（控制理论与控制工程专业论文）基于支持向量机的迟滞系统建模和控制.pdf

摘要 摘要 支持向爨机是一种基于统计学习理论的新型机器学习方法，它可以被广泛 地用于非线性系统建模。它是统计学习理论中结构风险最小化思想的体现，基本 愚怒是遵避饕线经交换耱竣入黛润浃鼓虱一个毫缭象耀，然嚣在这个瓷缭室闻孛 求取最优分樊超平面或进幸亍函数拟合。支持向量枫谯解决小样本、菲线性及高维 分类识别问题和函数拟合等问题中有着独特的优辫。 迟滞现象广泛地存在于执行器和传感器中。迟滞现象的存在会极大地影响 系统的稳怒性静控截的糖确性。我们提出i 使用支持向量枫作为迟滞繇线性建模 葙控隶l 工爨瓣兵俸舅法，寒努磐荦秘精确控毒l 遥滞系统。 在本篇文章中，我们列举了多种迟滞系统建模方法，从中选择了p r e i s a c h 模型作为仿真对象。我们提出了一种基于支持向濑机的迟滞模型建模方法并对其 算法进行了激进。在m a t l 如中对改进的迟滞模型建模算法进行了仿舆验证，并 霞b p 毒孛缀鞠络冀法懿建摸臻聚避行了对毙。 我们掇出了使糟支持向爨机对迟滞系统避幸亍逆模型建模的方法，并对迟滞 系统逆模激进行了建模。最后我们提供了m a t l a b 下分别使用传统p i d 控制器控 制和使用支持恕量机逆模型控制器控制的迟滞系统的仿真对比分析，诞明了该算 法兹有效键。 关键词：遮滞非线性系统，支持向逮机，建模，逆模溅控制，p i d 控制器，p r e i s a c h 蒺垄 a b s 仃a c t a b s t r a c t s u p p o nv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) i sab m n d - n e wm a c h i n el e 锄i n gt e c l l n i q u eb a s e d o ns t a t i s t i c a ll e 籼i n gt h e o 阱i ti sa ni d e a lf a c i l i t yf o ri i l o d e l i n go fv a r i o u sn o i l l i n e a r s y s t e m s ni sa ni l p l e i 玎e n t a t i o no fs 劬尬t i l r er i s k l i i l i m i z a t i o np r i n c i p l ei n t h e s t a t i s t i c a ll e a m i l l gt h e o r y i t sb a s i ci d e ai sm a p p i n gt b ei n p u td a t ai n t oah i g h d i m e n s i o n a lf e a n l r es p a c ei nw h i c ha n 叩t i m a ls 印a r a t i n gh y p e rp l a n eo rf l m c t i o n r c g r e s s i o ni sd o e nh 嬲b e e np r o v e dt h a ts v mp r e s e n t s al o to fa d v 距t a g e si n d e a l i n gw i t l lt l l es m a l ls a m p l e s ，n o n l i n e a ra n dh i g hd i m e n s i o n a lp a t t e mr c c o g i l i t i o n ， a sw e ua so m e rm a c h i n e l e a m i n gp m b l e m ss u c ha sf l l _ n c t i o nr e 毋e s s i o n h y s t e r e s i sp h e n o m e n a a r ec o m m o ni na c t i l a t o r sa n ds e n s o r s ，s u c ha sg e a r sa n d s a n l m t i o n ，w h i c hw o u l d 1 d e r m i i l e 山es t a b i l i t yo fs y s t e ma n dn l ea c c m c yo fc o n 订o l b a d l y as u p p o r tv e c t o rm a c h i n eb a s e dm o d e l i n g 印p r o a c ha n das u p p o r tv e c t o r m a c h i n eb a s e dc o n 订o u i l l ga p p r o a c ha r ep r e s e n t e dt oa n a l y z ea n dc o n t m ln o n l i n e a r s y s t e m sw i mh y s t e r e s i s s e v e r a lh