（岩土工程专业论文）桩筏基础共同作用分析及变刚度调平设计.pdf

中文摘要 桩筏基础具有整体性好、竖向承载力高、基础沉降小、调节不均匀沉降能力 强等特点，同时可以承受风载或地震作用引起的巨大水平力，抗倾覆能力强，从 而成为目前高重建筑物或软土地基上建筑物常用基础形式。 本文对桩筏基础中的上部结构基础地基共同作用分析理论进行深入探讨，特 别是弹性理论法建立桩土刚度矩阵，引入了以m i n d l i n 应力解为基础的计算方法。 从而将分层地基土与桩基础共同作用的整体刚度矩阵用程序生成。在此基础上将 其嵌入到p k p m 中j c c a d 的桩筏基础有限元计算模块中，形成了弹性理论法对桩 筏基础进行分析的完整程序。 运用以上的程序，本文对桩筏基础的内力与沉降这两个在桩筏基础设计中起 决定性作用的控制标准作影响因素的分析。 运用本文分析方法和计算程序，对实际工程进行了桩筏基础变刚度调平优化 设计，与传统布桩方式进行比较，体现变刚度调平设计的可行性和正确性。 关键词：桩筏基础，共同作用，弹性理论法，m i n d l i n 应力解，变刚度调平，优化 设计 分类号： a b s t r a c t p i l e - r a f tf o u n d a t i o nh a st h eg o o di n t e g r i t y , t h eh i 曲v e r t i c a lb e a r i n gc a p a c i t y , t h e s m a l lf o u n d a t i o ns e t t l e m e n t , s t r o n ga b i l i t yt oa d j u s tb n c 、，e ns u b s i d e n c ea n ds oo n s i m u l t a n e o u s l yi tm a yr e l yo ng r e a t l yl e v e ll o a dc a u s e db yt h ew i n dl o a do rt h e e a r t h q u a k ef u n c t i o na n dt h es t r o n ga b i l i t y t oa n t i - o v e r t u r n a t p r e s e n tp i l e - r a f t f o u n d a t i o na p p l i e di nt h eh i g hh e a v yb u i l d i n gh a sb e c o m ec o m m o n l yu s e df o u n d a t i o n f o r m t h i st h e s i st a k ead e e pr e s e a r c ht ot h ea n a l y s i st h e o r yo fi n t e r a c t i o nb e t w e e n s u p e r s t r u c t u r ea n dg r o u n d s i l l ，f o u n d a t i o ni nt h ep i l e - r a f tf o u n d a t i o n , e s p e c i a l l yu s i n g e l a s t i c i t y - t h o e r ym e t h o dw h i c hb a s e so nt h em i n d l i ns t r e s ss o l u t i o nt oc o n s t r u c tt h e f i l e - s o i ls t i f f n e s sm a t r i x b a s e do nc o m p i l et h ep r o g r a mw h i c hc a nb u i l dt h ew h o l e s t i f f n e s sm a t r i xo fi n t e r a c t i o nb e t w e e nt h el a y e r e ds o i la n dp i l e s b a s e do nt h e p r o g r a m m ea b o v e ，i tc a l lb ei n s e t t e di nt h ep i l e - r a f tf o u n d a t i o nf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s m o d u l eo fj c c a di nt h ep k p m t h e ni tc a r lf o r mt h ei n t e g r a lp r o g r a mw h i c ha n a l y z e s p i l e - r a f tf o u n d a t i o nw i t l le l a s t i c i t y - t h o e r ym e t h o d u s i n gt h ep r