（信号与信息处理专业论文）基于分组fisher判别的高光谱图像解混技术.pdf

基于分组f i s h e r 判别的高光谱图像解混技术 摘要 高光谱图像 的地物信息。随窀 相应的各种应用灵 域地表在上百个滔 泛存在于高光谱陲 理。在处理混合伤 一步关心的将是名 技术正是为解决还 在光谱解混 ( l i n e a rm i x i n gm o 几种纯地物按照一 下线性混合模型能 结前人的研究成果 1 基于分组 知在高光谱图像数 谱混合模型对混合 d i s c r i m i n a n ta n a l ： 相同类别的地物分 地远离。由于分组 像解混。使用人工 结果一致表明本支 过成像光谱仪在连续波段上对相同的地表区域成像，可以获得该区域 i 光谱成像技术的发展，现代社会中对其应用越来越广泛，与此同时 i 光谱图像的数据处理提出了更高的要求。高光谱图像可以对同一区 ；波段上成像，但是高光谱图像的空间分辨率较低，所以混合像素广 ：中，为了更好地利用高光谱图像，必须对这些混合像素做一定的处 时，如果人们已经知道混合像素中的地物分布的类别，那么人们进 ，地物分布的类别在此混合像素中所占的比例是多少，混合像素解混 问题而产生的。 需要建立光谱混合模型，目前的混合模型可以分为线性混合模型 l ，l m m ) 和非线性混合模型两类。线性混合模型是假定混合像素是由 ：的比例混合而成，混合光谱是这些纯地物光谱的线性组合。相比之 ；立与求解都相对容易，且物理意义明确，易于理解。本文在悉心总 ：础上对线性光谱混合模型做了深入的研究，主要研究内容如下。 m e r 判别的高光谱图像解混方法。对高光谱图像数据深入研究后得 中广泛存在着同物异谱的现象，这个现象的存在导致在使用线性光 素解混时精度下降。针对该问题本文使用了分组f i s h e r 判别( f i s h e r s ，f d a ) 对原始高光谱图像数据做变换，目的是使变换后的数据 的光谱端元尽可能地相近，不同类别的地物分布的光谱端元尽可的 s h e r 变换是线性变换故仍然可以使用线性光谱混合模型对高光谱图 成数据与真实高光谱图像数据对该算法的解混精度进行了检验，其 - 提出的方法解混精度较传统的基于线性混合模型的解混方法有所 提高。 2 结合f d ajn m f 的高光谱图像解混方法。非负矩阵分解( n o l l l l e g a t i v em a t r i x f a c t o r i z a t i o n ，n m l算法是二十世纪九十年末提出的一种矩阵分解方法。由于高光谱 数据具有非负特性i 因而有很多学者将n m f 算法引入到高光谱图像解混中来。该算法 在计算时需要大量i 迭代，因而算法效率不是很理想，为此本文将f d a 引入到n m f 算 法的前期数据处理t ，以对数据起到降维作用，同时又能一定程度上减小同物异谱现象 对解混精度的影响。刊用人工合成数据与真实数据对所提出的方法检验，结果表明该方 法在效率较原n m f 、_ 法相比解混效率有很大的提高，同时解混精度也有所提高。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 迄今l m m 仍为高光谱图像解混模型中最经典最有效模型之一，目前还有很多学 者仍在研究基于l m m 的高光谱数据解混，也有许多新的想法的涌现，基于分级贝叶斯 模型的高光谱图像解混方法就是其中一种。本文对该方法做了一定的研究，并将分组 f d a 的思想引入到该算法中。实验中得到的结果并不理想，对此给出了结果分析，对其 它研究该算法的学者有一定的启示作用。 关键词：高光谱图像；光谱解混；分组f i s h e r 判别；非负矩阵分解；分级贝叶斯模型 基于分组f i s h e r 判别的高光谱图像解混技术 a b s t r a c t h y p e r s p e c t r a l i m a g e r y ( h s i ) g e t st h es a c r i f i c i a ls i g n a t u r e sa n di so b t a i n e db yi m a g i n g s p e c t r o m e t e r s ，w h i c hc a i lc a p t u r et h es p a t i a li n f o n l l a t i o na 1 1 dn e 孙c o n t i n u o u ss p e c t r aa tt l l e s 锄et i m e w i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e m o t es e n s i n gt e c i l i l i q u e s ，h s ih 基b e e n a p p l i e di nm o r e a j l dm o r ef i e l d s ，a 1 1 dt h ea p p l i c a t i o n sc a l lf o ra d v a i l c e d t e c h i l i q u e sf o rh y p e r s p e c t r a ld a t a p r o c e s s i n g h