（机械电子工程专业论文）单模态压电电机多振子驱动技术研究.pdf

长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，单模态压电电机多振子驱动技术研究 是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中咀明确方式标明。本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担。 作者龇姐a 盟兰年互月丛日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者醍指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定”同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕士学位论文 全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部 或机构送交学位论文的复印件和 电子版免许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名：地 铈虢扭 超生年互月如 列兰年三月喀日 摘要 单模志多振子压电电机，压电振子采用径向振动模态依靠激励电场的空间正交 和相位正变达到模态叠加，最终使弹性体表面质点产生椭圆振动，本质上是正交电场 的激励耦台。 本文主要进行单模态压电电机多振子驱动控制技术的研究首先对压电振子振动 模态进行选择利用多物理场软件c o m s o l l t i p h y s i c s 综合考虑了压电振于在振动 过程中电声耦台分析，建立了压电振子在多物理场分析软件中的分析模型。实验验证 可以证明使用多物理场c o m s o lm u t i p h y s i c s 软件可以对任何形状的压电材料进行分 析计算准确为未来进行压电分析的一种新的方法。最后以d s p 为控制芯片设计压 电电机多振于的驱动电路，实现频率、相位的可调要求实验验证了理论的可行性。 关键词：压电电机多振子驱动电路d s pc o m s o lm u i t l p h y s ic 8 a b s t r a c t a s i n g l e m o d ep i e z o e l e c t r i cm o t o ro f m u l r i v i b r a t o r s b ya d o p t i n gr a d i a lv i b r a t i o nm o d e p i e z o e l e c t r i cm o t o ro f m u l r i - v i b r a t o r se x e i t a i o nb ye l e c t r i cf i e l da n dp h a s es p a c eo f l h o g o n a l t ot h eo r t h o g o n a lm o d es u p e r p o s i r i o n w h i c he v e n t u a l l yp r o d u c ee l l i p t i cv i b r a t i o no nt h e s u r f a c eo fe l a s t o m e rp a r t i c l ee s s e n f i a i l yt y p eo fc o u p l i n gi n c e n t i v eo fo n h o g o n a le l e c t r i c f i e l d i n t h i sp a p e nm a i n l yp r o c e e dt ot h er e s e a r c ho r ld r i v m gs y s t e mo fs i n g l e - m o d e p i e z o e l e c t r i cm o t o ro f m u l t i v i b r a t o r s t h ev i b r a t i o nm o d eo ft h em u l t i v i b r a t o r so fs i n g l e m o d ep i e z o e l e c t r i cm o t o ra r es e l e c t e dt h em u h i - p h y s i c sf i e l ds o f t w a r ec o m s o l m u h i p h y s i c sc o n s i d e r i n gt h ev i b r a t i o no ft h ep i e z o e l e c t r i cv i b r a t o r i nt h ep r o c e s so f e l e c t r i c i t y p h o n o nc o u p l i n ga n a l y s i se s t a b l i s ht h ep i e z o