（信号与信息处理专业论文）icf中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在惯性约束聚变( t c f ：i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) 实验中，环形编码孔径显 微镜( r a m ：r i n gc o d e d - a p e r t u r em i c r o s c o p e ) 是一种重要的x 射线成像设备。本文 主要对r a m 系统中恢复图像分辨率与环宽的关系进行了探讨。传统光学理论认为，图 像可分辨的最小宽度以编码环的环宽为极限。本文从成像系统的可逆性考虑，认为即使 当编码环的环宽大于靶标本身的尺度时，也有可能通过解码处理恢复出原始靶标图像， 即在定限度内增大环宽尺寸不会影响恢复图像的分辨率。上述观点是否正确? 环宽可 以放宽到什么程度? 这是i c f 应用中十分关注的问题，也正是本文重点要研究的问题。 目前在r a m 的研究中，通常是依据几何光学原理研究成像问题，而忽略光的衍射 效应。这在般的图像复原算法研究中是可以的，但对于研究分辨率等极限问题就不适 用了。因此，本文首先从光的波动原理出发，将光的衍射模型与编码环相结合，探讨了 在有衍射效应下r a m 的成像原理，推导出此时系统的点扩散函数模型，并采用合适的 计算方法对模型进行数值求解；最后探讨了衍射效应下维纳滤波恢复方法的适用性。这 为进行r a m 中恢复图像分辨率与环宽关系的实验研究奠定了基础。 本文针对不同条纹形状的原始图像进行了分辨率与环宽关系的仿真实验研究，所得 结果表明：在环形孔径编码成像中，当信噪比降到1 0 d b ，环宽增至所要分辨尺寸的1 0 倍以上时，仍可得到满意的解码重构图像。文中还通过对实际i c f 图像的解码重构实验 进一步佐证了仿真实验研究结果的正确性这表明在环孔编码成像系统中，环宽并不严 格受传统光学极限分辨率的限制，即使在信噪比较低的情况下，也可以比所要分辨的尺 度放大1 0 倍以上。该结论对于降低i c f 成像中编码环制作工艺的难度和提高成像的信 噪比也是十分有利的。 关键词：环形孔径编码成像；点扩散函数；光的衍射；维纳滤波恢复；图像分辨率 i c f 中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究 s t u d yo fr e l a t i o n s h i pb e t w e e ns p a t i a lr e s o l u t i o n o f r i n gc o d e d a p e r t u r ei m a g e s a n dt h ew i d t h o f r i n g i ni c f a b s t r a c t i n i c f ( i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) e x p e r i m e n t s ，r a m ( r a gc o d e d - a p e r t u r em i c r o s c o p e ) i s a n i m p o r t a n te q u i p m e n to f x - r a y s i n t h i sp a p e r w ew i l ts t u d yt h e r e l a t i o n s h i pb e “嗍 s p a 五a lr e s o l u t i o no f i m a g e sa n d t h ew i d t h o f r i n g t r a d i t i o n a l l y ，s p a t i a lr e s o l u t i o ni sl i m i t e db y t h ew i d t ho fr i n g w h i l ec o n s i d e r i n gt h er e v e r s i b i l i t yo fi m a g i n gs y s t e m , w ep r o p o s et h a t o r i g i n a li m a g em a y b er e s t o r e de v e a - ii f r i l 】gw i d t hi sb i g g e rt h a n 耐西n a ls i z e t h a ti st os a y ， i n c r e a s i n gt h ew i d t ho fr i n gw i t h i nc 鼬l i nr a n g ew i l ln o ti n f l u e n c ei 1 a g e r e s o l u t i o n t h e p r o p o s i t i o ni s i r u eo rn o t ? w h a ti st h el i m i tt h er i n gw i d t ho a nb ew i d e n e d ? w ef o c u so u r r e s e a r c ho nt h e s eq u