s ii sg e n e r a t e db yi m a g i n gs p e c t r o m e t e rs i m u l t a n e o u s l yt ot h es a m es u r f a c e s c e n e r ya td o z e n se v e nh u n d r e d sb a n d s m i x e dp i x e l sa r ew i d e l ye x i s t e n ti nh s if b ri t sl o w s p a t i a lr e s o l u t i o n t h i sp r o b l e mm u s tb es 0 1 v e di no r d e rt om a k eb e t t e ru s eo ft h eh s i w h e n a l lc l a s s e si n c l u d e da u r ek n o 、v n ，t h ep r o b l e mi st h ep r o p o n i o no c c u p i e d b ye a c hc l a s si nm i x e d p i x e l s p e c t r a lu m n i x i n gi sf o m d a i m i n ga tt h i sp r o b l e m i ti sr e q u i r e dt oe s t a b l i s ht 1 1 es p e c t r a lm i x i n gm o d e lt ou r m l i xt h em i x e ds p e c t m l t h e r e a r el i n e r ( l m m ) m i x i n gm o d e la n dn o n l i n e a rm i x i n gm o d e l l i n e a r m i x i n gm o d e li se a s i e rt o u n d e r s t a j l dc o m p a r e dw i t hn o n l i n e a rm i x i n gm o d e l ，a j l di t sp h y s i c a lm e a n i n gi sc l e 狐l m m a s s u m e dt h a tt h e r ea r es e v e r a lp u r em a t e r i a l ss p e c t r a li nt h em i ) ( e dp i x e l ，a 1 1 dt h em i x e dp i x e l s p e c t r a li sl i n e a rc o m b i n a t i o no ft h ep u r em a t e r i a l ss p e c t r a l 1 1 1 i sd i s s e n a t i o nr e s e a r c h e d l m ma n dh s id a t a ，a n dt 1 1 em 萄o rc o n t r i b u t i o na sf o l l o w s f i r s t ，u n m i x i n go fh y p e r s p e c t r a li m a g e 巧b a s e do ng r o u p i n gf i s h e rd i s c r i m i n a n ta n a l v s i s ( f d a ) s p e c t r a lv a r i a b i l i 够a l w a y se x i s t si np r a c t i c a ls i t u a t i o n s ，w m c hr e d u c e st h ea c c u r a c vo f m i x e dp i x e ld e c o m p o s i t i o n i no r d e rt os o l v et h e p r o b l e m ，t h es p e c t r a ld a t aw e r et r a n s l a t e db v g r o u p i n gf i s h e rd i s c r i m i n a n t t h i st r a n s l a t i o ni sl i n e a rt r a n s l a t i o n f i s h e rd i s c r i i n i n 觚t a n a l y s i ss e a r c h e sal i n e a rc o m b i n a t i o no ft h es p e c t m m ，o fw h i c ht h ee n d m e m b e rs p e c t r ah a v e t h el a r g e s ts e p a r a t i o nd e g r e e ，i n d i c a t i n gt h a ti th a ss m a uv a d a b i l i 够i n s i d eo