（光学专业论文）部分相干光相关诱导的光谱变化与光谱开关.pdf

婴型盔堂堡主堂篁笙苎 论文摘要： 部分相干光相关诱导的光谱变化与光谱开关 光学专业 研究生：蒲继雄指导教师：吕百达教授 光谱分析是最重要的科学分析手段之一。在光谱分析中，经常假定光在自由空 间传输中其光谱保持不变。在最近十多年，这一被认为是理所当然的假定受到了质 疑。1 9 8 6 年，美国著名的光学专家w o l f 教授证明：当光源的光谱相干度满足所谓 的定标定律时，从光源发出的光在传输中才保持光谱不变。反之，从违反定标定律 的光源发出的光在传输过程中，其光谱将会发生变化。这种现象称为相关诱导的光 谱变化。之后，人们还发现，当满足定标定律的部分相干光被光阑衍射时，在衍射 光场也会出现光谱变化。这种光谱变化有时也称为衍射诱导的光谱变化。 在一般情况下，由两个相同发光光谱的点光源发出的光在迭加区的归一化光谱 与两个点光源的归一化光谱不同。在迭加区的归一化光谱被两个点光源之间的相干 性调制了。当两个点光源是非相干的，迭加光场观测到的归一化光谱才等于点光源 的归一化光谱。 准均匀光源是自然界和实验室常见的光源。可以得到从准均匀光源发出的光在 远场的光谱与光源光谱之间的关系。结果表明，在一般情况下，在远场的归一化光 谱并不等于光源的归一化光谱，而是依赖于光源的光谱相干度和观测方向。为了使 准均匀光源的归一化发光光谱保持传输不变性，光源的光谱相干度必须满足如下式 子： ( r ) = 矗( k r ) ， 式中，r 为光源平面两点r , 和r 2 的位置矢量差，即r = r 2 一r l 。七= c o c 是波数，c 为真 空中的光速。 ( 1 ) 式就是定标定律。应用这个定标定律，我们能判断从准均匀光源发出的 光的光谱是否发生变化。庆幸的是，自然界和实验室某些常见的光源都满足定标定 四川大学博士学位论文 律 高斯一谢尔模型( g s m ) 光束是一种特殊的部分相干光束。g s m 光束的光强 分布和空间相干度分布均为高斯分布的部分相干光束。我们研究了宽频带g s m 光 束在传输中的光谱变化。当g s m 光束在自由空间中传输，其光谱在一般情况下也 会发生变化。这种光谱变化依赖于g s m 光源的半径w o 和有效相干宽度盯。与频率d 的依赖关系。为了使g s m 光束在传输中保持光谱不变，g s m 光源的有效相干宽度 口。( ) 必须满足 式中，假设g s m 光束的半径，o 与频率无关，y 是一正常数。 ( 2 ) 根据光线传输矩阵的传输公式，我们还推导了g s m 光束经过a b c d 光线传输 矩阵描述的光学系统的传输公式。据此，我们可以发现：g s m 光束经过光学系统 传输之后，其光谱也会发生变化。这种光谱变化不仅取决于g s m 光束的参数，而 且还取决于光学系统的光线传输矩阵元。作为一个特殊的例子，我们研究了g s m 光束经过色差光学透镜的聚焦。结果发现，光学透镜适量的色差就导致了聚焦光场 的光谱发生显著的变化。并且，这种光谱变化还与g s m 光束的相干度有关，g s m 光束的相干度愈低，色差对聚焦光场光谱的影响就愈小。 完全相干光被衍射光栅的衍射是一个熟知的光学过程。但是，当部分相干光被 衍射光栅的衍射时，部分相干光的空间相干度对衍射光束的影响如何却不清楚。我 们研究了g s m 光束经过全息光栅的衍射。我们发现当一束g s m 光束经过全息光 栅衍射，在衍射光场得到了三束g s m 光束，即零级g s m 光束和l 级g s m 光束。 零级g s m 光束的光谱变化与g s m 光束在自由空间中传输时的光谱变化情况相同。 而l 级的光谱却发生了很大的变化。这种光谱变化不仅依赖于全息光栅的频率； 而且还依赖于g s m 光源的半径和空间相干度。 当满足定标定律的宽频带部分相干光被光阑衍射时，在衍射光场的光谱与光阑 处光的光谱不同。我们发现，在衍射光场的近场和远场的光谱均发生了变化。这种 光谱变化取决于衍射光阑处部分相干光的空间相干度。在衍射光场的近场，光谱分 裂成两个峰。通过测量光谱位移与z z o 的变化关系，我们发现，在一般情况下， 光谱位移随着z ：o 的变化而呈现缓慢的变化。但是，当z z 。等于某特殊值时，光 婴型奎堂堡主堂焦笙苎 谱位移从红移( 或蓝移) 快速地变成蓝移( 或红移) 。这种光谱位移的快速变化的 现象就是光谱开关。 我们还研究了另一类型的部分相干光被光阑衍射时，在衍射光场的远场发生的 光谱变化。理论结果表明，在远场处的光谱也发生变化，并且光谱位移随着光阑处 部分相干光的空间相干度的改变而呈现缓慢的变化。但是，当光阑处的部分相干光 的空间相干度等于某一特定值时，在远场也发生光谱开关。另外，在远场的轴外点 也出现光谱开关。并且，在不同的衍射角v 的光谱探测器( 输出口) 出现光谱开关 所对应的空间相干度不同。据此，我们提出了1 n 光谱开关。在这种光谱开关中， 通过控制输入口( 衍射光阑) 的空间相干度，使特定衍射角的输出口发生光谱位移 的快速变化( 即光谱开关) 。 我们所获得的光谱开关的理论结果已被印度国家物理实验室h c k a n d p a l 博士 等人实验证实。 