e s t i o n sa n dg i v ea n s w e l st ot h e mi nt h i sp a p e r i nc u r r e n ts t u d yo fr a m , g e o m e t r i c a li m a g i n gi sc o n s i d e r e da n do l m 捌d i 2 h a c t i o ni s i g n o r e d , w h i c h i sa p p l i c a b l et oi m a g er e s t o r a t i o ns t u d yb u tn o tt os t u d y o f i m a g e r e s o l u t i o na n d o t h e ru l t i m a t eq u e s t i o n s s o 缸吼w ec o m b i n e o p t i c a l d i f f r a c t i o nw i t ht h ec o d e d - a p e r t u r e , s t u d y i m a g i n gt h e o r yo f r a mw h e nd i 伍剧撕伽i sc o n s i d e r e d w e g e tt h es y s t e mp s f f o r m u l aa n d c a r r yi to u t i nc o m p u t e r ；l a s t ，d i s c u s st h e a p p l i c a b i l i t y o f w i e n e r - f i l t e r t h i sw o r ki st h eb a s eo f s t u d yo f r e l a t i o n s h i pb e t w e e nr i n gc u d e d - a p e r t u r ei m a g e sr e s o l u t i o n a n d r i n g w i d t h t h er e s u l t st h r o u g hal o to fs i m u l a t ee x p e r i m e n t so nd i f f e r e n tk i n d so fo r i g i n a ls w i p e i m a g e ss h o w ：w h e nt h er i n gw i d t h i n c r e a s e st o1 0o rn l o r et i m e s o f o r i g i r l a ls i z ea fs n r ( s ；i g n a l - n o i s er a t i o ) = - l o d b ，蕊g i n a li m a g ec a l ls t i l lb er e s t o r e di ng o o dq u a u t y t h er e s u l t so fa c t u a l i c fr e s t o r a t i o ne x p e r i m e n t sa r ee v i d e n c e st h a tt h es i m u l a t er e s u l t sa l ea c c u r a t e s o ，w ec a r l c o n c l u d et h a ti ni c fe x p e r i m e n t , t h er i n gw i d t hd o e s n th a v et ob el i m i t e db 嘶西n a ls i z e ，i t c f l nb ew i d e n e d 幻1 0o rm o r et i m e so ft h el i m i tg 嘲a tl o ws n r , w h i c hi s h e l p f u lf o r d e c r e a s i n gd i 伍c u l t y o f f a b r i c a t i o no f t h e i i n ga p e r t u r e sa n di n c r e a s i n gs n r i ni c f e x p e r i m e n t s ， k e yw o r d s ：r i n gc o d e d - a p e r t u r ei m a g i n g ；p o i n ts p r e a df u n c t i o n ；o p t i c a l d i f f r a c t i o n ； w i e n e r - f a l t e r r e s t o r a t i o n ；i m a g e r e s o l u t i o n ： 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：趟逛e t 期： 型坚：q ：l 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 x 射线在真空中对物体有很强的穿透力，而且不同的物质对x 射线的吸收有很大的 差异，因此x 射线成像技术无疑为研究和分析物质的内部结构和本质特性提供了强有 力的手段就其应用而言，除了在医疗诊断和工业中内部探伤的成功应用之外，近年来 x 射线成像技术在愤性约束聚变( i c f ：i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) 的过程诊断 1 、 高低温等离子体诊断、x 光光刻、空间物理研究中的宇宙射线的探测等领域也得到广泛 的应用。 