（应用数学专业论文）可传递信度模型理论及应用.pdf

t 7iziuu 可传递信度模型理论及应用 摘要 内 容 摘 要: 本 文 对 可 传 递 信 度 模 型 t b m ) 的 研究 分 为 两 部 分 其一是关于t b m 的理论研究。首先， 将 t b m与经典概率模型、上下概率 模 型 及d e m p s t e r 模型 等 概 率 模型 作了 比 较。 通 过 对 这些 模 型的 静 态 部 分 和 动 态 部分依次进行分析，找出了t b m与概率模型之间的本质区别，即t b m与概率 理 论 没 有 任 何 必 然 联 系。 其 次， 在t b m上 定 义 一 对r o u g h 算 子， 并 讨 论 其 性 质， 然 后 通 过 这 对r o u g h 算 子， 对t b m中 的 信 任a 数 和 似 然函 数 进 行了r o u g h 集 解 释。 其二是关于t b m的应用研究，这是本文的重点。 为了 处理训练模式类标签不精确情形，本文提出了基于t b m的k - n n分类 规 则 及 其 结 合 模 糊 集 理 论 和 可 能 性 理 论的 拓 广。 通 过 运 用p i g n i s t i c 变 换， 可 以 方 便地对待识别模式真正所属的类做出决策。 由于有限识别框架上的正则模糊集通 过相应的隶属函数能产生一个可能性测度， 而该可能性测度即是似然测度， 因此 对基于t b m的k - n n分类规则进行拓广是可行的。 另外， 对于以上两种k - n n分类规则， 本文还提出了 参数的自 适应学习 方法， 即通过梯度下降来最小化训练模式的输出类标签与目 标类标签之间的误差函数， 以 便从训练集中自 动学习参数值的大小。 最后， 通过计算机模拟实验， 对本文提出的这些分类规则作了比 较。 结果表 明， 拓广后的分类规则误分类率明显更低， 并且经过参数优化后两者的分类效果 都得到了较好的改善。 关 键词: t b m; r o u g h 算子; p i g n i s t i c 概率; k - n n分类 规则: 梯度下降 可传递信度模型理论及应用 ab s t r a c t c o n t e n t : i n t h i s p a p e r , t h e r e a r e tw o p a r t s r e s e a r c h o n t h e tr a n s f e r a b l e b e li e f m o d e l( t b m ) o n e i s th e o r e t i c r e s e a r c h o n t h e t b m. f i r s t l y , t h e t b m i s c o m p a r e d w it h t h e c l a s s i c a l p r o b a b i l i t y m o d e l, th e u p p e r a n d l o w e r p r o b a b i l i t i e s m o d e l , a n d d e m p s t e r s m o d e l . b y s u c c e s s i v e l y a n a l y z in g t h e s t a t i c c o m p o n e n t a n d th e d y n a m i c c o m p o n e n t o f t h e s e m o d e l s , w e c a n f i n d o u t t h e e s s e n t i a l d i ff e r e n c e b e t w e e n t h e t b m a n d t h e a b o v e p r o b a b i l i t y m o d e l s : i n d e e d th e r e a r e n o n e c e s s a ry l in k s b e t w e e n t h e t b m a n d a n y t h e o r y o f p r o b a b i l i t y . s e c o n d l y , w e d e f in e a p a ir o f r o u g h o p e r a t o r s o n t h e t b m a n d g iv e s o m e o f t h e p r o p e rt i e s o f t h e m . we t h e n u s e th e p a i r o f r o u g h o p e r a t o r s t o i n t e r p r e t b e l i e f f u n ct i o n s a n d p l a u s i b i l i t y f u n c t i o n s o n t h e t b m . t h e o t h e r i s a p