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浙江工业大学硕士学位论文 含埋藏缺陷板的断裂力学分析 摘要 在含缺陷结构完整性评定中，应力强度因子k 和j 积分是两个重要评定参数。本文 计算了含椭圆形埋藏缺陷平板在纯拉伸、纯弯曲和拉弯组合作用下的应力强度因子，有 限元- ，积分。根据现有的极限载荷解析解计算了本文模型的极限载荷，通过参考应力法 估算j 积分，并将t ，积分的估算结果与有限元结果进行比较。 ( 1 ) 计算了含不同裂纹形状( 西- - 0 2 ，0 4 ，1 0 ) ，不同裂纹深度( a = 0 1 ，o 2 ，0 3 ) ， 不同裂纹位置( 萨o ，o 1 ，0 2 ) 的平板在纯拉伸、纯弯曲，拉弯组合( 护o 3 ，0 7 ) 加 载情况下的应力强度因子分布，分析归纳了裂纹形貌、裂纹位置、载荷条件对应力强度 因子的影响，给出了应力强度因子影响系数在不同参数下的变化规律。 ( 2 ) 计算了含不同裂纹形状( 西= 0 2 ，0 4 ，1 o ) ，不同裂纹深度( a = o 1 ，0 2 ，0 3 ) ， 不同裂纹位置( r - - - 0 ，o 1 ，0 2 ) 的平板在纯拉伸，纯弯曲，和拉弯组合( 瑚3 ，0 7 ) 作用下的线弹性j 积分和满足r o m b e r g o s g o o d 材料关系( n = 5 ) 的全塑性，积分。 ( 3 ) 根据不同极限载荷解析解公式，通过参考应力法估算了含椭圆形埋藏缺陷板 模型在不同裂纹形状( m = 0 2 ，0 4 ，1 0 ) ，不同裂纹深度( t t = 0 1 ，0 2 ，0 3 ) ，不同裂纹 位置( 萨0 ，0 1 ，o 2 ) 的，积分，并将估算结果与有限元结果进行比较。 ( 4 ) 用三维弹塑性有限元法对在拉、弯联合加载条件下，含偏置埋藏椭圆形裂纹 的平板，进行了弹塑性断裂分析，并将缺陷小韧带处的，积分值与参考应力法的估算结 果进行了比较。结果发现，当使用整体极限载荷时，参考应力法可能低估有限元j 积分 值。其原因可能是由于参考应力法中的小范围屈服塑性区修正不能正确反映小韧带在较 低外载水平下屈服。 关键词：埋藏裂纹，平板，椭圆形裂纹，参考应力法，j 积分，拉弯组合载荷 f r a c t u r em e c h a n n i c sa n a l y s i so fe m b e d d e d c r a c k si np l a t e s a b s t r a c t d u r i n gt h ea s s e s s m e n to fs t r u c t u r ei n t e g r i t y ，t h et w op a r a m e t e r s s t r e s si n t e n s i t y f a c t o ra n dj - i n t e g r a la r et w ov e r yi m p o r t a n ta s s e s s i n gp a r a m e t e r s t h i sp a p e rc a l c u l a t e st h e t w op a r a m e t e r su n d e rl o a d so fp u r et e n s i o n ，p u r eb e n d i n g ，a n dc o m b i n e dt e n s i o na n d b e n d i n g a c c o r d i n gt h ea v a i l a b l ek i n d so fl i m i t e dl o a ds o l u t i o n s ，g e tt h el i m i t e dl o a d so ft h i sp a p e r s m o d e l s ，f u r t h e r m o r e ，t h r o u g ht h er e f e r e n c es t r e s sm e t h o d ，e s t i m a t et h ej - i n t e g r a l ，n a m e l y ， t h e nc o m p a r ej t 西w i t hj f ef r o mf em e t h o d ( 1 ) n es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ri so b t a i n e df o rt h ep l a t e su n d e rp u r et e n s i o na n dp u r e b e n d i n gw i t hd i f f e r e n tc r a c ks h a p e s ( 0 = 0 2 ，0 4 ，1 0 ) ，d i f f e r e n tc r a c kd e p t h s ( 0 【= 0 1 ，0 2 ， o 3 ) ，d i f f e r e n tc r a c ko f f s e t s o c = o ，0 1 ，0 2 ) ，t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rf o rp l a t e su n d e rc o m b i n e d t e n s i o na n db e n d i n gc a nb eo b t a i n e du s i n gs u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e t h e n ，t h ei n f l u e n c e c o e f f i c i e n tr e l a t e dt ot h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rf o re m b e d d e dc r a c k si sc a l c u l a t e d ，g i v i n gt h e s u m m a r yo nt h ec h a n g i n gr u l e so fi n f l u e n c ec o e f f i c i e n ti m p a c t e db yt h e s eg e o m e t r i c a l c o n f i g u r a t i o n sp a r a m e t e r s ，c r a c kl o c a t i o n ，a n dl o a d i n gt y p e s ( 2 ) t h el i n e a re l a s t i cjs o l u t i o na n df u l l yp l a s t i cjs o l u t i o na r eo b t a i n e df o rt h ep l a t e s w i t hd i f f e r e n tc r a c ks h a p e s ( 护o 2 ，0 4 ，1 0 ) ，d i f f e r e n tc r a c kd e p t h s ( q = 0 1 ，0 2 ，0 3 ) ，d i f f e r e n t c r a c ko f f s e t s ( k = 0 ，0 1 ，0 2 ) ，a n dd i f f e r e n tl o a dr a t i o n s ( 婷0 ，0 3 ，0 7 ，o o ) t h ef u l l yp l a s t i cj s o l u t i o nw a sg o t t e nw i t l lt h em a t e r i a lr e l a t i o n s h i po fr o m b e r g - o s g o o d ( n = 5 ) ( 3 ) c o m p a r i n gt h ee s t i m a t e dj - i n t e g r a l ，n a m e l yj r e fw i t hj f ef r o mf em e t h o du n d e rt h e a b o v ed i f f e r e n tc r a c kg e o m e t r yp a r a m e t e r s ，c r a c kl o c a t i o n ，a n dd i f f e r e n tl o a d s t h ed i f f e r e n t k i n d so fj r e fa r eu pt ot h ed i f f e r e n tt y p e so fl i m i t e dl o a d s ( 4 ) i nt h i sp a p e r , t h ef r a c t u r eb e h a v i o ro fp l a t e sw i t he m b e d d e do f f s e te l l i p t i c a lc r a c k s u n d e rc o m b i n e dt e n s i o na n db e n d i n gi sa n a l y z e du s i n g3 一de l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t m e t h o d t h ej - i n t e g r a lv a l u e so b t a i n e df r o mt h ef ea n a l y s e sf o rt h ec r a c kt i pa tt h es m a l l e s t l i g a m e n ta r et h e nc o m p a r e dw i t ht h o s ee s t i m a t e du s i n gt h er e f e r e n c es t r e s sm e t h o d t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h er e f e r e n c es t r e s sm e t h o dm a yu n d e r e s t i m a