在惯性约束聚变实验中，x 光的空间分布携带大量的物理信息，通过对其进行空间 分辨的测量，可以获得内爆的对称性、能量吸收、体积压缩以及与内爆有关的各种等离 子体产生的空间分布的数据。这些数据都是实验研究中必不可少的。实验中，靶丸经过 激光轰击压缩后密度增加，对x 光的吸收也增多，尤其是低能x 光。这样难以获得可 观测的信号，需要对被压缩靶丸吸收较少而能逃逸出来的高能x 光成像。因此高空间 分辨率的x 光成像是惯性约束聚变等离子体诊断的重要手段之一 2 。 1 1x 射线成像技术 由于x 射线的波长很短，绝大多数材料对x 射线的折射率小于1 ，再加上材料对x 射线的强烈吸收，因此经典的成像方式已不适用，目前主要依靠透射或在超光滑表面上 反射来成像。其成像方法大致归结为两类 3 ：一类是反射式成像，以各种掠入射x 射 线显微镜 4 5 和望远镜 6 系统为代表；另一类是透射式成像，以针孔成像 7 和编码 孔径成像技术 8 - 1 1 为代表。 掠入射x 光显微镜是反射式成像的代表。它是由稻瘩删c k 和b a e z 1 2 于1 9 4 8 年 首先提出的，并获得x 射线图像。目前使用的掠入射x 射线成像系统基本上为w o l t e r 型或其变种 2 。在惯性约束聚变、等离子体物理过程诊断中，掠入射x 光显微镜是主 要诊断设备之一。美国、日本、俄罗斯的相关实验室都装备了这样的设备，我国也研制 成功了掠入射x 光显微镜，使用效果良好。 单针孔成像是一种最简单、最古老的透射式成像方式。由于是投影成像，因此它的 分辨率和针孔的大小有直接关系，基本上等于针孔的尺寸。单针孔成像的分辨率为： = 柙+ 扣 ( 1 1 ) 肘：1 3 _ 2( 1 2 ) ，。 i c f 中环7 l 编码成像分辨率与环宽关系的研究 式中d 为针孔直径，m 为放大率， 为外界景物到针孔的距离，为针孔到像屏( 感光 板) 的距离。 针孔成像的特点是分辨率高、结构简单、造价低。但低集光效率和低信噪比使它的 应用受到很大限制，因为辐射强度小到一定程度就难以成像。为了克服针孔成像的缺 点，孔径编码成像技术被引用到x 光透射成像系统中 1 3 1 5 。迄今为止出现的编码孔 径主要有菲涅耳带板 1 3 ，1 6 、多针孔编码扳 1 4 和环形编码孔径 1 7 - 1 9 。 菲涅耳带板所接收的辐射能量要比单针孔多很多，集光效率可以提高很多。缺点是 由于衍射成像，存在赝像，降低了信噪比。其次，为了获得较高的分辨率，带板的物距 通常较短( 一般小于l 册) ，这样一来，由于立体角较大而需要占据较大的空间，给 其它探测仪器的放置带来困难。第三，菲涅耳带板是由若干个环带组成的，越往外边的 环带，宽度就越小，甚至小到1 肼以下，加工这样小的宽度是相当困难的。特别是要 求带板较厚时，就更困难了。 e ef e n i m o m 、cy a m a n k a 等人 2 0 ，2 1 从理论上和实验上发展了多针孔成像技术。 其中针孔的排列并不是杂乱无章的，而是按照一定的编码方式排列的，如随机阵列、非 冗余阵列( n r a ) 、均匀冗余阵列( u r a ) 2 1 2 3 等。均匀冗余阵列是目前常采用的 方式。其主要特点是：首先，在保留了单针孔的高分辨率的基础上大大提高了图像的信 噪比 2 4 ：其次，可得到层析像，由于是几何投影成像，离孔径不同距离的物点在像面 上形成不同大小的投影图像，通过光学和数字方法可重构出不同深度的图像。 几乎在编码多针孔成像技术发展的同时，为了减轻菲涅耳带板加工难度所带来的压 力，同时又能获得高信噪比和高分辨率的图像，jb m n o l 等人 2 5 发展了x 射线环形编 码孔径成像技术，并首先在等离子体诊断方面获得应用。 dr e s s 和pmb e l l 等人 2 6 ，2 7 对环形编码孔径成像技术进行了研究和发展，先后 研制成功了具有高的空间和时间分辨率的环形编码孔径显微镜( r a m ) ，并在i c f 中获得 了成功的应用。d r e s s 等人把微通道板和控制门电路技术应用到r a m 中，在惯性约束 聚变中可获得既具有高的空间分辨率( 5 6 z , n ) 又具有高的时间分辨率( s o p s ) 的8 l o 幅照片 2 7 。这样一来，不但可以发现i c f 过程的空间变化的细节，而且还观察到这种 快速聚变过程随时间变化的情况，为分析和研究i c f 的整个物理和化学过程提供了强有 力的手段。 环形编码孔径成像的优越性 3 ，2 8 有：首先，由于只有个环孔，因此它的制作工 艺要比菲涅耳带板简单；其次，它在保持高分辨率同时，还具有高的信噪比( 通常比单 针孔高出1 5 倍以上) 和高的集光效率；第三，由于膜层可以做得较厚，可以在强x 射 大连理工大学硕士学位论文 线下使用，使用的x 射线波长可以短到o 17 t m ，如果金膜厚度再提高，使用的x 光波 长还可以缩短。 