（岩土工程专业论文）土层剪切刚度沿深度非线性变化的桩土水平相互作用分析.pdf

硕十学位论文 摘要 随着我国城市建设的迅速发展，桩基凭借其自身的优点( 承载力高，抗震性能 好) 使用日益广泛。桩基抗震性能即桩一土体系的动力特性研究受到普遍关注。本 文研究剪切刚度沿深度呈非线性变化桩一土体系在水平稳态振动下的相互作用。讨 论桩的长细比、激振频率、泊松比、阻尼、波速比、土层剪切刚度非线性系数卢 等无量纲参数对桩一土体系动力相互作用影响规律。 将土层模拟成剪切刚度沿深度呈指数分布的弹性体，利用n o v a k 平面应变理 论分析方法，建立桩一土体系动力相互作用分析模型。首先通过对土层波动方程得 到水平稳态振动下与频率相关的土层阻抗复函数解析解。将得到的土层阻抗函数 转化为无量纲形式，讨论其涉及的诸参数对土层阻抗因子的影响，在研究中发现， 在低于共振频率的区域中，振型对土层刚度影响最大，但在高频域中土层刚度则 和振型无关，土层刚度趋于一个常数。土层的阻尼特性受桩的长细比影响较大。 土层的阻抗的变化率随泊松比增大而增大，随桩的长细比、材料阻尼增大而减小。 土层剪切刚度非线性系数卢越大对土层刚度的影响越明显，但这种现象仅限于小 振型、低频率的情况，随着振型、频率的增大，p 的影响将变得不很明显。 其次利用得到的土层阻抗结合桩的动力方程，求得桩的动刚度。通过对涉及 的诸参数讨论得到以下有意义的规律。对于短桩、软土和小阻尼情况复刚度实部 随频率的变化很明显；对于长桩、硬土和大阻尼情况复刚度实部随频率变化则显 得平缓得多。在低于土层固有频率的区域内，材料阻尼对刚度的影响明显。在高 于土层共振频率的区域内，较大的材料阻尼使得刚度随频率的增长而衰减变得更 明显。在共振区卢对动刚度有明显的放大效应，但在高于共振频率的区域内不同卢 对动刚度的影响差别迅速消失。而卢对动阻尼几乎没有影响。 关键词：桩一土相互作用；剪切刚度；非线性；水平谐和振动；土层阻抗；动刚度 a b st r a c t w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fc i t yi no u rc o u n t r y , p i l ef o u n d a t i o nh a sb e e nu s e d w i d e l yf o ri t sm e r i t ( h i g hb e a r i n gc a p a c i t y , w e l la n t i s e i s m i cp e r f o r m a n c e ) s ot h e r e s e a r c ho fp i l e - s o i ls y s t e md y n a m i cp e r f o r m a n c ea t t r a c t su n i v e r s a la t t e n t i o n t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ep i l ea n dt h es o i lw h o s es h e a rm o d u l u sc h a n g e sw i t hd e p t h u n d e rh o r i z o n t a lh a r m o n i cv i b r a t i o ni s i n v e s t i g a t e d t h ei n f l u e n c eo fd i m e n s i o n l e s s p a r a m e t e r st o t h e p i l e s o i ls y s t e m i s d i s c u s s e d ，s u c ha sp i l es l e n d e r n e s sr a t i o ， e x c i t a t i o n f r e q u e n c y ，p o i s s o n sr a t i o ，d a m p i n g ， w a v e v e l o c i t yr a t i o ， n o n l i n e a r c o e f f i c i e n t o ft h es o i ll a y e rs h e a rm o d u l u sa n ds oo n t h es o i ll a y e ri ss i m u l a t e da sa v i s c o e l a s t i c i t yw h o s es h e a rm o d u l u si si n c r e a s i n g e x p o n e n t i a l l yw i t hd e p t h b yt h ea p p l i c a t i o no ft h et h e o r e t i c so fn o v a kp l a n es t r a i n t h em o d e lo ft h ep i l e s o i ld y n a m i ci n t e r a c t i o ni s b u