（理论物理专业论文）可变的广义chaplygin气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响.pdf

可变的广# , c h a p l ) g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 摘要 我们现在正在讨论的宇宙加速膨胀问题是当代物理学和天文学所探讨的非 常重要的话题之一。最近一段时间出现了不少关于超新星、微波背景辐射和大 尺度结构等宇宙观测现象，这表明目前的宇宙是正在加速膨胀的。与这些观测 现象对应的观测数据的出现，使人们对宇宙学的探究再次步入了一个非常精密 的阶段。微波背景各向异性探n i $ 1 i a 型超新星的最新观测结果使人们认识到， 我们的宇宙在很久以前有过一个非常短的越来越快的膨胀阶段，而当今宇宙再 一次进入了一个新的加速膨胀时刻。这次加速膨胀成了宇宙学家和天文学家探 讨的重大课题，这就需要人们能够很好的在理论上解释一下加速膨胀问题，为 此各种各样的模型应运而生，比如说宇宙学常数模型，修正了的引力模型，暗 能量模型等，人们最为关注的应该就是得说是暗能量模型。本文首先简要地介 绍了热大爆炸宇宙学的建立及其理论基础，并在热大爆炸宇宙学模型的基础 上，介绍了几种常见的暗能量模型。那么可变的广义c h a p l y g i n 气体模型就可 以被我们所研究与讨论，它既可以描述暗能量的情况，又可以在一定程度上说 明暗物质的大体演化，那么一些量的规律都可以被我们所发觉。本文列举了宇 宙中一些息息相关的物理量和减速参数随着时间的推移各自的发展，变化，再 次证明了当今的宇宙是从以前的越来越慢的膨胀一步一步的变为现在的越来越 快的膨胀，并且以后很长一段时间也会这样继续下去。这种现象和现在人们所 公认的变化情况是大致相符的，我们还求出了当态参数u 如和q 取不同的数值的 时候，各自关联着不同的减速参数，暗能量与暗物质彼此存在相互作用情况时 的起作用的态参数的值以及转换红移的数值，这些数值和目前大多数天文学家 所认同的数值基本相同。在此基础上，通过导出相关的物理量( 诸如：物质的 密度反差，增长变量和增长因子) 所满足的运动方程，并对其求数值解，我们 不仅给出了它们的演化图，深入探讨了相应的演化规律，而且还与a c d m 模型 作比较，讨论了此暗能量模型对宇宙结构形成的影响。研究结果表明，当今 宇宙是从过去的减速膨胀演化为现在乃至将来的加速膨胀，并且在近阶段可 以模拟a c d m 模型的演化，它与目前的天文观测符合得较好。而后，我们研究 了v c g 模型对宇宙结构形成产生的影响，考虑了不存在相互作用和存在相互作 用时的两种情况，分别导出了增长变量和增长因子所满足的运动方程，对其求 数值解，并且做出了它们的演化图，所得的结论是：不存在相互作用的v c c 模 型所得数值与目前的天文观测符合得较好。 可变的广义c h a p l y g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 关键词：宇宙加速膨胀；暗能量；可变的广义c h a p l 、r g i n 气体：结构形成： 可变的c h a p l y g i n 气体： 可变的广k c h a p l ) g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 a b s t r a c t f o rt h es t u d yo fc o n t e m p o r a r yp h y s i c sa n dc o s m o l o g ya n ds oo n ，t h eu n i v e r s e a c c e l e r a t e de x p a n s i o ni so n eo ft h eb e s ti m p o r t a n ti s s u e s i nt h ev e r yl a t e dt i m e s ， s om u c ho b s e r v a t i o n so fc m b ra n ds n ei ai n d i c a t e dt h a t ：n o w o u ru n i v e r s ei s a c c e l e r a t i n ga n da n c e r a t i n g ：a n dw i t ht h eo b s e r v a t i o n so fl s sa n i s o t r o p y w i t h m a n ya n i s o t r o p yw a y sc o m e ，i ti sag o o da n di m p o r t a n tt i m et oc o s m o l o g i s t s i n l a t et i m e s ，m a n yo b s e r v a t i o n si n d i c a t et h a t ：t h e r ei sav e r ys h o r tt i m ei nt h ee a r l y s k y , t h e nt h eu n i v e r s ea c c e l e r a t i n gv e r yf a s t ，s on o wt h eu n i v e r s ei sc o