t et h ef ejw h e nt h eg l o b a l l i m i tl o a di su s e d t h er e a s o nc o u l db et h a tt h ep l a s t i cz o n ec o r r e c t i o ni nt h er e f e r e n c es t r e s s 含埋藏缺陷板的断裂力学分析 m e t h o di sn o ts u f f i c i e n tt oc o v e rt h ep l a s t i cz o n ei nt h es m a l ll i g a m e n td u et ot h el i g a m e n t y i e l d i n g k e y w o r d s ：e m b e d d e dc r a c k , p l a t e ，e l l i p t i c a lc r a c k ，r e f e r e n c es t r e s sm e t h o d ，j - i n t e g r a l ， c o m b i n e dt e n s i o na n db e n d i n g i i i 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 锅炉、压力容器、气瓶等承压设备作为石油、化工、能源、医药、冶金、食 品等与国民生活和生产息息相关产业的基础性设施，其安全、高效运行至关重要。 它们通常是在一定压力和温度、腐蚀介质等的环境下工作，条件比较恶劣，事故 时有发生，一旦发生事故，极易产生燃烧、爆炸和有毒介质的蔓延等恶性事件， 给人民的生命、国家的财产和环境造成不同程度的伤害。例如，1 9 8 4 年墨西哥城 由于储存液化气的容器产生泄漏而引起的火灾，造成5 0 0 多入死亡，7 9 0 0 0 多人严 重伤害，并造成巨大的财产损失，可以说是上个世纪世界范围内最大的工业事故 之一；1 9 9 8 年3 月5 日，我国西安市煤气公司发生液化气泄漏而引起爆炸事故， 在持续两天的事故过程中，共发生了4 次爆炸，造成1 1 人死亡、1 人失踪、3 3 人 受伤，共炸毁4 0 0 m 2 球罐2 台，l o o m 3 卧式储槽4 座，烧毁气罐车l o 余辆，经济 损失惨重。2 0 0 5 年1 1 月1 3 日，吉林石化分公司双笨厂发生爆炸事故，造成1 1 人 死亡、1 人重伤，5 9 人轻伤，使苯胺二车间2 座塔、1 2 台储罐以及相关管线全部 毁坏，直接经济损失达6 9 0 8 万元，爆炸后产生的部分泄露物料进入下水管线后流 入松花江，造成严重的水体污染1 1 1 。因此确保承压设备的安全十分重要，对此进行 全面的安全评定也十分必要。 断裂力学是安全评定的理论基础，其兴起与发展，与工程实际紧密相连。在 承压设备中应用断裂力学，一方面可以对一些含有危害缺陷的设备做出及时的判 断、进行修理或更换，避免了事故的发生；另一方面又为那些虽含缺陷，但无危 害或危害较小的设备给出合理评定，允许它们继续使用，避免不必要的返修或更 换，并预测其寿命与确定设备的监测周期。近年来国际上将缺陷评定及安全评定 称之为完整性评定或“合乎使用”评定。对在役承压设备的结构完整性评价，以 确定它的使用安全性和仍可使用寿命。在此方面，我国颁布了相关的国家标准， 浙江工业大学硕士学位论文 但是该评定技术还不是很成熟，三维含缺陷结构验证案例还比较缺乏，如含埋藏 裂纹板结构的安全性问题的研究还不是很完备。 平板、圆筒体、球体等大型结构是能源、石油化工、航空航天、船舶制造以 及核电等行业常用的设备结构样式。这些结构样式，使复杂问题在反映实际的情 况下，简化了计算校核过程。随着经济全球化，工业生产规模不断扩大，承压设 备的大型化，使得缺陷尺寸相对于承压设备自身尺寸非常小。在这种情况下，圆 筒、球体，管道等大型结构上的缺陷都可以近似看成是平板上的缺陷。实际中的 缺陷形状比较复杂，对这些缺陷进行理论计算和校核时，常将缺陷简化为“规范 化裂纹”，g b t1 9 6 2 4 2 0 0 4 中给出了常见的三种规范化裂纹，半椭圆形表面裂纹， 椭圆埋藏裂纹，以及穿透裂纹，其中，椭圆埋藏裂纹为最为常见1 ，研究也最为 复杂。实际生产中，通常结构承载比较复杂。如在核电站的运行过程中，反应堆 压力容器需要承受自重、内压、热膨胀、地震和管道载荷等。为便于分析，这些 载荷可简化为轴向载荷、弯曲载荷或者两者的联合作用。 所以本文所研究的含埋藏缺陷平板在纯拉伸、纯弯曲及拉弯组合作用下的断 裂性能具有一定的实际意义和研究价值。 1 2 结构完整性 世界各国都对结构完整性评定方法做了大量的研究，目前国际上主要的含缺 陷压力容器安全评定标准有欧洲工业结构完整性评定方法s i n t a i 删( s t r u c t u r e i n t e g r i t ya s s e s s m e n tp r o c e d u r e ) ，美国石油协会a p i5 7 9 1 乳，英国标准b s7 9 1 0 t 6 和 英国能源公司( b r i t i s he n e r g y ) 的r 6 l 刀。