（控制理论与控制工程专业论文）自抗扰控制器的参数整定及应用.pdf

、一。乒； 声明 y17 8 5 3 8 9 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文自抗扰控制器的参数整定及应用， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：e l 期：螋 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盟 日期：上蛸拙! 导师躲够 日期：型障l i i一， 。1 j ， 本文主 火电厂系统 研究自 散算法的实 控制器参数 将自抗 锅炉床温控 关键词：自抗扰控制器( a d r c ) ，扩张状态观测器( e s o ) ，仿真，参数整定 ， a b s t r a c t t h ep a p e rm a i f l ys t u d i e sa d r c sp a r a m e t e ra d j u s t i n ga n da p p l i c a t i o n si nt w o r e p r e s e n t a t i v ec o n t r o ls y s t e m s t h ep a p e rs t u d i e st h ef o r m i n gp r o c e s so fa d r ca n da n a l y z e st h em a k eu po f a d r c t h ed i s c r e t ef o r m u l ao fa d r ci sa l s op r o v i d e d t og e tt h ep a r a m e t e r s v a l u eo f e s o ，am e t h o db a s e do ns i m p l e xa l g o r i t h mi sp u tf o r w a r d ，a n dt h ec o m m o np r o c e s st o g e tt h ep a r a m e t e r s v a l u eo f a d r ci sa l s og i v e nb a s e d o nal o to fs i m u l a t i o n s i nt h ep a p e r , a d r ct e c h n o l o g yi sa p p l i e di nt w or e p r e s e n t a t i v ec o n t r o ls y s t e m s t h e c o o r d i n a t e dc o n t r o ls y s t e mo fap o w e ru n i ta n dt h ec i r c u l a t i n gf l u i d i z e db e db o i l e r c o m b u s t i o np r o c e s s t h ec o r r e s p o n d i n gc o n t r o ls c h e m ei sp u tf o r w a r d ，a n dt h e s i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h a ta d r ch a sag o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c ei nd e c o u p l i n ga n d a n t i d js t u r b a n c e s w a n gc h e n y u ( c o n t r o lt h e o r ya n d c o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f y ux i n i n g k e yw o r d s ：a u t od i s t u r b a n c er e j e c t i o nc o n t r o l l e r ( a d r c ) ，e x t e n d e ds t a t e o b s e r v e r ( e s o ) ，s i m u l a t i o n ，p a r a m e t e ra d ju s t i n 届一 t j ， 题目：自抗扰控制器的参数整定及应用 英文题目：a p p l i c a t i o n so fa u t od i s t u r b a n c er e j e c t i o nc o n t r o la n d t h ep a r a m e t e ra d j u