n ee n d m e m b e r g r o u pb u tal a 略ed i f i e r e n c e锄o n ge n d m e m b e rg r o u p s t h e s y m h e t i cd a t aa 1 1 dr e a l h y p e r s p e c t r a ld a t ae x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o d g i v e sh i g h e ru m n i x i n g a c c u r a c yt h a j lt r a d i t i o n a ll m mm e t h o d s e c o n d ，u m n i x i n go fh y p e r s p e c 仃a l i m a g e r yc o m b i n e dw i mf i s h e rd i s c r i m i n a n ta 1 1 a l v s i s a n dn o l l n e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o n ( n m f ) n o r u l e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o nw a l sp r o p o s e d a tt h ee n do ft h et w e n t i e t hc e n n l 呵i ti ss u i t a b l et ou n m i x i n g o fh y p e r s p e c t r a li m a g e r yd u et o t h eh y p e r s p e c t r a ld a t ai s n o l l l l e g a t i v e i t r e q u i r e sal a r g en u m b e ro fi t e r a t i o n si nt h e c a l c u l a t l o np r o c e s s ， s ot h ee m c i e n c yo ft h em e t h o di sl o w t h ed i s s e r t a t i o ns u c c e s s m l l v 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c o m b i n e dt h ef d aa n dn m f i nt h eu n m i x i n go fh y p e r s p e c 仃a l i m a g e 巧；t h i sc a nr e d u c em e d i m e n s i o no ft h eo r i g i n a ld a t aa n dr e d u c et h es p e c t m lv 撕a b i l i t ya tm es 锄et i m e t h e e x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h ee f f i c i e n c yo ft h en e wm e t h o dh a dg r e a t l yi m p r o v e d ，a n dt h e u 彻 1 i x i n ga c c u r a c yi sh i g h e rt h a j lt h eo r i g i n a ln m f m e t h o d ，t o o t l l i r d l m mi so n eo ft h em o s tc l a s s i ca j l de 髓c t i v em o d e lf o ru m n i x i 旭h y p e r s p e c 仃a l i m a g e r vt i l ln o w t h e r ea r em a n ys c h 0 1 a r sa r es t i l ls t u d y i n g 咖i x i n gh y p e r s p e c t r a l i m a g e b a s e d0 nl m m ，a i l dm a n yn e wi d e ae m e r g e ， l i n e rs p e c t r a lu n m i x i n gu s i n gah i e r a r c h i c a l b a y e s i a l lm o d e lf o rh y p e r s p e c n a l i m a g e r ) ri so n e o ft h e m d i s s e r t a t i o nr e s e a r c h e dt h em e m o d a 1 1 di n t r o d u c e st h eg r o p i n gf d a i d e ai n t ot h em e t h o d t h o u g ht h er e s u l to ft h