o g r a ma b o v e ，t h i st h e s i sm a k eai n f l u e n c i n gf a c t o ra n a l y s i st oi n t e r n a l f o r c ea n ds e t t l e m e n tw h i c ht a k eac r u c i a lr o l ei nt h ep i l e r a f tf o u n d a t i o nd e s i g n t l l i st h e s i sm a k eap i l e - r a f tf o u n d a t i o na d j u s t e df o u n d a t i o nr i g i d i t yo p t i m u m d e s i g no fa c t - h a lp r o j e c tu s i n ga b o v ea n a l y s i sm e t h o da n dp r o g r a m , t h e nm a k ea c o m p a r ew i t ht h et r a d i t i o n a lp i l e - r a f tf o u n d a t i o nd e s i g nt op r o v et h ef e a s i b i l i t ya n d v a l i d i t yo fa d j u s t e df o u n d a t i o nr i 百d i t yd e s i g n k e y w o r d s ：p i l e - r a f tf o u n d a t i o n ，i n t e r a c t i o n ，e l a s t i e i t y - t h o e r ym e t h o d , m i n d l i n s t r e s ss o l u t i o n , a d j u s t e df o u n d a t i o nr i g i d i t y ，o p t i m u md e s i g n c i a s s n o ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： ) 吲石 u 签字目期：p 7 年z 月如日 导师签名： 钟彤 签字日期：矽印；声f 堋矽日 i e 立童塑盔堂亟堂僮监塞垫剑：匡重塑 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 同磊签字日期：一7 ，年。月矽日 致谢 本论文的工作是在我的导师张鸿儒教授以及中国建筑科学研究院软件所的朱 春明研究员的悉心指导下完成的，张老师和朱老师严谨的治学态度和科学的工作 方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来两位老师对我的关心和指导。 张鸿儒教授悉心指导我完成了在交大的学习和科研工作，在学习上和生活上 都给予了我很大的关心和帮助，在此向张老师表示衷心的谢意。 朱春明研究员对于我在中国建筑科学研究院实习期间的科研工作和论文都提 出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的感谢。 还要感谢中国建筑科学研究院的张志宏老师、边宝林老师，他们对我论文撰 写过程中的开题和编程工作都给予了很大的帮助。 在两年多的学习及撰写论文期间，张荣、艾虎等同学对我论文中的有限元建 模研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外，也感谢家人和周围的同学、朋友，他们的理解和支持使我能够在学校 专心完成我的学业。 1 1概述 1 绪论 桩基础作为一种历史悠久的基础形式，在土木工程中应用非常广泛。从古代 的木桩开始发展到现在的钢筋混凝士桩基础，随着人类社会的发展和经济的进步、 科技的提高，桩基础形式也在逐渐的发展变化，以满足建筑物的需要。 桩筏基础是常用的地基基础形式之一。桩筏基础具有整体性好、竖向承载力 高、基础沉降小、调节不均沉降能力强、较之桩箱基础有更加开阔的内部空间的 特点，同时可以承受风荷载或地震作用引起的巨大的水平力，抗倾覆能力强，目 前已经成为高重建筑物或软土地基上建筑物常用的基础形式。 采用桩筏基础，目的就是提高建筑物地基承载力和控制建筑物沉降。在深厚 软粘土建造高层建筑物中，控制沉降尤其重要，特别是带裙房的高层建筑物，主 楼和裙房的不均匀沉降比较普遍。但如果一味以增加用桩量和筏板厚度来控制建 筑物沉降，会造成不必要的浪费。因此，如何在提高承载力和控制沉降之间找到 一个契合点，是设计工作的重点。此外，桩与筏分担荷载的比例、沉降分析也是 目前桩筏基础设计中的难点与热点。 当前在高层建筑桩基础的设计中，多数采用均匀等长、等直径布桩、即等刚 度设计。沉降实测表明，尽管桩数不少，但沉降实测表明，尽管桩数不少，但碟 形沉降仍不可避免，特别是框剪、框筒、筒中筒结构更明显。碟形沉降是导致基 础内力和上部结构次应力增大、板厚与配筋增多的根源。