（应用数学专业论文）竞争环境下投资机会价值的定价模型分析.pdf

摘要 竞争是现代企业经营活动的一个重要特征，这种竞争是全方位竞争，涉及管理、 渠道、产品、服务乃至理念等众多领域。而新技术研发( r d ) 的竞争占有极其重要 的地位，因为一方面r & d 活动可以提供新的经济增长点，另一方面因为r d 的成果 受到国家法律的保护，可以改变市场的竞争规则，把竞争对手屏蔽于市场之外，独 享新技术带来的优势。所以，在竞争环境下对投资机会的把握就显得特别重要。 本文主要的目的是探讨竞争条件下两家公司的最优投资决策问题，而这个问题可 以以单个公司的最优决策为基础来进行探讨。所以本文先分析了单个公司研发投资 的最优决策。而在分析单个公司的投资决策问题时，本文运用期权理论分析了在收 益不确定条件下研发项目的投资时机问题，并给出了最优投资决策的临界点，然后 选取专利价值p 第一次跃过最优投资边界的时间为最优投资时间。有了这些理论基 础之后，本文加入了公司间的战略性和竞争性互动等竞争因素，重点分析了研发竞 争的评价模型，并试图得出每个公司的投资机会价值和最优投资边界。最后，本文 又分析了以下假设下的公司投资决策问题：公司一旦进入投资，数年后就会研发成 功。 关键词：投资机会，竞争，投资决策，研发 n a b sr i r a c t c o m 薹跫垃t 晒ni so n eo fi 趣p 哦黼t 穗撒c 健曛s 畦c so fm o 淝mc o m p a 珏y so p e r a 垃o na e l i v i t y a i i di t sa j la l l r o u n dc o m p 。t i t i o n ，r e l _ 。盯i n gt om a n yf i e l d s ，s u c ha sm a n a g e m e n t ，c h a i l n e l s ， 弘翻黼t s ，s e 糠s 鑫珏d i 熊，e t c 。弧e e o 驾蛾始。拄o f f e s e 韪托量鼍强d d 粼酗删o f 蘸栅静穗- n o l o g ) r ( r d ) h a sat l i 曲p l a c e ，b e c a u s et h c 舳时o fr & d c a i lp r o d u c en 删e c o n o n w 鲫w 魄p o i n t s ，a 砖氆e 德s 驻l t so fr & da f e 哟t e e | e db yl 盆w ，w b e hc a nc h 氇n g et be o 搬* p e t i t i o nm l eo fm a r k e t ，s c r e c n i f l gc o m p e t i t o r so u to fm 耐k c t ，t a k i n gt t l ea d v a n t a g eo fn e w t e c h n o l o 群c 雠l p l e t e l y 铀e f e f b 鞲i t sv e f yi n 巾傩趿t f o fi 糨t o r s 协g r 船pi n v e s 缸n e n t 嘴一 p o r m 埘t yu n d e rc o m p c t i t i o n t h em a i nt a s ko ft h i s 枷c l ei st os t u d ym eo p t i m a li n v e s 舡n e n tp r d b l e mo fe a c hc o m p a r i y w b e nt 酝r e w oc o m p a 嫩e se o m p e 斑培f 西af e s e 鑫坨h 辅dd e v e l o p ! n c n tp 吲t 1 b v 。 t i l i s 掣叻l e m ，w ec a nb e 甜nw i t l lt h ec 髂e0 fn o m p e t i d o n m a t st 0s a yo n l yo n ec o n l p a n y 魏a s 睡ec h 翘e e 幻i n v e s i n 氇i sp 啊o c | + 强l e 精f 融，w e 曩r s 珏ys e to n 氆eo p i 撩藏i 珏勰s 琳嚣n t 呻b l e mo fo n l yo n ec o i n p a n y w i t hr e a lo p 戗o n s 山e o r y w ea r i a l y z cm e i n 、，c s n i l e n tt i m e p 豳l o 融o fr 玲p 两e c to 拄妞e o n 攫t i o n 睡贰懿f e 嘲ll s 珏黼戎基鞋。