s t i n g 研究生姓名：王辰昱专业：控制理论与控制工程 研究方向：先进控制策略在过程控制中的应用 导师姓名：于希宁职称：教授 一 2 0 0 9 年1 2 月1 6 日 - j 中文 英文 笛一，一 1 1 1 2 2 本文所进行的工作5 第二章自抗扰控制器的基本原理7 2 1 从p i d 控制到自抗扰控制：j 7 2 2 自抗扰控制器的结构与原理8 “ 2 2 1 自抗扰控制器的结构框图8 2 2 2 非线性跟踪微分器t d 及其离散实现9 2 2 3 非线性扩张状态观测器e s o 及其离散实现9 2 2 4 非线性状态误差反馈n l s e f 及其离散实现1 1 2 3 自抗扰控制器的具体算法1 2 第三章：自抗扰控制器的参数整定1 3 3 1 自抗扰控制器的参数整定1 3 3 1 1 跟踪微分器t d 的参数整定1 3 3 1 2 扩张状态观测器e s o 的参数整定1 4 3 1 3 非线性反馈控制律n l s e f 的参数整定2 0 3 1 4 参数6 0 的选取2 0 3 2 对一阶对象的实验仿真数据2 0 3 3 对二阶对象的实验仿真数据2 2 3 4 自抗扰控制器的调节规律2 4 第四章自抗扰控制器的应用扩展2 5 4 1 串联型自抗扰控制器2 5 4 2 模型补偿自抗扰控制器2 6 4 3 自抗扰控制器的应用2 8 4 3 1 大时滞系统的自抗扰控制2 9 4 3 2 高阶对象的自抗扰控制2 9 i 华北电力大学硕士学位论文目录 4 4 本章小结3 1 第五章自抗扰控制器的应用3 2 5 1 自抗扰控制器在火电厂主汽温系统的应用3 2 5 1 1 主汽温系统的特性分析3 2 5 1 2 主汽温系统的自抗扰控制3 4 5 2 自抗扰控制器在循环流化床锅炉床温系统的应用3 8 5 2 1 循环流化床锅炉床温系统的特性分析3 8 5 2 2 循环流化床锅炉床温系统的的自抗扰控制3 9 5 3 本章小结4 4 4 第六章总结：4 5 参考文献4 7 致谢4 9 在学期间发表的学术论文和参加科研情况5 0 i i 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景及研究意义、 第一章绪论 在目前的工业控制领域中，p i d 控制仍然占主导地位，经典p i d 的最主要优点， 就是靠目标与实际行为之间的误差来决定消除此误差的调节机理。虽然p i d 控制器 有较好的鲁棒性，但面对系统对象的参数变化范围较大或非线性效应显著时，其应 用受到限制并且通过线性组合的方式常常会引起系统快速性和超调量之间的矛盾 等。 基于p i d 控制器存在的问题及利用现代控制理论的先进思想，韩京清研究员提 出了非线性p i d 控制器和自抗扰控制器【。自抗扰控制技术是用现代控制理论的先进 思想和技术来改造完善p i d 技术而发展出来的。自抗扰控制器包括三个部分：跟踪 微分器t d ，其主要作用还在于柔化输入信号的变化，以减少系统输出的超调，增强 自抗扰控制器的鲁棒性；扩张状态观测器是韩京清于1 9 9 5 年提出的一种新型状态观 测器，它能跟踪系统的各阶状态变量，并能估计系统未建模动态和系统外扰的总作 用量，该作用量能有效地对系统未建模动态和外扰进行补偿；非线性状态误差反馈 n l s e f 作为反馈函数具有优越性，它比线性反馈在抑制稳态误差方面更加有效，其 收敛到系统原点的速度也大大加快，因而误差衰减时间也就更小。利用自抗扰控制 器进行系统设计时，可以把系统中的许多不同因素归类为对系统的这种或那种“扰 动”，归结为系统“总扰动”，然后用“扩张状态观测器”进行估计、补偿，使其变为线 性系统的标准型积分器串联型，从而实现动态系统的动态反馈线性化。这是用自抗 扰控制技术设计控制器时的灵活性，也是把复杂问题进行简化的手段。 虽然自抗扰控制器显示了其强大的鲁棒性和适应性，但目前仍存在很多不足的 地方，而影响其在工业中进一步应用的最大障碍就是自抗扰控制器参数较多、整定 比较困难，而且对于实际工程技术人员来讲，没有自抗扰控制器参数整定的成熟经 验可以借鉴，所以应用起来困难很多。本文的主要工作就是围绕自抗扰控制器的参 数整定展开的。 1 2 课题研究现状 目前，一种直接针对二阶离散系统的快速综合函数已经开发成功；使用光滑的分 段l a y a p u n o v 函数来证明二阶扩张状态观测器的稳定性以及利用参数来限制并尽量减 小稳态误差的努力已经得nt 成功；而在自稳定域里也已完成了同样的问题，将多个二 阶扩张状态观测器串联起来获得高阶对象的状态和内外扰动并由此构成了一种新型的 过是把线性p i d 中简单的“线性加权和”改变为“非线性加权和”，因此这一方面的改进 还没有出现较大的进步，但扩张状态观测器和跟踪一微分器这两个部件在理论及其应用 方面的研究已经获得了可喜的成果。