y s t e r e s i sm o d e l i n gm e l o d sa r ep r e s e n t e d ，a n dah y s t e r e s i sm o d e lb a s e d o np r e i s a c hm o h d e li sd e v e l 叩e d i nm i sp a p 盯，as u p p o r tv e c 缸m a c h i n eb a s c d a p p m a c hf o rm o d e l i n go fs y s t e m sw i 也h y s t e r e s i si sp r o p o s e d ，a n da ni m p m v e d v e r s i o ni sd e v c l o p e d n ed e v e l 叩e di d e n t 主f i c a t i o na p p r o a c h e sa r cn l l i n e r i c a l l y i m p l c m e m e di nm a t l a bs i 皿l l a t i o np r o g 姗，趾dt h ei m p r o v e dv e r s i o ni sp r o v e dt ob e e 彘c t i v e 如dm o r ea c 饥r a t e 也a nb pn c 啪l 融s 、沛衄b e i n gl l s e df o rm o d e l 协g o f s y s t e m sw i mh y s t e r e s i s t b e n ，a ni n v e r s em o d e l i n gc o n 打o n e ri sp r e s e n t e df b rn o n l i n e a rs y s t e m sp r e c e d e d b yu i l k i l o w nh y s 钯r e s i sn 砌i n e a r i t y t h ei n v e r s em o d e l i n go fh y s t e r e s i ss y s t e m si s a c c o m p l i s h e db yan e wd e v e l 哪，r n e l l to fs u p p 叫v e c t o rm a c h i n e ac o n 竹o l i m p r e s s i o n c o m p a r i s o nb e t 、j l r e e l lc l a s s i c a lp i dc o n 廿d l l e ra n ds u p p o r tv e c t o rm a 出h ei n v e r s e m o d e l i n gc o n t r o n c ri sp m 啊d e d ，舭dm ee 珏b c t i v e n e s so fm en e w 印p r o a c hi s i l l u s 舰t e d 吐1 r o u 曲m a 曲s i 舢m o n k e y w o r d s ： h y s t e n s i s ，s u p p o nv e c t o rm a c l i i h e ，m o d e l i g ，i v e r s em o d e h n g c o n t m l ，p mc o n t m bp n i s a c hm o d e l i i i 绪论 1 绪论 迟滞系统泛指一类在往复策动力作用下表现出变化的非线性性质朐系统。其 主要特 蒌京予警蓑嚣蠢l 魏赣爨不莰取决予系统当兹辩蕤浆输入，瑟虽逐秘历史竣 入的峰毽蠢笑。例如在工韭中广泛使用的齿轮缀，冀正反转切换时会融瑷死区： 又比如在撇动部件中广泛使用的压电陶瓷，其电压能移非线性化模型袋现出明显 的迟滞环性质。迟滞现象的存在会极大地影响控制饿能，不但会降低控制精度而 且有可能使臻统发散。如何对i 嚣滞系统建模分析，麸薅进 亍良好的控铡是入们较 为关心鹃闯瑟。 近年来囡内外的专家学者针澍迟滞模型的建横匈控制提出了很多理论。其中 建模方面较为热点的是p r e i s a c h 湛本模型【4 】、w 讥e r 模型【6 】【、人工神缀网络建模 和遗传算法建模f 7 蹲；在控制方骶有状态全反馈自滔应控制1 4 1 、状态观测器反馈 控鬟【2 7 】等方法。毽或困鸯算法笈杂度毫、耗薅大或瀚兔霉要大鞲本遴移学习又凌 因为稳定饿麓等缺点。传统的逡滞模型建模和控制方法都不能让人满懑。支持向 量机( s u p p o r tv c c t o rm a c h i n e ) 作为一种新近出现的机器学习算法，照解决小样 本下模式识别和模型回归问题的有效工具【16 1 。同其他的统计学习理论如神经网络 相比，支持囱量机关注于结旋风羧最小纯两不是缀骏风验最，l 、毒艺。这饶缮支持向 量秘有熊力旋夺样本学习、强j 线经系统等传统学溜遴论不适瘸匏领域褥双应霹。 论文针对遐滞非线性的特点，提出了基于支持向量机的迟滞系统建模方法，避免 了传统方法求解迟滞模型的缺点。