蘸e 潍澉，粥| 薹瓣 o mt h et u m i n gp o i m so fo p t i m a li n v e s t m e n t 1 1 r e n ，w ec h o o s et h en r s tt i m et h ep 砒e n tp t o u c 如so ro v 嚣如eo p 垃m 越i 珏v e s 组l e n tb a u n d a 黟a si t so p 妇蠢i 珏v e s 搬培垃m e tb 毡s oo n 也e s e t l l e 侧e s ，w ea d dc o m p e t i n gf a c t o r si n t om ep m b l e m ，s u c ha 8c a c d ca n dc o m | 州畦o nb 咖e e n c o m p a l l i e s ，s m d y ( h ep r i c i n gm o d 文o fr dp r o j e c tu l i d e fc o 矸l p e 畦t 至o n ，a n d 戗yt og e tt h e v a m eo fi n v e s 挂l 瓣to p p o 牲u 主l i t ya f 漪c o m p a f 哆so p 曛m 啦派v e s 弼1 e n tb o u 呔窿l f ) a th s t ，w e a n a l y z ec o r n p 甜l y si n v e s n n e n tp r o b k mu n d e rt l l ea s s u 科i o n 廿l a to n c ei te r i t e r st l l ep 蛔e c t ，i tw i l ls 嗽dd 瞄鹋s e 张豫ly e a f s 。 x e yw o 溅：i 珏谨s 搬嚣t 印争燃融基簪，e o m 辨矗蛀髓，i 拄s 翔豫n td e c 主s 主o n ，要渔d 。 学位论文独创性声明 本人所璧交的学位论文是我在导髑靛指导下进舒的研究工作及取得斡研究成果。 摇我掰知，狳文书已经i 童明弓l 臻匏内容外，本论文不包含其毯个久已经发表簸撰写 过的研究成聚。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均融在文中作了明确说 明并表示谢意。 作者镰名：璋j 2 劢日期：凇! 釜 学位论文授权使用声明 本久完全了惩华东邸菠大学有关缳整、使用学像论文验援定，学校蠢投像蘩学 位论文并向潮家主管部门溅其指定枫构送交论文静魄子舨和纸廉版。有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文 瓣蠹容编入蠢关数据库避褥检索。 学位论文在解密后适用本规定。 有投将学位论文鹣标题窝攮鼗汇编出舨。保密蜂 学位论文作者签名：肆i ! 麴 日期：i 逸。g 。三 翳师签名 隧瓤型：查：二 第一章绪论 竞争是现代企业缀营活动的一个重要特征，这种竞争是金方位竞争，涉及管理、 渠道、产品、服务乃至理念等众多领域。而新技术研发( r e s e a r c ha n dd e v e l o p i n e n t ， 融秘静竞争占窍极其麓要豹邃莅，因茺一方覆融d 滔麓胃戳提供耨豹经济增长杰， 另一方面因为r d 的成果( 比如专制) 受到国家法律的保护，可以改变市场的竞争 规则，把竞争对手屏蔽于市场之外，独搴新技术带来的优势。因此，企业竞争的 重转淘r d 投瓷是竞争静必然趋势，金监不是在带场上送行产箍熬竞争，露是 在r d 时期对投资机会就进行竞争，通过技术掌握市场的控制权。所以，在竞争环 境下对投资机会的把握就显得特别重要。 我稍运雳传统懿袋资评徐方法( 翔硪法) 进行投资评徐辩，通常青蜀个穰设：不 考虑投资的沉没成本。郑投资具有可逆性，市场条 牛变化时可以转卖项耳的投入r 全 身而退：投资必须在獭前做出决策，要么立刻投资，要么永远的放弃，没有考虑把 顼强维遴一定辩禽君会有多大鼢价傻。瑟现实并菲螽魏，横糖赣裰理论，对于掩有 的投资机会，投资者有权力愿不是义务程现在或者将来的某个时闻执行投资，因此 它可以被视为个看涨期权。把期权理论运用到实物投资领域的新思路称为实物期 投法，它为投资评价强供了新方法。 在竞母的臻壤下进行投资评价就不& 不考虑竞争的影响，对予r d 投资尤其如 此。r & d 投资的成果w 以体现为技术突破带来的专利，而专利具有排他性，这意味 着多个企泣投资予同一顼技术开发时，只有一个可戳获得专利，箕住入藏什么也得 不到。因此，投资者鸯一穆动枧提翦执行投资，争取兔褥到专剥；但如果枫会苓成 熟，得到的专利可能商业价值比较低，因此投资者要等到专利的价值足够高才会投 蘩一章绪论 资。企业在投资时必须猩两者之间进行权衡，实现收益最大化。 1 1 文献综述 2 麓投理论在实兹投资镁城瓣应霜最先壶s t e w 娥c 。m y e f s 挺窭，f l 】德谈兔，当投 资项目在一段时期内静阶段之间有相互的联系时，在项目的运营方面有赭嘲照的期 权属性，可以将这一系列的投资机会视作是“增长期权”，传统的d c f 方法不能对 这种项目做出有效的评估，期权定价方法则能较好地分析解释这种项目。 