i l t f i r s t l y , ac o m p l e xc l o s e df o r m s o l u t i o no ft h es o i lr e s i s t a n c et oah o r i z o n t a lh a r m o n i cv i b r a t i o nc a nb eo b t a i n e db v s o l v i n gt h ew a v ee q u a t i o no ft h es o i l t h es o i ll a y e ri m p e d a n c ef u n c t i o ni se x p r e s s e d a sad i m e n s i o n l e s sf o r m t h ea n a l y s i so fi n f l u e n c eo fp a r a m e t e r so nt h es o i li a v e r i m p e d a n c ef a c t o ri n d i c a t e st h a tt h es o i ls t i f f n e s sd e p e n d sm o s t l yo nt h em o d en u m b e r b e l o wt h er e s o n a n t f r e q u e n c y w i t hf r e q u e n c yi n c r e a s i n g ，t h er e s i s t a n c ef a c t o r c o n v e r g e st oac o n s t a n ti n d e p e n d e n to ft h em o d eo fv i b r a t i o n p i l e ss l e n d e r n e s sr a t i o h a se f f e c tu p o nt h ed a m p i n gc h a r a c t e r t h ec h a n g i n gr a t eo fs o i lr e s i s t a n c ef a c t o rf r e a l p a r t ) i n c r e a s e sw i t hp o i s s o n sr a t i oa n dd e c r e a s e sw i t hp i l es l e n d e r n e s sr a t i o ，m a t e r i a l d a m p i n g n o n l i n e a rc o e f f i c i e n t 卢o ft h es o i ll a y e rs h e a rm o d u l u sh a so b v i o u ss c a l e u p e f f e c to nt h es o i ll a y e rs t i f f n e s s b u tt h i sk i n do fp h e n o m e n o ni s o n l yr e s t r i c t e di n s m a l lm o d en u m b e r ，l o wf r e q u e n c ys i t u a t i o n w i t ht h e m o d en u m b e ra n dt h e f r e q u e n c yi n c r e a s i n g ，t h ei n f l u e n c eo f 卢d o e sn o tb e c o m es oc o n s p i c u o u s s e c o n d l y , t h ed y n a m i cs t i f f n e s so ft h ep i l ei so b t a i n e dt h r o u g hs u b s t i t u t i n gt h e s o i ll a y e ri m p e d a n c ef u n c t i o ni n t o p i l ev i b r a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n f o l l o w i n g m e a n i n g f u ll a w sc a nb eo b t a i n e dt h r o u g ht h ed i s c u s s i o no ft h ep a r a m e t e r si n v o l v e d ： t h ev a r i a t i o no fr e a lp a r to ft h ed y n a m i cs t i f f n e s sw i t hf r e q u e n c yc a nb ev e r yd r a m a t i c f o rs t i f fp i l e s ，v e r yw e a ks o i la n ds m a l lm a t e r