（控制理论与控制工程专业论文）时滞系统模型预测控制算法及混沌系统预测控制同步研究.pdf

摘要 摘要 模型预测控制通过在线求解一个有限时域开环最优控制问题来获得最 优预测控制序列，并将当前时刻的控制作用于对象，在下一采样时刻基于 新的状态或输出测量值重复上述过程。时滞现象在工业动态系统中是普遍 存在的，因此研究时滞系统模型预测控制具有重要的理论价值和实际应用 意义。最近几十年，混沌同步在保密通信、扩频通信等领域显示出良好的 应用前景，所以混沌控制系统的设计也是一个很有意义的研究课题。 本文在阅读了大量参考文献的基础上，着重研究了时滞系统模型预测 控制算法和离散混沌系统的预测控制同步。 首先，将广义预测控制与离散滑模控制相结合，并加入柔化输入信号 的方法，针对时滞系统，提出一种滑模等式约束的时滞系统广义预测控制 算法，设计出相应的控制器并证明其稳定性。 其次，提出一种具有比例一积分结构的时滞系统预测函数控制方法， 通过在性能指标函数中分别引入预测输出误差和预测输出增量误差，使设 计的控制器具有比例一积分结构，仿真结果表明，该方法具有较好的跟踪 能力、抗干扰能力和鲁棒性。 最后，将模型预测控制用于混沌控制与同步的研究中。一方面，利用 带有终端滑模等式约束的广义预测控制器，实现了h 6 n o n 混沌系统的追踪 控制与同步。另一方面，针对广义h 6 n o n 映射的混沌吸引子比h 6 n o n 映射 的混沌吸引子更复杂，控制与同步也更困难，提出了预测函数控制器，在 滑模区外采用预测函数控制，当系统状态到达滑模区内采用离线设计好的 滑模等效控制，仿真结果表明，该算法具有良好的跟踪能力和抗干扰能力。 关键词时滞系统；广义预测控制：预测函数控制：离散滑模控制；混沌控 制；混沌同步；稳定性 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t m o d e lp r e d i c l i v ec o n t r o li saf o r mo fc o n t r o li nw h i c ht h ec u r r e n tc o n t r o l a c t i o ni so n a i n e db yo n - l i n es o l v i n go p e n - l o o po p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m , a n d t h ea b o v ep r o c e d u r ei sr e p e a t e db a s e do nn e ws t a t ea n do u tm e a s u r e m e n t sa t t h en e x tt i m e t i m ed e l a yi sn o r m a li ni n d u s t r yd y n a m i cs y s t e m s a sar e s u l t ，t o s t u d yo nm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h m so ft i m e - d e l a ys y s t e mi so fg r e a t s i g n i f i c a n c et h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l y i nr e c e n t l yt e ny e a r s ，c h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o nh a ss h o w nw e l lp e r s p e c t i v ei nt h ea r e a so fk e e p i n gc o r r e s p o n d s e c r e to re x p a n d i n gf r e q u e n c ys p e c t r u ma n ds oo n ，s o ，i ti sas i g n i f i c a n c et a s k t od e s i g nt h ec h a o t i cs y s t e m b a s e do nv a r i o u sr e f e r e n c e s ，w es t u d yo nm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l a l g o r i t h m s o ft i m e d e l a ys y s t e ma n dp r e d i c t i v ec o n t r o ls y n c h r o n i z a t i o no f d i s c r e t ec h a o t i cs y s t e m f i r s t l y , s u b j e c tt ot i m e d e l a ys y s t e m , w ep r o p o s eak i n do fg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h mt h a tc o m b i n e dg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lw i t h d