我国也制定了相应的含缺陷压力容器的 评定标准g b t1 9 6 2 4 2 0 0 4 i n 。其中s i n t a p 即是英国r 6 、p d 6 4 9 3 ( b s 7 9 1 0 的前 身) 、德国的c k s s 研究中心及瑞典技术中心等欧洲9 个国家1 7 个组织共同参与 研究后形成的共识。p d 6 4 9 3 于2 0 0 0 年颁布了它的修订版，并更改代号为 b s 7 9 1 0 ：1 9 9 9 。r 6 基于其研究基础，同时吸收世界各国的研究进展，于2 0 0 1 颁布 了第四版，并一直有专门的团队对其进行定期维护，所以r 6 收录都是该领域较新 的，被大家所公认的标准规范。美国a p l 5 7 9 、英国b s 7 9 1 0 和我国的g b t 1 9 6 2 4 2 0 0 4 在制定时都参考了r 6 。 上述标准在对含缺陷结构进行完整性评定时基本都是借助失效评定图( f a d ， 2 浙江工业大学硕士学位论文 f a i l u r ea s s e s s m e n td i a g r a m ) 进行评定。失效评定图最早是根据d o w l i n g 和t o w n l e y 提出的双判据评定方法，再由h a r r i s o n 等人发展，形成最初的失效评定图。该方 法的理论基础就是断裂力学，借助断裂力学两个主要参量k ，和三，从而建立失效 评定曲线，其综合了含缺陷结构的两种极端失效形式：脆性断裂和塑性失稳。尺，表 示结构接近脆性断裂的程度，三，表示结构接近塑性失稳的程度。失效评定图以墨 和三，为纵横坐标，以k ，= f ( l ，) 作为失效评定曲线。在应用时，根据含缺陷结构 的载荷与结构参数分别计算结构k 和，然后在失效评定图上标定该点，如果落 在评定曲线内，则安全，否则不安全。自a i n s w o r t h r a 9 1 提出参考应力方法之后， 从而改进并建立了严格的以l ，积分为基础的失效评定图。该理论可用于线弹性、 弹塑性直至塑性失稳的整个失效过程的评定，更提高了f a d 在工程中的可用性。 因此，利用r 6 、g b 厂r 19 6 2 4 等标准对承载含缺陷体进行含缺陷部件完整性评定时， 就是要合理地估算方法估算出裂纹尖端的，积分，准确的计算出应力强度因子墨 采用合理的缺陷结构的极限载荷。 r 6 失效评定图示意图如图1 - 1 所示。 厶 图1 1 典型f a d 失效评定图的理论基础就是断裂力学，借助断裂力学参量应力强度因子k 和极限载荷厶作为安全标定。失效评定曲线( f a c ，f a i l u r ea s s e s s m e n tc u r v e ) ， 浙江工业大学硕士学位论文 截断线( c u t - o f f ) 一起，形成失效评定图。两个参数墨和，它们的定义分别如 下： 墨= 皂 ( 1 1 ) 厶= 毒 m 2 ) 式中k 是应力强度因子，墨c 是断裂韧性，尸是结构所受的载荷，置是含缺陷结 构基于屈服应力的极限载荷。 截断线的定义如下： r = o - ( 1 3 ) 式中歹为流变应力，o - , 是单轴拉伸试验中产生o 2 塑性应变式的屈服强度。 r 6 中给出了3 种失效评定曲线的选择，其中选择l 是与材料应力应变关系和 几何结构无关的通用失效评定曲线，俗称通用失效评定曲线，选择2 是一条只与 材料应力应变关系有关的选择曲线，俗称参考应力法曲线，如图1 1 中的f a c 曲 线所示，选择3 是一条既与材料应力应变关系又与裂纹形貌有关的精确的失效评 定曲线。下面分别列出了3 种选择的f a c 表达式。 选择l 的f a c 表达式为： 工化) ：0 + 0 5 层严【0 3 + 0 7 e x p ( - o 6 霉) 】 ( 1 4 ) 选择2 的f a c 表达式为： 胁( 参+ 急 嘭 m 5 ) 式中e 是材料的弹性模量，盯，是材料的屈服强度，是符合材料本构关系参考应 力所对应的参考应变，即o r 。f = e 。 选择3 的f a c 表达式为： 讹) ：( 等) 6 ) 4 浙江工业大学硕士学位论文 式中以是弹性部分积分，是弹塑性j 积分。 从以上可以看出，在结构完整性的评定过程中，极限载荷有两个作用。一是 在失效评定图中作为一个结构塑性坍塌的参数影响评定结果。这是因为在评定过 程中，根据结构的实际工况，按照式( 1 - 1 ) 和式( 1 - 2 ) 分别计算出k 和厶，再 在图中描点( k ，) ，此点若落在由f a c 、截断线与坐标轴围成的范围内，则 结构安全，否则结构不安全。由此可见，极限载荷直接影响( k ，厶) 点的位置， 也就是直接影响到评定结果。二是估算j 积分的重要参数，从公式( 1 4 ) ，( 1 5 ) 可以看出。r 6 中的选择l 和选择2 的两条f a c ，实质是，积分的估算表达式的变 形形式。 采用r 6 进行工程结构完整性评定的实质就是：裂纹起裂阶段，计算准确的应 力强度因子或线弹性j 积分，与材料的k ，c 比较；在塑性坍塌阶段，用合适的极限 载荷通过参考应力方法估算出的j 积分值，再与材料的厶比较。失效评定图就是 将二者结合起来。所以工程结构完整性评定方法的研究主要是断裂力学参量极限 载荷和，积分的研究。 