i sm e t h o di sn o t 2 l sw e u2 l sw ee x p e c t ，s c h o l a r sm a yg e ts o m ee 1 1 l i g h t e m e n t sb yt h er e s u l ta j l a l y s i s k e yw o r d s ：h y p e r s p e c t r a li m a g e r ) ，； s p e c t r a l啪i x i n g ； 铲o u p i n g f i s h e rd i s c r i m i n a n t a n a l y s i s ( f d a ) ；n o i l l l e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o n ( n m f ) ；m e r a r c l l i c a lb a y e s i a nm o d e l i v 第1 苹绪论 第1 章绪论 1 1课题研究的目的意义 高光谱遥感出现于上个世纪八十年代，是集精密光学机械，新型探测技术，微信号 探测，计算机处理，高速信号处理于一体的综合性技术。高光谱图像在环境监测，海洋、 植被、地质、大气、环境、军事、医学等方面都有应用【1 ，2 1 。 高光谱图像在近红外，可见光，紫外线区域获得成百幅在光谱上连续的图像，每个 像元会都有几十个到几百个的窄波段光谱信息，这些信息是由成像光谱仪提供的。当我 们用横坐标表示光谱波段号，纵坐标表示光谱的反射率而将这几十个到几百个波段信息 而描绘到一个直角坐标系中时，我们可以发现他们所构成的曲线几乎是完整的、连续的。 成像光谱仪能够将该曲线以数据矩阵的形式记录下来，人们可以利用这些光谱曲线对地 物分布进行研究与应用【3 】。在区分图像中的地物分布时主要是依靠各种地物分布的光谱 特征【4 ，5 1 。如图1 1 所示。 j m a v l r l sc o n c e p t 图1 1 高光谱图像数据示意图 高光谱图像虽有较高的光谱分辨率，但其空间分辨率较低，所以在图像中的每个像 元对应的地表地物分布中往往是包含着不同的地物类型，这些像元即混合像元，在混合 像元中每一种地物类型都有着不同的光谱特征。混合像元的存在会给高光谱图像的应用 带来不利的影响，为了更好地利用高光谱图像就必须对高光谱图像中的混合象元做一定 的处理以减小其影响。对混合像元的处理过程就是我们所谓的混合像素的解混，对混合 像素解混完成后，人们便可以进入到像元的内部，将一个像元分解成几个亚像元，每个 亚像元都是该像元的“基本组成单元”，每个基本组成单元都是单一的地物分布。当一 阐网一因困卿圜一囚咽 黪孚垒醪黪 哈尔滨工程大学硕士学位论文 个像素为一类地物分布测纯地物分布时，就可称该像素为“端元”( e n d m e m b e r ，e m ) ， 求得这些端元在混合像素中所占的比例( 丰度) 的过程就是光谱解混( s p e c t r a l u n m x i n g ) 的过程【6 j 。光谱解混可以充分利用光谱图像提供的数以百计的波段数据，进入像元内部 将单一像元分解多个亚像元，能够更好地挖掘图像内部的信息，可以很大程度上提高地 物分类和目标识别的精度。 高光谱遥感技术在当前和今后一段时间都将会处于遥感技术的前沿，因此对它的研 究有极为重要的意义【7 j 。其中分类和光谱解混技术在遥感图像处理领域的意义非常重要， 从分类技术到光谱解混技术的演变演可以说是从定性分析到定量分析的演变，由此可知 光谱解混是一种更为精确的遥感图像处理技术。目前常用的光谱解混的方法主要有：基 于线性光谱混合模型( l i n e a rs p e c t r a lm i x i n gm o d e l ，l s m m ) 的光谱解混技术，多层感 知器，最邻近分类器，独立成分分析和s v m 等，上述算法中多层感知器和最近邻分类 器在解混前需要知道地物分布的先验信息，所以它们是监督解混方法，而独立成分分析 和s v m 不需要这些信息，所以它们属于非监督解混方法【8 。1 3 j 。多层感知器和最邻近分 类器因为解混精度较低而在很多情况下不是很适用，导致其应用不多。基于信号高阶统 计方法的独立成分分析在信号处理领域很受关注，其主要方法是使用某种线性分解将观 测的的信号变成混合独立的成分。l s m m 相比之下模型的建立与求解都相对容易，且物 理意义明确，易于理解，因此l s m m 成为光谱解混中最广泛使用、最经典的模型之一 ( 如图1 2 所示) 。通常利用l s m m 对光谱解混时都采用最小二乘法，而解混结果大部 分都是用各个端元的解混精度和各个端元的解混分量图来表示。 灌禽光灌 巫一 图1 2 线性光谱混合模型示意图 1 2 高光谱遥感图像成像光谱技术与光谱解混技术的发展 1 2 1高光谱遥感图像成像光谱技术 高光谱遥感成像技术与成像光谱技术的发展是同步的，而成像光谱技术又伴随着成 2 第l 章绪论 像光谱仪的发展而不断发展，上个世纪七八十年代形成这样的一个概念：如果能够实现 连续的窄波段成像，那么就有可能直接识别地面矿物，后来便产生了光谱与图像合为一 体的成像光谱技术【1 4 】。在特定光谱域内高分辨率地获取连续地物光谱图像的仪器就是成 像光谱仪。