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第 57 卷 第 4 期 20 15 年 8 月 汽轮机技术 T U R B IN E TE C H N O LO G Y V 0 1 57 N o 4 A ug 20 15 加热器压力对机组汽耗率影响的通用数学模型 董云 山 ， 刘 畅 (1 上海理工大学能源与动力工程 学院， 上海 200093 ； 2 江苏大唐国际吕四港发 电有限责任公司， 南通 226246 ) 摘要： 建立加热器压力对机组热经济性影响的物理模型， 分析加热器热力参数之间的恒等关系， 并利用恒等关系对 常见的加热器基本模型进行了讨论。该文基于热力系统结构矩阵理论， 通过严格的数学推演， 提出了在机组定流 量和定功率两种条件下， 加热器压力对机组汽耗率变化定量计算的通用数学模型， 并对这两种通用数学模型之间 的相互转换关系进行了分析。该模型具有通用性强， 适于程序化的特点， 不仅为编制通用的热力系统计算软件提 供了依据， 而且为火电机组的节能降耗定量分析提供了新的理论基础。以某1 030MW 机组为算例， 通过与常规热 平衡法计算结果对比， 验证了该数学模型的准确性。 关键词 ： 加热器压力； 抽汽量； 定流量； 定功率； 汽耗率； 矩阵法 分类号： TK621 4 文献标识码： A 文章编号： 1001-5884 (2015 )04-0246-05 A G eneral M athem ati cal M odel for the Infl uence of H eater P ressure on Steam R ate of U ni t D O N G Y un shan LIU C hang (1 Department of Therm al Power Engi neeri ng， Uni versi ty of Shanghai for Sci ence and Technol ogy， Shanghai 200093， Chi na； 2 Ji angsu Datang Lusi Port Intem ati onal Power Generati on Company Li m i ted， Nantong 226246， Chi na) A b stra ct ： A ph ysi cal m odel i s establ i sh ed for the i nfl uence of feed w ater heater p ressu re on th e therm al effici en cy of u ni t， analyzi ng the i d en ti cal rel ati on betw een the param eters of heater T hen the i denti cal rel ati on i s ap pl i ed to di scussi ng com m on h eater m od el sB ased on structu ral m atri x th eory of the th erm odynam i c system ， a calcul ati on m odel for the i nfl u en ce of heater pressure on steam rate of u ni t i s resp ecti vel y propose d b y strict deducti on and dem onstrati on und er the con di ti on of constant fl ow an d con stant pow erT h e transformati on al rel ati on shi p i s di scovered betw een tw o ki nd s of gen eral m athem ati cal m od el s as m en ti on ed above T hi s m odel i s un i versal and sui tabl e fo r p rogram m i ng It can not onl y offer possi bi l i ty to progr am general therm al d ynam i c calcu l ati on W hat i s m ore ， i t provi d es new m ethod for coalfi red pow er un i t S therm al dy nam i c energysavi ng analysi s esp eci al l y for p arti al qu an ti tati ve