因此，充分合理发挥桩 土的承载作用，克服和减小差异沉降成为高层建筑基础设计优化的目标。 现行的常规设计方法中，在上部结构设计时将基础假定为绝对刚性体，即不 存在差异沉降；而对基础的设计则直接将上述结构设计方法得到的结构力作为作 用在基础上的荷载，并假定地基( 桩) 反力按某种规定的方式分布；在桩基的设 计中假定荷载全由桩承担，平均分配在各桩上。目前工程界普遍采用的设计方法 仍然是把上部结构、基础和地基隔离开来分别考虑。这种方法由于忽视共同作用， 与实际情况不相符合，其结果往往造成设计不是偏于不安全就是偏于浪费。这样 将考虑上部结构、基础与地基共同作用的设计分析方法运用于实践是非常需要的。 早在5 0 年代，梅耶霍夫( g g m e y e r h o f ，1 9 5 3 ) “1 根据上部结构中任一点附近构 件的变形协调关系，提出估算框架结构等效刚度的公式来考虑共同作用。进入8 0 年代以后，普洛斯( h gp o u l o s ) “利用明特林( r d m i n d l t n ) 公式提出桩和地基士共 同作用的弹性理论法，进一步推动桩土和上部结构基础共同作用的深入研究。近 年来国内对共同作用分析的研究也越来越深入。特别是2 0 0 0 年7 月，2 1 世纪高层建 筑基础工程研讨会在上海同济大学召开，显示出我国高层建筑与地基基础共同作 用从学术研究转向工程应用，从理论转向实践的时期开始到来。 理论研究表明，共同作用分析将使上部结构、基础和地基在内力和位移等方 面与常规法相比均有明显的变化。由于上部结构刚度对基础变形有约束作用，基 础差异沉降将减少，而基础的差异沉降又将引起上部结构产生次应力。因此，合 理可行的结构和基础设计方法依赖于对共同作用问题的全面了解、深刻认识及对 工程现象的正确评价。对于采用整体式基础的带裙房高层建筑尤其如此，因该类 建筑物结构形式较复杂，上部结构、基础和地基间的相互作用对结构内力和位移 的影响更大，而正确预估建筑物各部分之间的差异沉降，又是该类建筑设计中的 一个首要难题。尽管多数设计人员意识到该问题的重要性，但由于缺乏成熟的计 算理论和方法，往往盲目力求安全，其中一个突出的方面便是基础底板越来越厚， 易造成不必要的浪费。在带裙房的高层建筑设计中，这种现象更加突出。 现行的设计规范是建立在传统的桩基础理论上的，高层建筑摩擦桩桩箱、桩 筏基础的设计，长期以来沿用的传统理念有四剧3 】：一是基桩的总承载力不小于总 荷载，桩群承载力的合力点与荷载重心重合或接近，满足力和力矩的平衡；二是 桩的布置大体均匀；三是沉降量和倾斜满足规范要求；四是筏板厚度在满足抗冲 切的前提下随建筑物层数和高度成比例增大，厚度3 4 m 的筏板很常见。这种设计 理念导致在设计中存在桩数过多，桩距过密的现象，由于群桩效应削减了单桩承 载力，同时饱和软土中打入过密基桩会产生很大的孔隙水压力，从而使得地基土 受到挤压并发生重塑，使得地表严重隆起，直接破坏浅层土结构，使桩间土损失 了承载力。 9 0 年代后期，刘金砺先生【4 】提出了变刚度调平的思想，他认为通过调整上部 结构、基础、桩土体系的刚度分布，优化沉降等值线分布，使差异沉降值及变化 梯度减至最小。上部结构由于受到使用功能的影响，一般很难对其调整。调整地 基、桩土刚度分布不仅可行而且调平效应明显，是变刚度调平的核心。对于桩基 础或复合地基，可以通过调整处理范围和布桩形式，完成桩土的变刚度设计。 1 2国内外研究现状 桩基础的应用非常广泛，关于桩基础的研究也是一个热点。随计算机技术的 不断提高以及对桩基工作机理研究的不断深入，到目前为止，国内外专家学者在 桩筏基础共同作用及桩基沉降理论方面己进行了大量的富有成效的工作，取得了 不少的成果。 2 1 2 1桩筏基础沉降计算理论的研究 沉降是控制高层建筑桩筏基础设计的要求之一，对它的计算合理性极为重要。 目前的计算方法通常分为四大类，即早期经验法，数值分析法，简化法，弹性理 论法。 ( 1 ) 早期经验法 早期桩基的沉降计算方法多为经验法。最早的方法是认为桩顶荷载直接作用 在桩端平面处，或者更保守地认为荷载作用在桩长三分之二深度( t e r z a g h i & p e e k ， 1 9 4 8 ) t 5 1 。随后建立的计算砂土中单桩和群桩沉降之间的纯经验关系式。所有这些 经验都是建立在模型或者现场试验基础上，未能反映桩与桩之间的相互作用机理 和群桩的工作特性。 ( 2 ) 数值分析法 对于桩基特性的研究，目前较为成熟的计算方法有边界元法、有限元法、有 限条分法及混合法等。 边界元法【6 】也称为边界积分方程法，即把区域问题转化为边界问题求解的一种 离散方法。该方法可将三维问题转化为二维问题，将二维问题转化为一维问题， 因此能将问题得到简化。b a n e r j e e ( 1 9 7 6 ) ，w o l f & d a b r e ( 1 9 8 3 ) 等都研究过边界元法。 但它存在这样的缺点：由于边界元法基于土是弹性的，因此很难直接应用于非均质 土；另外对于密集型桩基要划分的子域太多，而边界元方程的系数矩阵不具备稀疏 性和对称性，因此计算量很大。 