（原子与分子物理专业论文）里德堡原子在外场中性质的理论研究.pdf

西北师枢大学埂士学位论文 摘要 里德堡原子由于其在外场中独特的性质而成为原子物理学中研 究的焦点。它在外场中的行为不仅涉及到原子物理和量子力学的许多 问题，更重要的是它的研究可以为天体物理、等离子体物理等方面的 研究提供基本数据和其他应用。 本文利用碱金属原子的模型势结合p 样条函数展开方法对碱金 属原子在静电场和微波场中的行为进行了研究。本论文的主要内容如 下： 1 将模型势与b 一样条函数展开方法成功地应用于原子序数较高 的铷原子和铯原子s t a r k 能级反交叉的研究中，通过对角化方法数值 求解了静电场中铷原子和铯原子的定态s c h r 6 d i n g e r 方程，研究了铷 原子和铯原子里德堡态s t a r k 能级结构特点，计算了铷原子和铯原子 s t a r k 能级反交位置和宽度，得到了与实验和其他理论相吻合的结果。 并根据理论结果，用非线性拟合的方法，给出了计算铷原子和铯原子 在静电场中里德堡态能级反交叉位置的经验公式。这些经验公式不仅 可以给出低里德堡态s t a r k 能级反交叉位置，而且能够比较准确的给 出高里德堡态s t a r k 能级反交叉位置，为以后的实验和理论工作提供 一定的指导。 2 将模型势与b _ 样条函数展开方法成功的推广应用于钾原子处 于静电场和微波场共同作用下的多光子跃迁现象研究中。在这种随时 间变化的外场作用下，采用两态近似，用c l o s e c o u p l i n g 方法求解了 l l i 西北师范大f f , l ! l l - f 攀位论文 钾原子在外场中的含时s c h r o d i n g e r 方程，研究了里德堡钾原子 1 9 s 一0 7 ，3 ) s t a r k 态之间的微波多光子跃迁，得到了与实验相符合 的多光子共振谱。 本文的研究表明：利用模型势结合b 一样条函数展开方法研究里 德堡原子在外场中的性质是可行、有效的。与传统方法相比较，该方 法具有数值计算准确、节约机时、适用范围广等特点。 关键词：b _ 样条函数，模型势，能级反交叉，静电场，微波场，密耦 方法，多光子共振 i v a bs i 】艮蝴 o n ei si n t e r e s t e di nt h es t u d yo fr y d b c r ga t o m sb e c a u s eo fi t s p a r t i c u l a r c h a r a c t e r i s t i c si ne x t e r n a lf i e l d t h eb e h a v i o ro fr y d b e r ga t o m si ne x t e r n a lf i e l dn o t o n l yr e l a t e s t om a n yb a s i ct h e o r e t i c a lp r o b l e m si na t o m i cp h y s i c sa n dq u a n t u m m e c h a n i c s ，a n dm o r ei m p o r t a n t l y , i ta l s or e l a t e st oe s s e n t i a ld a t af o ra s t r o p h y s i c s ， p l a s m ap h y s i c s ，a n do t h e ra p p l i c a t i o n s i nt h i st h e s i s , w i t hak i n do f a l k a l i - m e t a la t o m i c p o t e n t i a lm o d e l ，t h eb e h a v i o r so f t h ea l k a l i - m e t a la t o mp r e s e n t e di nt h es t a t i ce l e c t r i cf i e l do rm i c r o w a v ef i e l da r e ： i n v e s t i g a t e du s i n gb - s p l i n ef u n c t i o n 嬲ab a s i sf u n c t i o n t h em a i nw o r k so ft h i st h e s i s a r e 1 w i t hap 0 钯时缸im o d e lo fa l k a l i - i n e t a la t t m ma n dn - s p t 缸翻嘲曲哦啦 t e c h n i q u e ，t h ea n t i c r n a s i n g sf o r t h es t a r ke n e r g yl e v e lo fr u b i d i u ma n dc e s i u ma t o m s a l ei n v e s t i g a t e ds u c c e s s f u l l