i s p e r s e ds l i d i n g - m o d e lc o n t r o l ，w h i c hb a s e do nt h et e r m i n a ls l i d i n g - m o d e l e q u a t i o nr e s t r i c t i o n a tt h em e a n t i m ew e a d dt h es o f tc o e f f i c i e n tt oi n p u ts i g n a l w ed e s i g nt h ec o n t r o l l e rc o r r e s p o n d i n g l ya n dp r o v es t a b i l i t y s e c o n d l y , a l la d a p t i v ep r e d i c t i v e f u n c t i o nc o n t r o lw i t hp r o p o r t i o n a l i n t e g r a ls t r u c t u r es t r a t e g y o ft i m e - d e l a ys y s t e mh a sb e e nd e v e l o p e d t h e c o n t r o l l e rh a st h ep is t r u c t u r eb yi n t r o d u c ep r e d i c t i v eo n t p me r r o ra n d i n c r e m e n t a lp r e d i c t i v eo m p n te r r o rt ot h ec o s tf u n c t i o n r n l es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ec o n t r o ls t r a t e g yh a sf a v o r a b l et r a c k i n ge f f e c t ，a n t i - i n t e r f e r e n c e a n dr o b u s t f i n a l l y , w ee x t e n dt h em e t h o do fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lt os t u d yo n c h a o t i cc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o n o nt h eo n eh a n d ，w eu s et h eg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l l e r ，w h i c hb a s e do nt h et e r m i n a ls l i d i n g m o d e le q u a t i o n a b s t r a c t r e s t r i c t i o nr e a l i z e dt r a c k i n gc o n t r o ia n ds y n c h r o n i z a t i o no fh 6 n o nc h a o t i c s y s t e m o nt h eo t h e rh a n d ，t h ec h a o sa t t r a c t o ro fg e n e r a l i z e dh 6 n o nm a pi s m u c hm o r ec o m p l i c a t e dt h a nt h a to fh 6 n o nm a p i ti sm o r ed i f f i c u l tt oc o n t r o l a n ds y n c h r o n i z a t i o n ap r e d i c t i v ef u n c t i o nc o n t r o l l e rw a sp r o p o s e d w ea d o p t p r e d i c t i v ef u n c t i o nc o n t r o lo u t s i d es l i d i n gm o d ea r e a s ，w h e nc h a o t i cs y s t e m w a si n s l i d i n gm o d e a l e a sw ea d o p ts l i d i n gm o d e lc o n t r o lt h a th a sb e e n d e s i g n e do f f - l i n e t h es i m u l a t i o nr e s u r ss h o wt h a tt h ec o n t r o ls t r a t e g yh a sw e l l t r a c k i n gp e r f o r m a n c ea n d a n t i - i n t e r f e r e n c ep e r f o r m a n c e k e y w o r d st i m e d e l a ys y s t e m ；g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ；p