（信息与通信工程专业论文）基于循环谱的mpsk信号盲参数估计.pdf

摘要本课题的主要任务是，解决复杂环境下m p s k 信号的参数估计问题，采用的是基于信号循环平稳性的方法。本人负责的是循环谱算法的改进、d s p 上的实现、以及在此基础之上完成参数估计。在复杂信号环境中，要实现对低信噪比m p s k 信号的检测和参数估计比较困难，其理论和方法也一直在研究中。对于m p s k 信号，由于采用编码调制，具有典型的循环平稳性，因此可以利用这个性质完成参数检测和估计。第二章，我们简单介绍了信号的循环平稳性。该性质是指信号的某些统计特征随时间周期性变化。在数字通信领域，经过抽样、编码、调制和复用得到的数字调制信号，通常具有循环平稳性。在第三章中，我们利用这种性质得到了信号的循环谱，它包含了许多有用信息，如载频、符号率、信号幅度、信号到达时间以及载频初相等。由于高斯白噪声不具有循环平稳性，因此基于循环谱的信号处理方法在性能上受高斯白噪声影响较小。因此基于循环谱的信号处理算法也越来越为人们所重视。第二章，我们详细讨论了目前已有的循环谱算法以及基于此的m p s k 参数估计方法，如f f t 积累法( f a m ) 等。但这些算法运算量较大，且流程复杂不利于硬件实现。第四章对这些算法进行了研究，在此基础上做出改进，得到新的算法，其运算量和实现复杂度均有明显降低。第五章在数字信号处理器( d s p ) 上验证了这些算法，完成参数估计，达到了预期的指标要求。最后是本文的总结，并提出了今后需要进一步努力的方向。关键词：多相位相移键控，参数估计，循环谱，数字信号处理器a b s t r a c ta b s t a c tt h et o p i co ft h i st h e s i si st h ep a r a m e t e re s t m a t i o no fm p s ks i g n a l sb yc y c l i cs p e c t r n mm e t h o d t l l i sp a p e rc o n t r l l $ i nt h ei m p r o v e m e n to ft h et r a d i t i o n a lc y c l i cs p e c l r u ma l g o r i t h ma n dt h ei m p l e m e n t a t i o nb yd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s v ) a n dt h e np a r a m e t e r sl i k es y m b o lr a t ea n dc a r r i e rf r e q u e n c ya r ee s t i m a t e d s i g n a ld e t e c t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o na r es t i ud i f f i c u l t , e s p e c i a l l yi nl o ws i g n a lt on o i s er a t i o n ( s n r ) e n v i r o n m e n t s t h e o r i e sf o rt h e s et o p i c sa l 弓s t i uo nr e s e a r c h i n g c o m m u n i c a t i o ns i g n a l s ，e s p e c i a l l yd i g i t a lo n e s ，u s u a l l yh a v eap r o p e r t yc a l l e dc y c l o s t a t i o n a r y , b yw h i c hw ec o u l ds o l v et h e s ep r o b l e m se f f e c t i v e l y m p s ks i g n a l sa l s oa r ec y c l i cs t a t i o n a r y , a n dw ec o u l de s t i m a t et h ep a r a m e t e r sw i t ht h ec y c l i cs p e c t r l m l - - - a虹n do f t w od i m e n s i o np o w e rs p e c t r u m c y e l o s t a t i o n a r ys i g n a l sa r ep e r s i s t e n tr a n d o ms i g n a l sw i t hs t a t i s t i c a lp a r a m e t e r st h a tv a r yp e r i o d i c a l l yw i t ht i m e m o s td i g i t a is i g n a l si nc o m m u n i c a t i o na r em o r ea p p r o p r i a t e l ym