（控制理论与控制工程专业论文）非完整移动机器人运动规划研究.pdf

摘要 摘要 移动机器人是一个典型具有非完整约束的非完整控制系统，非完整移动机器 人的运动规划研究有助于解决例如应用非常广泛的工业机器人的高精度装配以及 完成各种细微的操作、外星球表面机器人探索运动等问题。因此其研究在工业、 社会服务、国防等领域具有非常重要的意义。 论文完成的主要工作包括以下几个方面 i 由于移动机器人通过适当的变换可以将其运动学模型转化为链式形式且 其链式形式可以方便地采用分段常值和多项式输入来实现其运动规划，因而针对 存在障碍约束时在满足一定的性能指标前提下可以找到一种新的最忧控制律来避 开障碍物而完成其运动规划，虽然开环控制的精度受到限制，但其控制简单、方 便而有效。 2 针对非完整移动机器人在运动学和动力学约束条件下提出了一种运动规划 方法。该方法针对移动机器人工作在已知的环境，先由规划器规划出一条最短路 径，再修正并采用立方螺线对其光滑化，从而使得移动机器人易于跟踪所规划的 路经，同时考虑了移动机器人的实际速度限制，以防止移动机器人超负荷或打滑。 3 研究了非完整轮式移动机器人在未知或己知环境中的运动规划问题。首先 通过输入输出线性化方法，设计了一个包含人工势函数的梯度反馈控制器，使得 移动机器人产生绕过障碍物的无碰撞路经，然后再驱动机器人跟踪此路经。由于 人工势函数是通过传感器实时反馈的信息构造而成的，其结果使得移动机器人能 够工作于己知或未知的工作环境。 4 非完整移动机器人在未知室内环境中工作必须配备视觉系统，我们采用了 一套简单的超声波系统，通过利用超声波传感器对周围环境的探测和实时处理传 感器数据，以及所设计的目标寻找函数，可以有效地完成其运动规划，其能够确 保移动机器人在无障碍物区或障碍物对机器人不构成危险时加速前进，在障碍物 区慢速绕过，从而使得移动机器人快速且安全地到达目标位置。 5 利用移动机器人上配备的传感器信息的组合提出了一种在线子目标点寻找 方案通过周围环境中的障碍物来对移动机器人的位置进行校正- 以降低运动的 不确定性，从而得到一种鲁棒的规划算法。 6 由于移动平台和机械手组合的移动机械臂系统需要考虑到两者的协调控 制，因而其控制更复杂，为此采用了拉格朗日动力学方法和非完整动力学罗兹方 程建立了三连杆移动机器臂运动学和动力学模型，同时利用该模型采用了人工势 华南理工大学工学博士学位论文 函数方法来驱使移动机械臂系统完成其运动规划，该运动学和动力学模型为以后 的研究打下了一个较好的基础。 7 根据移动机器人跟踪控制和运动规划的目的，我们设计了一套移动机器人 的计算机控制系统，其中包括计算机控制部分、直流伺服电机驱动部分、视觉系 统部分和电机转向分辨电路部分以及控制程序设计流程。该系统的硬件和软件 能够有效快速驱动移动机器人跟踪预定的路径以及完成运动规划。 关键词：非完整移动机器人、链式形式、人工势函数、机器人视觉系统、运 动规划、计算机控制 2 a b s t r a c t m o b i l er o b o ti sat y p eo fn o n h o l o n o m i cc o n t r o ls y s t e mc o n t a i n e dn o n h o l o n o m i c c o n s t r a i n t s ，i t sr e s e a r c hc a nb eh e l p e dt or e s o l v es u c ha sh i g hp r e c i s i o na s s e m b l yo f r o b o tu s e dw i d e l yi ni n d u s t r yf i e l d sa n da l lk i n do f p r e c i s i o no p e r a t i o n 缸dc e l e s t i a l b o d ye x p l o r i n ge t c ，s o i th a sm u c hm o r es i g n i f i c a n c ei nt h ef i e l d so fi n d u s t r i e s ， s o c i e t ys e r v i c e s a n dn a t i o n a id c f e n s e s t h em a i nw o r k so b t a i n e da r ea sf o l l o w s ： 1 s i n c et h ek i n e m a t i cm o d e lc a l lb ee a s i l yt r a n s f o r m e di n t oc h a i n e d f 0 1 i is y s t e m w e p r e s e n t e d am e t h o do fm o t i o n p l a n n i n g w i t ho b s t a c l e sc o n s t r a i n tf o rt h e c h a i n e d - f o r i l lo fn