anal ysi s T aken a 1 0 30 M W un i t as an exam p l e ， th e accuracy of the proposed m ethod i s veri fi ed com par ed w i th the resul ts of con ven ti on al h eat balance m etho d K ey w ords ： h ea ter pressu re ；extracti o n vol u m e ；co nstan t fl o w ； co n sta n t p ow er ；steam ra te ；m atri x m eth od 0前言 在电厂热力系统中， 汽耗率是考核汽轮机经济运行性的 主要指标之一， 是对汽轮机和发电机的综合效率的衡量。加 热器压力作为汽耗率变化的影响因素之一 ， 加热器压力下降 使单位质量的蒸汽做功能力下降 ， 机组的汽耗率也 随之增 加。定量分析加热器工作压力对机组汽耗率的影响对热力 系统的设计优化节能， 改造现场运行管理有着重要的意义。 目前主要是运用矩阵法 、 等效焓降法 分析加热器压 力对机组汽耗率的影响。 本文针对典型再热机组， 基于热力系统结构矩阵， 运用 微分理论、 小扰动理论， 建立加热器压力对机组汽耗率的数 学 樽 珏!J 1 加热器物理模型的建立 1 1第 级加热器物理模型 设加热器抽汽口压力和加热器端差不变。图 1 为第 级 疏水放流式加热器各参数示意图， 分别定义以下热力参数： 蒸汽放热量 ： q J =h J j 疏水放热量： ( +1) 一 i 给水焓升： = 0 一 - 疏水放流式加热器压力变化一方面影响着加热器出口 给水焓的变化， 另一方面影响着出El 疏水焓的变化。当第j 级加热器压力p 下降时， 造成加热器压力下对应的饱和温度 收稿 日期 ： 2015 -0 3-26 作者简介： 董云山(1990-)， 男， 江苏泰州人， 硕士研究生， 主要从事汽轮机运行热经济性诊断及优化节能研究工作。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 董云山等 ： 加热器压力对机组汽耗率影响的通用数学模型 247 r图 1第 级疏水放流式 加热器 下降， 而加热器上端差不变， 所以使得第 级加热器的出口给 水温度 tj下降， 出口给水焓 将会下降。对于采用带疏水冷 却器的加热器 ， 出口疏水温度 f 不变， 而疏水压力为加热器 压力pf， 故出口疏水焓i 闺加热器压力p， 下降而下降。而对 于采用无疏水冷却器的加热器 ， 出口疏水焓 i 为加热器压力 下的饱和水焓 ， 故加热器压力下降， 对应的出口疏水焓 ， 下 降。从以上结论可以看出， 对应不同类型的第 级疏水放流 式加热器 ， 其热力参数变化规律是一致的。 图2 为第， 级汇集式加热器各参数示意图， 加热器的热 力参数定义如下 ： 蒸汽放热量： qi = 一 一 疏水放热量 ： Y j = ( 1) 一 一 1 给水焓升： ， = 一 ， 一1 一 一 (带 疏水 泵 汇 集 式 加 热 器 一 J-_j ( 除氧器 图 2 第 级汇集式加热器 带疏水泵汇集式加热器压力变化并不影响加热器进 口 给水焓 ， 故加热器给水焓升 、 抽汽放热量 gf。疏水放热 量 ， 不受压力变化而改变。而对于除氧器而言， 除氧器 出 口 水焓为加热器压力下对应饱和水焓 ， 除氧器压力下降会使 得出口给水焓 tj下降。 1 2 参数之 间恒等关 系式 从整个回热系统看 ， 第 级加热器参数变化将对相联级 加热器(如图3 所示)参数有相应的影响。它们之间存在以 下关系 ： (1)给水焓 、 保持不变， 即 _J+1 一 l= +l 一_J + 一 一 1 = +1 = const 也就是 + ：0 (1) 印 ap f 、 图 3相联级加热器 (2)抽汽焓 、 疏水焓 s(J_1保持不变， 即 一 ( 一 1) = 一 + 口一 (， -1) = + yJ一 1 =const 也就是 + ：0 (2) p opj (3)抽汽焓 + 、 疏水焓 i _I保持不变 ， 即 +l 一 一ts( j一1) = +1一 (J+1)+ ( 1)一 + 一 (J 1) +1 y J一 1 const 也就是 + + ： 0 f3 8pi 8 a p j 、 (4)疏水焓 +2)、 一ts(j-1)保持不变， 即 ts(j+2)一 ts(j 一1 ) ( +2)一 ts(j+ 1)+ts(j+1)一 +tsj ts(j 1) Yj+1 + +Yj一 1 con st 也就是 + + 0T)-i 一 0 r4 、 api ap i ap i 、 。 1 3第 + 1 级加热器物理模型 对于不同的加热器类型， 由上述恒等关系式构成的方程 组的解也不同。