用户卫星天线模型实现动态补偿，把受控系统简化 成在方向和俯仰通道上近似解耦的纯积分串联系统，解决了用户卫星天线控制系统的鲁 棒性、解耦控制和高跟踪速率下的高精度跟踪控制。将扩张状态观测器用于开环连续系 统的辨识，以及在闭环情况下用逐次求精法辨识系统的参数，并将辨识结果补偿到自抗 扰控制器中，这样可以提高闭环控制性能。对于高阶辨识对象，为了解决扩张状态观测 器参数调节的问题，可以将多个低阶的扩张状态观测器串联起来使用，以便便于参数的 调节，达到采用扩张状态观测器对高阶系统的辨识的目的。其实这种思想早在扩张状态 观测器的雏形时期就已经加以运用了，现在随着跟踪一微分器的理论的成熟，离散化的 跟踪一微分器用于开环和闭环连续系统的辨识的有效尝试以及将其用于构造未知函数 的寻优器和求根器的设想均已经成为现实。在对象的一部分模型已经知道的情况下，为 了抵消这部分模型在系统动态中造成的影响，使用离散化的跟踪一微分器对这部分模型 2 华北电力大学硕士学位论文 进行合理的校正，达到设计者合理配置零点的目的，结果使得校正后的已知模型的传输 特性接近为“1 ”，有效地改善了对象的动态特性。以计算机仿真为工具，阶跃信号下跟 踪一微分器的输入输出特性分析已经完成。输入固定幅值的正弦信号，让信号频率变化， 根据仿真中的输出信号的幅值对于输入信号的相位移随频率变化的曲线，从而得出其频 率特性类似于二阶线性低通滤波器的频率特性，但跟踪一微分器的频率特性具有通带内 位移较小且无谐振的优点。朱发国更是对以上研究成果的推进，得出跟踪一微分器跟踪 参数和滤波参数、输入信号幅值和频率、输出信号幅值和采样时间之间的关系，并以数 学的公式表达出来，同时给出了表达式的修正条件和修正方法，其结果对于跟踪一微分 器的参数选择具有重要价值。韩京清老师利用交结构控制对系统模型和扰动具有一定的 不变性这一性质对最速反馈函数进行修正，指出修正后的函数能有效消除滑动曲线上的 高频颤震，用它来替代自抗扰控制器中的非线性组合是很理想的非线性函数。 总的来说，自抗扰控制器的研究还大多主要停留在计算机仿真阶段，实物实验正在 展开，温度系统的自抗扰控制实验已经取得了很好的控制效果，利用自抗扰控制器完成 的“传动装置的运动控制”实验结果也是比较令人满意。在工程应用上，跟踪一微分器显 示了良好的滤波特性，而专门研究和开发自抗扰控制技术的北京爱得喜高科技有限公司 ，的成立必将为自抗扰控制器的应用提供广阔的平台。 1 2 1 自抗扰控制器的发展 一j ：。“ ，自抗扰控制器是韩京清教授经过多年研究、发展完善的一种非线性自适应控制 器。自抗扰控制器从其设计思想的出现到现在已经经历了二十多年的曲折发展过 程，早期的工作主要集中在对经典p i d 控制器的改进上，其发展速度一直比较缓 慢，自从1 9 9 8 年韩京清对改进后的非线性p i d 控制器命名为“自抗扰控制器”后， 越来越多的人被其独特的控制思想以及卓越的控制品质所吸引，并积极致力于尖端 科技领域的应用。最近几年，自抗扰控制无论是在理论上还是在使用方面都已经取 得了优异的成绩。 控制的根本目的就是消除控制目标和对象实际行为之间的误差。消除误差的方 法般有两种：一个是现代控制理论完全依赖于对象的精确数学模型实现的反馈策 略，另一个是由经典控制理论产生的基于误差的p i d 控制器反馈策略。p i d 控制器有 着顽强的生命力，至今在过程控制中仍然起主要作用，因为控制目标和对象实际行 为之间的误差信号容易获得，基于误差的反馈策略也容易实现，但是p i d 控制器还 存在以下许多的缺点： ( 1 ) 直接取设定值与输出值之间的误差，常常使初始控制力太大而使系统行 为出现超调，导致p i d 控制的闭环系统产生快速性和超调之间的矛盾。 3 华北电力大学硕士学位论文 ( 2 ) 微分信号的实现需要改进。现场微分信号通常采用差分或超前网络，这 方式对噪声放大作用很大，使微分信号失真而不能使用。 ( 3 ) 由误差信号的比例、微分和积分而形成p i d 控制量，是它们之间的线性组 ，这种组合不易解决快速性和超调的矛盾，不一定是最优的 ( 4 ) 积分的作用主要是消除稳态误差，但它的引入也带来很多副作用，如增 了系统的不稳定性，还容易引发积分饱和。 自抗扰控制器的产生就是在改进p i d 的基础上进行的首先，韩京清教授利用 间最优控制的b 锄g _ b 雒g 控制器设计非线性跟踪微分器，并针对p i d 控制器的上述 限，提出了非线性p i d 控制器的结构，这是对p i d 控制器的第一次重大改进【3 1 。改 的方法是： ( 1 ) 首先将设定值输入信号进行预处理，称为安排过渡过程。可以利用非线 跟踪微分器来实现。 ( 2 ) 对测量的反馈信号使用一个跟踪微分器进行处理，既可以得到滤波的输 ，又可以得到输出的微分信号用于构造误差的微分以形成控制量。 ( 3 ) 对误差信号的比例、微分和积分采用合适的非线性组合来提高其信号处 的效率。 