（信号与信息处理专业论文）带有传输零点的集成有源滤波器设计.pdf

摘要 有源滤波器在通信、信号处理、雷达、测试仪表、电力系统等各种电路系统 中具有广泛的应用，是一类重要的信号处理电路模块，也是国内外微电子、电路 与系统学界研究的前沿课题。因此研究全集成有源滤波器的设计理论和实现具有 一定的理论意义和很高的实用价值。 本文首先较为系统地论述了有源滤波器出现以及发展的情况，对有源元件作 了详细介绍，以作为后面研究的理论基础。由于就给定的频率比内达到所需的衰 减而言，椭圆函数低通滤波器明显地优于其他类型的滤波器，因此本文以含有有 限传输零点的五阶椭圆滤波器为例，以理论十分成熟和完善的无源网络为基础用 信号流图的方法，推导出了椭圆低通和椭圆高通滤波器的信号流图，并实现了相 应的单端有源r c 滤波电路和全差分有源r c 滤波电路。 在全差分有源滤波电路的设计过程中，提出考虑电路总噪声和不考虑电路总 噪声两种情况进行分析，对两种情况下的电路进行仿真，并对仿真结果进行比较。 最后，对提出的上述电路进行仿真，其结果表明，使用信号流图的方法推导 出的全差分有源滤波器取得与无源l c 滤波器较为吻合的特性曲线，由此说明此 方法满足了所要求的技术指标，具有有效性和实用性。 本文提供了大量的设计实例，不仅具体说明了用信号流图法设计带有传输零 点的集成有源滤波器的可行性，也表明该设计方法的优越性。 关键词：有源滤波器v c v s 信号流图传输零点 a b s t r a c t a c t i v ef i l t e ri s w i d e l yu s e d i nv a r i o u sc i r c u i t sa n ds y s t e m s ，i n c l u d i n g c o m m u n i c a t i o n s ，s i g n a lp r o c e s s i n g ，r a d a r , m e a s u r e m e n ti n s t r u m e n t sa n dp o w e r s y s t e m ，w h i c hi sa ni m p o r t a n tc i r c u i tm o d u l ef o rs i g n a lp r o c e s s i n g ，a n di so n eo fi h e r e s e a r c hh o tp o i n tf o rs y s t e mo nc h i p t h u st h es t u d yo ft h ei n t e g r a t e da c t i v ef i l t e rh a s g r e a tp r a c t i c a lv a l u e f i r s t l yt h ed e v e l o p m e n ta n dt h ed e s i g no fa c t i v ef i l t e ra r ep r e s e n t e d ，a n dt h ea c t i v e c o m p o n e n t su s e di nt h ea c t i v ef i l t e ra r ei n t r o d u c e di nd e t a i l ，w h i c ha r et h et h e o r e t i c a l b a s i sf o rt 1 1 ef o l l o w i n gr e s e a r c h t h e5 t h - o r d e re l l i p t i cf i l t e r sw i t ht w ot r a n s m i s s i o n z e r o sa r eu s e da sa ne x a m p l e si nt h ep a p e rb e c a u s eo ft h ee l l i p t i cl o wp a s sf i l t e ri s s u p e r i o rt oo t h e rt y p e so ff i l t e r si nm a g n i t u d er e s p o n s e ，s i g n a lf l o wg r a p ho f e l l i p t i c a l l o wp a s sa n dh i g hp a s sf i l t e ra r ed e r i v e db a s e do nt h er e s i s t i v ed o u b l yt e r m i n a t e d p a s s i v ef i l t e rw h o s et h e o r yi sv e r yd e v e l o p e da n dp e r f e c t , a n dt h ec o r r e s p o n d i n g s i n g l e - e n d e da c t i v er cf i l t e rc i r c u i ta n dt h ef u l l d i f