它使得遥感应用可以在光谱上进行展开，从而定量分析地球表层的生化物理 过程【1 5 】。 机载可见光近红外成像光谱仪( a i r b o m ev i s i b l e h 1 矗盯e di m a g i n gs p e c t r o m e t e r ， a v i s ) 是根据最新成像光谱学概念提出的，八十年代末，美国喷气推进研究室( j p l ) 研 制出a v i 对s 样机【蛤1 8 】。但在这之前已有几种结构相对简单的成像光谱仪，故将此样机称 为第二代仪器。该仪器由六个光学子系统、五个电子学分系统、四个分光谱仪、和扫描 仪构成。地面辐射被光学系统聚焦后，光纤将光系统与光谱仪联系起来。从0 4 l 岬到 2 4 5 岬的光谱划分为四段，倍频宽度与每段别划分的宽度相符，因此光谱仪可以由四 个独立的机体或组件组成。由于光栅重叠产生的光谱混杂可以由光栅分光避免。由于光 谱仪可以有独立的机体组成，这便简化了光谱仪的机械结构，有利于按组建模块化方式 组建仪器。j p l 研制出a v i s 样机可以在上述的波长范围内获取2 2 4 个连续波段的光谱图 像，其波段间隔为1 0 1 1 1 1 1 。当机载该仪器飞机在2 0 k m 高空飞行时，图像的分辨率可以达 到2 0 m 。这台仪器具有高空间分辨率、高光谱分辨率和高辐射准确度，能够提高地面信 息特征的分辨能力。 根据推帚式扫描成像和光栅分光原理制成的推帚式高光谱成像仪( p r o p e l l e r h y p e r s p e c t r a l i m a g i n g ，p h i ) 是采用大型焦平面列阵探测器件制成，上个世纪八十年代， 敏感可见光与近红外辐射的硅面阵列c c d 成像器件已经成为市场产品。许多国家在此基 础上研究出可见光和近红外( 0 4 p m 1 1 岬) 的高光谱成像仪19 1 。伴随着红外焦平面 探测器件技术的进步，可以供使用的大型面阵列红外焦平面成像探测器( 5 1 2 5 1 2 像素 以上规模) 越来越多。其中短波红外( 1 岬一3 岬) 和中波红外( 3 i n 5 肛m ) 光谱范围 内已存在性能优良的器件。扫帚式扫描成像原理制作的高光谱成像仪在这一关键技术的 支持下得到迅速发展。光栅分光后波长分布线性度好而且与线性阵列探测器光敏感元件 相匹配，因而能够取得了很好的效果。 高光谱成像系统由八十年代的诞生到九十年代的发展，已经有一系列的高光谱成像 仪在国际上研制成功并在航空平台上应用。高光谱遥感目前一方面由研制试验阶段转向 实际应用，另一方面由航空应用转向航空与航天相结合的阶段，与此同时星载成像光谱 仪已经研制成功【l 引。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 2 高光谱遥感图像解混技术 光谱解混技术的出现要晚于分类技术，光谱解混技术也叫做软分类，这种技术对地 物分布的识别精度要比分类技术更高。虽然高光谱图像的光谱分辨率很高，但其空间分 辨率却不是很理想。因而单一像素中很可能同时包含两种或多种地物分布，这种像素就 是我们所讲的混合像素。如果将混合像素仅仅归为单一的一类显然很不适宜。所以高光 谱图像混合像素解混技术是提高高光谱图像分类精度的一个重要技术。 在光谱解混前需要建立光谱混合模型，线性光谱混合模型和非线性光谱混合模型是 两种常见的模型【2 0 1 。而线性混合模型出现较早，建立与求解相对容易而获得了广泛的应 用。线性光谱混合模型中的一个很重要的假设就是混合像素是由两种或多种纯地物分布 混合而成，这两种或多种纯地物分布的光谱的线性组合构成了混合像素的光谱。此外光 谱解混又可以分为监督解混方法和非监督解混方法，其根据是是否需要知道分类的先验 知识。同时光谱的解混分为有约束条件和无约束条件解混。光谱解混可以获取小于一个 像元的物质分布信息，因此可以对特定目标识别。 在多光谱遥感时代遥感图像的光谱分辨率很低，其光谱数据不足以较完整地反映出 地物分布的光谱特性而导致混合像素这个问题很难解决，而且这个问题也一直影响着遥 感图像的应用。到了高光谱遥感时代，单一像素的光谱分辨率大大提高，其光谱数据几 乎可以真实地、完整地反映出地物分布的光谱特性，所以在高光谱时代光谱解混这个问 题便可以通过对单一像素的光谱曲线分析而得到混合像素中地物分布的类别以及其各 自的丰度而达到混合像素解混的目的。 学者们从上个世纪七十年代初开始对遥感图像中的混合像素产生兴趣，并着手对其 研究。在这些学者中，比较杰出的有m 哪! a 1 1 d 大学的c h e i n ic h a l l g 和其共同研究的学 者们及英国s u r r e y 大学的b o s d o g i a n 血及其共同研究的学者们【2 1 ，2 2 j 。1 9 9 4 年c h e i n ic h a n 提出了o s p 法，后续地又研究了一系列基于该算法的光谱解混方法。他在线性光谱混 合模型中使用的线性分离的k a l m a l l 滤波器不仅能够对单一混合像素中各个成分的变化 起到检测的作用，还能够提取出对分类有用的目标特训2 3 之5 1 。b o s d o g i 猢i 长期对火灾 后的森林和生态环境监测，建立了高阶矩的光谱混合模型，又将h o u 曲变换的方法引入 到高光谱图像混合像素解混中来。