（光学工程专业论文）标准球面透镜的计算机辅助装调技术研究.pdf

摘要 v s 3 l i l l 标准球面透镜能产生峰谷值优于 2 0 的球面波，是国防系统“九五”计量测试 项目重要的研究内容之一。因其可取代球面样板且覆盖球面半径范围广，因此它的研 制成为光学测试领域急需解决的问题之一。本文主要研究系列标准球面透镜研制中的 计算机辅助装调等若干问题。 本文在分析标准球面透镜的设计及其光学质量的影响冈素基础上，丌展了以下p q 个方面的研究：( 1 ) 根据系列标准球面透镜的具体结构特点，选择透镜的质量评价指 标，研究标准球面透镜的公差分布，确定敏感结构参数；( 2 ) 研究光学质量评价指标 与失调量之间的函数关系：( 3 ) 建立数学物理模型，根据球面波的实测结果，求解待 调系统的失调方位和量值，研究原理上实现计算机辅助装诃的可能性，在z e m a x 和 m a t l a b 平台上编写辅助装调软件；( 4 ) 建立实验装置，实际研究标准球面透镜的计 算机辅助装调方法，文中给出相应的理论分析及实验数据和曲线。 关键词：计算机辅助装调，镜头，光学测试，光学设计 a b s t r a c t r e f e r e n c et e n s ，w h i c hc a l lp r o d u c es p h e r i c a lw a v ef r o n tw h o s e o p t i c a lq u a l i t yi sb e t t e r t h a n 2 0b yp e a k v a l l e yv a l u ei n w a v e l e n g t h i s a ni m p o r t a n tp a r to f “9 5 ”d e f e n s e s y s t e mp r o j e c ti nm e a s u r e m e n ta n dt e s t i n g b e c a u s ei t c a nb eu s e di nw i d e r a n g eo fr a d i i ， t h e d e v e l o p m e n t o fr e f e r e n c el e n si s b e c o m i n g a n u r g e n t t a s kt ob es o l v e ds oa c o m p u t e r a i d e da l i g n m e n tm e t h o df o ras e r i e so fr e f e r e n c el e n si ss t u d i e di nd e t a i li nt h i s p a p e r b a s e do n a n a l y z i n g t h e o p t i c a lq u a l i t ya f f e c t i n g f a c t o r sa n d o p t i c a ld e s i g n ，t h e f o l l o w i n g sa r ed e s c r i b e di nd e t a i li nt h i sp a p e r ：( 1 ) h o wt oc h o o s e m e r i tf u n c t i o n o f o p t i c a l q u a l i t yi nt e r m so f t h es p e c i f i cr e f e r e n c el e n s ，a n ds e n s i t i v es t r u c t u r ep a r a m e t e r st oo p t i c a l q u a l i t y w o u l db ed e t e r m i n e d a c c o r d i n g t ot h e i rt o l e r a n c e d a t a ；( 2 ) d i s c u s s i n g t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea b e r r a t i o n sa n dt h em i s a l i g n m e n to f r e f e r e n c el e n s ；( 3 ) b u i l d i n g t h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rt h em i s a l i g n m e n to p t i c a ls y s t e m ，a n dt h e nc a l c u l a t i n gt h e m i s a l i g n m e n t v a l u e b yt h ea l i g n m e n t s o f t w a r e c o m p i l e d o nz e m a xa n dm a t l a b p l a t f o r m s ；( 4 ) e x p e r i m e n t sa r em a d et o e x a m i n et h ec o m p u t e r - a i d e da l i g n m e n tm e t h o d t h et h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a ld a t aa n dp l o t sa r eg i v e n i nt h e p a p e r k e y w o r d s ：c o m p u t e r - a i d e da l i g n m e n t ，r e f e r e n c el e n s ，o p t i c a lt e s t ，o p t i c a ld e s i g n 坝 。| 义 标准球血透镜的汁算机辅助裂训技术研究 绪论 1 研究背景 7 - 1 0 1 本论文对标准球面透镜的计算机辅助装调技术作深入的研究，选题是导师从事的 国防科工委“九五”计量测试项目微小光学系统波象差校准装置的主要研究内容 之一，项目编号为儿8 1 9 9 9 8 0 0 1 。 光学系统的计算机辅助装调技术是通过计算机对实时检测结果和理论结果进行 对比分析，经过必需的优化处理，给出光学系统中各零件失调的方位和量值。在装调 过程中，可以有目的地使各零件达到最佳的位置状态，使系统具有最佳的技术性能， 从而有效地指导装配进程，提高装调的效率。 最初从事光学系统的计算机辅助装调技术研究是1 9 8 5 年，美国加利福尼亚圣巴 巴拉研究中心( s a n t a b a r b a r a r e s e a r c h c e n t e r ) i l 刨的j w f i g o s k i 、t e s h r o d e 、g f m o o r e 三位研究人员，将大视场、全反射、多频谱望远镜系统按比例缩小，在实验室实验研 究该系统的计算机辅助装调技术，获得了比较好的效果。当测试光波波长为6 3 2 8 n m 时，整个系统的均方根波象差保持在0 0 5 5 ，这在当时是个很了不起的成就，也是 以往单纯凭经验装调所无法达到的。但由于当时的计算机图象处理能力有限，及他们 只对特定系统作尝试，并没有在实际生产中得到应用。随后，以色列的光电工业公司 ( e l e c t r o o p t i c si n d u s t r i e sl t d ) 的两位研究人员d a n i e ll e i g h 和d o vf r e i m a n 也对此 项技术丌展研究，他们对一f 数为1 0 ，口径为8 英寸，视场角为1 2 。的卡塞格林系 统进行了实验，应用c o d ev 光学设计软件，来预测系统的失调量，结果表明，预 测值与实际失调量相当接近。1 9 9 9 年，俄罗斯的圣彼得堡光机所( s t p e t e r s b i l r gs t a t e i n s t i t u t eo ff i n em e c h a n i c sa n do p t i c s ) 的s e r g e i a r o d i o n o r 、n i k o l o yb v o z n e s s e n s k i 等人则致力于辅助装调技术在投影光刻物镜上的应用研究，利用通行的泽尼克多项式 波面拟合技术和基于哈特曼法的象差测量法，也取得了良好的效果。国内，长春光机 所也进行了研究，他们将这一技术应用到长焦距、大视场、线阵c c d 推扫式空中相 机的高质量离轴三反射镜系统1 17 1 的研制中，取得了良好的效果。 综上所述，国内外研究计算机辅助装调技术主要应用于近衍射极限的成象光学系 统，由于不同用途的系统象质特征不一样，遇到的问题也不尽相同。那么，这项技术 能不能应用到在计量测试领域有广泛用途的系列标准球面透镜的装调中? 标准球面 透镜将标准平面波变换成标准球面波，属波面变换系统，波面质量优于 2 0 ( p - v ) ， 以r m s 评价相当于 1 0 0 以上，因此这样的高精度波面变换系统急需突破传统的装 硕士论文标准球面透镜的计算机辅助装调技术研究 调方法，以提高效率。 2 本论文的主要工作 标准球面透镜的研制过程包含的内容大致可以用框图l 表示，它由两个模块组 图1 标准球面透镜研制过程原理框图 模块i 模块2 成，模块1 包括标准球面透镜的光学设计、公差分析与确定敏感结构参数、以及标准 球面透镜的机械结构设计- 与) j n l ，完成光学件、机械件加工后进行初装。模块2 包括 对初次装配好的标准球面透镜进行干涉测试，如果其波象差符合要求，则认为标准球 面透镜已装调好；但是一般情况下，初次装配的标准球面透镜其波象差不一定符合要 求，此时，需建立波象差与结构参数之间的关系模型，应用优化设计方法，求解出标 准球面透镜中哪些结构参数处于失调状态及失调的量值，以指导下一步装调，对再装 坝f 沦史 标准球卣透镜的汁算机辅助装悄技术 0 d t i 凋好的标准球面透镜的波象差进行干涉测试，看是否符合要求，通过几步逼近装调， 即可完成标准球面透镜的装调。