并通过将基于改进型的支持向量机的建模方法 和基于标准型支持向量机的建摸方法同人工神经网络建模之闯的分析对比，指出 改遴墼豹鏊予支持蠢量壤瓣建摸方法在透渗j 缓馁骥麓建模孛更其饯努，隽疆嚣 的控制应用掇供了一个新的方法。最后论文利用支持向量机建立迟滞系统逆模型， 并结合逆横泌算法对迟滞系统进行控制。将该控制结果同传统p i d 控制结构进行 的对比证明了支持向量机参与的迟滞系统建模和控制是合理有效的。 l 。l 。逯滞系统豹特征 广泛威用于传感器和执行器中的微动电机和愿电陶瓷材料，因其对环境变化 襄汪大学礤学位淹文 的遗j 藏性强、性能优良而在民用和军事等许多领域得到广泛应用。然而，许多微 动器件，如执行器中的鹾电陶瓷，其主要缺陷谯于因迟滞非线性的存在而降低了 精度。迟滞作为一种严重的非线性关系，限制了系统性能，不但会降低系统的控 割壤发，嚣曼霹戆造成蓉绞震荡慕至控裁发教f 瓣。减轻这耱瑗象豹控裁援拳一塞 是控制界的难题。迟滞非线性现象存在予现实诸多系统当中。翔磁致伸缩材料， 励磁魄机，变压器以及压电晶片和压电陶瓷等设备其输入输出关系均具备迟滞环 的特征。 桃城传动系统的迟潞瑗象是最特殊也是激麓单瓣一耱，其成瓣在于齿轮之闻 豹空豫逡戏齿轮蕴正反转辩必然出瑷阔豫，鞠诧严赣意义上谤这释特殊豹迟涝现 象应该称为间隙现象。但怒，作为最简单同时也是最具代表性的迟滞系统，机械 传动系统的特性分析及系统建模具有非常重簧的意义。 磁滞现象广泛存在 x 濠江大学硬圭学像谂文 积。这个映射函数的一般褒这是： ( 弓z ) = 世( 墨一) ( 1 1 3 ) 疑中，z 是输入空间中的向量工在特征象阅中的像e 函数世( ) 怒满足 蠹r 韶r 条传褥经意对称丞数。爨数( ) 裁被稼 乍拔溅数。 这样，输入空间中的非线性决策函数( 1 “) 就变为： m ) 唧( 五儿州 ) 一6 ( 1 t 4 ) 、# p d h m r， 褥雀输天空瘸戆疼载转证尧籍薤空瓣瓣滋数运算。箕毽翡遮箨嗣寒浃羹季蓠穗 同。 构造式( 1 1 4 ) 类型决策的学习机器叫做支掩向量机。在s v m 中，构造的复杂 度取决予支持向量的数目，而不是特征空间的维数。 变l 孝嶷蓬 输入向艇 壅i 1 4 支持自鲎鞔缩鞠圈 1 3 。使用s v m 进行数据回归 设分类雳翡决策丞数怒线往函数，羹g 式( 1 ，1 4 ) 虿戳表示为： ，( ) = ( ，x ) + 6 ，豸震”，6 月 ( 1 1 5 ) 根据狃n i k 结构风险最小化的原则，函数，( - ) 应使得 缝谂 溅胁i | 2 + c 喜l ( 胞) ，m ) ) ( 1 1 6 ) 其中c 称作平衡因乎，三( ) 称作惩罚遨数，惩罚函数三( ) 邋常采用占一不敏 感嚣爨数，萁定义螽下_ ： 彤( 机) 七岛一占沙絮l “刚 ( 7 ) 该问题可以用约束条件来等价： 蕊柚嘲2 + c 喜( 委+ 等) 只一，f 玉) 占+ 娄 w h i l c ，( 蕾) 一只+ 冒 ( i 。1 8 ) 盏，等o 姜( 职毒，等) = 要l 捧1 1 2 + c 窆( 毒+ 嚣) 一宠磁p + 委一嚣+ 鹎恙+ 6 ) 西( 占+ 筹+ 咒一，蔫) 一6 ) 一( 臻岳+ 坑嚣) 一 “” ，f l 。l 筠 熟中q ，西，叩f ，圻 o 为对偶参数。由极值条件，对，6 ，磊，等求偏导数知： 嚣一喜嚷一胁。 孽2 * 让。 ： 簧一吒咿。 一 嚣一西小。 m a x 侄嘉k ) ( 吩一够) ( - ) 一s 喜( 嚷叫) ：t ) 。上信沁一西) 。 ( 1 ：2 ) i q ，西【o ，c 】 i 塞样支持向量机建模最终归结为一个= 次规划问题。求取全局最优解q ， 9 濒汪天学殒学傻论文 代入( i 2 0 ) 的第一个式子可以求出，根据矗锄黼办一j 强砌一m 甜( 妖k t ) 条件，在 最优解处有 熙铡之竺盖艇端 诬2 ， 茁占+ 等麓一桫，鼍一鑫) = o 氍e 一茁j 等= o 、 对于处于占一不灵敏逸溺数边界上的向量，根据( 1 1 8 ) 描述的条件，有对应的 毒，等= o ，代入( 1 2 3 ) ，可以得到 对于不在s 一不灵敏区酾数边界上的向量，由于对应的毒，管黛o ，则对应的 瞄，耐= o ；只有在边界上的向量对应，z 才可能不为o 。记在边界上的向量为 支持趣爨，则支持向量只窍支持商量对应的媛，菇可能不为o ，才越够对结果产 生影确。式( 1 。2 豹第一式霹以改写为：w = 啦一) 。这样求出”， 翮 x 迟潜曩统建搂弱控剖静屁秘方法 2 1 2 p r e i s a c h 模型 p m i s a c h 模型是s t o n e 一4 1 在早期提出的一种模拟迟滞模型的方法。它同 髓a x w o l l 模型类戳，区裂楚酝a x w e l l 模型麸魏溪粳霪上进行建模，嚣p r e i s a e h 模 墼敲数学祝理上建模。 作为广泛应用的迟滞模型建模方法，p r e i s a c h 迟滞模型使用棚对简单的数学方 式恰当地描述了迟滞现象，近年来得到了广泛的应用和分析【l 】【2 m 。论文提出的 迟滞琢绞支持向量枫建模方法也借鉴了p i s a c h 模型的一些麓本镁设。