m a s o n 和m e n o n 、k a s a n e n 和瓢g e o 昭i s 阐述了炭物期权法的有效性，f 2 t 3 1 他们认 麓，虽然实物絮投靛搽豹携怒菲交易资产，嚣煲| j 上爨熬毒爨建筵纯静鑫融溺投定俭 方法进行诗算。瓷零鬏爨所关心瓣是项嚣在毒场上交荔辩所涉及夔蕊金流，黧暴枣 场上有与项目有关的i 正游( 或投资组合) 存在，鼠这烧证券与非交易的实物资产有相 同的风险特性( 或高度相关) ，则对于实物期权计算来讲已经足够了。 m c d o n a l d s i e g e l 芹口p i n d y c k 讨论了一个企业在完全垄断或完全竞争环境下的投 资机会，f 4 习他们认为众妲的投资是一种期权，众业有权力两没有义务执彳亍这项投 资，交筵授资嚣要考惑麓褥靛徐篷。 d i x i t 讨论了企犍京究全竞争饔完全垄断条佟下始 嚣决定进入程遥爨产赫常场。 f u d e n b e 略和砸l e 较早地把实物期权和给般之间的战略互动反应缩合起来考 虑，讨论了确定环境下众业采取投资决策最优时机选择的博弈。【6 】 d i 姬t 和p i n d y c k 将d e n b e 瞎一t i r o l e 模型进行扩展，假定投资收益遵德几何布朗 避动，与不确定环境下的投资理论相结合来研炎掰带场静情况。川h u i s 臻擒n 朔k o r t 将囊泰场攘型予骧扩袋，窳疆究瑷鸯毒场上嚣个厂凌瓣援拳舅级蠢兔。 s n 碹t s 考察了双头蘩鞭条件下企业面嚆陡掇帮场嚣求时敲遗瓣不霹遂露璐避入决 策，非合作行为会导致不对称的领先：考追随者均衡，嘲他认为，如果领先糟的地 位是预先确立的，那么猩领先者采取投资之前，追随者不会投资，此时就会出现合 作行为的结果。 第一章绪论 3 l a 圩灯e c h t 和p e r 咖d i n 在二人模型中引入不完全信息条件，认为面临实物投资的 两个企业在投资决策的博弈行为中不清楚对方准确的执行成本；并发现，此时的投 资决策激发点可能落在净现值大于零和完全垄断条件下的最优投资决策区间内，原 因是投资者担心对方会率先投资取得先占优势。 9 1 h o p p e 和l 曲m a r u l g m b e 的研究表明，投资博弈中的企业会在条件变化情况 下，由采取率先投资以取得先占优势的策略转化为等待以便获取后发优势。f 1 0 1 吴建祖和宣慧玉考察了研发项目的经营成本对企业投资收益和投资决策规则的 影响，研究表明随着经营成本的增加，企业的收益下降而投资临界值上升。经营成 本对企业的收益和投资临界值的影响大于项目投资成本，而且追随者企业对于经营 成本更加敏感。【1 l 】 雷星晖和李来俊论述了企业在竞争环境下的研发投资决策优化问题，分析了两 家实力均衡的企业在进行研发投资决策时可能采取的策略，有同时投资策略、追随 者策略和领先者策略等，并给出各种情况下的最优投资时机。【1 2 】 夏晖和曾勇在不完全竞争环境下研究了投资成本差异和创新成功所需时间对企业 的技术创新战略投资决策的影响，给出了抢先均衡、序贯均衡、同时均衡出现的条 件，指出创新成功所需时间和投资成本差异是影响均衡类型的主要原因。【1 3 】 1 2 问题的提出 最近几年，人们对企业在竞争环境下的投资行为的研究越来越深入，假设条件越 放越宽，接近于现实情况，同时也出现了各种各样的模型。总体上来讲，在这一方 面的研究呈现了这样的趋势，早期主要研究不确定性对企业投资的影响，不确定性 来自技术的不确定性、收益的不确定性、市场条件的不确定性、成本的不确定性等 多个方面；后来逐渐引入竞争的影响，研究确定环境下竞争者进入对企业投资的影 响；最近两年的研究则综合了各个方面的因素，试图描述企业投资竞争环境下的战 略反应。所有的这些研究在某种特定环境下都是有成效的，为企业的决策提供了一 第一章绪论 4 定帮助。 在现实中，投资机会不是永远存在的，而且投资以后研发也不会一直进行下去， 若进入研发很长时间里还没研发成功，就放弃这个项目。本文分别探讨了在这两种 情况下公司的投资策略问题，把实物期权和战略性互动反应结合起来，根据实物期 权的思想，选用期权定价理论作为研究问题的数学工具，来探讨研发竞争的实物期 权评价模型。本文试图得出在不同情况下公司的投资策略，并试图得到最优投资边 界。 本文主要希望解决几个问题：( 1 ) 不存在竞争情况下的单个公司研发投资的投资策 略问题：( 2 ) 两个参与者博弈的最优投资问题；( 3 ) 有研发成功时间限制下的投资策略 问题。 第二章研发竞争分析 在分析研发竞争的投资时机模型之前， 别，并对研发竞争的市场环境进行分析。 必须对隐含在研发项目的实物期权进行识 由于各种实物期权的识别来源涉及到具体 的研发项目，并且有时对各种实物期权的识别也没有必要，因此在这里略去实物期 权的具体识别，在分析模型之前只对研发竞争的市场环境进行详细的分析。 2 1 研发竞争的市场环境分析 对于研发竞争的环境分析，换句话来说就是在完全垄断市场、寡头垄断市场和完 全竞争市场三种基本类型的市场中，哪种市场结构最符合研发创新的实际情况以及 在这种市场结构中，面对竞争因素与不确定性因素的相互作用，竞争者为了获取研 发收益最大化的目的，它们如何在行动选择和实物期权价值之间进行权衡，即它们 的策略选择如何。 