e l e c t r i cv i b m l o r s sa n a l y s i sm o d e li n m u l t i p h y s i c a ls o f t w a r ee x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n c a r lj u s t i f lt h eu s eo fm u l t i - p h y s i c s s o f t v a r ec o m s o lm u l t i p h ) + s i c sc a l la n a l y s i sa n ys h a p eo ft h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s c a c u l a r i o no f a c c u r a t ean e wa p p r o a c ho f f o r t h e f o t u r e f o r t h ea n a l y s i so f t h ep i e z o e l e c t r i c b a s e do nd s p - c o n t r o l l e dd r i v e nt h em u l t i v i b r a t o r sp i e z o e l e c t r i cm o t o r so s c i l l a t o rc i r c u i t r e a l i z et h er e q u i r e m e n t so f f r e q u e n c yp h a s ea 他a d j u s t a b l et h ef e a s i b i l i t yo f e x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o no f t h et h e o r ) k “w o r d s ：p i e z o e l e c t r i cm o t o rm u l t i 一、i b r a t o r sd r i v ec i r c u i td s pc o m s o l m u l t i p h y s i c s 目录 摘要 a b s t r c t 目录 第一章绪论 1l 选题背最及意义 12 压电电机的国内外发展状l 兄 i3 本文的研究目的和主要研览内容 第二章单模态纵向振动压电振子换能器建模仿真 21 引言 22 压电材料及其性能参数 23 压电陶瓷的压电特性 24 压电振子的模志分析 25 压电振于的椭圆运动 26 压电振子的径向振动模态舒析 27 压电振子动力学舒析 28 本章小结 第三章多振子压电电机驱动控制系统 3i 引言 32 多振子压电电机驱动系统方案设计 33 压控搌荡电路 34 压控移位电路 35 功率放大电路和电压反馈电路 36 奉章小结 第四章匹配电路设计 41 匹配电路的设计 42 匹配电路的实现 43 奉章小结 第五章多振子压电电机实验分析一 51 引言 52 试验控制系统组成 53t m s 3 2 0 f 2 8 l2d s p 舟绍 54 雎电电 i l 自速度稳定性控制 55 驱动频率与振幅对驱动电路的影响 56 电机的电压一转速实验分析 57 奉章小结 第六章全文总结 致谢 参考文献 i挖埔伸鹞孔必纠弱四孙舶l蠹踮；霉艄坤帅粑蛎拍盯躺柏砷 第一章绪论 近年来随着科技产业的高速发展在一些要求精密定位技术上结构紧凑、尺寸小、 重量轻的微型电机的需求越来越多。传统的伺服电机难以达到纳米级的定位精度然 而自1 8 8 0 年居里夫妇发现压电效应| 三c 来及压电材料的出现使得纳米级定位技术出现新 的契机= i 。 压电电机形式多样，然而压电电机作为一种新型驱动器仍处在一个探索和完善的 阶段。压电电机可以看做由两个基本单元组成即产生振动的定子和产生位移输出的 转子。压电电机按照振子的数量分为多振子型和单振子型压电电机，多振子型多振子 压电电机是靠激励电场的空间正交和相位正交达到模态叠加最终使弹性体表面质点 产生椭圆振动，本质上是正交电场的激励耦台。而单振于型压电电机是靠激励电场产 生的应力场近似正交的叠加是弹性体表面质点产生椭圆振动本质上是正交应力场 的激励耦台。 压电电机在构造上，驱动原理上均和一般传统的电磁型电机不同其原理为利用 压电陶瓷的逆压电效应咀高频激发压电材料使定子产生弹性振动依靠定子与转子 之间的摩擦力推动转子转移或是移动。虽然定子振动的幅度小但因其振动频率超过 2 0 k h ：，所以其有动态响应快与控制性好的特点。其基本框架如图1l 所示。另外压 电电机还具有低速犬转矩、断电自锁、体积小、运行无噪声及不受电磁干扰等优点。 目前国内的压电电机大多为嗥振子驱动由于定转子之间存在膳损以及能量转换 的效率等原因，很难实现大推力和提高压电电机的使用寿， 等问题4 。本文提出+ 种单 模态多振子压电电机驱动系统设计设计出一种驱动信号波形的相位、频率可调节的 驱动电路当振子在相同激励下谐振频率不一致时能够及时的进行反馈调节，达到 同步驱动的效果。