o d e l e da sc y c l o s t a t i o n a r yb e c a u s eo fu n d e r l y i n gp e r i o d i c i t i e sd u et ov a r i o u sp e r i o d i cs i g n a lp r o c e s s i n go p e r a t i o n ss u c h 越s a m p l i n g s c a n n i n g , m o d u l a t i n g ,m u l t i p l e x i n g , a n dc o d i n g t h cf a c tt h a tt h ec y c l i cs p e c t r u mf o ras i g n a lc a nb ea c c u r a t e l ym e a s u r e d ，e v e nw h e nt h es i g n a li sb u r i e di nn o i s eo rm a s k e db yi n t e r f e r e n c e ，c o n t r a s t sw i t ht h ef a c tt h a tn o i s ea n di n t e r f e r e n c eh a v ea nu n r e m o v a b l e ( i ng e n e r a l )m a s k i n ge f f e c to nt h ep o w e rs p e c t r a ld e n s i t y c y c l i cs p e c t r a la n a l y s i sg r o w si ni m p o r t a n c e 船as i g n a la n a l y s i st o o la n dt h en e e df o rc o m p u t a t i o n a l l yc 伍c i e n ta l g o r i t h m sb e c o m e si n c r e a s i n g l y o v e rt h er e c e n ty e a r ss e v e r a lc o m p u t a t i o n a l l ye m c i e n tc y c l i cs p e c t r a la n a l y s i sa l g o r i t h m sh a v ee v o l v e df r o mb a s i cc o n c e p t s ，s u c ha sf f ta c c u m u l a i t o n ，b u tt h e ya r ed i f f i c u l tf o ri m p l e m e n t a t i o na n dn o ts u i t a b l ef o rr e a lt i m ep r o c e s s i n g b a s e do nt i m es m o o t h i n ga l g o r i t h m t w on e wm e t h o d sa r ep r o p o s e di i lt h i sp a p e r o n eo ft h e mh a sl o w e rc o m p u t a t i o n a l l yc o m p l e x i t ya n dc o u l db ei m p l e m e n t e ds i m p l ya n df l e x i b l yw i t hd s p c a r t i e rf r e q u e n c ya n ds y m b o lr a t ec o u l db ee s t i m a t e df r o mt h er e s u l t so ft h i sm e t h o d p e r f o r m a n c eo f t h i sm e t h o di s 鹪g o o da st r a d i t i o n a lo n e s 1 1 圮e n do f t h i sp a p e ri sc o n c l u s i o na n ds o m es u g g e s t i o r sf o rf u r t h e rw o r k k e y w o r d ：m p s k , p a r a m e t e re s t i m a t i o n , c y c l i cs p e c t r u m ，d s p图目录图目录图1 1 典型解调过程1图2 1 时域平滑法计算循环谱1 4图2 - 2 时域平滑法的改进：f a m 法1 5图2 - 3s s c a 法。1 5图3 - 1 参数估计流程2 0图3 2 基于包络频谱的符号率估计2 1图4 1f a m 法流图2 6图4 2 队m 算法的支撑区域2 7图4 - 3 普通时域平滑法的支撑域2 8图4 4 自相关函数矩阵。