（机械制造及其自动化专业论文）三尖摆线泵运动动力学研究.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 普通摆线泵具有尺寸紧凑、结构简单、运转平稳、噪声小、适于高速运 行等优点。同时存在的缺点是，内外转子形状复杂，加工精度要求高，需要 专门的制造设备，造价较高。所以研究出原理新、结构简单、耐磨损、易密 封的新型泵具有重要意义。 论文以机构学为理论基础，提出了一种新型水泵的原理，开发性地设计 了三尖摆线泵。通过对它的运动、动力学特性进行理论分析和计算机仿真， 验证了其理论可行性，在此基础上探讨了三尖摆线泵的参数计算方法，设计 了机械传动机构，并完成了泵的结构设计。由于其独特的原理，三尖摆线泵 具有独到的优点。三尖摆线泵的定子型腔是三尖摆线的包络曲线，转子是一 直线段( 动圆直径) 的包络，因此加工容易，耐磨性增强；与其它类型相同 体积的泵比较，三尖摆线泵可形成更大的排量，且无残留容积，容积效率高， 结构简单，易于密封，能够满足工程需要。所以三尖摆线泵具有广阔的市场 前景。 论文系统地研究了三尖摆线泵的原理及其工程应用等一系列理论问题， 获得了许多有益的结论，为我国该新型泵的应用做了一些基础工作。 关键词：三尖摆线泵运动学动力学结构 a b s t r a c t 1 h ec o m m o n c y c l o i dp u m ph a sa d v a n t a g e so fc o m p a c ts i z e ， c o n c is e s t r u c t u r e c a l mw o r k i n g ，l o wn o i s ea n da d a p tt o h i g hs p e e da n ds oo n a tt h e s 锄et l m e ，b e c a u s eo f r o t o r s c o m p l i c a t e ds h a p e ，h i g hr e q u i r e m e n to fw o r k i n 2 a c c u r a c y ，p r o f e s s i o n a lm a n u f a c t u r i n ge q u i p m e n ti sn e e d e ds ot h a tt h ec o s t i 8 e n h a n c e d s or e s e a r c h i n gi n t on e wp u m pw h i c hi s o fn e wp r i n c i p l e ，c o n c i s e s t 九l c t u r e ，g o o da b r i s o nr e s i s t a n c ea n d a i r t i g h t n e s sm e a n sag r e a td e a l b a s e do nk i n e m a t i co f m a c h i n e r y , t h i sp a p e rp r e s e n t e dan e w p r i n c i p l eo f p u m p ，d e s i g n e d t h r e e 。s h a r pc y c l o i dp u m p ，k i n e m a t i c sa n dd y n 锄i c sw a s a n a l y z e di nt h e o r ya n ds i m u l a t e dw i t h c o m p u t e r t h ep u m p ，sf e a s i b i l i t vw a s p r o v e d 。i h e nt h ec a l c u l a t i n gm e t h o do f p a r a m e t e r ，m e c h a n i ct r a n s m i s s i o ng e a r a n dt h ep u m p “s t r u c t u r ew a sr e s e a r c h e d b e c a u s eo f i t ss p e c i a lp r i n c i p l e t h e p u m ph a d0 r i g i n a l s t r o n g p o i n t s t a t o r so u t l i n e w a st h e e n v e l o p eo ft h e t n r e e s h a r pc y c l o i d ，r o t o r sp r o f i l ew a st h ee n v e l o p eo fs t r a i g h t s e g r n e n t ( ，t h e d l a m e t 盯o fm o t i v e c i r c l e ) ，s ot h ed i f f i c u l t yo fm a n u f a c t u r i n gw a sr e d u c e d a b n s o nr e s l s t a n c ew a se n h a n c e d w i t hd i f f e r e n tt y p ea n dt h es a m ev o t u m e t h e t n r e e s h a r pc y c l o i dp u m ph a dl a r g e rd e l i v e r yc a p a c i t y , h i g hv o l u m e t r i c e f f i c i e n c v s l m p l es t n l c t u r e ，g o o d l e a k 。