a d 锄s 对植物岩石构成的混合物进行分析，并在其分 析过程中使用了线性光谱混合模型，以此来确定矿物的类型和分布。并利用图像中的阴 影大小将主题制图仪( t h e m a t i cm a p p e r ) 响应同地表植物的高度和表面成分联系起来， 利用阴影图像进一步解释森林结构中的变化。基于线性光谱混合模型的光谱解混技术从 4 第1 章绪论 上个世纪九十年代逐步成为光谱解混的热点【2 6 】。 目前比较成熟的监督高光谱图像解混技术有以下几种。 ( 1 ) 最小二乘 利用最小二乘法可以得到线性光谱混合模型的最佳解，因此最小二乘法在线性光谱 混合模型求解中的应用最为广泛。由于最小二乘法求解时有大量的矩阵的乘积及矩阵的 逆的运算，从而导致最小二乘法的效率不高。又由于未加任何约束条件限制，所以所得 到的结果又常常存在大于1 或小于0 的情况，这些大于1 或小于0 的数据在实际中没有任何 实际意义。c h e i n - ic h a n 使用了全约束最小二乘( f u l l yc o n s t r a i n e dl e a s ts q u a r e ，f c l s ) ， 根据实际情况添加了端元丰度的约束条件，得出了比较理想的实验结果【2 7 1 。 ( 2 ) 独立成分分析 独立成分分析可以看成一种盲信号分离技术，同时也是一种统计方法，在利用独立 信号分析处理时有这样的一个假设：需要分离的各个信号相互统计独立。独立信号分析 实质就是使用某种线性分解将样本信号分解成为统计独立的成分。而在实际的高光谱图 像中每个像元与其周围的像元都有一定的空间联系。不能完全满足各个需要分离的信号 之间是相互统计独立的这个要求。 ( 3 ) 。正交子空间投影 1 9 9 4 年h a u r s a l l y i 提出了建立在子空间投影理论基础上的正交子空间投影法，该方法 的新颖之处在于他们假设图像是由目标和背景组成，这样在进行光谱解混的过程就是消 除背景而保留感兴趣目标的过程【2 8 2 9 1 。所以在使用正交投影时，提取出感兴趣的目标信 号的同时会消除掉噪声及其他类型的不感兴趣的信号。 传统的非监督高光谱解混技术有以下几种。 ( 1 ) 顶点成分分析 顶点成分分析m i r t e xc o m p o n e n ta n a l y s i s ，v c a ) 的理论依据是图像的端元一定是 单形体的端点 3 0 1 。这种方法仅仅依靠所使用的图像素数据就能够提取出图像中的端元。 但在用该方法提取端元的必要条件是所使用的图像数据中必须存在着端元，否则不能得 到理想的结果。 ( 2 ) 非负矩阵分解 非负矩阵分解( n o 衄e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o n ，n m f ) 是上个世纪末出现的一种 矩阵的分解方法，这个方法的主要思想是将一个非负的矩阵分解为两个非负的矩阵的乘 积的形式3 1 1 。由于高光谱数据与端元和端元丰度都具有非负的特性，所以该算法可以用 来进行光谱解混。这种算法通过多次的迭代计算最后可以得到端元的丰度，在实现上比 哈尔滨工程大学硕士学位论文 较容易。但该算法存在一个缺陷在迭代的过程中很有可能会收敛到局部最优解。一 些学者对这缺陷加以研究后提出了一些改进算法，其中比较有效的有p a u c a 提出的带约 束的n m f 算法，m o n t a n o 提出的非平滑n m f 算法以及贾森等人提出了复杂度这个概念， 并将这个概念引入到n m f 高光谱图像混合像素解混中得到了一系列基于该概念的高光 谱图像混合像素解混算法3 2 羽】。 1 3 论文主要研究内容及结构安排 本课题主要研究高光谱图像处理中的解混方法。本课题将以l s m m 为基础充分利用 高光谱图像数据的特性，对高光谱图像中广泛存在的同物异谱现象做了深入研究针对该 问题拟采用f i s h e r 判别的方法减小这个现象对解混精度的影响。 第1 章“绪论 主要介绍高光谱图像的数据，高光谱图像的解混的背景与意义，目 前高光谱图像的成像技术发展现状，以及常用的高光谱图像解混技术。 第2 章“高光谱图像解混技术”主要介绍目前高光谱图像解混时所用的模型和目前 存在的高光谱图像的解混方法。介绍高光谱图像解混模型时重点介绍线性光谱混合模 型，为后续章节使用本模型奠定好理论基础。同时简要介绍几种非线性混合模型及在解 混时所用的主要手段。最后介绍光谱解混的评价手段，以便后续章节使用。 第3 章“基于分组f i s h e r 判别( f i s h e rd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s ，f d a ) 的高光谱数据解 混方法”详细介绍f i s h e r 判别，同时将两类的f i s h e r 判别推广到多类，利用多类f i s h e r 判 别对高光谱数据作变换以减小同物异谱现象对高光谱图形解混精度的影响，提出基于分 组f i s h e r 判别的高光谱数据解混方法，详细阐述此方法，并给出该方法的解混结果，最 后讨论该方法的不足及后续的改进思路。 第4 章“结合f d a 与n m f 的高光谱数据解混方法”介绍基于非负矩阵分解的高光谱 图像解混算法。