福建省德化一中2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题.doc

德化一中2016春期末考高一数学试卷（满分：150分 答卷时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上.1. 化简得到 （ ）A. B. C. D. 2. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 （ ）A. B. C. D. 3. 的值为 （ ）A. B. C. D. 4. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶5. 函数的图象可由函数的图象做如下变换得到 ( )A. 向右平移 B. 向右平移 C.向左平移 D. 向左平移 6. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则等于 （ ）A. B. C. D. 7. 已知向量在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数对，使得，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 8. 设，且，则 （ ）A. B. C. D. 9. 设函数的最小正周期为，且，则 （ ）A. 在单调递增 B. 在单调递增C. 在单调递减 D. 在单调递减10. 已知点,若点P在圆上运动，则面积的最小值为 （ ）A. B. C. D. 11. 在等边中，,且是边的两个三等分点，则等于 （ ）A. B. C. D. 12. 已知一组函数，,则以下说法正确的个数是 （ ） 任意的,恒成立； 若为常数函数，则；在上单调递减，在上单调递增.A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置13. 设向量不平行，向量与平行，则实数 .14. 若在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为 .15. 若函数（）在闭区间上的最大值为，则的值为 . 16. 中，于，,则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知,求下列各式的值：() ；（） .18.（本小题满分12分）已知向量.（）若，求证；（）设，若，求的值.19.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中有红色卡片三张，标号分别为；蓝色卡片有两张，标号分别为.() 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率；（）向袋中再放入一张标号为的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率.20.（本小题满分12分）如图,是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.记（）若点的坐标为,求的值； （）求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知半径为的圆，其圆心在轴上，且与直线相切圆心的横坐标是整数.（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点.若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22.（本小题满分12分）如图，已知函数的图象与x轴交点为，与之相邻的最高点坐标为来源:学&科&网Z&X&X&K （）求函数的表达式；（）若函数满足方程（其中），求关于的方程在内的所有实数根之和；（）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围.德化一中2016春期末考高一数学参考答案一选择题：共12题每题5分，共60分123456789101112ABDDCDBBCABD二填空题：共4题每题5分，共20分13. ； 14. ； 15. ； 16. 三解答题：17题10分，1822题每题12分，共70分17.（满分10分）解：由已知得 2分() 原式 5分（）原式 6分 7分 8分 10分18.（满分12分）解：（）由题意得，即， 2分又因为，所以. 4分即，故. 6分（）因为，所以 8分由此得，由，得，又，故，代入得，10分而，所以. 12分19. （满分12分）解：()标号为的三张红色卡片分别记为，标号为的两张蓝色卡片分别记为.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10种. 2分由于每一张卡片被取到的机会均等.因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于的结果为：(A,D),(A,E), (B,D)共3种. 4分所以这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率为. 6分()记为标号0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),（A,F）,(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种. 8分由于每一张卡片被取到的机会均等.因此这些基本事件的出现是等可能的.从这六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于的结果为：(A,D),(A,E),(B,D),（A,F），(B,F),(C,F),(D,F),(E,F)，共8种. 10分所以,这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率为. 12分20. （满分12分）解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知， 2分所以 6分（）因为为正三角形，所以,所以点B的坐标为，C点的坐标为. 8分由两点间距离公式得. 9分因为， 10分所以，所以，即 11分所以,. 12分21. （满分12分）解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为， 所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 5分 （）法1（几何法）假设存在符合条件的实数.根据圆的几何性质有直线必过圆心， 6分又直线过点，所以直线的斜率， 7分因而直线的斜率， 8分直线的方程为，即.圆心到直线的距离, 10分所以直线和圆有两个交点，符合题意. 11分故,实数的值是. .12分法2（代数法）把直线即代入圆的方程，消去整理，得 6分由于直线交圆于A,B两点，故.即，又，解得. 8分设符合条件的实数存在，由于直线的斜率为，则直线的方程为，即， 9分由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得， 10分故,存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB. . . 12分22. （满分12分）解：（）从图知，函数的最大值为1，则A=1， 1分函数的周期为,则. 2分又时，所以，而，则，