f e r e n t i a la c t i v er cf i l t e ra r ea l s o r e a l i z e d i nt h ed e s i g np r o c e s so f i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r , t w oc a s e st h a tt h ec i r c u i tn o i s ei s c o n s i d e r e do rn o ta leb o t ha n a l y z e d ，a n dt h ec i r c u i t so fw h i c ha r es i m u l a t e df o rt h e p u r p o s eo fc o m p a r i s o n l a s t l y , t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v e so ft h e f u l l - i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e rw h i c hi sd e s i g n e db ys i g n a lf l o wg r a p hi si d e n t i c a lt ot h a t o fp a s s i v el c f i l t e r , w h i c hm e a n st h em e t h o dm e e t st h er e q u i r e ds p e c i f i c a t i o n sa n di s e f f e c t i v ea n dp r a c t i c a l a l a r g en u m b e ro fe x a m p l e sa l ep r o v i d e di nt h ep a p e r , t ov e r i f yt h ef e a s i b i l i t y a n dt h es u p e r i o r i t yo ft h ed e s i g nm e t h o d k e yw o r d s ：a c t i v e f i l t e r , v c v s ，s i g n a lf l o wg r a p h ，t r a n s m i s s i o nz e r o s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞墨堂或其他教育机构的学位零证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 王券 签字同期：i ) 护若年6 月乎同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞基堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数掘库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 王萁 导师签名：藤鼢黟 签字只期：细矿多年 6 月年日 签字日期：纱吆年厂月够f j 第一章绪论 1 1 滤波器基础知识概述 第一章绪论 滤波器技术发展至今已有9 0 多年历史，其理论始于1 9 1 5 ，是由美国的坎贝 尔( c a m p b e l l ) 和德国的华格纳( w a g n e r ) 各自独立发明的。1 9 2 2 年索贝尔( z o b e l ) 根据传输线理论，提出了特性参数滤波器的设计方法。此后，随着现代理论和实 践的不断发展，使人们认识到集中的、线性的、有限的、无源的和双向的系统阻 抗函数及其转移函数，都是复频变量的有理函数。于是在1 9 2 4 1 9 4 1 年间，大批 学者先后解决了由已知的系统阻抗函数和它的转移函数来实现实际网络的设计 方法，这就是现代的网络综合技术。网络函数根据网络特性的不同，可用切比雪 夫( c h e b y s h e v ) 、高斯( g a u s s ) 、贝塞尔( b e s s e l ) 等数学多项式近似表示。于 是，就出现了与这些名称相对应的滤波器i l l 。 我国广泛使用滤波器是5 0 年代后的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。 经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产应用等方面已有一定进步，但由 于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使许多新型滤波器的研制 应用与国际水平有一段距离。 滤波器的应用领域非常广泛，除在通信领域大量应用外，还应用于人造卫星、 自动控制、雷达、声纳及计算技术等领域中。从功能上来说，滤波器是一种能从 含有很宽频率成分的信号中选出所需要的成分，并将不需要的成分衰减掉的电 路。