i a ld a m p i n g ；w h i l e i ti sr e m a r k a b l v m o d e s tf o rs l e n d e rp i l e s ，s t i f fs o i la n d l a r g em a t e r i a ld a m p i n g t h ee f f e c to fm a t e r i a l d a m p i n gi ss i g n i f i c a n ti nt h er e g i o nb e l o w a b o v et h i sr e g i o n ，s m a l lm a t e r i a ld a m p i n g t h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h es o i l l a y e r h a sl i t t l es i g n i f i c a n c eb u tl a r g em a t e r i a l 硕士学位论文 d a m p i n gr e d u c e st h es t i f f n e s sw i t hi n c r e a s i n gf r e q u e n c y n o n l i n e a rc o e f f i c i e n t o f t h es o i ll a y e rs h e a rm o d u l u sh a sa no b v i o u ss c a l e - u pe f f e c to nt h er e s o n a n c er e g i o no n t h ed y n a m i cs t i f f n e s s b u ti nt h er e g i o no fa b o v er e s o n a n c ef r e q u e n c y , d i f f e r e n t h a s n oi n f l u e n c eo nt h ed y n a m i cs t i f f n e s s h o w e v e r0h a sl i t t l ee f f e c to nt h ed y n a m i c d a m p i n g k e yw o r d s ：p i l e - s o i li n t e r a c t i o n ；s h e a rm o d u l u s ；n o n l i n e a r ；h o r i z o n t a lh a r m o n i c v i b r a t i o n ；r e s i s t a n c eo fs o i l ；d y n a m i cs t i f f n e s s i v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：聒、汨 日期：d 古年7 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 作者签名： 导师签名： 脚 冷 珐卅 l 1 日期：护莎年7 月1 日 e l 期：汐留年7 月e l 硕七学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的确定及研究意义 桩基础作为一种古老、传统的基础形式，在现代建筑工程中，以其承载力大、 稳定性好、抗震性能好、沉降值小、能适应各种地质条件和荷载情况等优点，在 高层建筑、大型厂房、水利水电枢纽、铁路工程、公路工程、桥梁工程、近海采 油平台、核电站等土木、水利工程中得到了广泛的应用。 上世纪以来，世界上的多次破坏性地震都集中于城市，如1 9 0 6 年美国旧金山 大地震、1 9 2 3 年日本关东大地震、1 9 6 0 年智利南部地震、1 9 6 4 年美国阿拉斯加 大地震、1 9 6 8 年日本十胜冲大地震、1 9 7 6 年中国唐山大地震、1 9 8 9 年美国洛马 普里埃塔地震、1 9 9 4 年美国诺斯雷齐地震、1 9 9 5 年日本阪神大地震、1 9 9 9 年9 月的中国台湾地震等。地震作用释放出的巨大能量不但直接造成建筑物及设施的 大量破坏，而且其次生灾害造成的损失也十分巨大。地震所造成的巨大破坏促使 从事地震工程的研究人员和岩土工作者必须进行更为深入的研究，充分利用现有 地震调查资料，最大限度地运用现代实验技术、分析方法和计算理论对现有和即 将建设的工程建筑物及设施的抗震性能进行准确评估和预测，进而指导抗震设计 并采取必要的减震防灾措施。 由于桩基在抗震方面的优越性，从上世纪五十年代，人们就开始了对桩基础 进行系统地研究，在桩的静水平承载力方面已形成比较成熟的方法：张有龄法、 安盖文斯基法、马特洛克和瑞斯法、竹下淳法、波勒斯法、m 法、c 法。工程实 际中桩基础支承的建筑结构、机械设备等不仅承受静荷载作用，很多情形下要承 受动荷载，如机器运转产生的动荷载、地震作用荷载、风荷载、波浪荷载及其他 的冲击荷载等。