由于边界元法是建立在弹性理论分析的前提上的，因此它一样很难直接应用 于非均质土中。另外，边界元法求解桩基问题本身还存在不少难以克服的问题。 比如，密集型布桩的桩基要划分的子域太多，边界面积与区域面积的比值过大， 在主要受力区使用边界元方案的效果不佳；此外，边界元方程的系数矩阵不具有 稀疏性，尽管边界元可将高维问题转化为低维问题，但其计算量仍然较大。因此 将边界元法应用于群桩分析中有一定困难。 有限单元法【7 】由于其解决问题的可靠性和有效性，自问世以来得到了广泛的应 用。在桩基工程中也得到了广泛的推广。有限元法不仅可以解决线弹性问题，而 且可以方便的用于非线弹性问题的分析；有限元法还可以考虑固结效应、动力效 应等。但是，将有限元法应用于桩基分析中还存在不少问题，主要有计算物理模 型和计算参数的确定。 为解决上述问题，目前有很多人致力于这方面的研究。陈雨孙、周红在桩土 间引入了节理单元以模拟桩土之间的滑移。倪新华( 1 9 9 0 ) 8 】采用有限元和无限元祸 合的方法，在应力梯度大的区域采用有限元离散，在应力梯度较小的区域采用无 3 限元离散。 有限条分法【9 】首先是用于上部结构的分析，并取得相当的成功。c h e u n g ( 1 9 7 6 ) 提出将有限条分法( f i n i t es t r i pm e t h o d ) 用于单桩，以分析层状地基中单桩的特性。 随后，g u o 等人( 1 9 8 7 ) 将这种方法发展为无限层法，使其可以更有效地求解层状地 基中桩与土体的相互作用问题。在此基础上，c h e u n g ( 1 9 8 8 ) 根据叠加原理将这种无 限层法推广到群桩中用以分析层状地基中群桩的特性。王文、顾晓鲁( 19 9 8 ) 进一步 以三维非线性棱柱元模拟土体，将桩土地基分割成一系列的横截面为封闭或单边 敞开的有界或无界棱柱体单元，利用分块叠代法求解桩土筏体系。 所谓混合法【1 0 】是在以荷载传递法( 或其他简化计算方法如剪切位移法等) 分析 单桩受力和位移之间的关系，群桩分析则以弹性理论法或者其他方法分析。采用 混合法计算群桩时，由于单桩采用了荷载传递法( 或其他简化方法) ，因此就不必考 虑单桩各单元之间的相互作用，从而减少了不必要的计算工作量。为了将混合法 应用于大规模群桩，不少学者对其进行了简化。如c h o w ( 1 9 8 7 ) 1 1 1 采用叠代法计算 群桩沉降；c a l n c y & r a n d o l f ( 1 9 9 3 ，1 9 9 6 ) t 12 】采用了剪切位移法分析单桩，以弹性理 论法分析桩与桩之间，桩与筏板之间的相互作用，同时采用了一种简单方法研究 桩筏之间的相互作用，应用这种方法大大简化了计算量，根据作者介绍，计算规 模可超过2 0 0 根桩以上。阳吉宝( 1 9 9 7 ) 1 3 】也提出了类似的简化计算方法。 ( 3 ) 简化法 由于受到计算容量的限制，上面提到的几种方法一般很难应用于大规模群桩。 因此有必要采用简化方法分析群桩，但前提是所采取的方法必须能正确地反映桩 基的特性。现有的简化设计方法一般是在现场试验或模型试验的基础上，采用一 定的理论分析得到的。由于桩基问题不仅与桩本身性状有关，与上部结构和土体 工程性质也有很大的关系，因此比较复杂，一般的简化方法有一定的适用范围。 使用简化分析法，抓住了问题的主要矛盾，而忽略了问题的次要矛盾，虽然 在一定程度上影响了精度，但有利于把复杂的问题简单化，因此工程上的应用也 相当广泛。目前用于单桩分析方法主要有荷载传递法和剪切位移法，应用于群桩 分析的方法有混合法。以下简要介绍荷载传递法和剪切位移法。 所谓荷载传递法就是将桩沿桩长方向离散成若干弹性单元，土体与桩体之间 狗相互作用用弹簧等效代替，桩体每一点阻力仅仅与该点的沉降有关，而与同一 限桩上其他点的性状无关，同样与其他桩不存在联系。因此，荷载传递法无法直 睽应用到群桩情况。 k e z d i ( 1 9 5 7 ) 假定桩侧摩阻力与位移的关系为指数关系，以此求解了刚性胜的 位移解，对于柔性桩的情况采用了级数求解。罗唯得( 1 9 9 0 ) 提出了全深度和变深度 弹簧约束的解。罗唯得的假设与左藤悟的假设基本相同，不同的是前者考虑桩土 4 弹簧是理想弹塑性的，而后者考虑为线弹性的。陈龙珠( 1 9 9 4 ) t 1 4 】假设桩侧桩端荷载 传递函数为双折线硬化模型，推导了均质地基下单桩的荷载一沉降关系的解析表 达式，朱金颖等( 1 9 9 8 ) t ”1 将该结论应用于成层地基。e t n e s t om o t t a ( 1 9 9 4 ) t 1 6 考虑土 体剪切强度对深度增长，并假设桩侧荷载传递函数为理想弹塑性，在桩端荷载较 小的情况下简化了推导过程得到了简单的荷载沉降关系解析解，但在桩顶荷载较 大或者桩端承载不可忽略时误差比较大。阳吉宝( 1 9 9 8 ) 【l7 】认为荷载传递法不计桩身 各单元之间、桩身单元和桩端单元之间的相互作用不能准确分析桩端及桩身下部 的受力状况和位移，因此他采用迭代算法考虑了由于桩侧摩阻力向下传递而引起 的桩端土体的压缩沉降。潘时声( 1 9 9 3 ) 【1 8 】根据实际工程勘测报告提出的桩侧极限 摩阻力和桩端极限阻力，采用双曲线函数模拟传递函数。