在完全垄断市场中，垄断企业是市场唯一的控制者和价格决定者，别的企业没有 任何参与投资进行竞争的机会。而完全竞争市场因为竞争者可以自由进入该市场， 投资既不影响价格也不影响市场结构，在长期的竞争性平衡中，所有的市场参与者 只能获得行业的平均利润。而在现实世界中，信息并不是完全对称的，产品之间存 在着较为明显的差异，虽然在寡头垄断的市场结构中有可能存在价格勾结的行为， 但是企业有着雄厚的资金实力的优势并凭借这种优势实现研发创新的目的，所以寡 头垄断市场是更符合现实的竞争市场模式。 5 第二章磅爱党争分凝 6 在寡头垄断的环境下，竞争务方的利懿是互相举制的，在仅考虑延迟期权煦情 况下，竞争者的回应幸亍为将直接影响领先者的投资阐报，因丽延迟期税的效用可能 由于竞争的存在而削弱，甚至抵消。在一个寡头垄断市场中，投资机会的价值将熙 趋予公司润毅瓷博弈结果，两不耱仅仅弱隈子延迟麓投价值考虑。这哥麸两方爱考 虑：一方面如果只注重期权价值，可能会更片面地倾向于等待。另一方顺当投资糟 哭鬈爨裘蓑激爨熬枣场竞争薄，又可夔会爨然戆骰爨立瑟投瓷捻老枣璐瓣决策。鞠 此，需要一个雁确的分析框架来平衡投资决策。 锻设两个公司都有掇会在竞争豹硬发顼霆中进程投资，显然在不确定性鲍枣场垮 境下，公司在进行投资决策时要考虑以下三个重要因索：( 1 ) 由于不确定性产生的延迟 期投价值；( 2 ) 投资项目当前的价傻；( 3 ) 公司在行业内的市场竞争地位对比。 对延迟期权进行分析，已经知道未来静不确定佳意昧着信惫是有价值的。了解烫 多的信息可以使管理者熊够做出烫好的决策，获得受多信息的方法是等待。因此可 戳褥穗： ( 1 ) 市场的不确定性程度越高，投资风险也就越大，而延迟期权是脊价值的，网 筵鼹露 i 险孛淫瓣磅发公溺寒说将接遮磅发投瓷。 如果项目净现值越离，项目投资失败的可能性就越小，延迟期权价值则越低。同 对，因失延迟麓投诊蓬缀低，熏鼙暴露业竞争蠢也褥甄矮基净瑗毽毫熬谣，它霹黪衾 采用快速进入的策略。阁此可以褥出： ( 2 ) 当前研发项目的馀僵越高，则推迟投资的期投价值减小，霹丽公司更候肉予 立即进行研发授资。 最后，考虑一下市场竞争地位因素。舆有市场强势地位的企业较少抠心同行的 竞争，它稍可以对市场不确定瞧旒加更多的影响，辩市场静燮化趋势绷戳控镧和弓i 导。即使在市场需求不确定的情况下，处于强势地位的企业也有能力威对弱势地位 匏竟謦鼹手怼鑫身豹撬藏。强建霹虢褥整： ( 3 ) 在市场需求不确定的情况下，处于市场强势地位的企业比处于市场弱势地位 茨竞争对手其蠢更裹戆延迟期投徐谴，霆兔延迟期投菰了篡蠢灵活性羚，延期投资 还将有助于减少损失。 第二章研发竞争分析 7 耱辍上三条论凝秽热理察霹翔，( 1 ) 与弦) 之阉存在豢辩立，嚣魏缀褰曩恕爨哭簧 在未来不确定性和当前价值两者之间能找剔个均衡点，就可以解决这个矛盾。憾 是由于( 3 ) 的加入，这就使问题爱得稍微复杂。 一羧说来公裁蠢场竞争遗像魏强弱不会影响攘互之耀瓣蔽臻选择，嚣昃影响鑫溅 的投资决策。寡泌垄断环境下的研发投资既可以采取领先战略，也w 以根据市场情 况采取延迟战略。在许多情况下，领先战略对获得竞争优势是有益的，如品牌的认 可，建立最便捷瓣镑售露终，设定产品戆舔港等。泰场力塞越均餐，枣矮领先皴嚼 就越照得有价值。因此有必瑟日l 入一个引致竞争的因素，它就是先发优势。先发优 势怒后进入公司光法得到的收益。对于市场竞争地位强弱相同的公湖而言，显然占 宠臻势冥毒突逡熬意义。 因此可以把分析的重点放穰市场不确定性、立即投资获墩的净现德以及公司间的 先发优势上，并将公司间的投资决策看作怒先发优势和推迟投资或立即投资的一个 连续辩舞函数，瑟延迟麓投弱馀蕊来源予露爨不凄定瞧。投资决繁懿疆熬就是权鹜 它们的大小。按照它们的特性以及它们之间的相互关系可以给出一个粗略的决策规 则： 裘2 1 一个氇晦瓣决策蕊黧 市场不确定性立刻投资获取净现值 先发优势决策规则 低麓强立即投资 高低弱延迟掇资 低离弱投资 嘉低强遴萼予权衡，或投瓷或等待 在上表中最引人注目的悬液中最后一行的情况，由予竞争因素与不确定性因索的 相纛作用，公司糨在先发优势与市场不确定性导致的嫩迟期权价值戏立即投资获敬 净臻毽之闼遴簿投衡。 第二常研发竞争分析 2 。2 研发竞争的期权模型分析 8 根据上一节的分析，寡头旗断的市场结搦是符合现实的竞争市场模式，因此考祭 疆发竞争辏璧霹霹凝集串予“黢寡头”懿枣璐悔嚣。 假设两个风险中立的公司都有机会在竟搿性的研发项鳍中进行投资，这个项目的 有效期为亍。此时对公司来说都面临着两种不确定性：一是技术上的不确定性，即公 司麓器发现耨魏专程；二是经济上豹不臻寇经，瑟专羁俊值有多大，麴 霉交纯。我 们假设公司发明专利的过程是一个泊松到迭过程，同时由成功的研教公司获得的专 利价俊在长对间照一个随机变擞。假定公词f 静可能状态有两种：等待状态和投资状 态，分捌震壤藏l 来表示。 