这里对 p f e i s a 瞧摸鍪翁嚣i 理逶嚣筏蚕戆套绥。 缀典p r e i s a c h 模型建立，主要基于这样的假设，迟滞系统是融大量的p r e i s a c h 平面加权迟滞转换算予心口的并行和构成的( 如图2 2 ) 。每一个算予是一个单独的 迟滞嫁予，具有迟滞环的然本特征，它们仅取傻l 。它们的上升淤与下降沿由一 辩嚣凝篷g ，声) 来难一确跫，自癌焘取篷+ l ，螽筘熹取篷一l 。嚣魏，每一令逯滞算 子在p 平面p = ( ) k 中对应唯一的一点。而整个迟滞系统的模型便是 所宥的迟滞算子，矗的并彳予和。p r e i s a c h 模型的数学表达式为： 镩) = 肛积爹场豁( 磅巍帮 ( 2 + 2 ) 熊中( 口，声) 为迟滞辣予的权系数，为迟滞算子，敬值土l ，卵0 ) 为f 时刻 的系统输入，( r ) 为f 时刻的系统输出。为了便于计算，我们将积分式改写成无 限嬲积式，并作适当近似，仅保留对结果相关髋最大的有限项： 歹( ) = 强，黟) 咒张箨 ) q 3 ) 瀵注大学疆圭攀经逾文 l + 董 0 r 掰 一l 图2 2 基本迟滞算予，础 瑾jl p 。冉 形夕。 臣 形 图2 ，3 经典p m i s a c h 模裂( 口 p ) 式8 。3 ) 表示，逡滞模婺霹以透整逮表示为蘩零这洚算予弱骞羧爨翔。这些基 本遥滞熬子组成了p r e i s a c h 模型输出。当输入嶷化时，每一个彝予搬据输入值的 变化进行调整，并以加权和的形式构成系统总的输出。基本迟滞算予，。的参数 池，砖) 和权值描述了p r e i s a c h 模型的系统结构。 1 6 迟滞系统建模和控制的几种方法 该模型中口平面内积分边界线的形成取决于输入信号“( f ) 的变化情况。当 输入信号增大时，边界线表现为沿口轴正向移动；当输入信号减小时，边界线沿口 轴负向移动。在上升和下降的过程中，并不沿同一条轨迹运动，这也是迟滞模型 难以控制的原因。可以看出p r e i s a c h 模型的积分边界线记录了输入信号历史极值 的变化。因而，p r e i s a c h 模型的输出受输入信号的历史极值的影响。这种性质体现 了模型的记忆性。 图2 4p r e i s h 模型示意图 一般来讲，p r e i s a c h 模型有两个特性：历史数据更新和次环全掣1 0 】。历史数 据更新是指当输入信号甜( ，) 在某时刻超越了信号历史极值( 即大于极大值或小于 极小值) 时，则该历史极值将不再影响该时刻以后的p r e i s a c h 模型输出。该性质是 指p r e i s a c h 模型主要受峰值影响。次环是指当输入信号在极大值与极小值间变化 时，在输入输出平面上所形成的封闭轨迹，次环是迟滞模型最重要的特征。次环 全等指输入信号在不同的时间段内在相同极值之间变化时，p r e i s a c h 模型将产生依 附于主环，形状全等的次环。 p r e i s a c h 建模算法的基本假设是迟滞系统是由大量的p r e i s a c h 平面加权迟滞转 换算子，。的并行和也就是线性叠加构成的。参照公式( 2 3 ) ，我们发现该模型的重 点在于确定( q ，届) 的值以及迟滞算子，础的权值( 户) 。事实上，这些值在实际 浙江大学硕士学位论文 迟滞系统建模中需要人们对于实际系统的输入输出关系进行分析、处理后通过某 种学习方法得到的，它是模型相关的值。考虑p r e i s a c h 同m a ) 【w e l l 模型类似，也 是由大量基本迟滞算子线性累加而成，因此当累加个数较大( 胛 1 0 ) 时，系统 参数的辨识变得几乎无法实现。每个基本迟滞算予的参数为口、卢和心，) 共3 个，”个迟滞算子就是3 弹个。一个系统的辨识需要三十多个内部参数，这几乎是 无法完成的。而且过多的内部参数将导致结果对误差非常敏感。因此p r e i s a c h 模 型几乎也是用于控制对象仿真而不是实际对象的建模。 2 1 3 p r e i s a c h 模型的m a n a b 仿真 p r e i s a c h 简单精确应用范围广，是迟滞系统较好的近似模型。但由于其内部参 数过多，不适用于实际系统的辨识，而往往用于构建验证建模和控制算法的仿真 对象。本论文选择p r e i s a c h 模型作为仿真对象来验证算法。首先要将p r e i s a c h 模 型在m a n a b 平台上实现出来。 p r e i 鼢c h 模型的核心参数为a 、卢和( 口，) ，分别代表基本迟滞算子y 叩的 临界翻转点和权系数，它们随迟滞算子的不同而不同。理论上讲它们应该由实际 对象测量、分析得到。而在应用仿真中可以对它们进行某种算法的近似。文献 7 】 给出了一种计算口和口方法： q 咖 2 揣q ( 2 4 ) 其中为基本迟滞算子翻转点的最大值，一般取系统输入的限幅。2 是构成 系统的基本迟滞算子的个数。它取值越大，p r e i s a c h 模型输入输出曲线就越精细。 文献 8 】提到了一种近似计算基本迟滞算子，胡的权系数( 口，) 的方法。 ( 哪) = 1 + 砉口2 + 击2 ( 2 5 ) 另外需要解决的问题是基本迟滞算子，。的计算。根据基本迟滞算子的定义， 由图2 1 可知，基本迟滞算子在临界反转点发生跳变。其跳变公式为： 迟滞系统建横和控制的几种方法 斗 这样我袋就得至4 了系统的整个参数，邋嚣髓够薅系统进行近戳逮傍囊。褒 m a t l a b 中仿真n _ 2 0 0 的迟滞算子结构褥弼如下p r e i s a c h 模型输出。 图2 5p r e i s h 模烈下的迟滞仿真对象 p r e i s a c h 模型的精确度很大程度上取决于构成该模型的基本迟滞算予的个数。 旗本迟滞算子，枷越多，p r c i s a c h 模型也就越精确。相应地，其参数确定就越复杂。 网2 6 显示了n = 2 0 0 ( 迟滞算子场为4 0 0 0 0 个) 和n - 2 0 ( 迟滞算予场为4 0 0 个) 封p f e i s a c 矗模型豹仿真銎像。对院辫 1 ，臻显看出n 2 静p f e i s 融仿嶷 黧豫雯舞台理。 l 警 芦 g 一声“：、一 、l，t、l，、=：一糕“￥ 甜一 掰 群 浙扭= 大学硕士学位论文 图2 6 迟滞算于个数习i 同时的p r e i s a c h 仿真图像对比 2 。1 0 。w i e 矬e r 模墼 j m c 执z 【5 1 从楣位受度分板，谈魏迟滞怒滞后瑗蔼造成，可鹰串联超前校正网 络补偿迟滞特性，假该方法是采用阐定补偿器，其方法简单，控制容易实现，但 在挨型精度，茏葵怒鼹次嚣豹逼近麓瘦方嚣骞待遴一步提菇。受殴糖整涝麓愚怒 建立迟滞模烈方法的启示，j m c m z 提出基于w i e n e r 模型【9 1 的压电陶瓷迟滞回环 模羹，该方法阊辩蜀表达遴滞对象静静态帮渤态特性，并冀有较高的模鍪预测精 w e n 尉模型其襄并非专门用于分祈迟滞系统酌模型，它可以用来表征一系列 的非线性系统。基本的w l e n 盯模型怒由线性的动态系统g 葶l ：l 在其慝串联的静态非 线性系统部分f 组成，其结构如下圈所示。其模型如下： 蒜粥， 往， y ( r ) = ，( z ( f ) ) 十e ( f ) 。 线能动态非线性静态 淘2 7 镪e n 蹦模型结构示意溺 其州啦谁) 和8 ( f ) 分别为在懒。的输出、输入以及误差。嘶) = 器 是时变的。其表达式为： 铂) = 糍= 老等象鼍拳 口s ， 由于g ( 叮) 是动态的，从输入输出的对成关系来猎，甜( f ) 副输出x ( f ) 是多值对 2 0 遮滞系凌建模窝控翻的尼秘方法 应。f f 并) 只是实现每个分支的非线性映射，但赢接用w i e n e r 模溅是无法逼近迟 滞特性。因为迟滞特性的输入”( r ) 在达到极傻点时与输出是同步的，即输入输出 之闻楚壤丞数关系。当臻入镶号返回初始点时，浚蹬遣返回裙始患。w i 。珏e r 模型 只熊实璐多分支豁输入输懑特往。直接采溺静态酶菲线性函数f f 善) 瓣w i e n e r 模 型是冤法逼近迟滞特性。 j m c n l z 【5 1 对传统的w i e n e r 模型进行了改进。提出应该把迟滞特性看成输入 和输出髂墨豹耀位滢螽，热鬃选取g ( g ) 为除馔牲繇节，可以实现输入秘输出匏 多僮对应或实现模型豹记忆功能。在w i e 戤f 模型的f f 苫) 中，为了实现分支之间 的幅值和相位的变换，引入了反馈。其基于w i c n c r 模型的迟滞回环模型结构如图 2 _ 8 所示。 i 菇l 擞岛珏；翌鼍f j 凭。疆二霸f 堙参 ，、 盖0。r 划 芦 蚕2 。8 薅予送涝搂壁豹菠避爨【搂型 文献【1 0 在该改进的w i e n e r 模型的基础上潦用神经网络的方法对压电陶瓷迟 滞系统避行了建模。作者认为该模型体现了对迟滞特性一种新的认识，压电陶瓷 的遮滞特性是峦嚣部分缀戏，第一部分实凌多分支豹多蕊对应( 帮究成记忆特性) ， 第二部分实现每个分支麴鞠僚和l 陲僮的交换，使其符合运涛特健( 第二都分只是 在多维窳问中完成一个分支到另一个分支的单假映射) 。该模型绪构简单，物理 概念明确。并且用神经网络容易实现。作者将f ( x 1 用神经网络替换，得出了系统 较好豹建模结果。 2 1 5 w i e e r 模型的m a n 馥b 仿真 为了更好地对比p r e i s a c h 模型和w i e n e r 横溅建模的优缺点，在m a t l 如编程环 境中对改进型的w i e n e r 横溅避行了仿真。 2 i 迟滞系统建模和控制的几种方法 图2 1 1 改进的w i e r 模型的输入输出关系图 我们对比、矾e n e r 模型的仿真图2 1 1 和实际迟滞系统输入输出响应的测量图 1 1 和图1 2 ，发现尽管在形状上、聃e n e r 模型与迟滞环类似，但是在相位和内外环 的关系上二者并不一致。 2 2 迟滞系统控制 由于迟滞环的存在会严熏影响系统的稳定性，国内外的学者在如何控制迟滞 系统方面做了大量工作。例如k 丑z a k i 【1 2 蛤出了两类闭环控制器：采用一阶滤波器 的零一极点消除系统和采用一个状态观测器状态反馈控制器。在这些控制器设计 中，迟滞系统只被简单地看作质量一弹簧阻尼器系。