可利用它们来分开或组合不同的频率，如在变频器、倍频器以及多路通信中。 滤波器既可用来限定大功率发射机在规定频带内辐射，反过来又可用来防止接收 机受到工作频带以外的干扰【2 】。有时需要得到一定的相位( 或时延) 特性，如脉冲 压缩或展宽，或补偿其他滤波器或色散结构( 如一段波导) 所产生的相位失真等， 也需要滤波器。总之，从超长波经微波到光波以上的所有电磁波段，都需要滤波 器。 滤波器可是按几种方法来分类。例如，模拟滤波器是用来处理模拟信号的， 即信号是时间的连续函数，而数字滤波器则是用来处理数字化的连续波形。滤波 器按其设计工作频段可分为集总元件设备或分布元件设备。按其使用的元件类型 可分为无源滤波器和有源滤波器两大类。传统上无源滤波器主要用于高频，有 l c 滤波器、声表面滤波器、晶体滤波器等不同类型；有源滤波器则用于中低频 段的滤波，其元件主要由有源器件( 运算放大器、电流反馈放大器、晶体管和场 第一章绪论 效应管等) 组成。 有关滤波器的理论和实际的设计方法也在不断地完善和更新。发展至今，早 期古典式的l c 电气滤波器已得到了很大的改进和提高。近年来，还出现了各种 具有不同工作原理的新型滤波器。事实上，各种不同的滤波器也各有其长短，从 选用的角度来看，它们之间并不是相互竞争，而是相互补充的。 1 2 无源滤波器 根据使用的波段和元件的不同，滤波器有很多种类，而且随着技术发展，种 类还在不断增加。总的来说，滤波器可分为两大类：无源滤波器和有源滤波器。 无源滤波器中使用的是无源元件，即电阻、电容、电感等组成。它们在个体 或组合的情况下，必须是谐振的，即能把一种形式的能量变换为另一种形式，并 重新回到原来形式。如在一个l c 谐振电路中，电容器的电场和电感线圈的磁场 之间就不断发生着能量的反复交换。因此，如果两个不同的储能装置互相耦合时， 就能够以很小的损耗实现能量的交换，它们就可以被利用为滤波器元件1 3 1 。 无源滤波器在音频范围内使用电感会产生一些问题，这是因为电感本身就存 在有电阻使得实际电感的阻抗总是要偏离它的理想值。由图1 1 所示的电感模型 可知，电感的品质因数为： q = 警 ( 1 - 1 ) l 1 r 1 。厂、厂、厂、n ，、j ，、 专 vvv 图1 1 实际电感模型 因此电阻r 越大，品质因数越低，电感偏离其理想值就越远。为了减小滤 波器特性的失真，一般都采用品质因数高的电感，然而，当频率低于l k h z 时， 高质量电感势必变的笨重而昂贵。因此，需要继续在实现电感小型化方面努力。 无源滤波器大致可用到5 0 0 m h z ，其高频限制是由无源元件的寄生引起的。 滤波器的灵敏度是比较各种实现优缺点的另一个重要标准。它是衡量由于环境变 换而引起的元件变化造成的滤波器响应偏差大小的。无源实现的灵敏度比有源实 现的灵敏度低的多。无源滤波器的另一个优点是不需要供给电源。 1 无源滤波器的分类 2 第一章绪论 无源滤波器主要包括以下几种： ( 1 ) l c 滤波器。由电感和电容这两种参数元件组成。在许多应用中，可以 假设它们是无耗的纯电抗元件( q = ) 。 ( 2 ) 晶体和陶瓷滤波器。l c 滤波器的线圈q 值不可能做的很高，在高频 段一般不超过2 0 0 。当要求通带或过渡带很窄时，常采用石英晶体作为滤波器的 谐振元件，它的q 值可高达1 0 0 0 0 至1 5 0 0 0 0 。 ( 3 ) 机械滤波器。这是谐振元件和耦合元件都是机械型的一种滤波器。l 在 输入端，利用一个电压或磁致伸缩材料制作的换能器将电信号转换为机械震动， 再由谐振元件和耦合元件构成的机械网络内部产生滤波效应。 ( 4 ) 分布参数滤波器。由于集总参数元件的尺寸必须远小于波长，所以当 频率增高时，它们的尺寸必须不断的缩小。这样就使得q 值降低到不容许的程 度。为了解决这个问题，当频率高于数十兆时，可以在滤波器中应用分别参数元 件。这就是所说的分布参数滤波器。 上述各种滤波器的q 值可达到数干。由于谐振频率主要决定于各振子的尺 寸，所以有很好的温度稳定性。 2 无源元件的选择 为了实现预定的滤波器特性，需对各无源元件进行选择。影响滤波器特性变 换的因素有： ( 1 ) 近似函数本身的近似性； ( 2 ) 实现近似函数的电路结构； ( 3 ) 实现该电路的无源及有源元件。 常用的有源元件为运算放大器及晶体管，以及由它们构成的各种有源元件， 这将在下一节对有源滤波器作详细介绍，这里只讨论无源i 配元件。 引起无源r c 元件值变化的原因基本有： ( 1 ) 制造容差：元件的制造有初始误差。很难做到元件值绝对准确，一般 要求它们的误差符合正态分布规律。所以多数元件必须没有误差或误差很小。 ( 2 ) 温度变化：电阻值随温度变化通常是接近线性规律的，设在室温下电 阻值为r ，则当温度升高丁时的电阻值为 r = r ( 1 + 倪豫丁) ( 1 2 ) 式中是电阻的温度系数。 ( 3 ) 老化：电阻r 随着老化的影响，一般可以表示成 r = r ( 1 + 口4 r 4 t ) ( 1 - 3 ) 其中民是原始值，t 是制造后的时间，以年计，偿一月是老化系，月圻表明 在制造后的初期老化较快，随着时间的推移老化缓慢。 