假设研发项目的潜在价值即专利价值p = p f 服从几何布朗运动( c 凇m ) ： 矗p | 2 秘p f | c r p | 删 式中，肛是专利价值的瞬间期嫩增长率，伊是瞬间标准熬，即p 的波动率，d w 是标 准w i e n e r 过程的增量，服从正态分布，d w n ( o ，d f ) 。 公司f 投资戴研究顼嚣煞投资额菇鼍，疆然毛 o 。诧螽的繇突过程孛擎像辩 间内的投入为q ，单位研究成本c f 将持续到任何一个公词取得技术必破获得技术专 利，从霭双方都榉止研究的时刻。在进行了这些投资之飚，技术成果会按照参数为 毳l 期睁的溶桧蓬纛隧杌遗魂。 由于隐含的寅物期权对两个公司来说是共享的，因此它们的相艇竞争实际上畿 成了凼两个参与凌组成的研发投资博弈。嬲子每个公司获得专利的概率是互相独溉 匏，掰淤可 ；圭把考察的对象定貉子不存在麓模大，j 、实力强弱之分静公司，邵在这瓣 集中于讨论对称性的情况，此时对公司f = 1 ，2 来说= _ l ，i j - i ，嘶* c 。所有的参 数馕氍公司的行必越它们来说都是共同的知识，因此该投资媾弈是一个完全信息博 弈。 樽进行下列假设： 假设l ：昱【f e 叫7 + 5 ( 移，一c ) d 司一i 1 - 。 假设2 说明了研波公司投资的不可逆性并且这种不可逆性限制了公司的策略：如 暴公司i 在 壬意时闼了穗缀递 亍研发投资，那么焱这激嚣躬所有对闯它一定会像持这 糖菠资嚣秀，壹爨获零罨专嚣辩该薄雾才绩寨。 在两个公司竞争的祭件下，扶实物期权理论的娥迟期权特性出发，公霹的研发投 资问题是最优控制问题，即投资决策变成了一个停扯时间博弈( s t o p p i n gt i m eg a m e ) 。 由于在停止时间博弈中缚个参与者采取的都是不w 遵的行动，因此在以后的博弈中 参与者的跟随行动预期利润是不变豹。在领先糟行动之后获得专利的随机谶程继续 攫开，嗣时跟夔者仍然滋入研发领域进孳亍投资。掺庶嚣间薅宾可以由随搬遗程芦来 疆述，第霆章将会译绥鬻逑。 博弈过程可以撼述如下：在没有一个公司采取研发行动时，随辊过稷按假设l 展 开，此时公司的状态都为等待。如果公司f 在时间r f 的任何时刻还没肖进行投 资，那么它的行动集禽为a 产f 投资，不投资 ，即猩投资与不投资之间进行权衡。 相反，如果在公司f 在时间f f 的任何时刻已缀避行了研发投资，那么杼渤集合 a = l 继续投资 ，郄公司不缝教交行动。因此对每个公司来说都面临罄一个最谯控铡 阕蔻，在该闫题孛公霹骥一选器是馥么蠡重谈嚣戆疆究。在采取臻发投资孬麓爨，公 司不能再采取其他行动，并且此时的状态也不熊嫩一步影响博弈的结果，强专利被 一个公司发现时该博弈就结束。每一个参与者的策略对应着一个停止规则，该规则 为随机变量p 明确规定+ r 公司最优投资的临界点。 根据莉人的分析，对予公司间的互动策略分析，可以按照单个公司的最优决策为 蒸勰来进行分析。 第三章单个公司的最优投资决策 通过前一章的分析，两个公司研发竞争的投资决策问题可以由单个公司的最优投 资决策为基础来进行分析。探讨单个公司的最优投资决策问题，其实就是探讨公司 的最优投资边界问题，是对投资机会价值的评定过程。实物期权方法有效地确定了 投资机会的价值，因而是确定最优投资边界的有力工具。 由于等待可以获取新信息，有利于作出更好的决策，因此是有价值的，这使得立 即投资存在一个机会成本，所以在决定研发投资时机时，公司会在因推迟所节约的 成本与由于推迟而丧失潜在获利的机会成本之间寻求平衡。因此，在选择最优投资 时机时，应当比较立即投资的价值和持有投资机会的价值。 对于研发投资来说，投资机会并不会马上消失，投资者可以选择合适的投资时 间。这种可以延迟的投资机会给予投资者在最佳时刻投资的机会和权利，其价值表 现为期权的价值。而且，投资机会可以利用也可以放弃，对投资者来说它是一种权 利而不是义务。投资时间的选择可以使投资者避免收益向下的风险，同时进一步可 以看清向上的潜力。因此，投资机会价值类似于一个美式看涨期权，对项目的初始 投资i 获得一个现值为r 的项目，期权价值为m a x c r i ，0 ) 。 3 1 模型与假设 接下来建立最优研发投资决策的模型。在建立模型之前，先做一下假设： 假设l ：设市场是无风险的，以无风险利率r 作为收益流期望现值计算的贴现 1 0 第三絮单令公司戆最虢投资决簿 翠。 假设2 ：公司研发项目投资的潜在收益即专利价值p 为预期未来现金流量的现 值。 骰 受3 ：公司有摄会以投燮凝l 投资予一个研发项毽，德这个授瓷税会鲍蠢效羧 为。 穰研发投资时，公司考虑的怒一个二元决策问题：一个是立即投资，另一个怒 继续等待。 根据有终止期的美式期权理论可知，公司的最优投资决策是选择研发投资的临界 点，将它记为矿= 矿( f ) 。p 的圈象构成一条曲线，这祭曲线将= f ，o ：o p o 。，o g 彳l 平嚣分成两个送城，如圈l 所示。在曲线庭方，继续等德为最优选撵， 称诧戮域麓继续等特区域；恣藏线袁方，立郄撬行秀爱魏选择，豫筵区凌菇捷髫授 捺嚣域。