桩一土一结构在动力荷载作用下，由于存在桩和上部结构，地基土 的运动明显不同于自由场地运动，另外土层对地震波的过滤和放大效应将会改变 结构的地震响应特性，地基的刚度和阻尼也会影响桩基和上部结构的承载和变形 性态。众多研究表明相互作用效应使结构体系的自振周期延长，阻尼比增大，加 速度减小，这是一个复杂耦合体系的动力相+ 互作用过程，只有应用桩土相互作用 的理论，才能比较真实地反映其实际工作状态。故桩基受动力荷载的动力分析就 成为主要的研究课题。p e n z i e n 在1 9 6 4 年开始这一方面的研究，并把结论应用于 桥墩设计，并取得一定的成效。但在这一领域内的研究仅限于承受轴向荷载的单 桩，对于承受水平和摇摆振动荷载下的桩基研究较少，并且理论分析的结果与实 际相差较大。我国动力机器基础设计规范g b 5 0 0 4 0 9 6 尽管提出了几个承受 土层剪切刚度沿深度非线件变化的桩一土水甲相互作用分析 动荷载的桩基础的设计计算式，但都是从承受静荷载的桩基础的设计理论中推广 而得到的，完全没有考虑动荷载频率和土体阻尼对桩基振动特性的影响，这是非 常不合理的。 随着我国经济和科技发展，人们对建筑物和构筑物的使用要求也越来越高， 对桩基动力分析提出了许多新的研究课题。本课题的选择就是在这种情况下而产 生的，论文主要在理论上探讨了在水平简谐振动作用下桩与土的动力相互作用特 性，为设计、工程建造提供理论依据和参考依据。 1 2 国内外研究理论和现状 1 2 1 单桩一土动力相互作用研究 在桩基动力学中，研究最早、较为成熟的问题是单桩一土体系在动力荷载作用 下的相互作用。根据桩周土计算模型和模拟方法的不同，现有的桩一土相互作用分 析理论可归纳为四大体系：离散模型方法，即将桩视为埋置土中的梁，以弹簧 和阻尼器并串联来代替地基土。解析方法，通常以线弹性或弹性均匀连续介质 中的三维波传播理论为基础确定地基反力，后根据地基反力确定桩一土相互作用。 有限元和边界元的数值法。实验法。 1 2 1 1 离散模型方法 离散模型法起源于w i n k l e r 地基梁模型，该方法将桩视为埋置于土介质中的 梁，忽略土的的连续性而将桩周土的阻抗效应用分布的相互独立的弹簧和阻尼代 替。 用离散模型考虑桩一土相互作用时，把桩一土体系离散成一个理想的参数系统。 p e n z i e n 乜1 提出了一个非线性的分析方法，用三元件模拟土的动力性质。模型由一 个弹簧和一个阻尼器并联后再加另一个阻尼器串联而成。p e n z i e n 乜1 应用此方法对 桥梁桩基进行了设计，用弹性半空间的m i n d l i n 解确定地基弹性常数，用w i n k l e r 模型确定地基基床系数，得到自由场中桩一土一桥体系的地震反应解。 n o v a k n 一1 利用w i n k l e r 模型求出桩的动刚度和阻尼，并应用于摩擦桩的竖向 振动分析。其后n o v a k 和a b o u l e l l a 阳3 对此进行了改进，改进后的模型不仅考虑 了地基的几何辐射阻尼，而且考虑了材料滞回阻尼的影响。为了研究桩周土体的 非线性，桩与土相对滑移和分离等复杂的物理现象，n o v a k 和s h e t a 哺1 将桩周土体 定义为弱化区，并将弱化区内的剪切模量和阻尼比分别加以适当的降低和增大。 近年来，n a g g a r 和n o v a k n l 基于k o n d n e r 阳1 建立的非线性应力一应变关系提出了非 线性桩一土相互作用模型，并进行了时域计算。g a z e t a s ，f a n 和k a y n i a 阳1 进行了全 面的变动参数研究和桩一土相互作用动态分析。g a z e t a s n 叫引入动力相互作用因子 概念，对均质和非均质土层中的桩一土动力相互作用问题进行了深入探讨。 硕十学位论文 m a t l o c k 1 在考虑振动时桩土脱离的事实时，用一个非线性支承来模拟脱离 区，其弹簧是单向的，当土体受拉时，支承不起作用。从而达到模拟脱离区的作 用，他总结出反映地基非线性应力一应变关系的t - z 和p - y 曲线。 刘纯康n 2 1 根据现场实测和模型试验结果，提出考虑桩身变形的桩基础动力响 应的经验公式，建立在一定桩距下，群桩折减系数和桩数的关系。陈云敏、陈仁 朋和朱斌n 给出了单桩桩顶承受偏心竖向动力荷载时的动力响应解。蒯行成、沈 蒲生和陈军n 们提出了层状土中单桩动力阻抗的计算方法。范敏、解明雨和邬瑞锋 n 5 1 分析了土的非线性性质对桩一土一结构相互作用体系地震响应的影响。 离散模型法是最早用于桩基动力分析的研究方法。目前，我国的动力机器 基础设计规范g b 5 0 0 4 0 9 6 仍用此法，它将桩基础等效成无桩的块体基础，承 台下土和桩头对基础的作用以无质量的弹簧表示，用阻尼器模拟系统的阻尼作用， 弹簧常数和阻尼常数均有试验或经验公式确定，用机组附加参振质量来考虑地基 土随基础的振动。显然此法用于桩基础的动力设计是非常简便的。所以，它一直 广泛地为广大工程技术人员所接受。 由此可见，离散模型理论最大的优点，是简单地改变地基刚度与阻尼就可方 便地考虑桩周土的非线性、不均性、滞后性。