关键词：相干衍射光谱变化光谱开关光束 婴型查堂堕主兰篁丝苎 a b s t r a c t ： s t u d i e so nc o r r e l a t i o n - i n d u c e ds p e c t r a lc h a n g e sa n d s p e c t r a ls w i t c h e so fp a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h t m a j o r ：o p t i c s p hdc a n d i d a t e ：p uj i x i o n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r ：l i ib a i d a t h es p e c t r a la n a l y s i so f r a d i a t i o ni so n eo f m o s ti m p o r t a n ta n a l y t i cm e t h o d si ns c i e n c e i m p l i c i ti ni t su s ei st h ea s s u m p t i o nt h a t 也es p e c t r u mo ft i g h td o e sn o tc h a n g ea st h e r a d i a t i o np r o p a g a t e si nf r e es p a c e t h i sa s s u m p t i o nh a sb e e nc a l l e di n t oq u e s t i o nf o r p a s tt e ny e a r s i n1 9 8 6 。p r o f e s s o rw o i l , af a m o u so p t i c sr e s e a r c h e ro fa m e r i c a ， s h o w e dt h a to n l yw h e nt h es p e c t r a ld e g r e eo fc o h e r e n c eo fas o u r c es a t i s f i e st h es o c a l l e ds c a l i n gl a w , d o e st i l es p e c t r u mo ft h er a d i a t i o nf r o mt h es o u r c ek e e pt h e s p e c t r a l i n v a r i a n c ed u r i n gi t sp r o p a g a t i o n c o n v e r s e l y ，w h e nt h es o u r c ed o e sn o t s a t i s f yt h es c a l i n gl a w ) t h es p e c t r u mo ft h er a d i a t i o nf r o mt h es o u r c ew i l le x p e r i e n c e s p e c t r a lc h a n g e 删sk i n do fp h e n o m e n o ni st e r m e dc o r r e l a t i o n i n d u c e ds p e c t r a l c h a n g e s l a t e ri ti sa l s of o u n dt h a tw h e np a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h tw h o s es p e c t r a ld e g r e e o fc o h e r e n c es a t i s f i e st h es e a l i n gl a wi sd i f f r a c t e db ya na p e r t u r e ，t h es p e c t r u mo ft h e l i 曲ti nt h ed i f f r a c t e df i e l dw i l lb ec h a n g e da sw e l l t h i sk i n do fs p e c t r a lc h a n g e s s o m e t i m e si sc a l l e dt h ed i f f r a c t i o n i n d u c e ds p e c t r a lc h a n g e s g e n e r a l l yt h en o r m a l i z e ds p e c t r u mo ft h er a d i a t i o ng e n e r a t e db yt w op o i n t s o u r c e s ，w i t ht h es a m en o r m a l i z e ds p e c t r u m ，i sd i f i e r e n tf r o mt h en o r m a l i z e d s p e c t r u mo f e a c hs o