2 9图4 5a ( n ，k ) 逆时针旋转9 0 度结果3 0图4 - 6 包含循环谱数据的新矩阵一3 1图4 7 自相关函数f o u r i e r 变换法算法流程3 3图4 - 8 改进方法的基本运算单元3 5图4 9 两类方法比较3 7图4 1 0f a m 法计算的q p s k 循环谱包络图3 8图4 - 1 l 盯= 0 的截面图3 8图4 1 2 户面的截面图3 9图4 1 3 直接法计算的q p s k 循环谱包络图3 9图4 1 4 口= 0 的截面图4 0图4 “厂_ 毋的截面图4 0图4 1 6 直接法计算的2 p s k 循环谱包络图4 1图4 - 1 7 直接法计算的1 6 q a m 4 1图4 1 8 自相关函f o u r i e r 变换法计算的q p s k 循环谱包络图4 2图4 1 9 信噪比性能分析：对加的估计4 3图4 2 0 信噪比性能分析：对尼的估计4 3图4 2 1 采样率的影响：估计仿4 4图4 - 2 2 采样率的影响：估计缸4 4图目录图4 2 3 原始情况4 6图4 2 4 符号率搜索算法改进4 6图5 1f a m 法结构图4 8图5 - 2f a m 法的c 语言实现算法流程图4 9图5 3 直接法的c 语言流程5 0图5 - 4c 6 4 xd s p 核图5 5i e k c 6 4 1 6 功能结构图5 3图5 6i e k c 6 4 1 6 硬件结构图5 3图5 7 评估板实物图。5 3图5 8 软件结构图5 4图5 9 跳线设置5 4图5 1 0 实际连接图5 5图5 1 1w i n d o w s 设备管理器5 5图5 ，1 2 开发界面5 6图5 1 3c c s 程序项目文件图5 7图5 1 4f a m 法程序编译链接图5 9图5 1 5 直接法程序编译链接图5 9图5 1 6f a m 法a = o 截面图5 1 7f a m 法f = f c 截面图5 1 8 直接法a = o 截面图5 1 9 直接法f = f c 截面图5 2 0s n r = 5 d b ，a = o 截面图5 2 1s n r = 5 d b ，f = f c 截面图5 2 2s n r = - 5 d b ，a = o 截面图5 2 3s n r f 5 d b ，f = j b 截面i矾们酡酡缩略表英文缩写 i p s kq a mp f u da s kf f td s pe 吣以s s c ae v mc c s缩略表英文全称m u l t i p l ep h a s e - s h i f tk e y i n gq u a d r a t u r ea m p l i t u d em o d u l a t i o np u l s ea m p l i t u d em o d u l a t i o na m p l i t u d e s h i f tk e y i n gf a s tf o u r i e rt r a n s f o r md i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o rf f t a c c u m u l a t i o ns t r i ps p e c t r a lc o r r e l a t i o na l g o r i t h me v a l u a t i o nm o d u l ec o d ec o m p o s e rs t u d i ov i l l中文释义多相位相移键控正交幅度调制脉冲幅度调制幅移键控快速傅立叶变换数字信号处理器f f t 积累法分段谱相关函数算法评估板代码设计环境独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：垂j 堑!日期：了年月岁日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁l盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名：益坐导师i t 期第一章引言1 1 应用背景第一章引言1 8 9 7 年，马可尼在横穿英吉利海峡的船上成功地发射了电报。从那以后，无线通信在民用、军事等方面得到了广泛的应用。常规的无线通信都是借助调制来实现的。发射方用调制信号来改变载波参数，然后上变频到射频，放大后发射；接收方把相应的射频信号下变频到中频，然后根据己知的调制方式解调。在信噪比较高的时不变信道中，这种方式能够取得比较好的通信效果。上面的这种通信方式，一般是在双方已知通信规则( 调制方式、调制参数) 的情况下进行的，而且只有在信噪比较高的时不变信道中才能够取得比较好的通信效果，但是，在信道中有干扰( 大气噪声或军事上的电子干扰) ，或者信道发生变化( 比如短波信道，受电离层特性影响很大) 的情况下，通信效果变差。在另外一些无线应用，如无线频谱监控、电子对抗等中，通常不能事先获得调制方式、调制参数，但要求监听通信内容，传统的解调方式在这里明显无法使用。在这种情况下，要对接收信号进行分析，提取调制方式、调制参数，在此基础上进行盲解调，然后进一步分析信号内容。图1 - 1 给出了这种解调过程的基本流程“”。图1 - 1 典型解调过程这种解调过程一般包括两个部分：搜索接收机和分析接收机。