通过前面的分析可知， 对于第 级疏水放流 式加热器不论是否选用带疏水冷却器， 第 级加热器的参数 变化都是一致的。但是对于第 1 级加热器是否选用带疏 水冷却器的加热器， 结果则是不一样。下文将对第 级加热 器压力变化时， 这两种类型对热力参数恒等关 系式解 的影 响 。 (1)第 + 1 级加热器无疏水冷却器 对于第 + 1级加热器无疏水冷却器(如图4 所示)， 由 上述分析， 当第 级加热器压力下降时， 第 级加热器出口给 水温度 下降， 但由于第 + 1级加热器无疏水冷却器 ， 第J+ l 级加热器出口疏水焓 i 为第 J+ 1 级加热器压力下的饱 和水焓， 与第 + 1 级加热器进 口给水温度 无关。故加热器 的出口疏水焓 川 为定值， 代入到恒等关系式(1) 式(4) 得 图 4第 十1 级加热器未带疏水加热器 (2 )第 + 1 级加热器带疏水加热器 对于第 + 1级加热器带疏水冷却器 (如图 5 所示)， 当 第 级加热器压力下降时， 第 级加热器出口给水温度 0 下 图 5第 J+ 1级加热器带疏水加热器 衄一 哪 0 一 = = 苦 I哪 嘞 哪 告 = = = 哪 一 孵 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 248 汽轮机技术 第 57 卷 降， 由于第 + 1级加热器下端差不变 ， 所以第 + 1 级加热器 出口 疏水温度 t +1】 下降， 出口疏水焓 i (川 )也将下降， 代入 到恒等关系式(1) 一式(4)得 ：一 印i apj ： 塑 一 api api 8p i 皇 一 印f 皇 一 印 一 api apj 一 apj (6 ) 2 加热器压力对机组汽耗率影响的数学模型 再热凝汽式机组的热力系统矩阵表达式 川为： AD + D， + A D + Q = DOr (7) 式中， D 为各级回热抽汽量组成的矢量； A 为系数矩阵， 其 值为 A = 0 gj+1 i q i 一 1 gj一 1 g 1 式中， D0为给水总流量， 不考虑锅炉排污时与主蒸汽量相 等； 为各级给水焓升组成的矢量。 假设给水泵焓升为定值， 不考虑辅助汽水系统 A D 受加热器压力的影响。又因散热损失 Q 受压力变化影响很 小， 轴封漏汽 D， 也很小 ， 故可认为在定流量条件下和定功率 条件下 ， a( A， D ， + A D + Q ) 0 呻i 2 1定流量计算【 】 定流量条件下， 为了使得计算公式简单， 在计算过程 中 如算例中所用分块方法将汽动给水泵隔离开， 因为给水泵焓 升为定值， 上级给水焓升不足， 只是 由下级加热器补充这部 分给水焓升， 与汽动给水泵无关。式(7 )两边同时对压力求 偏导 ， 得 D0 DO d_T， 一 。 ) (8) 式 中 ， L。表 示 定 流 量 条 件 下 ， 压 力 变 化 对 各 级 抽 汽 量 的 影响。从上式可以看出， 其值主要与加热器给水焓升 、 抽 汽放热量 g 、 疏水放热量 7， 变化量有关。 对于一个有 Z 级回热抽汽的再热凝汽式汽轮机组 ， 忽略 机械效率和电效率的影响 ， 其功率表达式 为： N = (h0 一h。+ cr) D 0 一D Y 一一D m+1， ， m l D Y 一一D 1y1 一AN = (h0 一h + or) D 。一 D 一 (9 ) 式中， AN 为轴封漏汽和汽动给水泵蒸汽的作功损失； Y 为抽 作 明 小 足 糸 甄 。 将式(9)对压力求偏导 ， 得 )D0 ( -hc+ )(一 ) ( 。 ) 又因为汽耗率表达式为 d ： 3 6oo o (11) 式中， d 为汽t!tg-； N 为汽轮机功率。 定流量条件下， 用式(11)对汽轮机功率 N 求偏导， 得 f loo s 6oo c-2 结合式(10 ) 和式(12 ) ， 所以定流量汽耗率随加热器压 力变化关系为： 鲁 D0 堕ON J1ooft OPJo。 = 3 鲫 Oo ( 一 )v dp f oo (13 ) 将式(8)代人式(13)， 得 L O 嘲 din Do ：3 鲫 O o( 一 + ) 、 OrD 一 ) = (k + ) A 。 (参一 百o EA ) (14) ar 印 吐 一 api 式中 是 由 、 、 、 组成 的矩 p i dpi op i dp i dpi dp i ； o 哪 哪 铆 o 一 哪 孵； 帆 一 峨 o 孵 帆 一 哪 孵 哪 一 一 0； 哪 孵 哪 o 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 董云山等： 加热器压力对机组汽耗率影响的通用数学模型 249 阵 。 而 冬 、 、 、 、 、 可 通 过 式 (5)和 式 (6)获 dp l d p |dp i ap j 得， 将每一项代入到式(14)求取 L Op J l o 。 