y t h es t a t i o n a r ys c h r o d i n g e re q u a t i o no fr u b i d i u ma n d c e s i u ma t o m s , w h i c ha r cp r e s e n t e di nas t a t i ce l e c t r i cf i e l d , i ss o l v e dn u m e r i c a l l yb y d i a g o n a l i z a t i o nm e t h o d t h es t r u c t u r ea n da n t i c r o s s i n g ao fs t a r ke n e r g yl e v e l sf o r r y d b e r gr u b i d i u ma n dc e s i u ma t o m sa r ec a l c u l a t e d t h ec a l c u l a t e dp o s i t i o n sa n d w i d t h so ft h ea n t i c r o s s i n g sa r ei na g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t aa n do t h e r t h e o r e t i c a lo n e s a c c o r d i n gt oo a rt h e o r e t i c a lr e s u l t s w eh a v eg i v e ns o m ee m p i r i c a l f o r m u l a s ，b ym c a n so fl e a s t - s q u a r e sf i t st oo u rt h c o r e d c a ld a t a ，w h i c h c a nb eu s c dt o e s t i m a t et h ep o s i t i o n so fa n t i c r o s s i n gf o rr y d b e r gs t a t e so fr u b i d i u ma n dc e s i u mi n s t a t i ce l e c t r i cf i e l d 2 t h eb - s p l i n ee x p a n s i o nt e c h n i q u ea n dt i m e - d e p e n d e n tt w o - l e v e la p p r o a c ha r c a p p l i e dt os t u d yt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h em i c r o w a v e f i e l da n dp o t a s s i u ma t o m si na s t a t i ce l e c t r i cf i e l d t i m e - d e p e n d e n ts c h r 6 d i n g e re q u a t i o no fp o t a s s i u ma t o mi na s t a t i ce l e c t r i cf i e l da n dam i c r o w a v ef i e l di ss o l v e db yc l o s e - c o u p l i n gm e t h o d t h e m i c r o w a v em u l t i p h o t o nt r a n s i t i o n sb e t w e e nt h es t a r ks t a t e s 1 9 s - ( 1 7 ，3 ) o f r y d b e r gp o t a s s i u ma t o m a r ec a l c u l a t e d t h em u l t i p h o t o nr e s o n a n c es p e c t r u m o b t a i n e da r e ：i na c c o r dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t v o u rr e s u l t si nt h et h e s i ss h o wt h a tu s i n gap o t e n t i a lm o d e lo fa l k a l i m e t a la t o m s a n db - s p l i n ee x p a n s i o nt e c h n i q u et oi n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so fr y d b e r ga t o m s i ne x t e r n a lf i e l di