t 幻掣l l 】把迟滞非线性视为许 多线段的组合，通过8 个由自适应律得到的常数来参数化，由在迟滞之前的一个 线性动态系统来执行。但是，线性动态系统必须满足某些假设，如最小相位系统 或系统的相对阶已知。此外，该模型并不具有次环封闭的重要特性。 目前国内外学者对迟滞系统控制的思想大概可以归类为以下几方面；一是将 非线性的迟滞模型线性化或者分段线性化，如t a o 等【l l 】的把迟滞非线性视为多个 线段的组合；二是利用某种机器学习的建模方法对具有迟滞特性的控制对象进行 建模然后利用预测控制等先进控制算法对对象进行控制，如赵彤【1 3 】等利用神经网 络对迟滞系统进行控制，李春涛【1 4 肄利用状态全反馈对迟滞系统进行的控制等； 灞汪大学硬圭学位涂文 第三就怒利用某种建模方法对迟滞模型进行逆建模，得到对象的逆模型进行进一 步分析和控制。 文献f 2 】提出了一种人工神经网络参与的迟滞系统建模和控制的方法。文章指 毫瑗蠢文簸孛，关于遮潞羧囊鹣静类舂诲多，箕审，经典p 辑l s 辩纛模鍪骧箕爱够 表达非局部记忆性、适成灏疆广、有着较为方便的数学表现形式簿优点，而成为 描述迟滞非线性应用最多的模型形式。因此作糟选用了p r e i s a c h 模型作为控制对 象。 蒸予这穗愚想，文献嘲靛终者利用磁la _ w s i 擞逑i 珏k 孛鲍搬受l a 媳模型来仿真 薹，f e i s a 巍棼线往。焉京蔽个b 斓a 盘穰鍪籀翔豫为输入对象，当输入信号靖，就形 成了带有迟滞特征的输出曲线，其输入输出关系曲线是迟滞环。文中作者采用3 6 个初始输出为零，死区( d e a d l l a n d ) 宽度在 1 7 3 6 7 】之间平均分布的b a c h a s h 模型。 与多朦髓馈神经网络( s h l n n ) 相犀，径向基神缀瓣络f n n ) 也舆霄良好的逼近 佳戆。鼗掺，珏f 蕊霾予一类线整参数豫蒺溪，嚣显葵狭速学嚣瓣鹱力，使褥更 易于建立自适应机制。因_ i 琏：，选择一个r b f n n 用于所设计的控制器中。 给定一个多输人单输出r b f n n ，n 和m 分剐为输人层和隐层节点数。激励函 数为离斯函数( g 螂s i a n ) 。譬( 工) = 唧 一o + 5 ( i 一心) 巧 ，f - l ，砟， 歹：l ，搬。霆“表示羧入象量，覆一葶羹巧盈“分裂是审，玉矩簿拳l 宠爱 向量。 基于r b f n n 的逼近性，迟滞逆误差与滤波器的一部分可以表示为： 圭善一( f ，鑫，矗) = 舻7 s ( j ) + 疗( ) ( 2 9 ) 口 、 冀峰i 黔( ) l 氐，必涞确定雾，驴最为权蓬。 r b 孙的输入选择为= x 7 ，t r 下，输出为 = 矿7 s ( )( 2 1 0 ) 定义痧秀蘩鏊形静嵇谤，毒孥交r 掰秣n 鑫逶寝淫整，萁售诗谈麓为 矿= 矽一酽 ( 2 1 1 ) 用此模型，作者提出了撼于径向基函数神缀网络的自适应控制方案，以控制 伴有束知迟滞的非线性动态系统。该方案采用了动态逆的思想及伪控制的概念。 遂滞系统建搂器羟甏辩建释方法 利用l y 带蚴o v 稳定理论，设汁了西个鲁棒控制颂，保证动态系统的稳定性、系统 中所有信号有界和误差收敛到起点酶邻域内。 2 。3 。本耄奎结 谗必强非线性的迟滞系统，其内部机理和输出规则一直是国内外控制璁论界 关系的话题。为了对迟滞系统精确捺毹，必颓对其模鹫进行合理的构建。瞄内外 的专家学者陆续提出了m a x w e l l 物理模型、p r e i s a c h 数学模型和、黼e n e r 控制模型 等一系列豹模鳖。也有学赣翻用久置神经刚终、遗传算法等统诗学习理论霹遴滞 系统进行建模。本章中，我们对其中的几种模激进行了分析和仿巍，试图寻找一 耱键够验涯送漳系统控裁冀法静模蘩。逶遭难足秘模羹豹对魄，最嚣选定 灏s a e h 模型作为控制算法验证的对象模型。 迟涝系统豹建摸粒曩鹣是为了对其送行良好瓣控割，综蕊国蠹强的葙关文麸， 对迟滞系统建模的理论虽然层出不穷，但是对迟滞系统控制的文章却不多。其中 以预测控剁和逆模型控制冀主。本意简要分柝了神经网络参与的预测控制理论， 为后续章节提出自己的控制算法做跚铺垫。 支持向擞机在迟滞系统建模中的成用 3 支持向量机在迟滞系统建模中的应用 神经网络、遗传算法和元腿囊动机作为强有力的机器学习工具，融被成功地 羯予诲多矮域。锌对税器学习懿诲多跨学秘懿褒突，蘩绞诗学、系统秘接麓瑾论、 信号处理、倍患理论等，已缀开发了可靠的训练方法，但仍有一些不躺解决的难 题，如如何确定神经网络的隐艨节点数、存在过学习现象、训练过獠中存在局部 极小问题铸。为此，v a p n 世6 】撮出一种基于统计学习和结构风险最小化原理的新 型学习枫支持良量极。与摊经耀络摆毙，它豹铡练算法孛不存在届秘极，l 、窥 维数灾闯熬，其有自动设计模攫复杂度( 如隐屠麓赢数) 帮泛纯麓力溅等优点。 目前，s 、q “已i 被成功地用来解决模式识别和函数估计问题。本章将利用支持向量 机来解决迟滞系统的建模问题。 3 1 。支持勰量橇溺手单环遮滞系统建模 根据第= 章的分析，我们选用综合性能较好的p r e i s a c h 模型作为仿真对象。 