将式(14 )用差分形式表示 等 ： ( 一 ) (15) 却 P “ ， 2 2 定功率额计算 12-14 定功率条件下， 对式(7 )两边同时对压力求偏导 ， 得 箸 ) D。 毒 + ODo r一 ) ， 式 (16)相 比 式 (8)右 边 多 了 一 项(、 O印D o，) 一 r) ，这 是 因 为在定功率条件下， 主蒸汽量因加热器压力变化而改变。而 定流量条件下 ， 主蒸汽量为一定量， 不随其它因素改变， 不需 要考虑这一项的影响。 将式(9 )变化为 D o = + yrD (17) 为常量 ， 所 以 O D o = + 筹 。 ， 轴封漏汽做功损失受压力影响较小， 假设小汽机进出口 焓不变 ， 小汽机对单位质量给水作功不变， 故 =箍hp ) (19) 口 一 式中， ，r 为汽动给水泵焓升 ； h 为汽动给水泵进汽焓； hp 为 汽动给水泵排汽焓。 将式(19)代人式(18)求取J L OP 1 JN 得 (D。 参 一 D) j- l ： ： 垫 垫 1一 一 南 ) (20 ) 定功率条件下， 对式(11)对流量 D 。 求偏导， 得 = 3 600 ， 将式(17)两边分别对 求导， 并考虑定功率条件下， 力变化关系为： ( 一 ) 1 一yrA r h 0 一h + h 。一 hp 同样， 将 式 (5 ) 和式 (6 ) 每一项代入到式 (22 ) 求取 L O )pj din I J t N 。 (22 ) 也 可 运 用 已 知 的 定 流 量 下 的 。 进 行 求 取 。 将 式 (24)变 形 ， 得 = 为 l 1 盯 一 ) 为 (2 ) 4 算例分析 3 O叩dm JD0t一 O dm 1 之 间 转 换 关 系 为了探寻两种条件之间的相互转换关系， 将式(13 )和式 (22 )相除， 并应用偏导数之间的倒数关系和循环关系， 可得 O d r m | o )D。 )D0 = O D I t ， 式中， La a D o J 表示在机组汽耗率保持不变时， 主蒸汽量随功 率 的 变 化 率 ； 表 示 在 加 热 器 压 力 保 持 不 变 时 ， 功 率 随 主蒸汽量的变化率。所以对于定功率条件下， 求取 t O p i J ， ： O Do 鲁 与 Od 之 间 相 互 转 化 关 系 式 。 以某1 030M W 超超临界机组 (如 图 6 所示 )为例 ， 进行热 经济性分析。设加热器压力下降l ， 分别计算定流量下和 定功率下压力变化对汽耗率的影响， 计算结果如表 1所示。 通过表 1 的计算结果可知， 应用本文的数学模型得出的 结果同常规热平衡法 的计算结果基本一致 ， 误差非常小。 对计算结果进行分析发现， 在定功率条件下， 加热器压力对 汽耗率的影响程度比定流量条件下大。另外， 各级加热器压 力下降1， 第 1级和第 2 级加热器压力变化对机组汽耗率 影响最大。这主要是因为加热器饱和温度变化率随着压力 减小而增大 ， 第 1 级和第 2 级加热器压力较低， 当加热器 压力下降1 ， 使得加热器饱和温度下降很大， 由于加热器上 端差不变， 使得本级加热器出口水温较低 ， 从而使得下级加 热器抽汽量增大， 蒸汽在汽轮机里做功能力下降， 这就导致 b 堕 rl L r ，1L 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 250 汽轮机技术 第 57 卷 毒 。 I N o 5 一l N o 4 一l N o3 一I N o 2一l N o 1 图6 某1 030M W 超超临界机组热力系统图 表 1 计算结果 汽耗率在第 1级和第 2 级加热器时变化更大。 5结论 (1)加热器压力对机组汽耗率的影响， 一般情况下是通 过本级以及相联级加热器热力参数变化来实现的。 (2 )通过严格的数学推导 ， 分别在定流量和定功率条件 下 ， 构建了加热器压力对机组汽耗率影响的通用模型， 并与 常规热平衡法计算结果进行了对比， 证明了本文所提出模型 的正确性。 (3)该模型适用于任意连接方式的热力系统及任意型式 的加热器， 易于程序化计算， 可用于火电机组的节能降耗定 量分析。 (4)鲁 与 1 Odin之 间 相 互 转 换 关 系 ，既 可 以 用 于 计 算 鲁 与 鲁 ，也 可 以 用 于 两 者 之 间 的 校 核 验 算 。 参 考 文 献 2 3 4 郭民臣， 王清照， 魏楠电厂热力系统的定功率方程与热效 率J 现代电力， 1997， 14(2)： 11 16 刘 强， 郭民臣， 刘朋飞抽汽压损对机组热经济性 的影响 J中国电机工程学报 ， 2007 ， 27(8)： 59 63 张红方， 房林铁， 田松峰1 O00kl W 机组抽汽压损对炯损影响 的定量分析J汽轮机技术 ， 2012，