（地球探测与信息技术专业论文）正交各向异性弹性波高阶有限差分正演模拟研究.pdf

摘要 大量研究表明，地球介质广泛存在地震各向异性。随着油气勘探的深入，勘探目 标越来越复杂，对地震数据分析的精度要求也越来越高，忽略各向异性的影响可能会 使地震处理解释产生较大误差，这给建立在各向同性波动理论上的传统研究和生产带 来了挑战。在沉积盆地中，旋回性薄互层和定向排列的裂隙等都会引起地震各向异性。 当薄互层中发育有垂向裂隙或同一地层中发育了两套相互正交的裂隙系统时，通 常将这种地层视为正交各向异性( o a ) 介质。在前人的工作基础上，本文重点研究 了三维o a 介质弹性波方程时间一空间域高阶有限差分正演模拟，同时对0 a 介质 弹性波传播特征、v t i 介质q p 波波场外推及旅行时拾取做了一定研究。 在正演模拟方面，从位移表示的o a 介质弹性波动方程出发，采用有限差分方法， 实现了三维o a 介质弹性波波动方程数值模拟。为提高模拟精度，降低数值频散，采 用高阶差分来处理位移对空间的导数；边界处理是微分方程数值模拟中的一个关键问 题，针对各向异性二阶波动方程，推导了一种新的最佳匹配层( p m l ) 吸收边界；随后 用时间二阶精度、空间1 0 阶精度的高阶有限差分方法进行了数值模拟。模拟结果证 实：所用高阶差分算子具有很高的模拟精度；该p m l 算法能很好的处理边界反射。 相速度和群速度是研究地震波传播规律的两个重要参数。文中，利用c h r i s t o f f e l 方程推导了o a 介质弹性波相速度表达式。在此基础上，利用b e n 3 a n a n 原理和c r a m p i n 理论，推导了o a 介质弹性波群速度表达式。通过相速度数值试算、弹性波场模拟和 地面地震记录的分析表明：各向异性介质弹性波场非常复杂，纵波和横波耦合在一起 传播；各向异性波的传播速度依赖于传播方向，具有较为复杂的波前形状，特别是慢 波波前的三叉区现象和横波分裂；随着各向异性参数改变，纵波变化较为平缓，横波 变化较为剧烈；地面地震记录中的各向异性反射波在接收时间、能量分布和相位等方 面都具有不同于各向同性波的特点，增加了地面资料的处理难度。 在波场外推和旅行时拾取方面，本文借助各向同性介质g r e e n 函数，利用r y t o v 近似等一系列数学手段，建立了三维v t i 介质q p 波基于扩展局部r y t o v 近似的单程 双域传播算子。论文最后讨论了两种用单程波方程求取旅行时的方法。并借助相移法 得到v t i 介质q p 波单程波波场，采用对波场求关于频率的数值导数的方法对几个速 度模型进行了旅行时拾取。结果表明，用该方法来求取旅行时具有较高精度。 关键词：正交各向异性，高阶有限差分，最佳匹配层，单程传播算子，旅行时计算 h i g h o r d e rf i n i t e - d i f f e r e n c ef o r w a r dm o d e l i n g o fe l a s t i c w a v e i no r t h o r h o m b i ca n i s o t r o p i cm e d i a h ey a n ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o w ug u o c h e n a b s t r a c t am a s so fr e s e a r c h e sh a v es h o w nt h a ts e i s m i ca n i s o t r o p ye x i s t sw i d e l yi nt h ee a r t h w i t ht h ed e v e l o p m e n to fo i la n dg a se x p l o r a t i o n ，e x p l o r a t i o no b je c t i v e sh a v ea i m e da t m o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r a lm e d i u m ，t h en e e do fp r e c i s i o nf o ra n a l y s i so f s e i s m i cd a t ah a si n c r e a s e d i fi g n o r i n gt h ee f f e c to fa n i s o t r o p yi ns e i s m i cm e d i a ，e r r o n e o u s c o n c l u s i o n sw i l lb ec a u s e di ns e i s m i cd a t ap r o c e s s i n ga n di n t e r p r e t a t i o n t h i si sa c h a l l e n g et ot r a d i t i o n a lr e s e a r c h e sa n dp r o d u c t i o nw h i c h b a s e do ni s o t r o p yw a v et h e o r y i n t h