适当选取非线性组合和跟踪微分器中的参数，这种非线性p i d 控制器有极好的 对象不确定性的适应性和自身参数的鲁棒性。 九十年代中期，对非线性状态观测器的进一步改造而获得了对一类不确定对象 的扩张状态观测器，这为进一步改进非线性p i d 控制器提供了可能。扩张状态观测 器不仅能得到不确定对象的状态，还能获得对象模型中的内扰和外扰的实时作用 量，如果将这个实时作用量补偿到控制器中去，其功能就相当于反馈线性化方法， 可以将非线性系统转化为积分器串联型结构系统。这使得一类非线性系统的控制器 设计问题转变为线性系统控制器设计问题。而利用新的控制律一非线性状态误差反 馈控制律( n l s e f ) 可以提高系统的控制性能。这样，在非线性p i d 控制器的基础上得 到了一种新型非线性控制器一自抗扰控制器。所谓自抗扰，就是将未建模动态和未 知外扰都归结为对象的未知扰动，用状态观测器估计并将其反馈至控制器补偿掉， 从而实现抗扰动。所以自抗扰控制器对对象的适应能力要大于非线性p i d 控制器， 而控制性能也将优于非线性p i d 控制器，这是对p i d 控制器的第二次重大改进。 自抗扰控制器的算法简单，容易实现，而且其参数适应范围广，是一种理想的 实用数字控制器。自抗扰控制器的结构已经成型，对不同类对象，只需调整相应参 数就可实用。总结自抗扰控制器具有如下特点： 4 ( 1 ) 独立于对象 ( 2 ) 较好地解决 ( 3 ) 被调参数物 ( 4 ) 算法简单， ( 5 ) 无需量测外 ( 6 ) 不用区分线 ( 7 ) 不要求知道 ( 8 ) 易实现大时滞对象控制； ( 9 ) 解耦控制算法比较简单。 自抗扰控制器优越的控制性能使其受到国内非线性控制界的普遍关注，并在很 多方面得到了验证。目前，a d r c 已经在电力系统、励磁控制、可控硅串联补偿装置、 异步电机调速控制、智能化结构抗震减震技术、混沌系统、飞行器姿态控制、有源 降噪等不同对象的实际控制系统试验或数值仿真实验中得到应用。 1 2 2 本文所进行的工作 本文采用理论分析与仿真试验相结合的方法，研究了自抗扰控制器的基础原 理、控制器设计方法及其参数整定方法，并着重将自抗扰技术应用于两个火电厂典 型系统，发展并完善自抗扰控制技术。 首先，介绍a d r c 的发展，分析a d r c 的基础构件一跟踪微分器t d 、扩张状态 观测器e s o 、非线性状态误差反馈n l s e f 各部分原理。研究自抗扰控制器参数整定 方法，通过大量仿真实验，得至i j a d r c 参数整定的一般步骤。最后，将a d r c 技术应 用于火电厂两个典型控制系统：主汽温系统和循环流化床锅炉床温系统，并通过仿 真试验验证其控制性能。 本文第二章讲述了自抗扰控制器的发展过程：自抗扰控制器( a d r c ) 由p i d 思 想发展而来，同时又突破了p i d 技术的局限。韩京清研究员针对最常用的p i d 控制器， 深入研究其特性，指出其局限性，然后采用一些非线性特性对其改造，得到非线性 p i d 控制器，又根据反馈线性化原理，设计出能动态估计模型内扰和外扰的扩张状 态观测器，从而构造了自抗扰控制器。本章介绍了a d r c 的发展过程，详细介绍了 a d r c 的各组成部分，并给出二阶自抗扰控制器的离散算法实现。 在自抗扰控制器结构确定的情况下，其控制性能主要取决于参数的选取。a d r c 的参数包括跟踪微分器t d 、非线性状态误差反馈n l s e f 和扩张状态观测器e s o - - 部 5 华北电力大学硕士学位论文 分的参数。三个主要组成部分t d 、e s o 、n l s e f 可以按“分离性原理”设计，即把它 们作为独立的部分来整定其参数。第三章分别给出了跟踪微分器的参数整定方法， 扩张状态观测器e s o 的参数整定方法：动态参数法和单纯形法，给出非线性反馈控 制律n l s e f 的参数整定方法，从而得到自抗扰控制器( a d r c ) 参数整定的一般过 程。 由于实际工程中的被控对象一般都是高阶或时滞很大的对象，本章给出如何将 高阶和大时滞系统转化为常用的低阶对象，再采用自抗扰控制器控制。对于模型已 知或部分已知的对象，可以采用模型补偿自抗扰控制器。对于高阶系统，可以采用 串联型自抗扰控制器。第四章对此进行了详细分析。 本文的第五章将自抗扰技术应用于火电厂两个典型控制系统：主汽温系统，循 环流化床锅炉床温系统，由于这些对象都具有大惯性、大迟延的特点，其自动控制 问题长期以来直未能很好的解决。本章提出以上基于自抗扰技术的控制方案，通 过仿真试验验证了这些控制系统的控制性能，并与传统的p i d 控制相比较，验证了 a d r c 控制器的可行性。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章自抗扰控制器的基本原理 自抗扰控制器( a d r c ) 由p i d 思想发展而来，同时又突破了p i d 技术的局限。 