搜索接收机负责l电子科技大学硕士学位论文在宽频带内快速搜索可疑的信号，提取初步的参数( 比如载频) ，传给分析接收机；分析接收机对一个比较窄的带宽进行分析，分离带宽内的多个信号，然后对每一个信号进行如下分析：参数估计、调制方式识别、参数调整与盲解调、信息分析、信息欺骗。其中参数估计、调制方式识别往往是人们所关注的重点，同时也是难点所在。在目前的无线通信中，m p s k 调制方式的应用十分广泛，对m p s k 信号的参数估计和盲解调有着广阔的应用前景。1 2 研究现状在复杂信号环境中，要实现对低信嗓比m p s k 信号的检测和参数估计比较困难，其理论和方法也一直在研究中。早期，将信号建模为平稳随机过程的能量检测，其基本思想是将接收信号的能量在一定时间间隔或频带内进行积累，根据其积累值判定信号的存在。这种方法，在平稳高斯白噪声背景下，通过长时问的能量积累，具有最佳的检测效果，但当信号处在时变噪声或强干扰掩盖的情况下，能量检测器的性能将急剧下降，无法完成对信号的检测。尽管后来提出了多种改进办法，但其基本原理没变：另一缺陷是，不能对接收信号的参数进行有效估计，从而无法为后端处理服务。由于m p s k 信号是采用编码调制的周期信号，具有典型的循环平稳性，因此可以利用m p s k 信号的循环谱密度特征，完成其信号检测和参数估计1 1 2 1 。g a r d n e r w a 等人在1 9 8 8 年发表的文献“1 中，建立了基于循环平稳理论对弱信号检测的统一框架，系统论证了谱线再生检测、似然率检测、最大偏差检测等检测器之间的关系( 如似然率检测、最大偏差检测在一定条件下是一种多循环检测) ，共指出在未知噪声、功率变化噪声及强干扰环境下，循环谱检测器比其它检测器更有优势。1 9 9 2 年，g a r d n e rwa 等人对采用循环谱密度方法对高斯噪声环境中的b p s k和q p s k 信号的检测性能进行了系统分析和评估，并与另外4 种检测方法( 最优辐射计、修正的最优辐射计、最大信噪比谱线再生器、平方倍频检测) 进行了比较。在国内，黄春琳等人针对b p s k 信号的循环平稳特性“”，提出了有限多循环检测器，同时对其载频和码元宽度等参数进行了估计。但是这种方法只适用于b p s k信号，对m p s k ( m = 4 ) 信号不再有效。目前，基于硬件实现的循环谱相关函数的估计算法主要有两种“1 ：分段谱相关2第一章引言函数算法( s s c a ) 和f f t 累加算法( f a m ) 。分段谱相关函数算法，先将信号分割到相同带宽的不同信道，然后对各信道信号进行抽取，乘以一个指数因子实现复解调，复解调后的信号实际是信号的循环周期图估计；对复解调后的信号进行内插，并乘上原始信号的复共轭，再做f f t 变换，即可得到信号的循环谱相关函数估计。该算法通过利用原始信号的复共轭，避免作两维f f t 运算，但需要对复解调后信号作内插，以使其与原始信号等长。f f t 累加算法与分段谱相关函数算法的不同之处是，不采用原始信号的复共轭，而是直接将两个复解调后的信号进行共轭相乘。该算法充分利用了f f t 进行计算，但需要作两维f f r 运算，所需内存和计算量都较大。性能上f a m 法比s s c a 法有较大优势。从目前使用的情况看，f a m 法居于主要地位。事实上，上述二种算法都可以并行实现。目前，f f t 变换的硬件实现速度已很快，利用迅速发展的d s p 与f p g a 技术，设计并行处理系统进行并行计算，实现对循环谱相关函数的实时计算是完全可能的。g o e r l i c hj 等人提出了一种采用7个t m s 3 2 0 c 5 d s p 并行实现这些算法的方案，可以在采样率5 0 k h z 时，实时估计循环谱相关函数而不丢失任何输入采样；对于更高速率信号的检测，采用更高速的d s p 或f p g a ，设计更庞大、复杂的并行系统，应该也可以达到满意的指标。此外，也有人提出了利用循环自相关函数的循环周期图( a c p ) 估计循环谱相关函数。该方法比时域平滑的时变周期图方法更有效，并且其分辨率所受限制更少，但还未见实现算法。1 3 本文工作目前，基于循环谱的参数估计的研究，大部分仍停留在理论研究阶段，主要是在m a t l a b 环境下进行仿真。由于循环谱实现算法的复杂度偏高，利用d s p 硬件实现，在实时性上和系统复杂度上有一定难度。本课题对循环谱的快速实现算法进行优化，以期提高其算法效率，并在d s p 上实现，在此基础上完成对m p s k信号的参数估计。本文的特色和创新之处是：1 1 研究循环谱方法在m p s k 信号处理中的应用。提出改进的循环谱计算方法。3 ) 利用d s p 实现循环谱算法，完成对m p s k 信号的参数估计。1 4 本文结构3电子科技大学硕士学位论文本文组织如下：第一章为引言，介绍项目背景和本文的主要内容；第二章介绍本文的理论基础，包括循环谱的基本理论及算法；第三章介绍循环谱在通信信号处理领域的应用情况；第四章在已有方法的基础上，提出了两种改进算法，通过仿真验证了算法的可行性，同时对运算量、抗噪性能、实时性以及实现复杂度进行了分析：第五章，利用d s p 对已有算法进行硬件实现，结果符合性能要求，通过运算量分析，可以满足现阶段实时性的要求；最后是总结，指出了目前工作中存在的不足，以及下一步工作的方向。