r e d i c t i v e f u n c t i o nc o n t r o l ；d i s p e r s e ds l i d i n g m o d e lc o n t r o l ；c h a o t i cc o n t r o l ； c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ；s t a b i l i t y i i i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文时滞系统模型预测控制 算法及混沌系统预测控制同步研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻 读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除 已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作 做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式注明。本声明的法律 结果将完全由本人承担。 作者签字渌日南日8 日期：2 。口年午月f 6 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 时滞系统模型预测控制算法及混沌系统预测控制同步研究系本人 在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文 的研究成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单 位及相关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查 阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密缸 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：哚哦日8 日期：2 0 0 0 ：年牛月细 导师签名：孑冬舌年日期：2 妒年中月动日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 2 0 世纪6 0 年代初期发展起来的现代控制理论对自动控制技术的发展 起到了积极的推动作用。但随着科学技术和生产的迅速发展，对大型、复 杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断提高，使得现代控制理论的局 限性日益明显。自适应和自校正技术虽然能在一定程度上解决不确定性问 题，但是其算法复杂、计算量大、鲁棒性差，因此应用范围受到了限制。 7 0 年代以来，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制、 鲁棒控制等的研究外，开始打破传统控制思想的束缚，试图面向工业过程 的特点，寻找各种对模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的算法。 随着计算机向小型、高速、大容量、低成本方向发展，也为这类算法的实 现提供了物质基础。模型预测控带f j ( m p c ) 就是在这种情况下发展起来的一 类新型计算机控制算法口l 。 在工业过程控制系统中，时滞系统是其中的一大类【2 j 。这是因为当物 质和能量沿着一条特定的路径传输时就会出现时滞，它作为物理系统的一 个固有特性而存在的。它的特点是控制参数发生变化时，被控量并不立即 改变，经过一段时间才变化。时滞现象在各种各样的控制系统中都是普遍 存在的，比如在涡轮喷气机、微波发生器、液压系统、核反应和轧制系统 中都必须考虑时滞影响【3 ，4 l 。随着控制系统变得越来越复杂，控制精度的要 求越来越高，就不能对时滞做简单的处理和忽略，需要建立较为精确的时 滞微分方程数学模型，因此近十几年关于时滞系统的稳定性和鲁棒控制等 问题的研究比较活跃，具有广阔的前景和发展空间。由于时滞系统的普遍 存在性和m p c 面向工业过程的特点，所以研究时滞系统的模型预测控制 具有重要的理论价值和实际应用意义 5 】。 最近几十年，非线性控制理论的研究受到了控制理论界空前的关注。 同时，现代非线性科学揭示的大量有意义的事实，例如分叉、混沌、奇异 燕山大学工学硕士学位论文 吸引子等，均远远超过人们熟知的非线性现象一自振。混沌运动的发现， 在科学界引起了很大的波动。混沌作为非线性动态系统所特有的一种运动 形式，即普遍存在又极其复杂性，引起各个领域科学家们的广泛兴趣，已 经成为各个学科研究人员普遍关注的前沿性课题。由于混沌系统的复杂性， 人们曾一度认为混沌是不可控和不可预测的，两个或多个混沌系统的同步 也曾被认为是不可能的。但是近年来的研究表明，混沌不但可控，而且在 某种特定环境下十分有用，例如混沌同步在保密通信、扩频通信等领域显 示出良好的应用前景，所以混沌控制与同步问题得到了广泛的重视与研究， 因而混沌控制系统的设计也是一个很有意义的研究课题【6 】。 1 2 模型预测控制的基本原理、特征及研究现状 1 。2 1 模型预测控制的基本原理 一般说来，模型预测控制是一类计算机控制算法，它通过求解涉及状 态约束和控制约束的有限时域开环优化问题得到一组控制序列，并将当前 的控制作用于对象，在下一采样时刻基于新的初始状态重复上一时刻的优 化过程，从而形成闭环控制。 