m et ob ea v e r yn e wc o s m i c a la c c e l e r a t e dp h a s e a n dt oo u rm o s ts t u d e n t sa n dt e a c h e r s ，h o w t od e s c r i b et h ea c c e l e r a t i o ni nt h es k yb e t t e r ，i so n eo ft h ei m p o r t a n tj o b si no u r a n i s o t r o p y , s oi ti sb e t t e rf o ru st oe x p l a i nw h yt h ec o s m i c a la c c e l e r a t e dp e r f e c t l y , s ow ei m p l o y e ds om a n yg o o dm o d l e s ，f o re x a m p l e ：t h ec o s m o l o g yc o n s t a n t l y m o d l e s ，d a r ka n e r g ym o d l e s ，m o d i f i e dg r a v i t i e sm o d l e sa n ds oo n ，a n dm o s to f t h em o d l e sa r ed a r ka n e r g yo n e s a n dn o wt h ev a r i a b l eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s m o d e lf o rd e s c r i b et h eu n i f i c a t eo fd a r km a t t e ra n dd a r ke n e r g yi si n d i c a t e db y u s ，a n dt h ee v o l u t i o no ft h ec o s m o l o g ya n dt h e i rq u a n t i t i e sa r ei n v e s t i g a t e di nt h e i s s u e b e s i d et h i s ，w et a k et h ed e c e l e r a t e dq u a n t i t i e sa n dt h eq u a n t i t i e so fd e n s i t y f o rs om a n yp e o p l ea n dw ep l o t e dt h er e l a t e dv a l u e so ft h ed e c e l e r a t e dq u a n t i t i e s ， t h en o we f f e c t i t ye q u a t i o no fs t a t e rf o rd i f f e r e n tq u a n t i t i e sa n ds oo n a n dt h e y a r ep e r f e c tw i t ht h el a t e da n i s o t r o p yo b s e r v a t i o n o nt h eb a s i so fi t ，b yd e r i v i n g a n ds o l v i n gt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n ss a t i s f i e db yt h er e l a t e dp h y s i c a lq u a n t i t i e s ( s u c ha st h em a t t e rd e n s i t yc o n t r a s t ，g r o w t hv a r i a b l ea n dg r o w t hi n d e x ) ，w en o t o n l yg i v et h e i re v o l u t i o nt r a j e c t o r i e sa n dd e e p l ye x p l o r et h ec o r r e s p o n d i n ge v o l u t i o n a r yl a w s ，b u ta l s oc o m p a r ew i t ht h e a c d mm o d e la n dd i s c u s st h ee f f e c t so f t h ev g c gm o d e lo nt h es t r u c t u r ef o r m a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a ti nt h ev g c g m o d e lt h ee v o l u t i o no fo u ru n i v e r s ei sf r o md e c e l e r a t i o ni nt h ep a s tt oa c c e l e r a t i o n n o wa n di nt h ef u t u r e a n di tc a nb em i m i ct ot h a to ft h e 人c d mm o d e la tt h e r e c e n tp e r i o d ，w h i c hi sb e t t e rf i tt ot h ec u r r e n ta s t r o n o m i c a lo b s e r v a t i o n s t h e n w ed i s c u s st h ee f f e c t so ft h ev c gm o d e lo nt h es t r u c t u r ef o r m a t i o n 。