1 2 传统光学的分辨率理论 在光学系统的设计中，极限分辨率是一个重要的指标 2 9 。由于存在光的衍射，点 目标经过光学系统，即使是无像差的理想光学系统，成像后也不是一个点像，而是一个 有一定几何尺寸的衍射图样。这样一来，当光学系统对彼此很接近的两个点目标成像 时，在像而上形成两个衍射图样，当两个点目标靠的足够近，使得两个衍射图样混淆在 一起无法分开，这样两个点目标则是无法分辨的。当两个点目标逐渐分开时，就认为这 两个点目标是可以分辨的。具体物理判据有瑞利准则( r a y l e i g hc r i t e r i o n ) 和斯帕罗准 则( s p a r r o wc r i t e r i o n ) 3 。 斯帕罗准则是：两个点目标经过光学系统所成的衍射像，当其重合部分的最大光强 与每个点目标的像的最大光强相等时，那么就认为该两个点目标是可以分辨的。由此得 出的分辨率公式为： b一2976fa095f2：04742 ( 1 3 ) 死ddn s i n u 式中：b 是能分辨的两点的最小间隔；d 为光学系统的入瞳直径：f 为焦距；五为所使 用的波长，n a = n s i n u 为数值孔径。 对于有经验的人或者长期从事光学检测的人来说，这个分辨率是可以达到的。但对 于一般的人，要想分辨这样的两个点目标是很困难的。 瑞利准则表明：两个点目标经过光学系统成像时，当一个点目标的像的中心亮斑刚 好落在另一个点像的第一个暗环处时，就认为这两个点目标是可以分辨的。这时候，两 个点目标的像的重叠部分的最大光强度为每个点像的最大光强的7 5 左右，对于一般人 来说，区分这样两个点目标是不困难的。这是目前应用比较普遍的分辨率判断准则。瑞 利判断的表达式为： b 一1 2 2 2 旦丝 ( 1 4 ) d s i n u 原则上说，成像系统的分辨率可以利用人工设置的理想目标来测量。传统上采用 r a y l e i g h 物理判据来决定分辨率的数值。做法是测量相互靠近的两个理想等幅点源目 标成像的幅度。如果两个点源图像连线中心点上的幅度比点源处的最大幅度低1 9 ， 两个点源目标的距离就表示系统的分辨率。 根掘文献 1 0 ，环孔编码成像系统的空间分辨率可以近似表示为： i c f 中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究 厶= 孵 其中。是由衍射效应引起的物理分辨率 物距，r w 表示环孔的宽度，则 铲2 甜薏 令m 为物像放大率，则 ( 1 5 ) a 。为几何分辨率。设 为x 光的波长，f 】为 ( 1 6 ) g = 月。( 1 + 音) ( 1 7 ) 在i c f 实验中，通常取环孔宽度r 。为5 , u r n 或以上，物距f 1 为l c m 或以上，放大率 m 为1 0 倍左右，x 光成像的波段 为埃( a ) 量级( 1 a = 1 0 。o 聊) 。在该组典型参 数下，有a 。= o 4 4 8 x 1 0 m ，a 。= 5 5 1 0 一m 。这时该成像系统的空间分辨率为： = ：+ ：a g = 5 5 x l o 。6 i , n ( 】8 ) 可见这时成像系统的分辨率是由几何分辨率。决定的。当环孔宽度r 。增加时，a 。与 其成正比增加，而。与r 。成反比，故这时可有 1 z 。= r 。( 1 + 古) z r 。( 当m 较大时) ( 1 9 ) w 由上述结果可知，1 c f 中环孔编码成像系统的空间分辨率近似为环孔的宽度，这也 是环孔成像的极限分辨率( 文献 9 和 2 7 给出的r a m 分辨率结果亦与上式近似相 符) 。按照此观点来解决i c f 问题，实际中给编码环的设计制作问题带来较大的难度。 因为在i c f 中，靶标本身的尺度是微米级的，按传统的分辨率概念则要求编码环的环宽 应小于这个尺度，这必然需对编码环的制作工艺提出很高的精度要求。另外，编码环过 窄，使通过的光能量较小，从而使信噪比较小，这对图像恢复或解码重构是不利的。 1 3 本文研究课题的提出及意义 i c f 中环形编码孔径成像系统是两步成像过程。在环孔编码成像系统中，我们的最 终月的是获得原始的靶标图像，即恢复重构的图像，而不是“面目全非”的编码像，这 不同于普通的光学系统。 图像分辨率在不同应用场合具有不同的含义。对于i c f 中的编码成像问题，我们并 不是直接通过编码图像本身来理解图像，而是通过解码处理来得到最终结果。这与传统 的光学分辨率问题是不完全相同的。在此我们所关注的问题是：在i c f 中，环形编码孔 人连理t 大学硕士学位论文 径成像系统的分辨率能否突破传统光学的极限，而不受环宽的严格限制呢? 也就是说， 即使当编码环的环宽大于靶标本身的尺寸时，是否也有可能通过解码处理恢复出原始靶 标图像? 本文之所以提出这个观点是因为在环孔编码成像问题中，图像的降质主要是由于经 过人为预先设计的编码处理过程造成的。在理论上，若不考虑噪声和数值计算中的病态 等因素的影响，这一过程是可逆的，即经过解码处理，由编码过程所造成的图像降质是 可以得到解除的。