当将荷载传递法应用于 群桩时，他采用荷载叠加的方法，即令某根桩上的荷载为桩本身位移产生的荷载 和其他桩位移在本桩产生的荷载之和，以此解决在土体呈现非线性效应时位移不 可线性叠加的问题。 荷载传递法的缺点在于：试验结果不能直接应用于建立某一根桩或者土的荷载 变形关系曲线，这些曲线必须从桩基荷载试验数据中反演算而得，所以当实际现 场工况与试验的工况相差很远时要得出荷载变形关系曲线就必须依靠工程经验； 另外不考虑土的连续性过分简化了桩土的相互作用问题，因此很难找到合适的方 法使群桩中桩与桩之间的相互作用数值化。 剪切位移法认为桩侧剪应力向外传播，引起土体的剪切变形，由于推导过程 中采用了许多人为假设，因此属于近似解析解。c o o k e 曾运用简化分析法分析桩体 周围土体传递荷载的过程，他假设桩体周围土体中剪应力与土离桩的距离相关。 c o o k e 运用上述简化分析方法分析了伦敦软粘土中单桩和群桩在工作荷载下的荷 载传递和沉降性状【1 9 】。结果与实测值比较吻合。c o o k e 提出的这种方法思路清晰， 原理简单，假设合理。但是c o o k e 却仅将这种方法运用于研究桩项处的情形，对 桩长范围内的桩体应力和沉降没有涉及。 为将这种方法推广至可压缩性桩的情况，r a n d o l p h & w o r t h ( 1 9 7 8 ) 推导了基于 c o o k e 假设的可压缩性单桩解析解。次年，r a n d o l p h & w o r t h ( 1 9 7 9 ) 又将单桩推广至 群桩的情况，对于可压缩性群桩，r a n d o l p h 假设桩侧摩阻力均布，在刚性群桩解 的基础上采用了若干假设，用迭代的方法获知群桩解。n o g a m i ( 1 9 8 4 ) 将 r a n d o l p h ( 1 9 7 8 ) 单桩结论用文克尔模型描述，并进一步将其推广至群桩。 为了揭示桩体存在对桩与桩之间相互作用的影响，m y l o n a k i s & g a z e - t a s ( 1 9 9 8 ) 进行了一系列的研究，考虑了两桩情况下第二根桩的存在对该处沉降的影响，并 分析了桩与桩之间的相互作用机理，但由于分析过程中假设不合理因此结论仍然 不够完善。 剪切位移法与其他荷载传递法不同的是剪切位移法可以得到距离桩一定距离 处的土体位移解，因此可以比较简单地运用到群桩计算。除了荷载传递法和剪切 位移法之外，还有不考虑桩与桩之间相互作用的文克尔模型，等效作用法，以及 实体深基础模型等。 ( 4 ) 弹性理论法 弹性理论法认为土体是个理想均质，各向同性的弹性半空间，并假定土体特 性不因桩体的插入而发生变化。具体方法是采用弹性半空间体内部荷载作用下的 m i n d l i n 解计算土体位移，并采用桩体位移和土体位移的相容条件建立静力平衡方 程式，以此求得桩体位移和桩身应力分布。 一般认为，弹性理论法最早是由p o u l o s 冽提出的。其实p o u l o s 只是弹性理论 法的集大成者，而不是首创者。早在p o u l o s 之前，已有学者应用m i n d l i n 解求解 桩基问题。n i s h i d a 就采用m i n d l i n 解求解了单桩的端阻力问题。其后，在1 9 6 3 年， d ，a p p o l o n i a 等人用m i n d l i n 解完整的研究了桩基础的沉降问题【2 ”，并对下卧层是 基岩的情况进行了修正。 在上述前人的基础上，p o u l o s 将m i n d l i n 解推广至群桩情况，并由其本人及其 合作者将这种方法逐步完善起来。p o u l o s & d a v i s ( 1 9 6 8 ) 【2 2 】提出了刚性单桩的弹 性理论解法，其基本方法是将桩身分段，利用m i n d l i n 界求出土体的柔度矩阵，根 据下式求出桩身侧摩阻力和桩端阻力： 阱饿i , i , b p , ( 1 2 1 ) 式中，分别为桩身和桩端位移；只，只为桩侧摩阻力和桩端阻力；j 。， 气为单位桩侧阻力产生的桩身和桩端位移；i 。，i 。为单位桩端阻力产生的桩身 和桩端位移。 同年p o u l o s ( 1 9 6 8 ) 将刚性单桩解推广至刚性群桩，在计算群桩沉降时，p o u l o s 建议采用相互作用系数方法( 盯系数法) ，即在单桩计算结果的基础上，运用弹性 理论叠加原理，把在弹性介质两根桩的计算结果按相互作用系数方法( 即口系数 法) 扩展至群桩。其数学表达式为： f , a l f 以口n ，t a f p h f k f , a d k 口 其中口系数法的表达式为： 6 无口l 。 ，。a h 六口h 五 ( 1 2 2 ) ； 第k 根桩作用单位荷载在第i 根桩上产生的附加沉降 ，。 2 再讳丽磊鬲虿画不疔唾丽沅雨一 u 。j w z + 。和只。分别为桩顶沉降和桩顶荷载；工。为柔度系数，基本桩 作用单位荷载时产生的沉降。 由于采用m i n d l i n 解求解桩基沉降问题需涉及到m i n d l i n 解的两次积分，计算 过程较为繁复。