w ec o n s i d e r e d t h ec o n d i t i o no fw i t hi n t e r a c t i o na n dw i t h o u ti n t e r a c t i o n ，d e r i v e dt h ee q u a t i o n s s a t i s f i e db yt h eg r o w t hv a r i a b l ea n dg r o w t hi n d e x ：g a v et h e i re v o l u t i o nt r a j e c t o r i e s 1 1 1 可变的广义c h a p l ) g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 a n dd e e p l ye x p l o r et h ec o r r e s p o n d i n ge v o l u t i o n a r yl a 、s a n dt h er e s u l ti s ：t h ec o n d i t i o no fw i t h o u ti n t e r a c t i o ni sb e t t e rf i tt ot h ec u r r e n ta s t r o n o m i c a lo b s e r v a t i o n s k e yw o r d s ：a c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no fu i n v e r s e ；d a r ke n e r g y ；v a r i a b l eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s ；s t r u c t u r ef o r m a t i o n ；v a r i a b l ec h a p l y g i ng a s ； 1 v 学位论文独创声明 本人承诺：本人所递交的毕业学位论文是在导师的精心帮助与教诲下所研 究出来的成果。在这篇论文当中除了另外加入的注释和感谢之处外，并不包含 其他个人和研究单位已经公开在杂志上刊登出来或者已经撰写的文章内容，其 他学者和本组的师兄弟姐妹提供给本人的提示和无私的帮助，在论文当中已经 作了详细的说明和真诚的感谢。 学位论文作者签名：刘飞 学位论文版权的使用授权书 本毕业学位论文的作者已经全部掌握了辽宁师范大学关于保留、引用学位 论文的各种规章制度，以及辽宁师范大学有保留或者向教育部有关单位递交论 文的复印件或磁盘的权利，这篇论文被借阅和被查阅也是理所当然的。辽宁师 范大学可以将学位论文的全部内容或部分内容输入到相关的论文数据库里面进 行查阅与检索，同时又可通过缩印、影印或电子扫描等其他方法保存、汇编学 位论文。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：刘飞指导教师签名：吴亚波 签名日期：2 0 0 9 年7 月5 日 可变的广5 c h a p l ) g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 1引言 晴朗的夜空，群星璀璨，我们不禁要问，宇宙究竟是什么? 它到底有多 大? 宇宙是指物质世界的一切，是空间、时间和物质的总和，它是物理学研究 的最大对象，是人类所面对的最巨大的客体。从形象上研究宇宙，它的分布是 非均匀的，因为首先恒星的分布就是不均匀的，它们具有明显的结团性【1 ，2 】。例 如我们的太阳周围约2 0 k p c ( p c 称为秒差距，l p c = 3 1 1 0 1 6 m ) 的范围内，集 积有大约一千亿个恒星，这个恒星集团就是银河系。除银河系成员之外，天穹 上还有大量的光点并不是恒星，而是类似于银河系的巨大恒星集团，它们统称 为星系。它们与我们的距离远超过银河系的大小，因此它们表观上也只是一个 个光点，即这些星系的分布也是不均匀的。由于引力作用，它们也有弱的结团 性，这就是天文上的星系团和超星系团。但是，如果我们把空间的单位体积取 得比超星系团还大，计数测量表明，空间各处的星系数密度是接近均匀的。 另一方面，从理论上研究宇宙，一是必须抓住其本质特征，再者必须略去 其次要性质。从这种意义上说，人们把宇宙看成一个充满全空间、各向同性的 均匀介质。这是一个宇宙学的基本假设，称为宇宙学原理。通过这样的假设， 我们可以透过其表象的复杂性，看到宇宙的本质特征。1 9 1 5 年，爱因斯坦提出 了引力的一般理论，即广义相对论。