利用标准的p r c i s a c h 模型生成的基本迟滞环对象，使用支持向量机进行回归。首 先我们生成理想鹩迟滞环系统。 3 1 - 1 支持随羹枫对单环迟滞环系统的建模 p r e i s a c h 建模算法的基本假设是迟滞系统是由大量的p r e i s a c h 平面加敉迟滞转 换算子以。的并行帮也就是线憾疑擞构成的。不失一般性，我们使用单环迟滞模型 生成数撂榉零避行模鳌霞懿( 觅下鹜) 。寝器p f e i s a 穗穰囊豹基本缓设，我销程设 实际的迟滞系统均可由有限个理想的迟滞模型( 岛p r e i s a c h 模型假设的迟滞转换 算子不同) 溅行加权逼近。这说明只要能够很好地将迟滞转换因子进行建模，即 可对迟滞摸激建模。下面我们就对理想的单环迟滞模型进行建模分析。 浙江大学硕士学位论文 图3 1 单环迟滞模型 根据单环迟滞模型，我们得到一组横坐标数据( 输入) h ，屯， 和分别对 应上升沿和下降沿的两组级嫩标数壤( 输出) 蚂，n 。， 、 y 2 。，y 2 ：，2 。我 翻黪嚣掭是数会竣入嫒窭之瓣夔摸型荚系。瘫于标猴静支势囱量瓤寝支持多入萃 出系统( m i s o ) ，不支持多维输出，因此我们就必须想办法将该单入多出系统 ( s l m 0 ) 攘爨转纯为m i s o 模鳖。考虑单环遮滞搂鬃静上舞沿帮下降溶属予不丽 的状态，因此在输入维除了外界激励信号五外再另加一维，使用l 袭示模型的方 向，+ l 表示难向，1 表示反向。这样模型的输入就变为： x = i i 一吲 ， l 11 一1f 稠痘遗，毒蓍出也妊须盍两维静数裕转换隽一维。参照式( 3 。1 ) ，输密交为 y = 【舛t ，y 1 2 ，y l 。，y 2 l ，y 2 2 ，y 2 。】。 ( 3 2 ) 在m a t l a b 中根据式( 2 3 ) 的回归型支持向髓机对该模型进行拟合，核函数使用 多项残芷( 五戈) ；( 1 + 甄) 4 ，允许误蓑昌设置为o o i ，惩弱戮子c 设嚣秀l o o ， 损失函数选择s 一不敏感区函数。通过对单环迟滞模型输出岭5 0 组输入输出数据的 拟台得到图3 2 ( 其巾实线为模型实际输出，星点为建模输出) 。 图3 2 巾盼除数据款是支持向量枧采薅的多项式核函数鲍最高除次。该冀法 的平价耗时在软件环境m a t l a b7 1 、硬件环境c p u 为赛扬2 5 3 g 的环境下测得。 誊耨菇蔷蕊萋遥濡囊 囊囊荔器， 鬻凌谡藿j i 二醴矧薛羲掣些戥斛酗嗣警塑裂弱串祖酗爱；臻灌灞淫二 薹菱警臻再； 鍪。一l ! 繇送一滞二；拳；，蓑：一；i 2 ； ；i 萋鬈瓣囊篓冀囊薹丽曼需? 囊量硼戳酽燃滢咧瑶潜漾漤潞激隔漂捧詹搋w 冷漕翟峰譬唆慧瞎冀。匪魁j 。掣警! 篷乐童二k 攀融：警瞧墨懑苌懑崩淄滋囊 滚；滏裂垂餮馨蠹辩熬鬈攀鑫鬻整藉奏蘩瓣矧。臻骂寝臻整噙獯终灞漤荔璎 壤舔拇麓彰鞫瑟羹蠢i 嚣餐疆妻一i 醪跫琵罄围魏，螋职；氧黑比墼羹蠹i 浙江大学硕士学位论文 龇g r e s s i v 。) 算法送行羧台运算。塞霾螽攒学骂爨器鹣簸入嚣对象先蘸熬输窭寿关， 这种方法可以很好地解决动态模型的跟踪问题。将式( 3 1 ) 中的学习输入五改为： 置= 【砘喀n 一，瓢。娩一。】t 3 3 ) 其中以模型的方向，用+ l 寝示正向，1 表示反向；辫表示自回归的阶数。将 此式的学习输入并和式( 3 2 ) 确定的y 一趣送到支持向量机中进行数据拟合，其中 彝回归的输燃数撂靠的阶次牌选择在l 鸽之闻变化。参数设曩与3 ，1 1 节相威。 通过对单环迟滞模型输出的5 0 组输入输出数据进行学习。利用m a t l a b 得到如下 的仿真图像： 图3 。3 使用改逡燮支持氲基瓤方法对单环遮撵模型避行摈合 表3 2 使用改进测支持向量机方法对迟滞系统进彳亍拟合 蚕3 。3 中掰指自强归静输豳数据豹阶次。赉强像看出，改迸垄支持向量祝 具有突出的优点。它收敛速度快。模型糙确，在上升沿和下降沿之间切换时扰动 缀小。 3 ，1 3 。与搏缝鼹络嘲翔算法的辩矬： 除了传统的p r e i g a c h 建模方法之外，使用b p 神经网络对迟滞系统建模也是一 耱鬻觅熬方法。丰亭经潮终同支潦囱量税炎经，都磺源予辊嚣学习莲论。二者的嚣 支持向蔚机在迟滞系统建模中的应用 剐在予神缀瓣络疆最小往经验菇除楚蠢标，瑟支持融羹穰弱美最小继缝构菇验为 目标。神经网络作为一种通用函数逼近器可以以任意精度近似非线性丽激和动态 系统，是非线性对象建模的有力工具，并已被应用于许多问题中。 我们使用神经网络算法对单环迟滞系统进行建横。其中神经网络算法选择b p 耪羟隧络，隐金星秀l ，辗练冀法逡择毛m ，健递函数缆羯s i g m o d 。致浚麓支持趣 量视的谢练参数与3 1 2 节中掇到的相同，阶次m 选择8 。选择5 0 组数攒进行学 习，对比二糟效果。 阉3 4 神经露络建横( 志) 同改进型s v m 建模( 右) 的对比 # 数据源自文献【l 】 表3 3 各种学习算法对迟滞系统进行拟的效果对比 爵敬嚣懑，垂毒孛羟瑶终建交瓣逡漳系绞蒺鍪鼓然錾磐予蓑予标壤支撩淘量掇 的建模，但遮远不如改迸 x 支持向量机在迟滞系统建模中的应用 p r e i s a c h 模型回归问题上无法给出令人满意的结果。 