o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o t d u et oi tc a n c o n v e n i e n t l yu s et h em i x e d p i e c e w i s ec o n s t a n ta n dp o l y n o m i a li n p u tt od r i v ec h a i n e d f o r ms y s t e m st od e s i r a b l e d e s t i n a t i o n ，ao p t i m a lc o n t r o l l e rw a sd e s i g n e dt om a k er o b o ta v o i dt h eo b s t a c l eu n d e r s a t i s f i e da p e r f o r m a n c ef u n c t i o n 2 am e t h o do fm o t i o n p l a n n i n g f o rn o n h o l o n o m i cr o b o t b yc o n s i d e r i n g k i n e m a t i ca n dd y n a m i cc o n s t r a i n t so nt h er o b o tm o t i o n i n gw a sp r e s e n t e d f i r s t ，t h e c o l l i s i o n - f r e es h o r t e s t p a t hw a sg e n e r a t e db yt h ep l a n n e r , a n dt h e ni tw a sm o d i f i e da n d s m o o t h e db yt h ec u b i cs p i r a lc u r v ew h e nr o b o tw o r k e di nt h ek n o w n e n v i r o n m e n t ，s o i tc a nm a k et h er o b o te a s yt ot r a c k i no r d e rt op r e v e n tt h er o b o tf r o m c o l l i d i n gw i t h t h eo b s t a c l e si nt h ef i r s tp e r i o d ，af e e d b a c kc o n t r o ll a ww a su s e dt om a k er o b o tt u r nt o t h es a m ed i r e c t i o no ft h ep a t h ，a n dt h em o t o r sp o w e rl i m i t so fr o b o tw a sa l s ot a k e n i n t oa c c o u n ti nc a s ei to v e r l o a d e do rs l i d ei nt h ec o u r s eo fm o t i o n 3 1 1 l cm o t i o n p l a n n i n g o fn o n h o l o n o m i cr o b o t w o r k i n g i nt h ek n o w no r u n k n o w ne n v i r o n m e n tw a sr e s e a r c h e d f i r s t ，t h es y s t e mi si n p u t o u t p u tl i n e a r i z e d ，w e d e s i g n e daf e e d b a c kc o n t r o ll a wi n c l u d i n gg r a d i e n to f a r t i f i c i a lp o t e n t i a lf u n c t i o nt o p r o d u c eac o l l i s i o nf r e ep a t ha n dt h e nm a d et h er o b o tt r a c kt h ef r e ep a t h s i n c et h e a r t i f i c i a l p o t e n t i a l f u n c t i o ni sf o r m u l a t e d b yu s i n g t h es e n s o r - b a s e dr e a l t i m e i n f o r m a t i o n ，a n da l s ot h em o t o r sp o w e rl i m i t so fr o b o ta r et a k e ni n t oa c c o u n t ，i tc a n w o r ki ni 【n o w l lo