u r c e t h en o l n l a l i z e ds p e c t r u mo ft h el i g h ta tt h es u p e r p o s i t i o no f r e g i o ni sm o d u l a t e db yt h ec o r r e l a t i o no ft h et w os o u r c e s o n l yw h e nt h et w os o u r c e s a r e c o m p l e t e l yu n c o r r e l a t e d ，i st h en o r m a l i z e ds p e c t r u mo ft h el i g h to ft h e s u p e r p o s i t i o nr e g i o n e q u a lt ot h en o r m a l i z e ds p e c t r u mo f e a c hs o u r c e q u a s i - h o m o g e n o u ss o u r c e sa r ef r e q u e n t l ye n c o u n t e r e di nn a t u r ea n dl a b o r a t o r y t h er e l a t i o nb e t w e e nt h es p e c t r u mo f t h el i g h ti nt h ef a rz o n er a d i a t e df r o mt h es o u r c e a n dt h es t ) e c t r u mo ft h es o u r c eh a sb e e nd e r i v e d i ti ss h o w nt h a tt h en o r m a l i z e d s p e c t r u mo ft h el i g h ti nt h ef a rz o n ei sn o te q u a lt ot 1 1 en o r m a l i z e ds p e c t r u mo ft h e s o u r c e ，b u ti sd e p e n d e n to nt h es p e c t r a ld e g r e eo fc o h e r e n c eo ft h es o u r c ea n dt h e o b s e r v e dd i r e c t i o n t oe n s u r et h en o r m a l i z e ds p e c t r u mo ft h el i g h tr a d i a t e df r o mt h e q u a s i 。h o m o g e n o u ss o u r c eb et h es a m et h r o u g h o u tt h ef a rz o n e t h es p e c t r a ld e g r e eo f c o h e r e n c eo f t h es o u r c es h o u l ds a t i s 母f o l l o 谢n ge q u a t i o n ： ( r ) = h ( k r ) ， ( 1 ) 四川大学博士学位论文 h e r e r d e n o t e st h ev e c t o rd i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w op o i n t sr i a n dr 2 ，1 e ，一21 - 2 一r i k ：ci st h ew a v e n u m b e ra s s o c i a t e dw i t ht h ef r e q u e n c yc o ci st h el i g h ts p e e di n f o r m u l a ( 1 ) i sj u s tt 1 1 es c a l i n gl a w b a s e do nf o r m u l a ( 1 ) ，w ec a nj u d g et h a tt h e s p e c t r u mo fr a d i a t i o nf r o mas o u r c ec h a n g e so rn o t f o r t u n a t e l ys o m eo fm o s t c o m m o n l yo c c u r r i n gs o b r c e sf o u n di nt h en a t u r ea n di nl a b o r a t o r ys a t i s f yf o r m u l a ( 1 ) ag a u s s i a ns c h e l l m o d e l ( o s m ) b e a mi so n es p e c i a lk i n do fp a r t i a l l yc o h e r e n t b e a m b o t l lm ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na n dt h ec o h e r e n c ed i s t r i b u t i o no ft h eg s mb e a m a r eg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n w eh a v es t u d i e dt h es p e c t r a lc h a n g e so fag s mb e a m d u r i n gi t sp r o p a g a t i o n i ti s s h o w nt h a te v e nw h e nag s mb e a mp r o p a g a t e si nf r e e s p a c e i t sn o r m a l i z e ds p e c t r u mw i l lc h a n g e 1 1 1 es p e c t r a lc h a n g e sa r ed e p e n d e n to n t h e 疗e q u e n c yd e p e n d e n c eo ft h eg s ms o u r c er a d i u sw na n do ft h ee f f e c t i v ec o h e r e n c e w i d t hg r 0 ) t ok e e pt h es p e c t r a li n v a r i a n c eo ft h eg s mb e a mp r o p a g a t i n gi nt h e f r e es p a c e ，t h ee f f e c t i v ec o h e r e n c ew i d t ho n ( ) s h o u l db e ( 叻2 了雨w 0 ， ( 2 ) h e r ew ni sa s s u m e dt 0b ei n d e p e n d e n to f f r e q u e n c y ，a n dyi sa p o s i t i v ec o n s t a n t b a s e do nt h er a ym a t r i xm e t h o d ，t h eg e n e r a l i z e df o r m u l a sf o rd e s c r i b i n gt h e p r o p a g a t i o no fag s mb e a mt h r o u g ha l lo p t i c a ls y s t e mo fa b c dr a ym a t r i xa r e d e r i v e d i ti ss h o w nt h a ti ng e n e r a lt 1 1 es p e c t r a lc h a n g e sa l s ot a k ep l a c ea st h eb e a m p r o p a g a t e st h r o u g ht h eo p t i c a ls y s t e m ，a n dt h es p e c t r a lc h a n g e sa r en o to n l y d e p e n d e n to nt 1 1 ep a r a m e t e r so ft h eg s mb e a m b u ta l s oo nt h ee l e m e n t so ft h er a y m a t r i xo ft h eo p t i c a ls y s t e m a sas p e c i a le x a m p l e ，t h ef o c u s i n go fag s mb e a mb ya l e n sw i t hc h r o m a t i ca b e r r a t i o ni s p r e s e n t e d w es h o wt h a ts u i t a b l ec h r o m a t i c a b e r r a t i o no ft h el e n sw i l l1 c a dt or e m a r k a b l es p e c t r a lc h a n g e so fm el i g h tn e a r 也e f o c u s t h es p e c t r a lc h a n g e sa l s od e p e n do nt h ec o h e r e n c e t 1 1 el o w e rc o h e r e n c eo ft h e b e a mi s ，t h el e s si st h ei n f l u e n c eo f t l l ec h r o m a t i ca b e r r a t i o no f t h el e n s 1 1 1 ed i f f r a c t i o no f t h ec o m p l e t e l yc o h e r e n tl i g h