图1 - 1 给出了模型预测控制的一般原理 7 1 。在采样时刻k ，可以得到系 统状态或输出的测量值，利用受控系统标称模型，并假定一组控制序列， 这样就可以预测出系统将来的动态，通过优化使得开环性能指标极小可以 求得这组控制序列，称之为预测控制序列。事实上，如果系统不存在干扰 和建模误差，并且在预测时域和控制时域为无穷大的情况下能够求得开环 优化问题的最优解，那么可以将在k = 0 时刻求得的整个无穷预测控制序列 作用于对象。然而，一般来说这是不可能的，由于系统存在干扰或建模误 差，这使得系统真实动态与预测动态存在误差；而且，一般来说求解无限 时域约束优化问题也是不可行的，只能求得有限时域预测控制。这样模型 预测控制通过滚动优化的方式在每一个采样时刻都基于新的对象测量值求 解一个有限时域开环优化问题得到一个预测控制序列，并将当前控制作用 于对象。由图1 1 可以看出，在k 时刻基于当前的状态或输出测量值通过 第1 章绪论 求解优化问题得到预测控制序列甜。，伍) = u ( k l k ) ，甜扯+ n 。忙) ( “忙+ i l k ) 表 示k 时刻第i 步预测控制) ，将当前的预测控制作用于对象，即u ( k ) = ”忙l 七) ； 在下一时刻七+ 1 测量到新的状态或输出测量值后，基于新的测量值重复整 个过程f 包括预测与优化) ，计算出一个新的预测控制序列，这样控制时域 与预测时域就向前移动一步，正是由于这个原因m p c 也称作滚动时域控 $ i j ( r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r 0 1 ) 。m p c 离散反馈控制律为隐式控制律，其每 一采样时刻的闭环控制律通过在线求解优化问题( 一般为非线性规划) 得 到。 过去时刻将来时刻 闭 厂 们 、 厂1 j 一厂_ j 开环预测控制c z ， ，j f 22 t 虬。十! u 丘+ 1 控制时域 一l _ - 闭环控制 预测时i 。 一l 图1 - 1 模型预测控制原理图 f i g 1 - 1p r i n c i p l eo f m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l m p c 与最优控制有着密切的关系，是在最优控制基础上发展起来的适 合于工业过程应用的控制算法，得益于极大值原理和b e l l m a n 动态规划。 首先，典型的m p c 算法利用动态规划求解开环优化得到控制律，具有最 优控制的特点：其次，对于线性定常系统而言，一般来说其最优控制可以 通过求解r i c c a t i 方程得到解析形式，但是如果存在状态和或控制约束， 那么最优控制问题不存在解析解，因此需要通过求解非线性规划来得到开 环最优控制律，从而m p c 为求解线性系统的约束最优控制提供了一种途 径；再次，对于非线性系统而言，m p c 为非线性系统最优控制提供了一种 燕山大学工学硕士学位论文 方法，而一般的非线性最优控制是没有解析解的；最后，一般的最优控制 是无限时域的，而绝大多数可行的m p c 都具有有限预测时域和有限控制 时域【卧。 1 2 2 模型预测控制的特征 模型预测控制是上世纪7 0 年代后期直接从工业过程控制实践中发展 起来的一类新型控制算法，一经问世，就在石油、化工、电力、航空等领 域获得了成功的应用。最早应用于工业过程控制的模型预测控制算法是 1 9 7 8 年r i c h a l e t 等人提出的基于有限脉冲响应( f i r ) 模型的模型预测启发控 s f j ( m p h c ) t ”，或称为模型算法控制( m a c ) ”0 j ；随后相继出现了c u l t e r 等人 提出的基于有限阶跃响应( f s r ) 模型的动态矩阵控制( d m c ) 【1 1 】；g a r c i a 和 m o r a r i 提出的内模控$ 1 j ( i m c ) ”2 】；c l a r k e 等人提出的基于受控自回归积分 滑动平均模型( c a r i m a ) 的广义预测控$ 1 ( g p c ) 1 1 3 , 1 4 ；广义预测极点配置控 $ 1 j ( g p p ) ”习；到8 0 年代后期，r i c h a l e t 等人又提出了第三代模型预测控制 算法r 口预测函数控$ 1 j ( p f c ) 1 6 , 1 7 1 。此后人们相继提出了各种改进算法 1 8 - 2 1 】， 并和系统辨识结合起来形成自适应预测控制 2 2 0 3 1 。总之，无论何种形式模 型预测控制均具有如下三个基本特征【2 4 l ： ( 1 ) 预测模型模型预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称 为预测模型。预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未 来输出。这里只强调模型的功能而不强调其结构形式。因此，状态方程、 传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象，甚至 阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。此外， 非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可在对这类系 统进行预测控制时作为预测模型使用。 ( 2 ) 滚动优化模型预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能 指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及到系统未来的行为。 例如，通常可取被控对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差 为最小，但也可阻取更广泛的形式，例如要求控制能量为最小而同时保持 输出在某一给定范围内等等。性能指标中涉及到的系统未来的行为，是根 4 第1 章绪论 据预测模型由未来的控制策略决定的。 然而，需要强调的是，模型预测控制中的优化与传统意义下的离散最 优控制有很大差别，这主要表现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚 动优化。在每一个采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来有限 的时间，而到下一个采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此，模型 预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是在每一个时刻有一 个相对于该时刻的优化性能指标。不同时刻的优化性能指标的相对形式是 相同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域则是不同的。因此，在模型 预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行，这就是滚动优 化的含义，也是模型预测控制区别于传统最优控制的根本点。 ( 3 ) 反馈校正模型预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了 一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想 状态的偏离，它通常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现该时 刻的控制作用。到下一个采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用 这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未 来的误差做出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测 模型。不论取何种校正形式，模型预测控制都把优化建立在系统实际的基 础上，并力图在优化的同时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因 此，模型预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈的信息，因而 构成了闭环优化。 1 2 3模型预测控制的研究现状 一般m p c 算法的研究从下面几点来考虑 5 】：( 1 ) 预测模型的精确性， 这直接影响控制效果；( 2 ) 尽可能使附加的稳定约束条件弱，保守性小，从 而保证优化计算量小，便于在线应用；( 3 ) 当系统模型具有不确定性或者外 来干扰时，如何使m p c 具有鲁棒性；( 4 ) 基于约束的优化算法改进。 1 2 3 1 预测模型对于线性系统而言，m p c 算法中的d m c 、m a c 等直 接用到了对象的线性预测模型，比较简单，主要是基于阶跃响应，脉冲响 燕山人学工学硕士学位论文 应，三角函数响应等经典方法辨识系统非参数模型【2 5 l ，或者在线的自适应 参数辨识方法及其改进算法【2 6 ，2 ”。 对于非线性系统，只有当对象只存在弱非线性时，采用线性模型预测 或者线性化后的模型预测才有效，但是当对象存在强非线性或时变特性且 工作点跨越较大时，线性模型的输出预测与实际偏离较大，达不到优化的 目的，因而必须利用非线性模型进行预测和优化。非线性模型主要有： ( 1 ) 基于经验模型的非线性m p c 在实际系统中，如果缺少过程知识， 无法推导原理模型，有必要利用对象动态数据来研究非线性经验模型，这 就是非线性辨识。常见的用于非线性m p c 的离散非线性经验模型有 h a m m e r s t e i n 模型1 2 8 1 、w i e n e r 模型【2 9 1 、v o l t e r r a 模型p 0 】、多项式自回归滑 动平均模型( a r m a x ) t ” 等。 ( 2 ) 基于原理模型的非线性m p c 一方面，比较适用的预测模型是线 性化方法和多模型方法，在实际应用中针对特殊的控制对象，线性化是一 种优先考虑的方法【3 ”。线性化方法主要有：将非线性模型在工作点附近进 行t a y l o r 级数展开后取线性项口2 ；反馈线性化【3 3 和输入输出线性化【3 4 1 等。 另一方面，直接把非线性系统模型作为预测模型的滚动时域控制和非线性 连续模型预测控制，目前在理论上研究比较活跃，但是必须附加约束才能 保证系统的稳定性，由于预测模型的非线性和附加的约束，导致计算量繁 杂。 ( 3 ) 基于智能模型的非线性m p c 如f u z z y 模型m p c i 站1 、神经网络模 型m p c i 3 6 j ，描述的也是系统输入输出模型。 