1 3 失效准则和屈服条件 极限载荷的精确度，关乎结构完整性的评定质量，关系到工程的安全性和经 济性。不同的失效准则，不同的屈服条件直接影响最后极限载荷值的选取。针对 各种不同的材料结构、破坏机理和工程背景，需选取不同的屈服准则。目前，在 结构完整性评定方面，净截面坍塌破坏准则在断裂力学研究领域应用最多，其评 定结果也得到了公认。h t r e s e a 和v o n m i s e s 屈服准则应用最广。当主应力大小顺 序预知时，h t r e s c a 屈服函数为线性，使用起来很方便，在工程计算中常常采用， 但其忽略了结构失效的中间状态，而v o n m i s e s 屈服准则对中间状态进行了修正， 对于韧性较好的金属材料，v o n m i s e s 更能反应材料的屈服特性。由于本文所研究 内容的背景是锅炉、管道等承压设备，其所使用的材料大多数塑性较好，故本文 研究中采用v o n m i s e s 屈服准则。 浙江工业大学硕士学位论文 1 4 含缺陷结构极限载荷的研究现状 极限载荷在结构完整性评定中占有重要地位，国外早在8 0 年代，许多学者就 对承压设备的极限载荷在基于净截面坍塌准则基础上进行了众多研究。1 9 8 7 年， m i l l e r l lo ) 总结了之前提出的在复杂载荷作用下，众多缺陷类型结构的极限载荷的表 达式，例如：( 1 ) 拉、弯、扭作用下含单边缺口、双边缺口、内部缺口的平板；( 2 ) 拉、弯作用下含表面浅裂纹平板；( 3 ) 拉、扭作用下含轴对称缺口圆棒；( 4 ) 壳 体；( 5 ) 压力作用下，含表面和轴向穿透裂纹、含表面和环向穿透裂纹圆筒；( 6 ) 在压力作用下含穿透或表面或轴对称缺陷球体；( 7 ) 在压力或弯曲作用下含穿透 或表面或轴向缺陷弯管；( 8 ) 压力作用下含表面缺陷圆筒接管；( 9 ) 压力和轴向 力作用下含轴对称表面缺陷圆筒与球体接口。这些极限载荷表达式至今仍有保留 于r 6 第4 版中的。此后，j o n e s 和e s h e l b y i l l l 给出了含部分对称周向裂纹和整圈裂 纹的薄壁圆筒在内压作用下的极限载荷解和含等深表面裂纹薄壁圆筒在拉弯组合 下的极限载荷：r a h m a n 和w i l k o w s k i t l 2 , 1 3 给出了任意形状表面裂纹的极限载荷解； b m i c h e l 和d p l a c q l l 4 l 提出了含内表面裂纹薄壁圆筒在拉伸、弯曲和内压联合载荷 作用下极限载荷解，并进行了有限元验证，结果显示所给理论解偏保守。 近些年，计算机技术的飞速发展，为有限元技术创造了良好的发展平台，时 至今日，有限元技术在解决工程问题方面已是有目共睹，也为工程界所肯定。在 处理破坏问题时，有限元法能够解决因结构复杂导致理论推导无法下手的问题。 在复杂裂纹体的极限载荷求解方面，借助有限元技术计算或验证的例子也很多。 l e i l l 5 1 总结了含轴向裂纹圆筒结构的极限载荷并提出了新的极限载荷解。 k i m | 1 6 1 7 1 等人通过大量的有限元计算，拟合了含半穿透表面裂纹圆筒在内压、拉伸、 弯曲组合作用下的极限载荷和含有各种缺陷的管道在内压作用下的极限载荷，还 研究了弯头在内压和面内弯曲载荷下各种形状因数影响下的极限载荷。 胡兆吉1 1 s - 2 0 l 等给出了含周向裂纹薄壁圆筒极限载荷的通用解，并给出了部分例 子的有限元验证和实验验证；郭茶秀1 2 1 , 2 2 1 等则在胡兆吉等研究基础上将三向应力问 题转化为单向应力问题，给出了拉、弯、扭、内压联合作用下含周向表面裂纹薄 壁圆筒的极限载荷解。张藜 2 3 , 2 4 l 研究了含局部减薄弯头在内压作用下的极限载荷， 陈钢1 2 5 , 2 6 l 等人给出了含局部减薄弯头在内压和面内弯矩作用下的极限载荷。轩福贞 幽等人通过有限元得到了含周向裂纹三通在内压作用下的极限载荷。刘彩霞2 3 1 研 6 浙江工业大学硕士学位论文 究了由于底部减薄和焊接导致缺陷产生的三通结构的极限载荷；王飞1 2 9 】等人研究 了内压下含局部减薄三通的极限载荷；凌峰1 3 0 l 等人研究了在面外弯矩作用下含局 部减薄缺陷三通的极限载荷；沈伟f 3 0 l 等人研究了含局部减薄缺陷三通在受内压作 用下的极限载荷。蔡钢思i 3 1 等人给出了含周向裂纹的厚壁圆筒在内压和轴向力复 合加载下的极限载荷解，并进行了有限元验证。 对于含缺陷的平板，近年来也有学者进行研究。d i l l s t r o m l 3 5 l 借助有限元计算了 含半椭圆形裂纹平板的极限载荷。l e i 3 “o j 利用净截面坍塌原理，推导了含半椭圆 形或矩形裂纹平板的极限载荷。此外，以v o n m i s e s 准则作为失效判据，通过参考 应力方法得到了含半椭圆形表面裂纹平板在纯拉伸、纯弯曲及拉弯组合作用下的 极限载荷。k i m i 4 1 l 等人得到了在拉伸载荷作用下含缺口平板的极限载荷。朱国民1 4 2 1 等研究了在拉弯组合载荷作用下孔边含椭圆拐角裂纹平板的极限载荷。李荣生1 4 3 1 对含椭圆形埋藏裂纹平板在拉弯组合作用下的极限载荷和，积分进行了研究。 