它以自己本身完美的数学形式和启发人们 认识更加深奥的规律的可能，让全世界的科学工作者以及研究相对论问题的学 者们大为感慨与惊讶，广义相对论为我们提供了分析问题的有力证据，人们这 才拥有了一个最新式的和最强大的理论武器来征服宇宙，值得一提的是水星近 日点的进动、光谱线的引力红移及太阳附近光线的引力偏转这三个著名实验的 验证 3 】更加把广义相对论的地位提升到了一个新的高度。诚然，广义相对论 本身在经历着巨大的变化而日趋完美，与此同时，它又带动了宇宙学、宇宙测 量学，粒子物理学等领域进入了一个新的发展阶段。另外，广义相对论的应用 领域也是越来越广泛了，比如说热大爆炸宇宙学和宇宙的暴胀知识，以及科学 家们对黑洞的研究与探测对恒星结构的研究和对宇宙微波背景辐射的讨论等 等。这些事实证明了广义相对论是全人类探索宇宙奥秘，征服宇宙让它为人类 服务的最强大工具。随着时间的推移，对广义相对论的研究又得到了现代宇宙 学发展的巨大推动。 著名的宇宙学与天文学家s l i p h e r 通过观测遥远的的星云( 这些星云的形状 是旋涡状) ，它们光谱波长也正在发生着移动。而这个时候爱因斯坦先生正好 可变的广y , c h a p l ) g i n 4 , 1 k 6 勺演化及其对宇宙结构形成产生的影响 提出来他自己的静态宇宙学模型，s l i p h e r 匪 j 好探测出了大部分光谱都是被星云 所发出来的，它们在我们看来是存在着一些红移的，这同时说明了什么问题 呢? 这些星云正逐渐的离我们远去，而且运行的越来越远t 4 1 。这种现象就是 所谓的宇宙正在向越来越大的形状而膨胀。这就使人们认识到了：因为宇宙是 在向着越来越大的形状变化的，所以最开始它就应该是有一个尽头的。二十 世纪4 0 年代末，一名n q g a m o w 的科学家提出，最早期的宇宙并不是像今天这样 的，那个时候在宇宙中根本没有恒星和行星，那个时候宇宙只是一种普普通通 的气体而己，这种气体由极小的粒子组成，只不过是这种气体高度均匀而已。 并且越向前推移，它的密度和温度都是越来越大( 高) ，这个理论几乎和爱因 斯坦提出广义相对论时间一致，它就是热大爆炸宇宙理论，热大爆炸宇宙理论 使我们认识到：现在人类生存的宇宙在很久以前是一个温度高，密度大，由气 体组成的大火球，随着时间的演化大火球才成为现在的宇宙【5 】，那时，人们还 不知道这种理论的正确与否，但是随着时间的变化，人们开始认识到了它的正 确性，因为以它为根本的一些理论预言都被证实是正确的。于是，它就令人满 意地解释了宇宙的向大方向的膨胀问题、宇宙中一些谱线的存在和微波背景辐 射问题，宇宙的核合成理论思想，这三大问题的发现与解决被称为当今人们研 究宇宙学的三大柱石。而令人百思不得其解的是热大爆炸宇宙学并不是百分百 正确的，虽然说在它的基础之上人们却得了不少的成绩，但是它却留下了一些 困难给人们自己解决。举几个例子，超重粒子疑难、视界疑难、平直性疑难、 以及宇宙结构的起源问题等。科学家g u t h 于1 9 8 1 年提出的暴胀模型正是为了解 释这些问题的，他的理论观点是：在宇宙早期，由于强作用发生了破缺，于是 才发生了真空相变，紧接着释放出了巨大的真空潜能，这才使宇宙有了一个阶 段，在这个阶段之中宇宙是按指数膨胀的。g u t h 提出来的所谓的暴胀模型使上 述的这些问题得到了很好的解释，更加重要的是它大胆地预言了当今宇宙的总 体密度q 。很接近于1 ，那么从这个预言出发，非重子物质便成为了介质中最重要 的组成部分。所以我们可以说暴胀宇宙学模型对宇宙学的发展所起到的作用是 非常深刻和具有实际意义的，但凡事没有绝对完美的：至今仍没有一个人能够 在理论上说明暴胀的的确确的出现过。因此暴胀宇宙学并不能取代热大爆炸宇 宙学，它只是具体的描述了标准宇宙学早期的一个初始条件。 在实验这方面，人们对空间探测技术的掌握已经到达了一个新的高度，宇 宙中哈勃望远镜等高度精密的观测仪器和试验卫星还在一直探测着并发布新的 2 可变的广义c h a p l y g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 数据，这就很大程度上使人们对宇宙有了及时的了解和认识。1 9 9 8 年，有两个 天文学小组通过对z e 型号的卫星的及时观察发现了目前人们生活的宇宙正在 越来越快地向大的形状变化，而这两个小组的观察是彼此独立进行的，对对方 毫不相知。这个观察结果就能够预示爱因斯坦提出来的宇宙学常数项的确具有 存在的可能性。因为就目前来看，宇宙的越快的变大需要一种特殊的物质成分 来推动，这种特殊的物质成分应该具有足够大负压强，这种成分已经在今天的 宇宙组分之中占据了其绝对的主导地位。于是乎，人们把这个推动宇宙加速膨 胀的特殊物质组分统称为暗能量。暗能量的特点不言而喻，是有很大的负的 压强，而且在宇宙大尺度上不参与结团，而是在结团的过程中产生重要的影 响。在宇宙空间中的分布近似均匀，并且，在近期特别是结构形成之后才逐 渐开始起到作用，这种作用可以说是主导性的。随着科学技术特别是空间探 测技术的飞速发展，人们对宇宙学的研究也取得了极大的进展，尤其是2 0 0 3 年 和2 0 0 6 年两次公布的w i l l k i n s o n 各向异性探测器( m w p a ) 【6 l 和斯隆数字巡天 ( w d s e ) 【7 ，8 】等观测结果的提出，精确的给出了大多数宇宙学参数的测量结 果，再结合最新的q u e r s e n c e 和p l a s 关于超新星的联合观测数据集，表明 在当今宇宙中暗能量( 或真空能) 是占据主要部分的，约占7 3 、其次是暗物 质约占2 3 、少量的重子物质约占4 左右。