除了上面给出的非线性m p c 方法外，还有一些方法，如非线性p i d 预测控制【37 1 、单步非线性预测控n t 3 引、时滞系统m p c i 39 1 。 1 2 3 2 稳定性与鲁棒性研究模型预测控制的闭环系统稳定性很难保 证，这是因为在理论上有限时域的优化不能保证闭环系统的稳定性，同时 m p c 的闭环形式很难描述，所以必须考虑附加稳定性约束，从而导致了计 算复杂，基于约束的优化算法易有不可行解。对于线性系统，稳定性已有 了较好的统一解决方法【”。对非线性m p c 的稳定性研究最多的是非线性滚 动时域控制。保证非线性滚动时域闭环系统稳定性的方法大致可分为以下 第1 章绪论 几类：f 1 ) 无限预测时域；( 2 ) 有限预测时域加终端零状态等式约束 4 l l ；( 3 ) 有限预测时域加终端状态不等式约束【4 2 】；( 4 ) 有限预测时域、终端不等式约 束加终端代价项m l 。保证闭环系统稳定最直接的方法是将有限预测时域延 长至无限，这样，优化问题有解意味着稳定性。无限预测时域实际上是不 可行的，在实际求解过程中无穷时域的目标函数值只能近似得到( 即采用足 够长的时域近似) ，且计算量非常大。但是一般而言，约束非线性优化问题 很难有解析解，而采用无限预测时域又使数值寻优几乎不可能，即使采用 工程意义下的无限即足够大时域、应用于缓慢的过程控制系统，也会使 m p c 算法缺乏实时性而无法应用。对有限预测时域滚动优化问题加入终端 等式约束，在优化时域结束时将状态量或输出误差量人为强制为零。我们 可以将这些文献大体分为两类，一类基于状态空间描述，k 时刻优化问题 要求x 七+ 。) = 0 ( 。是优化时域) 。另一类基于输入输出模型，k 时刻优 化问题要求输出误差在。之后一段时域内为零。除了终端等式约束m p c 外，从稳定性考虑，人们还引入了不同形式的终端不等式约束，称为稳定 性约束( s t a b i l k yc o n s t r a i n t s ) 。文献 4 3 】引入终端加权，提出了q u a s i i r f f m i t e n l m p c 策略，在有限时域目标函数中引入终端惩罚项e ( x ( t + r ) ) ，其基本 思想是将预测时域近似延伸至无限。 模型预测控制的鲁棒性研究比较活跃，因为实际中模型的不确定性是 固有的，预测模型的精确度对预测控制的控制效果和稳定性至关重要。当 系统与模型不匹配( 即存在建模误差) 时的系统稳定性即为鲁棒稳定性。线 性系统的鲁棒预测控制的文献较多，其中最小最大化是解决鲁棒预测控制 最直接的方法，但是很难在线求解。由于l m i 的出现，现在绝大多数的方 法将最小最大化转化为基于l m i 约束的优化【4 4 4 “。由于n l m p c 模型预测 方法多样，且存在多步预测，使得其鲁棒性分析难度很大，因此这方面的 研究成果相对较少，且大多依赖于仿真结果。文献 4 7 】研究了基于不确定 f i r 模型的鲁棒m p c 算法。文献【4 8 】研究了状态反馈预测控制系统的鲁棒 稳定性。总之，无论是对于何种形式的模型预测控制算法，鲁棒性研究一 直是其理论研究的薄弱环节。实际工业过程存在不确定性环境，总会受到 预先未知的各种不确定性的影响，模型和被控对象之间也不可避免地存在 燕山大学工学硕士学位论文 着失配。基于模型设计的最优控制律应用于实际对象可能导致系统性能变 差，因此研究m p c 鲁棒性是十分必要且有实际意义的。 1 - 3时滞系统模型预测控制的研究现状 时滞系统根据其模型和性质来分，有常时滞系统，变时滞系统，单重 时滞系统，参数不确定时滞系统等。由于时滞系统研究的模型不尽相同， 研究的方法和途径更是多种多样，目前研究时滞系统模型预测控制的文献 较少，最基本的思路是纯滞后系统中的内模等效，就是将常规的s m i t h 预 估控制等效成内模控制【5 j 。文献 4 9 】提出了复杂滞后系统的状态反馈预测控 制方法，利用假设状态变量未来值在预测时域内保持当前值不变，推导出 了简洁、有效且适合工程实际应用的算法。文献 5 0 通过在性能指标函数 中加入两个终端加权项，提出的模型预测控制能够有效的稳定时滞系统。 上述的研究基本局限于且对象为纯滞后环节、单变量时滞系统。实际的生 产过程中，纯时滞环节很少单独存在，总是和其他环节同时存在，纯滞后 对象只是时滞系统中的特殊一类，对时滞系统最重要的研究是系统的稳定 性，受到各国学者的关注。研究有两种不同途径，一种是时滞独立渐近稳 定性的研究，另一种是时滞相关渐近稳定的研究。总之，对于时滞系统的 研究，已经有了定的研究结果，但是依然不够系统和广泛，有很多工作 可做，有广大的发展前景口j 。 1 4 滑模变结构控制的发展及应用 自从由前苏联学者欧曼尔扬诺夫( s ve m e l y a n o v ) ，犹特金i u t k i n ) ，以及依特克斯( u i t k i s ) 等人于6 0 年代初开始全面研究变结构控制 系统( v s s ) p a 来，在经历了约4 0 余年的时间，至今v s s 已经形成了控制理 论的一个分支。v s s 与常规控制系统的不同之处在于系统的“结构”可以 在瞬变过程中，根据系统当时的状态( 偏差及各阶导数) 等，以跃变方式， 有目的地变化，迫使系统沿预定的“滑动模态”的状态轨迹做小幅度、高 频率的上下运动，即滑动模态或“滑模”运动【5 1 。 滑模变结构的发展经过了三个阶段： 第1 章绪论 第一个阶段，1 9 5 7 1 9 6 2 年。