这亦是说，在一定限度内增大环宽尺寸不会影响重构图像的分辨率。 但这个观点实际是否正确? 再考虑到在成像系统中必然有干扰噪声，而且由于x 光本 身的特性及病态等因素，环宽的尺寸也必然受到一定的限制。那么环宽的尺寸限制为多 少? 这些是i c f 应用中十分关注的问题，也是本文所要重点探究的问题。 假设环宽的宽度可以放宽一个量级，即放大1 0 倍以上，并不影响系统的图像分辨 率，那么这个结论将会在实际i c f 成像诊断实验中产生重要的意义。首先，这对于解决 编码环制作工艺的难度是十分有利的。在实际i c f 成像中，原始靶标的尺寸在微米量 级，按传统的分辨率概念则要求编码环的环宽应小于这个尺度，这必然需对编码环的制 作工艺提出很高的精度要求。制作微米量级宽度的编码环，难度已经非常大，要求的工 艺精度已经非常高。而如果我们希望对更微观的物质做成像诊断研究，如分子、原子甚 至更微小的粒子，那么根据传统分辨率要求，则需要制作编码环的宽度应该比分子、原 子更小，要制作这样窄的编码环，根据现有的丁艺水平，是非常困难的。因此，按照传 统光学理论，在目前情况下，对微观粒子进行各种成像实验的难度是非常之大的。而如 果我们通过研究能得出编码环的环宽并不完全受传统光学分辨率的限制，可以适当放宽 的结论，这既会大大降低编码环制作工艺的难度，也会对微观粒子的成像诊断实验产生 重要的意义。 其次，这对于提高i c f 环形编码孔径成像的信噪比也是十分有利的。如果严格按照 传统光学分辨率的理论，环宽必须很窄，则通过编码环的x 射线的光能量较小，从而 使得信噪比较低，造成图像恢复的质量较差。 1 4 本文主要工作与结构安排 本文在文献 2 和文献 3 0 的基础上，主要对i c f 中环孔编码成像系统的恢复图像 分辨率与环宽的关系进行了探讨。对分辨率等极限问题作研究时，光的衍射效应不能忽 略，不能应用原来文献中所依据的几何光学原理，必须根据波动光学理论推导出存在衍 射效应时的环孔编码成像理论模型和求解算法。本文的主要工作包括以下两个方面： i c f 中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究 ( 1 ) 本文首先从光的波动原理出发，将衍射模型与编码环i l 相结合，探讨了在有 光的衍射效应时环孔编码的成像问题；推导出此时系统的点扩散函数模型，并提出采用 极坐标直接积分的数值求解算法；然后在此基础一卜，研究了有衍射效应时编码成像的解 码重构问题。本文通过对这一问题的研究表明维纳滤波方法在有衍射效应时仍然是适用 的。这些工作为进行分辨率与环宽关系的实验研究奠定了基础。 ( 2 ) 对i c f 中的环孔编码成像分辨率与环宽关系进行仿真实验研究。结果表明： 在环形编码孔径成像问题中，当信噪比降到1 0 d b ，环宽增至所要分辨尺寸的1 0 倍以上 h 寸，仍可得到满意的解码恢复图像。在此基础上，将仿真实验所用的方法应用到实际 i c f 图像的解码重构上，得到了j f 确的图像重构结果。由此，本文得出结论：在环孔编 码成像系统中，环宽并不完全受传统光学极限分辨率的限制，而可以比极限尺度大l o 倍以上。 本文内容的结构安排如下： 第二章讨论在几何光学原理下，即在不考虑光的衍射效应时，环形编码孔径成像 及解码重构方法；同时简要阐述了编码孔径显微镜系统的设计、构造、图像采集及数字 重构方法。 第三章研究在波动光学原理下，即有衍射效应下，环形编码孔径的成像原理及解 码重构方法。该章首先将光的衍射原理与编码环孔相结合，探讨在有衍射效应时的系统 的编码成像原理，推导出此时系统的点扩散函数模型，并给出数值求解算法和部分计算 结果。该章最后列唷衍射效应时编码图像的解码重构问题进行了研究。 第四章阐述本文所进行的图像分辨率与环宽关系的实验研究，对实验结果进行分 析和讨论。 最后在第五章对本文的主要工作进行总结，并对下步工作进行展望。 6 大连理工大学硕士学位论文 2 基于几何光学原理的环形编码孔径的成像与解码重构方法 环形编码孔径是以硅作为基底材料，采用光刻蚀和电镀相结合的方法，例如通过在 基底材料上镀金膜( 环孔处不镀金膜) 等工艺使得x 光线仅能透过环孔以形成环孔编 码圈像。环孔编码成像系统是一个两步成像系统 1 9 ：第一步是编码过程，利用环形编 码孔径收集目标的信息。这种信息是通过孔径板在成像底片上得到，获得的是经过孔径 板编码以后的图像，这一过程可以称为信息提取过程或者编码过程；第二步是解码过 程，对采集到的图像进行滤波和重建，恢复图像的原来面目，以便获得高分辨率的可视 目标像。 由于x 射线的波长很短，通常为几埃到几百埃。而在环形编码孔径显微镜中，环 孔的环宽一般为几微米，x 射线的波长远远小于环孔的环宽，因此在进行一般的图像复 原算法研究时，可以近似地将衍射效应忽略，而只考虑光的直线传播，此时为几何光学 原理成像系统。 在几何光学成像原理下，环形编码孔径成像系统是线性空间移不变的，编码过程就 相当于一个卷积运算，即编码像可以看作是靶标图像与点扩散函数的卷积。通过对编码 像进行反卷积，就可以得到原靶标图像。几何投影成像时环形孔径编码成像与图像处理 整个系统的方框图 1 8 ，2 8 如图2 1 所示。 圈t ! 