针对基于非负矩阵分解( n o i m e g a t i v em a _ t r i xf a c t o r i z a t i o n ，n m f ) 的高 光谱图像解混算法大部分都是改进n m f 算法迭代方法，而未对光谱数据做处理，提出了 一种结合f d a 与n m f 的高光谱数据解混方法，对该算法与原始的n m f 解混算法比较， 得到该算法的优势。 第5 章“分组f d a 在贝叶斯解混模型中的应用”介绍一种基于分级贝叶斯模型的线 性高光谱图像解混方法，并尝试将分组f d a 的思想引入到该算法中以检验分组f d a 数据 对本算法是否有效。 第l 章绪论 1 4 本文所采用的数据源 1 9 9 2 年6 月拍摄于美国印第安纳州西北部印第安农林高光谱遥感试验区的一部分。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章高光谱图像解混技术 第2 章高光谱图像解混技术 2 1 线性光谱混合模型 线性光谱混合模型由于简单、有效、实用、物理意义明确等特点被广泛研究和应用。 在图1 2 中假设在图像中任意一点p 都是有一些纯端元朋，( f _ 1 ，2 ，) 按一定的比例线 性混合而成，则可以由式2 ，1 表示。 y = 历。s 。+ s ( 2 1 ) f = 1 ， 薯= 1 ，o 薯1 ( 2 - 2 ) # l 其中，y 为观察到的p 点得反射率，s ，为这个端元在点p 中所占的丰度，s 为误差。 正是因为线性光谱混合模型简单、有效、实用、物理意义明确等特点使得线性光谱 混合模型成为目前为止是光谱解混方法中最为常用的方法。下面简要介绍一下基于 l s m m 的光谱解混算法【1 3 】。 假设图像中的一点p 中含有感兴趣的地物分布类别数为，且p 点的光谱由三个 波段构成。设有一个三x 的矩阵m ，m 中包含所有的感兴趣的地物分布的端元，则式 2 3 可以描述光谱混合模型。 y = m s + ( 2 - 3 ) 其中y 为观察光谱向量，s 是感兴趣的地物分布类别端元在p 点中所占的比例所构成的 矩阵( 丰度矩阵) ，为估计误差项。在实际高光谱数据中各个端元一般是线性无关的( 即 ，口刀j i ( m ) = ) ，在没有任何约束条件下我们可以通过简单的矩阵运算来求得s 。若m 是 线性相关的( 即阳”七( m ) o ，扛1 ，2 ，作为s 的待定形式解，这样可得 到式( 2 7 ) 的拉格朗日形式： ，= 去( y m s ) t ( y m s ) + h s o ) ，o = m ( 2 - 8 ) 求l ，关于9 的导数，并令其为0 ，得： 当1 ：o m t m s n c l s c m t y + a = o ( 2 9 ) 掬ts 螂 由此可以得到两个求各类别丰度矩阵s 的方程： s n c l s = ( m t m ) 1 m t y - ( m t m ) 。1 允= s l s ( 2 - 1 0 ) a = m t ( y m s n c l s ) ( 2 - 1 1 ) 通过以上推导给出带有非负约束条件的迭代求解过程闭： 1 、初始化。设以= 1 ，2 ，p ) ，以= ，尼= o 。 2 、应用公式( 2 4 ) 计算无约束混合比例向量s n c l s = s l s ，令s n c l s = s l s 。 3 、在第k 次迭代中，若s 舰。中的分量均为正值，算法结束，否则继续。 4 、令尼= 后+ 1 。 5 、将u ? 叫中相应于s 龆l 。中负分量的指标移至皑。1 ， 相应的指标集变为q 、皑。 引入一个新的指标集【，( 并令其等于u ! 。 6 、定义s u ，为包含皑中s l s 的所有分量。 7 、通过删除矩阵似t m ) 。1 中相应于以中指标的所有行和列，形成另一矩阵m 。 8 、计算a ) = ( r ) 。s u ，。如果a 。) 的分量均为负，算法进入第1 3 步，否则继续。 9 、计算础= a r g ( m a x 九) ，并将u ! 中相应于硝2 的指标移入畔。 1 0 、通过删除矩阵( m t m ) 1 中相应于畔中指标的所有行和列，形成另一矩阵叩p 。 1 3 、置s u ( 崎= s l s y ，九。 1 0 第2 章高光谱图像解混技术 1 2 、将s u 咐中并属于u ( 的负分量由秽移至皑。如果没有负分量，转至第6 步。 1 3 、通过删除矩阵( m t m ) 1 中相应于畔中指标的所有行和列，形成另一个矩阵t ，。 1 4 、置s n c l s = s l s t ，九( k ) ，转至第3 步。 若增力口归一化条f 牛，可以弓i 入矩阵巅- l 料；= m 计算时分另i j 使用矗和；替 代上述算法中的m 、y 得到全约束条件下的求解算法。其中6 的大小控制着归一化约束 影响的强弱。 2 2 非线性光谱混合模型 ( 1 ) h a p k e 光谱混合模型 非线性混合模型在一些学者的悉心研究下也取得了很好的成果，其中h a p k e 提出 的模型较为典型而有着广泛的应用【3 7 1 。该模型中将混合光谱视为由为一种或多种物质的 散射反照率混合而成，各种物质对光照的反射率及光照的角度和整个反射光谱的反射能 量在该非线性混合模型中都有涉及。