基本上研究的是二阶线性系统，其中以 误差( 或其导数) 进行反馈，并假定反馈系数可以在两个可能的值当中取一 个。 第二个阶段，1 9 6 2 1 9 7 0 年。开始研究任意阶线性( 定常或时变) 系统， 该系统的控制和被调量是标量，研究方法和以前一样，采用误差及其导数 的坐标空间( 规范空间) ，控制由相坐标的作用和构成，每个坐标都有自己 的跳变系数。倘若对象受到外部扰动的作用，在辅助装置中有输出量及其 导数的局部反馈，这些反馈也带有分块定常的作用系数。通常，选一些平 面作为主反馈和局部反馈的切换面，或者在近似实现误差导数的滤波器的 输出坐标的扩展空间中选切换面。因此这一时期，研究的是规范空间中具 有标量控制和被调量的分块线性系统。 第三个阶段，1 9 7 0 年以后，研究方向的问题有了质的扩充。由规范空 间转变到更一般的状态空间，设计的系统带有向量控制，而且研究的对象 是状态空间中带有非线性切换面的本质非线性系统。 在变结构的发展中，滑动模态起着关键的作用。滑动模态先后经历了 两个阶段：第一个阶段是滑动模态对对象算子的不变性质；第二个阶段主 要是多维变结构和多维滑动模态。 由于“滑动模态”可以设计且与控制对象的参数及扰动无关，这就使 得滑模变结构控制具有快速响应、对参数及外扰变化不灵敏、无需系统在 线辨识、物理实现简单等许多本质上的优点【5 ”。因此大量文献研究了滑模 设计问题郾2 巧5 1 。文献 8 将预测控制和滑模控制结合起来，提出一种新的 非线性预测控制方法，该方法具有预测控制在线处理约束及滑模控制对于 干扰的不变性的优点。文献 5 3 借鉴变结构控制方法来求解预测控制问题， 设计当前及未来的控制序列为一恒定值，其大小分别为甜仅一1 ) 和u ( k 1 时， 目标函数简化为如怔+ n pj 和s 。幢+ n ej ，使得在当前控制输入“忙) 作用下， 有k 忙+ n pj 1 ，则只需 令b ( z 。) 多项式中的前d 一1 项系数为零即可。 式( 2 1 ) 称为受控自回归积分滑动平均模型( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v e i n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ) ，其英文缩写为c a r i m a 。c a r i m a 模型具 有下列特点：( 1 ) n 司- 描述一类非平稳扰动；( 2 ) 可保证系统输出稳态误差为零。 c a r i m a 模型能自然地把积分作用纳入控制律中，因此阶跃负载扰动引起 的偏差将自然消除。 假设设定值或参考序列y r + j ) u = 1 , 2 ，) 是可知的，对大多数工业 生产过程的恒值控制，y ， + - ，) 一般设定为常值 。为了使当前时刻的输 出y ( 七) 尽可能平稳地到达设定值y ，通常选用如下的一阶滤波方程 ” ) = y ( k ) y ， + j ) = a y ，忙+ j 一1 ) + ( 1 一“h ，j = 1 , 2 ， ( 2 2 ) 式中0 蔓a 0 ，或者( 2 ) 。和斗。o ，帆= n n + l 并且a 0 时，则 广义预测控制律( 2 2 1 ) 使闭环系统稳定。 定理2 2 4 1 1 4 ：当状态方程( 2 2 4 ) 是能稳能检测且开环稳定时， n 。= n o = 1 ，a = 0 且斗o o ，则广义预测控制律( 2 2 1 ) 使闭环系统稳定。 这是一种特殊的极限情况，相当于像极点配置控制一样，把闭环极点 保持在开环极点的位置。 定理2 2 1 2 2 4 的证明见文献 1 3 】。值得注意的是定理2 2 3 和2 2 4 所取的值都是无穷大，这主要是证明上的需要，而实际中的应用意义不 大。 2 2 2 预测函数控制的基本形式 预测函数控s t j ( p f c ) 将控制输入结构化，即把每一时刻加入的控制输入 1 8 第2 章预备知识 看作是若干事先选定的基函数的线性组合。由于在输入频谱有限的情况下， 控制输入只能属于一组与设定值轨线和对象性质有关的特定的函数族。因 此，对于线性过程这样的组合是可行的。基函数的选取依赖于设定值轨线 和对象的性质。这样，系统的输出是上述基函数作用于对象的响应( 当过程 模型已知时，可事先算出) 的加权组合。在线优化的目的只是为了求出少量 的线性加权系数，进而算出未来的控制输入，在线计算量可以大大减少【1 7 。 2 2 2 1基函数的概念传统的预测控制算法在用于快速随动系统时，虽 然也能导致满意的输出响应，但却可能伴随着规律不明的控制输入。预测 函数控制则把控制输入的结构视为确保控制系统性能的关键 1 。 在预测函数控制中，加入的控制作用认为是若干个已知函数 厂，( _ ，= 1 ，) 的线性组合，即 月r “ + 扣卢，乃( f li = o ，h 一1 ( 2 - 2 5 ) j = l 式中一( ，= 1 ，) 称为基函数，为基函数个数，( f ) 表示基函数在皿 时刻的值，z 为采样周期，日为预测优化时域长度，p 为线性组合系数。 基函数的选择取依赖于被控对象的性质和期望轨迹的要求，通常采用多项 式基函数的形式，当取一个基函数时，基函数可以取阶跃函数，即： u ( k + i ) = u ( k ) = t ，i = o ，1 ，h 一1 ；当取两个基函数时，基函数可以取阶 跃函数和斜坡函数，即：u ( k4 - i ) = “+ i p 2 ，i = 0 , 1 ，h 一1 。 