p l i e d r e s e a r c h o n t h e t b m : t h i s i s t h e v e ry e m p h a s i s o f th i s p a p e r . f o r p r o c e s s i n g t r a i n i n g p a t t e rns w i t h i m p r e c i s e c l a s s l a b e l s , t h i s p a p e r p r e s e n t s t h e k - n e a r e s t n e i g h b o r c l a s s if i c a t i o n r u l e b a s e d o n t h e t b m a n d i t s g e n e r a li z a t i o n c o m b i n e d w i t h f u z z y s e t s a n d p o s s i b i l i t y t h e o ry . i t s c o n v e n i e n t t o m a k e d e c i s i o n a b o u t t h e t r u e c l a s s m e m b e r s h i p o f a p a tt e r n t o b e c la s s i f i e d b y t h e a p p li c a t i o n o f th e p i g n i s t i c t r a n s f o r m a t i o n . i n t h e f i n i t e f r a m e o f d i s c e r n m e n t , t h e n o r m a l i z e d f u z z y s e t c a n g e n e r a t e a p o s s i b i l i ty m e a s u r e t h r o u g h t h e a s s o c i a t e d m e m b e r s h i p f u n c t i o n , a n d t h e p o s s ib i l i t y m e a s u r e i s a p l a u s ib il i t y m e a s u r e . s o i t i s f e a s ib l e t o g e n e r a l i z e t h e k - n n r u l e b a s e d o n t h e t b m. i n a d d i t i o n , a n a d a p t iv e m e t h o d t o t u n e a u t o m a t i c a l l y th e p a r a m e t e r s i n t h e t w o p r e s e n t e d c l a s s i f ic a t io n r u l e s i s p r o p o s e d . t h e m e t h o d i s b a s e d o n m i n i m i z in g a n e r r o r f u n c t i o n b e t w e e n t h e o u t p u t c l a s s l a b e l s a n d t a r g e t c la s s l a b e l s o f t h e t r a i n i n g p a t t e rn s b y g r a d i e n t d e s c e n t . f i n a l l y , t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n s a r e p e r f o r m e d e x p e r i m e n t a l l y t o c o m p a r e t h e a b o v e r u l e s . t h e s i m u l a t e d r e s u l t s s h o w t h a t t h e g e n e r a l i z e d r u l e o u t p e r f o r m o b v i o u s l y t h e k - n n r u l e b a s e d o n t h e t b m , a n d t h e tw o p r e s e n t e d r u l e s m a k e a b e t t e r i m p r o v e m e n t a f t e r t h e p a r a m e t e r o p t i m i z a t i o n . k e y w o r d s : t h e t r a n s f e r a b l e b e l i e f m o d e l ; r o u g h o p e r a t o r s ; p i g n i s t i c p r o b a b i l i t y k - n n c l a s s i fi c a t i o n r u l e ; g r a d i e n t d e s c e n t 可传递信度模型理论及应用 第 1 章 引言 在自 然科学、 社会科学与工程技术的很多领域中， 都不同程度地涉及到对不 确定因素和不完备信息的处理。 