sv i a b l ea n de f f e c t i v e c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d ，o u r m e t h o dn o to n l yc a ng i v eg o o dr e s u l t sf o rt h es t r u c t u r ea n da n t i c r o s s i n g so fr y d b e r g a t o m si ne x t e r n a lf i e l db u ta l s oc a ns a v ec p ut i m eg r e a t l y k e y w o r d s ：b - s p l i n ef u n c t i o n ，l e v e la n t i c r o s s i n g s ，s t a t i ce l e c t r i cf i e l d ，m i c r o w a v e f i e l d , c l o s e - c o u p l i n gm e t h o d , m u l t i p h o t o n r e s o l l a n c a g v t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得西北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名； 盔厶虱i e t 势i , ：鲤五2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 张芷址导燧名：鲺缢魄选；丘! 西北师范大学磺士学位论文 第一章绪论 本章簿要介绍了原予与静电场，微波场相互作用研究中的一些概念、研究进展以及本文 的主要工作 1 1 静电场中的里德堡原子 一、里德堡( r y d b e r g ) 原子 里德堡原子是指原子中一个电子被激发到高量子态( n 很大) 的高激发原子。 因其满足里德堡1 8 9 0 年提出的里德堡能量公式e 一- a ( n 一胁) 2 【1 l 而得名( 其中 r 和竹分别是里德堡常数和角量子数为，的态的量子亏损数) 。 在里德堡原子中，只有一个外层电子处于高激发态，它离原子实很远，原予 实对它的静电库仑作用就像一个点电荷( + e ) 。因此，里德堡原子表现出的特性 是类氢的。这就决定了里德堡原子有许多奇特的性质翻： 第一，依照玻尔的对应原理，当原子中电子激发到n 很大的激发态时，电子 的运动将接近于经典物理的情况。它的轨道半径正比于n 2 ；例如，当n 一3 0 时， 半径约为4 8 n m ，当万一2 5 0 时，半径为3 3 a m ，接近细菌的大小。 第二，能态寿命长。激发态平均寿命一般在1 0 4 s 左右。但当n 很大时，辐 射寿命近似正比于n ”，只要没有外界扰动，寿命长到千分之一秒甚至一秒。 第三，f 相同，主量子数以相邻的两个态的能量间隔为2 r ( n ) 4 0 一n 一岛) ； 主量子数相同，f 不同的两个态的能量间隔为2 r n 3 ( 胁一一) 。 第四，谱线的自然宽度窄，一般的要比d o p p l e r 线宽小很多。因此谱线的共 振宽度主要取决于d o p p l e r 宽度或者激光的宽度。 第五，从高里德堡态自发跃迁到比较低的态的几率小。 虽然人们研究里德堡原予已经有一百多年的历史了，但由于传统光谱学的固 有限制，对里德堡原子的研究进展一直很缓慢。1 8 8 5 年巴耳末( j j b a l m e r ) 提 第章绪论 出氢原子的巴耳末公式之后，就有人观测到 - 1 3 的氢原子谱线；1 8 9 3 年毕克林 ( e c p i c k e r i n g ) 通过星际观测得到 ，3 1 的谱线，建立了里德堡原子与天文学 之间的联系。1 9 0 6 年有人观测到一5 1 的钠原子谱线【3 l 。随着激光技术应用到光 谱学之后，人们对里德堡原子特性的研究重新活跃起来。目前，在实验室中已经 制备出n - 1 0 5 的氢原子，射电天文观测已探测到 一6 3 0 的大原子 在激光器应用之前，系统地研究里德堡原子存在很大的困难。通常情况下原 子处于基态，要将原子由基态激发到激发态，必须通过交换能量使原子获取一定 数值的能量，以补偿激发态与基态之间的能量差。采用普通光源激励，很难将 原子激发到特定的高激发态；此外，用传统光谱学的方法检测，分辨率很低。可 调谐染料激光器的诞生和激光技术的不断发展与完善，使对里德堡原子特性系统 地研究成为可能。调频激光器的应用，实现了可选择性激发，加上采用分步激发 或多光子吸收等方法，可较容易地实现将原子激发到特定的高激发态，从而在实 验上制备出里德堡原子。同时，对里德堡态检测的技术也不断更新，发展起了荧 光法、电离法等方法比如对于碱金属原予的高( 邶) 态和高( 蒯) 态，主要 通过双光子吸收产生高激发态，再用荧光法或电离法进行检测。里德堡态制备和 测量方法的完善，极大地增加了人们研究里德堡原子信心。