同时用离散模型对解决大应变条件 下的非线性问题具有很好的适应性，可将弹簧、阻尼器取成非线性关系，并与时 间频率有关，就能很好地模拟大应变下的非线性力学性质。 尽管离散模型理论具有广泛的适用性，但该方法的主要缺点是：物理模型过 于简化，它既不考虑地基中桩一土间的相互作用，也无法确定系统的辐射阻尼，更 无法考虑群桩效应。而且由于该理论引进了“参振质量一概念，认为桩基础振动 时，土体有一部分质量参加振动，而这一部分参振质量在取法上存在很大的任意 性。 1 2 2 2 解析方法 连续介质力学理论应用于桩一土体系的动力特性研究是一项非常有意义的进 展，它一改过去把土模拟成弹簧和阻尼的做法，合理地将土视为连续介质，桩为 半空间中的杆梁，假定土体为连续、均质、各向同性的线弹性或线性粘弹性体。 该理论从连续介质的动力方程出发，结合特定的边界条件可以求得水平、竖直、 摇摆、扭转四种振型下表示桩一土相互作用的土体阻抗函数，然后将此阻抗函数弓广 入桩的运动微分方程，再结合桩尖的边界条件便可确定考虑桩一土间的相互作用下 的桩头动力响应。在运用辐射条件的基础上，该理论合理地解决了桩一土体系的几 何阻尼问题，和离散模型理论相比，它得到的桩头动刚度既依赖于桩、土的材料 特性，又依赖于激振频率。 n o v a k n q1 7 1 等人在这一方面做了大量的工作。n o v a k 、n o g a m i n 8 2 叫在平面应 十层剪切刚度沿深度1 e 线性变化的桩一七水甲相互作用分析 变假定下对端承桩的竖直、水平振动分别进行了研究，他们在研究水平振动时忽 略了竖直向位移，在研究竖直振动时忽略了水平位移，这样得出的解不能满足所 有的三维弹性动力方程和边界条件，并且仅限于均质土中的端承桩。为了解决摩 擦桩的竖直振动问题，n o v a k n 氐1 7 1 用弹性半空间中刚性圆盘的动力反力近似代替 桩尖的土反力。结果发现，桩尖的支承条件强烈地影响着桩的垂直动力响应，而 对水平振动的摩擦桩，n o v a k n 等人的研究表明：对于一般地基中的打入桩，当 长细比l r o 2 0 3 0 时桩尖的支承条件对桩的水平动刚度、动阻尼的已无影响。因 此他仅给出了桩尖铰结时阻抗函数图表，并且认为对于软土地基，在任何情况下 均可按铰结情况计算。 运用平面应变假定得到的桩头复刚度，从理论上讲是近似的。因此，n o v a k 心 等人对其假定进行了修正，又提出了三维模型，同平面应变模型相比较理论上更 加严密，能考虑沿桩长不同深度处运动的相互影响参数的改变，对桩土相互作用 的问题描述更加全面，基本假设更加完整。但结果发现，二维模型( t i p 平面应变假 定模型1 得到的刚度和阻尼随频率的变化规律仅在低频处与三维模型得到的解有 差别，随着频率的增加。两种方法得到的动刚度和阻尼逐渐一致，并且二维模型 所得到的解与k u h l e m e g e 乜2 1 用有限元得到的解相比铰也很一致。这样就很大程度 上说明了平面假定的合理性。 g a z e t a s 心3 一钉分析了非均质土中单桩的水平动力反应，以估算桩静力位移为出 发点，并沿桩土交界面，在不同深度处对辐射及材料阻尼做出了一些物理假定， 得到了与动力有限元较相符的结果。 n i e l s e 乜5 1 在分析水平振动时考虑了土的竖直位移，所得到水平向阻抗函数和 n o v a k 、n o g a m i n 钆埔1 的结果都不同，共振峰相差一个系数，7 ，但其缺点也是不能 满足所有的桩顶及桩底部边界条件。 n o v a k 与e l l a 拍1 对成层土中桩的四种振型进行了研究。他们假定每层土的性 质不变，桩截面可以在每层土中不同，但桩截面仅在土层的交界面处有变化，总 刚矩阵由每层土中的结构刚度矩阵组成。另外，n o v a k 瞳6 1 基于平面假定下，不考 虑桩帽上的土反力，研究了成层土中群桩的竖直振动，指出群桩的动力反应特性 比单桩更依赖于频率。 韩英才、n o v a k 乜刀采用边界模型分析单桩在强烈水平激振作用下的动力反应， 并且与大尺寸的模型桩的动力试验结果进行对比。并给出用刚度、阻尼和位移曲 线来表示桩的动力特性。该文还讨论了桩项轴向荷载对桩的水平刚度和阻尼的影 响。刘宗贤和李玉亭乜8 1 给出了桩基础的横向自振特性，以及在横向动荷载与地震 荷载作用下强迫振动的解析解。王慧、杨光辉和张鸿儒乜钉建立了桩一土运动相互 作用连续介质力学模型，获得了桩周土的位移和应力解析表达式。吴世明、于钢 口们利用传递矩阵法分析了成层土地基中桩基水平振动的阻抗函数，并与足尺原型 4 硕 ：学位论文 桩的野外试验结果进行了比较。他们同时还分析了桩、土有关参数及激振频率对 桩基水平阻抗函数的影响，得到了一些有规律性的结论。 在以上所用连续介质力学法求解桩基动力问题的方法中，均作了桩土在任何 位移情况下都不脱离的假定。事实上，在接近地表处这种假定是难以满足的，即 使在很小的荷载作用下也会由于土的破坏、滑移而使桩土分离。研究表明：在桩 基动力问题中，存在着所谓的“表层效应”，即：表层土的动力参数强烈地影响着 桩基的动力刚度，为了准确模拟表层土中桩一土相互作用。何玉敖口考虑了桩土 脱离的现象，提出了带有第三维变形特性的无限平面内圆孔辐射应力混合边界问 题来计算桩一土相互作用的理论，给出了单向边界条件，及土表面出现拉力就脱开， 结果表明桩基础的动刚度和阻尼比考虑土受拉时要小。