p r o o f n e s s ，s oi t g r e a t l ys a t i s f y i e dt h en e e d o f e n g l n e e n n g a n dt h e r ew a sag r e a tm a r k e tp r o s p e c tw i t ht h r e e s h a r p c v c i o i d p u m p t h i sp a p e rs y s t e m a t i c l l yr e s e a r c h e di n t o t h ep r i n c i p l eo ft h et h r e e s h a r p c y c l 0 1 dp u m pa n das c a r i e so ft h e o r e t i c a lp r o b l e mc o n c e r n e dw i t h e n g i n e e r i n g ， f r o mw h i c hs o m ep r o f i t a b l e r e s u l t sw a sd e d u c e d ，a n dt h i s p a p e rd i ds o m e f o u n d a t i o nw 。r k 。ft h en e w p u r n p sa p p l i c a t i 。ni n 。u rc 。u n t r ye n g i n e e r i n g k e y w o r d s ：t h r e e s h a r pc y c l o i d ； s t r u c t u r e p u m p ； k i n e m a t i c s ；d y n a m i c s ； 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 一奸 龟智 1 日期： 弘。弘7 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 一坪袭智新躲谚慨扣7 6 广 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 1 1 普通摆线泵及三尖摆线泵简介 1 1 1 普通摆线泵的简介 普通的摆线泵是一种特殊齿形的内啮合齿轮泵，属于容积泵，也称为转 子泵。它具有尺寸紧凑、结构简单、运转平稳、噪声小、适于高速运行等优 点，被广泛应用于液压系统中。普通摆线泵是由内转子( 主动轮) 和外转子 ( 从动轮) 组成的，内外转子只有一个齿差，偏心配置，偏心距为e ，转向 相同。内转子的齿全部与外转子的齿相啮合，这样可形成若干个密封容积单 元。如图1 1 所示，当内转子绕0 l 旋转时，外转子也将在泵体内绕0 2 同向 旋转，转速关系为 鱼：互 刀nz w 式中，刀。，z 。外转子的转速和齿数；t z 坩，z 。内转子的转速和齿 数。 一般地，z 。= 4 8 ，z 。= 5 9 。由图l l 可见，由内转子齿顶a l 和外转 子的齿谷a 2 形成一个密封的容积单元( 斜线部分) 在转子旋转时不断扩大， 自图1 1 a 至f 可由最小达到最大状态。在此过程中，通过侧面盖板上的配油 窗c ，工作容积单元完成吸油过程，此后转子继续旋转便出现一个相反的过 程，工作容积单元不断缩小并通过压油窗a 完成压油过程。如此循环，完成 泵送液体工作。这种泵的工作压力一般可在2 5 m p a ，设计良好的泵可达 8 m p a n l 。 普通摆线泵的内转子的齿廓曲线是短幅外摆线的等距曲线，而外转子的 齿廓是圆弧。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 鸯 l c c l 图卜1摆线泵的工作原理“1 f i g u r e l 一1w o r k i n gp r i n c i p l eo fc y c l o i dp u m p 1 1 2 三尖摆线泵的简介 本课题所研究的三尖摆线泵，也属于摆线泵，但它与传统的摆线泵又存 在着很大的区别；本课题所涉及的三尖摆线是指等幅内摆线。三尖摆线泵是 根据三尖摆线的形成演化而来。如图1 2 所示，动圆0 2 绕着定圆的圆心o 。 转动，同时绕自身圆心0 2 反方向自转，当动圆直径与定圆直径之比为2 3 时， 形成三尖摆线。三尖摆线的包络线形成定子的型腔，动圆的直径经等直径的 圆包络后形成转子。转子的运转与动圆0 2 的运动状态一致，即绕定子的中心 公转同时以1 5 倍于公转速度的速度绕自身中心沿反方向自转。