今天人们对里德堡原 子的兴趣有增无减，里德堡原予在外场中表现出来的许多现象还有待迸一步的研 究，并且里德堡原子新的应用也有待进一步的开发和探索。 二、静电场中的里德堡原子 早期，对外电场中里德堡原子特性的的认识，多数是通过与氢原子的分析比 较中而不断深入的。处于静电场中的里德堡原子通常情况下根据外场的强弱变化 对里德堡原子的影响可分为三个区域1 4 j ：，混合区，该区外电场的作用与原子 实的相比较较弱，原予实的作用是主要的，各s t a r k , 态主要是在同一撑簇中不同的 ，间耦合，该区展现的主要是线形s t a r k 效应。撑混合区，该区外电场的作用与 原子实的作用相当，不同甩簇态有比较强的耦合，这种耦合导致了能级反交叉的 出现。场电离区，在该区域中，库仑势将受到扭曲，总的作用势能面将出现 一个势垒鞍点( 经典电场电离阈) ，鞍点处的势能为k 一2 ，( ，为外电场强 度) 。当外电场比较强时，价电子的能量比较大，一般地，当价电子能量ec k 时 是束缚的，而e t 矿时价电子则可以跃过势垒而成为自由电子。 2 西北师藏大孛硼士学位论文 斯塔克( s t a r k ) 效应：1 9 1 3 年，斯塔克用氢原子的巴耳末线系作为研究对 象，第一个发现斯塔克效应。所谓斯塔克效应是指强电场中原予发射的谱线在电 场影响下出现分裂成几条的现象。在外电场作用下，原子原来的球对称电场破缺 为轴对称的，使得对角动量方向的简并被解除，从而发生能级的分裂，其外部表现 是该原子发射谱线的宽度增加和位置移动。图1 1 中给出的是在外电场中钠d 线的 斯塔克分裂。对于大约1 0 5 v c m 的电场中的钠d 线，斯塔克位移的量值大约为 0 0 5 a 。实验观测发现 5 1 ，在氢原子和类氢原子中，f 一0 的能级和光谱线的分裂 与电场有关，分裂程度与电场强度f 成正比，这时外电场显示出线性斯塔克效 应；而对于其它的原子，能级的移位和分裂与f 2 成正比，外电场显示出二次斯 塔克效应。 2 马， 2 毋， 皿 七- 糖 3 2 l 2 1 2 1 2 图1 1 钠双重线3 2 b ，2 1 ，2 - - 3 2 s l ，2 斯塔克效应能级图和钠d 线的分裂图样 ( 其中七为波矢) 由于电场作用，原子体系所具有的势能为( ，一西曙，彳为静电场中电子的平 均分布，很明显，计算斯塔克效应的关键在于估算孑。在外电场作用下，原子的 球对称性发生破缺，所以，电场作用下原子的状态需要用一些新的量子数来描述。 量子数，l 表征原予的粗结构能量，只要外电场强度远小于原子内的库仑场，它就 不会明显地改变h 表征的能量，此时，可近似地认为再是有确定意义的( 即n 是 好量子数) 另外，由于外电场可任意的取为z 方向，它不会改变电子角动量在 3 第一章绪论 z 轴的投影，所以磁量子数m ，和m ，也是有意义的。然而，轨道角量子数l 却不能 再用来描写电子的真实运动了，因为f 反映了：电子绕核的轨道运动，在一个确定 的l 轨道中运动的电子，其相对于核的平均分布三只能为零。据上所知，原子能 级要在外电场中分裂，必须i 不为零，而电子的运动必然在不确定的j 轨道中。 1 9 2 6 年，薛定谔( e s c h r 6 d i n g e r ) 等人证明了斯塔克效应与波动力学是一致的， 并找到了描述电场中原子状态的一套量子数，即用量子数n 。，一：，b “替代原来 的n ，m j 。新引入的n l 和 2 与主量子数n 的关系为n - l + 2 + k l + 1 。式中h l 可取0 ，1 ，t 伽一1 ) ；对给定的一个h l ，1 1 和一2 取值范围为0 ，1 ，一一h 卜1 。 量子数一l 和4 2 的物理意义显示在其差值上：矗，一”1 一“2 ，当 ft 0 时，电子平均 分布在z 的上半平面( 三z o ) ；一，s o 时，i o 。一，反映了原子中电子的平均分 布，它的数值也是量子化的，其取值范围为”一1 ，一2 0 ，o op - ( n 一2 ) ，o 1 ) 。 用一。，一：，h l 表示的新状态是用矗，l ，m ，表示的旧状态对于不同f 的线性叠加。 斯塔克位移随着主量子数一的增大而增加，因为具有较大主量子数的轨道有 较大的极化率，因此，斯塔克效应对于研究里德堡原子是极其重要的。此外，由 原子之问的化学结合产生的强电场所引起的斯塔克效应，对理解分子光谱具有重 要意义，它能够阐明固体中晶体电场对组成原子以及高密度气体的原子能谱图的 影响。在等离子体的研究中，斯塔克效应是熟等离子体中原子和离子辐射谱线展 宽的重要原因旧。 能级反交叉，上世纪3 0 年代，l a n d a u 和z e n e r 在量子力学中就分析了能级反 交叉，这就是著名的l a n d a u - z e n e r 效应。能级交叉和反交叉以及基于能级交叉和 反交叉方面的技术已经被广泛的应用于测量原子在外场中激发态特性的研究中， 尤其是这些技术被应用于测量原子精细结构和超精细结构、s t a r k 和z e e m n n 位 移、振予强度和能级寿命 7 - 9 等方面。此外，人们还认识到s t a r k 能级的反交叉对 于研究里德堡原子在静电场f 1 0 l 或交变外场i n l 中的电离有重要意义。