压电电机整个系统是一个多领域的物理系统研宄其驱动控制系统 具有重要的意义。本文首先简要介绍一下压电电机的分类咀及压电新材料的一些特性。 千转f 图1l 压电电机基本结构 1 1 选题背景及意义 压电电机的发展导致了一种新型的制动器的出现，对精密的定位任务具有很高的 性能。压电电机作为一种新原理的原动机形式最有可能在未来极端应用场合取代传统 的电磁式电动机。压电电机具有体积小，结构紧凑等优点，能够很容易设计1 t i 毫米级 以及微米级压电电机，微型电机具有传动精度高和超灵敏的响应特性5 ，在不需要减速 机构的情况下仅压电电机本身就能实现微弧度的角位移和纳米量级的线位移的直接 位移控制，速度超过电磁电机。压电电机的驱动过程主要是将驱动电路产生的脉冲信 号激励压电振子进行振动，通过定转子之间的摩擦6 将交变的振动转换成转子的转动 从而输出力矩或者位移6 。多振于压电电机是靠激励电场的空间正交和相位正交达到 模态叠加，最终使弹性体表面质点产生椭圆振动本质上是正交电场的激励耦台。 压电电机的基本原理就是在某种特定结构的弹性体内部形成机械波，井使弹性体 表面上的质点形成一致的规则运动最终由这种规则的振动推动移动部件产生位移输 出。 匿电电机功率密度能够达到电磁式电机的数倍：而且还具有即不需要磁场、也不 产生磁场，更不会被磁场干扰的独特特性，由于传统的单振子压电电机的输出力矩小 本文进行一种压电电机多振予驱动技术的研究通过使多个振予同时进行振动输出较 大的力矩。使辟j 多物理场c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件建立多领域物理建模和仿真系统， 必将极大的促进压电电机大发展。大力矩、大功率是压电电机未来发展的必然趋势。 其驱动控制的研究必将得到更进一步的完善。所以说本文的研宄其有重大的意义。 旺电电机的分类可依靠振子的振动形式将其分成行波型压电电机和驻波型压电 电机“。 11 行波型压电电机 行波型压电电机的基本原理如图】2 所示“当弯曲行波在定子中向右传播时，定 子上住何一点的运动轨迹都是椭圆形椭圆旋转的方向为逆时针，当转子在定子表面 和波峰接触时，在摩擦力的驱动下将会逆着行波行进方向运动。 行波超声波电机就结构来看可分为环形行波型超声波电机( r in g t y p e t r a v e l l i n b w a v 6 2l l t r a s o n lcm o t o r ，简写为r t w u s m ) 和圆盘式超声波电机( d 1s k t y p e u 1 t t a s o n icm o t o r ，简写为d t u s m ) ，r tw 【_ s m 是目前应用和研究最多的电机。 倒12 仃渡型压电电机作用原理 圈13 为典型旋转型行波型压电电机定子的结构”。由一组定于和转子组成，如 果 与b 输入的电压之间的相位差为0 。时压电电机将静止。在定子中形成驻波。当 a 与b 的输入电压频率相同但是相位差不相同时，在定子中将会产生行波进而推动转 子运动。当相位差为9 0 。时，速度能够选茔i 最大值。因此可以通过控制a 与b 的输入 电压相位羞控制压电电机的转速另外控$ 0 输入电压的大小与频率可控制压电电机的 转速。 1 8 里自垦， 一叠 i ；i ，：一! i i i i _ l r ! 。，： _ l 辰据行菠蒗* 对压电陶瓷匿片进鼢区 o o 捌盼e 环置谢瞻睦圭 目13 旋转型行波型压电电机定子结构 目前行波型压电电机商品化产品之一为指田年生在1 9 8 2 年提出来的环形的行波型 压电电机t 目前已成功用于高级相机的精密调焦。其定子设计如图1 4 所示m 炒 图14 旋转型行波型压电电机定子设计 图lj 为线性运动的行波型压电电机，其左右两边各有一个兰杰文振子为了激 发金属粱产生弯曲行波运动，通过左边的兰杰文振子产生平行与电场方向的伸缩振动 即纵向振动。右边的兰杰文振子主要是和吸收电路相连接降低粱上得驻波以产生行 波。这种压电电机的设计对于右边振予的阻抗匹配电路。必须选择适当的电感和电阻 否则容易产生反射波。 闻i j 商线型压电电机 112 驻波型压电电机 驻波型压电电机的主要原理是使压电电机的定子前端产生椭圆形的运动轨迹，在 每个振动的周期中，定子的前端部分时间与转子相接触通过摩擦力带动转子运动”， 如图16 所示。压电定子是在矩形压电陶瓷块两边贴上电极其中一边电机等分成四 块，在】，4 及2 ，3 电极间备用导线相连，分成a ，b 两部分并经由适当的设计压电块 的长宽比可以利用单一频率的驱动电压激发压电块的第一纵向模态与第二纵向模态 压电块的顶端得到椭圆形的运动轨迹由于压电定子的顶端与运动平台相接触，因此 椭圆形的运动轨迹会在基础面产生摩擦力使平台移动可以调节a ，b 相控制平台的来 回运动4 。 图16 驻波型压电电机定子设计 1 2 压电电机的国内外发展状况 121 压电电机的国内外研究现状及发展动态 鬻 ? ? 节。 b 哮毛穹- i l f f 十* 一i 蕊 自从】9 世纪8 0 年代束居里夫蛔发现压电效应以来压皂学已成为现代科学与技 术的一个重要领域，它研究的是机电相互作用及能量的耦合和转换对以后压电电机 的发展起了重要作用。 