从上述学者的研究结果中可以看出，缺陷结构由于缺陷的存在，使得应力应 变场变得更加复杂，而承压结构材料良好的延展性，至今未有精确极限载荷解能 够准确描述，现有的极限载荷解基本是通过实验或者数值计算得出；部分是在一 定假设的基础上，主要利用净截面坍塌原理，根据不同的载荷类型选取不同的屈 服准则，通过极限分析得到。通常此类解析解都存在一定的误差。 1 5 整体极限载荷和局部极限载荷 r 6 1 7 中给出拉弯组合作用下基于含椭圆埋藏裂纹所得的极限载荷，但是该椭圆 埋藏裂纹不是严格的椭圆裂纹，它是包含椭圆在内的矩形裂纹。根据屈服状态的 不同定义，r 6 极限载荷解分为整体极限载荷解和局部极限载荷解。整体极限载荷 指当椭圆长短轴方向的韧带都进入屈服时的载荷；局部极限载荷指裂纹结构在小 韧带方向进入屈服的载荷。 李荣生m 1 基于净截面坍塌原理给出含椭圆形埋藏裂纹平板在复杂载荷下的极 限载荷解，其解是基于严格的椭圆形裂纹给出的，以椭圆裂纹的长短轴都进入屈 服状态的载荷作为结果，与r 6 中的整体极限载荷的屈服状态界定相同。李比较了 椭圆型埋藏裂纹解与矩形埋藏裂纹解，得出在a c 0 5 的范围，二者误差小于5 ， 在工程应用中，根据需要可以将此类缺陷看成矩形裂纹，若是超出a c 0 5 的范围 7 浙江工业大学硕士学位论文 或是为了精确需要，最好是采用椭圆裂纹解。 1 6 三维含缺陷结构j 积分研究现状 科学技术不断发展，工业生产水平不断提高，工业生产中遇到的问题也越来 越复杂。宏观复杂结构，复杂应力作用，表面加工质量和材料本身固有缺陷以及 外来损伤等都会引起三维裂纹的萌生、扩展，最终导致灾难性破坏，而传统的二 维裂纹理论在解决实际三维问题时会出现不足，无法完全保障结构安全，因此必 须充分考虑三维裂纹体的弹塑性行为。 ，积分是1 9 6 8 年r i c e l 4 5 1 提出，经h u t c h i n s o n t 4 6 , 4 7 1 和r i c e ，r o s e n g r e n t 4 8 1 发展，形 成裂纹尖端应力应变奇异性的强度的度量，即h h r 理论。但，积分的计算工作还 是相当复杂，在工程实际应用中需要更简便可靠的，积分估算方法。在随后提出 的众多估算方法中，美国电力研究所e p r i 的方法最适合。近几年随着科学技术的 发展，虽有学者已指出了e p r i 方法的局限性，并给出了相应的修正或改进，甚至 是新的估算方法。但与e r p i 的方法相比，能同时满足精确、简要要求的还数e p r i 的工程估算方法。e p r i 4 9 1 的方法是在大量有限元分析算例的基础上，得到的一套 适用于工程应用的方法，无需复杂的计算，只需通过查表即可估算。但是这套方 法中，仅提供了各类标准试件的二维全塑性解，并没有三维的全塑性解。 自虚位移原理1 5 0 , 5 1 1 提出并成功应用于商业软件f 5 2 1 后，有限元计算，积分的难度 大大降低，使得近年来多种三维裂纹结构的j 积分得到了计算。 近年，含椭圆形裂纹平板问题受到断裂力学研究人员的重视。k i m t 5 3 l 等人计算 了在拉伸作用下的含表面半椭圆裂纹平板的积分，w a n g t 5 4 1 给出了含表面半椭圆 裂纹平板在双向拉伸作用下，多种几何形状参数下的全塑性解。l e i t 3 v 4 0 系统研究 了含椭圆形表面椭圆裂纹平板在纯拉伸、纯弯曲和拉弯组合作用下的j 积分。李 荣生给出了含埋藏椭圆裂纹平板在拉弯组合作用下的厂积分的部分全塑性解。 r 6 中给出了含椭圆形埋藏裂纹无限宽平板在拉弯组合作用下的应力强度因子 ( 可转化为弹性，积分) ，但是弹塑性断裂参数j 积分值仍无报道，李荣生1 4 2 】的研 究给出了部分全塑性断裂参数，积分的解，但要完成含椭圆形埋藏裂纹平板在拉 弯组合作用下的全塑性解的数据库，还需大量的有限元算例充实。 浙江工业大学硕士学位论文 1 7 参考应力方法在三维含裂纹中结构中的应用 参考应力的概念在早年被用于研究材料在高温条件下的蠕变变形。后来， a i n s w o r t h t s 把这一概念推广到断裂力学领域，与弹塑性断裂参量，积分联系起来， 使之成为工程j 积分估算的强有力的工具。参考应力方法广泛用于，积分的估算， 特别是二维裂纹结构，r 6 中已给出了大量二维裂纹结构验证案例，结果显示在二 维裂纹的条件下，参考应力方法可以估算出较精确，偏保守的，积分。 参考应力方法能否在三维裂纹结构中应用，目前已有一定研究。l e i 将参考应 力方法估算的，积分反推出结构的极限载荷，与其之前研究的纯拉伸、纯弯曲和 拉弯组合作用下含椭圆形表面裂纹的平板的极限载荷解【3 1 进行比较，结果显示误 差较小。这一研究说明，利用现有极限载荷通过参考应力法能够得到较合适的， 积分，即参考应力方法能用于含表面裂纹的三维结构的完整性评定中。k i m ”弗1 等 人也用参考应力法估算了含周向裂纹的圆筒在拉弯组合作用下的，积分，同时采 用试验和有限元计算了，积分，所得有限元，积分与参考应力方法估算的j 积分比 较，结果表明，参考应力方法所得，积分偏保守，说明用参考应力方法评定含周 向裂纹的圆筒的结构完整性时，会得到保守的结果。 参考应力方法在三维含缺陷问题中能否像二维缺陷问题那样适用，仍有待进 行大量并深入的研究，以及有限元验证。 