在运转过程 中，转子将定子型腔分割为三个部分，三个部分的容积不断周期性的变化， 以此来实现液体的吸入与排出。 综上所述，三尖摆线泵的定子型腔齿廓是动圆直径与定圆直径之比为 2 3 等弧内摆线的包络线，转子的齿廓是动圆直径的包络。 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 图1 - 2三尖摆线泵结构图 fig u r e l 一2s t r u c t u r ec h a r to ft h r 8 e s h a r pc y cioidp u m p 1 2 泵的研究现状和发展趋势 1 2 1 国内泵的研究现状和发展趋势 在过去的几年内，我国泵行业的技术发展趋势越来越与世界泵业技术发 展趋向一致，但总体技术水平仍然较低。目前在行业的重点产品中，约有2 0 的产品达到或接近国际上世纪9 0 年代初同类产品的先进水平。其中，部分产 品和技术处于世界领先水平；大约3 5 处于国际上世纪8 0 年代水平幢1 。 1 2 1 。1 和系统一起考虑的智能泵快速发展 智能泵的开发和利用已有较长的历史，但只是在近年来才出现飞速的发 展。这主要是因为解决了泵系统的计算机控制问题，将泵的性能曲线预先输入 到调节模块之中。许多国内外公司为此做出了很大的努力。例如， t t 高质泵 公司就较早地向国内介绍了智能泵的产品，提出泵的全寿命成本的理念，采用 变速调节，取消调节阀的方法进行系统设计，大大地提高了泵系统运转的效 率。石家庄易奥科技发展有限公司开发出水泵变频调速的节电量计算及系统 设计，解决了节电量量化计算问题。 1 2 1 2 设计，制造，试验水平和产品质量有所提高 ( 1 ) 泵内部流体流动的理论研究 中国是最早提出三元流原理的国家，也是将三元流理论成功地应用于机 泵设计的国家之一。较早应用此项研究的叶轮机械是离心压缩机叶轮和透平 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 叶片，现在逐渐应用到泵的设计中。采用三元流理论来设计泵，可以计算叶轮 尺寸和叶轮内流速分布情况，反映流体在叶轮内真实的流动状态，并可考虑粘 性流体对边界层的影响，从而进一步提高泵的设计效率b ，。 ( 2 ) 产品的计算机辅助设计，制造和试验 上世纪8 0 年代以来，开始出了各种产品的计算机辅助设计c a d 和计算 机辅助制造c a m ，至今己日臻完善。利用计算机技术来进行泵类产品的开发 设计，不仅规范了产品图纸和技术条件，提高产品的质量，而且有利于产品 的模拟设计和产品的系列化，大大提高了设计工作的效率。 ( 3 ) 泵产品的标准化和i s 0 9 0 0 0 系统认证 泵在生产制造中遵循相关标准和制造企业i s 0 9 0 0 0 国际质量管理体系认 证是保证泵的制造质量的两大保证。据不完全统计，现有泵类标准8 6 0 多个， 所牵涉的产品种类也非常多，几乎涉及所有泵的分类。为长期稳定地保证产 品的制造质量，我国大力推行i s 0 9 0 0 0 国际质量管理体系认证制度。据了解， 我国规模以上的泵专业制造厂，5 0 以上已经取得了i s 0 9 0 0 0 体系设计和制 造资质。同时，对泵产品质量的重视也体现在产品的监督上。 1 2 1 3 泵产品向多元化，专用泵方向发展 泵产品向专用型方向发展是泵技术发展的一个重要特点，几乎所有的用 户都希望自己使用的产品具有高效，可靠，适用，长寿等特性。因此，泵的设 计越来越专业化，品种越来越多，分类也越来越细。由早先强调泵的通用性设 计，标准化设计，转向针对性设计，专用化设计，体现了泵产品由卖方市场向 买方市场的一种转变。 1 2 1 4 密封行业 密封行业悄然快速发展，已经成为一个独立的行业。密封件是各类机械 的配套产品，发展速度超过主机行业，8 0 年代全国只有1 0 0 多家密封件厂， 现在已有1 4 0 0 多家。密封产品看起来是小件，但技术含量高，工艺和装备要 求严格，试验周期长，技术难度比较大，国内产品与国外产品的差距也相对 较大，市场占有率只有6 0 7 0 ，三分之一的产品需要进口。主要问题是产品 品种少，水平低，专业化程度低，规模效益差，科研开发力量薄弱，技术进 步缓慢。近期研究开发的重点是高性能橡塑密封件、高温高压机械密封、非 接触式气膜密封等。 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 1 2 。1 5 国内泵业带头企业 三一重工。2 0 0 7 年十日下午四时许，上海环球金融中心施工现场，伴随 着三h b t 九o c h 超高压混凝土输送泵的最后一次浇注，世界第一高楼混凝 土结构正式封项。享有“泵王”美誉的三一泵再次以独创的超高压泵送技术， 创造了单泵垂直泵送混凝土四百九十二米的世界最高纪录。9 月2 0 日由三一 自主研发的6 6 米世界最长臂架泵车带着“中国制造的新形象，巡游全球。 上海凯士比泵有限公司综合合资双方的技术优势，在城市给排水和污水 处理、电站、石油、化工、炼油、船用及大型水利建设等领域占有很大的市 场份额。 1 2 2 国外泵的研究现状和发展趋势 1 2 2 1 设计 目前，泵的设计技术研究主要有两部分：一是水力元件设计，二是结构 设计。