其中模块2 是计算机辅助装调的主要部分，包含模型 建立、理论分析、实验测试、装调，是一闭环装调过程。 本论文的主要研究工作包括模块1 中公差分析部分，模块2 中的所有部分，后者 足本论文的主要研究内容，具体工作阐述如下： ( 1 ) 对系列标准球面透镜结构参数的公差作深入分析，了解具体透镜的公差分布 状态，确定敏感结构参数； ( 2 ) 选择构成评价函数的光学质量评价指标的种类及数量，建立评价函数与结构 参数失调量之间的数学关系模型，讨论由实测光学质量评价指标求解结构参 数失调量的方位及量值的算法： 选择干涉测试方法来检测标准球面透镜的质量，使用泽尼克多项式系数作为 标准球面透镜的光学质量评价函数，以实际标准球面透镜为例，模拟研究构 成评价函数的泽尼克多项式系数；对不同的标准球面透镜，动态地选择不同 泽尼克多项式系数构成评价函数： ( 4 ) 以z e m a x 和m a t l a b 为平台，编写相关软件； f 5 ) 建立实验装置，实验研究标准球面透镜的计算机辅助装调。 坝l 论文 标准球血透镜的汁算机辅助装调投术研究 1 标准球面透镜 标准球面透镜是光干涉测试凸凹球面面形质量的重要测量器具，它能产生p v 值 优于 1 2 0 ( = 0 63 2 8 口，下同) 的标准球面波，透镜中最后一个面为标准球面，面形 质量p v 值优于 1 1 5 ，同时透镜系统的焦点f 与最后一个球面的曲率中心c 重合。 因此，这种高精度的标准测量器具的加工和装调都具有相当的难度。本章将从标准球 面透镜的工作原理出发，详细分析当标准球面透镜系统的后焦点p 与该系统的最后 一个球面曲率中心不重合时导致的系统误差，以及加工装调过程中所允许的p c 重合 公差【7 1 ，最后对标准球面透镜进行公差分析，确定敏感光学件的位置，以利于装夹和 微调机构的加工设计。 1 1标准球面透镜及其作用 目村的光学加工行业，球面面形质量的检验常采用样板法，且一令曲率半径对应 对样板( 即凸凹各一块) 。样板的面形与曲率半径按等级的不同有着不同的质量要 求，每对样板的加工具有一定的难度，球面加工厂家都有自己的样板库。标准球面透 镜的工作原理图如图1 1 1 所示，图中，两片弯月型透镜构成标准球面透镜。 图1 1 1 标准球咖透镜的波曲传输i 意图 出于标准球面透镜能产生p v 值优于 1 2 0 的球面波，因此在球面波的传输过程 中，如图1 1 1 中的位置l 、2 、3 等，波面仍为球面，而曲率半径却不一样，因此相 当于不同曲率的球面样板，只要标准球面透镜的相对孔径一定，它就能测试半径变化 范围很大的凸凹球面，克服了球面样板与半径一一对应的缺点。另外，由于标准球面 透镜测量球面面形的误差属非接触测量，不会损伤被检球面表面的光洁度，克服了球 面样板接触测量的缺点。所以，标准球面透镜是球面面形加工与测量行业十分关注的 组件，相应的干涉测试方法是今后光学加工行业质量控制的最佳方法。检验球面面形 的光路如图1 1 2 所示，标准球面透镜的焦点f 与其最后一个球面的球心重合，被检 坝1 ：论业 标准球面透镜的汁算机辅助装蒯技术研究 球面的球心办与f 重合，干涉仪发出平面光波，经过标准球面透镜后，变成会聚于 焦点f 的球面波，球面波的质量优于凡2 0 。由于曲率中心c 与f ，重合，球面波经过 被检球面表面反射，按原路返回。由标准球面透镜最后一个球面返回的标准球面波与 被检球面表面返回的球面波相遇，形成干涉条纹，通过干涉条纹的形状分析，可以判 别被检球面表面的面形质量的好坏。 图1 1 2 检验球面面形 1 2标准球面透镜的f 7 c 重合公差分析及计算机模拟 1 2 1标准球面透镜的f 7 c 概述 在高精度球面面形测量中，标准球面透镜有着重要的作用，它具有如下三个特性： ( 1 ) 产生标准球面波；( 2 ) 最后一个面为标准球面( n = a n = 0 1 ) ；( 3 ) 焦点位置( 用f 表示) 与最后一面的曲率中心( 用c 表示) 重合。这里，f 和c 之间允许的偏差，下文 简称为f c 重合公差。f c 重合公差和三个因素有关：( 1 ) 标准球面透镜产生的球 面波质量越好，f 7 c 重合公差要求就越松：( 2 ) 透镜的选型，如是否选用了弯月型负 透镜。一。般为了装配方便和精度考虑，会选用弯月型负透镜，此时该弯月型透镜的装 配精度将主要影响着标准球面透镜的质量：( 3 ) f 数，f 数小的标准球面透镜很难设 计和加工，它的焦点和曲率中心的重合公差也越严格。譬如，对于f 数大的，公差可 用m m 级来衡量，而对于f 数小的，公差则在o 0 5 m m 以下。 1 2 2f c 重合公差分析 图1 1 2 显示了用一标准球面透镜测试一个球面面形的示意图，从被检球面反射 硕士论文标准球面透镜的计算机辅助装调技术研究 回的光波与从标准球面透镜最后一面反射回的光波相遇，产生干涉。只要被检球面面 形质量很高，则经其表面反射，再经过标准球面透镜透射出来的仍是平面波；如果焦 点f 位置和标准球面透镜的最后一面的曲率中心c 不重合，那么从最后一面反射回 来的参考光波将不再沿着测试光波的光路传输。