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文档简介

5.1形心和静矩,1,5.1静矩和形心5.2惯性矩、极惯性矩、平行移轴公式,第五章平面图形的几何性质,2,平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及其应用。,教学目的和要求,3,A.2惯性矩惯性积惯性半径（目录）,5.2惯性矩惯性半径,一、惯性矩,二、惯性矩与极惯性矩的关系,三、惯性半径,四、平行移轴公式,4,1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法；2、平行移轴公式。,教学重点,5,平行移轴公式的应用。,教学难点,6,一、惯性矩与惯性积（1.惯性矩）,一、惯性矩,整个图形A对x轴的惯性矩,整个图形A对y轴的惯性矩,y2dA微面积dA对x轴的惯性矩,x2dA微面积dA对y轴的惯性矩,定义：,其值：+,单位：m4,1.惯性矩,7,二、惯性矩与极惯性矩的关系（性质2）,二、惯性矩与极惯性矩的关系,即：,平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过,该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和,性质：,若x、y轴为一对正交坐标轴,8,A.2惯性矩惯性积惯性半径,二、惯性矩与极惯性矩的关系（1.矩形截面的惯性矩）,1.矩形截面,常用图形的惯性矩：,9,二、惯性矩与极惯性矩的关系（2.圆形与环形截面的惯性矩）,2.圆形截面,由对称性,3.环形截面,常用图形的惯性矩：,10,三、惯性积的性质（特别指出）,惯性矩对某一轴而言,极惯性矩对某一点而言,特别指出：,11,四、惯性半径,图形对x轴的惯性半径,单位：m,三、惯性半径,在力学计算中，有时把惯性矩写成,即：,图形对y轴的惯性半径,12,四、惯性半径（注意）,注意：,试问：,即：,三、惯性半径,13,A.3平行轴定理（目录）,四、平行移轴公式,一、定理推导,二、应用,14,一、定理推导,一、定理推导,即：,15,A.3平行轴定理,一、定理推导（性质4）,显然：,性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩,中，以对形心轴的惯性矩为最小。,同理,惯性矩和惯性积的平行轴定理,一、定理推导,16
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