三角形全等判定ppt课件

12.2.2三角形全等的判定(SAS),1,我们学过哪几种判定三角形全等的方法？,1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。,2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”,2,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,3,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,4,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,5,1.画MAN=A,2.在射线AM，AN上分别取AB=AB，AC=AC.,3.连接BC，得ABC.,已知ABC是任意一个三角形，画ABC使A=A，AB=AB，AC=AC.,画法：,6,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”,S边A角,7,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,8,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,C,A,B,D,O,9,例1,已知:如图:AC=AD,CAB=DAB.求证:ACBADB.,A,B,C,D,证明:ACBADB这两个条件够吗?,10,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACBADB.,A,B,C,D,证明:ACBADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,11,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACBADB.,A,B,C,D,证明:ACBADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,还要一条边,12,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACBADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB和ADB中,AC=AD(已知)CAB=DAB（已知）AB=AB(公共边）,ACBADB,（SAS）,13,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,回到初始问题？,14,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.,15,练习：3.已知：如图，AB=ACAD=AE.求证：ABEACD.,证明:在ABE和ACD中，,AB=AC（已知），,AE=AD（已知），,A=A（公共角），,ABEACD（SAS）.,16,4.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,17,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？动手画一画,18,如图，在ABC和ABD中.AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC和ABD不全等,两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？,把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来.,有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。,19,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,20,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABDACD?,ABDACD,AD=AD,AB=AC,BAD=CAD,S,A,S,拓展,21,2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABEACD,S,A,S,AB=AC,A=A,AE=AD,要证ABEACD需添加什么条件?,22,2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD=COE,OD=OE,要证BODCOE需添加什么条件?,BODCOE,23,3.如图，要证ACBADB，至少选用哪些条件才可以？,A,B,C,D,ACBADB,S,A,S,证得ACBADB,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,24,3.如图，要证ACBADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACBADB,S,A,S,证得ACBADB,AB=AB,CBA=DBA,BC=BD,25,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CFBF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CEB=CAB=DC,BADBAC(SAS),即A=D,寻找对应相等的边角边相等线段同加同减-对应边,26,3、如图，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,证明：B=E,A,B,C,D,E,证明：BAD=EACBAD+DAC=EAC+DAC即BAC=DAE,在ABC与ADE中，,AB=AEBAC=DAEAD=AC,ABCAED