es e d i m e n tb a s i n ，t h e r ea r ep h e n o m e n as u c ha sp e r i o dt h i n l a y e ra n dd i r e c t i o n a l a r r a n g e m e n to fv e r t i c a lf r a c t u r e ，a l l o ft h e mc a nc a u s et h es e i s m i ca n i s o t r o p y i ft h e d i r e c t i o n a la r r a n g e m e n to fv e r t i c a lf r a c t u r ee x i s t si nt h es e d i m e n t a r yc y c l e so ft h i n l a y e r , o rt h e r ea r et w os e r i e so ff r a c t u r ew h i c hp l u m bw i t he a c ho t h e ri nas t r a t u m ，t h e s es t r a t u m s h a v eo f t e nb e e nt r e a t e da so r t h o r h o m b i ca n i s o t r o p y ( 0 a ) m e d i a t h et h e s i sp u t se m p h a s e s o nt h ee l a s t i cw a v et i m e s p a c ed o m a i nh i 曲- o r d e rf i n i t e d i f f e r e n c ef o r w a r dm o d e l i n g ，a n d a l s os t u d i e st h ec h a r a c t e r i s t i co fe l a s t i cw a v ei nt h eo am e d i a , t h ew a v e f i e l de x t r a p o l a t i o n a n dt r a v e l t i m ec a l c u l a t i o nf o rq pw a v ei nt h ev t im e d i a o nt h ea s p e c to ff o r w a r dm o d e l i n g ，s t a r t i n gf r o me l a s t i cw a v ee q u a t i o ni no am e d i a ， w ed e v e l o pa3 一df i n i t e - d i f f e r e n c em o d e l i n gs y s t e mo fo ae l a s t i cw a v e s i no r d e rt o o v e r c o m et h eg r i dn u m e r i c a ld i s p e r s i o na n di n c r e a s et h ep r e c i s i o no fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， w eu s eh i 出o r d e rf i n i t e d i f f e r e n c ef o r m a t t oa t t e n u a t et h ea r t i f i c i a lb o u n d a r yr e f l e c t i o n s g e n e r a t e di nn u m e r i c a lm o d e l i n g ，w ed e v e l o pan e wa l t e r n a t i v ep e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ( p m l ) a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o no f t h es e c o n d o r d e re l a s t i cw a v ee q u a t i o n a n dt h e n w eu s ea h i 曲一o r d e rf i n i t e - d i f f e r e n c em e t h o dw i t ht h i sp m l c o n d i t i o nt os i m u l a t es e v e r a l a n i s o t r o p i cm e d i am o d e l s t h es i m u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e d ：h i 曲一o r d e r f i n i t e d i f f e r e n c e o p e r a t o rh a sh i 曲s i m u l a t i o np r e c i s i o n ，a n dr e d u c e st h en u m e r i c a ld i s p e r s i o n ；t h ep m l c o n d i t i o ne l i m i n a t e st h eb o u n d a r yr e f l e c t i o nw e l l 。 