tb e a mb yad i f f r a c t i o ng r a t i n gi sa w e l l k n o w np r o c e s s h o w e v e rw h e nap a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h ti sd i f f r a c t e db ya d i f f r a c t i o ng r a t i n g ，h o wd o e st h ec o h e r e n c eo fa ni n c i d e n tp a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h t b e a mi n f i u e n c et h ed i f f r a c t e db e a m w es t u d i e dt h ed i f f r a c t i o no fag s mb e a mb ya h o l o g r a mg r a t i n g i ti ss h o w nt h a tt h r e ed i f f r a c t e db e a m s ，i ez e r o o r d e ra n d 1 o r d e rb e a m s ，h a v eb e e no b t a i n e di nt h ed i f f r a c t e df i e l d t h es p e c t r a lc h a n g e so ft h e z e r o o r d e rb e a mi st 1 1 es a m ea st h et h a to fag s mb e a mp r o p a g a t i n gi nf r e es p a c e ； w h e r e a st h es p e c t r ao ft h e 1o r d e rb e a m sc h a n g el a r g e l y t h es p e c t r a lc h a n g e so f t h e 1o r d e rb e a m sa r en o to n l yd e p e n d e n to nt h ef r e q u e n c yo ft h eg r a t i n g b u ta l s o o nt h er a d i u sa n dt h ec o h e r e n c eo f t h eg s ms o u r c e i faf i e l dw h i c ho b e y st h es c a l i n gl a wi si n c i d e n tu p o na na p e r t u r e t h es p e c t r u m o fl i g h ti nt h ed i f f r a c t e df i e l dw i l lb ed i f f e r e n tf r o mt h es p e c t n m ai nt h ea p e r t u r e i ti s s h o w e dt h a tt h es p e c t r a lc h a n g et a k e sp l a c eb o t hi nt h en e a rz o n ea n di nt h ef a rz o n e a n dt h a tt h es p e c t r a ld e g r e eo fc o h e r e n c ei sad e t e r m i n a n tf a c t o rt o c a u s es p e c t r a l c h a n g e s ) i ti sf o u n dt h a tt h es p e c t r u mi nt h en e a rz o n ei ss p l i ti n t ot w op e a k s b y 四川大学博士学位论文 m e a s u r i n gt h es p e c t r a ls h i f ta g a i n s ts o m ep a r a m e t e rz | zn ，o n ec a nf i n dt h a ti ng e n e r a l ， t h es p e c t r a ls h i f t ss h o wag r a d u a lc h a n g ew i 血z z n h o w e v e ra st l ep a r a m e t e rz o o r e a c h e ss o m ec r i t i c a lv a l u e 。