水力元件的前期投入比较大，而产生的经济效益不显著。因此，企业 往往重视泵产品的设计，而忽视水力元件，最终导致企业基本不再从事水力 元件的研究。而国外一些大的泵制造公司如德国k s b 公司，每年投入泵水力 元件研究的资金数千万欧元，投入的人员也充足，使其泵的水力元件的水平 始终处于世界先进水平。国内几千家大大小小的泵厂，从事研究水力元件设 计的人员风毛麟角。因此，导致我国水力元件的水平充其量只能是国际中等 水平伸】。 1 2 2 2 工艺制造 制造工艺取决于工艺手段和工艺设备。为了降低铸件内、外表面的粗糙 度，国外的表面涂层工艺运用已相当普及，包括叶片都可以采用表面涂层工 艺。模具通常采用的是塑料模或金属模。在工艺设备上，国外泵零部件的加 工大多采用数控机床加工或专用机床加工，不论批量多少，为保证泵的制造 精度，专用工装、工夹使用较多。我国的其他制造业如水轮机、鼓风机等已 经开始采用这种工艺 1 。 1 2 2 3 材料 有些泵，设计技术问题并不大，有些国内也可以做。但用户担心的是泵 的材料问题。如高温油浆泵，国内和国外的差距主要是材料。国外泵可以连 续运转3 年，几乎没有问题。虽然国内泵性能上可以满足，但是，泵叶轮材 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 料不稳定，特别是介质温差大时，叶轮容易从螺孔处断裂。而国外油浆泵温 差变化几乎没有影响。按美国a p l 6 l o 标准要求的泵材料，如d 1 双相不锈 钢材料，目前我国已开发出5 种双相不锈钢，都属于第二代钢种，只有一种 钢纳入国际标准，并且已大量生产，其他都按厂标生产，没有形成批量。而 国外竟有十几种双相不锈钢可供选择。因此，希望泵材料的研究不能仅仅局 限在不锈钢上，应更多在钛、锆、纳米以及非金属材料上大做文章。 1 2 2 4 品种和规格 目前，国内产品的系列化和通用化程度还不是很高。虽然近些年来通过 消化引进、合资合作等方式取得了大的飞跃，但是与国外相比，产品的门类、 规格不全。在进口的泵当中，实际上有些泵同样不是国内做不了，而是规格 和型号不全的缘故。有些泵，如果等待泵厂设计开发出来了，项目时间上又 不允许，因此错过了很多机会。这主要是泵行业缺乏对市场需要的调查和研 究，制造和使用环节衔接不够而造成的。 1 2 2 5 国外泵企 总部设在瑞典首都斯德哥尔摩的i t t 飞力公司成立于1 9 0 1 年，是全球 最大的水泵制造集团一i t t 工业公司的全资子公司。它是全球潜水泵、潜水 搅拌器和曝气系统的头号供应商。飞力公司在流体技术领域已积累了5 0 多年 的经验，飞力的工程师掌握着当今世界上最先进的技术，用来设计各种流体 产品。公司生产的产品被广泛用于各行各业，尤其在污水处理、隧道、机场、 矿山、港口、大楼、农业、水产养殖等行业拥有较高的市场占有率。在国际 上，飞力公司一直是高效率、高质量、多用途产品的代名词。今天，i t t 飞 力在包括中国在内的一百三十多个国家设有分公司或办事机构。我们所有的 产品都通过了当今最为严格的生产标准，包括i s 0 9 0 0 1 质量体系认证和 i s 0 1 4 0 0 1 、e m a s 质量体系认证。 美国f l o w s e r v e 是离心泵专业生产商之一，是一家全球性跨国集团，成 立于1 9 9 7 年，由于收购了世界著名的美国英格索，德莱赛泵公司，而一跃成 为世界泵业第二大巨头。泵制造厂有1 2 个，主导产品包括泵、机械密封、阀 和控制设备四大类。主要服务领域包括化工、石油、采矿、电力、医药、食 品和水利等行业。 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 1 3 课题研究的意义和主要内容 1 3 1 课题的目的及意义 1 3 1 1 课题的目的 虽然摆线的理论已相当成熟，但主要用于钟表齿轮等。目前市场上虽已 有摆线泵，但多是七尖泵( 内转子6 个齿，外转子7 个齿) ，零件的制造比较 困难，加工精度要求高，需要专门的制造设备，造价较高，应用还不很广泛。 所以本课题旨在设计出一种新型的摆线泵，在性能以及生产制造上都能凸显 出优势。 正是在这种背景下，才有了对三尖摆线泵的研究，但目前只有为数不多 的学者在进行研究佧。”，而且出现在期刊杂志上的只有对三尖摆线泵原理的研 究，很少涉及结构，市场上更加没有这种产品的出现。所以，本课题重点是 研究三尖摆线泵的可行性，即对三尖摆线泵的原理、运动学及动力学特性进 行了严密的分析论述，在此基础上设计出三尖摆线泵。 1 3 1 2 课题的意义 泵属于通用机械的范畴，它在国民经济中占据着重要地位。为我们的生 活工作带来极大便利，市场需求非常大。如：( 1 ) 电力用泵；( 2 ) 石化用泵； ( 3 ) 环保、城建用泵； ( 4 ) “三农及城乡用泵；( 5 ) 矿山及浆体输送 用泵，预计“十一五 期间通用机械需污水离心泵、单级双吸离心泵、多 级离心泵、潜水泵及备件等2 万台套。( 6 ) 南水北调工程，该工程分为东 线、中线、西线等三个工程，东线工程分三期。第一期工程总计3 7 座泵站， 第二期工程规划新建1 3 座泵站，第三期工程规划新建1 7 座泵站。