第一章绪论 ( 4 ) 湿度变化：湿度引起的变换可表示为 r = r t ( 1 + 屏h ) ( 1 - 4 ) 式中h 是相对湿度，羼是湿度系数4 1 。 当然对于电容的变化，也可以推出一系列的影响因子，这里就不详述。 1 3 有源滤波器 1 3 1 有源滤波器的发展 有源滤波器可以由下列一些有源元件组成：运算放大器、负电阻、负电容、 负电感、频率变阻器( f d n r ) 、广义阻抗变换器( g i c ) 、负阻抗变换器( n i c ) 、正阻 抗变换器( p i c ) 、负阻抗倒置器( n h ) 、正阻抗倒置器( p h ) 、四种受控源，另外， 在理论上研究常用到还有病态元件极子和零子【i 】。 1 9 6 5 年，单片集成运算放大器问世，为有源滤波器开辟了广阔的前景。而 到了7 0 年代初期，有源滤波器发展最为注目，1 9 7 8 年单片r c 有源滤波器问世， 为滤波器集成迈进了可喜的一步。 1 9 7 4 年产生了有源r 滤波器，使工作频率可达g b 4 ( gb 为运放增益与带 宽之积) 。但是电阻的存在，给集成工艺造成困难，于是又出现了有源c ( 电容) 滤波器，就是说，滤波器由c 和运放组成。这样容易实现集成化。 1 9 8 2 年由g e i g e r 、a l l e n 和n g o 提出用连续的开关电阻( s r ) 去替代有源r c 滤波器中的电阻r ，就构成了s r c 滤波器，但它仍属于模拟滤波器。 总之，以r c 有源滤波器为原型的各类变种有源滤波器去掉了电感器，体积 小，q 值可达1 0 0 0 ，克服了r l c 无源滤波器体积大q 值小的缺点。 5 0 年代有人提出s c f ( 开关电容滤波器) 的概念，由于当时集成工艺不过关， 并没有引起人们的重视，直到1 9 7 2 年，美国科学家f r i e d 用开关和电容模拟电阻 r ，证明s c f 的性能只取决于电容之比，与电容绝对值无关，这样才引起人们的 重视。1 9 7 9 年一些发达国家单片s c f 已成为商品( 属于高度保密技术) ，现在s c 技术己趋成熟。 19 6 8 年自s m i t h 和s e d r a 提出了电流传输器c c ( c u r r e n tc o n v e y o r ) 以来，其 独特的电流传输特性受到学者广泛关注。由电流传输器构成有源器件的电路系 统，在简化结构、降低功耗、扩宽领域等方面有很好的作用，其构成的滤波、放 大等电路开始在移动通讯、测量领域受到重用，它成为了电流模式v l s i 电路中 最基本的积木块。现在己经发展了三代，其中第二代的研究和应用最广。 4 第一章绪论 1 3 2 有源滤波器的优缺点 有源滤波器是用电阻、电容和有源器件来构成的，有源器件通常是运算放大 器，这些器件都是可以集成化的。它在克服无源滤波器中电感影响大的缺点后， 还有其他一些优点： 1 体积小，重量轻。 2 由于全部的生产过程可以自动化，所以提高了电路的可靠性。 3 在大批量生产中，集成电路的费用比与之等效的无源电路要低的多。 4 由于高质量元件较易实现，所以电路特性得到改善。 5 电路尺寸较小，减少了寄生现象。 在不涉及到实际制作方面，有源滤波器实现的其他优点是： 1 设计过程比无源滤波器更简单。 2 有源滤波器能实现多种类型的函数。 3 有源实现能提供电压增益，而无源滤波器往往具有明显的电压衰减。 有源滤波器的缺点之一是有源器件的有限带宽，它限制了最高可达到的极点 频率1 4 1 。最大极点频率的极限是随着极点q 的增加而降低的，而极点q 值决定 着滤波器特性的陡度。考虑到极点频率和极点q 这两个参数，用极点q 和极点 频率的乘积q 。无可以更精确的来衡量运算放大器的限制。就目前的技术水平来 说，在大多数运用中，性能良好的滤波器，q ，乘积可达5 0 0 k h z ，所以，当频 率低于5 k h z 时，极点q 最高可达到1 0 0 。这对于大多数语音和数据应用来说足 够了。然而，高频限制使有源滤波器只能使用在3 0 k h z 以下。但要强调指出的 是这些限制只反映了目前技术水平，有理由相信，随着集成电路的发展，可以实 现更高的q 。以值。 1 3 3 有源集成滤波器 在现代技术的许多领域，人们非常希望在单个单元电路上大规模制造较大的 元件用以集成而不是由许多小的部分组合起来，因为这样做的主要优点是当大量 生产时可以节省可观的经济成本，提高系统的性能。集成电路( i c ) 的出现满足 了人们的这个愿望。继i c 成功地应用于数字电路领域之后，人们自然希望集成 模拟电路包括模拟滤波器电路。然而，早期人们发现当存在滤波器时，集成模拟 电路几乎变得不可能【2 】。因为通常的l c 滤波器包括电感( i n d u c t o r s ) ，在音频范 围内使用电感会产生一些问题。目前为止低频范围内的电感仍然不好集成，这是 因为不能有效地把电感的磁能集中在薄层上，而在薄层却可以存储足够量的电场 能量，所以电容适合作为集成电路的原件。电感的集成只有在高频以上是可行的。 