应当说，这种理论对大应 变问题是有意义的，但在小应变情况下，将土体的拉力视为零，没有考虑土的粘 性。 用连续介质力学方法研究桩一土的相互作用问题，力学概念清楚，数学推导严 密。考虑了波在土体中的传播和扩散，运用了辐射条件，合理地解决了质一弹一阻 难以解决的辐射阻尼和“参振质量”的问题。 但是，连续介质分析方法是假定土是各向同性、均质的线弹性或线性粘弹性 体，这与实际土的情况不甚相符。而事实上土的非线性强烈地影响着桩基的动力 响应，因此，如果要获得比较接近实际的解答，势必只有采用非线性的三维有限 元分析方法，这样才能考虑复杂的土介质特性。另外，连续介质分析方法，实际 上是在一定边值条件下，求解偏微分方程的解。因此，对于一些边值条件较为简 单的问题能够得到一些解析解，若边值条件较为复杂，求解析解就很困难，甚至 不可能，须借助于数值方法才能实现。 1 2 2 3 数值方法 随着计算技术的不断进步，有限元法( f f m ) 、边界元法( b e m ) 日益广泛地 应用于解决桩基的动力问题。这些方法对桩、土各种参数的变化提供了很大的适 应性，对不同的单元赋以不同的桩、土特征参数，通过迭代计算使我们可以考虑 土的非线性应力、应变关系，以及阻尼特性。 由于土体是一个无限域，而离散的单元总是有限的，因此，应用有限元法的 关键在于边界的确定。目。前j 边界的处理方法二_ 般有：固定边界：粘性边界，相 容边界。 固定边界：在边界处人为地假定力或位移的值，常有一定的试探性，为了考 虑远处场地的影响，往往将边界取得较大、单元划分较多，计算工作量非常大。 粘性边界：是在边界处给定一些粘滞阻尼器，阻尼器的系数可以是固定的， 也可以随波的类型改变。其目的就是吸收传播到边界处的能量。对于远场土的作 土层剪切刚度沿深度非线性变化的桩一土水平相互作用分析 用只是一种近似的拟合。 相容边界：在边界处将外区土对有限元的作用采用与有限元相协调的刚度矩 阵给出，考虑波的传播规律，以此达到模拟无限远处土的作用。对于远场土的作 用，用此模型较好，它划分单元少，计算量小，达到的精度也较高，但边界刚度 矩阵的推导较为复杂。 有限元的优点在于适应强，能考虑土的非线性和不均匀性以及复杂的边界条 件，具有一定的通用性。目前，有限元已经发展到了原则上可以解决任意复杂问 题的程度，且为许多工程人员最为熟悉，应用最为广泛的计算方法。然而，由于 有限元对任何问题都采用各向离散、低阶多次插值来逼近真实解，常常需要较大 的计算机内存和计算时间，对于无限域、边界非线性问题，也往往较难处理，因 此，在解决很多复杂问题时受到限制。 边界元法( b e m ) 是有限元的一种改进方法，它是六十年代开始发展起来的一 种数值解法，又称边界积分法。这种方法是以问题控制微分方程的基本解为基础， 建立边界积分方程，然后在区域的边界上划分单元，进行数值求解，进而可以求 出区域内任一点的场变量。 b l a n e y 口2 1 利用轴对称有限元方法对桩的动力特性进行了三维分析。b e r g e r 口耵 利用有限元程序a l u s h 对地震荷载作用下的桩一土相互作用进行了数值分析。考 虑桩的弯曲特性，k a g a w a 和k r a f t 口 对有限元程序a l u s h 进行改进，并发展了 新的有限元程序p l l u s h 。a n g e l i d e s 和r o e s s e t 口钊利用发展的非线性有限元程序 对桩一土体系的动力相互作用特性进行了研究。c h a i 口6 1 等基于塑性土本构模型的三 维有限元子结构系统对桩一土相互作用进行了研究。 b a n e r j e e 口7 3 对非均匀土质中的群桩竖直及水平动力反应作了边界元法分析， 采用得到的g r e e n 函数。将桩体表面划分为许多圆柱形边界元，可得群桩竖直振 动位移场。m a m o o n 和a h m a d 口刚基于弹性半空间的动力g r e e n 函数分析了弹性半 空间中的单桩对倾斜入射地震波的动力响应。 赵振东和傅铁铭阳引对在施加于桩顶的侧向脉冲动荷载作用下桩的非线性动 力特性进行了分析。雷国辉、赵维炳和施建勇h 们利用有限元方法对单桩的锤击贯 入过程进行了数值模拟。张崇文、赵剑明和张社荣h 提出了一种求解桩一土相互 作用体系动力非线性反应的动力层元分析模型。姜忻良、黄艳和丁学成h 2 1 用样条 有限元法分析了承受建筑物荷载的桩基和土体，分析了相邻建筑物的相互作用。 肖晓春、迟世春和林皋h 3 1 对横向荷载作用下的单桩和群桩分别用协调单元和非协 调单元进行了有限元模拟计算。 1 2 2 4 实验方法 由于桩一土动力相互作用问题的复杂性，以往的研究工作主要局限于理论分析 硕一l ：学位论文 和数值模拟，缺乏实验验证。近年来，动力相互作用的实验研究日益受到重视。 桩一土动力相互作用问题中最有意义的实验研究是现场的强震观测和现场原型实 验。但由于地震的不可预见性，有针对性的强震观测难以人为控制实验进度，等 待周期往往很长：而现场原型振动实验成本很高。