p h a s ev e l o c i t ya n dg r o u pv e l o c i t ya r et w oo ft h ei m p o r t a n tp a r a m e t e rf o rs t u d y i n g s e i s m i cw a v ep r o p a g a t i o nr u l e u s i n ge l a s t i cw a v ec h r i s t o f f e le q u a t i o n ，w eo b t a i n e dt h e f o r m u l ao fe l a s t i cw a v ep h a s ev e l o c i t y o nt h eb a s i so ft h a tf o r m u l a ，u s i n gb e r r y m a n p r i n c i p l ea n dt h ec r a m p i nt h e o r y , w eo b t a i n e dt h ef o r m u l ao fe l a s t i cw a v eg r o u pv e l o c i t y i no am e d i a t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o no fp h a s ev e l o c i t ya n dt h ew a v ef i e l dm o d e l i n go f s e v e r a la n i s o t r o p i cm o d e l si n d i c a t e d ：i nt h ea n i s o t r o p i cw a v e f i e l d ，b o d yw a v e sa r ec o u p l e d t o g e t h e r ；a n i s o t r o p i cw a v e s h a v ec o m p l e xw a v es u r f a c e s ，a n dt h et r i p l i c a t i o np h e n o m e n ai s v e r yc o m m o nt ot h es l o ww a v es u r f a c e ；w i t ht h ec h a n g eo fa n i s o t r o p i cp a r a m e t e r , q p w a v e c h a n g e sg e n t l y , w h i l eq s w a v ec h a n g e sf i e r c e l y ；o ng r o u n ds e i s m i cr e c o r d ，t h ea r r i v i n g t i m e ，e n e r g yd i s t r i b u t i n ga n dp h a s e so fa n i s o t r o p i cr e f l e c t i o nw a v e sa r ed i f f e r e n tf r o m t h o s eo fi s o t r o p i cr e f l e c t i o nw a v e s ，t h i si n c r e a s et h ed i f f i c u l t yo fs e i s m i cd a t ap r o c e s s i n g o nt h ea s p e c to fw a v e f i e l de x t r a p o l a t i o na n dt r a v e l t i m ec a l c u l a t i o n ，w i t ht h ea i do f t h eg r e e nf u n c t i o nf o rq pw a v ei ni s o t r o p i cm e d i a ，t h i sa r t i c l eh a sc o n s t i t u t e dr y t o v o n e w a yd u a l d o m a i np r o p a g a t o rf o rq pw a v ei nv t im e d i a w ed i s c u s st w om e t h o d sf o r t r a v e l t i m ec a l c u l a t i o nu s i n go n e - w a yw a v ee q u a t i o n ：t a k i n gt h el o g a r i t h mo fd i s p l a c e m e n t s o b t a i n e db yt h