( 7 ) 2 0 0 8 年北京奥运会，北京新建1 3 座污水处理厂和3 个垃圾处理厂，投资近1 0 0 0 0 亿元用于城市环境治理和保护。( 8 ) 2 0 1 0 年上海世博会，包括展馆城市基 础设施、水资源改善、旧城改造等任务项目，直接投资达3 0 亿美元。 另外根据市场的一些信息，下列种类的工业泵是近几年来比较迫切需要 的。( 1 ) 石化流程泵，需要大型高效节能石化用泵，以替代必需进口的产品。( 2 ) 无泄漏泵，大中型高温高压磁力泵、屏蔽泵等。( 3 ) 非金属化工泵，特别是各种 衬里、喷涂或各种氟塑料泵、陶瓷泵等。( 4 ) 单螺杆泵，适用于原油、纸浆、 泥浆、涂料、果酱和饮料等介质。( 5 ) 食品、饮料泵，需要重点发展环保型和 绿色型。( 6 ) 消防泵，需要推出各种新产品，以适用于不同的消防条件和环境。 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 ( 7 ) 软管泵( 蠕动泵) ，适用于浓稠状流体或工程建筑材料的输送。( 8 ) 核电用泵， 需要符合核电装置特殊要求和标准的产品，。 可见所需泵的数量之多，应用之广，泵的地位之重。随着社会以及科技 的发展，对泵的需求也越来越大。逐渐出现了一些新领域，例如：心脏泵、 喷水推进泵、计算机冷却泵、空调泵、导热油泵、油气混输泵、烟气脱硫泵、 石油平台注水泵等。可能还存在着应当用泵的地方而没有用泵，新的用泵领 域也会不断出现，这就需要我们注意发现并致力开发。泵行业是一个不断发 展壮大并深化的行业，因此提高现有泵的性能，研究出原理新、结构简单、 耐磨损、易密封的新型泵具有重要意义。 1 3 2 课题研究的主要内容 论文包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 对论文背景，课题国内外研究水平和进展的论述，课题研究的目的、内 容及主要内容的介绍。 ( 2 ) 三尖摆线泵的原理研究，包括摆线族曲线及三尖摆线研究，重点是对 三尖摆线的形成、性质及其包络的分析和论述。 ( 3 ) 三尖摆线泵的运动学和动力学特性研究。利用计算机辅助设计、数学 方法及力学分析对这一内容进行了详细的论证。 ( 4 ) 三尖摆线泵的机械设计。所包含的内容有：参数计算方法研究；电机 的选择；三尖摆线泵传动机构的实现原理；主要零件的设计及标准件的选择。 ( 5 ) 三尖摆线泵的紧固和密封。 ( 6 ) 三尖摆线泵的计算机仿真，在计算机上将设计成果转化成可视化的三 维模型，利用所建立的模型，模拟出三尖摆线泵的工作状况。 ( 7 ) 结论分析。对论文的研究成果及三尖摆线泵的特性进行总结。 1 4 本章小结 本章首先简要介绍了普通摆线泵及三尖摆线泵的原理，二者虽然都是摆 线泵，但是在性能上却存在着显著的区别。进而详细阐述了泵行业国内外研 究现状和发展水平。在此基础上阐明了本课题研究的目的、意义及主要内容。 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 2 三尖摆线泵的原理 2 1 摆线族曲线 我们知道，摆线、内摆线和外摆线都是平面曲线。因此，可以称为平面 摆线。它们分别是动圆沿着定直线或定圆作纯滚动时，动圆上一点的轨迹。 事实上，平面摆线只是球面摆线的特殊情况。当动圆所在的平面和定圆所在 的平面之间的夹角秒为任意定值时，动圆上一点的轨迹就是球面摆线，这是 因为它位于一个定球的球面上的缘故。当曰= 0 时，就得到外摆线。当0 = 万 时，就得到内摆线，如图2 - 1 a 所示。当定圆半径无限增大时，内、外摆线就 变成了摆线。上述平面和球面上的摆线，统称摆线族曲线n “。 z y 厂 v d 1 e m 7 a z 广。 c r 警l b 图2 - 1 摆线族曲线的形成们 f i g u r e 2 1s h a p in gc y c l o i d r a m ii yc u r v e 由图2 1 a 可得球面摆线的参数方程： f x = 伊( f ) = r 1 - i - m c o s o ( 1 一c o s t ) c o s m t + m s i n t s i n r o t y = i 矿o ) = r 【1 + m c o s o ( 1 一c o s t ) s i n m t + m s i n t c o s r o t 【z = x ( t ) = m r s i n 0 ( 1 一c o s t ) 式中，m = r ，；卜动圆0 2 的半径；r 定圆o l 的半径； 半径的旋转角；0 0 2 z ；0 t 2 7 r ，若反向旋转则t 取负值。 ( 2 1 ) t 一动圆 西南科技大学硕士研究生学位论文第1o 页 根据图2 1 b 可得，0 1 。= 尺t a n p ，q c = r c j o 矿s o + r ，q c = ri + r 矿e o s o ， 定球球心c 的坐标为 y x = ：o 。lr，定球的半径：,jr至z三+2孚rreoso+r2cpr 。 定球球心c 的坐标为y = o ，定球的半径= _ _ _ 。 