h a p k e 对颗粒物质的光照反射率做了深入研究，同 时给出了近似的辐射转换函数。后来m u s t a r d 和j o l u l s o n 又对该理论做了后续的研究并 将该理论引入到遥感图像处理中【3 8 ，3 9 1 。 h a p k e 提出的地物表面的光谱辐射表示为： ，( p ，p 。，g ) ：厶兰j ! 一【p ( g ) ( b ( g ) + 1 ) + 日( | “。) h ( p ) 一1 】 ( 2 1 2 ) q 丌心+ p 其中厶为辐射源的辐射强度值，w 为均一单值反射率，p = c o s f ，p 。= s i n f ( f 为光照入 射角) ，g 为相位角，b 为后向散射系数，尸为粒子的位相函数，日( 弘) 表示地物间多向 散射函数。许多模型中近似地取b ( g ) = 0 ，p ( 3 0 。) = 1 的固定值。这些典型值经过m u s t a r d 和j o l l l l s o n 验证，效果很好。公式2 1 2 中的h ( ”) 为： 脚) = 高格 ( 2 - 1 3 ) j o l l l l s o n 等人又对混合像元的反射率进一步研究，提出多种地物分布的单一反照率 的线性组合就是混合像元的反照率，如果将端元的的光谱数据转换成其 相应的返照率的值，并用线性光谱混合模型来求解混合像素中端元的丰度，得到的结果 要较原始的利用线性光谱混合模型求得的端元丰度的精度有所提高。由这个理论， j o h n s o n 推导出地物分布的反射率公式为4 0 】： 哈尔浜工程大学硕士学位论文 肚等警= 志坝洲 ( 2 - 1 4 ) 厶吃4 ( p o + “) 。”叫 “、7 ( 2 ) 混合介质模型 该模型多用于植被覆盖复杂的地区。该模型中，任何一个植物都可以被看成是具有 一定吸收特性和散射特性的柱体或平面。各种地物的辐射能量在进入光谱成像仪之前都 经过多次的反射或散射。该模型忽略了植被间的有效距离和植被树叶的维度数等 们。 ( 3 ) 模糊模型 遥感图像中的大量混合像元都与其邻域的像元在空间上有一定的关联性，尤其是在 边界处。一些学者提出了基于模糊理论的模糊模型，这个模型在遥感图像的分类中应用 的很多并且有很好的效果。对混合像元来说在分类时很容易将它们分错类。这时，引入 模糊理论中的隶属度函数就能很好地解决这个问题。在理论层面上分析，一个混合像元 在某种程度上可以属于某一类别同时在另一种程度上又可以属于另一类别，通过隶属度 函数来描述这种隶属程度关系。同时通过隶属度可以进一步推算某种地物在混合像元中 的比例 4 1 1 。 2 3端元个数的确定及端元的选取方法 2 3 1 端元个数的确定 在光谱解混的过程中，首先要知道一张高光谱图像中所包含的端元的个数，确定端 元个数的方法有很多，在此仅介绍主成分分析和虚拟维度两种方法。 ( 1 ) 主成分分析 主成分分析也叫做主分量分析( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，p c a ) ，是一种常用的 数据处理方法，在特征提取、统计数据分析、数据压缩和数据分类中都有着很广泛的应 用【4 2 ，4 3 1 。p c a 的主旨是利用降维的思想，把多高维数据转化为低维数据。 在对大量的数据降维时常常使用到p c a ，其主要方法是通过数据的统计量的计算 而最终实现数据降维的目的。原始数据又可以很好地通过经p c a 降维后的数据线性表 示。从数学上讲p c a 就是将原始数据特殊的线性表示。从几何学上讲p c a 的实质就是 坐标系的就是坐标系的平移，平移后的坐标系的坐标轴的方向与原始数据的样本方差最 大的方向在同一条直线上。 p c a 之所以能实现降维的目的，其主要原因是如果原始数据有一定的相关性，那 第2 章高光谱图像解混技术 么p c a 就可以通过求解特征值来对角化协方差矩阵。原始数据经过这样的处理就可以 在很大程度上去除冗余，最终实现原始数据的降维。 p c a 可以求出任何一组有相关性的数据的主分量。在遥感图像混合像元解混问题 中，设y = ( m ，儿，此) 是一个混合像元的三个波段光谱数据向量，那么y = 。，y ：，y n ) 是由个混合像素所组成的光谱数据矩阵，用p c a 对y 做变换，就可以计算出一系列 的特征值，较大的特征值代表该信号在观测信号中有较大的能量，因此，通过对特征值 的大小的观察就能够得出该图像中端元的个数。但这个方法也有其缺点：我们所丢弃的 较小的特征值也可能存在着信号分量，从而引起误差。 ( 2 ) 虚拟维度 p c a 在多光谱遥感时代有着很大的作用，但随着高光谱时代的到来，遥感图像的 波段数越来越多，p c a 已经很难应对波段数远远大于端元个数的情况。在数据的特征值 变化缓慢时，确定特征值的阈值就更加困难。对于图像中的小目标来说，某些时候子空 间中的光谱端元会被p c a 算法丢弃。所以用p c a 来确定高光谱数据中的端元的个数并 不是很适合。 为了解决这个问题，虚拟维度( v i n u a ld i m e n s i o n a l i 吼v d ) 这个方法由c h e i n ic h a i l g 等人提出1 。虚拟维度是这样定义的：使用目标检测的思想，高光谱图像中端元的个数 为可以表征高光谱数据中具