可以当做暗能量模型来对待的的问 题上，被人们广为接受的有两种情况，第一种情况是爱因斯坦提出来的的宇 宙学常数问题，它的能量密度可以当做是一个常数来对待，方程的态参数等 于一l ，可以近似的将它看成是真空能。第二种情况是动力学场。宇宙学常数形 势比较简便，并且和当今大多数观测结果相符，但是没有绝对完美的事情，它 本身也存在着一些难以解决的疑难问题，正因为存在这些困难，所以当今许多 物理学家都比较愿意致力于对暗能量的理论模型进行深入的探讨和研究。当今 宇宙越来越快的变大形状对物理学家和天文学家都提出了很大的挑战，他把这 些困惑和疑难都摆到人们面前，使我们难以回避当今宇宙的加速变大这一现 实。而我们一旦在这些困惑之中解决部分问题，那一定会给科学发展史带来巨 大的希望。 解释当今宇宙越来越快的变化的另一个重要情况，就是对爱因斯坦提出的 场方程进行一些简单的修改：对它的几何部分加以变化。对作用量来说，即把 曲率项r 修改成为某一个简单的数学函数f ( r ) ，从这种做法出发，我们就是在 修改爱因斯坦引力理论从而达到起到暗能量该起的作用。从而能够起到有效暗 3 可变的广义c h a p l y g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 能量的作用，进而引起了宇宙的加速膨胀。它包括修正的引力理论【9 - 1 1 】、b r a n e w o r l d 模型理论等等。修改的引力理论在某些方面可以被大多数人接受，但它自 己本身还存在着一些实在不好解决的困难与问题，比如著名的精调问题等。此 外，修改的引力理论在很大程度范围内也受到了非常严格的束缚，要使它与已 经为人们了解的太阳系范围内的所有检测相符合是非常不容易的。迄今为止， 人们已经构建出多种多样的理论模型来很好地解释宇宙的变化问题，但是还没 有一种宇宙学模型能够与现实的观测完美的符合。那么问题就出现了，宇宙中 的暗能量果真存在吗? 倘若真的存在，它的本质又是什么? 除此之外，虽然我 们早就认识到了暗物质的存在，那对应的，暗物质又是什么情况呢? 这样的一 些问题现在已经成被科学家们广为议论，这就有待于我们这一被年轻的学子们 进行不懈的研究。 本文的具体内容安排如下：第二章简单介绍了热大爆炸宇宙学模型及宇 宙中的结构形成。第三章则简要地列举了可以解释当前宇宙加速膨胀的几 种常见的暗能量模型。第四章是我在研究生期间的主要工作，围绕可变的广 义c h a p l y g i n 气体模型及可变的c h a p l y g i n 气体模型展开讨论。最后在第五章， 对本文进行总结。 4 可变的广k c h a p l y g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 2 热大爆炸宇宙学模型及宇宙中的结构形成 爱因斯坦建立广义相对论以后，人开始了对现代宇宙学的研究。通过学习 广义相对论，宇宙的起源和演化问题在某种程度上被人们更好地了解和认识， 于是提出了一个关于宇宙的理论，也就是前面提到的热大爆炸宇宙学。从而使 我们认识到现在人类生存的宇宙在很久以前是一个温度高，密度大，由气体组 成的大火球，随着时间的演化，大火球才逐渐成为现在的宇宙，并为现代宇宙 学的发展奠定了坚实的基础。1 9 1 7 年，爱因斯坦发表了一篇论文，名字是基于 广义相对论的宇宙学考察，在此基础之上建立了第一个物理的宇宙模型，想通 过这个模型来形象地描绘一下宇宙的实际演化气矿是如何的。在论文之中，爱 因斯坦在宇宙学原理之中加入了广义相对论，但是由于当时人们对宇宙的全部 面貌了解的一知半解，外加观测数据的严重缺乏，因而只能作初不知正确与否 的判断：宇宙中均匀且各向同性的物质是充满整个空间的。当时的这个假设仅 仅是爱因斯坦没有证据的猜想，后来研究宇宙学的科学家们把这个猜想沿用下 来，称它为宇宙学原理【1 1 2 j 。这个原理不但经受住了近年的各种各样的检验， 而且成为了研究宇宙演化的科学家们所需要深思熟虑的一个非常重要的前提条 件。其更加具体的表述为：假设宇宙在空间在大尺度上是均匀和各向同性的。 由此可知，无论是广义相对论还是宇宙学原理在宇宙学中的应用，都对现代宇 宙学的研究产生了不可忽略的深刻而积极得影响。其中，人们后来建立的，并 已经取得了辉煌成就的经典热大爆炸宇宙学模型就是在爱因斯坦的广义相对论 和宇宙学原理之上逐渐建立起来的。 2 1 热大爆炸宇宙学模型 热大爆炸宇宙学模型，又被人们亲切的称为标准宇宙学模型，满足两个常 见的基础假设：第一点，宇宙在大尺度结构上是均匀各向同性的，即满足宇宙 学原理理论：第二点是遵从爱因斯坦的广义相对论理论，即可以通过爱因斯坦 场方程来描述宇宙当今演化的一些规律。其中所提到的均匀的意思指的是在三 维空间中，虽然各个点不同，但是他们的度规应该是大体一致的；所谓的各向 同性意思是指从空间中某一点出发，向着不同方向测量应该是不存在任何区别 的。如果我们所在的银河系有幸成为所选取的坐标原点的话，那么它的质元的 5 可变的广；t c h a p l y g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 位置应该是按如下方法来确定：通过描述广义的球坐标r ，0 ，妒来做记号。