理论研究原 子能级的反交叉，不仅会加深人们对于物质结构和性质的理解，而且对实验研究 具有指导作用。 进入上世纪八十年代，由于激光技术的产生和不断完善，使得人们对里德堡 4 西北疖箍大学哥蚌篷论文 原子能级反交叉的研究成为可能。1 9 8 5 年，s t o n e m a n 等人f 1 2 】首次利用3 0 0 - k 的黑 体辐射从实验上研究了里德堡钾原子在静电场中的能级反交叉。随后，有人对里 德堡铯原子1 1 3 l 和铷原子【1 4 】的s t a r k 能级反交叉分别进行了研究，得到也许多很有 意义的数据。为了理解这些能级反交叉现象，理论上也取得了很大的进展，l i 等人【1 5 舶l 利用一种原子的模型势结合对角化方法研究了碱金属原子的能级反交 叉现象。西班牙的m e n 6 n d e z 等人刚利用s q d o 方法研究里钾原子的s t a r k 能级结构。 我们小组的金成等人【2 1 】首次将b 一样条函数应用于研究碱金属原子s t a r k 能级反交 叉，并取得了很大的成功。这些成功的研究使得里德堡原子在其他方面的应用成 为可能。 1 2 微波场中的里德堡原子与微波多光子过程 上世纪七十年代，b a v l j e l d 和k o c h 嘲首次完成了微波场中高激发态氢原子多 光子电离的实验，极大地激发人们研究微波场( m i c r o w a v ef i e l d ) 中里德堡原子 电离和多光子跃迁的热情，这也是由里德堡原子和微波场的特点所决定的。由经 典电离阑值【7 】决定的场强e w 2 4 ，其中- 矿是价电子在零场的束缚能。如果暂 时忽略s t a r k 分裂的影响，用主量子数表示即疋一1 6 n 。显然，随着主量子数n 的增加，疋迅速减小。例如当抖一3 0 ，疋5 0 0 v c m ，无论对静电场还是微波场， 这个场强在实验室都是很容易实现的。另外，对于多光子跃迁( m u l t i p h o t o n t r a n s i t i o n ) 过程，外场的频率必须小于所关注的两个原子态能级间隔所对应的频 率。里德堡原子相邻的两个态的能级间隔是a 毛一v 一3 ，当厅一3 0 时，a 吼所对应 的能量约为8 c m 4 ( 或者约为2 4 0 g t i z ) 。因此1 0 一2 0 g h z 频段对研究多光子过程 是比较合理的，而且这个频段的微波也是最容易控制的。此外，i o g h z 对应的波 长是3 c m ，而实验所用的原子束的线度大约为l m m ，这个频段的微波能保证所有 里德堡原子受到的场强是基本一样的，保证了实验的空间均匀性；而且产生一个 比原子和场相互作用时间大得多的微波脉冲宽度也是比较容易实现的。因此，可 以把与里德堡原子相互作用的微波场看作连续的或者近似看作简谐振荡。利用这 5 第一章绑e 种空间和时间可以很好控制的微波场，因此，用微波场作为激发光源来从实验上 研究里德堡原子的多光予过程受到人们的重视和欢迎。然而，里德堡原子的光激 发过程需要严格的满足偶极跃迁选择定则：址- l 和肼一o , ：e l 。由于实验上直接 实现这个条件比较困难，可以附加一个电场来克服选择定则对的要求和限制， 这是因为电场导致了不同宇称态的混合，使系统的宇称不再是好量子数。此时， 只要外加交变电磁场频率所对应的光子能量满足两能级的共振条件，就能实现世 等于任何整数值的两个态之间的跃迁。如图1 2 所示，里德堡原子在静电场作用 下能级发生s t a r k 分裂，在频率适当的微波场作用下，两个s t a r k 能级间将发生多 光子共振跃迁【矧。 图1 2 钾原子s t a i 墙1 鼬和0 6 , 3 ) 之阀发生微波多光子共振示意图 ( s t a r k 态用( 1 1 ，n 1 ) 标记， 为抛物量子数) 。 随着研究的深入，人们对于微波场中里德堡原子特性的研究取得了很多重要 的成果。b a v 丘e l d 和k o c h i 捌的实验中，研究了氢原子n 一6 5 的态在微波频率分别 为9 9 g h z ，1 5 g h z 和3 0 m h z 三种情形下的多光子电离规律，发现对于不同频段 的微波，产生多光子电离时微波场的振幅是有差别的。随后，对微波场中里德堡 n a 并1 h e l 2 4 删原子电离的研究发现，其电离所要求的微波场强小于经典静电电离 阀值。g a l l a g h e r 研究组对微波场中里德堡原子的多光子过程进行了深入研究， 1 9 8 8 年，他们实验观测了微波场中里德堡钾原子0 + 咖和伽，七) 态之间的多光子 6 西北师范大学碉士学位论文 共振和动态s t a r k 位移l 韧，发现多光子共振跃迁的最大光子数与微波场振幅成线 性关系，动态s t a r k 位移与微波场功率成正比，并且利用f l o q u e t 和l a n d a u - z e n e r 理论对上述现象给予了解释。此外，处于微波场与另一不同频率场中里德堡原子 的激发和电离有许多复杂有趣的现象。