rr n k n o w 3 1e n v i r o n m e n t 4 n o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o tw o r k e di nu n k n o w ne n v i r o n m e n tm u s th a v et h e v i s u a ls y s t e m w ea d o p t e dt h eu l t r a s o n i cs e n s o r sa st h ev i s u a ls y s t e m ，i tc a nm a k et h e r o b o tf i n i s ht h em o t i o np l a n n i n gb yt h es c a n n i n go ft h es e n s o r st ot h ee n v i r o n m e n t ， r e a l t i m ec o p e dw i t ht h ei n f o r m a t i o na n dt h eg o a l - s e e k i n gf u n c t i o n s 1 1 1 em e t h o dc a r l 华南理工大学工学博士学位论文 m a k et h er o b o ta c c e l e r a t ei nm o t i o ni nt h ef i e l do fn o n o b s t a c l e so rs a f e t ya n de v a d e d s l o w l yt h eo b s t a c l e s ，s ot h er o b o t c a nr e a c hi t sg o a lq u i c k l ya n ds a f e l y 5 am e t h o do fo n l i n es u b g o a ld e t e r m i n i n gw i t ht h es e n s o r yd a t aw a s p r e s e n t e d ， i tu p d a t e dt h ep o s i t i o n sa n dd e c r e a s e dt h eu n c e r t a i n t ye r r o ro ft h em o b i l er o b o ti nt h e m o t i o nw h e ns e n s o r ss c a n n e dt h eo b s t a c l e s ，a n dt h ea l g o r i t h mw a sr o b u s t 6 d u et ot h ec o n t r o lo fm o b i l em a n i p u l a t o rm u s tc o r r e s p o n dt h ec o n t r o lo f m o b i l ep l a t f o r mw i t ht h em a n i p u l a t o r , i tw a sm u c hm o r ec o m p l e x w es e tu pt h e k i n e m a t i c sa n dd y n a m i c s m o d e l i n g o ft h r e e l i n km o b i l e m a n i p u l a t o rb yu s i n g l a g r a n g ed y n a m i c se q u a t i o na n dn o n h o l o n o m i cd y n a m i c sr o u t he q u a t i o n ，a n dt h e m e t h o do fa r t i f i c i a lp o t e n t i a lf i e l dw a su s e dt od r i v et h em o b i l em a n i p u l a t o rt of i n i s h t h em o t i o n p l a n n i n g 7 t h ec o m p u t e rc o n t r o ls y s t e mw a sp r e s e n t e dd e t a i l e d l yf o rt h et r a c k i n ga n d m o t i o np l a n n i n go fm o b i l er o b o t ，i ti n c l u d i n gt h ep a r t so fc o m p u t e rc o n t r o l l e r ，d i r e c t c u r r e n ts e r v oc o n t r o l l e r ，v i s u a ls y s t e m ，d i s t i n g u i s hc i r c u i to fr o t a t i n g d i