4第二章循环谱基本理论2 1 简介第二章循环谱基本理论在传统的信号处理( 参数估计、调制方式识别等) 过程中，通常假设接收信号是平稳随机过程；但实际的多数调制信号，因为载频或符号率等信息而呈现循环平稳特性，即是非平稳的。因此，传统的平稳模型不能精确反映这类信号的统计特性，而利用循环平稳性对这些信号进行分析，将更贴近实际情况。本章主要介绍循环平稳、循环自相关、循环谱、谱相关系数的基本概念，给出循环自相关和循环谱在载波调制、线性时不变滤波、线性时变滤波下的基本性质，以及计算循环谱的常用算法，这些是后续的参数估计、硬件实现的理论基础。2 2 随机信号的循环谱2 2 1 随机过程及其功率谱随机过程工0 ) 的概翠密度函数为厂( x ；f ) ，双变量联合概率密度函数为( 五，屯； - ，2 ) ，x ( ，) 的一阶矩( 均值) 和二阶矩( 相关) 由式( 2 - 1 ) 和( 2 2 ) 确定砼e x ( f ) ) 2l v ( x ；t ) a x2 ( f )( 2 1 )e 确弦以) = ee x ( t t ) x ( t 2 ) f ( x j ，x 2 ；t , ，2 ) 幽d b = 疋( f i ，f 2 ) ( 2 2 )如果疋“，t ：) = r xt l - t ：) ，m a t o = m ，那么x ( r ) 是广义平稳( 二阶平稳) 的，对应的功率谱只u ) 与自相关r ，( f ) 之间通过f o u r i e r 变换联系( w i e n e r 公式)s a f ) = 足( f ) e 叫2 毋d r( 2 - 3 )疋( f ) = 最c 厂2 驴d r ( 2 川5电子科技大学硕士学位论文2 2 2 循环自相关考察随机信号x ( ，) ，如果工( f ) 的n 阶非线性变换厶( f ，f ) 。能够产生有限强度的加性正弦分量那么x ( o珂阶循环平稳的，x 的珂阶矩盈( f ，f ) 。是时间变量，的周期函数，设周期为t ，可以把疋以f k 按式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 进行f o u r i e r 级数展开，对应的系数就是n 阶循环矩( f ) 。，其中口= 0 对应着平稳分量。如果z p ) 是r l 阶平稳的，那么瑚只有甜= 0 的循环频率。r d 吼= 巴：醐，f ) n e - j 2 w u t 斑足( f ，r ) 。= 彤o t ( r ) 。口口“2 2 2 1 一阶循环平稳( 2 5 )( 2 6 )如果x ( f ) 的均值m ，( f ) 满足肌，( r + r ) = ( r ) ，那么x ( r ) 是一阶循环平稳的，( f ) 可以按下式进行f 。确e r 级数展开，其中口= 事，j zp ) ；硝一榭( 2 - 7 )彬= ；巴哟e - j 2 x a t 盛( 2 - s )2 2 2 2 二阶循环平稳如果x o ) 的均值m x ( t ) t m x ，则x ( t ) 是一阶平稳的；如果此时自相关砖o + 三，f 一三) 满足b ( f + r + 舌，f 一三+ r ) = 疋( f + 乏，f 一三) ，那么x ( d 是广义循环平稳( 二阶循环平稳) 的。疋( ，+ 三，一三) 可以按式( 2 9 ，、( 2 i o ) 进行级数展开，其中口= 事，七z 代表x ( f ) 的循环频率，对应的( f ) 就是循环自相关，反映了信号中循环频率口分量的大小，其中a = 0 对应着平稳分量。踟) = ；巴b g + 叩“破6第二章循环谱基本理论足( f + t2 三，( 咖妒“( 2 - l o )如果螂的均值( f ) 也是周期的，罡p + 三, t - 争中包含了由一阶周期性引起的频率分量p 口树玎，量z ，疋( f + 主，f 一主) 不是纯二阶周期函数，对应的p ) 是f吒o + 三，r 一争2 疋o + 主，r 一争一m a t + 争( f 一争( 2 - 1 1 )是纯二阶周期函数。对一般的调制信号，只要不含有载频，均值( f ) = o ，足o + 三，r 一争也是纯二阶周期函数。2 2 2 3 二阶多周期循环平稳当足9 + 三，f 一三) 表现为多个周期，而且这些周期不存在最小公倍数时( 比如载频和符号率一般就表现出两个独立的周期) ，工( f ) 是多周期广义循环平稳的。把式( 2 - 9 ) 推f f ，根据式( 2 1 2 ) 计算( 力，所有满足群( 力非0 的盯构成一个循环频率集 口 ，足( f + 三，f 一争就是所有循环频率分量的叠加( r ) = 舰：1l 1 ，2 ：皿( f + 三，r 一互 g ，) e - j 2 ，t a t 西( 2 - 1 2 )b o + 主，r 一争2 莓髟( r 2 “( 2 。1 3 )2 2 。2 4 循环自相关的本质将信号x ( f ) 的频率分量分别下移詈和上移詈，得到“( f ) 和v ( f ) 如下u ( t ) = x ( t ) e 胸c 1 4 )v ( t ) = x ( t ) e “( 2 t 5 )两个信号的互相关如下t o ( 咖1 i m l 。