进入到2 1 世纪，随着空天技术、电子技术、信息技术、生命科学技术等若干前沿 科技领域对基础动力元件在尺寸、精度、速度以及在其他方面需求的曰益明确和不断 升级。压电电机的研究得到了学术界的广泛重视，尤其是多振子压电电机在理论与技 术、机构与工艺方面表现得独特的科学内涵和具有普遍意义的潜质的发现和利用，称 为压电电机研究领域在基础理论和基础技术研究方向的新的知识增长点。 目前世界各国尤其日本、美国、英国等一些大学主要从事压电电机及其控制技术 的研究，随着压电电机的新结构新原理的出现，对压电电机的控制要求也会越来越高。 促使压电电机的驱动控制系统更加小型化、多样化”。 我国从上世纪9 0 年代开展了以高校为主的压电电机的研究工作其中，清华大学 南京航空航天大学浙江大学，哈尔滨工业大学，北京科技大学天津大学。华中科 技大学- 吉林大学t 天津大学开展的研究项目较多，主要有毫米级压电微电机、特种 压电材料、超声电机机械手、压电电机的数学建模与控制、实用化的驻波型压电电机 和行波型电机。主要进展有压电超声传感器和传动器、非接触压电马达、麦克斯维 方程压电动力学、组合弹性体自适应有限元、超声悬浮、弛豫铁电单晶超声扭矩球形 电机、防爆压电电机、超声流体驱动与控制技术、直线超声电机等”。 图i _ 7 浙江大学研制的大力矩 纵扭复台型压电电机 22 压电电机驱动控制系统研究现状 图18 为东南大学研制的柱体 三自由度压电电机 要驱动压电电机，压电陶瓷就需要高频电压来激励。目前实现高频电压激励的方 法主要有开关电源技术和直接采用信号直接放大输入压电电机。 近年来随着对压电电机的需求越来越多对其控制要求也越来越高，国内外压 电电机领域的技术人员在压电电机驱动控制技术等方面有了新的进展，能够实现驱动 信号的频率、相位、幅值均可调。采用数字直接合成技术( d d s ) ，以模拟放大电路为 基础实现控制算法简单灵活“： 1 9 9 7 年，中国台湾学者f a a _ 1 e n gl in 等将在线训练神经元网络应用于压电电机伺 服控制能快速训练反馈井减小参数变化和外部干引起的误差。 同年，法国pv a n h e e g h e 等人应用以数字信号处理器d s p 为控制平台和以p 1 控制 算法相结合对压电电机进行了速度控制和实验研究5 。 可见针对不同用途的压电电机应采取相应的控制技术，对压电电机应用中遇到 的问题，例如：频率漂移、稳定速度、温度漂移以及电机输出力矩的保持等应该选择 不同的控制技术。目前常用的控制技术有：p i d 控制技术、神经网络控制、模糊控制策 略、模糊神经网络积模控制、参数辨识等3 。 13 本文的研究目的和主要研究内容 本文研究的单模态压电电机多振子驱动电路是基于“大力矩高功率压电电机的研 究”的研0 任务而进行的。由于压电电机系统是一个电一声机耦台的多物理系统存 在着机电耦台关系，因而在研究驱动控制电路时必须了解和针对压电电机的要求和 谐振频率等技术指标进行设计，才能保证设计的准确性和实用性。 单模态压电电机多振子驱动电路的主要设计要求为： ( a ) 有多相频率、幅度可调的高频交变电压信号。 ( b ) 同一振子的驱动信号的相位差为9 0 0 ，峰峰值为l o o v 咀上频率大于2 0 k h z ( 本文约4 0 k f f z 、5 0 k h z ) 井可调， ( c ) 由于多个压电振子的复台振动合成的椭圆运动的脉冲信号的频率不完全一 致。所以，驱动每个压电振子的交变信号的频率均应连续可调。 ( d ) 压电电机驱动控制系统应具有位置检测与速度检测功能。 本文进行的主要工作如下： 1 准确建立压电电机振子模型建立多振子压电电机多领域物理建模和方针系统 并正确设计其边界条件使用多物理场分析软件c o , s o l h i p h y s i c s 对压电电机进 行导纳频率分# f l i t 算，得到的结果较为准确： 2 本文利用多物理场软件c o m s o i m u l t l p h y s i c s 综合考虑了压电振子在振动过程 中电声一机耦合分析建立了压电振子在多物理场分析软件中的分析模型。实验验证 可以证明使用多物理场c o m s o lm u l t l p h y s 】c s 软件可以对任何形状的压电材料进行分 析计算准确为未来进行压电分析的一种新的方法。 3 由于多振子压电电机要多个振予同时给定驱动信号使其振动，需要对压电振子 进行频率、振幅进行调节本文设计了一种可以调频调相的驱动电路设计出了能 够实现多振子压电电机同步驱动的驱动频率，驱动电压和两相驱动相位差可调的驱动 电路。 4 采用d s p 芯片为驱动控制平台，结台软硬件电路设计多振子压电电机的同步驱 动电路。其巾包括对信号的声生隔离电路的研究，以及高频电压器等系统的研究。 21 引言 第二章单模态纵向振动压电振子换能器建模仿真 压电电机从发明至今，虽然其结构、性能等有了撮大的改进和提高，但是目前国 内外现有的压电电机仅靠单定子驱动，受到压电材料，摩擦材料等诸多因素的制约， 不能输出很大的转矩和较高的转换效率”。