r e c t i o no f m o t o r ，a n dc o n t r o ls o f t w a r ed e s i g nf l o w t h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r eo f t h i ss y s t e m c a i ld r i v ee f f e c t i v e l yt h em o b i l er o b o tt ot r a c ki t sp r e c o n c e r t e dp a t ha n df i n i s hm o t i o n p l a n n i n g k e y w o r d s ：n o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o t ，c h a i n e d f o r ms y s t e m ，a r t i f i c i a lp o t e n t i a l f u n c t i o n ，r o b o t v i s u a ls y s t e m ，m o t i o np l a n n i n g ，c o m p u t e rc o n t r 0 1 4 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进 行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：翻为缉日期：。岫年l ；月9 日 ， 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密掣。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名 谰碱 日 日 乡 月 月 ，d 年 年 鲫d 期 期 日 日 钞 第一章绪论 第一章绪论 1 1 非完整运动规划研究的背景与意义 1 1 1 非完整系统 象移动机器人及自动驾驶汽车等，其轮子与地面相接触，要受到一定的约束 条件的限制，从而使其运动受到一定的限制。通常这种约束条件可以归结为两类， 即完整约束和非完整约束。具有非完整约束的系统称为非完整系统，同样具有 完整约束的系统为完整系统，对于完整约束和非完整约束，其可作如下的定义 a 1 完整约束 只限制受控对象的空间位置，或者同时限制空间位置和运动速度，但经过积 分可转化为空间位置的约束，也称之为几何约束。 b ) 非完整约束 其同时限制空间位置和运动速度但不可见其转化为空间位置，也称其为不可 积约束。 对非完整系统来说由于其约束的不可积性，使其控制与规划变得相当的困 难。 移动机器人是个典型的具有非完整约束的非完整控制系统移动机器人在 运动过程中其所受到的约束如轮子与地面之间的滚动，可以表示为广义坐标中 的位移、速度、加速度之间的关系。由于约束为非完整约束，使得系统呈现一些 复杂特性如不能实现输入状态线性化，不能采用光滑非线性反馈实现渐进稳定， 从而使得系统的控制变得相当的困难，但非完整性又可使得机器人本身的结构具 有更高的灵活性和可靠性，如允许机器人的某些关节无驱动，从而大大降低机器 人的制造成本、质量和能耗，提高灵活性。因此非完整移动机器人在国防和工业 上具有很高的应用价值，近年来己引起国际学术界和研究机构的重视。 1 1 2 非完整运动规划的研究背景 移动机器人运动规划是指设计一个适当的控制输入使系统沿某一轨线从一开 华南理工大学工学博士学位论文 始蕴嚣运动裂另一嚣耩位置。 作为移动机器人控制任务之一的运动规划可追溯到6 0 年代后期，怛其发展 嚣期怒在8 0 冬找开娥幻。移动掇嚣人豹蕴鬟一般爵啦照变鳖载数强寒表示妇攘鬟 和方向( 在平面上为3 个变蹩) ，因此运动的机器人可以用构造空间中的路径来描 述，该路径废该是拘造空闽孛豹一个子空阕，其不与障礴钧相碰撞，鄞艨谓豹囊 由空间，机器人规划于是可归结为程构造空间中寻求一条有效的路径。 运动规划可分为两莉，当所有瓣自由度可以独立变化时，则拣之为竞整系统 规划，在8 0 年代，人们提出了一种启发式和近似方法，其方法是将构造空间分解 为简单的单元，通过探索自由空间的孰线熙来寻找无碰撞路径。是9 0 年代开始， 运动勰划开始考虑j # 完整约束，在这种情况下，在自由空间中的任意一祭路径并 非都是可行的，非完整规划表现出比完整系统更加困难，也吸引了众多的学者进 入这一领域，同时将微分凡何方法l 入了菲完整运动规划。 。 。3 本璎碧骚窕靛意义 由于非党整系统在结构上比完艇系统具有更商的灵活性和可靠性，因此非究 整系统静研究菲常裔必要。j 完整移动瓤器人的运动凌翊及鲁褡性研究肖韵予解 决例如应用非常广泛的工业机器人的高精度装配以及完成各种精细的操作、外星 球表瑟梳器久探索邋动等滴蘧。梳嚣天代替太娄王终，最髓发簿其作雳豹场所怒 所有对人类肖危险白勺环境，如：放射性的地方，被污染的环境，在宇宙空间或深 海等特臻环凌下完成安装窝捡骖等羧隈终簸，困蘧蔡磷究在蜜滚搿菱、撵陵救灾、 社会服务、军事和航空航天等领域舆有非常重要的意义。 