1 羔2 e m 秒p 一争 防( 2 - 1 6 )7电子科技大学硕士学位论文通过上式可以看出来，x ( f ) 的循环自相关本质上就是x 进行不同的频率搬移( 两个频率差等于循环频率) 后的互相关，反映了信号不同频段上频谱的整体相关程度，对模拟信号，因为载波调制时引入谱冗余，循环频率通常等于2 倍的载频；有些数字调制信号，比如2 p s k ，也有由载频引起的循环自相关，一般主要考虑符号率引起的循环自相关。2 2 2 ，5 循环自相关的性质对实循环平稳过程x ( f ) ，循环自相关鬈( r ) 满足下式所示的对称性彤( 一) = ( f )( 2 1 7 )巧4 ( f ) = ( f ) ( 2 1 8 )利用该性质，在计算循环自相关时，可以大大减少运算量。2 2 3 循环谱的定义循环谱霹( 力定义为式( 2 1 2 ) q 6 彤( f ) 的f o u r i e r 变换，这是w i e n e r 公式的推广；对平稳信号，口= 0 ，就对应着w i e n e r 公式。( ，) = r ；o ) g 一2 加d f( 2 1 9 )表征了循环平稳信号x ( f ) 的谱特性，当x ( r ) 是一阶循环平稳时，p ) 是f 的周期函数，( 门在相应的频率位置出现冲击。本质上是信号x ( f ) 位于f + a 2 ( 式( 2 1 4 ) 中的u ( t ) ) 和f a 1 2 ( 式( 2 - 1 5 )中的v ( t ) ) 处的频率分量的相关，从下面的分析可以看出这一点。设x ( f ) 的谱周期图为兄( ) = c x ( “) e - j 2 d u ( 2 - 2 0 )从下式可以看出，谱周期图的相关，经过时间平滑后，就等于循环谱! 觋【! 觋三：吉点( 五亿f + 争e ( f 一争冲】= 譬) ( 2 - 2 1 )根据上式可以定义谱相关系数( 归一化的循环谱)( 力= 瑶( 俨赢 s 面。d f 丽) l2 瓦焉两i s ；( f 厕) l8第二章循环谱基本理论2 2 4 离散时间下的循环自相关和循环谱上面关于循环自相关和循环谱的讨论都是基于连续信号的，如果对连续信号的采样值进行分析，只要把式( 2 9 ) 和( 2 1 2 ) d e 的积分号改为求和符号，同时用采样值代替连续信号。设采样间隔为c ，e ( f + 詈，t 一的周期为t = 4 z ，则离散时间下的自相关冠0 十七z ，弗c ) = e x ( ”正+ 七c ) 工加正) ( 2 - 2 3 )具有周期坶，因此可以按下式进行f o u r i c r 级数展开，其e p a r , 5 亩，7 z 对应于数字域的循环频率霹( 。) 2 n n - m 2 n 土+ 一i ：= y - n 冠加+ 七z ，珂t ) p 掣5 喝如“脚( 2 - 2 4 )互o + 后互，聆) = 霹( 线) g 。驯鸩勋“埘( 2 - 2 5 )对应的循环谱如下，其中，i 对应数字域的领率霹：) = 霹( 妃) 矿伽只弘( 2 - 2 6 )离散时间的循环自相关和循环谱乌连续时间的循环自相关和循环谱之间也有下面类似于信号采样定理的结论霹( 蝎) = ”喝( 蝎) e 口“( 2 - 2 7 )也- - a ( 以) = 彳1 妻霹驯7 ( 厂一而m 一睾) ( 2 - 2 8 )如果x ( f ) 是带限的，功率谱满足霹u ) = o , l f l 万1 ，则当i l l 由式( 2 - 3 0 ) 计算( 把石( f ) 换成孑( f ) ) ，霹( 疗d 对应着序列五( 丁) 的循环自相关，f o u r i e r 变换后的循环谱为s ( 力= 吾u + 争爵( ，) 互( 厂一争p 邮枷，口= 7 k ，后z ( 3 - 3 )1 7电子科技大学硕士学位论文其中霹为序列a ( n t ) 的循环谱。假设j ( ，i r ) 是平稳的，互不相关的，并且各分量是等概率分布的，阵，西为全1 阵，则7 i ( n t ) 的循环自相关为脚 、一性1 m 7 ，脚删口= 拳嬲z霹( 打) =r ”【矿1 面e 删7 ，后o 俐口= 争，p z相应地，j r ) 的循环谱为爵c 力= 暗7 一击奶+ 击矗量町+ 争争，口= 争拼z3 1 _ 2 幅移键控( a s k )令7 为单位( 3 哪( 3 - 5 )a s k 信号可以看成是p a m 信号的载波调制以船o ) = 如w o ) c o s ( 2 石以+ 九) ，也可以看成数字形式的双边带调制，从而得到信号的循环自相关和循环谱为( 加丢( 咖。s ( 2 硝咖 群学( 2 + 丢墨搿( 咖川( 3 6 )s l c f ) = 三【娣。u z ) + 餐。扩+ z ) + 。s 。e a , ，u - 2 f , 。，_ t 5 ，e 2 + 群拶t 7 j “) s 埘1 ( 3 7 )s 1 3 两相位调制( 2 p s k )2 p s k 信号屯( r ) = e o s ( 2 ，r f d + 九o ) + 九) 可以看成特殊的2 a s k 调制，吻艘( f ) = a ( t ) c o s ( 2 ：r f d + 口1 , ) ，其中( f ) = a , q ( t - n t - t o ) ，a n 是取值为1 的随机序列( 对应于0 和万的相位调制) 。