第一章绪论 随着运算放大器的出现和成本的不断下降，人们发现用运算放大器和电阻、电容 组成的有源滤波电路可以代替传统的l c 滤波器，而且有许多种实现方法，这就 是r c 有源滤波器。r c 有源集成滤波器由于其集成运放的开环电压增益和输入 阻抗均很高，而输出阻抗又低，因而构成有源滤波器后还具有一定的电压放大和 缓冲作用，所以应用相当广泛。虽然和无源滤波器相比，有源滤波器存在带宽有 限( 不能用于高频段) ，灵敏度高，需要提供电源等缺点，但是和它的优点相比 这些缺点是次要的，而且人们正在逐步解决这些不足【5 】。目前，人们越来越希望 实现滤波器的单片集成，因为与由分立有源元件构成的滤波器相比，这些单片集 成电路有许多的优点如：减少了系统中元件的数目；由于芯片上元件的良好匹配 性使得滤波器的设计简化了很多；大大减少了寄生电容；大规模生产时可以极大 地降低成本；可以使印刷电路板上的元件更少，会使成本更低，可靠性更高，尺 寸更小，功耗更低。因此，将滤波器尽可能地进行集成是很有必要。人们一直在 孜孜不倦地研究集成滤波器用以取代无源r l c 滤波器。 一般说来，滤波器集成的技术有c m o s ( c o m p l e m e n t a r ym e t a lo x i d e s e m i c o n d u c t o r ) 技术，双极晶体管( b i p o l a r ) 技术，b i c m o s ( b i p o l a r - c m o s ) 技术，g a a s ( g a l l i u m a r s e n i d e ) 技术和声表面波s a w ( s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ) 技 术。每种技术都有自己的缺点和优点，例如，声表面波可以有很高的q 值( 从 2 x 1 0 3 到2 1 0 4 ) 和高频率( 从3 0 m h z 到几g h z ) 。它们的主要缺点是尺寸太大， 1 g h z 的滤波器的芯片面积大概是0 2 5 c m 2 ，而5 0 m h z 左右的滤波器其芯片面积 大约为1 o c m 2 。在这几种技术中，由于c m o s 技术具有高集成度、低成本和易 制造等特点，从而使c m o s 技术得到了广泛的应用】。 1 4 本文研究结构与重点 文章以网络综合为基础，应用v c v s ( 压控电压源) 和信号流图两种技术详 细推导出实现有源滤波器的先进设计方法，并以含有传输零点的有源滤波器为例 作了具体的说明。这两种设计方法具有广泛的实用意义，可以以此来设计其他类 型的有源滤波器。 文章总体分为五章，第一章为绪论，介绍滤波器基础知识和有源无源滤波器。 第二章为预备知识介绍，论述了滤波器的设计方法与有源元件，为后两章设计滤 波器奠定了理论基础。第三章用v c v s 和信号流图的方法设计椭圆低通模拟滤 波器。第四章应用v c v s 和信号流图模拟法设计椭圆高通模拟滤波器，并对电 路进行仿真和结果分析。第五章全文总结，阐述本文已做工作和未解决的问题。 6 第二章滤波器设计技术和有源元件 第二章滤波器设计技术和有源元件 2 1 滤波器滤波特性的选择 滤波器是一个频率选择部件，它可以通过某些频率而抑制或衰减另外一些频 率的信号。在理想滤波器的特性曲线( 图2 1 ) 中，通带和阻带之间的过渡带为零， 这在实际的滤波器电路是不可能实现的，其特性曲线一般如图2 2 。一般而言， 要提高过渡带的陡峭度，必须提高q 值，而q 值越高，滤波器的设计越复杂， 而且，过高的q 值还会引起滤波器电路工作的不稳定性，在转角频率处容易产 生自激现象【2 】。 要选择一个合适的滤波器，以下几点是选择的要点： 1 滤波器在通带内的波动范围； 2 滤波器在阻带内要求衰减的幅度； 3 过渡带的陡峭程度； 4 滤波器的相位特性。 图2 3 列出了四种基本滤波器类型的特性曲线。其中巴特沃斯滤波器的是在 通带和阻带内没有起伏，它在通带范围内的特性曲线是最平坦的；贝塞尔滤波器 在阻带内的衰减比巴特沃斯滤波器要小，但是它的主要优势在于良好的相移特 性；契比雪夫滤波器具有更陡峭的过渡带，在通带范围内有衰减起伏；椭圆函数 滤波器具有最陡峭的过渡带衰减特性。因此，在设计滤波器时，应该根据不同的 设计需求和使用场合，选择合适类型的滤波方式。从综合性能上讲，椭圆函数滤 波器是这四种基本滤波器类型中最好的：具有最窄的过渡带，在通带和阻带内的 衰减波动也可以通过设计降到很低。 o d b 幅 度 频率 图2 1 理想滤波器的特性曲线 第二章滤波器设计技术和有源元件 0 邙 馕 、 太 - _ 一 i 一通带一 阻带- - 一 图2 2 实际滤波器特性曲线 图2 - 3 四种基本滤波器的特性曲线 2 2 滤波器设计的基本方法 滤波器的设计方法多种多样，根据所需滤波器的不同，其设计方法也有很大 的不同。早期主要采用影像参数设计方法和达林顿插人损耗综合法。5 0 年代以 来，塞伦( s a l l e n ) 和凯( k e y ) 就提出的有源滤彼器的实用设计，7 0 年代出现信号流 图滤波器设计方法，到现在滤波器的设计方法体系已基本形成和完善。下面介绍 几种常用的设计方法【7 】。 