从实际系统中采集到的数据常常包含着噪声、 不 精确甚至不完整， 采用纯数学上的假设来消除或回避这种不确定性， 效果往往不 理想， 反之， 如果正视它， 对这种信息进行适当 地处理， 常常有助于实际系统问 题的 解决。 多年来， 研究者们一直在努力寻找科学地处理不完整性和不确定性的 有效途径， 实践证明， 证据理论是处理不确定性问 题的一种有效方法， 广泛应用 于人工智能界以及其它处理不确定性领域。 证 据 理 论 是 上 世 纪7 0 年 代 左 右由d e m p s t e r 提出 4 1 , s h a f e r 发 展 而 形 成 的 理 论， 故又称d - s 证据理论2 。 一直以来， 有大批学者对这一理论做了 大量研究和 探 讨， 于 是出 现了 各 种 各 样 对 它的 解 释， 比 如 作为 广 义 贝 叶 斯的 解 释 11 0 ,2 2 .2 3 ,2 4 1 在粗糙集上的解释， .2 5 .以 及随 机集解释26 1 等。 而本文研究的可传递信度模型 ( 拍均 是s m e t s 于 九 十 年代 初期 提出 的 一 种解释1 6 ,3 4 1 。 这是一 个与概率理 论 无 必然联系的模型，是“ 纯化的” d - s 模型。更确切地说， t b m只是与s h a f e r 发 展 的 理 论 一 脉 相 承 2 ,3 1 ， 而 非d e m p s t e r 的 4 1 ， 因 为 后 者 需 要 有 潜 在 概 率 分 布的 存 在， 但t b m不需要任何概率分布，即使它们存在着。 本文对t b m的研究分为两大部分。 第一部分是关于t b m的理论研究。 首先，为了明晰t b m为什么是 “ 纯化 的 ” d - s 模 型， 本 文 将t b m与 经典 概率 、 上 下 概 率 及d e m p s t e r 模型 等 概率 模 型 作一比较。虽然它们都是对信度进行量化的模型， 但t b m与概率模型有着本质 的区别， 尤其是当 单独分析这些模型的静态部分和动态部分时， 这种区别更加明 朗 、 清晰。 其 次， 是 在t b m上 研究r o u g h 算 子。 在p a w l a k 粗 糙 集 理 论 中 (7 ) ， 通 过 对 论 域u的 一 个 划 分( 对 应一 个 等 价 关系 ) ， 诱导 出 该 论 域中 任意 集 合的r o u g h 集。 而在 t b m 中， 是将识别框架的一个划分的元素作为原子建立相应的布尔代 数， 正 是由 于 划分的 存 在， 使得在，m上 定义r o u g h 算子 成为 可能。 于 是本 文 先在，t b m上定 义了 一 对r o u g h 算子， 并 讨论了 其性 质， 然 后通 过这对r o u g h 算子， 对t b m进行了r o u g h 集解释， 即 对t b m中的 信任函 数 和似 然函 数 给出 了计算更加理论化的解释。 第二部分是关于t b m的应用研究 本文的重点。 众所周知， k - n n分类方法是一种广泛应用于模式识别系统中的 有监督识别 方法。 它利用己知类标签的训练模式做参照物， 然后根据待识别模式在训练集中 的k 个最近邻对其进行分类。 从最初的 投票k - n n分类规则 2 7 ,2 8 l - . 待识别模式 被指派给其在训练集中的k 个最近邻中的大多数所属于的那个类;到距离权重 k - n n分类规则29 x 1 与待识别模式的 距离 越小， 所赋予的权重就 越大:再到 基于 证据理论的k - n n分类规则 1 3 ,1 4 1将待识别模式的k 个最近邻作为k 条证 据， 用来支持关于该模式所属类的假设。 虽然在实际应用中， 这些分类规则均是 使用方便、 分类效果还行的识别方法， 但仅仅是对于训练模式类标签精确情形而 言的。当类标签不精确时，这些分类规则都没有提供适当的方式来处理。 在我们现实生活中， 许多现象转瞬即逝、 很多事物前所未有， 人类利用现有 知识无法对它们有全面的、 明确的认识， 于是训练模式的真实 “ 身份” 往往无法 精确给出， 有的甚个还没有定义过， 只能由专家或本身不确定的自 动过程来决定。 因此， 提供 一 种行之有效的方法， 用于处理训练模式类标签不精确问题， 就显得 可传递信度模型理论及应用 十分必要。 由 于在t b m中， 做决 策时采用p i g n is t i c 概率， 所以 在处 理训 练 模式类 标签 不精确的识别问题时，可以 方便地对待识别模式真正所属的 类做出决策。