eo n e - w a yw a v ee q u a t i o na taf r e q u e n c y , o rt a k i n gt h ed e r i v a t i v e so f d i s p l a c e m e n t s f i n a l l y , w i t ht h ea i do fp h a s e s h i f tm e t h o do b t a i n i n gq pw a v e f i e l di nv t i m e d i a ，w et e s tt h ea c c u r a c yo ft h es e c o n dt r a v e l t i m ec a l c u l a t i o nm e t h o df o rs e v e r a l t h e o r e t i c a l l yv e l o c i t ym o d e l s t h er e s u l ti n d i c a t e d ：t h et r a v e l t i m ec a l c u l a t i o nm e t h o dh a s h i g hp r e c i s i o n k e yw o r d s ：o r t h o r h o m b i ca n i s o t r o p y , h i g h - o r d e rf i n i t e d i f f e r e n c e ，t h ep e r f e c t l ym a t c h e d l a y e r ，o n e w a yp r o p a g a t i o no p e r a t o r , t r a v e l f i m ec a l c u l a t i o n 1 1 i 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得 的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致 谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得 中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 日期：年6 月7 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其 印刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关 部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位 论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：五，。驴年6 月7日 日期：知) 扩年6 月7 日 中国石油大学( 华东) 硕：i 二学位论文 第一章绪论弟一早三百1 = 匕 地震学研究的是地震波在地下介质中的传播。实际地球介质非常复杂，是一种 非均匀、非完全弹性、各向异性、多相态的介质。地震学的发展正是一步步向真 实地球介质波动理论逼近的过程。开展地震各向异性研究是地震学家认知地球介质、 进行地震学研究历史发展的必然趋势，己成为当今地震学研究领域中的前沿课题之 一，不论在理论还是应用上都有很广阔的前景。 1 1为什么要研究地震各向异性 固体物理学中，介质的各向异性是指介质沿各个方向上的物理性质存在差异。在 勘探地震学领域，介质各向异性的概念是相对的，只有当介质单元体的最大尺度小于 地震频率内的最小波长，且表现出弹性性质随方向改变而改变时，这样的介质才被视 为各向异性介质。地震各向异性的主要表现是地震波的传播速度随传播方向和偏振状 态的不同而发生变化，不同类型的体波之间相互耦合，横波发生分裂等。 大量研究结果表明，地壳和上地幔介质的地震各向异性是普遍存在的。据悉，最 早的各向异性观测可以追溯n 2 0 世纪3 0 年代。1 9 7 8 年，l e v i n 1 1 提到，m c c l l u m 和s n e l l 在1 9 3 2 年的一篇未公开发表的论文中指出加拿大l o r r a i n e 页岩水平方向的p 波速度比 垂直方向的快4 0 。随着2 0 世纪5 0 年代的一些理论研究的开展，勘探地球物理中的各 向异性观测越来越受到重视。1 9 5 5 年，p o s t m a 指出即使是完全各向同性的地层，如果 它的层厚小于地震波的波长，也可以被视为各向异性。1 9 5 6 年，j o l l y 在近地表沉积岩 中观测到s h 波的水平速度是垂向速度的两倍。1 9 6 4 年，h e s s 通过对东太平洋 m e n d o c i n o 裂隙带附近的p a 折射资料的分析发现波速随方位发生变化，这表明地幔存 在各向异性。1 9 6 9 年，n u r 用单向压力作用于花岗岩的样品产生了弹性波速度各向异 性，发现岩石在地下压力场作用下能够产生波动各向异性。1 9 7 9 年，b a c h m a n t 2 】发现 取自深海钻井的岩心具有横向各向同性。