如图l2 21 所示，参考光线将相交 于光轴，相应的物距可用如下式 ，：丛眦21 1 f a 得到，式中a ，表示f 与c 之间的偏差量跟f c 重合公差有关，允许的睾即表示允 许的最大f c 重合公差。 图1 2 2 1f 和c 偏差示意图 图12 21 中，。表示由干涉仪发出进入标准球面透镜的平面波，表示从最后一面 反射回透镜并从透镜出射的参考波，。表示由被检球面反射再经标准球面透镜的测 试波，这里。为平面波。当f - 0 时，为球面波，当a v = 0 时，为平面波，这 时，f7 和c 重合。 在标准球面透镜左方，参考波面e ，和测试波面。之间的最大光程差o p d 可以 如下式 o p d = r 一，2 一d 2 2( 1 2 2 2 ) 表示，这里，d 是有效通光孔径，根据式( 1 2 21 ) ，a f 可以用如下式表示 颅i 论义 标准球血透镜的汁算机辅助装调技术研究 =两4f丽fo丽pda* 等0 1 。 ( 1 2 2 3 ) 2 矛了丽瓦矿4 百广u ( 1 2 2 - 3 ) 考虑到f | - f ，f n = f d ，i g z , a ，= 4 - o p d c 2 ( 1 2 2 4 ) 从式( 1 2 2 4 ) 可以看出，当f 数较小时，f 公差非常敏感。同时o p d 和f 之间已知 其中一个即可以导出另一个，o p d 可以用1 2 4 节的方法用实验测量得到。 1 2 3f c 重合公差的模拟分析 不同f 数的标准球面透镜，究竟允许多少长度量级的r ? 在研制标准球面透镜 时，这是一个十分重要的问题。但是该公差与光学设计过程中其它结构参数的公差分 析方法不一样，后者由z e m a x 5 1 根据结构参数及象差变化量表直接得到，前者需用 z e m a x 建立一个干涉仪测试球面的模型，该模型中应用标准球面透镜。 这里，我们用建立的干涉仪模型，分析了f 0 7 5 、f 1 0 、f 1 5 、f 3 3 、f 4 0 五种标准球面透镜的f c 位置偏差与干涉系统光学质量之间的关系曲线如图1 2 3 1 所示，图中横轴表示f c 之间位置偏差，单位为毫米，f = 0 表示f 、c 之间完全重 合；纵轴表示在标准球面透镜的其它结构参数不变的情况下，因f 、c 之间的偏差引 起的干涉系统光学质量的变化，单位为波长。从图1 2 3 1 可以看出，标准球面透镜 的f c 重合公差与对干涉仪系统光学质量的要求有关，如果要求放松，则f c 重合 t h ed i s t a n c ea f ( m m ) 图1 2 3 1 光学质量随r 变化图 硕士论文 标准球面透镜的计算机辅助装调技术研究 公差也松一些。一般地，如果控制干涉仪光学系统的光学质量优于 1 0 ( p v 值1 ，如 图12 31 中横向的虚直线所示，则可以得出不同f 数标准球面透镜的f c 允许的重 合公差，由图中看出，f 07 5 的f c 允许的重合公差已小于5 微米，确定了f c 允许 的重合公差以后，由式( 1224 ) 可以得出允许的o p d 值。o p d 的允许值( 单位为波长) 和f 数的关系曲线如图1 232 所示， 图中横轴表示系列标准球面透镜的离散f 数， 纵轴表示在某一f 数标准球面透镜允许的f c 重合公差被确定以后，对应允许的 o p d 。由图1232 可以看出，一般地，标准球面透镜允许的o p d 值在4 左右。 2 一 。 山 o o 五 誊 旦 高 d 卜 8 6 4 2 0 234 f - n u m b e r 图1 2 2 3o p d 的允许值和f 数的关系图 1 2 4 允许的o p d 测量方法及数据 在标准球面透镜装调过程中，通过实验方法测试得到的是允许的o p d 值，通过 测得允许的o p d 值，可间接得出标准球面透镜允许的f c 重合公差。因此研究o p d 值的测量方法具有实用意义。 测量允许的o p d 值的装置如图1 2 4 1 所示，干涉仪发出标准平面光波，经过干 涉仪的标准平板，由其作为标准平面的后表面反射的平面波为参考波面，透过的平面 波进入标准球面透镜，由其最后一球面反射回的光波为被检波面，其中包含f c 偏差 信息，被检波面与参考波面相遇产生干涉条纹。允许的o p d 值可以从干涉图中计算 出来，我们测试了本课题组设计的三个标准球面透镜，其f 数分别为f 07 5 、f i5 、 f 33 。图1242 中给出了三个标准球面透镜允许的o p d 干涉图，其中( a ) 表示f o7 5 硕芝垫 标准球面透镜的计算机辅助装调技术研究 的o p d 干涉图，由图得出o p d = 3 0 5 1 ：图( b ) 表示f ，1 5 的o p d 干涉图， o p d 2 0 5 0 7 1 ：图( c ) 表示f 3 3 的o p d 干涉图，o p d = 3 3 9 1 ；这三个标准球面透 镜已在球面测试的实际工作中发挥作用。由测试结果及1 23 节的结论看出，这旱的 f i 5 标准球面透镜f c 重合得最好，f 0 7 5 与f 3 3 标准球面透镜的f ，c 重合偏差值 比f 1 5 大，但仍在允许的公差范围之内。 