于是， 以t b m为基础， 本文提出了两种新的k - n n分类规则 基于t b m的k - n n分 类规则及其结合模糊集理论和可能性理论的拓广。 前者， 将待识别模式的某个最近邻所属的所有可能类归入一个集合， 作为单 点集， 然后以 其为焦元， 并根据这两个模式之间的距离以 及专家 对待识别模式所 属 类 在 该 单 点 集 中 的 支 持 度， 来 建 立 基 本 信 度 分 配 ( b b a ) , k 个 最 近 邻 产 生 k 个 这 样的b b a ， 再 利用d - s 合成规 则对这k 个b b a进行合 成， 最后建立p i g n i s t i c 概率，来决定待识别模式真正 所属的类。 后者， 利用模糊集理论和可能性理论对前者进行拓广。 我们知道，由于模糊 集中的隶属函数可以 用来表示不精确类标签， 于是便先后出现了 模糊k - n n分类 规则 1 2 ,3 1 ,3 x 。 但本文利用的是这一点: 有限识别 框架上的正则 模糊 集通过相应的 隶属函数能产生一个可能性测度 1 1 ， 而该可能性测度即 是似然测度， 然后再通过 m o b i u s 变换， 就可以 计算出待识别模式所属类在类集的 某个子集中的信度大小， 这样就避免了 前者专家产生支持度的主观性， 因此可以断言; 后者比 前者应该有 更低的误分类率。后面的实验结果证明这一断言是正确的。 另外，由于分类规则中参数的适当选取对分类效果影响很大， 所以 针对训练 模式类标签不精确情形， 本文还提出了以 上两种k - n n分类规则中 参数的自 适应 学习方法 通过最小化训练模式的输出类标签与目 标类标签之间的误差函数， 来从训练集中自 动学习参数的值。 最后， 通过计算机产生模拟数据， 并运用本文提出的这些方法对其进行分类， 实验结果表明这些方法都是行之有效的，并且误分类率都较低。 本文的安排如下: 第二章介绍本文将要用到的基础知识， 其中详细介绍t b m 框架; 第三章是本文关于t b m的一些理论研究， 包括t b m与概率模型的比较、 t b m上的r o u g h 算 子; 第四 章 是 关 于，m的 应 用 研 究 一 本 文的 重点 所 在， 其中 包括基于t b m的k - n n分类规则、其结合模糊集理论和可能性理论的拓广 以 及它们分别进行参数优化的自 适应方法: 第五章是总结与展望， 探讨关于t b m 的可能研究方向。 可传递信度模型理论及应用 第 2 章 基础知识 2 . 1 d e m p s t e r - s h a f e r 证据理论 在 上 世 纪7 0 年 代 左 右 ， 由d e m p s te r 提出 14 l . s h a f e r 发 展 的d - s 证 据 理 论 12 1 , 是一种表示和处理不确定性问题的理论。现在被广泛应用于社会生活的各个领 域。本节给出 这一理论中的最基本概念: 给定一个有限、互斥、穷举的假设空间。，称其为识别框架( f r a m e o f d i s c e rn m e n t ) 。 考虑q的幂集，即o的所有子集构成的集合，记为2 0 ,称2 . 中 的每一个成员为一命题。 首先，定义证据的度量函数: 定 义2 .1 .1 称 函 数m : 2 - 0 ,1 为 空 间 。 上 的 基 本 概 率 分 配 ( b a s i c p r o b a b i l - i t y a s s i g n m e n t ) , 简 称m 。 函 数， 满 足 ( 1 ) e . ( a ) 一 1 ; ( 2 ) m ( o ) 二 0 。 若a c 0 满 足m ( a ) 0 ， 则 称a为m的 焦元 ( f o c a l e l e m e n t ) . 其次，由m a s s 函 数m可以 定 义两 个2 e - - 0 ,1 的函 数: 定义2 . 1 .2设m是一个m a s s 函 数， 则称由下式定义的函数为信任函数( b e l i e f f u n c t i o n ) : b e t ( a ) 一 y,m ( b ) v a 二 。 其 中 ，b e l ( a ) 表 示 对 命题a 的 总 信 度; 定 义2 . 1 .3设二是m a s s 函 数， 则 称由 下式定 义的函 数为 似然函 数( p l a u s i b i li t y f u n c t i o n ) ; p l (a ) 一y m ( b ) h a 二 。 e厂 诵 长 中 其 中， p i 沪 ) 表 示 不 怀 疑 命 题a 的 程 度。 当同一识别框架。上存在多个m s s 函数时， 有必要对这些m a s s 函数进行合 成，以获取综合信息。 下面给出两个m a s s 函数的合成规则，多个m a s s 函数的合 成只需对其进行简单推广，并且直交和满足交换律和结合律。 d - s 合 成 规 则: 设m , 和， : 是 同 一 识 别 框 架。 