1 9 8 1 年，j o n e s 等【3 】发现取自北达科他州 w i l l i s t o n 盆地的岩心具有很强的横向各向同性。 在传统地震学和地震勘探中，地球介质通常被认为是完全弹性和各向同性的，相 应的地震资料的处理和解释也是基于该物理假设。经过数十年的发展，均匀、各向同 性、完全弹性介质的理论和应用都不断地得到完善，利用这种简化的地球模型已使 地球物理学科在很多方面取得了巨大成功。在传统的地震勘探中，之所以采用各 第一章绪论 向同性介质模型并能取得好的成果总的来说有三方面的原因：一是因为各向同性 介质模型是地球介质模型的一个较好的近似，在某种程度上可以解决一些实际问题； 二是由于观测技术的限制，观测精度不高，难以通过实际的观测资料提炼出明显的波 动各向异性，因而地震各向异性没有得到足够的重视；三是由于当时的处理解释技术 还不足以对复杂的各向异性资料进行研究。 在2 0 世纪8 0 年代以前，进行的多是p 波勘探，通常只有小炮检距的p 波记录。观 测显示，即使存在很强的各向异性，小炮检距的p 波n m o 速度通常也是比较准确的【4 】。 直到2 0 世纪8 0 年代，由于横波勘探的出现，各向异性开始被大量关注。随着油气勘探 的深入，勘探目标越来越复杂化，对地震数据分析的精度要求越来越高，这就需要进 行各向异性的深入研究，完善地震各向异性理论和在油气勘探中的应用。随着地球物 理处理解释技术的发展，多波多分量大炮检距勘探技术开始应用于油田，这使得观测 资料有可能记录下明显的各向异性信息，为进行地震各向异性的研究提供了条件。另 外，计算机技术的发展，也为各向异性研究起到了巨大的推动作用。 1 2 地震各向异性的成因 地球介质地震各向异性的成因复杂，影响因素很多，在不同地区、不同性质、不 同温压条件下，岩石地震各向异性的成因也会不同。许多地球物理学家和地震学家通 过对地震波在地球介质中的传播现象进行观测，发现地壳上的大多数沉积岩石展现出 地震各向异性特征【5 _ 10 1 。总的而言，地下岩石的地震各向异性主要有三种成因：即固 有成因、裂隙诱导成因和长波长成因。 固有成因指的是岩石的各向异性是由其固有结构和特性产生的j 。其形成的物 理机制包括：晶体各向异性、直接的应力作用导致各向异性和岩性各向异性。晶 体各向异性主要指由组成岩石的矿物组分因结晶作用使得晶体择优取向排列而形 成的各向异性。直接的应力作用导致各向异性是指，定向应力以某种方式修改了晶 体结构的细节，从而产生了与应力有关的各向异性。在足够大的应力作用下，地壳中 的岩石可由各向同性变成各向异性的。岩性各向异性是指，在沉积过程中沉积物受到 重力或水流的作用，其中的矿物颗粒被压扁、拉长而定向排列引起的各向异性。一般 来说，直接的应力作用导致的固有各向异性非常微弱，而由矿物成分的定向排列产 生的各向异性则很常见。通常，大家认为上地幔的各向异性就是主要由各向异性很强 的橄榄石以及斜方辉石的择优定向排列引起的。 2 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 裂隙诱导成因指的是各向异性由岩石中的定向排列的裂缝、裂隙和孔隙产生。对 于原本是各向同性的岩石，由于受到应力场的作用，岩石中形成干的或含流体等 充填物的择优取向排列的裂缝、裂隙和孔隙，地震波在其中的传播相当于在均匀 各向异性岩石中的传播，可称此裂隙岩石具有等效各向异性。c r a m p i n i 陀】把这种具 有气体或流体等充填物的择优取向裂隙称为广泛扩容各向异性( e x t e n s i v ed i l a t a n c y a n i s o t r o p y ，简称e d a ) 。理论与实验室研究证实，e d a 介质可引起横波分裂【5 】【9 】【1 3 】。 由于地壳岩石易受到构造应力场的作用而产生定向排列的裂隙或裂缝，故现在普 遍认为地壳岩石层中的各向异性可能主要为裂缝诱导各向异性。 长波长成因指的是岩石在长波长地震波通过时表现出各向异性效应，而在短波长 地震波通过时可能表现为各向同性的不连续体。沉积地层中周期性的薄互层，只要 单层的厚度小于地震波长，当地震波通过时便会表现出长波长各向异性。1 9 9 5 年， p o s t m a 等研究表明小于地震波长的旋回性薄互层( p e r i o dt h i n 1 a y e r ，简称p t l ) 等效 于横向各向同性介质，解释了当时地震资料时深转换的误差问题。后来有许多学 者在这方面作了大量的研究工作，丰富和发展了p o s t m a 理论，为勘探地震学研究 各向异性奠定了理论基础 14 1 。由于形成油气藏的储集层通常是沉积岩，因此p o s t m a 理论对开展地震各向异性研究，寻找隐蔽油气藏具有重要的理论指导意义。 1 3 正交各向异性的研究意义 目前，工业界所用地震资料处理系统的各种方法和软件基本上都还是建立在 各向同性介质中的地震波传播理论基础上的。而各向异性的存在，使得地震波在 地下介质中的传播更加复杂，最直接的表现就是地震波传播速度沿各个传播方向 有所不同。薄互层与裂隙定向分布等产生视各向异性，它在石油地震勘探、地震预 测和岩石圈物理与动力学研究中有极大潜力和应用前景。通过对地下岩石层裂隙诱 导各向异性的研究，可以推断地下应力场的分布和变化情况，从而为地震预报和 地球动力学研究提供证据资料。