瑁+ 一巨弓一 图2 1 几何成像下环形编码孔径成像及解码恢复方框图 f t 匹21g e o m e t r i c a li m a 画n 窑s 恤mb 】o c kd i a m a mo f r a m 由图2 1 中可以看出，点扩散函数是反卷积的关键问题，准确的点扩散函数可以给 图像的准确复原打下良好的基础。因此在整个成像过程中，点扩散函数的求解计算是一 i c f 中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究 个值得详细探讨的问题。本章主要讨论了几何成像情况下环形编码孔径系统的点扩散函 数的求解以及整个系统的编码成像及解码恢复原理。 2 1 系统点扩散函数的确定 对光学元件输入一个激励函数( 点光源或面光源) ，将其分解成许多物点作为“基 元”激励( 点光源则不必分解) ，则在理想像面上相应的理想像点都是几何点。理想成像 要求物面和像面点点对应，像质的变坏都是由于点物不能成点像引起的，系统对点物的 响应由点扩散函数( p s f ：p o i n t s p r e a d f u n c t i o n ) 来描述。用( x ，y ) 和( x ，y ) 分别代表物 面和像面上点的坐标，在物面上位于0 ，j ，) 处的一个点源造成的像面强度分布l ( x 。，y ) ， 称之为物点的点扩散函数h 。由于不同位置的物点的点扩散函数不一定相同，h 除了是 ( x ，y ) 的函数外，还依赖于x 和y ，故应写成h ( x ，y ；x ，y ) 。使用点扩散函数的概念 时，常给它加上归一化条件 3 1 舻( w ；x s y 。) 巩a y = l ( 2 1 ) 一般而言点扩散函数扩散到一定范围，尽管物体是一点，其像却是一定范围的焦 斑。反之，像面上一点的强度是来自输入信号一定范围内的点的贡献的叠加，贡献的权 重分布与点扩散函数的分布一样。这就是说成像系统的特性一般来说是非局部性的，一 像点的强度并非只取决于一物点的强度。显然，理想成像系统的点扩散函数的范围应该 很窄，趋近于j 函数。点扩散函数的扩散范围表征了该成像系统的分辨本领。若两物点 距离小于点扩散函数的范围，它们的像互相重叠，以至分辨不出两个像点。 为了计算点扩散函数，需要一个点物体。然而实际上不可能有无限小的点物体，但 另一方面任一实际成像系统的点扩散函数总有一定范围。因此只要点物体的尺寸远小于 被测成像系统的分辨率，换言之，它不能被该系统分辨，就可以认为是一个理想的点物 体。几何成像隋况下环形编码孔径成像系统的点扩散函数模型如图2 2 所示。 图2 2 几何光学原理下点扩散函数示意图 f i g 2 2d i a g m o f p s fu n d e r g e o m e t r i c a li m a g i n g c o n d i t i o n 大连理工大学硕士学位论文 在几何成像情况下，靶标上每一点经过环孔后在屏幕上形成的投影像实际上是放大 的环孔。用( x ，_ y ) 和( x 。，y ) 分别代表物面和像面上点的坐标，则点扩散函数可写为： ，2 ( z 一工) 2 + o 一孚y ) 2 r 2 ( 2 2 ) l lf i 其中，和r 分别代表环孔的内外半径，和，：分别为物距和像距。将上式离散化之后可 得点扩散函数为： 怖) = 悟2 棚2 鲫2 眩s ) 上式中a 通常可以取为1 。在实际应用时，还要考虑到编码解码时图像的缩放对这 个常数的影响，进而影响到维纳滤波器中参数的选取，所以要进行必要的归一化处理。 另外，考虑到编码图像的对称性，可以将坐标原点移至图像的中心，只需在点扩散函数 公式中将坐标值作相应的调整。 由于在几何投影成像情况下，点目标所成的像可以看作放大的环孔，因此点目标所 成像与编码环的大小存在定的比例放大关系，如图2 3 所示。 乒阳 渊 图2 3 表示出点目标的像与 环孔宽度和直径的关系： 图2 3 成像尺寸与环孑掺数的关系 d d ：2 ：= ( ( ? 1 2 ：+ + f 1 ) l , ) d j d ，( ( 2 4 ) f i g 2 3r e l a t i o n s h i po f i m a g ed i m e n s i o n a n d r i n gw i d t h 根据图2 3 所示的点目标所成像与环孔的比例放大关系，如果设环孔平面的函数为 p ( r n ，”) ，那么环形编码孔径成像系统在几何投影成像情况下的点扩散函数可以更加简 单的记为： h ( m , n ) ：p 华m ，毕门) ( 25 ) l lf l 一般的，在对环形编码孔径成像系统进行图像复原算法研究时，都直接采用式( 2 5 ) 所示的点扩散函数模型。 9 i c f 中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究 2 2 环形编码子l 径的成像原理 环形编码孔径成像技术是一种透射式成像，入射光经环形孔径编码后直接投射在接 收平面上，每个物点在接收平面上的像叠加在一起形成编码孔径的投影图像。 4 口 图2 4 系统编码成像示意图 f i g 2 4d i a g r a m o f c o d e d i m a g i n gs y s t e m 图2 4 是在几何光学成像下用环形编码孔径获得重叠像的原理图。