上 面用到的坐标全部都是随动的形式，尺度因子决定着我们人类和它之间的远 近。如果仔细研究上面提到的宇宙学原理，我们可以得到它的度规形式， d s 2 = 一d t 2 + a 2 ( t ) 【弧d t 2 + r 2 ( d 0 2 + s i n 2 目们| 这就是著名的f r w 度规，其中的n ( ) 称为尺度因子，它是关于时间的一个任意 函数，并且具有长度的量纲，它的函数形式具体地描述了宇宙的变化过程，由 动力学规律和初条件来确定。广义球坐标r ，口，妒是固定在某一个介质的质元 上的共动坐标；t 是宇宙时，是共动坐标系中的观测者观测到的原时；其中k 表 征宇宙的空间曲率，当其取值为+ l ，0 和一1 时分别对应闭合、平直和开放的宇 宙。f r w 度规大大简化了宇宙的时空结构，使之仅含有一个位置变量o ( ) 和一 个未知常数七。f r w 度规的另一种表达形式为： d s 2 = 一班2 + a 2 ( 亡) 【d 2 ) ( + 髭( ) ( ) ( d 口2 + s i n 2 口d 妒2 ) 】， 其中的 ( ) ( ) 可以表示成： i s i n x ， 七= + 1 ， ( ) ( ) = x ， 七= 0 ， 【s h x ， 七= 一1 。 爱因斯坦提出的场方程可以简单的描述尺度因子的变化情况： 1 凡，一去甄，r + 人鲰，= 8 7 r g t p ，。 ( 3 ) 其中的人就是常说的宇宙学常数，r 是代表里希标量，而兄。代表的是里希张 量，死。所表示的是所有物质场以及辐射场的能动张量表达式。我们在当今宇宙 中可以得到能量动量张量的基本表达式，但是前提是宇宙必须是各项同性并且 均匀的。我们知道，度规具有对称性，由此也可以知道l ，就一定是对角化的， 再说，它的空间上的某一分量也满足相等的关系。那么我们可以通过计算得到 理想流体的能动张量的表达式： 彤= d i a g ( - p ，p ，p ，p ) ，( 4 ) 上式中的p ( t ) 表示理想流体的能量密度，p ( t ) 代表理想流体的压强。我们通过协 变的能量动量张量守恒方程咒”= o 里面的p = o 这个分量可以计算出能量守恒 6 可变的广5 ( c h a p l y 7 9 i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 方程，即热力学里的第一条定律的表达式： 声+ 3 h ( p + p ) = 0 。( 5 ) 对p = w p 这个相对简单的物态方程来说，里面的u 是一个常数，它并不随着时 间的变化而改变，它的密度演化趋势为p 。ca - 3 ( 1 + u ) ，也就是正比例的关系。例 如，物质分为相对论物质和非相对论物质，对u = o 的情况，即对非相对论物 质而言，满足po ( g - 3 ；对叫= 1 3 的情况，即以辐射为主的情况时有po ( a - 4 ； 而对真空能的情况来说，其密度自始至终都是不变化的，也就是意味着p 文常 数。 我们可以由爱因斯坦场方程导出尺度因子的演化方程，前提是在f r e i d m a n r o b e r t s o n g w o l k e r 度规的基础之上。而在r w 度规下之非零的里希张量以及里 希标量可以表达为： 岛l ：丝，( 6 ) ：【兰+ 4 箬+ 菩k ， ( 7 ) r = - - 4 【兰+ 筹+ 知 ( 8 ) 而弗雷德曼方程满足( 由爱因斯坦场方程的一个分量可以推导出来) ： h 2 ( 手等p + 刍+ 会， ( 9 ) 在此基础之上我们还可以得到以下的代数关系( 不考虑宇宙学常数) ， h g + 磊k = 丁8 z r g p - ， ( 1 。) 我们还可以通过弗雷德曼方程以及方程的分量推导出加速度五的演化方程 3 a ：一8 7 r c ( 尸+ 印) + 人。 ( 1 1 ) 于是我们就可以利用弗雷德曼方程来彻底推出宇宙中尺度因子n ( t ) 的演化方 程。根据爱因斯坦宇宙学原理，理想流体的能量动量张量的形式可以取为： l 。= p g u 。+ + p ) 砜玩， ( 1 2 ) 7 可变的广义c h a p l ) g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 上式里面的p 是流体的压强，p 是理想流体的能量密度，而巩是四维空间中的速 度。易知p 和p 只能是时间的函数，原因是四维空间满足各项同性并且均匀。所 以由能动张量守恒方程式可以推导出物质的能量守恒方程为： p - 4 - 3 h ( p + p ) = 0 。( 1 3 ) 方程里面的h 代表的是哈勃参数，其具体表达式为h = a ( t ) a ( t ) 。我们可以通 过引入物态方程u 兰：以此来非常直接地表示宇宙中物质能量密度p 和e , i ! i l p 满足 的关系式。对于简单且常见的物态方程来说，u 是一个不随时间的演化而变化 的常数，其能量密度的演化方程为p a - 3 ( 1 ) 。大家知道，物质分为相对论物 质和非相对论物质，对u = 0 的情况，即对非相对论物质而言，满足po ( a - 3 ； 对u = 1 3 的情况，即以辐射为主的情况时有po ca - 4 ；而对真空能的情况来 说，其密度自始至终都是不变化的，也就是意味着po c 常数。 