本文进行一种新型的单模态多振子压电电 机的研究，咀两个振子为例，振子的振动形式为径向振动，由振荡器输出两个同频率， 空间相位差为中两相信号分别施加到两个振子上，使其空问位移合成的轨迹为椭圆运 图! l 多振于压电电机整体模型 骢弋 奄一 一。 蝴。 22 压电材料及其性能参数 当某些晶体在收到外部作用力时，因为外力使其产生严重形变- 从而导致内部产 生极化现象。在晶体的表面产生电荷此现象称为正压电效应。反之，在极化的晶体 两端施加外部电场时，那么他就会产生变形。称为逆压电效应“。a 压电材料可以固外加力使其产生机械变形，进而由压电材料的机械变形产生电场， 也可以因外加电场作用加在压电材料上使其产生机械变形，对压电材料来说这种固有 的机一电耦台效应使得其在工程上应用上得到了广泛的应用。例如，压电材料已经被用 来制作具有自诊断性、自适应性和自修复性等功能的智能结构在未来的飞行器设计 中占有重要地位。 f 面介绍下处于发展中的压电材料“： 1 细晶粒压电陶瓷，粒径较小至微米级，可以改进材料的加工性，可将基片做的 更薄，提高阵列频率，降低换能器阵列的损耗。 2 p b t i 0 3 系压电材料：适台制作高频高温压电陶瓷元件。 3 高聚物复合材料：具备无机和有机压电材料的性能井能产生两相都没有的特 性。 反应压电陶瓷特性的主要参数如下1 ： l 介电损耗 研究压电陶瓷材料，其中一个重要的参数介电损耗角正切t a n 6 是必须要进行考虑 的。t a n 6 表示介电损耗角正切。还有一种现象叫做极化弛豫，其重要的指标叫做弛豫 时间。要使电介质在电场中达到稳态的最终值，必须经历一个过程的时间。其次压 电陶瓷中的介质的漏电流也是介质损耗的原因之一。如图22 所示如果压电陶瓷 在工作时的工作频率远低于其固有的谐振频率并且在没有介电损耗的情况下对于 一个陶瓷晶片来说，它的电学性能如同一个能够进行储能的电容器，这个电容器通常 被称为静态电容g 但是当有介电损耗存在时，在电路中多了一介电损耗电阻，用凡 表示。 v 圈22 什疆中电流和电场强度矢量图 其中如上图所示介质损耗角6 与角q 互为余角关系。角9 表示压电陶瓷内流过的 合电流矢量与外加电场之间的相位差。上图中对有用功电流分量使用 表示- 表示损 耗的电能使介质发热的电流分量，对流过静电容g 的纯电容部分的电流可记为。 t a i l 6 = 且= 二一 ( 2i ) i id b r t 介电损耗角正切诅n 6 值选择是否得当对应用于压电材料的选择具有重要的意义a 对于一些以大振幅进行工作的压电换能器来说，如果需要长时间进行连续使用，介电 损耗角正切t a n d 是必须要进行首先考虑的因子。般来说，压电材料的性能越好，对 压电电机来说其功率损耗就越小则相应的t 柚占就越小。 2 机电耦合系数 由于压电晶体本身的材料特性在压电晶体的外部施加机械力时会使其产生电能， 如果对其施加一个外部电场，其又会产生变形通过此种方式便实现了机械能与电能 的互相转换。将这种机电转化能力的强弱定义为机电耦合系数。其表达式如f ： x 1 3 苎蕉对于逆压电效应， 。： r ! = 茎；群c 对于正压电效应， 3 ，目l 械品旋凼魏 机械品质因数醵是衡量压电振子谐振时机械内耗大小的一个重要参数ag ，定义 为： 蚪r 丽尝藉勰黎器丽 他。， 圹“谐振时振子没周期机械阻尼损耗的能量 图2 3 表示标准压电圆片在谐振频率附近的等效电路图。压电材料机械品质因数 见为 瓯2 警2 面矗。丽丽矗羽 汜们 珈 屯h f c r 4 z ( 一f ) ( o + o ) z 。l 其中和，分别为标准压电陶瓷片的并联共振频率和串联共振频率，即： ：咖赤心5 去f 鲁 其中1 乙l 为相越于最大导纳频率的最小阻抗绝对值- 0 + 为振子在低频时的 电容值。 图23 谐振子等效电路图 4 工作条件参数 压电陶瓷并不是在所有的环境中都具有优良的性能所以使用压电陶瓷时必须要 注意其使用的工作范围和使用的工作条件： ( 1 ) 居里点( t h ec u r i et e m p e r a t u r e ) ：居里点也称居里温度，是在电场中当 压电陶瓷加热到某一温度时压电陶瓷才会显现其压电特性。所以居里点也可称为压 电特性转变点其转变点得温度称为居里温度。 ( 2 ) 频率常数：为了使压电陶瓷具有更好的输出特性，一定要使压电陶瓷工作在 谐振频率附近；所以可定义为压电陶瓷片的尺寸与压电陶瓷片的谐振频率的乘积为频 率常数。 23 压电陶瓷的压电特性 压电陶瓷具有敏感自特性压电陶瓷在电场作用下的形变量很小基于这个原理 制作精确控制机构压电驱动器。所以分析其压电特性具有重大的意义。当压电陶瓷在 电场中是一个机电耦台体，当压电陶瓷的机械量和电学量相互转化时表现出来的特 性称为压电特性。压电特性的静态方程就是用柬描述机械量和电学量相互转化的这种 复杂关系。所谓的静态，就是指在绝热过程中，温度相等( 理想条件) 时，压电陶瓷 元件的工作状态：当在上进的压电条件校如果压电关系式线性的或是近线性的，便可 称为线性关系。一般来说，当具体使用压电陶瓷进行工作时一般都忽略磁场对其分 析的影响。 压电陶瓷材料是一种能够将电能与机械能进行转换的材料之一但需要极化之后 才具有压电特性。