一厂弋 l 、， 干涉仪 标准平板被检标准球面透镜 图1 2 4 1 测量o p d 装置图 ( a ) o p d 2 3 0 5 1f o rf o 7 5 ( b ) o p d = o 5 0 7 1f o rf i ，5( c ) o p d = 3 3 9 1f o rf 3 ，3 图1 2 4 2 标准球面透镜的干涉测试结果 1 3标准球面透镜的公差分析 设计标准球面透镜时，当然希望设计结果的波象差越小越好，如优于 n o l o v ) ， 但到了装调阶段其波象差质量与设计结果之间有偏差，偏差也可能很大。因此在研究 标准球面透镜的计算机辅助装调之前，应细致研究标准球面透镜的经济公差，这有利 于判断和确定敏感光学件的位置，有利于装夹与调整机构的设计等等。 在进行公差分析时，每个光学面包括的数据种类有曲率半径、光学面局部光圈、 坝 j 论文 枥、准球面透镜的计算机辅助皴洲技术研究 玻璃厚度或空气间隔、光学面的偏心和倾斜( 分别有x 、y 两个方向) 、以及跟玻璃材 料有关的折射率、阿贝数。本论文重点考虑在实际应用中跟机械结构装调有关的结构 参数的公差分析，如光学面局部光圈、空气间隔、光学面的偏心和倾斜等。结合机械 加工工艺能够保证的经验公差，确定出机械结构难以保证，只能依靠计算机辅助装调 来保证的最敏感结构参数种类和位置。下面以f 5 、f i 5 标准球面透镜为例，运用 z e m a x 光学设计软件，进行公差数据分析。下文假定标准球面透镜的光轴为z 轴， 采用右手坐标系，并引用z e m a x 光学设计软件使用的符号，用四个字符加一个数字 表示，即t i r x 、t 1 1 w 表示光学面在x 、y 方向的倾斜，t s d x 、t s d y 表示光学面 在x 、y 方向的偏心；后面的数字表示球面透镜中光学面的序号。 f 5 标准球面透镜由6 个光学面( - - 片式) 组成，运用z e m a x 中的公差分析功能， 进行全面的公差分析，结果如表1 _ 3 1 所示 种类公差值波差变化值种类公差值波差变化值 t s d x l o0 5 0 0 000 0 0 3 8 3t s d x 40 0 5 0 0 00 0 0 8 7 3 0 t s d y l0 0 5 0 0 000 0 0 3 8 3t s d y 40 0 5 0 0 000 0 8 7 3 0 t s t x l0 0 5 4 0 000 0 3 0 5 0t s t x 40 0 5 4 0 000 2 4 4 2 6 t s t y l0 0 5 4 0 000 0 3 0 5 0t s t y 40 0 5 4 0 000 2 4 4 2 6 t s d x 20 0 5 0 0 000 0 1 5 9 7 t s d x 5 0 0 5 0 0 000 0 0 0 2 0 t s d y 20 0 5 0 0 00 0 0 1 5 9 7t s d y 50 0 5 0 0 00 0 0 0 0 2 0 t s t x 20 0 5 4 0 000 1 3 9 4 3t s t x 50 0 5 4 0 00 0 0 0 l1 2 t s l y 20 0 5 4 0 000 1 3 9 4 3t s t y 50 0 5 4 0 000 0 0 1 1 2 t s d x 30 0 5 0 0 000 1 4 7 5 5 t s d x 60 0 5 0 0 000 0 0 0 2 4 t s d y 30 0 5 0 0 0 00 1 4 7 5 5t s d y 60 0 5 0 0 000 0 0 0 2 4 t s t ) ( 3 0 0 5 4 0 0o0 3 1 2 8 4t s t x 60 0 5 4 0 00 0 0 0 0 2 9 t s t y 3 0 0 5 4 0 000 3 1 2 8 4t s t y 60 0 5 4 0 00 0 0 0 0 2 9 表i 3 1f 5 标准球面透镜公差分析结果表 由表1 3 1 可以看出，其中第3 个面的t s t x 、t s t y 及第4 面的t s t x 、t s t y 公差使波象差变化最敏感，当第3 面的t s t x 偏差达到0 0 0 5 4 。时，标准球面透镜的 r s m 波象差由起始的0 0 0 6 3 0 3 1 4 九变化到o 0 3 7 5 8 7 九。 f 1 5 标准球面透镜由8 个光学面( 四片式) 组成，因相对孔径变大，结构复杂一些。 