现在，我们定义无量纲的密度参数为 q 三兰， ( 1 4 ) p c 式子中的p 。三3 磁1 8 1 r p 是临界密度。根据关系式( 9 ) 及密度参数的定义式， 可以得到： q 一1 = a 2 h 2 ， ( 1 5 ) 这可以说明宇宙的总体的能量密度可以决定宇宙空间的几何结构，也就是说： 宇宙是弯曲并且有限的， 宇宙是平坦的， 宇宙是弯曲并且无限的。 目前的各种天文观测数据表明宇宙空间是接近于平坦的1 1 2 j ，因此，文中我们选 取k = 0 。另外，通过测量宇宙密度，我们可以得到一切星系的发光区域对宇 宙密度的贡献仅仅为1 ，从而可知非重子物质才是宇宙中介质的主要组成部 分。7 0 年代，科学家们通过对漩涡星系中自矮星m 4 3 旋转曲线的分析认识到了 宇宙中存在暗物质。此后，在天文学上又发现了许多证据能够证明暗物质的存 在。例如，星系团x 一射线、宇宙中大尺度结构、引力透镜等观测也同样证实了 暗物质的存在。 热大爆炸宇宙学模型给人们带来了前所未有的成绩，这是有目共睹的。并 且多种实验均已验证了热大爆炸宇宙学的预言的正确性，举几个例子说明：宇 8 1 o 一 = i | i i 七七七 。 一r 斗 c c c p p p = = 0 ， 要满足p 一p 3 ，即u 一1 3 。我们知道，当宇宙以辐射和相对论物质为主 时，u = 1 3 ；而对于非相对论物质来说，叫= 0 。由此我们知道，如果仅是建 立在上述物质成分基础之上，宇宙学模型与天文观测是不相符的。如果在肯定 热大爆炸宇宙学模型的前提下，那么宇宙中就应该存在一种新的物质成分，这 个新的物质成分便是暗能量，它在宇宙成分中占有主导地位，应该具有非常大 的负压强，并且它的状态方程应该满足u 0 ，则u 是实数， ( 3 4 ) 的解是振荡解，幅度不随时间而增大( 稳定的) 。( 3 5 ) 式描写的是声波。相 反的，当波长较大而使( 3 5 ) 式右边的引力项大于声波项时候，u 便是虚数， 那么扰动振幅就会呈现指数增长，则扰动是不稳定的。综上所述：划分稳定与 不稳定的标准就可以写成： 扣薏= ( 篆澎 ( 3 7 ) 其中，入j 称为金斯尺度。人们也常用金斯尺度范围内的气体总量 “( 称为金斯 质量) 来代替a j 作为判断尺度， 乃= 字( 萼) 3 0 ( 3 8 ) 1 6 可变o f - ：义c h a p l ) ，g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 但是金斯尺度不能直接应用于宇宙，因为：第一点，宇宙并不是静止的， 而是一直在膨胀，所以，必须要考虑它扰动演化的影响。第二，金斯使用了牛 顿力学和牛顿引力，当扰动尺度超初视界范围，在这样处理下去就不正确了， 因为引力规律和流体力学规律都需要用广义相对论来证明，所以，这里仅限于 讨论扰动进入视界之后的演化情况。在膨胀的宇宙中，由均匀宇宙的动力学， 易知： p o = p o ( t o ) a - 3 ( ) ，( 3 9 ) 诟= = 艿( 4 0 ) v o ：等g 肋凡 ( 4 1 ) 这里仍只讨论微小扰动，因此对基本方程( 2 7 ) 、( 2 8 ) 和( 2 9 ) 继续线性近 似。考虑均匀背景在膨胀宇宙中的变化，用前面提到的密度反差来描述密度扰 动的大体情况，在这里分波法也被采用进来，把全空间的扰动当做是由不同波 长的正弦扰动叠加在一起得到的，于是在膨胀宇宙中，密度小扰动的演化方程 就可以得到了： 菇+ 2 皇a 矗+ ( 譬咄g p o ) 6 k - 0 0 ( 4 2 ) 上述式子的第二项说明宇宙的膨胀将为扰动演化带来阻碍。在一般情况下，当 起主导作用的是自引力时，譬项小到可以被删去的程度了，方程里的系数就 与波数无关，于是式中的七就可以被删掉。从而方程( 4 2 ) 可以被写成： 占+ 2 兰( 一4 z r g p o j = 0 。( 4 3 ) 再者，金斯的判据没有什么变化，即 孳：4 嘶。， 0 2 一厂( 4 4 ) 对于短波的情形，扰动依然按波的方式传播，而波幅会有阻尼。对于长波的情 形，扰动的演化会出现增长模式，即还会有自引力不稳定性出现。以无压物质 为主时期，膨胀宇宙中出现的自引力不稳定性使扰动仅按幂律增长，这样就导 致微小密度起伏的增大变成了一个非常缓慢的进程，这与静介质中的指数增长 大不相同。 综上所述，膨胀宇宙中，自引力不稳定性的发展受到了宇宙膨胀的束缚。 当密度反差增长到一定程度之后，扰动的演化规律就变成了非线性的。然而， 1 7 可变的广义c h a p l y g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 当仅仅是重子物质参与结团时，由于金斯质量在以无压物质为主的时期依然很 大，所以多个天文尺度的小扰动要在光子退耦后才能增长，无压物质密度扰动 的幅度仍会远小于结构形成的条件。因为暗物质与光子之间不存在相互作用， 所以在以无压物质为主导的时期，金斯质量降低很快，于是，允许发生在暗物 质上的小扰动增长的时间多了一个量级，所以结构形成所需要的幅度就可以达 到了。而暗物质密度远大于重子得密度，重子与光子退耦之后就要迅速追上暗 物质扰动的幅度( 暗物质的引力位阱作用下) 。简言之，暗物质将在结构形成 的过程中起主导作用。 为了很好的掌握关于宇宙中结构形成的知识，人们从8 0 年代开始建立各种 各样的暗能量模型来达到目的。