因此不少学者在简化计算上作了一些改进，其中影响较大的是 g e d d e s 积分。g e d d e s ( 1 9 6 9 ) 针对桩侧摩阻力均布、三角形分布的情况给出了 m i n d l i n 解沿状长的积分。 基于同样原因，n o v a k & e is h a m o b y ( 1 9 8 5 ) 提出用点荷载代替桩侧荷载和桩 端荷载，以避免基于m i n d l i n 解的两次积分。当采用弹性理论法求解群桩系统时， 上述方法都是采用p l o u l o s 提出的相互作用系数方法。但是采用相互系数法忽略了 其他桩桩体插入对桩与桩相互作用的影响，因此存在过高估计桩与桩相互作用系 数的问题，故n o v a k & e is h a m o b y 提出采用简化的直接群桩分析法，既可以考虑桩 体插入的影响，又不至于计算过于复杂，但在分析过程中同样如p o u l o s 方法，需 要将桩身分段。接着e is h a m o b y ( 1 9 9 0 ) 针对端承桩问题，再次证实了采用相互 作用系数方法分析存在的问题。 我国学者也在这方面做了大量的工作。刘金砺对g e d d e s ，j ，d 解进行了改进， 将桩侧摩阻力简化为沿桩周环形分布的线荷载，将桩端阻力简化为圆形均布荷载， 并得到可考虑桩径影响的三个应力系数 2 3 】。尚守平、杜运兴【矧在求解桩侧摩阻力 与桩端阻力分布时考虑了桩的弹性压缩。艾智勇【2 5 】则利用h a n k e l 积分导出了层状 地基中的m i n d l i n ，r d 解，从而使位移影响系数能够计及地基的分层特征。 1 2 2桩筏共同作用及优化设计研究现状 桩筏共同作用理论包括以下三方面的内容：群桩计算理论、筏板计算理论以 及土体承载能力的计入。其中群桩计算理论是最重要也是最关键的部分，在其基 础上采用适当方法计入土体和筏板的作用，就可建立起桩筏共同作用理论。 起初桩筏( 承台) 共同作用分析不计入土体的承载能力，且一般将筏( 承台) 视为刚性，事实上还是群桩理论的研究。接着又有分析时将土体的承载能力计入 在内的。c l a n c y & r a n d o l p h ( 1 9 9 3 ，1 9 9 6 ) 在大量研究和计算分析的基础上，提出 一种简单的考虑筏基下土体承载能力的方法。应用这种方法可以大大简化计算工 作量。 关于如何考虑土体的承载能力，土体在荷载作用下的承浆计算问题，一般都 是采用弹性理论，并认为土体的非均质性不影响荷载作用下土体中的应力，具体 7 分析时采用的方法有两种，一种直接采用m i n d l i n 解，另一种是采用分层总合法， 国内多采用第二种方法。 从广义的角度看，优化设计方法主要有三种类型：第一就是传统设计过程，即 事先确定不同的方案，然后在此基础上进行方案优选，采用这种方法是比较笨拙 的。在实际设计过程中，只能进行少量的几个方案之间的比较，这样最后得到的 解可能离真正的最优解还有相当的距离；第二是采用建立在工程概念上的优化设 计方法，比如准则法，这种优化设计方法在析架等杆件设计中应用比较广，在地 基工程中尚未见到有这方面应用的文献；第三是采用建立在数学规划基础上的优 化设计方法，由于这种设计方法有着坚实的理论基础和广泛的适应性，因此有非 常广阔的前景，目前已有部分研究人员( 陈晓平，茜平一【，1 9 9 5 ；阳吉宝，1 9 9 8 ； 何水源，邓安福，1 9 9 9 ) 开始采用这种方法对桩筏( 承台) 基础问题进行优化尝试。 对于桩筏基础优化设计理论的研究，国内外已经进行了一系列的研究。 w h i t a k e r 首先提出在桩筏设计中设置桩是为了减少沉降，因此可以考虑桩基的承 载作用以减少桩用量。c o o k e 进一步研究桩筏共同作用问题，从实验和理论两方面 详细证实了筏基下土体承载能力在桩筏基础中所起的作用，指出在桩距是4 倍桩 径时，再增加桩数对桩基沉降特性影响很小。 具体的优化布桩方式也在不断的探索研究中。f l 睨n m i n ge ta 1 ，h o r i k o s h i & r a n d o l p h 提出将桩布置在筏基中间以减少差异沉降，同时减少桩用量。金亚兵从弹 性理论出发，利用m i n d l i n 解优化群桩布置，遵循外强内弱的布桩原则，采用减小 内部桩桩长，增大内部桩桩距，或加大边桩角桩桩长，减小边桩角桩桩距的方法， 使群桩的桩顶荷载趋于均匀。茜平一等人认为外强内弱的布桩方式虽然可能使桩 顶反力趋于平均，但却增加了筏板的整体弯矩和内力，从而增加了基础造价，因 此他们认为从桩基优化设计的角度出发，应采用内强外弱的布桩方式。陈晓平、 茜平一( 1 9 9 5 ) 用系统分析的理论与方法用于桩筏基础设计，混合使用多种优化技 术，将桩筏基础设计所追求的目标与应满足的各种条件用数学规划和工程经验有 机地联系在一起，以得到最佳的设计效果。 更深一步的，刘金砺先生提出的变刚度调平设计的研究也有了一定成果。调 平设计是以控制桩筏基础的沉降差为原则，进而降低筏板内力和上部结构次应力、 减少板厚、配筋、改善建筑物的使用功能。