其公差分析如表1 3 2 所示 1 种类 公差值波差变化值种类公差值波差变化值 t s d x l0 0 5 0 0 0 0o 0 0 2 4 3t s d x 50 0 5 0 0 00 0 0 3 7 0 9 0 坝i 论史标准球面透镜的| 十算机辅助皱渊技术研究 1 、s d y l00 5 0 0 0 00 0 0 2 4 3t s d y 500 5 0 0 000 0 3 7 0 9 t s t x l00 5 4 0 000 0 l8 1 6t s t x 500 5 4 0 00 0 0 1 1 2 6 广 is 1 y l00 5 4 0 0 00 0 l8 1 6t s t y 50 0 5 4 0 00 0 0 1 1 2 6 t s d x 200 5 0 0 0 00 0 0 0 0 0t s d x 600 5 0 0 000 0 1 5 7 6 t s d y 200 5 0 0 0 00 0 0 0 0 0t s d y 600 5 0 0 00 0 0 1 5 7 6 t s t x 200 5 4 0 0 00 0 2 1 7 5t s t x 600 5 4 0 00 0 0 0 9 0 3 t s t y 200 5 4 0 0 00 0 2 1 7 5t s t y 60 0 5 4 0 000 0 0 9 0 3 t s d x 300 5 0 0 0 0 0 0 4 7 2 1t s d x 700 5 0 0 000 0 6 2 0 6 t s d y 3 00 5 0 0 000 0 4 7 2 lt s d y 7 00 5 0 0 00 0 0 6 2 0 6 t s t x 3 00 5 4 0 00 0 0 3 8 2 6 t s t x 70 0 5 4 0 00 0 0 0 9 1 2 t s t y 3 00 5 4 0 000 0 3 8 2 6 t s t y 700 5 4 0 00 0 0 0 9 1 2 t s d x 4 00 5 0 0 000 0 0 6 4 7t s d x 8 00 5 0 0 000 0 0 3 8 6 t s d y 400 5 0 0 0 00 0 0 6 4 7t s d y 800 5 0 0 0 00 0 0 3 8 6 t s t x 400 5 4 0 0 00 0 2 5 0 5t s t x 8 0 0 5 4 0 000 0 0 0 2 0 t s t y 400 5 4 0 0 00 0 2 5 0 5t s t y 8 0 0 5 4 0 00 0 0 0 0 2 0 表1 3 2f ，1 5 标准球面透镜公差分析结果表 由表1 3 2 可以看出，其中第7 个面的t s d x 、t s d y 及第3 面的t s d x 、t s d y 公差 使波象差变化最敏感，当第7 面的t s d x 偏差达到0 0 5 0 0 0 m m 时，标准球面透镜的 r m s 波象差由起始的0 0 1 6 6 9 3 3 2 变化到o 0 2 2 8 9 9 。 1 4小结 本章主要讨论了以下几个主要问题：( 1 ) 论述了标准球面透镜的结构特性和光学 特性，及在光学测试中的作用；( 2 ) 讨论了标准球面透镜的f c 重合公差特性，理论 上导出，与f 数的平方是成正比的，因此，对于小f 数的标准球面透镜，装调难度 很大，计算机辅助装调手段也就显得格外重要了。本课题就是依据这样的需求而展开 的；( 3 ) 对标准球面透镜系统作公差分析，确定了对系统质量起决定作用的敏感光学 件，控制敏感光学件的加工是辅助装调的先期研究工作。 2 辅助装调的数学模型和算法 由前可知，在光学加工行业中，用标准球面透镜检验光学件的面形质量，克服了 传统的样板法接触检验缺点，并且系列标准球面透镜能检测曲率半径范围非常宽的光 学件。但是，对于f 数小的标准球面透镜，它的f c 重合公差要求比较严格，同时 敏感光学面的中心偏公差要求也很严，因此加工和装调的难度都非常大。即使光学零 件的加工精度达到设计要求，如果用传统的依靠操作人员经验、通过随机尝试的装调 方法，是很难提高标准球面透镜系统的装调工作效率，有时甚至无能为力。因此，提 出计算机辅助装调的设想，即对标准球面透镜系统进行微调前，对能反映其球面波质 量的指标进行测试，通过对结果进行分析，利用软件技术，预测出系统中各零件偏离 理想位置的偏差，并有目的地对某些零件位置进行微调，使各零件位置快速地向最佳 状态逼近，以提高标准透镜系统的装调效率和精度。 本章首先阐述光学系统辅助装调技术的基本概念，然后依据标准球面透镜的结构 特性，详细分析标准透镜中的光学零件可能存在的失调量，建立计算机辅助装调的数 学模型，着重探讨解析这个数学模型的算法，利用更具数值稳定性的伪逆矩阵( 即广 义逆) 来解析超定方程，使辅助装调提供的预测结果更加准确和稳定。 2 1光学系统的辅助装调技术概述 当前在众多领域中应用的光学系统结构越来越复杂、光学质量要求愈来愈高，这 就对光学系统中各零件从选料、加工、以及将各零件组合装调的每一个环节都提出了 更为苛刻的要求。本章将对最后一环节零件的组合装调技术作比较深入的探讨， 并假设零件的材料、面形等参数是在要求的公差范围之内，或者说，在进行系统组装 前，各零件都先经过严格检验，已经将不符公差要求的零件剔除了。传统装调中，对 光学系统的装调人员要求非常高，要求其具有丰富的装调工作经验，通过多次尝试的 方法调整光学系统，使其达到优良的状态。这种方法装配结构简单和低质量的光学系 统是可行的，但用于装配高精度要求的光学系统或结构复杂的光学系统时，局限性很 大，装调效率低。光学系统的计算机辅助装调技术就是针对传统装调方法不可视、不 定量、随机或经验成分多、装调周期长等缺点提出的一种新的装调手段。