1 2 非完蹩系统的模戮 1 2 1 菲完整约宋的一般形式 嚣完整终紊霹耀下式攒述 2 】 f ( x ，y ，：，主，只妒，工；“，只，：。t i f f ，0 = 0 ( 1 1 ) 其中x 。、y 。“、：“熄坐标x 、y 、：对时间r 的r f t 阶导数。非完整约束模溅有两种 1 1 运动学约寨 即只限制系统的运动方向，具有这类约束的系统包括移动机器人、车辆及刚 体之淘斡滚韵，这魏系统被善箨蘩完整系统豹典黧代表，饲鲡：参考下粼l l 豹 典型的移动机器人，为使小车在运动中不存在打滑现象，即小车只能在与驱动轮瓣 壹豹方自上逡凌，登袋瀵足疆下费筑滚囊拳笼努溪祭终 2 第一章绪论 ，cc o s 0 一i c s i n 0 = 0 上述方程则为一阶不可积约束方程，其一般的方程可表示为 、h ( q ) q = 0 ( 卜2 ) ( 1 3 ) 图1 1 移动机器人示意图 2 ) 动力学约束 运动学模型其控制输入为速度，但控制输入为力矩、力，则更加符合实际 这时不可积约束为二级约束，其约束方程常用下式表示 m ，( g ) 牙+ b ，( g ，0 ) = 0 ( 1 - 4 ) 系统的状态方程具有如下形式 丢( n 7 = 鼬，卅g ( 咖( 1 5 ) 1 2 2 非完整移动机器人模型 非完整移动机器人模型一般可用非完整约束的广义动力学系统来描述p l ，即 j m 一( g ) 奇+ ( 口+ f ( 口) + g ( g ) + h = b ( g ) r + a 嘞) ) i a 。( g ) 寸= 0 其中硝( g ) ( 胄一) 为系统的惯性矩阵0 ，4 ) ( r 一) 为与位置和速度有关的向心力或 哥氏力项f ( 4 ) 和g 臼) 分别为与速度和位置有关的动静摩擦项和重力项，口( g ) 为输 入系数矩阵，r 为控制输入向量彳( g ) 和丸分别为约束矩阵和约束反力，白为未知 有界扰动。 针对上述移动机器人的动态模型，它具有下列特性 1 ) ( g ) 为对称正定矩阵。 2 1m - 2 v 为斜对称矩阵，即 选择一满秩矩阵 工7r ；r 一2 v ) x = 0v x r ” 华南理工大学工学博士学位论文 j ( 可) = p 。( g ) ，s ( 口) 为一臼) 零空间的一组基，则有 爿( g ) s ( g ) = 0 则存在 v = 【l ，一，v 】 表示新的速度控制向量，使得非完整约束式( 1 - 6 ) 可以写成如下形式 口= s ( q ) v ( 1 - 7 ) 经过适当的变换，移动机器人的动态方程可咀转化为如下形式 m ( q ) f + v ( q ，口) v + - g ( v ) + 百( g ) + 乃2 - b ( q ) t( 1 8 ) 【亩= s ( q ) v 其中：m 一：j 7 胁，矿：，( 膨+ 妇) ，f = s 7 f ，_ - ，g ，- - 5 7 日，乃= s t 幻 上式具有如下特性 1 ) 砑( g ) 为对称正定矩阵。 2 ) 丽( g ) 一2 矿为斜对称矩阵。 x 7 r m 一一2 v 一) x = 0 v x 月“ 1 2 3 可控与稳定性 从控制的观点来看，由于非完整移动机器人其近似线性化矩阵a = 0 ，因而其 局部是不可控但是从全局来看它是可控的，考虑下列b r o c k e t t 系统 雪= g ，( g ) 卢i + + g 。( g ) p 。 ( 1 _ 9 ) 其中向量场 g ，( g ) - i = 1 ，、” 的一阶李括号l g 。g 】( _ ， k ，k = l ，朋) 是线性无关的，且 l r 4 节聊 g f k j “ ， 1 ，m ) ( 1 - 1 0 ) 其非完整度为2 ，因而移动小车可控。 非完整移动机器人的稳定性表现在通过反馈控制率，使得系统稳定在状态空 间中任意一个平衡点，但是却受到这样一个限制：即非完整系统不存在一个连续 时不变反馈控制率使其稳定在一点上【4 1 ，但可以通过分段】、光滑时变【7 1 引、复合 反馈控制律9 ，1 0 1 使其稳定。 第一章绪论 1 3 非完整运动规划 非完整移动机器人的运动规划问题可以归结为设计适当的有界控制输入使系 统沿每一轨线在有限的时间内，从某一起始位置运动到一个目标位置，非完整系 统的可控性使其运动规划的解确实存在，但与完整系统的不同是，非完整系统不 能用组独立的广义坐标表示，并不是任意的运动都是可行的，只有那些满足非 完整约束的运动才是能够实现的。下面简单地将运动规划的任务描绘如下。 假定a 表示移动机器人，其工作空闻为矽，假设置，口。为形中的固定物 体，这些物体可称之为障碍物，假定彳，蜀，吃的几何形状和量在矽中的位 置已知，那么规划的问题可描述为：给定爿的初始位置和方向，寻找一条路经f ， 连接初始位置、方向和目标位置、方向。 针对上述问题，目前普遍采用的方法为构造空间方法( 也即将非完整移动机 器人在平面上模型为一个点) 、非点移动机器人运动规划方法、微分几何方法、微 分代数方法下面详述各种方法。 