1 8 本文研究内容及意义 工业结构大型化，焊接结构必不可少，埋藏裂纹是焊接结构中的一种常见缺 陷，一般情况下都可以简化为椭圆形裂纹。工程上，许多构件的受力情况都可以 近似地简化为拉弯组合作用。本文将以含埋藏椭圆形裂纹平板在拉弯组合条件下 的断裂行为作为研究内容。 参考应力方法估算，积分时，极限载荷是一个重要的参数。含椭圆形埋藏裂 纹无限大平板在拉弯组合作用下的极限载荷已在r 6 中给出。但是，r 6 所给的极 限载荷解是基于包含椭圆形裂纹的矩形裂纹的极限载荷解，即r 6 中的整体极限载 荷。为了得到更精确的极限载荷解，李荣生推导了严格的椭圆形埋藏裂纹平板在 拉弯组合作用下的极限载荷解1 4 4 1 ，本文在研究中采用李的极限载荷。在结构完整 性评定中，应力强度因子也是一个重要参量。r 6 中给出的只是含椭圆形埋藏裂纹 9 浙江工业大学硕士学位论文 无限大平板的应力强度因子，本文所研究的平板模型宽度有限，应力强度因子需 亲自计算得到。验证参考应力估算的j 积分时，需要精确的三维，积分值作为校准， 所以弹塑性有限元j 积分也需要。 综上所述，本文的主要工作如下： ( 1 ) 借助有限元软件【5 2 1 计算含椭圆形埋藏裂纹平板在拉弯组合作用下的应力强度 因子和弹塑性，积分； ( 2 ) 采用李荣生的极限载荷解析解，通过参考应力方法估算本文所研究模型，积 分，并与有限元精确j 积分做比较。验证参考应力法在三维埋藏缺陷条件下 的适用性。 1 0 浙江工业大学硕士学位论文 第二章含椭圆形埋藏裂纹平板的失效评定参量 应力强度因子足主要用于描述工程上的脆性断裂，对于k 的求解，不论是解 析解，还是数值解，都已研究比较成熟，而且二者的相符程度较高。但是对于弹 塑性断裂参量，积分，现有的解析解并不是很完备，且求解过程都比较复杂。对 于有限元方法，理论和软硬件技术方面较j 积分理论研究初期已有进步，但是弹 塑性有限元法还是费时、费力，且要求计算人员具备较深的专业知识。由于以上 两点原因，所以目前工程上常用的都是- ，积分的估算公式，因此估算方法的优劣， 直接关系工程的质量。本文研究参考应力法用于估算，积分的准确性时，极限载 荷和应力强度因子是参考应力法估算中两个不可缺少的参量。 2 1 模型及加载 2 1 1 几何模型及参数定义 本文的研究模型是一个含有深为知，长为知的偏心椭圆埋藏裂纹的平板，其 偏心量( 椭圆中心与平板断面沿厚度方向的对称轴间的距离) 用场表示，裂纹的 无因次深度口，无因次长度，裂纹的偏心无因次参数k ，以及椭圆裂纹的短轴与 长轴之比，依次称为：裂纹相对深度，裂纹相对长度，裂纹偏置，椭圆度。具体 定义如下： 口：旦，：三，k ：堑，矽：旦 ( 2 1 ) t 。 wt c 图中w = l o c ，l = 4 w ，在本文所分析模型中，c 兰3 0 m m ，f 、口、场变化， 相应地口，k ，随之变化，每个取3 个不同值，故共有2 7 组模型，具体模型参 数，详见表2 1 。 浙江工业大学硕士学位论文 1 2 浙江工业大学硕士学位论文 图2 - 1 所示场是其正方向，本文只考虑场0 的情况。故有 o 七三( 2 2 ) 2 图2 1 含椭圆形埋藏裂纹的平板几何尺寸及载荷 2 1 2 材料模型 本文选取压力容器等常用中强结构钢。在该类材料中，e o ，5 0 0 。本文计 算的极限载荷为无因次载荷，其无因次结果与材料参数e 和仃，无关。在有限元分 析中，需输入材料模型参数。为计算和结果整理方便，本文有限元计算中取屈服 强度盯。= 1 m p a 。本文线弹性分析中，e = 5 0 0 m p a ，v = 0 3 。在理想弹塑性分析 中，选用符合r o m b e r g - o s g o o d 本构关系的材料，应力应变关系可表示为 浙江工业大学硕士学位论文 三= 旦+ 7 ( 旦) ” ( 2 3 ) 一= 一十y l j ( 2 3 ) s y g y g y 式中仃和占为应力与应变，o y 是无缺陷结构单轴拉伸试验中产生0 2 塑性应变时 的屈服强度，占y = q e ，) ，与”是材料常数。本文采用的材料常数如表2 - 2 所示。 表2 - 2 材料常数 2 1 3 载荷 本文所研究模型均在板端施加沿板厚方向的线性分布应力来模拟拉弯组合加 载，即将弯矩m 转化为等效的沿厚度方向上线性分布的应力，再与由拉力所引 起的等效拉伸应力叠加( 图2 1 ) 。由于平板的长度红足够长，由圣维南原理可 知，这样的加载方式对裂纹所在平面的应力分布不会有影响。加载过程满足比例 单调加载。 假定使较小裂纹韧带受拉伸的弯矩为其正方向。塑性失稳时的拉伸力和弯 矩膨，即极限载荷，分别用m 和心表示。本文将极限载荷分别无因次化，如下： ，：，l ( 2 4 ) 。 2 w t t r y m ：三生 ( 2 5 ) l2 茄 “叼 w f 盯 载荷比： a ：丝：丝：旦：旦 ( 2 6 ) 以= 一= 二= = = 二。