在石油勘探方面，薄互层储层一直是勘探和开发 的难点，开展薄互层有关的各向异性的研究，可更好地弄清薄互层的分布、厚度 和物性情况。随着油气资源勘探的深入，现今，油气勘探主要表现为两个发展方向： 一是向油藏开发阶段延伸；一是勘探目标从构造性油气藏向岩性油气藏转变。开展地 震各向异性研究是油气勘探发展的需要，通过对地下油气储层裂隙诱导各向异性 的研究，有可能弄清裂隙的分布和密度情况，甚至可弄清裂隙中充填物的性质， 3 第一章绪论 为油气勘探和开发提供重要的储层描述资料。 理论上，裂缝诱导成因的广泛扩容各向异性( e d a ) 和旋回性薄互层( p t l ) ，相 应的用h t i ( t r a n s v e r s e l yi s o t r o p y w i t hah o r i z o n t a l s y m m e t r ya x i s ) 介质模型和 v t i ( t r a n s v e r s e l yi s o t r o p yw i t hav e r t i c a ls y m m e t r ya x i s ) 介质模型来描述。在沉积盆地 中广泛存在周期性薄互层和定向排列的裂隙系统，如在薄互层背景上发育有垂直定向 排列的裂隙，或在不同时期地应力作用下，同一地层中形成了两套相互垂直的定向裂 隙系统，这时仅用e d a 或p t l 不能很好地描述它的性质，与其相符的最简单介质模 型为正交各向异性( o r t h o r h o m b i ea n i s o t r o p y ，简称o a ) 介质模型。同时，v t i 介质模 型和h t i 介质模型都可看作是o a 介质模型的特例。通过弹性波方程正演模拟，可 以研究地震波的传播特性与介质各向异性参数的关系，对人们理解地下介质中波的 传播规律，解释实际地震资料、表征地下介质结构与岩性以及地球资源开发等，均具 有重要的理论和实际意义。 1 4 地震波场数值模拟方法 地震波正演模拟是模拟地震波在地球介质中的传播过程，并研究地震波的传 播特性与地球介质参数的关系【15 1 。它包括物理模拟和数值模拟两大类方法。开展 地震波的正演模拟研究，对人们正确认识地震波的传播规律，验证所求地球模型 的正确性，进行实际地震资料的地质解释与储层预测等，均具有重要的理论和实 际意义【1 6 1 。随着研究的介质模型逐渐复杂化，很难得到波动方程的解析解，因此数 值解法在理论研究和实际应用中起着越来越重要的作用。地震波数值模拟是在地震波 传播理论的基础上，通过数值计算来模拟地震波在地下介质中的传播”7 】。目前，地 震波正演模拟的数值方法主要包括三大类，即几何射线法、反射率法和波动方程法。 几何射线法也即射线追踪方法，是进行几何地震学研究的基础。射线追踪主要是 运用惠更斯原理和费马原理来重建射线路径【l8 1 ，通过求解程函方程计算地震波旅行 时，通过求解输运方程来计算地震波振幅。基于c e r v e n y ( 1 9 7 2 ) 的射线理论，一些学 者研究了各向异性介质中地震波正演模拟的射线追踪技术 1 9 - 2 1 】。射线追踪方法的主要 优点是概念明确，显示直观，计算成本低、效率高，还具有很强的适应性，能处理较 复杂形状的地质体。其缺点是：由于是高频近似，计算精度低；不能很好地描述临界 反射、转换波和层间多次波；不适用于物性参数变化较大的介质模型；由于在各向异 性中体波间相互耦合，用射线追踪方法描述存在一定的困难：对于三维的复杂构造进 4 中国石油大学( 华东) 硕卜学位论文 行两点射线追踪也往往比较复杂。 反射率法是一种数值变换方法，是实现半空间层状介质全波场模拟的有效方法。 其核心思想是：在水平层状介质条件下，得到波动方程的谐波形式解，在该解的基础 上进行数值计算，合成地震反射透射记录。在1 9 7 1 年f u c h s 和m u l l e r 最早提出反射 率法后，许多学者对该方法进行了完善，并将其用于各向异性的正演模拟中【2 2 1 。反 射率法的主要优点是精度高，没有数值不稳定问题，也较易于实现。其主要缺点是： 只能处理垂向非均匀介质情况；速度梯度带常用许多薄层近似；为了避免空间假频， 要求反射率函数在波数域采样要足够多；为了避免时间假频，要求计算长频序列。 波动方程数值模拟方法包括积分方程数值模拟方法和微分方程数值模拟方法两 种。积分方程数值模拟方法是建立在波动方程的积分表达式基础上的，其理论基础是 惠更斯原理【2 3 1 ，核心是计算g r e e n 函数，主要用来解决均匀介质背景下的非均匀地质 体产生波场的计算问题。又可分为体积积分方法和边界积分方法。一方面，由于该方 法具有半解析解特征，在地震波正反演、地震波成像等方面有明显的优势；但另一方 面，由于需要给出特定的边界条件，其应用范围受到了限制。 微分方程数值模拟方法是先对介质模型进行网格剖分，通过数值求解描述地震波 传播的微分方程来模拟地震波场传播。其适应性强，对介质模型没有限制，在地震波 正演模拟中普遍使用；主要缺点是计算量大，对计算机内存要求较高，由于利用离散 化的微分方程去逼近微分波动方程，使得波动方程的系数发生变化，当每一波长内空 问采样点太少时，就会产生数值频散。 