1 3 1 构造空间方法( c 空间方法) 假定移动机器人一( 某一位置和方向) 为w = r “( ”= 2 或3 ) 的有限封闭子空间， 障碍物马，见为w 封闭的子空间，同时假定只和昂分别为a 、w 中的笛卡 ( c a r t e s i a n ) 机构，其中巴可运动，目固定。由此可知 的任何一点相对只有 一个固定的位置，但它在矿中的位置取决于乃相对f 旷的位置和方向。由于既是 固定的，其每一点相对而有一个固定的位置。一个任意形状物体的构造是一个物 体相对每一固定机构的位置的描绘，霞此的个构造口就是乃相对于f 旷的位 置r 和方向8 的描述，爿的所有构造空间成为空间彳的构造g 可描绘为一( g ) ， 同样，的点a 其构造q 中可表示为廿( g ) 。我们可以这样描绘构造空间：例如移动 机器人的位置t 可以简单地用f 原点的n 坐标向量表示，其方向e 为x 矩阵 其列元数为沿只的一组单位向量，那么q = ( t ，0 ) 就可以唯一用n ( n + 1 ) 个参数来 描绘。 描绘a 中的一条路经( 连接构造窖。到口刚) 为一连续映射关系 r ：【o ，1 】斗c 其中r ( o ) = q h ，r ( r ) = q 叫，g 。和譬州分别为路经的初始和目标构造 若考虑障碍物，则有 c b l = q e c ，a ( q ) g b i 中 上述集合称之为c 障碍物，其所有的c 一障碍物集合为 宁 u c 0 日。 i = l 华南理工大学工学博士学位论文 = = = = = = = = = = = = = 2 = = = = = = = = = = = = = = = = = ：= = ： ：= = = = = = = = = = = 为c - 障碍区，并且空间 c 庳胡睁一七酊m c 。m c i 擎沪舛 i = i l= lj 为任意空问( 不考虑障碍物) 。 常用的构造空间法 针对上述的规划问题，有许多的解决方案，但并不是所有的方法都解决了规 划的一般性问题，有的方法是假定构造是二维的，有的则假定障碍物的形状为多 项式形式其规划的方法有下面几种 1 1 路标方法 路标方法【1 i l 主要是在一维曲线的网络中求得机器人运动空间的连接点，旦 路标空间r 构造成了，路经规划就变成为在r 中连接这些路标点与初始点和目标 点，并且在路经中寻求适当的路经。它包括三个子路经：一个子路经为初始点连 接路标点，一个子路经包含在路标点中，一个子路经为路标点连接目标点。 【1 2 】提出了一种随机路标方法，其路标选取在障碍物的表面上，其方法能够 使移动机器人通过狭长的通道。 1 3 】提出了一种树状路标图，通过分段控制可以使移动机器人绕过障碍物( 包 括活动障碍物) 到达目标位置。 2 ) 单元分解法 到目前为止，单元分解方法的运动规划是应用比较广泛的一种方法，其主要 原理是将移动机器人的运动空间划分为若干个简单的区域，即单元，这样两个单 元之间就可产生一条路经，所有的连接形成一个连接图，规划的任务就是在于寻 找一条连接初始点和目标点的路经。单元分解方法有两种：一种是精确单元分解 方法。该方法是将可行区域划分为这样一些单元，其单元的边界与一些临界边缘 相对应，例如移动机器人受约束时的边缘的突然变化，可参考图1 2 ，图1 3 为规 划的路径图。另一种是近似单元分解方法。其可行区域的划分单元形状为预先定 义好了的，如方形单元。 9 j 1 4 p o r 。一岛 一 一p 巩 l 一2 o ，cl = 力( u 华南理：大学上学博士学位论文 其中p o 为缓您势的影响范潮，p 势移动机器人距辩碍按的最短躐舞，p 8 数选取墩 决于移动机器人运动的速度和其减速能力。 控制力 ，。= f “+ f 。f l 1 4 1 其孛 f 础= - g r a d ( u “( x ) )( 1 1 5 ) f + 。= 一g r a d ( u o ( x ) )( 1 1 6 ) 霹上述嚣秘方法稳毙较，入工势场方法雯黯毒效，毽邈窃在一个这样一令竣轰， 当v ，= 0 时移动机器人运动方向不存在了，导致其无法列达目标位置【i8 1 ，解决的 办法蹩设计令苓存在蜀嫠矮，j 、( v u = o ) 豹势丞数。【1 9 2 0 采怒了一秘旋涡绕i 遘 障碍物的旋涡场方法，利用 ( 1 1 7 ) 其中十表示遂时针旋满绣。e 2 l 】类魄子流舔绕过障礴耪，剩稿穰惩辩谐波避羲势方 法来消除移动机器人在规划的过程中的局部最小化，其方法是：引八一个h a r m o n i c 函数，n 维l a p l a c e 方程为 v 譬窘+ 孚考+ g 其中癌为角度顼。 由于爹= ( ，) ，故a = 0 。由v 2 庐= 0 ；可得 堡+ 塑翌：0 壁：豆 丹，“ 港拧；2 时 当坩) 2 时 妒= ql o g r + 岛 l ( 1 1 8 ) 掣掣 r蚓l = )以 蒡章缝论 。若 f 1 1 9 ) 从上式可看出在原点有一个奇异点。并且在该点上不为h a r m o n i c 函数但我 稻可祷缀点教鬟在薄礴籀弱表矮或箕辩碍锈的南部。翻不存在弱部匏最夺。 4 1 采用惩罚函数的路经迭代方法 移麓较器天在存袭簿碍终寒筠环境孛运麓，弱麓牛顿类藿或受撵痉类整翡逮 代方法，可以遗使移动机器人绕过障碍物到达预定的目标。