所谓的极化指将压电陶瓷片置于电场中在外加电场的作用下，将 压电陶瓷片沿电场方向进行取向其性质相对于原来状态有所偏离的现象要使材料 的性能得到最大化的技挥必须对压电陶瓷进行合理充分的极化： 压电陶瓷本身存在着正压电效应和逆压电效应是间时存在的是一个机电耦合型 的材料当对压电陶瓷施加电场e 时就会产生电位移d ：当对压电陶瓷施加应力r 时 同时压电陶瓷会产生相对应的应变s - 压电应变常数d 通常用来描述压电晶体的压电效应的线性关系。对于压电晶体的 正压电效应压电晶体的应力和电位移的关系式可表示为如式( 2 j ) 所示。 d 砬 吐 i i 吐吐! 吐，吐。一，d 。 i ； 以，如吐，屯吐，吐。| | ? 吐，以：t ，以吐，吐s j i i 噱 ( 2j 其中口为介质内电位移，f 为机械应力吒为压电应变常数( i = 1 - 2 王_ 1 2 6 ) - 单位为库牛( c ，a r ) 在压电晶体的具体工程实际应用中当对压电晶体施加电场时压电晶体产生 的应变s 之间的数学关系可表示为如式( 26 ) 所示。 s = e 26j 其中s 为外加电场后压电晶体产生的机械应变向量，e 为压电晶体外加的电场强度向 量。 由式( 26 ) 可知，对于压电晶体之间的机电耦合关系可以用压电应变常数d 柬表 示。由于压电应变常数是进行压电电机设计时选择压电材料的重要选择依据。对于压 电晶体材料转换效率越高的压电晶体来说通常其具有较大的压电应变常数。 表示压电材料的机电耦台关系的参数可用k 来表示，反应了压电晶体在逆压电效 应时，压电材料能量的耦合关系。定义为： ，通过逆压电效应转换成的机械能 一 贮入得电能总量 压电振子振动时产生的机械能之间的差异与振予的形状以及振动模式有关。当压 电振子的形状不同与振动模式不相同时对应的机电耦台系数也不相同。本文采用沿厚 度方向极化的压宅振子采用径向振动模式所以其相对应的机电耦合系数t 和其厚 度振动模式的机电耦合系数k 可表示为： 一，= 蠢= t 专，* 一c5 惫 ( 27 ( 28 其中a 5 为材料的泊松比，= 一圭。q ，为压电应力常数 24 压电振子的模态分析 不同的压电掭子振动模态对应着不同机电耦合系数当压电振子外加交变电场时 通过压电晶体的机电耦合效应，就会在压电体内激发出各种模态的弹性振动。由于压 电晶体在谐振状态时能够选到最大的输出特性，此时压电晶体称为压电振子，外加交 变电场的频率与压电晶体的弹性振动的谐振频率是相一致的。 压电体中能被外电场激发的振动模式，还和压电体的形状r 寸和阻尼情况等因素 有着密切的关系。所咀当要求某种振动模态时应使压电体的尺寸和阻尼有利于该模 态的机电能量转换。通常式( 2j ) 中的压电常数具有1 8 个分量，可能激发的振动模 态相应的可分为以下四类，如图24 所示。 舁99 棒幸幸 o0 c ) ( 1 ) ( 2 )( 3 )( 4 ) 崮24 四种压也振动模式 ( 1 ) 当外加电场的方向与压电陶瓷片的振动方向相互垂直时，压电陶瓷产生横向振 动模态； ( 2 ) 当外加电场的方向与压电陶瓷片的振动方向相互平行时，压电陶瓷产生径向 振动模态： ( 3 ) 当外加电场的方向与压电陶瓷片面内振动相垂直时，压电陶瓷产生扭转振动模 态： ( 4 ) 当外加电场的方向与压电陶瓷片面内振动相平行时压电陶瓷产生扭转振动 模态： 本文研宄的单模态压电电机采用的振子的振动模态为横向振动模态电场e 及应 力t 都只在一个方向上有分量- e = 岛= 0 ，= i = 0 ，所以e 和是难一的电场和应 力分量假设厚度很小则可以认为丘为常量。因此选择e ，t 为独立变量的压电方 程，即( 2 9 ) 式。 f b = 7 毛+ 以， 1s 】= t l + d e 25 压电振子的椭圆运动 ( 29 本文研宄的压电电机的振子通过压电片的径向振动模态，激励径向振动，利用压 电元件激发质点的超声振动在两个或多个压电振子上施加激励电压信号m 和“：( 以 两个压电振子为例) 。 “= u ，s i n o 】r ( 21 0 ) “2 = u ：s i n ( o w + p ) ( 21 1 ) 式中激励频率同为m 幅值分别为u 和u ! 电压相位差为。 在上述激励下，两振于表面质点做相位差为口的简谐振动位移分别为： 毗= s i n ( “) ( 21 2 ) 毗= b s i n ( o + 们 ( 2 1 3 ) 上式中的彤和耻分别为两振子质点运动的位移，a 和b 分别为其振幅：位移相位 差为口。 则两振子表面质点的合成运动为： 器一丽2 c o s a 即j + 击暇刊 从上式可以看出，两质点复合振动合成为一椭圆，这样定子在将转子顶起的同时 拨动转子转动。 设其中一个振子表面质点的切向速度为椭圊轨迹顶部质点切向速度为u ， 则 v ：盟：m s i n f ( 21 5 ) p ：m ( 2 1 6 ) 1 ；同相位差下振子表面之间的运动轨迹如图25 所示a 图25 相位差为p i7 2 的两撮予的驱动信号 很明显，当驱动信号的a = 要时质点运动轨迹为正交的椭圆。方程如下： m + m = - 她 通过以上分析得知，多振子压电电机的振于振动分别为独立激励无论各个振子 各自振动的幅值和相位如何。