s p e c t r a ls h i f te x p e r i e n c e sar a p i dt r a n s i t i o n ，i e ，t h e s p e c t r a ls h i f ti st r a n s f o r m e df r o mt h er e d s h i f t ( o rt h eb l u e s h i f t ) t ot h eb l u e s h i f t ( o r t h er e d ，s h i f t ) t h i sk i n do f p h e n o m e n o ni sd e f i n e da sas p e c t r a ls w i t c h a n o t h e rk i n do fp a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h td i f f r a c t e db ya na p e r t u r ei sa l s os t u d i e d i ti ss h o a 也a ti nt h ef a rz o n eo f d i 倚a c t i o nf i e l d t h es p e c t r a lc h a n g e sa l s oo c c u r ，a n d s p e c t r a ls h i f ts h o w sag r a d u a lc h a n g ew i t ht h ec o h e r e n c ei nt h ea p e r t u r e ，h o w e v e r w h e nc o h e r e n c er e a c h e sac r i t i c a lv a l u e t h es p e c t r a ls w i t c ht a k e sp l a c e m o r e o v e ri n t h eo f f - a x i so b s e r v a t i o np o i n t so ft h ef a rf i e l d ，t h es p e c t r a ls w i t c ho c c u r sa sw e l l ，a n d f o rd i f i e r e n td i f f r a c t i o na n g l e ，t h ep a r a m e t e ro ft h es p e c t r a ls w i t c hi sd i f f e r e n t b a s e d o nt h ep a r a m e t e ro f t h es p e c t r a ls w i t c hr e l a t e dt ov w ep r o p o s eal ns p e c t r a ls w i t c h i nm i ss p e c t r a ls w i s h b ym o d u l a t i n gt h ec o h e r e n c eo ft h ei n c i d e n tp a r t i a l l yc o h e r e n t l i g h tt oap r e d e t e r m i n e dv a l u e ，w ec a l ls e tt h ed e s i r e do u t p u tp o r tt oe x p e r i e n c ear a p i d t r a n s i t i o no f t h es p e c t r a ls h i f tf i e s p e c t r a ls w i t c h ) a 1 lo fo u rt h e o r e t i c a lr e s u l t so n s p e c t r a ls w i t c h e sh a v e b e e ne x p e r i m e n t a l l y c o n f i r m e db yd r h c k a n d p a le ta 1 a tt h en a t i o n a lp h y s i c a ll a b o r a t o r yo f i n d i a k e yw o r d s ：c o h e r e n c e ；d i f f r a c t i o n ；s p e c t r a lc h a n g e s ；s p e c i a ls w i t c h e s ；b e a m 四川大学博士学位论文 1 引言 1 1 研究工作的背景 1 1 1 光传输光谱不变性的假定 光谱分析是最重要的科学分析手段之一。在光谱分析中，人们一般认为光在自由空 间传输中，其光谱保持不变。这样的假定被认为是理所当然，并得到应用。例如十九世 纪五十年代k i r c h h o f f 和b u n s e n 等人为了研究化学元素的性质，应用光谱分析方法分析 发光火焰中的荧光光谱。他们深信不疑地假定：探测器探测到的不同成份的光谱分别对 应于原予结构中不同的共振跃迁。这个被称为光在自由空间传输中光谱不变的假定在许 多情况下被证明是正确。然而，直到1 9 8 6 年人们才发现，只有在特定的条件下这个假 定才是正确的。 1 1 2 定标定律与相关诱导的光谱变化 1 9 8 6 年，美国著名光学专家w b l f 教授证明：当光源的光谱相干度满足所谓的定标 定律( s c a l i n gl a w ) 时，由光源辐射的光在传输中才保持光谱不变性p l 。