韩京清教授对最常用的p i d 控制器，进行深入研究，指出其局限性，然后采用一些 非线性特性对其改造，得到非线性p i d 控制器，又根据反馈线性化原理，设计出能 动态估计模型内扰和外扰的扩张状态观测器，从而构造了自抗扰控制器。本章介绍 了自抗扰控制器( a d r c ) 的发展过程，详细介绍了自抗扰控制器( a d r c ) 的各 组成部分及二阶自抗扰控制器，给出二阶自抗扰控制器的离散算法实现。 2 1 从pid 控制到自抗扰控制 在经典p i d 控制器中，控制作用为 矗n u ( t ) = kp + k fi e d t + k d 毛 ， “ 式中k ，k ，k d 分别为比例、积分、微分系数，e 表示误差。在上述p i d 调节器中， 调节比例k 。可以加速或延缓对象的响应，积分作用k ，可以消除系统的稳态误差， 微分调节k d 则抑制了被调量的振荡，提高控制系统的稳定性。 经典p i d 最主要的优点就是靠目标与实际行为之间的误差来决定消除此误差 的控制策略，而不是靠对象的输入输出关系，即不是靠对象的输入输出模型来决定 控制策略。只要选择p i d 增益使闭环稳定，那么就能使一类对象达到静态指标。这 也是它在过程控制中广泛被采用的主要原因。 经典p i d 调节器成形的时期是2 0 世纪2 0 年代到4 0 年代，由于当时一般控制 工程的精度和速度要求尚不高，简单的p i d 调节就能满足控制工程的要求，从而逐 渐被视为几乎完美的调节器件占据了控制工程界的神圣地位。 然而，随着科学技术的发展对控制精度和速度的要求，以及对环境变化的适应 能力的要求越来越高，经典p i d 慢慢显露出其缺点。正是这些缺点的显露，推动了 半个世纪控制理论的发展。 应该说，控制理论对控制量、系统输出与被控对象之间关系本质的认识已经很 深了，而且整个控制工程已经向数字化方向发展。基于现代的科技水平，如何用现 代的信号处理技术和数字化技术来进一步发扬p i d 留给我们的宝贵理念：根据目标 与实际行为之间的误差来确定消除此误差的控制策略，是很有实用意义的研究课 题。自抗扰控制技术是中国科学院研究员韩京清提出的一种新型非线性控制技术。 追根溯源，自抗扰控制器起源于一篇探讨如何统一处理线性系统的结构和反馈系统 7 华北电力大学硕士学位论文 计算问题的论文中一个重要结论：一个系统的积分串联型结构不仅是线性反馈变换 下的标准结构，也是一类非线性系统在非线性反馈变换下的标准结构。为此，韩京 清研究员在剖析经典控制理论建立控制律的基本思想，其后的一系列文章着力对非 线性函数进行分析与运用，最终形成自抗扰控制技术。这一过程可以分为两个阶段， 第一阶段是利用非线性特性改进p i d 控制律，由此形成了非线性p i d 控制器。这一 过程的理论基础完全是经典的控制理论。第二阶段是在改进非线性p i d 控制器的过 程中引入了根据现代控制理论设计的扩张状态观测器，最终形成了自抗扰控制器。 下面具体介绍自抗扰控制器的结构和基本原理 2 2 自抗扰控制器的结构与原理 2 2 1 自抗扰控制器的结构框图 自抗扰控制器( a d r c ) 的结构如图2 1 所示。它是由三部分结构合成的：跟 踪微分器t d ；扩张状态观测器e s o ；非线性状态误差反馈n l s e f 。 图2 - 1 自抗扰控制器结构图 跟踪微分器t d t 5 i 除了跟踪参考输入信号v ( t ) ，安排预期过渡过程外，其主要作 用还在于柔化v ( t ) 的变化，以减少系统输出的超调，增强自抗扰控制器( a d r c ) 的 鲁棒性。t d 的输入为v ( t ) ，输出v l ，v 2 v n 。分别代表经过柔化以后的各阶导数。 扩张状态观测器e s o 的作用是给出对象状态变量估计值及系统模型和外扰实 时总和作用的估计值，这个实时估计值的补偿作用能使被控对象化为“积分器串联 型”。 非线性状态误差反馈n l s e f 。e s o 观测之下产生的“扩张状态量”和经过t d 安 排的过渡过程产生的过渡过程量的差值经过n l s e f 的运算，就构成了控制量u ( t ) 。 下面以二阶自抗扰控制器具体说明。 8 2 2 中v l 式中，t 为采样周期，u ( k ) 为第k 时刻的输入信号，t 为决定跟踪快慢的参数，称为 速度因子，h 为输入信号被噪声污染时，决定滤波效果的参数，称为滤波因子。毋f ( ) 函数可以由下面的式子计算： 8 = r h 8 0 = 万h y = x 1 - u + h 屯a o = 万2 + s r y l 口： 恐+ 音，l y i 8 0 【恐+ o 5 ( a o - 8 ) - s i g n ( y ) ，m 8 0 一如f = 芋，i 口i 如 ： 卜，s i gn ( 口) ， 万 适当选择跟踪微分器的参数r ，就可以对参考输入v ( t ) 安排出期望的过渡过程v 。