两个或多个振子的顶点运动合成为椭圆t ( 除了口= 0 和 a ：z 外) 。口：三所对应的质点振动轨迹是我们想要的，如图26 所示。因此为了确保 ! 两振子表面质点的振动轨迹台成为我们所期望的振动情形多振子压电电机的驱动信 号应该连续可调。 老。彰密 笸。西。奄 。米 圈16 两振子表面匝点合成振动轨迹 26 压电振子的径向振动模态分析 本文以简单常见的圆形压电振子的进行径向振动模态分析m 1 。如图27 所示 固 图27 雎电振子径向振动博圆片 设6 ：2 口，为厚度。且b ) ) t 极化方向和电场方向均沿：轴方向，采用圆柱坐标 r 日：。 由于b ”t ，假设圆片根薄，沿z 方向应力为零所以有= = = 弓：以及柙= 0 ， 蠡= 毒= 0 因为电场作用在z 方向，所以，d r = 珥。 压电方程简化为： d i = 一，毛+ 吐i ( + k ) 韩= t 丘+ s ( 一o - “) ( 21 8 ) = 吐丘十s i e ( 一j “) f 其中矿= 一! 为泊松比。 s i i 通过解方程( i ) 可得和： = 而b ( 矗”卜志e = 而( + 吲一7 孟b 丘 池i ” 岛= f7 ，丘+ 吐，( 0 一) 其中o - = o - 而压电振子径向振动在圆柱坐标系统中可表示为 ，争= 誓+ 华 把( 21 9 ) 式代入( 22 0 ) 中，并且由矗= 等= 等等= 。 得到径向运动方程为： ，等= 矗丽c 擎弓誓一知9 曹二2 再而百可+ i i 一一 若做简谐振动 ，= 。p 州，则式( 22 1 ) 可化为： 彳麻= 矗丽譬弓警一争。雎2 瓦f 巧可+ i i 一一 r 2 南 则式( 22 1 ) 及舟= 詈则式( 22 2 ) 可化为 ( 22 0 ) 22 1 ) ( 22 2 ) n ：豢+ 嗉郴、一峙一。 池z ” 上式( 22 3 ) 为一个一阶贝塞尔方程，通解为： 0 = a j ( r ) + b e ( 月) ( 22 4 ) 式中一( 胄) 为一阶一类贝塞尔函数1 ：( 月) 是一阶第二类贝塞尔方程a 可以通过边 界条件确定待定系数a ，b 薄圆片中心为节点，即当r = 0 时毒一= o - 因为第二类贝 塞尔函数在，= 0 即矗= 0 时k ( 矗) 删- - 0 0 ，所以：b = 0 。 所以：0 = ( r ) ( 22 5 ) 在r = d 处l = 0 ，由( 22 5 ) 式可得： 杀而眵a 针志吐。= 。 ( 22 6 ) 自。- - r 4 ，：竺“( 竺r ) l 式左右两边求导数由公式 丢( r ) 硼k ( 8 ) 警= 一b 詈卜一c 纠 丹 c ，c ， r 0 把式( 22 6 ) 代入( 22 8 ) 可得： 若登石 代入( 21 9 ) 可得： 压 ，：堕- 墨 一j ，( 1 一引 定义陶瓷圆片的平而耦合系数 b = 击参= 击，t 弘 ( 22 7 ( 22 8 ) ( 12 9 23 0 ) 定义径向夹紧介电常数为： s 。= 一小1 一击急) - ( 1 一r ：，” ( 23 1 代入到( 23 0 ) 可得 嚣? 煮 拦上，hr曲吖堠斗一剐 ，简志一加嚣 群 焉批岫：i ， 一 砸 w，l，=_l驴斗一m一 0 ：! ! 兰 、( 1 + 口) z ( 竺口) + - 。 、 一 1 一k ：r o ja j ( “口) 一( 卜d ) j ，( 竺口1 cc ，c ， 简谐振动情况扛等= j m 。 可以得到圆片的导纳为 v ( 23 2 琏”洲挈 + 面。i 藕i 而 r f c ， 27 压电振子动力学分析 271 基于c o m s o li d u i t i p h y s i c s 的压电振子模型的建立 ( 23 3 c o , s o lm u l t i d h y s i c s 是一款大型的高级数值仿真软件它以有限元法为基础t 通 过求解偏微分方程( 单场) 或偏微分方程组( 多场) 来实现真实物理现象的仿真。c o m s o l m u l ti n h y s lc s 以高效的计算性能和杰出的双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数 值仿真。本文使用c o m s o lm uj t l p h y s ic s 软件对压电振子进行谐振频率特性进行仿真 分析。 c o m s o lm u l t i p h y s l c s 仿真环境简化了建模过程的所有步骤一模型定义- 网格划 分指定物理求解。最后进行结果的可视化处理。c o m s o l 中定义模型非常灵活，材 料属性，源项咀及边界条件等可以是常数任意变量的函数，逻辑表达式或者直 接是一个代表实测数据的差值函数等。由于超声波电机涉及复杂边界条件下的多物理 场耦台机制通过c o b s o lm u l t i p h y s i c s 能够预定义多物理场应用模式t 能够解决许 多常见的物理问题。同时也可以自主选择需要的物理场并定义它们之间的相互关系。 当然也可以输入自己的偏微分方程并制定它与其他方程或物理之间的关系a 丝i，一z，一r 华 图28c o m s o lm u l t i p h y s ic s 软件界面 由于压电陶瓷是压电多晶材料，具有弹性、压电、介电性质等多方面重要性能参 数。