位转换，转换结果送入f i f o 中缓存，当采集完1 2 8 点后，微处理控制器控制停止转换，启动f p g a 从f t f o 中读取数 据，再由基于f p g a 的f f t 单元，完成1 2 8 点的6 路信号的f f t 转换，获得各次谐波的幅 值和相角，转换结束后，由微处理控制系统读取分析结果，存储于e e p r o m 单元中，系统 也可实时显示分析结果，或由标准r s 4 8 5 接口，通过标准i e c 6 0 8 7 0 一f i - 1 0 3 规约直接接入 电力调度网，实现分析结果的上传或接受远方调度。 4 3 微处理控制器的选择3 3 6 1 本设计采用的是t i 公司新近推出的m s p 4 3 0 系列微处理器，m s p 4 3 0 是新一代功能强 大的单片机。主要有以下性能特点和优势： 低电压供电、宽工作电压范围：1 8 v 3 6 v 。 超低电流损耗，功耗低典型功耗是：2 2 v 时钟频率i m h z 时，活动模式时为2 0 0 ua ， 3 1 山东科技大学硕士学位论文 硬件系统的实现 关闭模式时仅为0 1ua ，且具有5 种节能工作方式。 高效1 6 位r i s c c p u ，只有三种指令格式，8 m h z 时钟频率时指令周期时间1 2 5 n s ，绝大 多数指令一个时钟周期完成，3 2 k h z 时钟频率时1 6 位m s p 4 3 0 单片机的执行速度高于典型 的8 位单片机2 0 m h z 时钟频率时的执行速度。 高级语言编程能力，6 4 k 寻址空间，使用方便且功能强大的指令集合令软件开发迅速 快捷，指令具有广泛性，适合r o m 查询、r a m 存取、数据处理、输入输出端口及其它外 围接口操作，不需特殊指令。 灵活的时钟系统( 两个外部时钟和一个内部时钟) 。 强大的中断功能堆栈处理不限制中断及子程序的级别，具有中断优先级别，同时发生的 中断按优先级别处理。 丰富的片内外围模块：液晶显示驱动器、模拟数字转换器、输入输出端口、定时器、 e e p r o m ( 电可擦除式) 、u a r t ( 通用异步接收发送) 、看门狗w a t c h d o g 、3 2 7 6 8 h z 时钟晶体 等集成于芯片上，外围接口具有存储区映象，不占用r a m 空间 唤醒时间短，从低功耗模式下唤醒仅需6us ，具有e s d 保护，抗干扰力强。 基于以上特点，该系列单片机在便携式仪表、智能传感器、实用检测仪器、电机控制、 家庭自动化等领域的应用较为普遍。本课题选用m s p 4 3 0 f 4 4 9 微处理器，它具有3 个捕获 比较寄存器的1 6 位定时器a 和b ，可在线串行编程，不需要外部编程电压，具有1 6 0 段的液晶驱动能力，6 0 k 的f l a s h 存储器，和2 k 的r a m 完全可以满足本课题设计的要求。 微处理控制器的主要功能是协调整个系统的工作，控制a d 转换的启动和停止，控 制f p g a 从f i f o 中读取a d 转换的数据，并从f p g a 中获得谐波检测结果，实现系统的数 据显示、存储，并可通过标准t e c 6 0 8 7 05 1 【j 3 规约直接接入电力调度网，接受远方电力 调度系统的调度。 4 4c t p t 传感器单元3 7 1 c t p t 传感器单元的主要功能是将输入的士1 5 0 v 叫u3 9 0 va c 电压信号和0 士1 5 a a c 电流信号线性变换为士2 5va c 的电压信号。c t p t 传感器单元是电力谐波检测系统 的重要环节之一，它决定着系统数据的采集源头，也就是说c t p t 传感器单元的精度和 3 2 1 5 0 袈 i i 辫一 0 1 5 a a c 输入 图4 2c t p t 传感器结构图 f i g4 2t h es t r u c t u r eo f c t p ts e n s o r 4 5鉴相信频同步电路m m 9 m 0 1 电力系统的频率是一个不断变换的量，虽然其变换幅度较小，但是它往往是一些电 参量测量中造成测量误差的重要因素。在谐波检测过程中，它更是构成谐波检测频谱泄 漏的最根本的原因之一。因此本课题在解决频谱泄漏问题时就是从电力系统的工频频率 同步着手。 电力系统工频频率同步主要分为软件同步和硬件鉴相倍频同步。 4 5 1软件方法实现工频频率同步 要采用软件方法实现采样频率的同步，首先以某一设定的频率间隔去采样被检测信 号，a d 转换后，利用其获得的离散值计算出电力系统的频率，然后重新来调整采样频率， 跟踪实时的被测信号，实现在每工频内进行均匀的n 点采样。 其原理叙述如下： 3 3 山东科技大学硕：b 学位论文 i 件系统的实现 设： “( f ) = x 2 。u s i n ( 2 x f i + 妒) 式中 厂是电力系统的实际频率 ( 4 1 ) 当参考频率 = 5 。胁对交流量进行等时间间隔采样时，采样周期为丽1 ，其中n 为 每个周期内的采样次数。则第i 和i + 1 次采样值为 蚱= 厨s i n ( 2 矿去= , t u s i n ( 2 万k 埘扣丢 ( 4 - 2 ) 。= 4 7 u s i n ( 2 万竿删 ( 4 3 同理一= 而s i n 陬专( f + 兰) 例 ( 4 4 ) 所以訾= 2 c o s ( 2 z 蔫n ) ( 4 _ 6 ) h j 假设n = 2 n ， a k = 1 一 则 厂= ( 1 一| i ) 矗 贼c o s c z 万寿s 等“畸一争确半 ， 在实际的电力系统中电网的工频信号的频率变化是很小的，即是一个很小的值，因此 可以近似的计算 k 耳色k 丌 22 可以得到批上! 竺 石 + 苎 由此可以得到被测信号的实际频率f = ( 1 一龇) 从而利用软件方法实现了采样频率的同步跟踪。 ( 4 8 ) ( 4 9 ) 嗍 华 临 伽 肌 帕 卜 卅 ” 时七一 雌 凇 西 厨 = 。 观 饥 山东科技大学硕士学位论文 硬件系统的实现 4 5 2 鉴相倍频方法实现频率同步 锁相环路中压控振荡器的输出频率可以跟踪输入信号的瞬时变化频率，这就是锁相 环的跟踪特性。锁相环路锁定后，压控振荡器的输出频率和输入信号频率相等。为消除采 样不同步