( t ) 和该过渡过程的微分信号v 2 ( t ) 。 2 2 3 非线性扩张状态观测器e s o 及其离散实现 扩张状态观测器是韩京清提出的一种新型状态观测器，它能跟踪系统的各阶状 态变量，并能估计系统未建模动态和系统外扰的总作用量，该作用量能有效地对系 统未建模动态和外扰进行补偿。扩张状态观测器品质的好坏直接影响着自抗扰控制 器的好坏。 一类非线性对象： x ”= f ( x ，j ，石”一1 ) + b u ，y = z ( 2 - 2 ) 其状态空间形式为： 9 华北电力大学硕士学位论文 五2 恐 。i2 毛= 厂( 五，吃，) + 妇 y = 五 系统( 2 2 ) 的刀个状态变量为： ( 2 - 3 ) z o ) ，y c ( t ) ，z 4 - 1 ( f ) 再加入一个变量石4 o ) ： 令毛+ l = x ”( f ) = 厂( x ，文，x ( n - i ) w ( f ) ) = 口( f ) ，就得到扩张的n + 1 个状态变量 x o ) ，x ) ，x ( n - 1 ) ( f ) ，x 8 ( 力。 状态空间表达式就变为： 南= 而 一- 一， ( 2 4 ) = 毛+ 1 + 抛 屯+ l = f i ( t ) y = 而 构造非线性系统： ，、 iz i = z 2 一g l 【毛一y j l ： 1 ：乙+ 。一岛( 气一y ) + b u ( 2 - 5 ) 【毛“= 一g ( z l y ) 使以j ，( f ) 为输入的各状态分别跟踪扩张后的状态变量： 石( f ) ，石o ) ，x ( n - d ( f ) ，x “( f ) 。 即： 刁( f ) _ 五( d ，乙( f ) - - - 吒( f ) ，z n + l ( 力_ 矗+ l ( f ) = 厂( 玉，x 2 ，) 若可以实现上述跟踪目的，那么g ( x ，x ，x ( n - 1 ) , w ( f ) ) 就可以由z n + l ( f ) 实时的估计 出来。 非线性函数g f ( 五一y ) = k i f a l ( z l - y ，q ，艿) ( 2 - 6 ) n l ( x ，口，6 ) = 阿s i g n ( x ) ， x 万1 一口 i x l 万 ( 2 7 ) h a 。净离 纠 万 q 。d 式中，以为可调参数，这是一种独立于对象模型的非线性控制器结构，称为非 线性状态误差反馈控制律n l s e f 。大量仿真试验证明，该控制律具有良好的适应性 和鲁棒性。 非线性状态误差反馈n l e s f 的离散实现： e l = v l ( 露) 一z l ( 七) e 2 = 吃( 七) 一z 2 ( k ) “o ( 后) = 岛f a l ( e , ( k ) ，口l ，万) + y k 2 f a t ( e 2 ( k ) ，口2 ，万) ( 2 _ 1 2 ) “( 后) ：“。( 七) 一z 3 ( _ k 一) 其中，巳，p ：是安排过渡过程1 ，。和系统输出估计y 之间的误差和该误差的微分； 合理选择非线性参缸。，口：，万 以及参数毛，也，来实现对“积分串联型对象”的非线性控 制；实际控制为u ，其中一z ，6 将扰动f ( x ( o ，j ( f ) ，计和未建模动特性一并补偿。 华北电力大学硕士学位论文 3 自抗扰控制器的具体算法 综上所述，以二阶自抗扰控制器为例，假设有- - - - 阶系统，其设定值为v ，系统 出为y ( t ) ，系统的控制量为u ，外扰为w ( t ) ，则该系统的自抗扰控制算法为： z d ： 1 ，l2 吃 v 2 = f s t ( v l ，吃，1 ，( f ) ，i i ) e s o ： 孝= 毛( f ) 一) ，( d z l = z 2 一p o l f a t ( e ，q ，4 ) z 2 = z 3 一f a t ( e ，a 2 ，磊) + 6 “( 力 z 3 = 一p 0 3 f a l ( e ，a 3 ，磊) n l s e f ： e a2h 一毛，e 22 1 2 一乞 u o = 毛f a l ( 巳，a 4 ，盈) + 岛f a t ( e 2 ，a 5 ，磊) 厶 肛 蔷 式中各函数及各符号意义请看前面的章节。 1 2 华北电力大学硕士学位论文 第三章自抗扰控制器的参数整定 自抗扰控制器( a d r c ) 的结构与被控对象的阶次有关，拧阶对象需要用n 阶的 自抗扰控制器来控制。但为了使自抗扰控制方案实施起来方便，我们可以用低阶的 控制器来代替高阶的控制器，只要参数调的好，用低阶的自抗扰控制器来控制高阶 的对象，一样可以取得良好的效果。自抗扰控制器( a d r c ) 的结构确定以后，控 制器参数的选取就决定了系统的控制性能。