lc o s 0 + r s i i l 口 iz = 一 【 s i n o 2 1 1 圆的摆线的形成及摆线方程 当动圆与定圆相切，动圆在定圆上作纯滚动时，动圆上一点走出的轨迹 称为圆的摆线。根据动圆上的点到动圆中心的距离小于、等于或大于其半径， 摆线分为短幅、等幅或长幅摆线。人们常称定圆与动圆的半径之比为整数k 的等幅摆线为k 尖摆线。当动圆在定圆外( 内) 时，称为外( 内) 摆线，。 图2 - 2外摆线的形成图2 - 3内摆线的形成 f ig u r e 2 2 s h a pin ge pie y el o id s f ig u r e 2 3 s h a p in gh y p e r e u t e c t oid ( 1 ) 圆的外摆线 外摆线是当半径为t 的动圆盘0 2 沿着半径为r 的定圆盘0 ，的外侧作纯 滚动时，动圆盘上的一点p 所描绘的点的轨迹。如图2 2 建立直角坐标系， 圆0 2 逆时针公转顺时针自转，以公转角为参数，外摆线的参数方程为， 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 1 页 l 工：( 尺+ ，) c o s c r + e c o s ( 1 + 墨) 口， j ， ( 2 2 ) l y ：( r + ，- ) s i n a + e s i n ( 1 + 竺) 口 l， 式中，e = 0 2 p 。 自转角与公转角的关系为：( 1 + 墨皿。 r 根据此关系式，也可将方程换成以自转角为参数的参数方程。 ( 2 ) 圆的内摆线 内摆线是半径为r 的动圆在半径为r 的定圆内作纯滚动时，动圆上一点 的运动轨迹。动圆绕定圆的圆心顺时针公转，同时逆时针自转，取动圆圆周 上点m 为研究对象，动圆在o ，位置时，m 点与定圆上n 点相重合，动圆转 动到0 2 位置时，m 点位置如图2 3 所示。 若动圆自转角度为c o ，公转角度为，纯滚动时，根据动圆沿定圆滚过 的弧长相等，公转角和自转角的关系为 r o ：，彩，国：竺 ， 按图2 3 ，以定圆圆心为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建 立直角坐标系，以公转角为参数，m 点轨迹方程如下 j x = ( r 一，) s i n - r s i n 矽( 剐r - 1 ) 】( 2 - 3 ) ， 【y = ( r r ) c o s 矽+ r e o s q k ( r ，一1 ) 】 若r ，r 为没有公约数的正整数时，动圆纯滚动自转r 转，公转r 转，m 点形成r 段r 个尖点的重复循环摆线。若k 为无理数时，m 点形成无限不 重复摆线。 2 1 2 圆的摆线的几何性质 圆外摆线和内摆线的基本性质有两点：( 1 ) 外摆线或内摆线上某一点的切 线过动圆的顶点。( 2 ) 外摆线或内摆线上某一点的法线过动圆的底点。这里用 图来阐释一下外摆线的几何性质，内摆线的情况同理可得。如图2 。4 所示，圆 0 1 为定圆，圆0 2 为动圆，m n 为摆线。摆线上一点n 的切线为n g ，法线为n p 。 n g 过动圆的定点g 。n p 过动圆的底点p 。证明可参看参考文献 1 2 。 三尖摆线同样具有这两条性质，但是三尖摆线仍然有它自己的特殊性质， 这些性质是形成三尖摆线泵的前提条件。在下节中将会对三尖摆线的性质 西南科技大学硕士研究生学位论文第12 页 进行详细的论述。 赠厂 o a m 图2 - 4圆的摆线的性质 f i g u r e 2 _ 。4p r o p e r t yo fc y c l o i d 2 2 三尖摆线的形成原理及几何性质 2 2 1 三尖摆线的形成及方程 在本课题中所用的三尖摆线是等幅内摆线，即普通内摆线。在普通内摆 线的形成过程中，当k = r r = 3 或k = r ，= 3 2 时，可得到三尖摆线，r 是定 圆半径，r 是动圆半径。如图2 5 a 所示，设定圆的半径为3 r ，动圆的半径则 为r ，动圆绕自身圆心顺时针自转绕定圆圆心逆时针公转，以两圆心连线与x 轴正半轴的夹角0 为参数，动圆与x 轴交点( m 点) 的轨迹方程，即三尖摆 线的方程为：n 们 髓x = 2 r 廊e o s o + r 翁 4 ， 图2 - 5三尖摆线的形成 f i g u r e 2 - 5s h a p in gt h r e e 。s h a r pc y c l o i d 西南科技大学硕士研究生学位论文第13 页 2 2 2 三尖摆线具有的特殊几何性质及其理论证明 ( 1 ) 当定和动圆半径之比为3 2 时，动圆上一点产生同一三尖摆线n 3 1 如图2 5 b 所示，设定圆的半径为3 r ，动圆的半径则为2 r ，此时的三尖 摆线的方程为： j 工= ，c o s 臼+ 2 ，c o s ( 纠2 ( 2 5 ) l y = r s i n 0 - 2 r s i n ( 0 2 ) 式( 2 - 5 ) 是两圆心连线与x 轴正方向的夹角0 为参数的参数方程，若设 妒= 一( 0 2 ) 代入式( 2 5 ) ，则方程的形式与式( 2 - 4 ) 完全相同。 当定圆半径不变时，定圆与动圆半径之比为3 与其比为3 2 时的三尖摆 线的形状大小完全相同。这一结论可推广到更一般的情况。