1 直接方法 直接方法分为级联设计和多环反馈两大类 ( 1 ) 级联设计。因设计简单、方法灵活、高速方便而成为滤波器设计流行 的方法之一。级联设计的关键是二阶基本节的设计。7 0 年代发展起来的比较经 典的有源r cx 2 - - 次单运放塞伦一凯( s a l l e n k e y ) z 阶节、单运放多重反馈二阶节 和多运放双二次型等电路。单运放二阶电路特点是有源器件少。但设计调整比较 困难；多运放双二次型具有调整容易、灵敏度低等优点。 ( 2 ) 反馈设计。反馈设计具有灵敏度低等优点，但缺点是设计较复杂，且 不宜调整。反馈滤波器按其结构分跟随领先人型( f l f ) 、逆跟随领先人型( i f i f ) 、 跳耦型、改进跳耦型等。 第二章滤波器设计技术和有源元件 2 间接方法 间接方法是以无源l c 梯形网络为原型，采用有源技术间接模拟该结构的方 法。间接方法又分为元件模拟和运算模拟。 ( 1 ) 元件模拟。此方法是用有源技术模拟l c 梯形网络中的有源元件。元 件模拟又分为电感模拟、频变负阻( f d n r ) 模拟。主要技术有里奥登电感，广义 阻抗变换器( g i c ) 技术，回转器技术，有源r c 、开关电容( s c ) 技术，o t a 技术、 电流传输器技术和m o s f e t 技术等。其中o t a 技术和m o s f e t 技术可实现电 调节的模拟电感和f d n r 。 ( 2 ) 运算模拟。 ( a ) 信号流图模拟它是一种以l c 梯形网络中的电感电流、电容电压为 状态，列写状态变量的运算关系，并用信号流图模拟和有源技术实现的一种设计 方法。 ( b ) 节点电压模拟它是一种以l c 梯形网络中的节点电压为状态变量， 并列写其运算过程，用有源双二次耦合实现的方法。这一方法尤其适于高通带通 梯形网络设计。 ( c ) 回路电流模拟和节点电压模拟对偶；是一种以工l c 梯形网络中的 回路电流为状态变量，并用有源双二次模拟其运算关系的方法，它特别适于电流 模式滤波器设计。 ( d ) 线性变换滤波器它是一种以l c 梯形网络中的阻抗端口电压电流为 状态变量、线性变换为入射波和反射波运算关系的子网络，然后用有源技术实现。 2 3 受控电压源 在有源网络中常用的两种受控电压源是压控电压源( v c v s ) 和流控电压源 ( c c v s ) ，它们分别示于图2 4 ( a ) 和2 4 ( b ) 中。三极管和差动运算放大器 ( 图2 5 ) 是v c v s 的两个例子。模型化的回转器是c c v s 的一个例子。 ( a ) ( b ) 图2 4 ( a ) 压控电压源( v c v s )( b ) 流控电压源( c c v s ) 9 第二章滤波器设计技术和有源元件 + v - v + 一 一 _ j i v o + ，| ：， v - f j 尉 v + 二r_ 二上 = ( a )( b ) 图2 - 5 差动放大器的v c v s 模型( a ) 符号( b ) 模型 由于含受控电压源的电路可以应用诺顿定理把电压源转换成电流源再作分 析，因此，在转换以后含受控电流源的电路可以继续进行分析【s 】。 例如，求出图2 - 6 ( a ) 所示的运算放大器电路的函数圪吃。首先，运用图 2 5 ( b ) 运算放大器的模型求出2 - 6 ( a ) 的等效电路如2 - 6 ( b ) 所示。 4 1 厂一一“ r s 丘u一一、。移二 7 1 ， ( 2 ) n 审季，；哦k 。二l- 7 1 1 0 第二章滤波器设计技术和有源元件 ，删1 一r f 一一一( ? 卜一 + v o 一 ( c ) 图2 - 6 ( a ) 运算放大器( b ) 电压源等效电路( c ) 电流源等效电路 等效电流源2 - 6 ( c ) 的节点方程是： 节点，：_ ( 击+ 寺+ 古) 一c 古，= 等 节胁一畦m c 毒+ 扣等 方程( 2 - 2 ) 重新整理得： 吲击一争c 击+ 。 于是节点的矩阵方程为： 伊嚣1 一百1 l 一土+ 兰上+ 土i l髟r or s r oj 由此可以算出v o 的值： v o = 即电压转移函数为： ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 毒 q 一匙 一 = 堡 第二章滤波器设计技术和有源元件 应该注意到，上述分析的结果不能用于运算放大器输出阻抗为零的情况。因 为在理想情况下运用诺顿定理时阻抗为零的电压源会得出电流为无穷大的电流 源。当r o = 0 时，可先运用上述方法对电路进行分析，然后取r o 一0 时转移函数 的极限值。 2 4 运算放大器 构成有源滤波器的基本元件是运算放大器，常称为运放( o p a m p ) ，是线性 电路中通用的模块之一。高性能、低价格运放的使用对电子工业有着很大的影响。 运放是线性电路的工作部件，其作用能与微处理器在数字电路中的作用相当。现 在，性能高的集成电路运放价格也不高，它由几个小的电容器、电阻器和晶体管 组成。由于运放的价格便宜、使用方便、性能良好等优点，使其在工业上得到广 泛的使用【7 1 。 