a d r c 的三个主要部分t d 、e s o 、n l s e f 的设计是相互独立的，即三者的参数整定是独立的。本章通过大量试验研究a d r c 各部分参数整定原理，给出其参数整定的一般规律。 3 1 自抗扰控制器的参数整定 3 1 1 跟踪微分器t d 的参数整定 在自抗扰控制器中，t d 的作用主要有两个：二是给出输入信号 ，的理想过渡 过程信号h 以起到柔化不光滑的输入信号的作用，从而减少控制过程输出的超调和 振荡；二是给出较为理想的微分信号v 2 。 h = 1 ，2 二阶皿的方程为：1 也：- r s a t ( ( + 毕卿 ，。1 iv ，=一y + o ，d ， 上式中，需调整的参数为，和6 ，影响t d 的跟踪速度，增大，i 会加快跟踪， 但厂过大话会使系统的微分跟踪信号产生振荡。万为线性区间的大小，一般在 ( 0 0 1 1 ) 之间。 对于幅值为1 的阶跃输入信号，利用3 1 的t d ，取仿真步距为0 0 1 ，图3 1 、 图3 2 给出了不同，值下的输出h ，1 ，：的响应曲线。 一 嘲 乒o 1 ，0 褂 1 6 | | _ 2 、?f 5 r 1 妖 一1一：一7 图3 - 1 不同，取值下v i 响应曲线图3 - 2 不同厂取值下1 ，2 响应曲线 1 3 闭环系统的性能指标为： ，= f 。0 z ，一而l + l z ：一x ：i + 1 f ( x i ，, x 2 , w ) + ( 6 一b o ) u - z 3 肛 其中，r 为过渡过程时间。 采用单纯形优化，使 = ，m 。i 。n 。j ( k l ，后2 ，岛，b o ) 首先根据经验人工整定出一组k ik 2 ，k 3 ，b o 的初值l ，2 ，3 ，拶o ， 形法优化的初始点，然后选择合适的步长进行优化。 单纯形法的计算步骤： ( 3 4 ) ( 3 5 ) 用它作为单纯 1 ) 确定初始单纯形的顶点：一= ( 七。，k ：，k 3 ，b o ) ，i = 1 , 2 ，n + l ，此处万为4 。确定反射 1 4 系 厂( 2 ) 确 3 ) 计 计算出厂( 习 4 ) 求反射点+ 2 ，令毛+ 2 = i + r ( 2 - x ) ，计算厂( + 2 ) 。 5 ) 若厂( + ：) 厂( z ) ，令毛= 丢( _ + 一) ( 收缩) ，计算厂( 以) ，o = 1 , 2 ，刀+ 1 ) ，转2 ) 。 9 ) 校验是否满足。 若岛善佣吩占 若满足，则进算停止，最好点位极小值点。否则返回步骤2 ) 。 对于上述对象( 3 - 1 6 ) ，选取初值k l ，七2 ，也，b o 为1 0 ，2 0 ，3 0 ，1 ，寻优2 0 0 步，最 后得到结果为2 1 5 ，1 0 3 2 2 ，2 2 6 ，1 0 ，取参数为2 0 ，1 0 0 ，2 2 0 ，1 0 ，得系统的阶 跃响应曲线为图3 - 3 。 令上式中的( z ) = l t g ( z ) ，( f = l ，2 ，刀+ 1 ) ，其中g ( z ) 是非线性函数，则式( 3 7 ) 所 示的扩张状态观测器可表示为 z 2 一l l g ( z l x ( f ) ) z 川一1 g ( z l - x ( t ) ) + b u = 一厶+ 。g ( z 。一x ( f ) ) ( 3 8 ) 当g ( z ) 确定后，选取合适的系数就可以使以工( f ) 为输入的式( 3 7 ) 所示系统的各 1 6 = = “ 乙；乙 ，-lll(1-iil-【 状态变量分别跟踪式 观测器的设计主要集 设嘲= 乙一而，如= z 2 - - x 2 ，瓯= z 。一，瓯+ l - z 州一口( f ) ，则式( 3 - 8 ) 减去式 ( 3 6 ) 得 匾= 妃一g ( 甄) 撤2 = 屯一1 2 9 ( s x l ) ； ( 3 9 ) 、一一， 盘。= 瓯一厶g ( 嘲) 瓯+ = + 。g ( 瓯) 一a 式中，a t o ) 是口( f ) 的导数。 设口o ) 有界，非线性函数g q ) 是光滑的，g ( 0 ) ：o 且：尘婴0 。由于在扩张 a z 状态观测器的动态过程中巍= z 。一五的值一般较小，因此式( 3 9 ) 可以写成 西= 如一( 西) 瓯 国2 = 屯一1 2 9 ( 瓯) 西 ；(3-10) 国。= 瓯一l , g ( 籼) 甄 巍剃= - l n + l g ( 也) 如一a t ( f ) 在扩张状态观测器的动态过程中，式( 3 1 0 ) 所示的系统是一个非线性系统。令 ：j o ：1 ，2 ，万+ 1 ) ( 3 - 1 1 ) 。 g ( 蠡1 ) 、 一7 。 则式( 3 1 0 ) 所示系统在式( 3 1 1 ) 的动态补偿下转化为线性系统，其空间状态方程 表达式如下： 令彳= 酝l 蹴2 蠡。 