2 2 2 2 预测函数控制的基本原理预测函数控制属于模型预测控制的范 畴，因此具有模型预测控制的3 个基本特征：预测模型，滚动优化和反馈 校正【2 3 1 。 ( 1 ) 预测模型预测模型输出y 。( i ) 由两部分组成，一部分为自由项 y ；( 七) ，相当于零输入响应，它仅依赖于过去时刻的控制量及输出量，与当 前时刻及将来的控制量无关。 y 。弛) = f 伍 ) )( 2 - 2 6 ) 式中x ( k ) 为k 时刻已知的信息，f 为对象预测模型的数学表达式，可以取 线性差分方程、卷积公式等不同形式。 另一部分为受迫项y ，伍) ，相当于零状态响应，它是当前时刻起加入 l q 燕山大学工学硕士学位论文 控制作用后新增加的模型响应。 y f + f ) = 艺一g ， i = 1 ，h ( 2 2 7 ) j = l 式中g s ( f ) 为在一( f ) 作用下的模型输出，可以离线计算出。 ( 2 ) 滚动优化预测函数控制的参考轨迹可以采用各种形式。对于渐进 稳定受控对象，通常采用一阶指数形式 y ，( 七+ f ) = c ( k + f ) 一z ( 4 k ) 一y ( o ) ( 2 2 8 ) 式中y ，是参考轨迹，c 是设定值，y 为过程输出，九= e ( - r ，a 为给定 期望的闭环动态特性，r 是9 5 的参考轨迹响应时间。 预测函数控制的优化目标式可以取为 n 。、 j = m i n i ， + ；) 一y ， + 囊) ) 2 ( 2 2 9 ) f = l j 0 忙4 - i ) = y m ( 后+ f ) + e ( k + f )( 2 - 3 0 ) 式中为拟合点个数，应大于或等于，砖( f = l ，) 为选定的拟合点， 拟合点的选择影响控制器的稳定和鲁棒性能，y p 忙+ f ) 为过程输出预测， y m 僻+ f ) 是_ j + i 时刻的模型输出，e 忙+ f ) 是未来误差。 未来控制序列的第一个值被执行，即 “0 ) = ，厶( 0 ) ( 2 - 3 1 ) j = l ( 3 ) 反馈校正实际情况下，由于模型失配、二次输入及噪声等的影响， 预测模型输出与过程输出之间常存在着误差。为此，需要对未来优化时域 中的误差进行预测，预测的方法有很多种，可以取 e ( kq - i ) = y ) 一y 。( 七)( 2 3 2 ) 式中y ( 七) 为七时刻的过程输出，y ，( t ) 为k 时刻的预测模型输出。 以上四个部分讨论了预测函数控制的基本原理。正是这四要素构成了 预测函数控制的本质特性。它们之间的相互联系如图2 2 所示。基函数概 念的引入，不但使控制量的输入规律性更加明显，而且提高了响应的快速 性。由于基函数及其响应的采样值均可事先离线计算，在线只需对少量线 性加权系数进行参数优化。因此，p f c 的在线计算量显著减少，这是它的 第2 章预备知识 一个优点l ”l 。 图2 2 坝测函数控制原理图 f i g 2 - 2p r i n c i p l eo f p r e d i c t i v ef u n c t i o nc o n t r o l 2 3 滑模变结构控制的基本问题 设有一个系统刚 百d x = ，g ，州l xe r nu e r mr 月 【y = b xy r 阿m l 确定一个切换函数矢量 s = s ( x 、s r ” 求解控制函数 ( 2 3 3 a ) ( 2 - 3 3 b ) 驴雠： p s s c ， 式中“，+ b ) 坼一x ) ( f = l ，m ) ，s = s ( x ) 及s ( x ) = 0 叫做切换函数和切换 面，使得： ( 1 ) 滑动模态存在。 ( 2 ) 满足可达性条件在切换面量x ) = 0 ( f = l ，m ) 以外的状态点都将 于有限时内到达切换面。 ( 3 ) 滑模运动的稳定性。 燕山大学工学硕士学位论文 满足上述三个条件的控制叫做滑模变结构控制，由此而构成的控制系 统就叫做滑模变结构控制系统；实现这种控制的策略、算法、控制器等统 称为滑模变结构控制器。 滑模变结构的基本思想：滑模变结构是一种开关控制策略，它根据系 统的误差及其导数，求取滑模变结构控制规律，通过这种开关控制迫使系 统的跟踪误差及其导数运行于相平面的一条固定的滑模曲线上。这种控制 方法中，跟踪误差与逆变器参数变动及外部扰动无关，因此系统具有极强 的鲁棒性。下面我们讨论离散系统渭模变结构控制的基本原理。 2 3 1 离散滑模控制 对于离散系统的滑模控制，其基本原理和连续系统是一样的，也分为 两个基本内容 8 】： ( 1 ) 选择切换函数s h ) ，使得其上的滑动模态是全局渐进稳定的。 ( 2 ) 求变结构控制“。( 工) ，使得所有运动均于有限时间内到达切换面 s 仁) = 0 。 本文采用的离散系统的到达条件( 离散趋近律1 如下 s + 1 ) 一s ) = 一ys g n b 伍) ) 一黯 )( 2 3 4 ) 这里要求0 0 分别表示到达速度、趋近速度 指数。此趋近律具有如下优点： ( 1 ) 运动单调地向切换面趋近。 ( 2 ) 运动从任意初始状态在有限步到达或穿越切换面。 ( 3 ) 运动一旦穿越切换面，它的每一个后继步均从另一面穿越切换面， 并一直进行下去。 ( 4 ) 不发生运动渐进地趋向切换面而不穿越的情况。 ( 5 ) 不发生运动从初始状态开始每一步均来回地穿越切换面的情况。 ( 6 ) 不发生一旦运动开始穿越切换面，以后每一步不断发散的情况。 2 3 2 离散滑动模态的存在