根据酾、( 3 7 ) ，2 p s k 信号的循环自相关为对应的循环谱为=。( r ) =石1 【q 盯+ z + 薹) 盯+ z 一争+ 盯一工+ 詈) 缈一z 一争弛舻。石1w + p ) g f p ) o - ，( 划，口= ；千珥1 8咩争砜，h一嚣。一圩，一盯第三章循环谱在通信中的应用3 1 4 四相位调制( q p s k )( 3 - 9 )q p s k 信号可以写成正交幅度调制的形式，等价于2 个正交的2 p s k ，令z ( f ) = z q ( t - n t - t o ) ，川) = 一w q ( t n t - t o ) ，其中磊和取值为l ，是独立同分布的，均值为0 ，则q p 吝受信号的循环自相关为。( f ) = 彳( f ) c o s ( 2 r c f ：) e - ：撕0 l o )对应的循环谱为2 西1 瞰+ z + 争鲥+ z 一争+ 缈一z + 争缈一z 一争一，口= ；( 3 - 1 1 )虽然q p s k 等价于两个正交的2 p s k ，但是循环平稳特性变化很大，q p s k 没有载频引起的循环频率。偏差半个符号周期( 寺) 令z = z 。q ( t - n t - t o ) ，们) = 一w q ( t 一珂z 一冬一t o ) ，其中乙和取值为l ，是独立同分布的，均值l 亭彳( r ) c o s ( 2 硝f ) p 叩，口= 竺甜力2 翰咖叫x l o p 蝴一号t 仔1 2 = 罄荔端，舻挚1 9电子科技大学硕士学位论文口= 亍p 千2 z 。3 1 5 数字频率调s j j ( f s k )相位相干的f s k 调制可以写成式( 3 。1 ) 的形式，其中q m ( t ) = c o s ( 2 z r f h - 晚) ，一吾f 吾是第m 个频率信号，口，o ) 的频谱q 胂( 厂) 为叫) = 鬻伊+ 篙e 讽假设j ( 栉d 随机向量，循环自相关和循环谱分别满足式( 3 4 ) 、( 3 5 ) ，对应的恢( f )的循环自相关和循环谱分别由式( 3 - 2 ) 、( 3 3 ) 确定。3 1 6 最小频移数字频率调f 铮j ( m s k )m s k 是一种连续相位的f s k ，而且具有最小频偏，还是一种特殊的o q p s k ，成形脉冲g ( r ) 满足g ( f ) = c o s ( 等) ，一三， 5 0 ，它的运算量太大，难以实用。针对上述方法搜索过于复杂的问题，有人提出了基于循环谱的方法，结合m p s k 信号的特性，容易估计出调制参数。加性白噪声下的信号表示为：s o ) = x ( d + 玎o )( 3 1 5 )式中：x ( o 为m p s k 信号，栉为白噪声。由于噪声不具有循环平稳性，其循环谱只在口= 0 处出现谱峰。对于所有的m p s k 信号，由式( 3 1 1 ) 可知，在厂= z 的2 1电子科技大学硕士学位论文口截面上，口= n r , 处有谱峰。因此，要对m p s k 信号的存在与否进行检测，可计算观察数据s ( o 的循环谱密度函数，根据下式进行判决：l i 足u ，4 ) l ，i 士口o 有信号眦列似工= 0 卜蹦册k ：主篆黧鲫6 )il 最，o ) 1 似，口= o 无信号可以看出，该检测方法具有很强的信号选择性。对其存在与否的检测实际是一个二元假设检验问题，由于缺乏必要的先验知识，检测过程基于如下的假设；z 自专瑶霹( ，力办i = 0 7 菇( 3 7 )这实际是一个频域平滑的循环特征检测器，通过在有效频带内对循环谱幅度的搜索，获取对信号的检测结果。其中，鲈是矩形平滑窗的宽度，r 是检测门限，e 表示信号存在，风表示信号不存在。同时，由于所有的m p s k 信号在口= + l r 。处有较强谱线，由此可得到另外一种参数估计方法。1 ) 利用接收信号有限长度& 内的采样值估计循环谱密度s ( f ，口) ，取其幅度。2 ) 在u ，口) 双频平面上搜索盯= o 的厂截面，并记录最大位置p l 、见，取两者绝对值的均值，估计信号频谱：z = ( i 扔f + l p 2i ) 23 ) 搜索f = f c 的岱截面，记录第一次大值的位置 、r 2 ，取两者绝对值的均值，估计信号的符号率：冠= i t o = ( j ，i i + i r 2j ) 2本方法参数估计的复杂度要远小于前一种，难点在于循环谱的计算。计算循环谱的运算量非常大，已不亚于第一种方法。但通过信号的循环谱图，我们不但可以做调制方式识别参数估计，而且还能提取其他有用的信息。所以，这里选择循环谱的方法进行参数估计。3 2 2 载频估计3 2 2 1 载频估计的传统方法对载频的估计，有多种方法。对于有载频信号，可以计算信号的功率谱s p e c ( f ) ，一般情况下，最强的谱分量就对应着载频z = a r gm a x ( s p e c ( f ) )( 3 1 8 )f2 2笙三皇丝至堂垄望笪皇笪鏖旦当接收信号的信噪比较高时，也可以在时域通过检测过零位置来估计载频。设接收信号的第f 个过零位置为x ( f ) ，则过零间隔为y ( f ) = x ( i + 1 ) 一x ( 0 。对单音信号，在一段时间内信号过零位置个数为札，这段信号中包含了( ：- i ) 2 个周期，对应的采样点个数为：一j ，若信号的采样率为e ，则载频可以通过下式来估计工2 鳞只2 丽n 。