上， 但 来自 两 个 独 立 源证 据的 m a s s 函数，且满足 k =艺二 ( a ) m , ( b ) 0 ,1 为 空 间 。 上 的 基 本 概 率 分 配 ( b a s i c p r o b a b i l - i t y a s s i g n m e n t ) , 简 称m 。 函 数， 满 足 ( 1 ) e . ( a ) 一 1 ; ( 2 ) m ( o ) 二 0 。 若a c 0 满 足m ( a ) 0 ， 则 称a为m的 焦元 ( f o c a l e l e m e n t ) . 其次，由m a s s 函 数m可以 定 义两 个2 e - - 0 ,1 的函 数: 定义2 . 1 .2设m是一个m a s s 函 数， 则称由下式定义的函数为信任函数( b e l i e f f u n c t i o n ) : b e t ( a ) 一 y,m ( b ) v a 二 。 其 中 ，b e l ( a ) 表 示 对 命题a 的 总 信 度; 定 义2 . 1 .3设二是m a s s 函 数， 则 称由 下式定 义的函 数为 似然函 数( p l a u s i b i li t y f u n c t i o n ) ; p l (a ) 一y m ( b ) h a 二 。 e厂 诵 长 中 其 中， p i 沪 ) 表 示 不 怀 疑 命 题a 的 程 度。 当同一识别框架。上存在多个m s s 函数时， 有必要对这些m a s s 函数进行合 成，以获取综合信息。 下面给出两个m a s s 函数的合成规则，多个m a s s 函数的合 成只需对其进行简单推广，并且直交和满足交换律和结合律。 d - s 合 成 规 则: 设m , 和， : 是 同 一 识 别 框 架。 上， 但 来自 两 个 独 立 源证 据的 m a s s 函数，且满足 k =艺二 ( a ) m , ( b ) 0) . 是 对l 的 各 种 解 释 构 成的w o r l d s 集，即识别框架。 设x为任一命题， 匡 x 习c。表由x确定的w o r l d s 集， 简化起 见，ac : 。也表示命题a o 定义2 .3 . 1假设a是。的 一 个划分，由才得到 布尔 代数9 2 ， 称( 几9 1 ) 为命 题空间 ( p r o p o s it i o n a l s p a c e ) , r ! 的 元素为9 3 的 原 子 ( a t o m s ) . 显 然 ， !叫 一 2 1a 。 当, 4 = 伽i 东 和 2 t . . ., 枷 。 井 ， 即 只 的 原 子 均 为 单 点 集 时 ， 只=2 0 。 令e c , 表 示y o u 在 时 刻t 拥 有的 证 据 所 构 成 的 集 合， 即 证 据 集 ( e v i d e n t i a l c o r p u s ) . 。 表示a c t u a l w o r l d ， 即 真实的w o r l d 。 规定 : v a ( = 9 1 , a为真。me a . .c r e d a l 层 第一步，赋值目 静态部分: 由 e c , 诱 导 出 该 层， 即 通 过 基 本 信 度分 配 ( b b a ) ， 对“ a e a , v a e 9 i ” 的 信任或支持进行量化。 定义2 .3 .2 称m : 9 1 - 1 0 ,1 1 为基 本信 度分配 ( b a s i c b e l i e f a s s ig n m e n t ) ， 满足 可传递信度模型理论及应用 x的r 一 边界线集是那些通过等价关系r既不能在x上被分类， 也不能在x 上被分类的元素的集合，即表示在现有知识下不能被确切分类的对象集合。 定义2 .2 .4若b n r ( x ) = 0 ， 则称x关于r 是 精 确的; 否则，x关于r 是 r o u g h 的。 2 .3可传递信度模型 可传递信度模型( t b m) 是s m e t s 于九十年代初期提出的1 16 1 ， 它是一个双层 模型: 第一层是“ c r e d a l 层” ， 在这层获取信度并对其进行量化、 赋值和更新 ( 即 条 件 化) 处 理 ; 第 二 层是“ p i g n i s t i c 层” ， 它 将c r e d a l 层 上 的 信 度 变 换 成p i g n i s t ic 概 率， 并由 此 做出 决 策。 c r e d a l 层 先 于p i g n i s ti c 层， 在c r e d a l 层 上随 时 可 对 信 度 进行 赋值和更新， 而只有在必须 做出 决策时， p i g n i s t i c 层 才会出 现。 所以 ， t b m 包括两部 分: 一 个是静态部 分 ( s t a ti c c o m p o n e n t ) ， 即 基 本信度分 配; 另一 个是 动 态 部 分 ( d y n a m i c c o m p o n e n t ) ， 即 信 度的 传 递 过 程 s m e ts 指出t b m不 依 赖 任何概率理论， 它完全从概率内涵中“ 提纯”出来了， 成为一种层次化的递进模 型，在理论和实际应用中都很有价值。 