图中一，b 分别代 表靶标平面o ( x ，力的两个物点，( x ，y ) 代表环孑l 平面，i ( x ，y ) 代表接收平面，厶分 别代表物距和像距。入射光经环孔编码后投影在接收平面上，每个物点在接收平面上形 成一个编码孔径的投影图像。不同物点产生的像因相互错开、叠加而在接收平面上形成 了退化的、重叠的二维分布信号，即编码像。这一过程在数学上可以用一个叠加积分来 描述为 3 2 ： i ( x ，y ) = 厂( x 。，y 。) h ( 墨y ；x ，y 。) d x 。咖+ ，z ( x ，y ) ( 2 6 ) 写成卷积积分的形式为 f ( x ，_ y ) = f ( x ，y ) 忍( x ，y ) + n ( x ，) ，) ( 2 7 ) 其中 厂( y ) = 。( 一等x ，一号j ，) ( 2 8 ) m 川叫半五半 仫。， h ( x ，y ) 即为描述环形编码孔径成像系统的点扩散函数，它表示了一个处于物平面上的靶 标点被成像系统扩展成像平面上的二维函数，h 0 ，_ y ) 表示加性噪声。 l o 大连理工大学硕士学位论文 由式( 2 7 ) 可以看出，在几何投影成像下，编码像i ( x ，y ) 可以看作原始靶标图像的 ， ， 放大倒像o ( 一l ，_ 2x ，一孚y ) 与点扩散函数h ( x ，_ y ) 的卷积与外加噪声n ( x ，y ) 之和。由于得到 1h 的编码像经过解码恢复的结果才是我们最终需要的结果，即成像过程是可逆的，因此可 以不用考虑式( 2 8 ) 所示的“倒像”问题，而直接将像函数表示为下式： i ( x ，y ) = o ( x ，y ) $ h ( x ，y ) + n ( x ，) ，) ( 2 1 0 ) 对( 2 1 0 ) 式进行傅里叶变换，得到频域表达式为： i f u ，v ) = o ( u ，v ) 日( 地v ) + n ( u ，1 2 ) ( 2 1 1 ) 式中x ( u ，v ) 为像函数的频谱，o ( u ，v ) 为目标函数的频谱，h ( u ，v ) 为调制传递函数 ( h f r f ) ，n ( u ，v ) 为噪声频谱。在环形编码孔径成像的解码过程中，对解码有利的是卷积 核已知，并且是圆对称的；不利的是卷积核有频域零点，而且在实际应用中，观测不是 一个完全卷积。边界截断破坏了边界附近的卷积关系，给反卷积造成困难并且引起反卷 积误差。 2 3 环形孑l 径编码成像的解码重构方法 编码图像需要进行重构才能获得靶标的原图像。为此，人们提出了很多的图像恢复 方法，如逆滤波法 3 3 、互相关方法 3 4 、光子追踪法 2 3 、最大熵法 1 2 、迭代方法 3 5 、模拟退火法 3 6 、维纳滤波方法 3 7 3 9 等，不同的恢复方法适用于不同的编码 成像情况。 逆滤波方法由于其可能存在的病态性，在实际的应用中就有很大的局限性，仅适合 于小规模、高信噪比的编码数据。如果得到的编码图像的信噪比较差，则应采取互相关 方法，因为这是最佳信噪b e 的复原方法，虽然分辨不是最好。最大熵方法作为降质数据 的复原方法在许多领域得到广泛应用，但巨大的计算量限制了应用问题的规模。模拟退 火可以保证得到问题的全局最优解，但必须经多次迭代，计算量巨大。因此，当问题规 模不太大时，最大熵法、模拟退火等方法能得到非常好的重建。而为了得到高分辨率， 处理大规模问题，更恰当的算法是迭代方法。对于两维物体的编码成像，维纳滤波是较 为常用的复原方法，借助于f f t 技术，算法的计算量几乎是最少的。 最近一些新思想在图像复原问题中得到尝试，如用遗传算法( g a ) 、通过c t 重 建三维物体、用小波变换重建全息成像等，这些方法是否能用于编码成像有待进一步的 研究。 i c f 中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究 在i c f 中为了得到靶标的真实图像，需要对接收平面上得到的编码图像进行解码重 建处理。即根据编码图像、编码孔径的传递函数及对噪声的某种先验知识等信息，设法 得到靶标图像的最佳估计。逆滤波复原方法对于噪声极为敏感，要求退化图像的信噪比 非常高，通常难以达到。因此希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像f i x , y ) 复原成o ( x ，力的估值6 ，力，这个6 d 应该符合某些准则。为此通常采用维纳滤波 方法来实现图像解码。 2 3 1 传统维纳滤波方法 维纳滤波器是一种经典的滤波器，广泛用于信号检测和处理。h e l e t r o m 4 0 建议将 w i e n e r 滤波器用于信号包括图像的复原。实践证明，w i e n e r 滤波器是一种简便、通用 且效果良好的反卷积技术。通常所指的维纳滤波器为非因果维纳滤波器，用图2 5 可以 说明其基本思想。 w ( n ) 图2 5 w i e n e r 滤波器 f 追2 5w i e n e r f i l t e r 给定观测序列f ( 月) ，它是一个非因果系统的输出： i ( 玎) = o ( n - k ) h ( k ) + w ( n ) 式中，w ( 珂) 是零均值白噪声。