一- i ( 1 ) 】f ，( 3 - 1 9 )上述方法可以估计有载频信号或者谱对称信号的载频，但是只有在较高信噪比条件下才能取得较好的估计性能，并且估计精度与采样率和计算的谱精度有关；对于非对称的信号( 比如v s b ) ，估计误差就比较大。如果采用循环平稳的估计方法，只要一种方法就可以估计多种调制信号的载频。a m 、a s k 等信号是发射载频的，d s b 、p s k 等信号是不发射载频的，但是频谱是对称的，v s b 等信号不发射载频而且频谱不对称。根据前面的分析，这些信号都是循环平稳的，2 倍载频是其循环频率。信道中噪声的谱一般都是自谱，不具有信号所表现出来的循环频率。因此，采用循环平稳的方法，能够在低信噪比下取得较好的估计性能。估计精度取决于循环频率的步长，与采样率无关。估计的载频可以用于后续的非线性相位提取、循环自相关和循环谱计算。3 ，2 。2 2 基于循环平稳的载频估计节3 1 分析了a s k 、m p s k 、q a m 等信号的循环平稳特性。若接收信号为实信号，窄带f m 、a s k 、2 p s k 信号的循环自相关都不为0 ，这些信号都具有循环频率2 7 ：，因此可以通过循环自相关来估计载频渤。设接收信号为s ( o = x ( t ) + n a t ) ，x = a ( t ) e j 2 f , t ，则j 中对应于循环频率为= 2 五的循环自相关为砰( ) = 熙赢，邑e s q + f ) s ( t ) l e 伽。”胆，口= 2 五0 - 2 0 )当加性噪声( f ) 不具有非0 的循环频率时霹( 力= u l i - m , 。土2 n + 1 ，蚤e 扛o + f ) x 肛刚+ ，2 趔【4 0 + f ) 4 0 ) 】，岱= 2 五( 3 2 1 )所以循环自相关砰( f ) = 也( f ) 。电子科技大学硕士学位论文a s k 信号的复包络为，2 p s k 信号的复包络为l ，这些信号的复包络都是实数，对应的循环自相关都在f = 0 时刻取得最大值彤( 0 ) = 彤( o ) 。因为实信号爿( f )的自相关是偶对称的，兄( 一f ) = r a ( f ) ，在根据循环自相关估计载频时，只要计算鲜( f ) ，f 0 。把不同的延时f 对应的循环自相关鲜( f ) = e s ( n + r ) s ( n ) e 川“砷】组成特征矢量，考虑f = o ，l ，一1 ，特征矢量露按下式计算砰= 【( o ) ，( 1 ) ，群驴一1 ) 】1( 3 - 2 2 )令， ) = i 幢，根据下式在区间眩，吃】上搜索循环频率= a r g m a x j ( a )( 3 - 2 3 )口e h ，啦j相应地，载频正= 2 。在实际系统中，无法获得e s ( n + o s ( n ) 】，循环自相关由霹( r ) 。j i i i 石，蚤s ( f + f 如( t ) e - j z 8 a f f * t 2 ) 来估计一般情况下，循环频率= 2 a 与采样频率只是可比的，y 取到1 2 个循环周期就能给出比较好的估计。q p s k 有些特殊，它对应的接收信号s ( n ) 没有循环频率2 z ，所以不能根据式( 3 - 2 3 ) 来估计。但是，q p s k 的解析信号平方后，就是载频为2 l 的2 p s k 信号。因此可以把r ( 甩) = s ( 聆) 2 看成一个新的信号，计算循环自相关鲜( f ) = 研r + r ) r ( n ) e 印“伽”】。根据式( 3 2 2 ) 获得霹，然后由式( 3 2 3 ) 来估计载频。不同的是，在q p s k 信号中，载频所体现的循环频率为= 4 l ，应该在4 z 附近的一个循环频率区间内搜索循环频率。同样，也可以根据整个循环谱平面的知识来估计载频，这类方法在节3 2 1 中已做了详细介绍，这里不用赘述。第四章循环谱算法及改进第四章循环谱算法及改进上一章主要介绍了循环自相关及循环谱在通信领域，特别是在调制参数估计上的应用，这里自然涉及到如何计算一个给定信号的循环谱的问题。2 4 节给出了目前主流的循环谱计算方法，这里将进一步讨论这些算法存在的问题。4 1 目前算法存在的问题4 1 1 自相关函数f o u r i o r 变换法自相关函数f o u r i e r 变换法的实质是：通过第一次f o u r i e r 变换，将自相关函数8 ( t ，f ) 的变量t 变为口，得到循环相关图r ( a ，f ) ；再通过第二次f o u r i e r 变换，将r ( a ，f ) 的变量r 变成 得到循环谱的估计值s ( a ，力，其中f ，f 分别是时间和时滞， 口分别是频率和循环频率，式( 2 - 4 8 ) ，( 2 - 4 9 ) 说明了这个过程。该方法基于循环谱的基本定义，比平滑方法更有效，其分辨率所受限制更少。但其采用了两次一维f o u r i e r 变换，运算量较大。设待处理数据x m 的长度为n ，则总运算量为o ( n 2 l o g ) ，比平滑法的快速算法略大。目前，主流实现算法都采用的是平滑法的改进形式，自相关函数法更多应用在理论分析方向，还没有成熟的实现算法。4 1 2 基于谱相关的平