即：定圆与动圆 半径之比为k 与其比值为后( 七一1 ) 的等幅内摆线具有完全相同的形状，若定圆 直径相等，则曲线大小相同。 ( 2 ) 三尖摆线尖点处两段曲线相切 由式( 2 - 4 ) 得到，摆线曲线各点的斜率为： k ：一d _ y 鱼：c o s 0 - c o s 2 8 ：吆一1 秽 ( 2 6 ) d o | d os i n0 一s l n2 02 在图中第p 个尖点处取：0 = 2 冽3 ( p 为l 到3 之间的自然数) 时 k = 吃( 形2 ) = t g ( 2 p t r 3 ) 这就说明，在该尖点处两段曲线相切，其斜率为原点与该点连线的斜率。 ( 3 ) 当定圆与动圆半径之比为3 2 时，动圆直径( 动径) 始终与摆线的某 段相切。 不失一般性，定圆与动圆半径之比为k ，动圆的半径为r ，动圆上任一直 径可以放在内摆线的起始位置。如图2 5 b 所示，动圆直径m n 直线族方程： 少一( 后一1 ) r s i n os i n ( k 一1 ) 0 工- ( k - 1 ) r c o s oc o s ( k o o 化简整理后： x s i n ( k 一1 ) 0 + y c o s ( k 一1 ) 0 一r ( k 一1 ) s i n k o = 0 ( 2 7 ) 上是式对0 取导数： x ( k 一1 ) e o s ( k 一1 ) 0 一y ( k 一1 ) s i n ( k 一1 ) 目一r ( k 1 ) k c o s k o = 0 整理后得： x e o s ( k 一1 ) 0 一y s i n ( k 1 ) p r k e o s k o = 0 ( 2 - 8 ) 联立上面式( 2 - 7 ) 、( 2 - 8 ) 两式解得包络线的参数方程为： 西南科技大学硕士研究生学位论文第14 页 卜r k c o s o - s i n k o s i n ( k - 1 ) t ? 2 鬟咖1c o s 肛驴3 ( 2 9 ) p 陆s i n 0 - s i n k o c o s ( k - 1 别：1 莩s i n 0 - 1 s i ( 2 如1 妒) l 式( 2 - 9 ) 表明动圆直径的包络仍然是摆线。 当k = 3 2 。动圆的半径为2 r 时，方程为： j 肛2 m 妇 c 0 8 2 9( 2 _ 1 0 ) 【y = 2 r s i n o r s i n 2 0 此方程与式( 2 4 ) 具有完全相同的形式，故当半径之比为3 2 时，动圆直 径的包络线为同一三尖摆线。 通过上面的分析，得到两点结论：动圆直径的包络仍然为摆线；当 定动圆直径之比为3 2 时，动圆直径包络出的摆线与端点形成的摆线完全重 合。即：动圆直径( 动径) 始终与摆线的某段相切，这一性质是后面设计泵 的一个出发点。 ( 4 ) 当定动圆半径之比为3 2 时，动圆直径的端点始终在摆线上。 从图2 5 b 中可看出点n 形成的轨迹为同一条摆线，实质上，比较式( 2 4 ) ， 知道点n 与点m 仅仅是初始相位相差1 8 0 。而已，其方程为： x = r e o s o 一2 r e o s ( o 2 ) i y = r s i n 0 - 2 r s i n ( 0 2 ) 设0 = 2 万一2 9 ，上面方程可化为 忙茗象三孟 该方程与( 2 4 ) 具有完全相同的形式，所以动圆直径的另端形成同一 摆线。 ( 5 ) 三尖摆线上动圆直径m n 除在三尖点外，把三尖摆线所形成的型腔分 为三部分，且随m n 的平移和转动三部分的面积由零到最大值之间变化。 2 3 三尖摆线泵的原理 2 3 1 三尖摆线的包络线方程 根据三尖摆线的特点，对摆线及动圆直径进行等直径的圆包络，包络圆 直径为d ，可得图2 6 所示的平面型腔。由微分几何的知识，可以写出平面 行腔的轮廓线方程，以支架的转角为参数：m j f 西南科技大学硕士研究生学位论文 第15 页 叶 + d _ 1 计+ 虿刀。 ( 2 - 11 ) 式中，i 一型腔轮廓的矢量，；一三尖摆线的矢量方程，d 一包络圆的直 - 径，刀。一该三尖摆线的单位法矢量。 图2 - 6摆线泵的轮廓曲线及型腔图 o u t i r ec u r v ea n dc a v i t yo fc y c i o i dp u m p 摆线的矢量方程： 4 r ：( , c o s 0 + 2 r c o s ( o 2 ) r s i n 秒一2 ，s i n ( o 2 ) ) ( 2 1 2 ) 单位法矢量的方程： - n o = ( c o s a ，s i n o ! ) ( 2 - 1 3 ) 式中，q 一一法矢量的方向角。 由式( 2 - 5 ) 得到摆线的切线斜率为： 3 p 0 七：蕊coso-cos(tg2)：二第：留i0(2-14sin0 s m ( 0 2 ) ) 一一 一2 s i n3 _ 0c o s 旦。