下面对，t b m框架作一介绍: 假 设l 是 有 限 命题 语言， sz 二 钾1 , 6 ) 2 1 0) . 是 对l 的 各 种 解 释 构 成的w o r l d s 集，即识别框架。 设x为任一命题， 匡 x 习c。表由x确定的w o r l d s 集， 简化起 见，ac : 。也表示命题a o 定义2 .3 . 1假设a是。的 一 个划分，由才得到 布尔 代数9 2 ， 称( 几9 1 ) 为命 题空间 ( p r o p o s it i o n a l s p a c e ) , r ! 的 元素为9 3 的 原 子 ( a t o m s ) . 显 然 ， !叫 一 2 1a 。 当, 4 = 伽i 东 和 2 t . . ., 枷 。 井 ， 即 只 的 原 子 均 为 单 点 集 时 ， 只=2 0 。 令e c , 表 示y o u 在 时 刻t 拥 有的 证 据 所 构 成 的 集 合， 即 证 据 集 ( e v i d e n t i a l c o r p u s ) . 。 表示a c t u a l w o r l d ， 即 真实的w o r l d 。 规定 : v a ( = 9 1 , a为真。me a . .c r e d a l 层 第一步，赋值目 静态部分: 由 e c , 诱 导 出 该 层， 即 通 过 基 本 信 度分 配 ( b b a ) ， 对“ a e a , v a e 9 i ” 的 信任或支持进行量化。 定义2 .3 .2 称m : 9 1 - 1 0 ,1 1 为基 本信 度分配 ( b a s i c b e l i e f a s s ig n m e n t ) ， 满足 可传递信度模型理论及应用 ( 1 ) 艺m ( a ) 二 1 ;( 2 ) m ( 0 ) = 0 若a e 9 1 满 足m 仍 ) 。 ， 则 称a 为 焦 元 命 题 ( f o c a l p r o p o s i ti o n ) . 注: 基 本 信 度 分 配 ( b b a ) 与 概 率 函 数 的 不 同 之 处 ， 在 于 它 可 在9 1 的 任 一 命 题 上而不仅仅是原子上分配信度。 第二步，更新动态部分: 假 设e c ,y 中 有 新 的 证 据 加 入， 不 妨设 命 题b ( b 。 9 1 ) 为 真， 则 先前 分 配 给a 的 信 度传递到a n b 上， 此时b b a m 变为m b : 91 - - 0 ,1 艺 m (a u x ) acb a 亿 b ( 2 . 3 - 1 ) a=必 c门n 干1.，esl.苍il 一一 (a b 脚 其中 ， 在c l o s e d - w o r l d 假 设 ( 。 中 必 有 真 值， 即 m ( o ) = 0 ) 下，。 = 1 卜孙 (x ) 正 规 化 因 子; 在o p e n - w o r l d 假 设 ( 。 中 可以 没 有 真 值， 即 m ( o ) 0 ) 下， c = 1 . 注:本文采用c l o s e d - w o r l d 假设。 定 义2 .3 .3给定 命 题空 间 ( s l , 9 i ) , t la e 9 1 ， 称b e l : 9 1 - 0 ,1 为 信 任 函 数 ( b e l i e f f u n c ti o n ) ， 满足 b e l ( a ) = y. ( x ) ( 2 .3 - 2 ) 户 - x9 a b e l ( a ) 为a的 信 任度， 用来 量 化分配到a上的 特定 支持。 定 义2 .3 .4称( s 2 , 9 1 , b e l ) 为 信 任 空 间 ( c r e d ib i li ty s p a c e ) , 定 义2 .3 .5称p i : 9 1 - 0 ,1 为 似 然a 1 数 ( p l a u s i b i l i ty f u n c t i o n ) ， 满 足 p l ( a ) =y,二 ( x ) 一 。 e l ( q ) 一 b e l ( a )( 2 一3 ) 了nax 户 p l ( a ) 为a的 似 真 度， 用来量 化分 配到a上的 最大可 能 支持。 .p i g n i s t i c 层 当 必 须做出 决策时， 由c r e d a l 层 转入该 层， 将上一 层的 信度通 过p i g n i s t i c 变 换得到p i g n i s t i c 概率函 数，记为b e tp。 该变换对应于广义不充分推理原则。 给定 信 任 空间 ( b 2 , 9 1 , b e l ) ， 令m 为 对 应 于b e l 的 基 本 信 度 分 配， b e tp ( ; m ) 是 可 传递信度模型理论及应用 定 义 在9 1 上 的由 m 导 出 的p ig n is ti c 概 率。 