微分方程数值模拟方法可分为单程波模拟和全程波模拟：单程波模拟计算速度 快、效率高，但由于经过物理近似，无法模拟某些地震波的传播现象，在应用时受到 一定程度的限制；全程波模拟能较完整的描述弹性波的传播，但计算效率相对较低。 利用微分方程法进行数值模拟时，使用较多的有伪谱法、有限元法和有限差分法等。 其中，伪谱法的主要优点是模拟精度高，数值频散较小；其缺点是计算效率低，不适 合复杂介质模型的地震波模拟，边界处理相对比较困难。有限元方法的主要优点是剖 分灵活，适合于模拟任意复杂的地质体、地层界面以及起伏的自由界面，对于模拟区 域的内部间断边界，有限元方程自然满足，不需特殊处理，对于外部边界，附加的边 乔条件很灵活【n 】；其缺点是计算效率低，对计算机性能要求高。有限差分法是将波动 方程中的介质参数和波场函数进行离散化，以差分算子代替微分算子，在有限精度内 对地震波的传播问题进行模拟。这种方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震 5 第一章绪论 波场，并含有多次反射波、转换波和绕射波等。按其实现的域可分为时间空间域有 限差分方法和频率一空间域有限差分方法两种【2 4 1 。时空域有限差分数值模拟方法发展 较早，也比较成熟，其优点是物理意义直观，易于实现，模拟精度高，在工业界获得 了普遍使用。频空域有限差分方法是随着频空域反演技术的发展而发展起来的，起步 较晚，发展也较不成熟。其优点是适合于与频率有关的介质模型的地震波数值模拟； 由于是隐式求解，可将模拟误差均匀分布在每个差分网格点上；适合多震源地震波数 值模拟，并对观测系统没有要求。 地震波正演模拟所追求的目标是模拟精度高、计算效率快。为了提高有限差分法 的模拟精度，许多学者在这方面作了大量的研究工作，从不同的角度对有限差分方程 的数值频散进行了分析，并给出了相应的解决办法：在时间一空间域有限差分方面， 从a l f o r d 等的二阶差分方法至1 d a b l a i n 2 5 】的高阶差分方法；从规则网格到交错网格，再 到s a e n g e r 的旋转交错网格剖分【2 6 3 3 】：在频率空间域有限差分方面，1 9 9 6 年，j o 等【3 4 】 提出了旋转九点差分格式对各向同性的p 波进行模拟；1 9 9 8 年，s h i n 和s o h n ”】提出了 一种新的加权平均有限差分算子，利用2 5 点构造有限差分算子，这种方法可以把每个 波长内需要的网格点数降低到2 5 个。另外，有的学者利用相移滤波方法对单程波有 限差分算子进行补偿来减少陡倾角成像的误差。杨顶辉和滕吉文【3 6 】采用通量校正传 输方法( f c t ) 进行了数值频散校正。 稳定性问题是数值求解波动方程的基本问题。由于差分计算过程中数值参数选择 不合理，可能产生无物理意义的按指数增大的数值计算结果，造成模拟结果网格频散 严重，影响对问题的分析，严重时会造成溢出而使计算无法进行。因此，对一种数值 解法，需要知道计算稳定的离散参数区域，即分析解法的稳定性。在差分方程，尤其 是显式差分方程的构造中，稳定性的证明是关键的一环。 边界处理是微分方程数值模拟方法中所面对的另一个关键问题。在地震波传播理 论研究中，波动方程适用于无限介质空间。通常假设地球介质为半无限空间介质，微 分方程法数值模拟是要模拟地震波在这半无限空间介质中的传播过程。用计算机进行 模拟时，由于计算空间的有限性，必然会引入人工截断边界。当地震波穿过这种人工 边界时，就会产生反射，干扰有效波的信息。因此，在利用微分方程进行地震波正演 模拟时，必须对边界进行适当的处理，以消除或减弱这种虚假反射。自边界条件问世 以来，许多学者作了大量研究，从不同的角度提出了多种构造边界条件的方法【3 7 5 6 1 ： 如r e y n o l d s 的透明边界条件【3 7 】；傍轴近似方法，利用不同精度近似的单程波方程作 6 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 为吸收边界条件【3 8 。9 】；阻尼衰减法，在靠近边界的一定宽度区域设为衰减带，使得向 边界传播的波场在此区域内逐渐得到衰减，降低人为反射，直至没有明显的反射波回 到计算区域f 4 3 喇j ；最佳匹配层( t h ep e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ，简称p m l ) 法，是一种比较 新的吸收边界条件构造方法，是b e r e n g e r 5 0 】于1 9 9 4 年针对电磁波传播情况提出的， 主要是在边界处加一个匹配层，在匹配层中通过一个阻尼因子来衰减边界反射。目前 完全匹配层吸收边界得到大量应用【5 卜5 6 1 ，已将完全匹配层的思想引入到弹性介质中， 并建立了弹性介质中的完全匹配层吸收边界条件。 1 5 地震各向异性研究的历史和现状 1 8 5 6 年，k e l v i n 从基本原理出发，最早提出了弹性张量的无坐标表示法，发表了 现代形式的关于弹性各向异性的第一篇论文。1 8 6 3 年，k r a u t 研究了应用于各向异性 介质中的格林函数，并得出了一些定性的波场解。1 8 7 7 年，c h r i s t o f f e l 发表了有关各 向异性弹性波传播特征的专著，这标志着对地震各向异性的研究正式开始。