希望找一个非因果滤波器h w 月) ， 输出 6 ( ) = f ( 九一，) ，( ，) 满足 e i 。( 九) 一6 ( n ) 2j j 幽 ( 2 1 2 ) 它用j ( 挖) 作输入，使其 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 利用关于线性均方估计中的正交原理，为了使式( 2 1 4 ) 得到满足，必须设计滤波器 k ( n ) ，使得误差e ( n ) 即( o ( 一) 一d 0 ) ) 正交于数据f ( 胆) 。也就是必须对于v 棚，都有 e f ( 口( 聍) 一i ( n z ) 矗，u ) ) f ( ，z r n ) f = 0 ( 2 1 5 ) 假定o ( 刀) 和w ( 胛) 都是广义平稳的，f ( 功也就是广义平稳的。由此得到： r 。( m ) = r 。一，) ( f ) ( 2 1 6 ) 式中r 。为o ( ，z ) 与f ( n ) 间的互相关函数，r 。，为f ( h ) 的自相关函数。该式的离散时间傅里 叶变换如下 ( c o ) = s i t ( ) h w ( ) ( 2 1 7 ) 式中，日，( ) 是h ，( 吣的d t f r ，s o , ( c o ) 和岛( 功分别是交叉功率谱和自功率谱。维纳 滤波器可以表达为 日( 彩) = s d ( c o ) 吼( ) ( 2 1 8 ) 另一方面，由式( 2 1 2 ) 可以证明 s 。( 功= 1 日( 圆) 。5 0 ( 功+ 5 t 肼( 彩) ( 2 1 9 ) ( 曲) = h + ( ) s 。( 0 9 ) ( 2 2 0 ) 其中，s 。( 国) 和s 。( ) 分别是输入信号和噪声的( 自) 功率谱。由此维纳滤波器可以 表达为： hw(co)2面藕h(c厕o)soo(eo) ( 2 2 1 ) 若扩展到二维图像，可以得到维纳滤波器 聃加丽焉丽 ( 2 2 2 ) 其中h ，v ) 为编码孔径成像系统的传递函数的复共轭，s 。似v ) 和只 v ) 分别为靶标 图像和噪声的功率谱密度。则恢复的靶标估值为： d ( “，v ) = 爿r c“，v)，c“，v，2i；i：；：；赫 c z z 。， i c f 中环孔编码成像分辨率与环宽关系的研究 在很多情况下，s 。( “，v ) 和s 。( ”，v ) 是未知的，为了计算方便，在传统算法中一般是根据 处理对象的不同将式( 2 2 3 ) 中的s 。( “，v ) l s 。( “，v ) 用某个正常数s 来近似代替。 在i c f 实验中，足( “，和邑( “，v ) 亦是未知的。故在以往的i c f 图像恢复算法中均 将s 。( “，v ) 鹰。 ，v ) 设为某个经验值s ，即 h f ( 训) ：毒掣 ( 2 2 4 ) l h ( u ，v ) i + 占 劬，v ) h 小，v ) m ，v ) = 篙告并警 ( 2 - z 5 ) 对式( 2 2 5 ) 作逆傅里叶变换( i f f t ) ，即得到重构后的靶标图像的估值a ( x ，y ) 。 维纳去卷积提供了一种在有噪声隋况下导出去卷积传递函数的最优方法。将维纳滤 波器的估计和逆滤波方法的输出 3 3 相比较可以得出，维纳滤波器可以看作是一种舰整 化的逆滤波器，s 。( “，v ) s 。( ”，v ) 和占起到规整化的作用，它们消除了核函数的频域奇异 性可能造成的病态问题。此方法的计算简单，在对恢复精度要求不高的场合可得到基本 满意的结果。但由于在这种方法中采用了常数来代替噪声与原图像的功率谱比值的近似 方法，未能充分利用图像和噪声本身的信息，故常常难以得到高质量的图像复原效果。 2 - 3 2 二次维纳滤波方法 如上所述，传统的维纳滤波在i c f 环形编码孔径成像复原中存在局限性。为了进一 步改善维纳滤波的恢复效果，文献 3 0 提出了一种有效的改进维纳滤波方法，又称二次 维纳滤波方法，使恢复效果获得了比较好的改善效果。改进算法总体思路如下： 在惯性约束聚变实验的环形孔径编码图像复原问题中，包含一些先验知识。先验知 识中包括退化图像、点扩散函数的形状以及环宽和直径的比值等。如果能从现有的信息 中提取或者估计出( v ) ，将会提高滤波函数的准确度。由对图像恢复的研究可知， 应用传统的维纳滤波方法，通过选择合适的占是可以得到一个咒( “，v ) 的估计值的。虽 然该估计值不一定精确，但可基本上反映实际s 。( “，v ) 的变化趋势，因此可以利用这个 估值来进一步优化维纳滤波器。 第一步，利用传统的维纳滤波对编码图像进行解码，即用滤波器 龇2 意箍 1 4 ( 2 2 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 对退化图像进行滤波 反) = 啪，v ) 砸，v ) = 篙罴终 ( 2 2 t ) 对所得结果进行逆傅里叶变换( i f f t ) ，得到靶标图像的一个近似估计( x ，y ) ，这个 估计与理想图像有一定的误差，但能大体反映出靶标的信息。这在传统的维纳滤波中是 作为最终结果的。 第二步，将第一步得到的而( z ，力作为靶标图像的一个估计，并由勃( x ，y