由于实际问题中多是通过调整筏底群 桩的平面布置或改变桩的长度、直径等桩筏刚度的因素而使沉降差减少，故称之 为变刚度调平设计【4 】。 当前高层建筑桩筏基础设计中、多数应用均匀等长、等直径布桩。沉降实测 表明，尽管桩数不少，但碟形沉降仍不可避免。特别是框剪、框筒、筒中简结构 更明显。这是由于地基是一个完整的三维体，作用在某一点处的荷载在其余各点 8 处也会产生位移，各点相互作用的结果，使得中间部分沉降最大，而角点沉降相 对较小。筏板中心与筏边、角点的沉降差是导致基础内力和上部结构次应力、板 厚增加、配筋增多的根源。 调平设计概念源于桩筏基础中有关沉降差控制要求，最早的如疏桩基础，按 沉降量控制设计、变形协调设计等为同一概念。由于对桩筏基础沉降，尤其是沉 降差计算结果的可行性与合理性方面的困难，在过去相当长的时期，人们大多只 能被动地增加筏板厚度，这对相对较小的筏板有效；或增加筏底布桩的数量、几 何尺度( 桩长与桩径) 、增大桩筏基础的整体刚度，通过降低沉降的绝对值而满足对 沉降差的设计标准。这样的结果必然是桩筏基础工程量庞大，刚度冗余，存在相 当大的浪费。而变刚度调平设计则是改变桩的平面布置、调整桩距、桩长、桩径， 使筏板各点沉降值趋于均匀一致。 对无限大地基上的局部区域，其沉降应与该区域的荷载成正比，而与其刚度 成反比。地基局部区域沉降较大，是该处荷载较大而刚度较小所致。削减该处的 荷载或增大该处的刚度就可以减少该处的沉降。高层建筑桩筏基础的荷载分布是 由上部结构确定。而上部结构由于受到功能的限制，一般很难进行调整。即桩筏 基础的刚度，对于筏桩和其它形式的基础，可通过变化板厚、设置助梁，缩小墙 距等调整基础刚度分布，但费用往往较高。因此减少某处的沉降或进行调平设计 主要是针对筏底布桩与筏底地基土。 调整地基、桩土刚度分布不仅可行而且调平效果显著，是变刚度调平设计的 中心内容。首先，主裙楼的地基基础可采用不同形式，以适应上部结构荷载的分 布状况。当采用桩基和复合地基时，可通过调整布桩及处理范围形成桩土变刚度 分布。是改变桩的平面布置、桩数、桩长、桩径以改变桩土刚度，还是采用复合 地基改变筏底地基土和桩一土界面的性质，选择的标准只能是技术可行性与经济 合理性。一般来讲，对桩筏基础，桩在基础中占主导地位，改变基桩的参数效果 显著。 调平设计的技术合理性在于桩的布置、桩的几何尺寸的选择是以基础功能为 目标、桩土的强度都达到较高的荷载水平，消除刚度冗余。同时上部结构次内力 将基本消除，相当于增大了结构的可靠度。而经济合理性在于减少或消除多余布 桩，较常规设计而言，用桩的数量与桩工程量减小，降低筏板内力可减少筏板厚 度和降低配筋量，从而使桩筏基础的造价降低。 地基、桩基变刚度调平设计是在初始布桩并确定板厚的基础上，进行共同作 用分析从而得到基础沉降和桩端反力的等值线，对其分析并对沉降较大的部位进 行增加布桩密度、调整桩长桩径等措施，从而重新形成桩土刚度矩阵。这样进行 的调平设计将差异沉降减至最小，反力分布趋于均匀。在此过程中，还应根据沉 9 降等值线判断主裙楼之间是否需设置后浇带或沉降缝，是否需对基础板厚和构造 进行调整等。 采用变刚度设计是发展变形设计的一个重要方面，对于有限刚度和柔性结构 基础尤为重要和有效。 1 3本文的主要研究内容和所做工作 ( 1 ) 将共同作用理论和桩筏基础沉降分析理论及其方法作一汇总整理，从而 对本课题的总体研究现状有深层的认识。 ( 2 ) 将弹性理论法应用于桩土共同作用模型的建立上，并在p k p m 现有平台 基础上用程序实现理论模型。 ( 3 ) 用程序分析了桩筏基础在不同受力、布桩情况下，桩与筏板的沉降及反 力分布，并作出等值线反应其变化，为设计和研究提供借鉴参考。 ( 4 ) 将变刚度调平的思想用于实例中，在p k p m 平台上采用变刚度方法对桩 筏基础进行设计，检验理论和设计结果。 1 0 2 共同作用的计算方法研究 2 1 桩筏基础中的共同作用研究概况 近年来，岩土工程研究者围绕地基一基础一上部结构共同作用这个热点问题开 展了试验、测试和分析，理论成果有很多。如何运用共同工作分析的成果优化设 计，是一个需要解决的问题。而优化设计的关键乃是尽量减小差异沉降，从而降 低筏板内力和上部结构次应力，减小筏板配筋和用桩量，提高桩筏基础的可靠性。 通过共同作用分析可以得到沉降等值线分布及影响其分布形态的上部结构、 基础、桩土的刚度分布( 刚度矩阵) 。刚度分布的变化将导致沉降等值线分布的变 化。因此设计中通过调整上部结构、基础、桩土的刚度分布，从而优化沉降等值 线分布，使差异沉降值及其变化梯度减至最小。 当高层建筑筏型基础下天然地基承载力或沉降变形不能满足设计要求时，采 用筏底加桩的组合基础使上部结构荷载在平面上扩散和向深层传递，从而有效地 提高基础承载能力并减少沉降。因而桩筏基础已发展为高层建筑的主要基础形式。 桩箱、桩筏基础的计算技术发展大体经历了以下三个阶段： 2 1 1不考虑共同作用的计算方法 其特点是将上部结构和基础分割为二个完整的静力平衡体系，进行独立求解。 这种极端方法仅满足了总荷载与总反力的静力平衡条件，未能考虑上部结构与基 础之间以及基础与地基之间的位移连续条件，因而各支座反力、桩顶反力的分配 和地基反力的分布均与实际不符，从而导致结构内力与变形和基础内力与变形的 计算值和实际发生偏离。 