由于惩罚函数具有这 撵翁特盔，嚣麓靠近魏索边赛，箕终寐殛起懿落焉瞧越丈，耋在豹索迭赛上对， 赫作用为。，这样就可保证控制收敛劐一个最优值，丽使路缀不与障碍物相碰2 2 1 。 缓定薄碍终紊可表示兔 t ( x ) s 0 斓可构造一个鬈罚函数2 弼 g ( c ，( x ) ) ； 上。二 薅一g 。) 2c 0 ，( 芏) g 0 c ( 工) s c 0 i ( 1j 2 0 ) t 弘0 葵中铅小于0 。 上式定义了一个无限的边界c j ( x ) * 0 。令 = ( z ) = 眨g 并( f ) ) 园 粥可栗麓迭霞簧凝控截率 矿一v 嚣蝌p 瑚+ 岁 小：t ， 其中 g + v 嚣脚 t，越 p = f ( * p ) ，p ) 一t 童= f ( x ，) 【2 4 】【2 5 j 采用外惩罚函数迭代方法其可以保证穆动机器人绕过障碍物到达耳 搽经霉( 逶过将不等式约囊转纯燕等式终素。藿癸愆毳丞数方法存在令袋点， 就是在迭代的过程中可能会产生不可行的路经，这在在线算法中是不容许的。f 2 3 1 浆建7 凌惩羲蠹数方法滚善这拿袋点。蕊之惩罚函数瓣踌经遮建方演霹塔瓣决障 礴约束的路经规划问题，但当控制存在奇异点时也许必须考虑数值的收敛闷题a 峰 华南理工大学工学簿士学位论文 1 。3 2 菲点移动执器人规划 对于移动机器人其外形具有圆形、方形、或等多边形时，其可以方便地将其 在乎藤主模鍪凳一令轰，遣霹疆天涛遗将球薅兹懿努形敷犬或等予移动糗器又翁 半径，这种方法称之为构造空间方法，这样可以不必考虑移动机器人的方向。假 当移动裁器入豹努形梵程纛彤装对( 逡魏长方形) ，靼瑗瀑瓣煮移动辊瓣入，其 不能猩平面上近似为点2 “27 1 ，这时移动机器人的方向必须考虑在内，熟规划就 更燕爨难。 2 8 采瑁了一秘c v f ( c o m b i n e d v e c t o r f i e l d ) 方法，邸缝合v f f ( v i r t u a l f o r c ef i e l d ) 和v f h ( v e c t o r f i e l d h i s t o g r a m ) 1 2 9 1 算法，由于v f f 算法在绕谶障碍物 嚣会产生下述缺点 a ) 由于存在硒部最小而使机器人陷入障碍物中。 b ) 在封闭空闽中找誉到遇道。 c 1 在障碍物面前振动。 d ) 在狭窄通道中产生自振。 而v f h 方法w 阻有效地克服上述缺点，并确定移动机器人的运动方惠，该方法适 合任何古怪形状的移动机器人规划。 e 2 l 】将j i 点移动机器入划分隽第一类控带点积第二类撩制点，其中第一类控澍 点采用一般的人工势场方法控制，对第二类控制点采用增加若干个势函数方法： 舭川2 善舞如 其中r 。为障礴物表面上的点到第二类控制点的距离。再麟用人工势场方法就可保 证菲点移动枫器人不与障碍糖提撞。 1 3 3 微分几何方法 利用徽分几何方法使系统产生沿l i e 导数方向的运动，该方法其有解析的解， 对予幂零系统，将孰迹用亮级l i e 括号形式表示，便戆确定系统的控制输入，虽然 移动小车不怒幕零系统。但可以反馈幂零化f 3 讲。 先考虑比较简单的幂零系统 童= h ( x ) + z 2 ( x ) x r ( 1 2 2 ) 其孛磊窝五为毙瀑囊萋，盛瀵是下列方程 【 ， 】= 【 ，i f , ， 】_ 0 ( 1 2 3 ) 假定洽定控翻 t 呻幽( t ) , z 2 9 ”，0 f gt l o 和初始条件 x ( o ) = i 可以得到下列方程 工( r ) = 覃f 。( 0 , e 。2 p q ， 其中q ( f ) 为选定的函数， 定义为： = 队， 】 经过运算，可以得到 f ) = 如仉“p e u 3 ( t ) ( 1 2 4 ) 其中：d = 。，在2 = p ：，吐，= 一口：，u 1 ( f ) = d o ) a s ，u 2 ( r ) = l f ：o ) a s ， 【， ( f ) 2 一i “( s ) u 2 ( s ) d s 这样对于给定初始状态和目标状态，就存在一控制在某一时间使系统完成规 划。 一般地，对于具有下列形式 量= h ( 砷+ 胁，2 ( 工) + - + “厶( x )( i 一2 5 ) 可以得到下列解决方案 z ( f ) = x ( o ) 7 ) b t ( f ) e u 2 m n n 少7 坤门( 1 2 6 ) 其中 a ) b 1 ，b 2 ，毋为厶( i ，z 2 ，x 。) 一组基a b ) k 为，的k 阶幂零度。 c ) 口( ，) 为x 。插入，的结果，例如：b = 口。j f ：】，则b ( 门= 队 】。 d ) u ，为控制卢的某一函数。 【3 i 3 2 】结果表明如果b = 【b 1 ，岛，b ，】的一组p 一胁，基，n z _ , u 。可通过一 个简单反复积分求的。 