w o l f 推导了从 准均匀光源发出的光辐射光谱的公式，并得到远场归一化光谱与光源的光谱保持一致 时，光源的光谱相干度必须满足如下函数关系 g ( r ) = h ( k r ) ，k = c o c = 2 丌a ， ( 1 1 ) 上式中，国为圆频率，c 为真空中的光速，名为波长。r 表示光源中两点r l 和r ，的矢量 差。( 1 1 ) 式称为定标定律( s c a l i n g l a w ) 。因此，从满足定标定律的光源发出的光在传 输中，其归一化光谱就保持不变。反之，若光源违反定标定律，从这样的光源发出的光 在传输中，其归一化光潜将发生变化。这种由于光源的光谱相干度违反定标定律，使得 光在传输中发生光谱变化的现象称为相关诱导的光谱变化。自从1 9 8 6 年w o l f 首次从理 论上揭示这一新观象以来，许多科学家对此开展了许多理论和实验研究。1 2 2 8 1 实验证明， 从违反定标定律的( 次) 光源发出的光，在自由空间中传输中光谱发生了变化。n “，1 习此外， 由违反定标定律的声波源发出的声波也观测到光谱变化。之后，理论与实验还发现，扬 氏干涉实验中也观测到光谱变化。人们还发现，当满足定标定律的光入射到一光阑上， 在光阑的远场，光的光谱也不同于光阑处的光谱。【5 1 1 t 1 ”这种光谱变化现缘有时也称为衍 射诱导的光谱变化。实际上，我们注意到当满足定标定律的光射在光阑时，在光阑的出 1 四川大学博士学位论文 射面上形成的次光源已不再是准均匀光源。h 这个意义上看，次光源已违反了定标定律。 因此，本学位论文的名称中，我采用了“相关诱导的光谱变化”这个词，而不采用“衍 射诱导的光谱变化”。 1 1 3 相关诱导光谱变化的应用 相关诱导的光谱变化这新现象可以用来解释一些未能得到解释的天文现象。w o l f 等人还利用相关诱导光谱变化的原理设计了一种新型的光谱滤波器，称为空间相干光谱 滤波器。暇刈相关诱导的光谱变化现象还可用于解释光谱定标的差异。图1 1 是1 1 个国 家实验室光谱辐射定标的差异。 3 1 1 由图1 1 可见，光谱辐射定标的差异量值大约为几个 百分点。这个差异值是不可忽略的。为什么会出现这么大的差异呢? 图1 2 是用积分球 测量光谱辐射的实验装置示意图。【3 2 】由图可见，光谱仪( 如单色仪或光谱分析仪) 置 于狭缝( s l i t ) 之后，因此，光谱仪检测到的光是经过自由空间中传输、光学透镜的聚焦 和准直，以及光阑或狭缝的衍射而到达光谱仪的光。而光在这些过程中的光谱可能发生 变化。因此，这些过程可能导致如图1 1 所示的光谱辐射定标的差异。 图l 1 1 1 个国家标准实验室的光谱辐射定标的比较( 摘自参考文献【3 l 】) 。 2 图1 2 用积分球汉憧搿翻辙的实验装置( 摘自参考文献【3 2 】) 。 自从19 8 6 年w o l f 教授首次证明相关诱导的光谱变化这种新现象以来，i l 】许多研究 者开展了许多理论和实验的研究。 2 - 2 8 1 焉葫丘n 年，国内外的研究工作主要集中在相关诱 导( 或衍射) 的光谱开关， 3 3 - 4 0 以及光场中“奇点”附近光谱的奇异性。 4 1 - 4 5 1 9 9 9 年，我们研究了谢尔模型的宽频带部分相干光被光阑衍射时，在光阑的近场的光谱位 移。( 3 3 】结果发现，随着光场中探测位置的改变，光谱位移呈瑚缓慢的变化。但是，当 测量光谱位移的位置为某特定位置时，光谱位移出现快速的变化，即光谱位移从红移( 或 蓝移) 快速地变成蓝移( 或红移) 。这种光谱移快速变化的现象就称为光谱开关。2 0 0 0 年，我们又研究了另类型的光谱开关。【3 4 】2 0 0 2 年，我们从理论t 研究了l n 光谱开 关。1 3 5 1 与此同时，人们也开展了光谱开关的实验研究。2 0 0 1 - 2 0 0 2 年，印度国家物理实 验室r , c l p a l 博士等人的实验证明了我们的理论结果。【3 8 】最近，吕百达教授等人在 双缝干涉实验中，以及高斯- 谢尔模型( g s m ) 光束经过有光阑透镜聚焦时也发现了光 谱开关的现象。 3 9 - 4 0 1 另一方面，光场中“奇点”附近光谱的奇异性也引起了人们很大的兴趣。 4 1 - 4 5 当 3 四川大学博士学位论文 空间完全相干光被一光阑衍射时，在衍射光场中振幅等于零的点就是“奇点”。研究这 些“奇点”附近光波相位的奇异现象形成了光学的一个分支“奇点光学”( s i n g d a ro p t i c s ) 。 f o l e y 教授和w o l f 教授企图用“奇点”附近光谱的奇异性解释光谱开关的现象。1 4 5 1 然 而，他们所讨论的是完全相干光的情况。而在参考文献【3 3 _ 3 5 】中，我们所讨论的是部分 相干光的情况。并且，当空间相干度很大时，我们的结果就转化成完全相干光的情形。 4 6 1 1 2 研究工作的动机与研究目标 研究工作的动机 尽管许多光学研究者对相关诱导光谱变化已进行了不少研究，但这个论题仍值得做 进一步的研究。下面就是引起我们感兴趣的研究论题： ( 1 ) 部分相干光经过实际光学系统传输而引起的光谱变化 众所周知，实际光学系统具有色差等。