1 9 8 8 年，m o o r m a n 等人( 2 e l 的实验发现，微 波场中氢原子的电离概率将随着第二个不同频率场的加入出现增大或减弱现象， 电离概率随时间的演化曲线上出现了丰富的结构。1 9 9 8 年，有人瑚l 观测了微波场 和一个频率很低强度很弱的射频场( r a d i o - f r e q u e n c yf i e l d ) 中里德堡钾原子两个 s t a r l ：蠡之_ 问的跃迁，发现只有微波场时的r a b i 振荡受到调制。研究这些现象，不 仅对理解里德堡态的性质有重要意义，而且对利用里德堡原子实现其他方面的应 用具有现实意义。 1 4 本论文的工作 如前所述，原子与外场相互作用的这一研究领域，内容丰富、课题新颖，具 有重要的理论价值和应用价值，开展此领域内的研究工作是很有必要的。本文在 前人研究的基础上，选取了铷原子和铯原子的斯塔克效应和钾原子微波多光子共 振等几个问题进行了理论研究和探索，发展验证了一些有价值的方法，获得了一 些有意义的结论。本文的主要内容及各章安排如下： 第二章讨论了原予在外场中的s c h r 6 d i n g e r 方程以及求解它的一般方法，在 此基础上，讨论非含时和含时s c h r 6 d i n g e r 方程的解法。 第三章利用b 样条函数和碱金属原子模型势，研究了里德堡铷原子和铯原 予能级在静电场中的反交叉。 第四章以第三章的计算方法为基础，结合两态近似模型，研究了静电场存在 时钾原子s t a r k 态问的微波多光子跃迁。 第五章是对本文工作的总结和对将来工作的展望。 7 第一章绪论 参考文献 【1 】j r r y d b e r g , 【s v e n ，v e t e n s k a p s a k a lh a n d l2 3 ，n o 1 1 ( 1 8 9 0 ) f 2 js a e d e l s t e i na n dteg a l l a g h e r , a d v a n c ei n 彳加l 矗：a n dm o l e c u l a rp h y s i c s 1 9 7 8 1 4 ，3 6 5 【3 】杨福家，原子物理学( 第三版) ，高等教育出版社，北京( 2 0 0 0 ) 【4 】张现周，频率调制场中里德堡原子的激发与态囚禁，中国科学院武汉物理与 数学研究所博士学位论文( 2 0 0 3 ) 【5 】h 哈肯，h c 沃尔夫，原子物理学和量子物理学( - 刈歧元译) ，科学出版社， 北京( 1 9 9 3 ) 旧朱沛臣，万春华，熊谤杰 等，物理学进展2 0 0 1 ，筋，8 5 【7 】kc b r o g ，t g e c ka n dh w i e d e r ，p h y s r e v 1 9 6 7 ，1 5 3 ，9 1 【8 】w n a g o u r n e y ，w h a p p e ra n da i _ a j r i o ，p h y s r e v 1 9 7 8 ，a 1 7 ，1 3 9 4 【9 】h a n a f o t da n dg w s e r i e s , 嗽胎仉眦1 9 8 2 ，4 8 , 1 3 2 6 【1 0 】r r u b b m a r k ，m m k a s h ，m g l i t t m a na n dd k l e p p n e r , p h y s r e v 1 9 8 1 ， a 2 3 ，3 1 0 7 【1 1 】h b v a nl i n d e nv a nd e nh e u v e l l ，r k a c h r u ，n h t r a na n dt f g a l l a g h e r , p h y s r e v l e f t 1 9 8 4 , 5 3 ，1 9 0 1 1 2 】r c s t o n e m a n ，gj a n i ka n dt eg a l l a g h e r , p h y s r e v 1 9 8 6 ，a3 4 ，2 9 5 2 【1 3 】en o s b a u m ，ab l e t o n , lc a b a r e t ，j y u ，t eg a l l a g h e ra n dp p i l l e t ，上p h y s 1 9 9 5 ，b 2 8 ，1 7 0 7 【1 4 】m g a t z k e ，j rv e a l e ，w ：r s w i n d e l la n dt eg a l l a g h e r ，p h y s r e v 1 9 9 6 ， a 5 4 ，2 4 9 2 f 1 5 】yi j ，w ：yl i ua n db w ：l i ，上p h y s 1 9 9 6 ，b 2 9 , 1 4 3 3 【1 6 yi ja n db w i a ，zp h y s 1 9 9 7 ，1 1 3 0 ，5 4 7 【1 7 】yu ，yh w a n g , z - j 。