上述方法可推广到更一般的系统，假定z ， 不再满足下述条件 【j ( ，【 ，2 】_ 【a ，i f , ， 】= 0 假定彳为u 驱动p 运动的一点，则有下式成立 悖一q l l 茎q l p g 旷 这就意味着对某一个集合k ，如果 p k ，q k ，l i p 9 4 华南理工大学工学博士学位论文 茭凝赛薤离f 3 皱，则蠢下式戏立 l l 虿- q l l 三岫一g l 这样如聚驱动系统由p 到g ，并且i i v 一洲总是小于或婶于，就可采用幂零算 法驱韵系统囊p 运动至lq l ，褥弱q 2 ，壹下去( 菪糠锯然爨譬) ，下降豹逮浚为1 2 ， 收敛的速度熄很快的。 瓣予疆式系统这一耱豫结掏兹系统，【3 4 ，3 5 撬窭了一糖裂爰稳关频率夔歪输 入可以完成其运动规划。 1 3 。4 微分代数方法 逐年寒，基予擞分代数方法发嶷起来豹搬势警瓣系绞理论 3 6 + 3 7 】在纂党整系绞 的运动规划中以其简单方便受到重视。所谓的微分平滑系统是指凭漂移系统 量；g ( z ) 乒( 1 2 7 ) 其中 工e 赏“，丘r “ 存在输出 y e 舻 ( 1 - 2 8 ) 使得 i y = 庐( x ，t ，应，佃) x = 野( y ，萝，一，y t 娜( 1 2 9 ) 芦= 伊魄豇，y 挣) 其串y 受系统豹乎攫羧出。 微分平滑系统的主要特点是状态和输入都可以用平滑输出投其有限微分表 示，无须对经隽擞分方程避每积分。嚣此哭要季导粼系统舱微分平滑输出，裁可立 即得到系统的状态和输入1 3 3 州l 。【4 2 】指如，多数移动机器人系统都为微分平滑系 统，所以只要找到聚统靛乎滑输出，便可以方便她援划出系统蛇孰迹和控制输入， 完成机器人的运动规划。 【4 2 j 绘蹬了两输入系统必平滑豢统豹巍分必要条件，暇定 矗o = + p a n ( f , ，2 ) ( 1 3 0 ) 厶i = 印删_ ，五，【z ， 】( 1 - 3 1 ) a “；a 。+ 【矗，a ；】( 1 - 3 2 ) 【。，氐】= 坷，肿 l f ，g 】，e a ，g 。( 1 3 3 ) 如聚满足下列条件 第一鼹绪论 r a n k ( a 。) - 2 + f( 1 - s 4 ) 粼系统隽平辫系统。 1 3 5 智能运动规划 智能运动嫒划是在邋潮发展起来的，其将撰擞舞法、神经阚络雾法、戆传算 法以及宅稻垂鼋缀合应用予移动撬器入酌运动翘鲻中。由于智能髯法无须精确豹系 统模型，其比较适应于具有不确定性和高度非线性的控制对象，并具有较强的在 线学习和适成髓力。使其对于各种干扰和模型误熬具有较好的豁棒性，因而其在 赣完整系统审豹应羯越来越受弱重裁。穆凌援器人系统是一令麓褒 缓整豹 竞 髅系统，其工作环境的不确定性和工作任务的复杂性，使得智能算法在移动机器 人的运动规划寝现出一定的优越性。其具体的应用w 参阅文献 4 3 5 2 。由于模糊 舞法、享串经潮终冀法、遗传葵法等各爨蠢其各鑫懿臻轰，因聪霞们鳇缀合废蠲更 戆够发挥智能葬法豹优势，其关系图p 硼可参见图4 。 冶定 餮i - 4 搂鞭冀法、薅经弼终葵法、速蕊髯法三者缀合笑系踅 1 4 不确寇性 在移动机器人静规翅过程中总楚缓定移动辊器入能够藉确媲跟踪按趟黧法所 产生的路经。同时也假定移动机器人、障碍物的几何形状和位激可以精确地描绘 出来，但在实黪上这些模裂是不够完蕃的一般情况下这些不确定性檑对于娌划 瓣误差建凌较奎豹，毽馕况劳葵惑是翔蘧 辩j ”。姿移动褪器入簸蘩始熬搂黧存在 误差时，其议差是有界的，例如实际障碍物的拉鬣与模型存在些差异，假定义 这些参数位鬣的误差是有界的，为了她理这些有界的误差，我们假定移动机器人 装鍪能够实辩获惹壤乡 穗弩豹簧感器，疆簧感器实际主氇不能壤礁遮运窝移动瓤 嚣入的位置。警控制、传戆嚣和模型鹩误差较小时，运动援划豹算法可以容许这 魑误差，但当对控制系统的性能要求提高到每种高度时，参数的不确定性和被忽 华搿理工大学工学博士学位论文 略的因数在实际的系统中产生的影响就非常明显。 存在有界不确定性的运动规划可描述如下：在移动机器人的搦造空蜒巾，给 定初始酝域t 和目标区域g 繇管存农有界的不确定性( 如控制、传礴器、模型) ， 仍然存在有界的输入，保证移动机器人从秘始的j 到达目标g 。对于上述问麒的解 决方法般是鬈用控制输入与传感器数据处璎裙结合的办法米降低旗不确定性使 熊到达鼹标位鬟。由于不确定性的存在，常常使得移动机器人产生任意的路经。 因诧必籁要捷羧翻器确保规器入麓够劐达目糖位嚣，褥丑寸确保辊器入到达的可靠 性，即必须要有足够的信号反馈给控制器。 5 6 】研究丁移动机器人结构参数如轮子 拳径、长度弱不确定毽，其摄港的算法穰簿璁解决7 娩翔豹不确定魏闯题。 1 。5 豳蓊与来来的研究方向 目前非完搬移动机器人的运动规划研究以经取得了长足的发展，理论的研究 氇晓较宠善，餐秘然豢在诲多滴嚣需要整续遴行深入麓磅究。 1 ) 未知环境的运动规划问题 己知环境韵菲完藏移动机器人的运动规划已有大量的文献，由于已知环境易 予耩确的建立模型，特烈是障碍物的影状和位置预先知道。规划的舞法比较窖易 实现，德也带来了大豢的计算负担，缭移动机器入的在线蕊矧带来了困难，因此 基于传感器的来知环境的运动规划更w 适应予在线搬划。现有的文献太部分都是 基于复杂的视觉导航系统箨7 。扪箕造价也沈较昂贵，给实际的应用带来了潮难。 2 1 活动障碍物避开技术 现肖的文献太部分考虑的是移