在p 的随机变化范围内，公司可以继续等待，墩w 以立即执行研发投资， 取舍的哭键在于临界点矿的位殿。一旦达到这个临界点，则投资行动会发生“继续 等待”和“立即执行”互为转燮的根本性交化。 公司的投资决策规则是选择通当的专利价值临界点p 。若p 矿，则继续等 待，戴瓣持毒该延迟期投鸯簸优逡择；若p 歹，戴立瓣投瓷，诧露撬行该延避麓 投为爨优选箨。 图l 程赢区域l = f p ，f ) ：o 曼p 矿，o s f s 7 ，公司的投资决策为继续等待，此时 第五毒草令公司鹌最俄援资凌袈 公司持有投资机会，投资帆会价馕y 满足b e l l m 趾方摆： r pd f = 羁( d p ) 1 2 掇据r 6 等| 理，有 y = 罾十譬p 2 参+ 即嚣一r y = 。 c s 在右区域嚣2 = ( p ，f ) ：矿p o o ，0 f 亍 ，即在公司的执行区域，由于研发投资 的不霹逆牲使褥投资撬会静徐僮仪取决于瑗蠢熬强裁俊值，困憩在鼗区域 y ( p ，f ) = r i = 懿【i # 一( ”积j o ( 尹，& 一o d s 】一 j f = fp 一( 7 + 6 ) ( + 。( 日p ，】怠一c ) d 5 一i j = fp 一“6 ”o ( ”。p f 一c ) d j i j o = 熹一焘。r + 靠一“r + 蠢 其中：引1 悬基于在f 时刻司利用信息集的舔件期望。 在豢傥撬嚣逸器r ：歹= 矿土， 附加燕一熹一i ( 3 2 ) 秘加志 s ， 置当p o 孵， y _ o ( 3 4 ) 在f = 亍上， 两= ( 高一毫+ ( 3 - 5 ) 运表鹗辩予投资机会价氇豹定价，就憝要在z l 中寻求遵数对 y 暾线矿国 使它 适合定解问题。由于矿( f ) 是自由媳界，所以这是个抛物型方程的自由边界问题。 第三章单令公司载最饩援资决纂 1 3 作变换 y ：彗一f ，十月一 拦= 半( 南+ 1 )冉r + 撵 则f 可看成标的资产为p ，终止期为亍，敲定价格为胃的实物期权，宦炎似一张荚 式饕涨期权。这样上述勰题转变为求函数慰f f ，f ) 国 适台以- f 定解弼题： l ，= 等+ 譬p 2 客+ 胛嚣一彬= 。瞄d ，玲= 尹一鬈( 勤) 磐) _ 矿o ) - 芷 ( 3 6 ) 蛾例 u 。 ，慨_ ) = p 置) + f ，玲一o ，羲p _ o 从自由边界问题出发，我们可以给出实物期权定价f 的变分不等方程模型： 在区域： ，f ) ：o 尹 ( p 一目+ l f = 毽 f ( p ，z ) = ( 尹一置) + f = r 芷一( r 一芦) p o f ，磅= 一譬) + f ，f ) _ + o 第三章单个佘司的最优投资决策 综合，因此实物期权定价f 的交分不等式模型是：求f ( p ，f ) q ，使得 1 4 1 i l i n 一五曩f 一( p 一置) + ) = 0 ( ) f ，西= 一是) +o p ( 。 ( 3 7 ) f ( 0 ，f ) 篇o 其中龋= 箬+ 譬矿骞+ 芦p 嚣一。 3 。2 投资机会价僮的求解 筑上一节静分析胃戳看趱，有薅篱强制豹颂嚣获资税会与带有红翻静美式蓉涨羯 权类似，其红利率为r 一肛。实物期权f 的价德可以分为两部分，一部分为欧式期权 价值，另一部分是由子增加提前执行投资而需溪增加的价值。 定义l ：g ( 岛f ；劾称为怒b l a c b s c h o l e 方程的基本解，如果它邋会以下定解问 题： 埘= 警+ 譬矿警+ 即篆一心：”疆固 if q ，r ) = d p 一神 这墨o 尹 ，o 手 ，o f 置鼬) 为d i f a c 函数。 下颇求解g p ，f ；f ，两的表达式。 记 x = l n 乏， r = r f ( 3 9 ) 在上述变换下，定解问题( 3 8 ) 转化为 f 筹一譬嘉母多篑+ 防= ”b j 石一百丽啦一百) 瓦+ 阿= f 3 10 1 f 如o ) = 鼬) 这里xs r ，o ( 远) 匆一r 蔗f g ”( h o ( 磊) 嬲 即 ， ，j 8 慨玲= 一弘) p # 一( 删峥。碱) 奶一膳f ，卅n 馥知趣 ( 3 ，2 7 ： 把袭达式( 3 2 7 ) 代入( 3 1 7 ) ，并考虑到 从而有 即 f ( p + ( 玲，f ) = 尹+ ( 瘁一拦 p 。f 露= 以( 磅，f ) 十g ( 矿( 本，磅+ 要 p 国= 疋4 ( ) 澎+ 铲一净r 扩f ，) 泽# a 强蘸) 匈 一瞒r e 嘶叫嗽砌+ 置 第蠹章单个公司的最优投资决策 泼妇选取尹繁一次获_ 造最臻投资速秀豹辩阙麓最饶投瓷辩阕，即焱优投资越润 t = i n “f ，p ( f ) p ( r ) 且o f r l 3 3 数值方法一切片法 1 8 实物期权的墩优执行边界熬有以f 性质： 定理3 3 ：1 4 1 设r ： p 。= p 4 ( t ) ，0 f 7 是实物期权f 的最佳实施边界，则p + ( f ) 单涌嚣瑶，且骞镰诗 南腿p ( f ) 曼刍k ( 3 2 8 ) r 一“ 一l 其中 = ；一簧+ e ；一等芦+ 鍪 定理3 。