2 1 2考虑基础地基共同作用的计算方法 该计算方法是考虑上部结构刚度对结构的影响( 仅在绝对柔性与绝对刚性之 间作定性估计) ，将上述第一阶段方法求出的柱底固端力作为作用于基础上的外荷 载，在基础地面与地基土之间位移连续与协调的原则下，进行基础与地基两者的 共同作用分析。 2 1 3考虑上部结构基础地基共同作用的计算方法 这一阶段的计算方法主要是从2 0 世纪8 0 年代开始，伴随着结构分析的有限 元方法( 特别是子结构分析技术) 的发展和计算手段的极大改善，在力求从理论 上解答工程实际中提出的各种问题的艰苦研究过程中逐步发展起来的。其主要特 点是将建筑物上部结构、基础、地基三者作为一个共同作用的整体进行研究，上 部结构与基础、基础与地基连接界面处变形是协调的，同时整个系统也是满足静 力平衡条件的，因而能够真实反映建筑物的实际工作状态。 2 2上部结构地基基础共同作用的深入探讨 应该说，最为合理的是“上部结构基础地基”三者共同作用分析。通常采用 “子结构法”来处理。如图2 1 所示高层建筑，将其按串连顺序以边界1 1 、2 - 2 n - n 分割为子结构1 - n + i ，其中子结构n + i 为基础子结构。 子结楠1 予结杞 子结十州 基础子结构n + 1 图2 1 从上至下逐步将子结构的刚度和荷载全部凝聚到基础子结构n + l 上，此时基 础子结构为已考虑上部结构效应的基础，其静力平衡方程式可用下式表示： 医。+ k 卜矽) = q ) + p 。) 一每 ( 2 2 1 2 ) 式中，k 】、 q 、妙) 分别为基础予结构的刚度矩阵、荷载向量和位移向量； 医。】、i s 。) 分别为上部结构的缩聚刚度矩阵和等效荷载列向量；体 为考虑桩、土 支撑的地基反力列向量。 对地基来说，如以零元素将向量和矩阵的阶数扩大到与基础结构节点自由度 总数相l 司，则有： 每 = 【- ，】矿 ( 2 2 2 ) 式中，医，l 为桩土刚度矩阵；矿 为扩展后桩土支承体系的节点位移向量。 将式2 2 2 代回到式2 2 1 中，注意到位移连续条件影 - 矿 ，可得： k 。+ k + i ，j 矽 = q + p 。) ( 2 2 3 ) 上式即为考虑上部结构桩筏基础地基共同作用的基本方程。 其中上部结构刚度矩阵k 。】和基础结构的刚度矩阵k 】在p k p m 软件中已经 可以由s a t w e 和j c c p d d 得到，而桩土刚度矩阵【- 。j 的建立和程序实现是本文主 要探讨和解决的问题。它可以由柔度矩阵【卅求逆得出。而由桩- 土的相互作用可得 出： 例= i 善：纠 z 舢 【 、【靠】、【如】、 丸】分别为桩一桩、桩土、土一桩、土- 土的分块柔度矩 阵。其中【艿，】- 艿，】7 ，而 屯 得计算方法可由b o u s s i n e q 解确定，故只需解决 占，】 和 氏】两分块矩阵各元素的计算问题。这里可用弹性理论法对桩与桩和桩与土的 相互作用进行分析。 2 3用弹性理论法建立桩土刚度矩阵 这里首先要提到p o u l o s 和d a v i s 等许多学者倡导下的以弹性理论为根据的桩 性状分析方法所作的大量的工作。这些方法的共同特点都以各向同性弹性连续介 质理论模拟桩周土体的响应，并都使用了在半无限体内施加荷载的m i n d l i n 位移方 程及其积分求解。 运用弹性理论法分析单桩基于如下假设：地基为均质各向同性弹性半空间体； 桩的存在不影响土的弹性模量与泊松比；桩周变粗糙而桩底平滑，即桩与桩侧土 之间保持位移( 沉降) 协调，桩土之间无滑动。桩身横截面的径向变形不计，只 考虑桩身在竖向荷载下的变形，对刚性桩该变形也不考虑。m i n d l i n 给出了均质弹 性半空间内深度c 处作用集中力p ，离地面深度z 处的任一点m ( 见图2 2 ) 的位移 和应力解答。 y 图2 2m i n d l i n 公式不葸图 竖向位移解为： 肚p(1+训u)3-焉49+半+罕+世警盥+丁6cz(z+c)28r：ff(1一力l 焉 足耳足足3 i ( 2 3 1 ) 竖向应力解： 铲志卜半+ 半 3 ( z 一 ) 33 ( 3 4 2 ) z ( z + ) 一3 h ( z + h ) ( s z h ) r 1 5r 2 5 一! 旦丝( 兰丝 r 2 7 ( 2 3 2 ) 式中r l2 r 2 + ( z 一删7 2 是： ，：+ ( z + ) 2 l ” r 一力的作用线到所考虑点的水平距离； z - 所考虑点的纵坐标； 卜集中力作用的深度。 对桩土共同作用问题分别以位移基本解或应力基本解为出发点，就形成不同 的分析方法。 2 j 1以位移基本解为基础的计算方法( 位移法) p o u l o s 和d a v i s 由m i n d l i n 的位移基本解推导出积分形式的竖向位移影响系 数，引入桩身的位移方程，在桩与土位移连续的条件下，求解差分方程，或用 1 4 矩阵位移法求解，从而得到未知的桩周剪应力f ，和桩端阻力见的大小与分布。 因此，在假定群桩中各桩桩周、桩端的摩阻力、桩端阻力分布相同的条件下，给 出了i 妨j 和