z h a n g ，o dg o ua n dc lq i a o ，o p t i c s c o m m u n i c a t i o n s 2 0 0 5 ，2 5 3 ，3 3 8 【1 8 j yu a n d b w l i ，z p h y s 1 9 9 7 , 1 m 2 ，8 9 8 【1 9 】yu ，j gr a oa n db w l i ，o p a c s c o m m u n i c a t i o n s 1 9 9 7 ，1 3 5 ，5 5 【2 0 】j m m e n 6 n d e z , lm a r t i na n da m v e l a s c o ，t h e o rc h e ma c c 2 0 0 5 ，d o i1 0 1 0 0 7 s 0 0 2 1 4 - 0 0 5 - 0 6 8 4 - 6 2 1 】c j i n ，xxz h o u ，a n ds ez h a o ，c o m m u n t h e o r p h y s 2 0 0 7 ，4 7 ，1 1 9 【2 2 jj e b a y f i e l da n dem k o c h ，p h y s r e l v l e m3 3 ，1 9 7 4 , 2 5 8 【2 3 】金成，原子在外场中性质的理论研究，硕士学位论文，西北师范大学，2 0 0 5 【2 4 】p p i l l e t , w w s m i t h ，rk a c l u , e ta 1 ，p h y s r e v l e t t s o , 1 9 8 3 ，1 0 4 2 【2 5 】d i lm a r i a n i ，w v a nd e rw a t e r ，p m k o c h ，e ta 1 ，p h y s 肋l e t t s o , 1 9 8 3 。 1 2 6 1 f 2 6 p p i l l e t , h b v a i ll i n d e nv a nd e nh e u v e l l ，w w s m i t h , e ta ，p h y s r e v 1 9 8 4 , a 3 0 , 2 8 0 ， ， 2 7 1r cs t o n e m a n ，d s t l t o m m em dzeo a l h g 概, 嘶愚融1 9 8 8 ，a 。巩 1 5 2 7 1 2 8 】lm o o r m a n , e j g a l v e z , b 。e s a n e r , e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 1 9 8 8 ，6 1 ，7 7 1 【2 9 】m i c h a e lw n o e l ，w m g r i f f i t ha n dt eg a i l a g h e r , p h y s r e v 1 9 9 8 ，a5 8 ， 2 2 6 5 9 西北师范大学焉士掌位论文 第二章原子与电磁场相互作用的基本理论和方法 本章首先讨论原子与外场相互作用的一般理论，在此基础上给出静电场中原子的定态 s c h r 6 d i n g e r 方程和微波场中原子的含时8 c h f 6 d i n g e r 方程，并讨论求解上述方程的一般方法 2 1 电磁场与原子相互作用的半经典理论和s c h r o d i n g e r 方程 研究里德堡原子在静电场和微波场中的行为，从理论上来说都可以归结为求 解原子的s c h r 6 d i n g e r 方程。我们首先来介绍一下电磁场与原子相互作用的半经 典理论。所谓电磁场与原子相互作用的半经典理论，就是把原子看成一个量子力 学体系，而把电磁场作为经典场来处理，即它的运动服从经典电动力学规律。t 在经典情况下，线性极化的单色电磁场的矢势可以表示为： 彳6 ，) = 荟4 0s j n 红一七力 ( 2 1 ) 其中m 、a 。和孑分别为电磁场角频率、振幅以及极化方向的单位矢量，i 为波矢， 其大小为蚓一o , c a 考虑到所关心的电磁场波长远远大于原予的线度a o ( 口。为b o h r 半径) ，可 以引入偶极近似，t n o “1 ，此时电磁场的矢势仅仅依赖于时间，( 2 1 ) 式简化 为： 彳( f ) 一g , l os i n o x ( 2 2 ) 采用c o u l o m b 规范，使电磁场的标势为零。则单电子原子在电磁场中运动 的s c h r 6 d i n g e r 方程为： 缋扣力忙( 声一詈j2 叫州 。b ( p 2 _ 净一+ 多寸叫删眩3 ， 其中芦= - i h v 为动量算符。利用芦与j 的对易关系： 第二章蜃子与电氆场相互作用的基本理论和方法 p 。a 一一a 一p 。；一i i v j ( 2 4 ) 以及电磁场的横波条件v a 一0 ，方程( 2 3 ) 变为； 访杀咐d 一怯v 2 一争卢+ 寺2n 卜f ) ( 2 5 ) 根据( 2 2 ) 式，电磁场的矢势：i o ) 在偶极近似下仅仅依赖于时间，故4 2 项也仅 依赖于时间f ，而与坐标无关，可以通过下面的幺正变换将其从方程中消去： 掣( 尹, t ) - e x p f 勃a 2 ( t 弦卜r ， 旺6 ， 于是( 2 5 ) 式简化为： m 争g 。