4 ：【1 4 1 对于实物期权f ，有 矿( f ) 2 毒 ( 3 勰) 求解实物期权的自由边界问题，即求 ，( 肛f ) ，矿( d ，使得他们谯区域l ： o p 聩o f 上适合以下跫解阕题： 等+ 譬p 2 等仰筹一心= o f ( p 4 ( f ) ，p = p ( 0 一 争( ) 渊 ( 3 3 0 ) ，( p ，r ) = ( p 一置) + f ， ) _ o 著p 4o p ( r ) = 芷 由上面一节的分析知，这个问题没有解析解，所以下面我们用数值方法一切片法 寒求簿这个溺嚣。 第三章莩夸公司的羡纯投夤决慕 把泌，动分或n 等分： o = 岛f j 如= h = n r = 斋 j j 、 ： ! ! li 在每一“片”f = 如上，定义 蘩2 0 ) = ，( p ，“) 与m = p 瓴) p 1 9 使得它们适合由( 3 3 0 ) 对t 离散化所得到的一组常微分方程自由边界问题，即 求 绞x 热 ，积= 毡l ，奶，楚搭 掣+ 譬p 2 擎+ 即争即。，国娜 磐”t 。， n = ( p 一卿+ 靠一o ，箸p _ + o r 氏2 乏彭 其中o sn 吴体算法鲡下： ( 1 ) 由氏q ) ( p 一砷+ ，( o p o o ) 纨2 暑j 茁，因此我们给出了一( 尹) 襁当再= 第三章单个公嗣的最优投资决策 嚣瓣蠖。 ( 2 ) 幽蛸纳过程，蒋心+ l ，m + t 为谶知，且胁+ l 肌，定义 友+ l ) ： 以“p o p 拂+ l l 尹一爰拂+ l p 显然a + 1 q ) c 南。 ( 3 ) 农区闯o s p 热上，求鳃翻由边界闫题： 如以= 譬p 2 等+ 即争”扣一一扣黼 n ( p 。) = 岛一攒 磐锄 n ) _ o ，若p _ o 得到l 致，热 。然瑶僚此类推。 第四章研发竞争的非合作投资决策 两家公司都有机会投资于一个研究项目，在这个项目上两家公司的投资是直接竞 争，获得专利的公司能够得到相应的产品开发权，而另一家公司被完全排除在外， 得不到任何收益。 在非合作模式下，必然有家公司先进入研发投资，随后另一家公司进入投资，我 们称前者为“领先者”，后者为“追随者”，把这种投资模式称为领先者一追随者 投资模式。至于哪一个是领先者，根据研发竞争模型的“双垄断”对称性假定，它 可以是随机指定的，因此可以假设在某个临界点首先进行研发投资的公司为“领先 者”。领先者一追随者投资模式一方面将使领先公司有机会独占专利权，另一方面 是跟随公司对领先公司持独占策略的预期反应。 此时的分析方法，可以采取反向归纳法来解决公司的投资决策问题，先把分析的 起点放在考察追随者的最优投资问题上。 4 1 追随者的最优投资决策 领先者在孔时刻进行了研发投资后，摆在追随者面前的条件是它的竞争者将会 首先进行研发创新，并且它清楚地知道领先者可能地行动。它现在所处的情形单个 公司情况类似，只是现在的前提是领先者已投资。 由上一章的分析知，图3 中的2 l 为追随者继续等待区域，2 2 为追随者执行投 资区域，p 2 ( f ) 是它的最优执行投资边界。 2 1 第四章研发竞争的非合作投资决策 由于领先者己进入研发投资，因此： 在区域2 1 上，追随者拥有的投资机会价值满足b e n m a n 方程 ( r + ) y 2 d f = e ，( d ) 由i t 6 引理，有 警+ 譬p 2 器w 筹吨u = o ， i + i 帝+ p p 丽一( r + ) n - 0 “1 ) 在区域2 2 上，追随者进入投资，此时它拥有的是项目的预期收益，所以 u ，d 在最优投资边界r 2 ：p ：= p ：( f ) 上 且当p _ o 时 在f = 亍上 ，q 日【fp 一( ，+ 2 “) ( 。一( p j 一c ) d j 】一i f 名急一志一一r + 2 一“r + 2 ，l u ) = 惫一志一z 努c ，= 乏急 n _ o ( 4 2 ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) 耽p ，- ) = ( 寰一志- i ) + ( 4 5 ) 第四章研发竞争的非合作投资决策 因此，追随者的投资问题等同于具有扩大贴现率r + 的单个公司的情况。 由前一章的结果知，追随者的投资机会价值为： 在区域2 1 上 ( 川) = 志 f 2 ( 州) 托z ( p ，f ) 】 其中 而( p ，f ) = 一“ “7 一。