4 法线的斜率， 法矢量的方向角， k l = - c t e , ( 0 4 ) = t g ( 彰4 一州2 ) o a r c t g k i = 0 4 一a | 2 ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第16 页 将( 2 - 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 、( 2 - 1 6 ) 式代入( 2 - 1 1 ) 得到型腔的矢量方程为： 4 吒2 ( ，c o s 目+ 2 ，c o s ( 口2 ) ，r s i n o 一2 , - s i n ( 0 2 ) ) + , 2 ( s i n ( 0 4 ) ，一c o s ( o 4 ) ) ( 2 1 7 ) = ( ，c o s 侈+ 2 ，c o s ( 矽2 ) + a 2 s i n ( o 4 ) ，r s i n o - 2 r s i n ( o 2 ) 一d 2 c o s ( o 4 ) ) 式( 2 1 7 ) 即为三尖摆线的包络线方程。 2 3 2 三尖摆线泵的形成 动圆直径经过圆包络后形成转子，三尖摆线经等直径的圆包络后形成的 曲线作为定子的型腔曲线，如图2 - 6 所示，作平面运动的叶片( 转子) 把定 子的型腔分为三部分，假设转子逆时针公转顺时针自转，即从图2 6 a 所示的 情形向图2 6 b 的情形变化，随着转子的转动，三个腔体从零到最大值之间变 化，如果应用为油泵，随着转子的转动，三各腔体实现交替吸、排油，且无 残留面积。 2 4 本章小结 本章主要介绍了三尖摆线泵的原理。首先阐述了三尖摆线的来源和背景， 具体说明了摆线族曲线的概念，圆的摆线的形成及其主要性质。然后论证了 三尖摆线的轨迹方程及其特殊性质，从而得出三尖摆线泵的形成过程，即三 尖摆线泵的原理。 西南科技大学硕士研究生学位论文第17 页 3 三尖摆线泵的运动动力学特性研究 三尖摆线泵属于容积泵中的转子泵，其旋转件( 转子) 和不动件( 定子) 之间的相对运动形成了泵的主要输液作用。作为容积泵的转子泵，其特点之 一是其每转一周的液体排量与泵的转速无关。 在所有转子泵中，输液容积在工作过程中必须具有三种状态：( 1 ) 与进口 通，与出口断。( 2 ) 与进口断，与出口断。( 3 ) 与进口断，与出口通。为获得一 种良好的输液动作，应在泵的转动过程中使与进口接通的容积( 通进容积) 平稳而连续的增大；使与进出口都隔断的容积( 进出断容积) 的体积不变； 而使与出口接通的容积( 通出容积) 平稳而连续的减小。如果一台泵是真正 的容积泵，那在泵腔里任何时候都不应该有液体同时与进口和出口接通1 ”。 3 1 三尖摆线泵的运动特性研究 3 1 1 三尖摆线泵中转子与定子间的运动关系 厂 、 |( 厂 么生 、 弋之 吣 ) 、- 一- ，- - ， h 图3 - 1 各构件运动关系图 l 一定子，2 一转子，3 一转臂 fig u r e 3 1l o c o m o tio nr ela tio n s hipb e t w e e nc o m p o n o e n t s 卜s t a t o r ，2 - r o t o r ，3 - p i v o t e da l - m 如图3 1 所示，定子固定不动，运动由转臂h 传入，带动转子公转的同 时自转。下面来分析转子自转速度和公转速度之间的关系。根据2 1 1 节， 转子绕自身中心自转3 周，绕定子中心公转2 周，且二者方向相反。则自转 速度和公转速度之比f = 一3 2 。在第六章中，将会在p r o e 中利用所建立的模 西南科技大学硕士研究生学位论文第18 页 型对三尖摆线泵的运动进行仿真。 3 1 2 三尖摆线泵型腔容积变化规律 为了简便起见，以未经包络的摆线来分析。以定圆圆心为原点，如图3 2 建立直角坐标系。角秒为动圆圆心与定圆圆心连线与x 轴正半轴之间的夹角， 即是动圆直径的公转角，单位为弧度。定子不动，转子逆时针公转顺时针自 转，自转角与公转角之比为( 3 2 ) 。假设转子宽度h = i m m ，动圆半径为8 0 m m ， 定圆半径为1 2 0 m m 。主动转子运转一个周期自转角为6 万，公转角为4 a ，表 3 一l 的数据是一个周期内通过实验测得的三个腔体不同公转角所对应的面积， 每隔3 0 。作了一次测量。由表3 1 得，在运转过程中型腔体积最大时所对应的 面积s 。，= 9 7 6 6 0 5 9 3 ，当q 、p 、r 三个腔体面积最大时，所对应的公转角分 别为见= ( 2 n + 1 ) 石，臼p = ( 2 n + 5 3 ) ，以= ( 2 n + 1 3 ) ，r ( n = l ，2 ，3 ) ；其中o o ， 秒p ，乡。分别为q 、p 、r 三腔面积最大时所对应的公转角，单位为弧度”。 图3 - 2三尖摆线泵简化型腔 f i g u r e 3 2s i m p ii f i e dc a v i t yo ft h r e e s h a r pc y c i o i dp u m p 由表3 1 得，总面积s = 1 0 9 11 9 2 0 1 ，则型腔的总体积v = s h = 1 0 9 11 9 2 0 1 。 因为h = i ，容积的函数也可由面积的函数来表征。用表3 1 中( 0 8 ) 共9 组 数值对转子公转角即日与三腔的面积值进行拉格朗日插值计算。可分别得到 三个腔体的面积s o 、品、s r 随公转角秒变化的函数1 ：