为了更深入地认识地震荷载作 用下桩一土动力相互作用的机理，必须了解桩一土动力相互作用的规律，进行桩一 土动力相互作用体系的振动台模型实验研究成为必要。这将为验证桩一土动力相互 作用分析理论和计算方法的合理性与可靠性提供参考依据。 k o b a y a s h i ，y a o 和y o s h i d a h 4 1 通过实验探讨了桩一土间的相对滑移和相对分离 以及桩周土的非线性变形特性等复杂的物理过程。n o m u r a h 司对可液化土中的桩一 土相互作用效应进行了振动台模型实验研究。楼梦麟和王文剑h 们等通过振动台模 型实验，探讨了桩一土相互作用对结构动力特性和地震反应的影响。 1 2 2 群桩一土的相互作用研究 在群桩动力相互作用问题中，由于其中不仅有单桩的动力响应问题，而且还 存在着桩与桩之间的相互作用问题。所以，对群桩动力相互作用规律的认识还远 不如单桩那样为人们所熟悉。对于静力问题，群桩的相互作用使得刚度降低，在 群桩的动力问题中，由于桩间波的消散、折射、反射，使得动刚度既可能小于单 桩刚度之总和，也可能大于单桩刚度之总和。 n o v a k 和s h e t a 乜刚在分析群桩竖直动力反应时提出了一个近似理论考虑动力 相互作用，桩用无质量杆单元连接着集中质量表示。在求土柔度矩阵时用组合粘 弹性层代表桩周松土以考虑大应变情况。n o v a k n 力在研究了动力互作用后认为： p o u l o s h 刀的静力相互作用系数可用于动力问题的分析。 n o g a m i h 引用w i n k l e r 模型对群桩的竖直、水平动力问题进行了研究，其参数 由平面应变假定获得，他认为：群桩的动力反应取决于，一是上部结构的荷载传 递；二是桩土体系中的波动影响，平面应变层可以反映桩土桩间的相互作用。 c h a n g h 们提出了一个水平振动时群桩动力反应分析法，其结果表明：桩间距 在决定桩的动力反应时是极为重要的。当两桩距离小于大约为1 4 剪切波长时， 单桩的运动基本相同，群桩产生。软化”反应，即群桩中一根桩的位移比相同荷 载作用下的单桩位移要大；相反，桩间距大约为1 2 剪切波长时，桩的运动相异， 出现“强化 反应。由于其分析是依据弹性半空阿进行，因而与实际情况有些岈 入。 为了简化群桩动力特性的分析，k a y n i a 和k a u s e l 啼叫首先在动力响应分析中引 入相互作用系数，这是在静力相互作用系数的基础上发展的。d o b r y 和v u c e t i c 哺1 1 提出了一种计算动力相互作用系数的方法。他们根据柱状波传播理论，通过利用 振动桩动力位移场公式求得动力相互作用系数嘶，g h 后，然后采用叠加原理，即 土层剪切刚度沿深度非线性变化的桩一土水平相互作用分析 可通过单桩的阻抗函数求得群桩的阻抗。由于此法只需要知道单桩的阻抗及土的 剪切波速c 、泊松比，和阻尼比d ，因此此法应用起来相当方便。 在前人工作的基础上，m a k r i s 和g a z e t a s 晦2 1 提出了一种简单的分三步分析的方 法，并用此来分析两根垂直桩的动力相互作用。他们首先通过动力w i n k l e r 模型理 论确定了单桩在桩头受水平简谐激振荷载时的稳态动力方程解；然后在单桩响应 的基础上乘上一个衰减系数其厂，圆来表示土的位移场；第三步就是通过第二步给 出的位移场来影响另外一根桩。由于桩具有挠曲刚度，会抵抗这种变形，因此在 桩土界面就会产生运动的改变，这在物理现象上有点象第一步，只不过第一步是 振动桩在土中产生位移场，而第三步是土中的位移场在另一根桩上引起位移。根 据动力方程可解出另一根桩的位移曲线，并可用此分析动力相互作用系数。这种 简单方法的结果与以往的结果相当接近，尤其适用于软土或压缩性是中等程度的 土( e p e , _ _ i0 0 0 ) 。 韩英才等哺3 1 曾采用动力相互作用系数法对群桩在水平方向简谐激振力作用 下的动力反应进行了分析，并与足尺原型桩的野外试验结果进行了比较。在分析 中，引入了平面应变假定来计算单桩的阻抗函数；在力学模型中，桩的周围引入 圆环柱状边界层而桩周土水平分层；在单桩阻抗函数的基础上通过动力相互作用 系数来确定群桩的阻抗函数他借助于无量纲函数f ( a o ，s d ) ，由静力相互作用系 数推出动力相互作用系数，这样便充分利用了前人大量研究的单桩阻抗函数及静 力相互作用系数。f ( a o ，s d ) 可由动力相互系数所计算的理论曲线使用内插法求 得，接着可以用动力相互作用系数法计算群桩的水平刚度和阻尼。可以看出，桩一 土一桩相互作用使群桩的刚度降低，从而导致共振频率降低；而阻尼增加则使共振 幅值降低。结果表明，采用动力相互作用系数法所计算的理论曲线能较好的符合 原型桩上的测试值。 几十年来，各国的专家和学者围绕群桩的动力响应问题做了大量的试验工作。 h a s s i n i 和w o o d s 通过改变桩间距来确定桩间距在桩一土一桩相互作用中的效果。结 果表明，当桩距比s d 在1 0 - 1 4 以下时，相互作用十分明显，不足的是当时他们没 有改变桩径。b u r r 哺4 1 等同时改变了桩径和桩间距，使桩间距l 匕s d 在2 2 5 和1 5 之间 变化。