运放基本上就是增益很高的直接耦合差分放大器，使用时通常外加反馈，以 便控制增益带宽。典型的运放一般都是由双极型晶体管组成的硅集成电路实现 的，这种电路质量极高，体积却很小，而且十分便宜。 2 4 1 运放符号及其特性 典型运放有五个端点：两个输入端、一个输出端和两个电源端，其电路符号 如图2 7 ( a ) 。一般情况下，电路符号中略去电源端，仅标出输入和输出端，即 如图2 7 ( b ) 。将与图2 7 相应的等效电路示于图2 - 8 。运放的转移特性如图2 - 9 。 应当注意的是，线性运用的时候，输入电压的范围很小，当输入电压超出这个范 围时，其作用就是非线性的了。此时，就可用于非线性电路。 正电源 篙徽玲输出汪轸v o 负电源 图2 7 ( a ) 运放符号( b ) 简化 1 2 第二章滤波器设计技术和有源元件 v - v + 图2 8 运放 v o v o j i 正向饱和区 v i 线性运用范围 k ，。扭 i r 负向饱和区i - - v i 图2 - 9 运放的转移特性曲线 运放的重要特性是它有非常高的开环增益，这里用a 表示。典型运放的开环 增益是1 0 5 的数量级。n m o s 和c m o s 运放的增益要稍低一些，分别为6 0 d b 和 8 0 d b 的数量级。在图2 - 9 中可以看出，线性运用时，差分输入电压： v ：圪一圪 k 2 ，。 7 图2 1 5 ( a ) 差分输出运放( b ) 电路符号 ( b ) ( 2 1 9 a ) ( 2 1 9 b ) ( 2 1 9 c ) + v 0 v o 在后面的第三、第四章信号流图法设计全差分滤波器中就要差分放大器，用 它来替换积分器，从而消除负电阻的存在，使电路更容易实现。 2 4 5 运放的运用 运放是模拟计算机的基本单元，因为在模拟计算机中，电路要进行各种数学 运算( 加、减积分等) 。现在可以用模拟计算机这些基本的功能电路去构造滤波 器。运放在滤波器中的应用将在第三第四章中的全差分有源滤波器作详细的介绍 【1 2 】。 加法运放是滤波器设计中常用的基本模块，也是其重要组成部分。 如图2 1 6 所示，其为运放作为加法器使用的连接方法，由图2 1 6 可得出如 下关系式： ：兰二兰彭旦( 2 2 0 ) 1 墨置 杉一虻玛 l = = 一j 2 是恐 ( 2 2 1 ) 等等，以及 f r = 玉孚= + 之+ + 。 髟q 2 “ ( 2 2 2 ) 由上式得 去去 = = 卸 卸 m r m 一u 一屹 髓一疋 = r 一心 = 一 0 一 k d 卜r 飞 鼢m，陆 一 一 1，、i坦 第二章滤波器设计技术和有源元件 心= 一b 。= 一吩( 专+ i v 2 + + 之 ( 2 彩， 由( 2 - 2 3 ) 式可以看出，输出电压v 0 是输入电压和的形式，除了求和，还可 以通过调节各电阻值来改变电压的比例，从而构成了不同的比例系数。 2 5 本章小结 v 1 v 2 v n 图2 1 6 模拟加法器 v o 本章介绍滤波器设计的预备知识。滤波器设计方法多种多样，这里着重介绍 了在后两章要用到的椭圆l c 和有源滤波器的设计技术、设计方法和需要用到的 有源元件，为后面的设计工作做了铺垫。 在有源滤波器的设计中要用到的元件主要有受控源和运算放大器，特别是反 相放大器和差分放大器。反向放大器在v c v s 和信号流图方法设计有源滤波器 中都要用到，差分放大器要在全差分滤波器设计中使用，而用反向放大器构成的 加法器是要在第四章中的高通有源滤波器中使用到。提前了解放大器的各种类型 和其性能、使用方法等对以后的设计工作是很有必要的。 第三章椭圆函数低通滤波器 3 1 概述 第三章椭圆函数低通滤波器 虽然切比雪夫低通滤波器在通带内给出很好的响应，但在阻带内其响应远非 理想。当然，在离开通带很远的频率上，理论上的衰减可以比实际需要的大的多。 但是另一方面，离通带较近的衰减往往是不够的。对于低通滤波器，若能把无限 频率上的传输零点中的几个移到离通带较近的几个有限频率上( 实现有限的传输 零点) ，则将得到一种更好的逼近。 具有有限传输零点的滤波器之一是考尔( c a u e r ) 参数滤波器。在通带和阻 带内它的衰减特性可以通过雅克比( j a c o b i ) 椭圆函数来描述，因此考尔参数滤 波器又称椭圆函数滤波器。 3 2 椭圆l c 低通滤波器的设计 就给定的频率比内达到所需的衰减而言，椭圆函数低通滤波器明显地优于其 他类型的滤波器，这个优点主要原因是刚好在通带的旁边有一个传输零点。椭圆 函数l c 低通滤波器已经由萨尔( s a a l ) 、乌尔布里克( u l b r i c h ) 和兹维里夫广 泛制表。因此，椭圆滤波器优于全极点型滤波器【1 3 1 。 双端接载的无源l c 梯形滤波电路具有灵敏度低的优点，设计者经常用它作 为原型滤波器，然后通过适当的方法将它转换为新型的滤波器结构【l4 1 。因此， 本节就着重介绍椭圆函数的无源l c 低通滤波器，作为有源滤波器的设计基础。 