卜芸v 2 + 卜寺j 声】妒妒 c 幺7 ， 上式通常称为速度规范下原子在电磁场中的含时s c h r 6 d i n g e r 方程。 然而，人们常用的是含时s c h r 6 d i n g e r 方程在长度规范下的表达式，它可以 通过在( 2 7 ) 式中引入一个幺正变换而得到，即令： 妒( 芦，f ) 一e x p ( 三j 彳卜c 旷 f ) ( 2 8 ) 结合( 2 7 ) 式，可得到对( 2 8 ) 式的下列运算： 争阶陈普却删+ 扣叫e 争一 眩9 ) v 屺叫告砒脚v 嘶t ) p 彳 眨埘 v 。卜脚2 扣棚卜寿饥叫7 纪m 将( 2 9 ) 一( 2 1 1 ) 式代入( 2 7 ) 式，则( 2 7 ) 式变为： 访扣刚一怯v 2 唧，+ 九导芦卜廊h 胞， 经过与( 2 6 ) 式相同的幺正变换可将a 2 项消去，并考虑到电场与电子的作用远 远大于磁场的作用。忽略磁场的作用，则电场强席与矢势的姜秦为： 1 1 西北师范大学璜士学位论文 云o ) 1 o a _ ( t ) ( 2 1 3 ) 于是，( 2 1 2 ) 式可简化为i 访言妒。旷，r ) - f 一五h 2 i v 2 + y ( ，) 一万富卜。以r ) ( 2 “) 上式就是长度规范下，单电子原子在电磁场中的含时s c h r 6 d i n g e r 方程。本 文将采用长度规范下的含时s c h r 6 d i n g e r 方程研究原子在外场中的性质。很显然 当原子处于微波场作用下，归结为求解含时s c h r 6 d i n g e r 方程( 2 1 4 ) 。而在静电 场下，由于静电场是不随时间演化的，所以只需求解( 2 1 4 ) 在不含时情况下， 即处于定态的s c h r 6 d i n g e r 方程。然而，一般除少数体系外( 例如谐振子、氢原 子等) ，s c h r 6 d i n g e r 方程都不能严格求解。所以，往往是采用某些近似和简单模 型，或在特殊条件下简化问题，以达到求解它的目的。 2 2 原子在静电场中的s c h r 6 d i n g e r 方程及其一般解法 由于静电场不随时间而发生改变，原子在其中处于定态，因此研究原子在静 电场中的性质，需要求解不依赖时间( t n n e i n d e p e n d e n t ) 的s c h r 6 d i n g e r 方程。 它可以用如下形式表示： 日妒扩) 一e 妒酽) ( 2 1 5 ) 其中詹、e 和妒回分别为原子的哈密顿量( t i a m i l t o n i a n ) ，能量本征值以及定态 波函数。对于更复杂体系的不含时s c h r 6 d i n g e r 方程，关键在于如何写出体系的 哈密顿量膏。 下面我们来讨论类氢原子处在静电场中的不含时s c h r 6 d i n g e r 方程吐 单电子原子在静电场中的电偶极矩为 d 一一e 尹( 2 1 6 ) 其中尹为价电子相对于原子核的位置矢量。假定静电场f 的方向沿z 轴，则电偶 极矩为西的体系在静电场中具有的势能为 u 一- d f 一- f d ： ( 2 1 7 ) 1 2 f t l - 章置予与电黛场相互作用的基本理论和方法 上式中见为西沿z 轴的分量，所以有 d ：一一e z ( 2 1 8 ) 这里，2 为f 在z 轴上的投影。于是，( 2 1 7 ) 式可写为下面的形式， u e f z ( 2 1 9 ) 那么，价电子在静电场中的哈密顿量为 。 日一h o + e f z ( 2 。2 0 ) 叠o 兰v 2 + y ( 刁是价电子在无外场时的哈密顿量。最后，可以得到原子在静 堋 电场中不含时的s c h r o d i n g e r 方程为 卜要妒+ 嘲4 - 叶回啦回。 c 通常用来求解( 2 2 1 ) 式的方法主要有微扰法、w k b 近似法和数值对角化 方法。微扰法只有在静电场强度较弱时能给出理想的结果，因而它的应用范围受 到了限制。w k b 近似法【2 l 是一种使用较为广泛的方法，它是由w e n z e l 、k r a m e r s 和b r i l i o u i n | 3 - 5 1 分别提出的一种准经典近似方法，其基本思想是：首先，作代换 妒旷) 。1 p 嗜s 例 ( 2 2 2 ) 其次，将不含时s c h r 6 d i n g e r 方程变为 ( v s ) 2 一i h v 2 s 一2 m 陋一y ( 芦) 一e f z 】一0 ( 2 2 3 ) 然后，将函数s ( r - ) 写成壳的幂级数 s s 。+ 孚s - + ( 孚) s z + c 2 2 4 ， 最后，将( 2 2 4 ) 式代入( 2 2 3 ) 式，并令壳的各次幂相等来求解。 关于原子在静电场中性质的早期研究，由于受到计算条件的限制，主要采用 微扰法和w k b 近似法等方法。随着计算机技术的日益成熟，以及各种算法的不 断完善，使得对大型或超大型矩阵进行运算成为可能。由前面的讨论可知，原子 处于静电场中，电子的运动必然在不确定的