疵川 一k l k 2 一k 。 一k 。+ l l0 01 ： 00 oo 一毛 一屯 ： 一k 。 一屯+ 。 0 0 ： 1 o 10 01 ： 0o 0 0 瓯 出2 ： 瓯 苏州 + 乎r ， p 埘 ，称为补偿矩阵，e = 则式( 3 1 2 ) 所示系统可表示为：， 1 7 0 o ： o 一1 ，磷= ( 苏l ，苏州) r ， 华北电力大学硕士学位论文 = a + e a ( d ( 3 。1 3 ) 参数，乞，厶+ 的选定转化为参数毛，屯，丸+ 。的确定，使式( 3 一1 3 ) 所示系统渐 近稳定。 设口( f ) 可表示为： 州r ，= 鬻两+ 鬻妃+ + 罂瓯+ 意等瓯“ 代入式( 3 11 ) 可得 = 二；：；：? 0 k 2 01 i 一 o l ： ： k = 彳- 积 ( 3 1 4 ) -k。0 0 1 i 。 o a ( t )o a ( t )加( f )a a ( t ) i 一一 一 一一l n n + 1 a 新la 氟2 a 鹅a 甄+ lj 如果参数毛，屯，吒+ 。的取值可以保证矩阵的特征根全部落在复平面的左半 平面上且其实部充分的负，n , - i 以使式( 3 1 4 ) 所示系统的各状态变量分别跟踪式( 3 - 6 ) 所示系统的各状态变量和扩张状态口( f ) 。 将动态补偿律式( 3 1 1 ) 代入式( 3 7 ) 所示非线性扩张状态观测器的表达式中，可 以得到带动态补偿律的非线性扩张状态观测器的表达式为： 毛= z 2 一志g ( z - 一x o ” 三：= z ，一瓦i k 2 丽如一删 i( 3 - 1 5 ) 三。= z 。+ t 一志g ( 乙一x ( 力) + 6 甜( f ) 三。+ ，= 一志g ( 乙一工o ) ) 由于对象是不确定对象，式( 3 1 4 ) q p 矩阵a t 中的害掣，善磐未知，不能直接 d 织ld 饿1 根据“矩阵么t 的特征根全部落在复平面的左半平面上且其实部充分的负”这一判据 来确定参数k ik ：，k 州的值。参数k i 七：，k 州的值的确定可分两步进行： 第一步：设定式( 3 1 3 ) q aa 的期望极点为p l , p 2 ，p 川，则参数k l ，k 2 ，k 州的 1 8 华 令式中左、右两边关于s 的 毛，乞，吒+ 。的值。 第二步：将毛，如，吒+ 。的值代入式( 3 - s 5 ) ，对式( 2 - 2 0 ) 表示的系统进行仿真。如 果式( 3 1 5 ) 的各状态变量能够对式( 2 2 0 ) 所示系统各状态变量和扩张状态口( f ) 进行良 好的跟踪，则将此时的白，如，吒+ 的值作为最终的值，否则，重新设置式( 3 1 3 ) 所 示系统中彳的期望极点，回到第一步。 只要式( 3 1 3 ) 所示系统中矩阵彳的特征根配置合理，就可以保证式( 3 1 4 ) 所示系 统中矩阵彳的特征根全部落在复平面的左半平面上且其实部充分的负，使式( 3 - 1 3 ) 所示系统在原点处渐近稳定。即使当系统的不确定因素厂( x ( f ) ，x ( n - 1 ) ( f ) ) 或w ( t ) 变 化时，z 槲也能实时估计出口o ) 的值，即 乙+ 。( f ) = 口( f ) ( 3 - 1 6 ) 当非线性不确定模型的阶次确定以后，就可以直接写出非线性扩张状态观测器 的补偿矩阵么，利用极点配置技术选择合适的极点，从而确定出补偿矩阵么中待确 定的参数k l ，k 29j * 9 吒+ 。选定满足条件的非线性函数g ( z ) 后就可以得到式( 3 - 1 5 ) 所表 示的非线性扩张状态观测器。 由于式( 3 - 8 ) 中的参数，：，厶+ 。的值在系统动态过程中是动态变化的，因此将 这种非线性扩张状态观测器的设计方法称为参数动态确定法。 以上非线性函数g ( z ) 需满足以下三个条件： a ) 非线性函数g ( z ) 连续可微； b ) g ( 0 ) = 0 ； c ) 其导数不等于0 ，即g ( z ) ：重掣0 。 口z 非线性扩张状态观测器的动态品质只与补偿矩阵彳配置的极点有关，与非线性 函数g ( z ) 的形式无关。 卜- = x z 设对象方程为： 文2 = 一x 广x 2 + “， ( 3 一1 7 ) 【y = x 。 1 9 棚兀m = 毫 一盯 足 满应值 华北电力大学硕士学位论文 初值为：x t = 0 ，设定值v = 1 。 取补偿矩阵的极点为夕1 2 ，= - 5 ，根据动态参数法得到相应的三阶扩张状态观测 器的参数为：毛= 1 5 ，屯= 7 5 ，屯= 1 2 5 。 图3 - 5 是非线性e s o 的状态z l ，z 2 ，z 3 跟踪系统状态而，而及扰动口1 3 f ) 的输出曲线： ， 一。l n i 、t 2 ll q t z l 图3 - 4e s o 的状态输出曲线 一略- “)