它是将光学 测量与计算机优化技术相结合、将计算机技术应用于光学系统装调的一项新技术。 譬如，长春光学精密机械研究所在研制长焦距、大视场、线阵c c d 推扫式空中 相机的高质量光学系统时，就应用了计算机辅助装调技术，这种系统采用离轴、非球 面三反射镜( 主镜、次镜、第三镜) 光学系统，如图2 1 1 所示，这种光学系统无中心 遮拦；杂光少，能量利用率高，镜面少，结构紧凑，但是这种多元件离轴系统的精确 装调在实践中存在诸多困难。因为在离轴三反射镜系统中，由于第一象面质量不是单 独校f 好的，所以不能按第一象面象质好坏为标准，依次调整次镜、第三镜。必须按 第二象面象质同时调整次镜和第三镜。需要调整的参量多，凭装调人员的经验来调整 是不切实际的，在这种高质量系统的装调中，计算机辅助装调的优势凸显，资料显示， 这项技术在这个系统上应用得非常成功。 第一镜面 面 图2 1 1离轴、非球面三反射镜光学系统 国内外研究光学系统计算机辅助装调技术主要应用于近衍射极限的成象系统 中，本文则主要探讨辅助装调技术在标准球面透镜这种波面变换系统上的应用问题， 因为它和成象系统上的光学质量要求不尽相同，因此装调的数学物理模型、评价指标 等都和成象系统不一致，本章则从装调评价函数构成要素、优化算法等方面入手，研 究标准球面透镜的计算机辅助装调技术。 2 2 辅助装调中的自变量和灵敏度矩阵 设计标准球面透镜，从加工工艺和成本考虑，一般采用共轴球面系统。如果标准 球面透镜中各光学面曲率半径和面形、玻璃材料的质量等级都能控制在所要求的公差 之内，那么难点变成：如何设计一个好的机械结构，一方面夹持透镜时，不使光学面 因应力变形；另一方面又能保证各光学面之间的空气间隔精确和各光学面处于共轴状 态，如果机械定位加工工艺无法满足各方面的共轴要求，那么应能通过微调使之满足 共轴公差要求，再设法固定定位。 因此跟辅助装调有关的自变量，狭义地讲，主要包括光学面之间的空气间隔、光 学面的倾斜与偏心等跟光学调校过程有关的自变量。 2 2 1辅助装调中的自变量描述 图2211 表示f 1 5 标准球面透镜的示意图，该图表示装调好的标准球面透镜， 外围的双线框表示镜筒，以镜筒的中轴线建立坐标系z 轴，垂直纸面向内为x 轴， 平行纸面向上为y 轴，镜片序号标注为i 、i i 、i i i 、i v ，光学面序号依次标注为、 、，各面的顶点标注为0 1 、0 2 、0 8 。图2 21 2 22l4 表示镜片i 在装 调过程中可能存在的失调变化量，这些量就是辅助装调中的自变量，图中实线表示的 系统是该标准透镜的光学设计理论结果，虚线表示存在失调的零件。镜片可能存在5 种失调量：( 1 ) 如图2212 中，镜片沿y 方向平移0 1 0 l ，用符号t e d y 表示；( 2 ) 镜 片沿x 方向平移，用符号t e d x 表示；( 3 ) 如图2 21 3 所示，镜片绕x 轴倾斜了一 个角度，用符号t e t x 表示；( 4 ) 镜片绕y 轴倾斜，用符号t e t y 表示；( 5 ) 镜片沿 光轴z 方向平移，如图2214 所示，用符号t t m 表示。 j 。镯“ i 暴一 翻2 2 1 1f 07 5 标准球面透镜系统图 z 4 厂 厂 图22 1 2f o 7 5 标准球面透镜t e t y 失调图 图2 2 1 3f o 7 5 标准球面透镜t e t x 失调图 图2 2 1 4f o 7 5 标准球面透镜t t h i 失调图 2 2 2 灵敏度矩阵 z z z 如果将光学系统失调时的一种象差用f j 表示，各零件的结构参数用x i ( i _ 1 ，2 一礤| 一霹一 虿慧一 吣i l一强骞蓥瑟薹潮薹萋翌一 玎一纛麟眨燃燃显一 厂p l 慨 一 n ) 来表不，则二者之问的函数关系表示为 v j = f ( x , ，x 2 ，x 3 ，x n )f 22 1 1 这是一个代表象差和光学面结构参数之阳j 的函数关系，是一个非常复杂的非线性方 程，无法用显式表示。对于不同的光学系统，内涵是不一样的。一般地，象差的种类 很多，用f j ( j = 1 ，2 ，m ) 来表示共i t l 种象差，那么象差和结构参数之间的函数关系 可表示如下的方程组 ( 五 ： 一 1 ，x 2 ，h ) ( x 1 ，x 2 ，一，x 。) 方程组( 2 2 2 ) 的函数关系如果能准确表达，则已知象差矩阵 ，】，就可能求 出对应的结构参数( x ，x ：，x 。) ；但是，由于象差k ，c 与结构参数 ( 一，x ：，x 。) 之间的关系非常复杂，无法用显式表示，因此，为了便于数学求解，利 用幂级数展开，并只选取幂级数的一次项，可以近似地用线性方程代替 铲，+ 挈( 矿+ + 挈( r ) ( 2 2 3 ) 【肌ll 仉h 公式中f o j 为系统设计时残留的象差值，( x o l ，x 0 2 , , x o 。) 为系统设计结果的各镜面的 理想结构参数，f j 为对系统实测的象差值。彗，姿，挈为象差对各结构参数的一 l 2 ” 阶偏导数。实际求解时，不容易直接得到姜，要，兰，这里用变通的办法，近似 m i 2” 地用差商挈代替挈，这样得到象差与位置结构参数之间的近似线性方程组 e ： r 。 