( 凼) 一岛p 一m h ( 磊) p 2 ( p ，f ) = ( r + _ i l p ) pf 已一( 7 + “p ) o 卜( 高) d 7 7 ， 一( r + ) 鲍fp 一( ”“”一( 五) d 叩 ，j 这里 7l n 卺+ ( + 譬) ( 丁一o l2 ；= = = 一， 矿、，r f yl n 南+ 啦+ 譬) ( 叩一f ) 矾2 i 万i 一 恐= 型竽( 志+ i ) 如= 函一盯v 丁一t 磊= 而一矿开 在区域岛2 上， k = 采一志一- 最优执行边界r 2 ：p 2 = p ：( 0 满足方程 ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) p ：( o = 凡q ：( f ) ，f ) + 9 2 印：( f ) ，f ) + 畅 ( 4 1 0 ) 所以追随者的最优投资时间为 乃= i n f ( f ，p ：( f ) p f ，且r l f 亍l ( 4 1 1 ) 第四章研发竞争的非合作投资决策 4 2 领先者的投资决策 接下来导出在追随者最优投资行动条件下，单个公司在将来作为领先者的投资得 益。当追随者尚未投资之前，领先者在某个临界点首先进行研发投资。领先者一旦 进行了研发投资，根据投资的不可逆转性，以后它在这个投资项目将不能做出更多 的决策，此时它的得益将由研发项目的预期价值得出。然而，由于追随者在将来的 临界点p ，( f ) 进行研发投资，领先者的预期得益可能会因此受到影响并因此而减少， 因此追随者把领先者投资后的价值分为两个截然不同的部分：在追随者投资前的价 值和在追随者投资后的价值。 如上图所示，领先者和追随者的最优投资边界p l ( f ) ，p ：( f ) 将区域分为三块 1 l ，1 2 与1 3 。 在区域1 1 上，领先者处于等待状态，此时它拥有的投资机会价值满足b e l l i n a n 方程 r y l 疵= 日( d k ) 由i t 6 引理，有 鲁+ 譬p 2 器坳箬州= 。 在区域1 2 上，领先者进入投资但追随者尚处于等待状态，此时领先者的价值方程 由两部分组成：一部分是投资的预期收益r ，一部分是类似预期追随者在乃时刻进 入投资的期权价值的影响因素w ，且由于预期追随者的进入降低了领先者的预期收 第四章研发竞争的非合作投资决策 益。因此，领先者的价值为预期收益r 减去影响因素，即= r w 。 由于 r r = ( p c ) d f + p 一( + 6 砷点j 【马+ 出】 w ( p ，f ) = p 一，+ 日【w ( p + 谚p ，f + 出) 所以 q ，f ) = ( 幼一c ) 出+ 已一( r + 6 胁目【( p + d p ，f + d f ) 】 由i t 6 引理，有 警+ 譬p 2 器仰筹廿州u + 幻一oi + i p 万+ 川p 毋一( h ) h + 幻_ c _ o 由于进入研发需要初始投资成本i ，上式求解出来的值再减去i 才为领先者的真正价 值，故用y l + i 代替上式中的u ，得到领先者的价值真正满足的微分方程 警+ 譬p 2 器御筹廿圳肌幼一。 在区域1 3 上，两家公司都进入投资，此时领先者的价值方程为 ”寰急一志一i ( 4 “) 因为价值方程是前瞻的，预期了追随者可能采取的行动所产生的影响，因此在 p 2 ( f ) 处必定满足价值匹配方程 帅：( 舶) = 之鲁一志一i 5 ) 在最优投资边界r l ：p l = p 1 ( f ) 上，y l 满足价值匹配条件和平滑粘贴条件，即在 p l ( f ) 处连续及关于p 的一阶偏导连续。 求解h 比较困难，但是由弗里德曼的抛物型偏微分方程理论知，满足上述 条件的值是存在的且是唯一的。 第五章有研发时间限制下的投资策略 如果研发机会永远存在，但是研发不会一直进行下去，譬如说进入研发后至多 年就会研发成功。在这种情况下，研发竞争的两家公司巾领先者拥有的投资机会 相当于一张永久美式看涨期权，但追随者必须在领先者进入研发投资后 年进入投 资，否则就让领先者研发成功进而独占这项专利权，所以它的投资机会相当于一张 有时间限制的美式看涨期权。 在这种情况下，我们假设公司进入研发后，技术成果以相同的概率在 年中的任 何一年出现，即公司每年研发成功的概率是；。若设公司f 研发成功的时间为r f ，则 r ，是随机变量，且t ，服从参数为 的均匀分布。即t 。的密度函数为 ，1 ，( f ) ； i 拓m 矗删 lo 其他情形 其中n 为公司f 进入研发的时刻。 在这章里，我们不考虑投资过程中增加的追加成本，即c = 0 。 由前面的分析知，我们先从一个公司入手进行分析，然后导出两家公司竞争的投 资决策。 5 1 单个公司的最优投资决策 在研发投资时，我们考虑的是一个二元决策问题( 即只有二个选择) ：一个是立刻 投资；另一个是继续等待直到下一时刻，下一个时刻相同的二元决策仍然存在。由 投资；另一个是继续等待直到下一时刻，下一个时刻相同的二元决策仍然存在。由 第五章有研发时间限制下的投资策略 于它可以在任何时候进入投资，所以可以把公司的投资决策看作一个永久美式看涨 期权。 根据永久美式期权理论可知，公司的最优投资决策即研发投资的临界点矿( f ) ， 将平面 ( p ，f ) ：o p o o ，o f f + f 下i f 】 ( 5 1 0 ) 由于p “r 1 f + m h f ) = l i ! i ，将上式变形为 ( 1 + r o ( p ，f ) = 日【k