假设a l : 对 于9 1 的 任 一 原 子x , b e tp ( x ; m ) 只 与m ( x ) 有 关， 其中 x l- x e 9 1 。 假 设a 2 : 对 任 意 的 m ( x ) , b e tp ( x ; m ) 是 连 续 的( 或 有 界 的 ) ， x c xe 9 1 o 假设a 3 : b e tp关于。上的置换是不变量，即令g是定义在l ,) 上的置换，则 对于9 1 的 任一原 子x ，b e tp ( x ; m ) 二 b e tp ( g ( x ) ; g ( m ) ) - 假 设a 4 : 设。 o xe % ， 考 虑 信 任 空 间( s 2 , 9 1 , b e l ) ， 其中“= f) 一 x , 9 1 是 由9 1 中除去x的子集之外的原子构成的布尔代数。令m 为对应于b e l 的基本信 度 分 配， 并 设b e tp ( x ; m ) 和b e tp ( x ; m ) 是 分 别由 b e l ( m ) 和b e l ( m ) 导出 的p i g n i s t ic 概率，则对于9 1 ， 的任一原子x ，有 = b e tp ( x ; m ) =0 定 理2 _3 .1 is ，设 ( 0 , 9 1 ) 是 命 题 空 间 ， m 是 9 1 上 的b b a , v a 。 9 1 ， 川 表 示 a 中9 1 的原子个数，则在假设a l - a 4 下，对于9 1 的 任一原子x 有 b e tp (、 二 ) 一 y, 碧 . f - 1 - 1 二 ， 、 ix n 人 a e : h + ( 2 . 3 - 勺 ( 2 .3 - 4 ) 式即 为p i g n i s t i 。 变 换。 通过p i g n i s t i c 变换， 可 方便 地 对不 确定情形 做出 决 策， 本文的 应用部 分正 基 于此。 可 些 1丝 1塾邂竺燮些经里一一一一一一 一 第3 章关于t b m的一些理论研究 3 . 1 下 b m与概率模型的比较 自d e m p s te r- s h a f e r 证 据 理 论 问 世 以 来 ， 大 量 学 者 对 这 一 旨 在 量 侈 信 度 的 理 论 做了 各 种各 样的 探 讨、 解释， 本文研究的 可 传递 信度模型 ( t b m ) 也是 这 其中 一 种 解 释。 更 确 切 地 说， t b m是 基 于s h a f e r 提出 的 理论 2 s 1 ， 而 不 是d e m p s t e r 模 型4 1 。作为一种层次化模型 联系 推广 ，可看作是 “ 纯化的” ，t b m 的静态部分和动态部分均与概率理论无任何 d - s 模型。 但是， 有学者认为它是概率模型的特例或 ，所以 这里 有必要将它与概率 模型a s s ) 作一比 较。 3 . 1 . 1 概率模型简介 1经典概率模型 . 静态部分 首 先， 对于 识别 框架。的 元素 定 义概率密 度函 数p : s 2 - 0 ,1 ， 满足 艺p ( w ) 二 1 其次 通 过 概率 分 布p ， 对。 子 集 的 信度 进 行 量 化， p : 2 0 - + 0 ,1 , 满足 1 ) . v 0) 。 。 ， p ( 枷 b = p ( o) ) ; 2 ) . v a , b c_ 。 ， 当 a n b = 0 时 ， p ( a u b ) = p ( a ) + p ( b ) e . 动态部分 当 获知b c 。为 真( p ( b ) # 0 ) ， 则 将p 更新为 条件概率分 布p ( ib ) 2 0 - - 0 ,1 ， 满 足 p ( a ib ) = p ( an b ) p ( b ) 2上下概率模型 . 静态部分 假设n是与己知信息相匹配的概率分布所构成的集合， 下面通过r i 中的概率 分布定义上、下概率函数p 、尺为: p :2 n 。 0 , 1 满足 p ( a ) = s u p p ( a ) ，以 c 。 可 些 1丝 1塾邂竺燮些经里一一一一一一 一 第3 章关于t b m的一些理论研究 3 . 1 下 b m与概率模型的比较 自d e m p s te r- s h a f e r 证 据 理 论 问 世 以 来 ， 大 量 学 者 对 这 一 旨 在 量 侈 信 度 的 理 论 做了 各 种各 样的 探 讨、 解释， 本文研究的 可 传递 信度模型 ( t b m ) 也是 这 其中 一 种 解 释。 更 确 切 地 说， t b m是 基 于s h a f e r 提出 的 理论 2 s 1 ， 而 不 是d e m p s t e r 模 型4 1 。作为一种层次化模型 联系 推广 ，可看作是 “ 纯化的” ，t b m 的静态部分和动态部分均与概率理论无任何 d - s 模型。 但是， 有学者认为它是概率模型的特例或 ，所以 这里 有必要将它与概率 模型a s s ) 作一比 较。 3 . 1 .