r 2 ： 民。 如果用矩阵来表示，则 + 盟缸+ 蠡 。+ 璺缸。 俄” ( 2 24 ) 6 荫 龇 盟峨识一瓯 + 十 + + 峨 血 盟职一雹 设a f a z = a 6 , a g ： a g 埘 甄 反 职 蠡， 既 出， x i x 2 ： x ” ( ： 只， 彤 缸2 积 蠡2 既 出2 ： ： 。 = f f o = x x a 甄 & 。 甄 出。 既 出。 则( 2 2 4 ) 式可写为 a x = f ( 2 2 5 ) 鲥= x x 。为系统中各片光学面结构参数在系统失调状态与理想状态时的偏 差矩阵，即失调量矩阵。失调量通常包括沿x 或y 方向的偏心，倾斜及各光学面的 之间的轴向间隔。 f = f f o 为象差实测值与光学设计结果中对应残留象差值之差。 a 为结构参数微量变化时引起象差变化的斜率矩阵，矩阵中每一元素反映某种象 差相对于结构参数变化的敏感程度，因此本文中称之为灵敏度矩阵。该矩阵中每个元 素的值准确与否，对失调量的求解至关重要。 2 3 优化算法的探讨 标准球面透镜设计好后，它们的结构参数如曲率半径、厚度等参数是确定的，同 时两片镜片之间具有确定的相对位置，这样才组成符合设计要求的系统。但是要将这 四块镜片安装到镜筒里面，并保持各自的相对位置于设计时的状态，却不是件容易的 事。计算机辅助装调技术就是要让每一次调校以后，使光学系统中的各零件比前一次 更接近设计时位置状态。计算机辅助装调技术的核心部分，就是要根据在某状态时测 得的标准球面透镜的球面波波差结果，按一定的模型与算法，求解出指示光学系统各 零件失调状态的失调量，也就是各零件位置和设计时理想位置之间的偏差，这包括偏 离的方位和偏离的量值，因此有必要讨论失调量的求解方法。 2 3 1法方程的建立 建立了象差与失调量之间的近似关系a 硝= f 后，如能求解，可得出硝向量 值即光学系统的失调量。一般情况下，象差数目可达到3 0 多个，而采用的敏感结构 参数一般不超过l o 个，因此，象差数目m 大于可变的结构参数n ，方程组( 2 2 5 ) 是一个超定方程。不存在满足所有方程式的准确解，只能求近似解。求解超定方程组 的有效方法是取其最小二乘解。 为此，我们定义一个评价函数( x ) 于a f ，令象差残量为 口= aa x 一f 则评价函数为 前文中提到一般情况下a x 不会严格等 ( 2 3 1 1 ) 妒) = 妒= 纯2 ( 2 3 1 2 ) 忙1 从( 2 3 12 ) 式可以看出，评价函数越小，象差残量越小，系统越接近设计要求。所以， ( x ) 的极小值解就是方程组( 2 2 5 ) 的最小二乘解。根据多元函数的极值理论，及 矩阵运算和求导规则可得到 a 7 a a x = a 7 舒 习惯上称式( 2 3 1 3 ) n 法方程组，或称为正则方程组。 阵，则逆矩阵( 爿7 彳) “存在，方程就有解 脯= f a7 - 爿) a7 f 似是使评价函数极小的解，即系统的失调量。 2 3 2法方程组的求解 ( 2 3 1 3 ) 只要方阵( a 1 a ) 为非奇异矩 ( 2 3 1 4 ) 系统失调量的确定过程就是法方程组的求解过程。系数矩阵a a 的条件数是a 的条件数的平方，此法方程组可能严重病态，造成计算错误，从而使求解失败。因此。 应避免直接解方程组，有必要采用具有更高数值稳定性的计算方法来解决问题。伪逆 定义的提出及奇异值分解是一种较好的方法。 由矩阵理论可知，对于方阵a ，当且仅当a 是满秩时，其逆a 。才有意义，并且 a 与a 。满足如下关系式 a a ：a a 一：，( 2 32 1 ) 此时解线性方程组a x = b 的解为x = a b 。不过，非奇异方阵仅仅是矩阵的一种 特殊情形。事实上，我们在此所遇到的系数矩阵是长方阵，即行、列数目不相等m 门。 因此，我们将逆矩阵的概念加以推广，使对任意m n 矩阵a ，且a 可以具有任意秩， 都存在某种意义的“逆矩阵”一一广义逆矩阵。在此，我们讨论并使用的是 m o o r e p e n r o s e 广义逆，也叫做伪逆，记作a + 。虽然最, j , - - 乘解一般不唯一，但是极 小范数最d , z - 乘解还是唯一的。可由m o o r e p e n r o s e 逆a + 表示出x = a + b ，若方程 组相容，则最小二乘解与一般意义下的最d - - - 乘解是一致的。 为了便于说明法方程组的求解过程，下面引用高等线性代数中的一些定义和定 理。 定义1 设有矩阵爿= d ， ，对于矩阵g = g 。】，满足如下四个方程 爿g 4 = a f g a ) 2 = g a 例g = g ( a g ) 。= a g 则称矩阵g 为矩阵a 的m o o r e - p e n r o s e 广义逆，也叫伪逆，记作彳+ 。 定理1对于任意矩阵a ，它的m o o r e - p e n r o s e 广义逆必然存在，且唯一。 定理2矛盾方程组ax = b 的最小二乘范数解为x = a + b ，其中a + 是m o o r e p e n r