热暗物质和冷暗物质共同构成了暗物质。如果 模型以热暗物质为主导的话，就应该首先形成大尺度结构，然后向小尺度发 散。具体表现：先形成超团尺度的暗晕，然后逐级碎裂，进而形成星系，星系 团。所以说结构形成的全部过程是从大到小的。还有一点，上述模型在大尺度 结构上与真实宇宙能够较好的相符；凡事没有完美的，中小尺度上的结果就不 那么尽如人意：若模型以冷暗物质为主导的话，则是从小尺度开始逐级合并而 形成大尺度结构，表现为星系相互靠近，进而结合成星系团，更进一步形成超 团。在上述模型中，层次结构是自小而大地进行的，这种情况在中、小尺度结 构上更加接近真实宇宙，而大尺度上的结果则不是很理想。由于所有这两种情 况都不能同时满足真实宇宙在大小尺度上的行为，所以人们从9 0 年代开始试验 宇宙组分更加复杂的情况，以达到预期的目的。最近几年，人们意识到了暗能 量的确存在于宇宙中，所以开始构建多样的暗能量模型，并且发现这些暗能量 模型与观测得到的数据相差不多，在一定程度上达到了目的。值得一提的就是 宇宙学常数模型了，它与目前各种观测数据都能够较好的符合。现在人们普遍 认为冷暗物质是参与结团的主要成分，而暗能量并不参与到结团的过程中去， 仅仅对结构形成产生一定的影响。 综上所述：结构形成的大体过程是：在普朗克时期产生了量子起伏，紧接 着宇宙以更快的速度向外扩张，于是这些量子起伏就被带到视界之外，进一步 被冻结为所谓的经典扰动。当它们再次进入视界以后，某些不被掌握的小扰动 将经历线性和非线性的增长，变成了大的扰动，进而密度反差己较大的正扰动 区会发生球面塌缩而形成星系和星系团，再形成更大尺度上的结构，最终完成 结构形成。本文研究的密度反差仅限于宇宙局部线性区域内。关于更加详细的 1 8 可变的广义- c h a p l 3 r g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 内容请大家参照文献 1 6 1 8 】。 1 9 可变的广k c h a p l x r g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 3解释当今宇宙加速膨胀的几种暗能量模型 我们知道：爱因斯坦场方程( 这里并不包含宇宙学常数) 为： 1 r p 。一言9 p ，r = 8 7 r g 乃。 ( 4 5 ) 二 从上述方程出发，由此得到的宇宙学模型与目前的天文观测并不能较好的符 合，于是问题出现在我们面前：如何用上述方程来较好的解释当今宇宙越来越 快的变大过程呢? 我们可以从两个方面出发来解释问题：( 1 ) 这个模型本身是 否存在问题， ( 2 ) 是否有使宇宙加速变大的新的根源。也就是说，我们既可以 从方程的左边做一些文章，亦即修改爱因斯坦场方程的几何项，对应于爱因斯 坦希尔伯特作用量中把r ( 里希曲率标量) 修改为f ( r ) ，从这种行为上看就是 相当于我们修改了爱因斯坦的引力理论。它包括修改了的引力理论，膜视界模 型，b r y a n s d a r k l e 垂l 论等。除此之外，我们还可以从方程的右边做一点文章， 众所周知，当今的宇宙是在越来越快的变大，然而是宇宙越来越慢的变大的物 质也绝非少数，因此就需要了另一部分能量巨大的物质作为驱动宇宙快速变大 的根源，相对地，在爱因斯坦希尔伯特作用量里额外添加了一些物质分量， 它们具有均匀的在宇宙空间中分布的特点，拥有较大的负的压强等等。它包括 “鬼场”，“筷子场”，宇宙学常数，c g 气体，q u i n t a n s e n c e ， 1 9 - 2 4 】等常 见的暗能量模型。下面，让我们来认识一下最简单的宇宙学常数模型【2 5 】。 3 1宇宙学常数模型 1 9 9 8 年，当把i a 型超新星作为标准烛光的时候，人们发现宇宙正在加速膨 胀。为了解释这一现象，人们首先想到的就是宇宙学常数模型。具体地说，就 是在爱因斯坦引力场方程的基础之上增加一个宇宙项a 乳。则带有宇宙学常数 的爱因斯坦场方程为 1 心p 一妄乳，r = 8 7 r c t ，一a 乳， ( 4 6 ) 其中a 称为宇宙学常数，它所提供的能量密度为肌= 丽a ，压强为m = 一嘉， 即能量密度是一个常数，态方程为 1 1 3 a = 一1 。考虑宇宙中存在的冷暗物质，人 们把这一模型称为；k c d m 宇宙学模型。 2 n 可变的广k c h a p l y g i n 气体的演化及其对宇宙结构形成产生的影响 我们可以看到这个模型能够对当前宇宙的加速膨胀现象给予一定解释，但 宇宙学常数在理论上却存在着一定的困难。 首先，倘若把宇宙学常数看作是真空零点能，那么通过观测得出的宇宙学 常数的数值和理论计算得出的数值相去甚远：比, p l a n k 能量密度大约小1 2 0 个数 量级，这就是常见的旧的宇宙学常数问题。 其次，无压物质的总体密度要与暗能量的密度值处在同样的数量级 ( 1 i l j p a p m ) ，这是为什么呢? 这就是人们经常说起的巧合性问题。由于无压 物质和暗能量随时间的演化而各自不同地演化着，所以要想使它们在今天处于 同一个数量级，就必须在宇宙演化的极早期，将暗能量和无压物质的密度精确 的调节到某一个程度，而这个程度必然会使大多数人不好接纳。上述问题就是 困扰着科学家们的“精调问题”。而目前的新的宇宙学常数问题就包含着巧合 性问题和精调问题。 天文学家们通过假设暗能量的态参数是随时间的变化而