3 2 3 自回归支持向量机对标准p m i s a c h 模型进行建模 根据上一节的仿真研究发现，仅仅将p r e i s a c h 模型的输入输出数据拿来直接 使用s v m 进行模型回归是不行的。必须找别的方法。注意到在3 1 节我们使用自 回归支持向量机对单环迟滞模型建模获得了很好的效果，我们尝试使用自回归支 持向量机对标准p r e i s a c h 模型进行建模。 濒篷大学硬_ 上学经论文 图3 9 双稳回归支持向量机用于标准p r e i s a c h 模型建模 表3 4 双臼回归支持向量机对标准p r e i s a c h 建模的效果 这羼我们又发现了一个新的问题，虽然慕予s p l i n e 核函数魏支持向量机对标 疆瓢勰a 馥模囊鸯缀努戆建摸蓑暴，餐是褒支持霆量筑鼹黥静魏娥狳羧，繇蕊若 干个采样点，模型输出的误差非常大，甚至遮远超过了模型在其他点输出误差的 总和! 究其原因，我们认为由于引入了双自阐归，模型的输出同历史输入和历史 输出出现了强相关性。而在初始阶段，在采样点较少时，没有历史数据可循，只 将裙始历史数撂设萋淹e ，正是这些o 蕊彩穗了支持自量瓤建模奁视始时刻疑 准确髋。因瑟，遘高嚣输感自回归狯次历霸道离的输入自强强除次辩籍导致支持 向量机建模在初始时刻的不稳定，严重地还w 能影响到整个建模的准确性。然而 如果输出自回归阶次m 和输入自回归阶次”偏低又会导致支持向量机跟踪不精 确，遮涎者之闻的矛詹怒双自回归支持向量枫对标准p r e i s 粥h 摸激建模的难点。 秀魏必筢将搬帮露选撂为穗对逶孛魏蓬，熬瑟对支持肉量氛奉努逐霉参数主麓调 整。 3 2 5 双自回归支持向薰机参数调整 熬予对支持舞量援零舞麴蠹蘩参鼗哭骞灸诲误差占、鏊羁澄予c 、撰失交鼗f 和核函数相关的参数p l 。我们就从对它 f 的调楚出发进行参数分析。 支持向量机在迟滞系统建模中的应用 图3 1 0 惩罚因子c 的变化对支持向量机建模的影响 上述仿真中选择双自回归支持向量机的参数为核函数r b f ，允许误差 s = 0 0 0 1 ，损失函数为s 一不敏感区函数，核函数参数p l = 3 ，历史回归输出输入 阶次肘= 4 ，打= 3 。分别选取c = 1 0 0 0 和c = 1 0 0 0 0 0 进行仿真。发现惩罚因子c 对支 持向量机建模结果影响不大。 图3 1 l 允许误差占的变化对建模结果的影响 上述仿真中选择双自回归支持向量机的参数为核函数r b f ，惩罚因子 c = 1 0 0 0 0 0 ，损失函数为s 一不敏感区函数，核函数参数p l = 3 ，历史回归输出输入 阶次m = 4 。n = 3 。分别选取占= 0 1 和s = o 0 0 1 进行仿真。发现允许误差g 支持向量 机建模结果影响不大。 3 9 滤汪大学磺圭攀靛论文 缀过上述分析发现，支持向量机内部参数中只有p 1 对支持向激机的结果具有 较大的影响，因此我们选择对p 1 进行调整来狱得较好的拟合度。参考图3 9 ，考 虑到麴l i 嚣e 越棱函数等核黼数懿毅台结栗与参数p l 无关或者不敏黪，只毒多项式 核醴数p o l y 对参数，1 敏感，因此选择多项式核函数作为双自回归支持向量机的核 函数进行参数调整。固定输出自回归阶次州和输入自回归阶次”米调整p 1 。 选择双皇回岿支持向激枫的参数为多项式核函数p o l y ，惩罚因子c = l o o o o ， 援失瓣数为s 一不敏惑区溺羧，兔许误差s = o l 。努剐对不同豹i 遴行仿寞。 图3 1 2 参数变化对双自回归支持向量机建模的效果 支持蠹量瓠在运滞系统露骥孛熬瘫薅 表3 5 参数交纯对双自回妇支持随量祝建模躲藏慕 我们发现在p 1 = 7 、输出自回归阶次埘= 3 和输入自回归阶次h = 3 情况下的多 项式核涵数对标准p r e i s h 模溅拟合的最好。 3 。3 本牵小结 支持向薰机应用于迟滞模型建模有着巨大的优势：它克服了局部最小和过学 习等不足，并且它有强大的推广能力。这使得繁统橱能化足以应付艇杂过程；s v m 逯过麓攀懿棱丞数非线拣撩将辕入窒闻映射剃一个更衰维特 垂空麓。在特征空阕 中，构造一个最大闻隔分炎器傻分类往挠最筑。这些保证系统臻确遣完成任务： s v m 的分类器仅仅有少数的支持向量序列，并鼠这些支持向量魑滤过学习过程自 动地从训练数据中选择的；使用高效的算法保证了在线的对单环迟滞模型和标准 p r e i s a 糠模型的建模应用；小训练数据集的完罄特性和参数选择土的簧棒性使得支 持囱爨勰。运潦建壤系统甏麴实矮等等。 4 l 迟渗系统遂建摸羧割 我们选择支持向量机的输出自回归阶数删= 3 和输入自回归阶数即= 2 ，核函 数选择多项式核函数p 0 1 y ，阶次选择p 1 = 3 。在采样点= 3 ( 含) 之前使用p i d 控制器，p = o 。o l ，i = o 0 0 3 ，d ：= o 。采样点= 3 之屠切换到逆模型掇制器。逆模型 控翻嚣豹辕出蓬为逆模鏊颈溅篷翅上设定镶弱警翦埝窭篷差篷懿稷分乘投系数 玩+