目前在压电电机领域就有绝对的支配地位，由于本论文研究的多振子压电电机要 求具有高的机电耦合系数、商的机械品质因数、高的压电应变常数等。本文选用p z t8 压电陶瓷材料具有强场介电损耗小并且机械强度高，进行大功率驱动时材料的 温度稳定性好。 压电振子采用p r o e n g i n e e r 建模然后导入c o m s o lm u l t l p h y s i c s 软件中进行频 率分析振子模型如图29 所示本文综合考虑了压电陶瓷、铝材料和粘结层材料。 c o m s o lm u l t jd h y s l c s 里面自带的压电材料的参数定义。本文使用p z t 一8 。粘结层材料 的参数为杨氏模量为l e l 0 p a ，泊松比为03 8 ，密度为1 7 0 0 k g 3 定子材料弹性模量的 频率温度系数要小需要具备较大的热容，综合考虑，本文选择硬铝作为定子的材料。 图29 压电振于结构穰型 压电振子的模型导入c o b s o lm u l t i p h y s i e s 之后需要进行边界条件的设定如 图21 0 所示 建幕高。，。：羹嵫 图21u 压电振子边界条件设定 压电振子作为弹性振动体任何持续的周期载荷都将产生持续的周期振动谐响 应分析是为了确定结构在已知频率的简谐载荷下结构振动响应的分析技术。本文输入 一个正弦波电压施加在实际电机压电陶瓷正向极化区域内与反向极化区域内的电势 载荷相位相差为1 8 0 所以设置压电陶瓷一侧为公共地，电压为0 ，另一侧施加电势载 荷进行分析。 272 谐振频率求解 根据本文分析可知，压电振于固有频率的激励沿z 方向做伸缩运动，得到压电振 子z 分量一阶特征频率位移变形如图21 1 所示 口= 口口口z 日口l m l0 nd 叩b n mr l 廿口o ) 圈2 】压电振子一阶特征频率位移变形z 舒量 利用c o m s o lm u ir i p h y s i c s 软件在上述分析结果中建立一维绘图组，使用点绘 图，可得到压电振子任一点的导纳一频率曲线如图21 2 所示。 n 哿l艮。一 ，t c r 囤21 2 压电振于输入导纳频率曲线 从图中可见，压电振子相位在谐振频率附近发生了突变，分析可知压电振子的正 压电效应和逆压电效应是同时存在的当对压电振子施加交变的电场时，由于逆压电 效应振子中将会产生应变，激发振子的机械振动。此时压电振予的机械振动又会通过 压电撮子的正压电效应产生反馈电流。当外加交变电流的驱动频率与压电振子的逆压 电效应产生的机械谐振频率相一致时，可知得到压电振子的振幅最大，输出的机械特 性越好。同时驱动电流与反馈电流同相相加流过定子的电流最大t 压电振子的阻抗 最小导纳最大。当驱动电压的频率超过谐振点时反馈电流逐渐滞后驱动电流，并 在某个频率处与驱动电流反相使流过振子的电流最小压电振子呈现出阻抗最大t 导纳最小。因此峰点为压电振子的谐振点，谷点为压电振于的反谐振点t 超声波电 机在谐振区域内都可以运转。由图21 2 可知压电振子的谐振频率在4 3 k h z 。可得压 电振子等效电路的参数为： 月。= 1 3 4 6 k n = 3 1 6 m h c ，= 4 26 8 p f c = 8 9 n f ，= 每一 代入! f 一可得谐振频率为4 35 k h z l = 1 二一= 1 5 l 串联阻抗为。4 r t 0 。 273 实验分析 超声波电机压电振子动态导纳特性试验主要是测试电机的导纳，相位等随频率变 化情况，为了验证文中得到的关于压电振子的模型计算与仿真结果的正确性本文采 用联邦p v t o a 阻抗分析仪对压电振子器件的导纳进行测量实验结果如图21 3 所示c i”“=扎s，q 圈213 超声波电机导纳测试实验仿真结果 实验结果显示谐振频率为4 38 0 6 k h z ，与计算仿真得到的误差仅为2 t 可见压电 振于的谐振特性分析的正确性和仿真方法的可行性。 28 本章小结 本章主要进行单模态纵向振动压电振子换能器的建模仿真，对压电陶瓷的压电特 性进行了简要的介绍。本文选择压电振于的振动模态为径向振动t 对压电振子进行模 态分析分析椭圆运动合成原理。本章的创新点是利用多物理场软件c o m s o l 虬1 t i p h y s i c s 综台考虑了压电振子在振动过程中电一声耦台分析，建立了压电振子在 多物理场分析软件中得分析模型。进行了压电振子的导纳频率仿真分析c 实验结果表 明，对压电振子施加适当的边界条件可以获得合适的谐振频率，还可通过得到的数据 对压电振子进行优化设计。通过以i 的数学分析以及实验验证可以证明使用多物理场 c o m s o lm u t i p h y s ic s 软件可以对任何形状的压电材料进行分析计算准确，为超声波 电机压电振子的谐振特性分析提出了一种新的方法。通过确定压电振子的等效电路模 型进而可以确定压电电机的等效电路参数，用以压电电机驱动电路的设计和在运行 环境下进行控制方法的方针研究。 31 引言 第三章压电电机多振子驱动控制系统 压电电机是利用压