o ， t n t n l4 n l6 仃b 其中，吼分别为不考虑裂纹情况下，作用于平板裂纹截面上的平均拉应力和最 大弯曲应力： 咿嘉，气= 券( 2 - 7 ) 盯m2 丽气2 万 对于比例加载问题，当载荷比九为定值时，参考应力与极限载荷的关系由以 下式子确定： 1 4 浙江工业大学硕士学位论文 沁= 尚q = 南= 丽mq = 詈南 亿8 ， 2 2 极限载荷 l e i 和b u d d e n i 3 7 1 导出了一个基于净截面坍塌原理的含偏心埋藏矩形裂纹( 长 2 c 深2 a ) 平板在拉弯组合作用下的整体极限载荷解，可表示为： 一【= 羔产 f o r 口r a i n ( a , ，) ( 2 9 - 1 ) 2 ( a + a f t ) + 4 ( 五+ q p ) 24 - c z “ 胛，= 善产 f o ra l 口( 2 - 9 2 ) 。2 【( 1 一) 旯+ 够】+ 4 4 ( 1 一) 五十危】2 + c ： ，：一一一一j 丝坠一 f o r a _ m i n ( a 1 ，口2 ) ( 2 1 0 m g 1 ) r = = 兰= = = = = = =，“2 ，、。- 7 2 ( 2 + a f t ) + 4 4 ( 2 + a f t ) 2 + c l ，= j 鲁至一 f o 口(210m i o r2 ) r = 芦三- - = = = = = = = = = = = =口l “2 二z ， 。2 【( 1 一p ) 五+ 够】+ 4 4 ( 1 - p ) ；t + 够】2 + c 2 ( 2 - 9 ) 、( 2 一l o ) 式中： c l = 1 8 a p l c 一4 ( a f t ) 2 州一历( t 一焉啦2 ) q=cc一历+4(k-i乇)2(1-f1)2+(1-k2+2ka) 嘞= ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 上述极限载荷解将椭圆形裂纹简化为外接椭圆的矩形裂纹，目前被r 6 所推荐， 称为“整体极限载荷 。 r 6 中的“局部极限载荷 ，可表示为： 他= 辜k 一 f o r 口m i n ( a i ，a 2 ) ( 2 1 5 - 1 ) 2 研帕静+ 批帕南) 2 + q 浙江工业大学硕士学位论文 = m l 。 c 2 m r , 2 ( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 式中： f o r o t l 口口2 ( 2 1 5 - 2 ) f o r asm i n ( o t i ，)( 2 1 6 1 ) f o r t r l 口口2 ( 2 1 6 - 2 ) q 1 - 8 僦尚- 4 ( 考2 ( 2 - 1 7 ) 乞= 南( 一箐) 协 k 一旯 嘎2 而+ ( 2 1 9 ) = 三一后 ( 2 - 2 0 ) “整体极限载荷”指裂纹大小韧带都屈服时所承受的载荷，“局部极限载荷 则是裂纹大小韧带之一进入屈服状态时承受的载荷。具体含义见图2 - 2 。 ( a ) 整体极限载荷状态( b ) 局部极限载荷状态 图2 - 2 含椭圆形埋藏裂纹平板的两种屈服状态 李荣生等删以精确的椭圆形裂纹为研究对象，基于净截面坍塌原理推导了含 埋藏椭圆形裂纹平板的极限载荷解。李的极限载荷解分为深裂纹极限载荷和浅裂 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 纹极限载荷两类。当全部裂纹处在拉应力区时，称之为“浅裂纹”；当裂纹的一部 分处于拉应力区，另一部分处于压应力区时，称之为“深裂纹”。当裂纹为浅裂纹 时，李荣生解见式( 2 2 1 1 ) 和( 2 2 1 2 ) ，深裂纹时，见式( 2 2 2 1 ) 和( 2 2 2 2 ) ， 具体求解见文献【4 4 】。 其中： 傀= 刀l l = f o r a m i n ( a l ，a s ) ( 2 - 2 1 1 ) f o r a m i n ( a 1 ，) ( 2 - 2 1 2 ) ”2 万+ ( z ( 昙) 一习筇一t 如rq 口s 嘞( 2 - 2 2 - 1 ) 旷4 6 ( 1 - 6 ) - 2 a , 8 1 c 一碱( 班萌( 扣) q = 1 - 2 螂k 一每蠢酽 万：兰 f 石( 詈) 一( 五( 昙) = 一仨 3 f o r 嘶 口嘞 ( 2 2 2 2 ) 石( 昙) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) = c 七一五，c 一三励+ 石_ 二二i i _ 二乏i ；_ = 翮c 2 - 2 7 ， 仉：一1 一茁 ( 2 2 8 ) 2 i 一茁 2 1 7 浙江工业大学硕士学位论文 2 3 应力强度因子 断裂力学发展到现在，线弹性断裂力学的理论研究已经比较成熟，为方便工 程应用，r 6 、s i n t a p 等标准已对工程中常见缺陷的应力强度因子制成表格或图表。 针对三维问题，目前应力强度因子手册1 5 8 1 中给出的三维模型有无限大体，半 无限大体，有限大体，带角裂纹和孔边裂纹体，圆柱，圆筒。无限大体中裂纹形 状有：圆形、椭圆形、半无限大平面直前缘及抛物线前缘裂纹及多条裂纹存在的 情况。无限大体中研究了表面裂纹和近边裂纹。跟本文模型相似的有限体，其研 究的主要是表面裂纹和内部裂纹，内部裂纹中也给出了板内椭圆裂纹和板内偏心 椭圆裂纹，但是