试验结果表明，s d 在决定群桩效应时是一个十分重要的参数，对于硬土层， 当s d 大于1 2 时，群桩效应就可以忽略：而对于软土必须大于1 6 ：同时他们还发现 群桩在动力荷载作用下出现抗力衰减以及固有频率降低的现象，这是土的反应呈 非线性及桩一土间隙形成的结果。 以上是几种群桩一土体系动力相互作用的分析方法。近几年来，发展了许多方 法是上述几种方法的综合应用，随着考虑的因素越来越来多，各种方法的综合应 用势必将得到很大发展。 8 - 硕十学位论文 1 3 本文研究内容 综上所述，为了确定水平振动作用下桩一土体系的动力反应，已发展和应用了 许多方法。在过去几十多年中，通过研究人们对此问题有了一定的理解并为工程 设计提供了有价值的成果。但同时可以看出，至今为止，关于水平动力受荷桩的 理论仍处于研究阶段，人们对桩土动力相互作用机理的理解仍不深入，在计算模 型、计算方法及试验模拟上有待于进一步提高，因此，开展这方面的研究不仅具 有重要的理论意义，而且也具有较高的工程应用价值 本文研究了水平简谐振动下，桩与剪切刚度非线性变化的土体的相互作用。 根据桩一土体系相互作用的假设，模型，列出桩一土体系在水平稳态振动下的控制 微分方程和边界条件。由于桩一土体系动力相互作用的基础是首先确定体系在动荷 载作用后，桩的运动使土层产生的动阻抗。因此，本文首先求解出土层动阻抗的 解析解，并根据土层动阻抗和各种参数( 如振型、桩的长细比、阻尼、泊松比、 土层剪切刚度非线性系数) 的关系变化曲线，找出其中的规律。根据已得的土层 阻抗的解析解，代入到桩的振动微分方程。考虑不同的桩端支承条件，求解出桩 在水平稳态振动下的动刚度的闭合解。画出桩的动刚度和各种参数( 如桩端支撑 条件、桩的长细比、阻尼、泊松比、波速比、土层剪切刚度非线性系数) 的关系 变化曲线，找出其中规律。 本文在简化模型的基础上，应用连续介质力学方法研究水平稳态振动下桩一 土体系的动力相互作用问题，得到解析解，其力学概念清楚，数学推导严密。考 虑了波在土体中的传播扩散以及辐射条件。虽然解的形式上有些复杂，但为桩一 土动力相互作用的机理提供了一个基本的了解。该结果可用于指导设计，或为离 散模型选取参数提供依据。 土层剪切刚度沿深度邗线性变化的桩一土水甲相互作用分析 第2 章基础振动半空间理论概述 2 1 基础振动简介 2 1 1 一般术语 振动是物质运动的一种重要形式。“振动 一词在工程技术的许多学科中都 可以遇到。质点的振动指的是质点相对于某一位置( 例如静平衡位置) 所作的往复 运动。谐和振动是动力基础最简单、最基本的振动形式。振动量的重要特征在于 它是时间的函数5 5 1 。 基础一地基体系在外扰力或冲击作用下产生的振动常被称为体系对外作用的 动力反应( 或动力响应) 。描述谐和振动时，常用到以下术语： 频率每秒钟往复的次数，或每秒钟振动的次数称为频率，常以庶示，其单 位是c s ，c p s ，h z ( 次秒、周秒、赫兹) 。当频率以弧度秒表示时，则称为圆频 率或角频率，常以表示，其单位是r a d s 。 周期振动每往复一次所需的时间段，叫做振动的周期，常以r 表示，其单 位是s ( 秒) 。显然，周期丁和频率，互为倒数，即 1 z - ( 2 1 ) j 此外，厂与的关系为 ，。兰 ( 2 2 ) 二兀 振幅振动体离开其平衡位置的最大位移称为振幅，对简谐振动峰一峰值即为 双振幅，其一半即为其单振幅或振幅。 2 1 2 谐和振动的描述 谐和振动常用到下列三种方式描述嵋5 1 ： 2 1 2 1 函数表示法 谐和函数是正弦函数和余弦函数的总称。谐和函数表示振动位移的通式为 z ( f ) = a c o s ( t o t 一) ( 2 3 ) 式中z ( t ) 一时n t 的振动位移； a 一振幅； n 广角速度( 即角频率或圆频率) ； 伽一初相位。 硕【：学位论文 振动速度和加速度为： 2 ；i d z ；一a w s i n ( w t 一) ( 2 4 ) d t 。 i f - 害一a t 0 2c o s ( t o t 一) ( 2 5 ) d t 2 如果在谐和函数前乘以指数衰减项e - n ”, ，即可表示有阻尼的自由振动： z a e 加吖c o s ( r o a r 一) ( 2 6 ) 式中一无阻尼固有频率； n r 有阻尼固有频率； d 一阻尼比。 2 1 2 2 矢量法 用旋转矢量法可以很方便地表示简谐振动。设矢量o p 以匀角速度0 9 反时针方 向旋转，则矢量之起始位置与o m 之夹角叫初相位伽，当矢量起始位置在直立半径 o m 左侧时，初相位伽取正值，右侧取负值。矢量在竖直线上之投影z 可写成： z a c o s ( t o t 一) ( 2 7 ) 此式与谐和函数表示法的式( 2 3 ) 一样。如前所述，振动的速度及加速度可按式 ( 2 4 ) 及式( 2 5 ) 写出，稍作变化后得： 之：t o a c o s f 要+ ( f 一) 1 ( 2 8 ) 艺一2 a c o s i e r + ( 叫一) 1 ( 2 9 ) 以上两式揭示速度及加速度矢量与位移矢量之间的如下关系：幅值的t o 及倍；相 位分别超前于位移n 2 及兀。 2 1 2 3