设计实例： 设计一个椭圆低通滤波器，其要求如下： 从直流到1 m h z 最大波纹为0 1 8 d b 在1 8 m h z 处最小衰减为5 4 d b 匹配阻抗足= r l = 5 0 q 由给出的条件可知： 丘= l 姗z ，f = 1 8 m h z ，4 。= o 1 8 d b ，= 5 4 d b 则推导过程如下： ( 1 ) 由于通带波纹艿= o 1 8 d b ，万与反射系数p 的关系为 万= 一1 0 1 9 ( 1 一p 2 j( 3 1 ) 1 9 第三章椭圆函数低通滤波器 所以p = 0 2 0 1 5 约为2 0 ( 2 ) 为将已知条件归一化，计算低通滤波器的陡度系数g 睁卅s 2 ， ( 3 ) 由于各个参数之间的关系非常复杂，用解析方法计算n 值是比较困难 的。因此，实际上总是利用特制的图表来确定阶数n 。 由图3 一l 可以查出当p = 20 时，4 ，) _ 1 3 9 d b ，因此 4 + 4 = 5 4 + 1 3 9 = 6 7 9 d b ( 3 - 3 ：) 按照图3 - 1 横坐标q 。= 1 8 和纵坐标4 + 4 ，1 = 6 7 9 d b 的交点位于n = 5 的曲线 上，因此，椭圆滤波器的阶数n = 5 时即可满足要求。 钆 胃 啼 皆 p 3尊彳k la ，f 嘲l 矿，。夕r 震f主 i4 柚矗o 矿 妒j ，矿i 2 j 蝴 ，置 毒， i i a , 3 扮 ；，碍1 矿茇扩。震 壤二玉 摹 2 i t l s j 新1 ” l _ 0 ， 一， 圹。矽l i 纂 l 韬 h oi ，i 薅 k 。萨 扩yl 轴 毒，善j e 7 x 贸 。 矿 ， 矽。z ； ! j 歹 圹y， 一茎 煮jz形。，绣 ， 露 f 矿矗。 ，_ 矿j 吕 ， 汐 ， ； 一 矿。 i ， 、影秒矽穷匕纩一j 。 i 以髟 r 一一弋ij ， 一一一一蠢， 霹 图3 - 1 估算椭圆滤波器阶数曲线 曲线的横坐标是以疋为基准的归一化的阻带下限频率q 。，右边的纵坐标是 以分贝( d b ) 为单位的4 + a ( p ) ，左边的纵坐标是与此相应的以奈培( n ) 为单 嗷+ 口( 夕) 值。这里a ( p ) ( 或口( p ) ) 是通带最大反射系数p 的一个函数，其对应 关系在图左上角的表格内标出。每条曲线对应于一个阶数n 。按照给定条件利用 表就可以确定阶数n 【”】。 ( 4 ) 此时模角0 可直接由q ，求得： 0 = s i n i 上：3 3 7 6 4 。( 3 4 ) q ， 为了留有一定的富裕量，实际上采用的0 应该比上值要略大，可选取0 = 3 4 。 第三章椭圆函数低通滤波器 我们选择对应于口= 3 4 。的电路，因为其q 。= 1 7 8 8 3 ，缸= 5 5 6 8 d b 查c 0 52 0 秒= 3 4 。的归一化的椭圆滤波器图表可以得到各元件的归一化值如表3 1 【1 2 】： 表3 一l 归一化椭圆滤波器元件表 秒q ，k c lc 2 三2 c 3c 4厶c 5 3 4 1 7 8 8 35 5 6 81 2 2 20 0 9 71 2 4 91 8 8 20 2 6 81 0 7 21 0 7 9 ( 5 ) 去归一化，用愿= 吃= z = 5 0 q 和频率标度系数f s f ( 2 矾) 对滤波 器去归一化。 c ： 竺 ： 刍 ： ! ：兰丝 ：3 8 9 1 7 n f l = 一= 。l 一= 一= f 忑f z 2 z 厂n z2 z x l o o 5 0 v 1 1 d i = e = a = a = 2 a l n x z c 1 2 z f p x z c 4 2 氕 p x z ： q ：q 2 z：0 3 0 8 9 n f 2 z 1 0 ”，u ：! ：粤：5 9 9 3 6 舻 2 1 0 ”u ：q ：攀：0 8 5 3 5 刀f( 3 5 ) 2 z f p x z 2 z x l x l 0 6 x 5 0 = 3 4 3 6 3 厶：关：磐：1 2 4 9 x 5 - 0 ：9 9 4 t h 厶= 一= = 一= = l f s f 2 z f 2 z x l o b 厶：辔：等：8 5 4 , h l = 一= = 6 2 z 厂n2 z 1 0 6 则五阶椭圆低通l c 梯形滤波器的电路图如图3 2 。 l 2l 4 图3 2 五阶椭圆低通l c 梯形滤波器 ( 6 ) 用b 2 s p i c e a d 软件仿真结果如图3 - 3 和3 4 。 2 1 第三章椭圆函数低通滤波器 c a u e r - 5 - l c sm as i g ra la c 0 g r a p h 一1 0 0 0 2 0 1 3 0 l一0 d 一柏0 0 5 0 l- 6 0 0 0 一7 0 o t 3 ) f 、 、 - 。搠 、 、， 19 00 0 1 0 0 1 3 0 l- 1 0 0 图3 3 五阶椭圆函数梯形滤波器的幅度响应 ( 横坐标单位h z ，纵坐标单位d b ) c a u e r - 5 一l cs m a l ls i a n a la c0g r a d hf “ 5 0 0 o 、。 5 0 、 、 1 0 0 、 、 1 5 0 、 2 | 叩 、 2 5 0 j