此外，高功率溉粉竦可视为部分相干光束， 并在一定的条件下，可用高斯谢尔模型( g s m ) 光束表示。m 因此，研究部分相干 光束经过实际光学系统的传输不仅具有理论意义，而且具有实际应用意义。另外，研究 部分相干光束经过实际光学系统传输而引起的光谱变化，还有助于我们解决光谱测量中 的有关争议。5 4 8 1 有些研究者把光谱测量中的测量误差归因于相关( 或衍射) 诱导光谱 变化；p 1 而另些研究者则归因于光学系统的色差等。【s 1 ( 2 ) 部分相干光束经过光栅的衍射 光栅对入射光的衍射是个熟知的光学过程。在单色仪中，光栅作为分光器而用于 光谱测量然而，入射到单色仪而照射光栅的光的空间相干度对光谱测量精度的影响如 何尚不清楚研究这个揪高精度光谱测量具有重要的意义。另外，研究产生多光束 的部分相干光束对光学互连技术也是项很有意义的研究工作。 ( 3 ) 部分相干光在光学互连技术的应用。1 2 9 , 3 0 1 由于部分相节惧有比完全相韵嗍邀的特点，例如具有消除或降低散斑等优点。 因比研究并开拓耙捕汗光在光学互j 奎技术触娴是竹非糨的研舡作。 论文的研究目标 4 四川大学博士学位论文 ( 1 ) 推导了部分相干g s m 光束经过有色差实际光学系统的传输公式。 ( 2 ) 研究了全息光栅对部分相干g s m 光束的衍射，进而研究g s m 光束的空间相干 度对衍射光束光谱变化的影响。 ( 3 ) 研究部分相干光被光阑衍射引起的光谱变化，从而发展了一种新型的光开关( 光 谱开关) 。 1 3 本学位论文的主要贡献 本学位论文的主要贡献概括为如下 ( 1 ) 得到了部分相干g s m 光束经过色差光学系统传输中光谱变化的公式。进而发现 适量的色差导致聚焦光场的光谱发生很大的变化，并且这种光谱变化还与g s m 光束的空间相干度有关。 ( 2 ) 当一束g s m 光束被全息光栅衍射时，我们得到了衍射光束的简单公式。通过这 些简单公式，我们发现，在衍射光场得到了三束g s m 光束。这个结果表明，我 们可以通过光栅衍射，获得多束部分相干光束。此外，我们还深 地研究了衍射 光束的光谱特性。结果表明， g s m 光源的相干性和光源半径影响到衍射光束的 光谱。这个结论对高精度光谱测量是非常重要的。 ( 3 ) 当部分相干光被光阑衍射时，在衍射光场的光谱与光阑处的光谱不同，我们仔 细地研究了衍射光场的光谱变化( 或光谱位移) 与光阑处部分相干光的空间相 干度的关系。 ( 4 ) 基于衍射光场的光谱位移与某参数( 如空间相干度) 的关系，我们发展了一种 新型的光开关光谱开关，这种光开关是通过测量光谱位移与空间相干度( 或 其它参数) 的关系而实现的。即当空间相干度达到某临界值时，光谱位移发生 快速的变化，即光谱位移从红移( 或蓝移) 快速地变成蓝移( 或红移) 。我们定 义这种光谱位移的快速变化为光谱开关。我们研究了两种类型的光谱开关，并 且提出了一种新型的1xn 光谱开关。 我们还研究了光谱开关与空间相干度的关系，理论上证明，当空间相干度改变时， 在近场的光谱开关位置会发生变化，并且这种变化还与光阑处光场的光谱相干度有关。 兰j 光阑处的空间相干度趋于无穷大时，发生光谱开关的位置就是光场的中相位不确定的 5 四川大学博士学位论文 点，即“奇点”。 1 4 本学位论文各章节的安排 在第二章，我们首先介绍与二阶相干理论相关的数学结果。 在第三章，我们讨论了由两个点光源辐射的光场的光谱变化，并讨论扬氏干涉实验 中的光谱变化，进而引入相关诱导光谱变化的概念。 在第四章，我们介绍准均匀光源的概念，并导出了由准均匀光源辐射出的光场光谱 的表示式a 然后，我们引入定标定律。这个定律是保证由光源辐射出的光场在远场保持 光谱不变性的条件。 在第五章，我们引入描述高斯谢尔模型( g s m ) 光束的参数。然后，研究了g s m 光束经过有色差光学系统传输而引起的光谱变化。在第五章的最后一节，我们研究了 g s m 光束经过全息光栅的衍射，进而研究衍射光束的光诧 寺性。 在第六章，我们研究了满足定标定律的光被衍射光阑衍射时，在衍射光场的光谱 特性。通过研究衍射光场的光谱位移在某种条件下出现的快速变化，我们首次提出光谱 开关的概念我们提出了两种1 l 光谱开关和种新型的1xn 光谱开关。 在第七章，我们简要地归纳本学位论文的主要结论和主要创新点。 6 四川大学博士学位论文 2 数学基础 在本章，我们介绍二阶相干理论有关的几个数学函数，这些函数包括交叉相关函数， 复相干度、交叉谱密度和光谱相干度。这些函数可以用来描述光源及光场的相干性质。 2 1 交叉相关函数和复相干度 在经典理论的框架里，光源和光场的涨落可用几率分布或相关函数表征。假定 q ( r ，f ) 表示在光源点r 在某一时刻f 涨落光源的变量，v ( r ，t ) 表示由光源产生的场。为 了讨论方便，我们忽略光源和光场的矢量性质，认为q ( r ，r ) 和v ( r ，) 是标量。在两个时 空点( q ，f ) 和( r 2 ，f + f ) 光源涨落的交叉相关函数为 ( n ，r 2 ，f ) = ( q + ( n ，t ) q ( r 2 ，f + f ) ) ，( 2 1 ) 式中，角括号表示对光源可能实现的系综取统计平均。星号表示复共轭。同样在两个时 空点，光场的交叉相关函数可按类