1 9 11 年， r u d s k i 讨论了各向异性介质中平面波的性质，进行了各向异性弹性波的第一个定量计 算。1 9 2 7 年，l o v e 推导出横向各向同性介质中应力和应变之间的关系。1 9 3 5 年， b r u g g e m a n 计算了层状固体的平均弹性常数，指出这种平均固体具有轴对称性，需用 5 个弹性常数来确定其性质，可以认为他是周期性薄互层模型的理论奠基人。1 9 4 4 年， l o v e 又研究了横向各向同性介质与面波和体波的关系。1 9 4 9 年，s t o n e l e y 研究了陆棚 结构中地震各向异性的意义。同年，r i g n i c h e n k o 研究了地震的似各向异性。1 9 5 4 年， p o s t m a 发现了地震各向异性的实际存在。1 9 5 6 年，k r e y 等研究了薄层状各向异性介质 中反射波的传播规律。1 9 6 2 年，b a e k u s 提到要产生薄层各向异性，薄层厚度必须远小 于地震波波长。1 9 6 4 年，h e s s 在分析p 波速度时发现上地幔总体上表现为各向异性。 1 9 6 5 年，b a c k u s 提出了弱各向异性介质中速度与岩性的关系式。1 9 7 5 年，a u l d 得到了 二维和三维各向异性介质中地震波动的位移解。同年，f o r s y t h 观测到基阶瑞雷面波速 度频散随方向变化，最大速度在地幔对流方向。1 9 7 7 年，t a k e n c h i 提出制作横向各向 同性介质中合成记录的传播矩阵法，c a l p r i n 发表了用v s p 记录观测到横波双折射的事 实。1 9 8 0 年，h u d s o n 提出裂隙定向分布各向异性介质的本构关系，a u l d 推导了各向 异性介质中的c h r i s t o f f e l 方程，求出三种体波的相速度和偏振方向。 在近几十年里，地震各向异性研究取得了很大的进展，特别是在c r a m p i n 5 】【1 2 】【5 7 】 证实了裂隙诱导各向异性和横波分裂的存在，并提出了广泛扩容各向异性( e d a ) 以及 7 第- 一章绪论 t h o m s e n 5 8 1 通过实验提出弱各向异性介质模型之后，地震学家对地震各向异性研究表 现了极大的兴趣，国内外许多地球物理学者投身于地震各向异性研究当中，发表了大 量的研究文献，涉及地震各向异性形成机理、地震波传播理论、波场正演模拟、横波 分裂、速度分析、偏移成像、a v o 分析、弹性参数反演，以及利用天然地震资料进 行上地幔和地壳的物性结构分析等诸多方面。 在地震波场正演模拟方法中，微分方程数值模拟方法是主流方法，国内外许多学 者致力于将微分方程法应用到各向异性介质地震波场的数值模拟中，其中使用比较多 的是有限差分法( f d ) 、有限元法( f e ) 和伪谱法( p s ) 。在国外方面：m o r a i 5 9 j 、t s i n g a s 等 砌、i g e l 等【2 6 1 研究了利用有限差分方法进行各向异性介质地震波正演模拟问题； k o s l o f f f 6 、c a r c i o n e 等嘲研究了伪谱法地震波场正演。在国内方面：自1 9 8 5 年以来， 何樵登及其弟子们，采用有限差分法、有限元法、傅立叶变换法等对各向异性波动的 正问题进行了深入的研究【6 3 m 】；牛滨华7 3 6 1 利用有限元方法研究了e d a 介质中的地 震波场、横波分裂现象和p 波各向异性；滕吉文、张中杰等人【7 7 啦! 多年来在各向异性 地震波理论、有限差分正演模拟、地球深部各向异性等方面作了深入探讨与研究；牟 永光和董敏煜及其带领的科研组在各向异性波动入射规律、e d a 介质和双相各向异 性介质中的波场正演方面做了大量工作 8 3 - 8 4 】；董良国【8 5 培6 1 在各向异性弹性波的物理模 拟方面做了深入的研究工作；张美根】利用有限元方法对各向异性地震波正反演问题 也进行了的研究；贺振华等利用有限差分法对正交各向异性介质中地震波作了数值模 拟( 9 7 - 8 8 】；裴正林【8 9 】利用有限差分方法对三维各向异性介质弹性波正演模拟做了研究： 杜启振【9 0 谰伪谱法对各向异性黏弹性介质进行了波场模拟；吴国忱等t 9 1 1 研究了各向 异性介质的有限差分正演；熊煜等【9 2 l 用伪谱法也对各向异性的正问题进行了研究。 1 6 本文的主要内容 在前人的工作基础上，本文主要研究了正交各向异性( o a ) 介质弹性波传播特征、 三维弹性波波动方程时间一空间域高阶有限差分数值解，v t i 介质r y t o v 近似q p 波单 程双域传播算子以及旅行时计算，全文分五章，下面对各章做一概述： 第一章是绪论，主要概述了地下介质存在地震各向异性的依据、地震各向异性的 成因、开展地震各向异性研究的意义、地震波场数值模拟的基本方法以及地震各向异 性研究的历史和现状等。 第二章主要介绍各向异性弹性波的基本理论。首先从弹性动力学原理出发，推导 8 中国白油大学( 华东) 硕士学位论文 了一般各向异性介质的弹性波波动方程；然后根据平面波解，导出了一般各向异性介 质的c h r i s t o f f e l 方程，并通过求解c h r i s t o f f e l 方